二次函数中动点图形面积问题

变式2
若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC
的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时
点B的坐标.
SABC SABD SCBD
F
C
1 BD AE 1 BD CF
2
2
1 BD(AE CF) 2
D
铅垂高 公式：
A
E
B
1 SABC 2 ah
水平宽a
学后反思
Βιβλιοθήκη Baidu
函数中动点 图形与面积
静态
以 静 代 动
动态
规则：用公式
转
化
（
割
补
不规则
法
）
规则 不规则
关 用含x的代数式表示 键 相关线段的长度
.
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
交点三角形 顶点三角形
选择坐标轴上的边作为底边
一、学前准备
观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解
二、试题解析
如图二次函数, y 1 x2 4 x 4 与x轴交于点C，与y轴交于
6 (
1 3
x2

2x)
(x 3)2 9
0 x 6
当x 3时，Smax 9
二、试题解析
变式4 若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点， 点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相 交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形ABCE的面 积最大？求四边形ABCE面积的最大值及此时点D的坐标.
华师版初中数学
二次函数中动点图形的面积问题
辉县市百泉学校 姜克文
一、学前准备
1、如图，抛物线 y=-x2 +2x+3 与x 轴交于点A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ．
则点A坐标为 （ ）
点B坐标为 （ ）
点Ｃ坐标为 （ ）
ΔＡＢＣ的面积为＿＿
,
顶点坐标为 （ ）对称轴为＿＿＿＿
直线AC的解析式为 _____
(4,2)
图2：铅垂高CD为：2-（-1.5）=3.5
X轴
(4,-2) 图3：铅垂高CD为：-2-（-5.5）=3.5
图3 (-3,-5)
(0,-5.5)
水平宽：4-（-3）=7
(4,-6)
二、试题解析
变式2
A
C
D
B 水平宽a=6
若点B是线段AC下方的抛物线 y 1 x2 4 x 4 上的动点，如果三角形ABC有最大3面积，3 请
33
点A，过点A作一条直线与x轴平行,与抛物线交于点B.
(1)求直线AC的解析式；
(2)连接BC，求ΔABC的面积.
SABC

1 2
AB CD

1 2

4
4

8
D
二、试题解析
变式1： 若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积.
SABC SOAB SOBC SOAC
二、试题解析
二、试题解析
公式：
Y轴
图1
SABC
(0,6)

1 2
ah 的简单应用
如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3
是由同一个三角形ABC平移得到的,请计
算三角形ABC的面积.
(-3,3) 图2 (-3,-1)
(0,2.5) (0,2)
O (0,-1.5) (0,-2)
图1：铅垂高CD为：6-2.5=3.5
求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，
请说明理由.
由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）直
线AC： y 2 x 4
3
设点B（x, 1 x2 4 x 4),
BD ( 2 x 4) (13 x2 34 x 4)
3
33
1 x2 2x 3
SABC

1 2