(通用版)高考数学大二轮复习能力升级练(十四)函数及其应用理

（通用版）高考数学大二轮复习能力升级练（十四）函数及其应用理

能力升级练(十四) 函数及其应用

一、选择题

1.函数y=的定义域为()

A.,1

B.,+∞

C.(1,+∞)

D.,1∪(1,+∞)

解析要使函数有意义需满足解得

答案A

2.设函数f(x)=x(e x+a e-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为()

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

解析设g(x)=x,h(x)=e x+a e-x,因为函数g(x)=x是奇函数,则由题意知,函数h(x)=e x+a e-x为奇函数,又函数f(x)的定义域为R,所以h(0)=0,解得a=-1.故选A.

答案A

3.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是()

解析由三视图可知此几何体为一底朝上的圆锥,向容器中匀速注水,说明单位时间内注入水的体积相等,因圆锥下面窄上面宽,所以下面的高度增加得快,上面的高度增加得慢,即图象应越来越平缓.故选B.

答案B

4.(2019贵州贵阳模拟)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的()

A.10倍

B.20倍

C.50倍

D.100倍

解析根据题意有lg A=lg A0+lg10M=lg(A0·10M).所以A=A0·10M,则=100.故选D.

答案D

5.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()

A.2x<3y<5z

B.5z<2x<3y

C.3y<5z<2x

D.3y<2x<5z

解析设2x=3y=5z=k(k>1),

则x=log2k,y=log3k,z=log5k,

所以>1,即2x>3y.①

<1,

所以2x<5z.②

由①②,得3y<2x<5z.故选D.

答案D

6.函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1x1f(x2),记

a=f(2),b=f(1),c=-f(-3),则a,b,c之间的大小关系为()

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>c>b

解析因为对任意两个正数x1,x2(x1x1f(x2),所以,得函数g(x)=在(0,+∞)上是减函数,又c=-f(-3)=f(3),所以g(1)>g(2)>g(3),即b>a>c,故选B.

答案B

7.(2018全国Ⅲ,理7)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()

解析当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=时,y=-+2>2.排除C.故选D.

答案D

光速解题排除法:方法一:当x→+∞时,y→-∞,所以可以排除选项A和B,y=-x4+x2+2=-x2-2+, 所以x2=,即x=±时,函数y=-x4+x2+2有最大值,所以排除选项C.

方法二:当x=0时,y=2>0,所以可以排除选项A和B,当x=时,y=>2,所以排除选项C.

8.已知函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()

A.0

B.2

C.4

D.8

解析f(x)==2+,

设g(x)=,

因为g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数,

所以g(x)max+g(x)min=0.

因为M=f(x)max=2+g(x)max,m=f(x)min=2+g(x)min,

所以M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4.

答案C

9.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R,都有f(t)=f(1-t),且x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于()

A.-

B.-

C.-

D.-

解析由f(t)=f(1-t),得f(1+t)=f(-t)=-f(t),

所以f(2+t)=-f(1+t)=f(t),

所以f(x)的周期为2.

又f(1)=f(1-1)=f(0)=0,

所以f(3)+f=f(1)+f

=0-=-.故选C.

答案C

10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=ln x-x+1,则函数g(x)=f(x)-e x(e为自然对数的底数)的零点个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3

解析当x>0时,f(x)=ln x-x+1,f'(x)=-1=,所以x∈(0,1)时f'(x)>0,

此时f(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减.因此,当x>0时,f(x)max=f(1)=ln1-1+1=0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f(x)与y=e x的大致图象如图所示,观察到函数y=f(x)与y=e x的图象有两个交点,所以函数g(x)=f(x)-e x(e为自然对数的底数)有2个零点.答案C

11.(2019广东惠州第一次调研)已知函数y=f(x)的定义域为R,且满足下列三个条件: