第12章静电场电势能与电势差1

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电势能电势和电势差专业知识讲座

重力势能的变化： v 当之处，请联系本人或网站删除。
沿着力的方向运动：势能减少
同减反增逆着力的方向运动：势能增加
vG
G
势能减少
势能增加
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讨论:下列电荷在电场中移动时,静电力做什么功?
电荷的电势能如何变化?
4. 电势差：电场中两点电势的差值。
UAB＝φ A－φ B=-UBA
UAB ＝
WAB q
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对电场力做功与电势差关系的理解
正确理解电势差 UAB＝WqAB (1).公式：UAB＝WqAB，式中 UAB 为 A、B 两点间的电势差，WAB 为 q 从初位置 A 运动到末位置 B 时静电力做的功，计算时 W 与 U 的角标要对应。 (2).决定因素：由电场本身性质决定，与 WAB、q 无关。
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带箭头的直线是某区域电场线的一条，用EA、 EB来表示A、B两点的电场强度，则下列说法正确的是( D )
A、 EA=EB
A
B
B、 EA＞EB
C、 EA＜EB
D、 EA、EB的大小关系不确定
（二）静电力做功有什么特点?
1.将电荷q从A沿直线移至B:
BE
qA+ ө F
M
W = F·|AB| cosθ = q E·|AM|
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静电场中电势能与电势差的计算

静电场中电势能与电势差的计算静电场是物理学中一个非常重要的概念，它对我们理解电荷间相互作用以及电场的形成起着至关重要的作用。

在静电场中，电势能以及电势差是我们研究的重点之一。

本文将从电势能和电势差的定义开始，详细探讨如何计算静电场中的电势能和电势差。

首先，我们来介绍电势能的概念。

电势能是一个物体由于所处位置或状态而具有的能量，它与物体的位置有关。

在静电场中，电势能是电荷由于所处位置而具有的能量。

对于一个电荷为q，在电势差为V的静电场中，其电势能可以由以下公式计算得到：电势能 = 电荷 * 电势差换句话说，电势能等于电荷与电势差的乘积。

这个公式的实质是描述了电荷在静电场中由于电势差而具有的能量。

电势差是指电场力所做的功，也就是单位正电荷从一个位置移动到另一个位置所具有的能量变化。

接下来，讨论电势差的计算方法。

电势差是指单位正电荷从一个位置移动到另一个位置时所具有的能量变化。

它可以通过以下公式计算得到：电势差 = -ΔV = -∫E·dR其中，ΔV表示电势差的变化量，E表示电场的强度，dR表示电荷移动的位移。

积分符号∫代表积分，它表示电场强度对位移的积分。

这个公式的含义是描述了电场力在单位正电荷移动过程中对其做的功。

由于电场力是一个保守力，所以电势差与具体路径无关，只与起点和终点有关。

这也意味着我们可以选择一个适当的路径来计算电势差，简化计算过程。

在具体计算电势差的过程中，我们通常需要计算各个位置的电势差，并将其累加以得到总的电势差。

这可以通过将路径分成若干小段，然后对每一小段进行计算，最后将其累加得到总的电势差。

通常情况下，我们选择的路径是沿着电场线或者沿着等势线进行，这样可以使得计算更加简化。

除了上述的路径选择，还需要注意的是电势差的正负问题。

根据定义，电势差是从高电势到低电势的变化，所以在计算电势差的过程中，我们需要将电势差的正负与电荷的移动方向相对应。

如果电荷是从高电势位置移动到低电势位置，那么电势差就是正的；反之，如果电荷是从低电势位置移动到高电势位置，那么电势差就是负的。

静电场中电势能与电势差

静电场中电势能与电势差静电场是指没有电流流动的电场。

在静电场中，电荷产生电势，电势差是表示电荷间相对势能差的物理量。

本文将探讨静电场中电势能与电势差的概念、计算方法以及与电场独立性的关系。

1. 电势能的概念和计算方法电势能是电荷在电场中的势能，用U表示。

在静电场中，电势能可以通过电荷的位置和电势差来计算。

假设存在一个电场E（E为电场强度矢量），对于电荷q，在电势为V下，其电势能U可以表示为U=qV。

其中，电势V的计算方法为V=Ed，d为沿电场方向的位移。

2. 电势差的概念和计算方法电势差是指两个点之间的电势差异，用ΔV表示。

在静电场中，电势差可以通过两个点之间的电场线积分来计算。

对于两个点A和B，其电势差ΔV可以表示为ΔV=VB-VA。

其中电势VB和VA分别为点B和点A的电势值，可以使用电场线积分计算。

3. 静电场中电势能和电势差的关系在静电场中，电势差是表示电场强度势能差的物理量，与路径无关。

而电势能是电荷在电场中的势能，与路径有关。

根据电场独立性原理，静电场中，电势差只与起始点和终点有关，与路径无关。

而电势能则取决于电荷的位置和电势差。

因此，电势能和电势差的关系可以表示为U=qΔV。

这意味着，当两点之间的电势差ΔV改变时，电荷的电势能U也会相应改变。

通过以上的论述，我们了解了静电场中电势能与电势差的概念、计算方法以及二者之间的关系。

静电场中，电势能表示电荷在电场中的势能，可以通过电势差来计算；而电势差是两个点之间的电势差异，与路径无关，可以通过电场线积分计算。

它们之间的关系是U=qΔV，即电势能等于电荷与电势差的乘积。

在实际应用中，电势能和电势差的概念与计算方法对于分析电场中的电荷分布和电势分布起着重要作用。

高中物理必修课《电势能和电势、电势差》知识讲解及考点梳理

高中物理必修课《电势能和电势、电势差》知识讲解及考点梳理【学习目标】1．类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法； 2．理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低； 3．理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；4．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系. 【要点梳理】要点一、静电力做功的特点在电场中将电荷q 从A 点移动到B 点，静电力做功与路径无关，只与A 、B 两点的位置有关. 说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是W AB 就是确定值.要点二、电势能要点诠释： (1)定义电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用Ep 表示. (2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功就等于电势能的减少量,即AB A B W =Ep -Ep .即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少. （3）电势能的大小 ①零势点及选取和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点. ②电势能的计算设电荷的电场中某点A 的电势能为A Ep ，移到参考点O 电场力做功为W AO ，即AOpA pO W =E －E ，规定O 为参考点时，就有AO pA W =E ，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功. (4)电势能与重力势能的类比要点三、电势要点诠释： (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用ϕ表示. 电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关. （2）定义式: p E qϕ=（3）单位：电势的单位是伏特（V ），1V=1J/C（4）电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低. 要点四、等势面要点诠释：(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面. （2）等势面的特点：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功； ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面； ③等势面越密，电场强度越大； ④等势面不相交，不相切.（3）几种电场的电场线及等势面 ①孤立正点电荷：②等量异种电荷：③等量同种电荷:④匀强电场:注意：①等量同种电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零. ②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小. 中线上：各点电势相等且都等于零.要点五、电势差要点诠释：1．定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压． 2.公式：ABAB W U q＝3.单位：伏(V )4．电势差与电势的关系：AB A B U ϕϕ＝－，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值. 【典型例题】类型一、静电力做功的特点例1、如图所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点.若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝__________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝__________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________.【答案】qELcos θ；qELcos θ；qELcos θ；与路径无关，只与初末位置有关【解析】由功的定义式W=Fscos θ可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移scos θ的乘积.由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移都是Lcos θ，所以电场力做的功都是qELcos θ，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关. 【总结升华】电场力做功的大小，与路径无关，只与初末位置有关，这是场力（重力、电场力）做功的一大特点. 举一反三【变式】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑,AB=BC=h,到B . 求:（1）小球由A 到B 过程中电场力做的功；（2）AC 两点的电势差.【答案】12AB W mgh =2AC mgh U q=-【解析】因为Q 是点电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件.由A 到B 过程中电场力是变力，所以不能直接用W Fs =来解，只能考虑应用功能关系.（1）因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力的功W AB 和重力的功mgh ，由动能定理得：212AB B w mgh mv +=代入已知条件B V =得电场力做功11322AB W m gh mgh mgh =-= （2）因为B 、C 在同一个等势面上,所以B C ϕϕ=，即AC AB U U = 由AB AB W qU = 得 2AB AC W mgh U q q==-类型二、电势高低及电势能大小的判断例2、如图所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为E ，方向未知，电场线跟x 轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy 内，从原点O 以大小为v 0方向沿x 正方向的初速度射入电场，最后打在y 轴上的M 点．电子的质量为m ，电荷量为e ，重力不计．则（ )A 、O 点电势高于M 点电势B 、运动过程中电子在M 点电势能最大C 、运动过程中，电子的电势能先减少后增加D 、电场对电子先做负功，后做正功【答案】D【解析】由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M 点电势高于O 点，A 错误，电子在M 点电势能最小，B 错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C 错误，D 正确.【总结升华】1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出AB U 的正负，再由AB A B U ϕϕ＝－，比较A B ϕϕ、的大小，若0AB U ＞，则A B ϕϕ＞，若0AB U ＜，则A B ϕϕ＜. 2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用). (2)依据电势高低判断正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大. 举一反三【变式1】关于电势与电势能的说法正确的是（） A 、电荷在电场中电势高的地方电势能大B 、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C 、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D 、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小【答案】CD【解析】正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A 错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B 错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C 正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D 正确．【变式2】如图所示,固定在Q 点的正点电荷的电场中有M ､N 两点,已知MQ<NQ ,下列叙述正确的是( ) A 、若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点,则电场力对该电荷做功,电势能减少 B 、把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加 C 、把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点,则电场力对该电荷做功,电势能减少D 、若把一负的点电荷从M 点移到N 点,再从N 点沿不同路径移回到M 点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变【答案】AD【高清课程：电势和电势能】【变式3】一个正电荷从无穷远处（电势为0）移入电场中的M 点，电场力做功8.0×10-9焦耳，若将另一个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N 点，必须克服电场力做功9.0×10-9焦耳，则M 、N 两点的电势大小的关系是( )A ．φN ＜φM ＜0B ．0＜φM ＜φNC ．φM ＜φN ＜0D ．0＜φN ＜φM 【答案】A类型三、电场力做功及电场中的功能关系例3、如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为1W 和2W ，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中 ( )A 、小球与弹簧组成的系统机械能守恒B 、小球的重力势能增加1W －C 、小球的机械能增加1221W mv ＋ D 、小球的电势能减少2W【答案】BD【解析】本题考查势能大小和机械能守恒．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B 选项正确；小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外，外力所做的功即W 2.故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D 选项正确．【总结升华】电场中的功能关系 1．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化； (4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化. 2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧； (2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功. 3.电场力做功的计算方法(1)由公式W Flcos θ＝计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W qElcos θ＝ (2)由W qU ＝来计算，此公式适用于任何形式的静电场 (3)由动能定理来计算：k W W E ∆其他力力＋＝电场 (4)由电势能的变化计算：p1p2W E E 力＝－电场举一反三【变式1】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV ，它的动能应为（） A 、8 eV B 、13 eV C 、20 eV D 、34 eV【答案】C【解析】等势面3的电势为零，则电势能也为零.由于两相邻等势面的电势差相等，又知ka kb E E ＞，则a 点的电势能可表示为2qU -（U 为相邻两等势面的电势差），b 点的电势能可表示为qU .由于总的能量守恒，则有：()ka kb E 2qU E qU +-=+ 即262qU 5qU -=+ 解得qU 7 eV = 则总能量为7 eV 5 eV 12 eV +=当电势能为8 eV -时，动能()0k E 12 eV 8 eV 2 eV =--=.【高清课程：电势和电势能】【变式2】一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下,若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为 A ．动能减小B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减小D ．重力势能和电势能之和增加【答案】C【高清课程：电势和电势能】【变式3】在某一电场中，沿路径abc 移动一电子时，电场力做功分别为W ab =-4eV ，W bc =+2eV ，则三点电势a b c ϕϕϕ、、大小关系为，电势最高点与最低点的电势差为 .若将该点电荷从c 点移到a点，电场力做功为 .【答案】φa >φc >φb 4V 2eV 类型四、电场线与等势面的关系例4、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB=BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为A B C E E E 、、，电势分别为A B C ϕϕϕ、、，AB 、BC 间的电势差分别为AB BC U U 、，则下列关系中正确的有( ) A 、A B C ϕϕϕ>> B 、C B A E E E ＞＞ C 、AB BC U U ＜ D 、AB BC U U =【答案】ABC【解析】沿着电场线的方向电势降低，所以A B C ϕϕϕ>>，选项A 正确；电场线密的地方电场强度大，所以C B A E E E ＞＞，选项B 正确；沿着电场线的方向电势降低U E l ∆=∆，在l ∆相同（AB=BC ）的情况下，场强大的区间电势差也大，所以AB BC U U ＜，选项C 正确.【总结升华】等势面的特点：电场中电势相等的点所组成的面为等势面.它具有以下特点：（1）各点电势相等．（2）等势面上任意两点间的电势差为零．（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面.（8）两个等势面永不相交．举一反三【变式1】某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是( )A、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低B、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小C、如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大D、如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小【答案】D【解析】如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方向水平向左，a点的电势低于b点的电势，电子在a点动能较小；如果实线是等势面，由运动轨迹判断，电子受竖直向下的电场力，场强方向竖直向上，a点的电势高于b点的电势，电子在b点动能较小.故D项正确，其他三项都不正确.【变式2】如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN. P点在y轴右侧，MP⊥ON.则( )A、M点的电势比P点的电势高B、将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C、M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D、在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动【答案】AD【解析】本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力．在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O向P运动时，电场力做负功，B项错；由电场线的疏密程度可知，OM段的任意点场强均大于MN段任意点场强，故移动同一正电荷在OM段和MN段间运动，电场力在OM段做功较多，故OM两点间电势差大于MN两点间电势差，C 项错；根据电场线关于y轴对称，故y轴上场强方向处处沿y轴正方向，故带正电粒子受力始终沿y轴正方向，故粒子做直线运动，D项正确．【高清课程：电势和电势能】【变式3】如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点.带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A ．带电粒子所带电荷的符号B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处大D ．带电粒子在a 、b 两点的电势能何处大【答案】BCD类型五、电场强度与电势的关系例5、如图，P 、Q 是等量的正点电荷，O 是它们连线的中点，A 、B 是中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 和A ϕ、B ϕ分别表示A 、B 两点的电场强度和电势，则（）A 、E A 一定大于EB ，A ϕ一定大于B ϕ B 、E A 不一定大于E B ，A ϕ一定大于B ϕC 、E A 一定大于E B ，A ϕ不一定大于B ϕD 、E A 不一定大于E B ，A ϕ不一定大于B ϕ【答案】B【解析】P 、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P 、Q 两点电荷在O 点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O 点沿PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以E A 不一定大于E B .电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O 点向远处，电势是一直降低的，故A ϕ一定大于B ϕ，所以只有B 对.【总结升华】电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述场性质的物理量. ⑴电势是反映电场能的性质的物理量，而电场强度反映电场力的性质的物理量 ⑵电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量.⑶电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小.(4)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然. (5)电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷无关举一反三【变式1】在静电场中（）Ａ、电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零Ｂ、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同Ｃ、电场强度的方向总是跟等势面垂直的Ｄ、沿着电场强度的方向，电势总是不断降落【答案】CD电势能和电势、电势差【学习目标】5．类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法； 6．理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低； 7．理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；8．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。

高中物理专题复习静电场电势能、电势、电势差

静电场1．多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用．6.3 电势能、电势、电势差【复习目标】1．掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电势的高低、电势能的变化．2．会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．【基础知识】知识1 电场力做功与电势能1．电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B．(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．知识2 电势1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：qE p =ϕ(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同． (5)沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面． (2)特点①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直． ②在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小． ⑤任意两等势面不相交．深化拓展 (1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定． (2)qE p =ϕ或E p ＝ψq ．知识3 电势差1．电势差：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压．公式：．单位：伏(V)．2．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB ＝－U BA ．3．电势差U AB 由电场中A 、B 两点的位置决定，与移动的电荷q 、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也无关．4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作dUE = 【考点详析】考点一：电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB>0，则φA>φB，若U AB<0，则φA<φB．(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．特别提醒其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．(2)场电荷判断法①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．(3)电场线法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．(4)公式法由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越大，电势能越小．【重点归纳】1、电场力做功与电场中的功能关系（1）求电场力做功的几种方法①由公式W＝Fl c o s α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql c o s α．②由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．③由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B．④由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k．（2）电场中的功能关系①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．④所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．（3）处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．①应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．②应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．③应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．④有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．2、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧1．主要类型：(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．2．应对策略：(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．【典例1】在如图的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x=0.20m，已知AB连线与电场线夹角为θ=60°，今把一电荷量q= -2×10-8C的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小F=4.0×10-4N，方向水平向右．求：（1）电场强度E的大小和方向；（2）若把该检验电荷从A点移到B点，电势能变化了多少；（3）若A点为零电势点，B点电势为多少．【跟踪训练】1．（多选）某电场的电场线分布如下图所示，以下说法正确的是：（）A．a点电势高于b点电势B．c点场强大于b点场强C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小2．（多选）两点电荷q1、q2固定在x轴上，在+x轴上每一点的电势φ随x变化的关系如图所示，其中x=x0处的电势为零，x=x1处的电势最低。

大学物理习题参考解答上静电场环路定理_电势能_电势和电势差

02. 如图所示， CDEF 是一矩形，边长分别为 l 和 2l 。在 DC 延长线上 CA l 处的 A 点有点电荷 q ，在 CF 的中点 B 点有点电荷 q ，若使单位正电荷从 C 点沿 CDEF 路径运动到 F 点，则电场
力所作的功等于：
【D】
(A)
q 4ol
5 1； 5l
(B)
q 4ol
三判断题
09. 静电场中某点电势值的正负取决于电势零点的选取。
【对】
10. 在已知静电场分布的条件下，任意两点 P1 和 P2 之间的电势差决定于 P1 和 P2 两点的位置。【对】
11. 正电荷在电势高的地方，电势能也一定高。 12. 电场强度的方向总是指向电势降落最快的方向。
【对】【对】
1 4 0
4 r12 r1
1 4 0
4 r22 r2
0

——
r1 ' r2 0
XCH
第3页
20XX-3-24
大学物理教程_上_习题集参考解答
r1 r2
—— 外球面带负电
外球面应放掉电荷： Q Q Q Q 4 r22 4 r22
Q
(1
r1 r2
)
4
r22
将 r1 10 cm and r2 20 cm ， 8.85 109C / m2 代入上式得到：
13. 静电场的保守性体现在电场强度的环流等于零。
【对】
四计算题
14. 如图所示， AB 2L ， OCD 是以 B 为中心 L 为半径的半圆， A 和 B 两处分别有正负电荷 q 和 q ，试问：
1) 把单位正电荷从 O 沿 OCD 移动到 D ，电场力对它作了多少功？
XCH

静电场中的电势差与电势能

静电场中的电势差与电势能静电场是一种由电荷分布所形成的力场。

在静电场中，电荷之间存在电势差，而电势差是描述电场中电势能变化的物理量。

本文将详细介绍静电场中的电势差及其与电势能之间的关系。

一、电势差的定义和性质在静电场中，两点之间存在电势差，即两点之间的电势差是一个标量，用ΔV表示。

电势差可用于描述电荷运动的方向和大小。

电势差的定义为：当单位正电荷从一个点A沿电场力线从点A移动到另一个点B时，所受到的电场做功与正电荷从点A到点B的电势差之积等于电场力对电荷作的负功。

即：ΔV = W/Q其中，W表示电场力所做的功，Q是正电荷的量。

根据电势差的性质，我们可以总结以下几点：1. 电势差与路径无关：在静电场中，两点之间的电势差与路径的选择无关。

只与起点和终点之间的电势差有关。

这是因为电场力是保守力，只与电荷的位置有关，与路径无关。

2. 电势差与电场强度有关：两点之间的电势差与电场强度E有关，可以表示为：ΔV = -∫E·ds其中，E·ds表示沿路径的电场强度和路径元素矢量ds的点积。

3. 电势差与电荷量有关：两点之间的电势差与电荷量Q有关，可以表示为：ΔV = kQ/r其中，k是库仑常数，r表示两点之间的距离。

二、电势能的定义和计算电势能是描述电荷在静电场中位置改变所具有的能量。

在静电场中，电势能与电势差有着密切的关系。

电势能的定义为：单位正电荷由无穷远处移到一个点时，所具有的能量就是该点的电势能。

即：Ep = QΔV其中，Ep表示电势能，Q是正电荷的量，ΔV是移动过程中电势差的改变。

根据电势能的定义，我们可以得出以下结论：1. 电势能的相对值：在静电场中，电势能是一个相对值。

只有两点的电势差有意义，而单个点的电势能是没有意义的。

2. 静电势能的计算：对于在静电场中的一个点P，其电势能可以表示为：Ep = kQq/r其中，k是库仑常数，Q是点P所受的电场产生的电势差，q是在点P处放置的测试电荷，r是点P和电荷之间的距离。

静电场的电势能

静电场的电势能静电场是由带电粒子产生的一种力场，它对带电粒子具有吸引或排斥的作用。

而电势能则是描述电荷在电场中所具有的能量。

本文将详细介绍静电场的电势能的概念、计算方法以及与电势能相关的一些重要定理。

一、电势能的概念电势能是指电荷在电场中由于位置改变而具有的能量。

在静电场中，电势能的大小与电荷的电势差和电荷的位置有关。

根据电势能的定义，可以得出如下公式：电势能 = 电荷电势差 ×电荷量二、电势能的计算方法在静电场中，电势能的计算方法取决于电荷的分布情况。

下面将介绍几种常见情况下的电势能计算方法。

1. 点电荷的电势能计算当电荷为点电荷时，其电势能可以通过以下公式计算：电势能 = 电荷电势差 ×电荷量2. 均匀带电球壳的电势能计算当电荷分布在一个均匀带电球壳上时，其电势能可以通过以下公式计算：电势能 = k × (Q1 × Q2 / r)其中，Q1和Q2分别为两个电荷的电荷量，r为两个电荷之间的距离，k为库仑常数。

3. 均匀带电球体的电势能计算当电荷分布在一个均匀带电球体内时，其电势能可以通过以下公式计算：电势能 = k × (Q1 × Q2 / r)其中，Q1和Q2分别为两个电荷的电荷量，r为两个电荷之间的距离，k为库仑常数。

三、电势能与电势的关系电势能与电势是密切相关的概念。

电势是指单位正电荷所具有的电势能，通常用符号V表示。

电势与电势能之间的关系可以通过以下公式表示：电势能 = 电势 ×电荷量由此可见，电势能与电势成正比，而与电荷量成正比。

四、电势与电场的关系电势是描述电场中能量分布的一个重要参数。

电势与电场之间的关系可以通过以下公式表示：电势差 = -∫E·dl其中，E表示电场强度，l表示路径，∫表示对路径的积分。

以上就是关于静电场的电势能的基本概念、计算方法以及与电势的关系的介绍。

总结静电场的电势能是描述电荷在电场中所具有的能量。

电势能电势和电势差

２、电场力做功改变电势能
正电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少正电荷逆着电场线移动，电场力做负功，电势能增加负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加负电荷逆着电场线移动，电场力做正功，电势能减少
３、电场力做的功等于电势能的减少量 WAB EPA EPB
二、电势能
４、相对性：大地或无穷远默认为零
一、静电力做功的特点结论：
在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关，仅与电荷的起始位置和终止位置有关，
该结论对于非匀强电场也是适用的。
电场力做功的过程是什么能转化为什么能呢？
二、电势能（Ep）标量
A
B
+
+
１、定义：电荷在电场中受到电场力而具有的
－A
－B
与位置有关的势能叫做电势能。
+
E
－
3、等势面的特点：（1）在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功（2）电场线（或E）⊥等势面，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面（3）不同等势面在空间不相交、不相切，闭合（4）等势面密处场强大、电场线密，等势面疏处场强小、电场线疏
（5）沿电场方向电势降低最快
20
（6）匀强电场中电势均匀变化。
类型二：电场力做功与电势能的变化关系
【例2】在一个点电荷Q形成的电场中，检验电荷q从A点移到B点时，检验电荷的电势能增加了3.0×10－5J，试问这个过程中，电场力做的功是多少？
质疑提高： 1、电场力做功和电势能间具有怎样的关系？ 2、怎样判断电荷具有的电势能？
如何比较电荷电势能的大小呢？
WAB q
（将WAB和q正、负号一同代入）
2、 WAB=qUAB（两种处理方法） 1、将UAB和q正、负号一同代入； 2、将UAB和q的绝对值代入，根据力和位移（或运动）方向来判断功的正、负。 3、UAB=φA- φB UAB= - UAB 一般取绝对值

电势能电势与电势差(精品)

WAB = -4.0×10-8J
将UAB和q的正负号代入计算
例3、在如图所示的电场中，把点电荷 q=+2×10-11C，由A点移到B点，电场力做功WAB=4×10-11J。A、B两点间的电势差UAB等于多少？B、A两点间的电势差UBA等于多少？ UAB=2V UBA=-2V
用类比法研究电场能的性质
mgh
WG EP1 EP 2 EP
一、电场力做功的特点
1.将电荷q从A沿直线移至B:
B
E
A ө F q+
M
W = F·|AB| cosθ = q E·|AM|
2.将电荷q从A沿折线移至B:
B
EA өLeabharlann q+F FM
对AM: 对MB:
W1 = q E ·|AM| W2 = 0
对全程: W = W1 + W2= q E·|AM|
a.从做功的角度来看：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 b.从电荷的移动方向上来看：
WAB=-△EP=EPAEPB
电势能减少电势能增加
正电荷
负电荷
电场力做负功
顺着电场线移动电场力做正功顺着电场线移动
构建知识结构
项目
定义
重力场
地球附近的引力场
电场
存在于电荷周围的场电场强度E=F/q ，场强重力场强度g=G/m，（矢量）方向：垂直于该点的切方向：正电荷在该点所受电场力方向面向下场力重力G=mg 电场力F=qE WAB=qUAB WAB=mghAB 场力做只与始、末位置有只与始、末位置有功特点关，与路径无关关，与路径无关高度差hAB= hA – hB，电势差UAB=φA- φB，势差（标量）与参考点选取无关与参考点选择无关

电势能电势电势差(学生版)

电势能电势与电势差考点1—— 电势能电势与电势差的理解及应用考点知识归纳总结：1．静电场中，电场力做功与重力做功相似，即电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与．2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝ .3．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，即E P A ＝ . 4．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E Pq .电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向． 5．电场中两点间电势的差值叫电势差，U AB ＝，U BA ＝，因而U AB ＝－U BA .电势差是标量．电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，若U AB >0，则φA >φB .如U AB ＝－5 V ，说明A 点的电势比B 点的电势低5 V .典例精讲：例1. 一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A 、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )A ．A 点的电场强度比B 点的大 B ．小球表面的电势比容器内表面的低C ．B 点的电场强度方向与该处内表面垂直D ．将检验电荷从A 点沿不同路径移到B 点，电场力所做的功不同例2. 如图所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )A ．直线a 位于某一等势面内，φM >φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM >φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功例3.(多选) 如图所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是()A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大变式精练：1.(多选)下列说法正确的是()A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立2.(多选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力3.对于电场中A、B两点，下列说法正确的是()A．电势差U AB＝W AB/q，说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功C．将1 C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 VD．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功4. (多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小考点2—— 等势面考点知识归纳总结：电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直．(2)沿着电场线的方向，电势，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．典例精讲：例4. 关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A ．两个电势不同的等势面可能相交B ．电场线与等势面处处相互垂直C ．同一等势面上各点电场强度一定相等D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功例5. 如图所示为一个带正电的导体达到静电平衡时的电场线和等势面的分布图(实线为电场线，虚线为等势面)，A 和B 为导体内部的两点，C 和D 为导体外部的两点，以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点的电场强度均为零，电势也均为零 B ．C 点的电场强度大于D 点的电场强度C ．同一试探电荷在D 点的电势能一定大于它在C 点的电势能 D ．C 点的电势高于B 点的电势例6. （多选）图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V ．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍变式精练：5.(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势6.(多选)如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定()A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带正电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa >φb>φcD．电子运动时的电势能先增大后减小7.(多选)如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是()A．M点的电势一定高于N点的电势B．M点的场强一定大于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关8.(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的是()A．φA>φB>φC B．E C>E B>E AC．U AB<U BC D．U AB＝U BC9.如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是()A．M点和P点的电场强度相等B．N点和P点的电场强度相等C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能考点小结：(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。

静电场中的电势差与电势能

静电场中的电势差与电势能在物理学中，静电场是指由电荷所产生的电场，而静电场中的电势差和电势能则是描述电荷在该场中相互作用的重要概念。

本文将着重探讨静电场中的电势差与电势能，并对它们的性质和应用进行详细讨论。

一、电势差的概念及计算方法电势差是指在静电场中两点之间的电势差异或电压差异。

在电场中，电势差可以用来描述电荷在空间中移动时所受到的力及电势能的变化。

电势差的计算方法如下：假设在空间中存在电场，两个点A和B分别位于该电场中的不同位置，电势差V_AB可以通过对电场力沿路径积分来计算。

具体地，电势差V_AB等于从点A到点B沿任意路径C的路径积分，即：V_AB = ∫_C E · dl其中，E表示电场强度矢量，l表示路径C上的微元位移矢量。

二、电势差的性质及意义1. 电势差与电场强度的关系：根据电势差的定义可知，电势差与电场强度之间存在一定的关系。

在静电场中，电势差的方向与电场强度的方向相反。

当电势差为正时，电场强度朝着电势升高的方向指向；当电势差为负时，电场强度朝着电势降低的方向指向。

2. 电势差与电荷移动：电势差可以反映电荷在电场中所受到的力及其移动过程中的能量变化。

当电荷从电势较高的点向电势较低的点移动时，它会沿电场线受到电场的作用力，同时将电势能转化为动能。

3. 电势差的单位：国际单位制中，电势差的单位为伏特(V)。

1伏特等于1焦耳(C)每库仑(Coulomb)。

电势差作为静电场中的重要物理量，在电路、电容器、静电存储设备等方面有着广泛的应用。

三、电势能的概念及计算方法电势能是指电荷由于存在于电场中而具有的能量。

在静电场中，电势能可以用来描述电荷在电场中的能量状态。

电势能的计算方法如下：假设一个电荷q位于电场中的某一位置，其电势能U可以通过电荷与引入电场的体系的相互作用来计算。

具体地，电势能U等于电荷q受到电场力沿路径C的位移的负积分，即：U = -∫_C F · dl其中，F表示电场对电荷所施加的力矢量，l表示路径C上的微元位移矢量。

静电场中的电势能与电势差关系

静电场中的电势能与电势差关系静电场是指带电荷的物体或系统所形成的电场，其特点是电荷保持静止不动。

在静电场中，电荷体系具有一定的电势能，而电势差则是衡量空间不同位置电势能差异的物理量。

本文将探讨静电场中的电势能与电势差之间的关系。

一、电势能的基本概念电势能是描述带电体系中电荷所具有的能量的物理量。

在静电场中，当电荷从某位置移动到另一个位置时，会经历电场力的作用，从而进行了功，功的大小即为电势能的变化。

对于在电场中的一个点电荷q，其电势能与位置r之间的关系可以通过以下公式表示：E_p = k * q / r其中，E_p为电势能，k为电场常量，q为电荷大小，r为点电荷到参考点的距离。

二、电势差的基本概念电势差是定义在两个位置之间的电势能差异。

在静电场中，电势差可以通过以下公式计算：ΔV = V2 - V1其中，ΔV为电势差，V2和V1分别为位置2和位置1处的电势。

由于电势差与电势能的性质有着密切的关联，我们可以通过计算电势能的变化来推导电势差的关系。

三、电势差与电势能的关系在静电场中，当一个电荷从位置1移动到位置2时，它所具有的电势能发生了变化。

根据电势能与位置之间的关系公式，我们可以得到：ΔE_p = E_p2 - E_p1 = k * q * (1/r2 - 1/r1)由于电势差等于电势能的变化，因此：ΔV = V2 - V1 = k * q * (1/r2 - 1/r1)我们可以看出，电势差与电荷大小q、电荷的位置r1和r2之间存在关系。

当两个位置的距离r2和r1相等时，电势差为零，即电势相等；而当两个位置的距离r2和r1不相等时，电势差不为零，即电势不相等。

根据上述公式，我们可以进一步得出结论：当两个位置的距离r2和r1趋向于无穷远时，电势差趋近于零，即电势趋近于零。

这就意味着在无穷远处，电势能为零。

四、总结在静电场中，电势能与电势差有密切的关系。

电势能是描述带电体系中电荷所具有的能量的物理量，而电势差则是衡量空间不同位置电势能差异的物理量。

静电场的电势能与电势差的关系

静电场的电势能与电势差的关系静电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷之间相互作用的力。

在静电场中，电荷会产生电势能，而电势差则是描述电荷在电场中移动时所经历的能量变化。

本文将探讨静电场的电势能与电势差之间的关系。

首先，我们来了解一下电势能的概念。

电势能是指电荷由于存在于电场中而具有的能量。

当电荷在电场中移动时，电势能会发生变化。

电势能的大小与电荷的大小、电场的强度以及电荷在电场中的位置有关。

具体来说，电势能与电荷的电势有关。

电势是描述电场中某一点的特性，它表示单位正电荷在该点所具有的电势能。

电势是标量量，用符号V表示，单位为伏特（V）。

电势差则是指两个点之间的电势差异，是描述电场中电荷移动所经历的能量变化。

电势差的大小与两个点之间的距离以及电场的强度有关。

在静电场中，电势能与电势差之间存在着密切的关系。

根据电势的定义，电势能等于电势乘以电荷的大小。

即E = V * q，其中E表示电势能，V表示电势，q表示电荷的大小。

这个公式表明，电势能与电势成正比，而与电荷的大小成正比。

另外，根据电势差的定义，电势差等于终点的电势减去起点的电势。

即ΔV =V2 - V1，其中ΔV表示电势差，V2表示终点的电势，V1表示起点的电势。

这个公式表明，电势差等于两个点之间的电势差异。

综合以上两个公式，我们可以得出电势能与电势差之间的关系。

根据前面的讨论，电势能等于电势乘以电荷的大小，而电势差等于终点的电势减去起点的电势。

所以，电势能的变化等于电势差乘以电荷的大小。

即ΔE = ΔV * q。

这个公式表明，电势能的变化与电势差成正比，而与电荷的大小成正比。

从这个公式可以看出，电势能的变化与电势差有直接的关系。

当电势差增大时，电势能的变化也会增大；当电势差减小时，电势能的变化也会减小。

而电势能的变化与电荷的大小成正比，这意味着电势能的大小与电荷的大小有关。

当电荷的大小增大时，电势能的变化也会增大；当电荷的大小减小时，电势能的变化也会减小。

电势能电势与电势差

｝
EPA= WA∞
例题
有一点电荷量q,从电场中的A点移到B点时,克服静电力做功6×10-4J,从B点移到C点时静电力做功9×10-4J.问: 1.以B为零势能点，电荷在A点时的电势能EPA是多少? 2.如选取C点的电势能为零,则电荷在A点时的电势能EPA 又是多少? 解：（1）因为B点为零势能点，则： EPA=WAB=-6×10-4J （2）因为C点为零势能点，则： EPA=WAC=WAB+WBC =-6×10-4+9×10-4 =3×10-4J
电势
1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势能
与它的电荷量的比值
EP 2. 公式: q (计算时要代入正负号)
结论：此比值与电荷的电量、 3. 单位: 伏特(V) 1 V = 1 J/C 电性都无关，是定值！
1. 电势具有相对性,确定电势,应先规定电场中某处的电势为零.(通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零.)
等势面及应用
这个结论适合于其它电场吗？
(对于非匀强电场也适用)
电势能
1. 物体在地球上具有重力势能，电荷在电场中也具有势能，这个势能叫电势能(Ep) 2. 电势能(Ep)的大小由功是改变能量的量度可知，电场力对电荷所做的功WAB，等于始点的电势能减去终点的电势能。 WAB = EPA - EPB = -ΔEP 静电力做的功等于电势能的减少量 (增加量的负值).
….
nW0
W0 q0
W0 W0 q0 q
0
如何描述静电场的能的性质
1、由上所述：电势能的变化与检验电荷的比值 ( E PA E PB ) 是一个与检验电荷q0无关的定值。
q0
( E PA E PB ) E PA E PB 2、变形可得： q0 qo q0

2020年大学物理第12章电势

ra
qo
4
0r 2
dr
r
a qq0
4 0
(
1 ra
q0 1 rb
)
推广
b

Aab q0 ( E1 E2 En ) dl
p2
qn ri2
dr E qo
a
q1
b b
b
q0E1 dl q0E2 dl q0En dl qi
r R
V
qdl

q
rR 80rR 40r
rR
qdl dV
8 0 rR
Rr
V
qdl

q
Rr 80rR 40R
方法二定义法
q
由高斯定理求出场强分布 E 4 0r 2 r R

由电势定义 V E dl
0
rR
P
rR
rR
R

V E dl E dl
对称性以q为球心的同一球面上的点电势相等
点电荷的电势：
VP

q 4 0r
二、点电荷系的电势
由电势叠加原理，P 点的电势为 q2
V Vi
qi 4 0ri
r1 q1
r2 P
qnrn
三、连续带电体的电势
由电势叠加原理
V

dV

dq 4 0r
dq
r P
问题:谁是能量的携带者?是电荷还是电场? 例1 均匀带电橡皮气球的能量
由于电荷之间的相互排斥,当气球体积膨胀时,能量改变
R dR
原来储存在球壳中电场的能量

静电场中的电势差与电势能

静电场中的电势差与电势能电势差与电势能是描述电场特性的重要概念，它们在静电学中有着重要的应用。

本文将探讨静电场中电势差与电势能的概念及其性质，并进一步讨论它们在物理学中的应用。

一、静电场中的电势差电势差是指单位正电荷从一个点移到另一个点所具有的电势能的改变量。

在静电场中，电势差的计算可以通过将单位正电荷从一个位置移动到另一个位置，并计算所需的功来实现。

在静电场中，电势差的计算公式为：ΔV = V2 - V1其中，ΔV表示电势差，V2表示终点位置的电势，V1表示起点位置的电势。

电势差具有以下几个特性：1. 电势差与路径无关：不同于电场强度的方向依赖性，电势差的大小只与起点和终点的位置有关，而与路径无关。

这是因为电势差的计算只考虑了电势的变化量，而与具体路径无关。

2. 电势差的正负性：电势差可以是正的、负的或零。

当电势差为正时，表示电荷从低电势向高电势移动，需做正功；当电势差为负时，表示电荷从高电势向低电势移动，获得负功；当电势差为零时，表示始末位置具有相同的电势。

在电路中，电势差的正负决定了电流的流动方向。

二、静电场中的电势能电势能是指电荷在电势差下的能量变化。

在静电场中，电势能的计算可以通过将电荷从无穷远处移到所考虑位置，并计算所需的功来实现。

在静电场中，电势能的计算公式为：PE = qV其中，PE表示电势能，q表示电荷量，V表示该位置的电势。

电势能具有以下几个特性：1. 电势能与电荷量成正比：电势能与电荷量之间存在线性关系，电荷量越大，电势能越大。

2. 电势能与电势成正比：电势能与电势之间存在线性关系，电势越高，电势能越大。

3. 电势能的零点选择：在静电场中，零电势能点的选择是任意的，常通常将无穷远处的电势定义为零，这样在与电荷相距足够远的位置，它们之间的电势差可以近似等于电势能的变化。

三、电势差与电势能的物理应用1. 电势差的物理应用：电势差的概念在电路中有着广泛的应用。

根据欧姆定律，若在电路中存在不同电势的两个点之间的电势差，则会产生电流流动。

电势能及电势差

电势能及电势差1. 电势能1.1 定义电势能是指电荷在电场中由于位置的改变而具有的能量。

在静电场中，电势能是电荷从一个位置移动到另一个位置时电场力做的功。

1.2 公式电势能 ( U ) 可以用以下公式表示：[ U = q V ]其中，( q ) 是电荷量，( V ) 是电势。

1.3 性质•电势能是相对的，其值取决于参考点的选择。

通常取无穷远处的电势为零。

•电势能具有系统属性，对于多个电荷，它们的电势能是各自电势能的总和。

1.4 计算计算电势能的变化，即电场力做的功：[ W = q (V_f - V_i) ]其中，( W ) 是电场力做的功，( V_f ) 是终点电势，( V_i ) 是起点电势。

2. 电势差2.1 定义电势差是指电场中两点间电势的差异。

它是电场力将单位正电荷从一点移到另一点所做的功与电荷量的比值。

2.2 公式电势差 ( V ) 可以用以下公式表示：[ V = ]其中，( W ) 是电场力做的功，( q ) 是电荷量。

2.3 性质•电势差是绝对的，其值不取决于参考点的选择。

•电势差具有系统属性，对于多个电荷，它们的电势差是各自电势差的代数和。

2.4 计算计算电势差，即电场力做的功与电荷量的比值：[ V = = = V_f - V_i ]其中，( V_f ) 是终点电势，( V_i ) 是起点电势。

3. 电势能与电势差的关系电势能的变化等于电势差乘以电荷量：[ U = q V ]其中，( U ) 是电势能的变化，( V ) 是电势差。

4. 应用4.1 电场力做功电场力做的功等于电荷的电势能的变化。

这个原理可以应用于计算电荷在电场中的运动情况，如电荷在电场中的加速、动能的变化等。

4.2 电路中的电势差在电路中，电势差是电流流动的动力。

电势差可以用来计算电路中的电流、电阻、电能等。

4.3 电势能与电势差在物理学中的重要性电势能和电势差是物理学中的基本概念，它们在电学、电磁学、量子力学等领域中具有重要意义。

电势能与电势差

知电场线的方向平行于△ABC所在平图2－3－6 面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场
强大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C
点电场力所做的功为W，则
()
A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
()
A.vφa 2b－－vφba 2 C.2vaφ2b－－vφba2
B.vφb 2b－－vφaa 2 D.2vφb－b－vφaa2
[思路点拨] 电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动
能的增量，利用动能定理即可求解。
[解析] 电场力做功为 Wab＝qUab＝q(φa－φb)，根据动能定理有 Wab＝Ekb－Eka＝12mvb2－12mv2a。将以上两式联立可得mq ＝2vφ2ba－－vφ2ab。故选项 C 正确。
金属板长L＝5.0 cm, 两板间距
d＝1.0 cm, 两板间电压为90 V，
且上板为正，一个电子沿水平方
向以速度v0＝2.0×107 m/s，从两
图2－3－7
板中间射入，如图2－3－7所示，求：
(1)电子偏离金属板时的侧位移是多少？
(2)电子飞出电场时的速度是多少？
[审题指导] 解决此题关键有三点： (1)电子在电场中运动重力不计。 (2)电子在电场中运动的规律是类平抛运动。 (3)灵活应用运动的合成与分解的思想。
B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电
D．极板Y′应带正电
解析：电子枪发射的电子带负电，在偏转电极作用下要
偏转，可知极板X应带正电，极板Y应带正电，故C正确。
答案：C

电势能电势与电势差(完美版)

02 电势差
电势差的定义
电压
电场中某两点之间的电势差，也称为电压。它是描述电场中电势能差的一个重要物理量。
电压的绝对值
电压具有绝对值，通常用正负号来表示方向。在电路中，电压的方向通常由高电势指向低电势。
电压的方向
电压的方向与电场线方向一致，从高电势指向低电势。
电势差的计算公式
定义式
$U = Delta V$，其中U表示电压（电势差），$Delta V$表示电势差的变化量。
对于点电荷产生的电场，电势的计算公式为
φ=kQ/r，其中Q为点电荷的电量，r为点到点电荷的距离。
对于匀强电场，电势的计算公式为
φ=Ed，其中E为电场强度，d为沿电场线方向的距离。
电势与电场强度的关系
电场强度E和电势φ之间存在关系： E=-▽φ，其中▽表示梯度算子。
在匀强电场中，电场强度E和电势φ之间的关系为：E=-dφ/dx，其中x表示沿电场线方向的距离。
静电除尘
利用静电感应和电场力作用，使灰尘颗粒带电并附着在电极上，实现空气净化。
电场力做功与电势能变化的关系
电场力做正功时，电势能减少；电场力做负功时，电势能增加。
电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关。
静电力做功与重力做功类似，满足功能关系。
电流的形成与电势差的关系
01 电流的形成是由于电场力作用下电荷的定向移动。 02 电势差是推动电荷定向移动的力，即电压。
03
电流的大小与电势差成正比，与电阻成反比。
04
电流的方向由高电势指向低电势，即电流的方向与电场力的方向一致。
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第12章静电场电势能与电势差1

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