北师大高一数学必修一答案解析

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北师大版高一数学必修第一章试题及答案

北师大版高一数学必修第一章试题及答案

高一年级数学(必修1)第一章质量检测试题参赛试卷学校 :石油中学 命题人:王燕南(时间 90分钟 总分 150分)班级 姓名一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)。

1.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某个三角形的三条边长,那么此三角形一定不是( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形2.全集U=N 集合A={x|x=2n,n ∈N},B={x|x=4n,n ∈N}则( )A 、U=A ∪B B 、(C U A)⊆B C 、U= A ∪C U BD 、C U A ⊇C U B3.下列六个关系式:①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=∅④}0{0∈ ⑤{0}∅∈ ⑥{0}∅⊆ ,其中正确的个数为( )A 、 6个B 、 5个C 、4个D 少于4个4.若},4,2,0{},2,1,0{),(==⋂⊆Q P Q P M 则满足条件的集合M 的个数是( )A .4B .3C .2D .15.已知}{R x x y y M ∈-==,42,}{42≤≤=x x P ,则M P 与的关系是( )A .M P =B .M P ∈C .M ∩P =ΦD .M ⊇P6.集合A 含有10个元素,集合B 含有8个元素,集合A ∩B 含有3个元素,则集合A ∪B 的元素个数为( )A 、10个B 、8个C 、18个D 、15个7.下列命题中,(1)如果集合A 是集合B 的真子集,则集合B 中至少有一个元素。

(2)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素少于集合的B 元素。

(3)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素不多于集合B 的元素。

(4)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 和B 不可能相等。

错误的命题的个数是:( )A . 0B .1C 、2D .38.已知集合{}{}21,3,,,1A x B x ==,由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样的实数x 共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.设3x y ==+,集合 A .,x M y M ∈∈ B .,x M y M ∈∉C .,x M y M ∉∈D .,x M y M ∉∉10.如右图所示,I 为全集,M 、P 、S 为I 的子集。

北师大版高一数学试卷(含答案)(必修一、五)

北师大版高一数学试卷(含答案)(必修一、五)

一、单选题1.设集合,则()A .B.C.D.【答案】B2.已知,则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】B由题意得:向量在方向上的投影为:本题正确选项:3.已知,,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D,,因为,所以,,故,故选:D.4.已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于()A.B.C.D.【答案】C由题意可得,又,所以,故选C.5.若,则()A.B.C.1D.【答案】C【详解】∵,∴,故选:C.6.已知等差数列的前项和为,,,则数列的前2020项和为()A.B.C.D.【答案】A因为数列是等差数列,所以.设公差为,因为,所以解方程组得所以数列的通项公式为,所以.设为数列的前项和,则∴7.如图是函数的部分图象2,则该解析式为()A.B.C.D.根据图象可得:,最小正周期,,经过,,,,,所以,所以函数解析式为:.故选:D8.已知函数在闭区间有最大值3,最小值2,则m的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D解:,作出函数的图象,如图所示,当时,取得最小值,,且因为函数在闭区间上有最大值,最小值,则实数的取值范围是.故选:.9.已知O,N,P在所在平面内,且,,且,则点O,N,P依次是的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心【答案】C由题:,所以O是外接圆的圆心,取中点,,,即所在直线经过中点,与中线共线,同理可得分别与边的中线共线,即N 是三角形三条中线交点,即重心,,,,,即,同理可得,即P是三角形的垂心.故选:C10.已知函数在上为减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B由可知为单调递减函数由复合函数单调性性质可知,当为减函数时对数部分为增函数,即由对数定义域的要求可知,在时恒成立所以当时,满足解得综上可知,,即11.已知函数在其定义域内单调递减,若不等式恒成立,则的取值范围()A.B.C.D.【答案】A【详解】函数在其定义域内单调递减,且,,令,则恒成立,由,可得,所以,12.已知定义在R上的奇函数,满足,当时,,若函数,在区间上有2020个零点,则m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A由题意,函数为R上奇函数,所以,且,又,可得,可得函数的图象关于点对称,联立可得,所以是以2为周期的周期函数,又由函数的周期为2,且关于点对称,因为当时,,由图象可知,函数和的图象在上存在四个零点,即一个周期内有4个零点,要使得函数,在区间上有2020个零点,其中都是函数的零点,可得实数满足,即.故选A.13.已知向量,,若,则实数x的值是________.【答案】【解析】【分析】根据向量垂直的条件,利用向量的数量积的运算公式,准确运算,即可求解,得到答案.【详解】由题意,向量,,因为,即,解得.故答案为:.14.已知数列的首项,,则的通项______.【答案】【解析】【分析】由已知条件可得,再利用等差数列通项公式的求法求解即可.【详解】解:由两边同除以可得,,即,所以数列以1为首项,1为公差的等差数列,所以,所以.15.已知,,若数列单调递减,则的最小值为__________.【答案】解:,分段数列在每一段上都单调递减,所以单调递减,等价于当时,成立,当时,成立所以的最小值为16.若存在实数,使得时,函数的值域也为,其中且,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【详解】为增函数,且时,函数的值域也为,,相当于方程有两不同实数根,有两不同实根,即有两解,整理得:,令,有两个不同的正数根,只需即可,解得,故答案为:三、解答题17.已知.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数在区间的取值范围.【答案】(1),,;(2).【详解】(1)由题意,化简得所以函数的最小正周期∵的减区间为,由,得.所以函数的单调递减区间为,.(2)因为∵,所以,即有.所以,函数在区间上的取值范围是.18.已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,求实数的值;(3)若与的夹角是钝角,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3)且.【详解】(1)因为向量,,且,所以,解得,所以;(2)因为,且,所以,解得;(3)因为与的夹角是钝角,则且与不共线.即且,所以且.【点睛】本题考查平面向量坐标运算的加减、数乘,平行、垂直的坐标表示,还考查了两向量夹角为钝角,转化为数量积小于零且不共线的问题,属于中档题.19.数列满足,且,(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】【详解】(1)∵,∴,∴∵,∴,∴数列是以1为首项,以1为公差的等差数列∴,∴(2)∵,∴∴∴20.已知数列为公差的等差数列,数列为公比的等比数列,数列满足,且有,(1)求和的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1),;(2)【详解】(1)由题意可得,,可令,可得,即有,解得(舍去),即则由等差数列通项公式可得,由等比数列通项公式可得;(2),前n项和21.已知函数(,)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为4,且有一个零点为.(1)求函数的解析式;(2)若,且,求的值;(3)若在上恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2);(3)【详解】(1)因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为4,所以函数的最小正周期是8.所以,解得.所以.因为函数有一个零点,所以,得().解得().由知,,所以;(2)由,得,即,由,得,所以.所以(3)由,得,所以当时,,若在上恒成立,则在上恒成立,则,即,解得.故的取值范围为.22.已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)若,对任意有恒成立,求实数取值范围;(3)设,若,问是否存在实数使函数在上的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)(2)(3)不存在,理由见解析.【详解】(1)函数的定义域为R,且为奇函数所以,即解得(2)由(1)可知当时,因为,即解不等式可得所以在R上单调递减,且所以不等式可转化为根据函数在R上单调递减所不等式可化为即不等式在恒成立所以恒成立化简可得由打勾函数的图像可知,当时,所以(3)不存在实数.理由如下:因为代入可得,解得或(舍)则,令,易知在R上为单调递增函数所以当时,,则根据对数定义域的要求,所以满足在上恒成立即在上恒成立令,所以,即又因为所以对于二次函数,开口向上,对称轴为因为所以所以对称轴一直位于的左侧,即二次函数在内单调递增所以,假设存在满足条件的实数,则:当时,由复合函数单调性的判断方法,可知为减函数,所以根据可知,即解得,所以舍去当时,复合函数单调性的判断方法可知为增函数,所以根据可知,即解得,所以舍去综上所述,不存在实数满足条件成立.。

2020-2021学年高中新教材北师大版数学必修第一册习题:第一章 1.3 第1课时 交集和并集 W

2020-2021学年高中新教材北师大版数学必修第一册习题:第一章 1.3 第1课时 交集和并集 W

第一章预备知识§1集合1.3集合的基本运算第1课时交集和并集课后篇巩固提升基础达标练1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={x|2x-3<4},则A∩B=()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2}D.{2,4,6}{x|x<3.5},又A={0,2,4,6,8,10},∴A∩B={0,2}.2.已知集合M={-1,0,1,2}和N={0,1,2,3}的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合是()A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2,3}M∩N={0,1,2},故选C.3.(多选题)(2020山东泰安高一质检)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可能是()A.{5}B.{1,5}C.{3}D.{1,3,5}{1,3}∪A={1,3,5},知A⊆{1,3,5},且A中至少有1个元素5.所以A={5}或A={1,5}或A={1,3,5}.4.设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}5.(2020安徽池州高三期末)已知集合A={(x,y)|x-2y+1=0},B={(x,y)|x-y=0},则A∩B=()A.{x=1,y=1}B.{1,1}C.{(1,1)}D.⌀A表示直线x-2y+1=0的点的集合,集合B表示直线x-y=0的点的集合,所以A∩B表示两条直线的交点,解所以A∩B={(1,1)}.6.(2020广东珠海高一期末)已知集合A={-2,0,2},B={y|y=x2,x∈A},则A∪B=()A.{-4,4,-2,2,0}B.{-2,2,0,4}C.{-4,4,0,2}D.{0,2,4}B={y|y=x2,x∈A}={0,4},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,0,2,4}.7.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=.,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.48.已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,若A∩B=.求A∪B.A∩B=,∴-∈A,且-∈B.由-∈A,设3x2+px-7=0的另一根为m.由根与系数的关系得m=-,解得m=7.∴A=,同理B=,∴A∪B=.9.(2020江苏南京师大附中高一月考)已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|-2<x<3}.(1)求A∪B;(2)若C={x|x∈A∩B,x∈Z},试写出集合C的所有子集.∵A={x|1≤x≤5},B={x|-2<x<3}.∴A∪B={x|-2<x≤5}.(2)∵A∩B={x|1≤x<3},∵C={x|x∈A∩B,x∈Z},∴C={1,2},集合C的子集有⌀,{1},{2},{1,2}.能力提升练1.(多选题)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},则使A∪B=A的实数m的取值范围可以是()A.{m|-3≤m≤4}B.{m|-3<m<4}C.{m|2<m<4}D.{m|m≤4}A∪B=A,∴B⊆A.①若B≠⌀,则m+1<2m-1,解得m>2.∵A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},∴m+1≥-2,且2m-1≤7,解得-3≤m≤4.此时2<m≤4.②若B=⌀,则m+1≥2m-1,解得m≤2,符合题意.综上,实数m满足m≤4即可.2.设集合A={x|x为合数},B={x|x为质数},N表示自然数集,若E满足A∪B∪E=N,则这样的集合E中最少含有的元素个数为()A.1B.2C.3D.4设集合A={x|x为合数},B={x|x为质数},N表示自然数集,∴A∪B中只比N中少两个元素:0和1.∵E满足A∪B∪E=N,∴E中的元素一定有0,1,并且还可以有其他自然数.∴集合E中最少含有元素个数为2.3.(2020湖北荆州中学高一期末)定义集合的商集运算为=x x=,m∈A,n∈B,已知集合S={2,4,6},T=x x=-1,k∈S,则集合∪T中的元素个数为()A.5B.6C.7D.8解析∵集合的商集运算为=x x=,m∈A,n∈B,集合S={2,4,6},∴T=x x=-1,k∈S={0,1,2},∴= 0,,1,∴∪T=0,,1,2.∴集合∪T元素的个数为7个.4.(2020江西南康中学高一月考)已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.若集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=⌀,求p,q的值.A∩C=A知A⊆C,又A={α,β},则α∈C,β∈C.而A∩B=⌀,故α∉B,β∉B.显然既属于C又不属于B的元素只有1和3.令α=1,β=3.对于方程x2+px+q=0的两根α,β,根据根与系数的关系可得p=-4,q=3.5.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}.(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;(2)若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围.A∪B=B,∴A⊆B,∴解得-6≤m≤-2,∴实数m的取值范围是[-6,-2].(2)当A∩B=⌀时,3≤m,或m+9≤-2,解得m≥3,或m≤-11,∴当A∩B≠⌀时,-11<m<3,∴实数m的取值范围是(-11,3).素养培优练(2020上海育才中学高一月考)设集合A={x|0≤x+a≤1},B={x|a-1≤x≤0},其中a∈R,求A∩B.a-1>0,即a>1时,B=⌀时,A∩B=⌀;当a-1=0,即a=1时,A={x|-1≤x≤0},B={0},则A∩B={0};当a-1<0,即a<1时,1-a>0.若-a>0,即a<0时,如右图所示,A∩B=⌀.若-a=0,即a=0时,如下图所示,A={x|0≤x≤1},B={x|-1≤x≤0},则A∩B={0}.若a-1<-a<0,即0<a<时,如下图所示,A∩B={x|-a≤x≤0}.若-a≤a-1,即≤a<1时,如右图所示,A∩B={x|a-1≤x≤0}.综上所述,当a<0或a>1时,A∩B=⌀;当a=0或a=1时,A∩B={0};当0<a<时,A∩B={x|-a≤x≤0};≤a<1时,A∩B={x|a-1≤x≤0}.莘莘学子,最重要的就是不要去看远方模糊的,而要做手边清楚的事。

高一数学高中数学北师大版试题答案及解析

高一数学高中数学北师大版试题答案及解析

高一数学高中数学北师大版试题答案及解析1.扇形的半径是一个圆的半径的3倍,且,则扇形的圆心角为。

【答案】【解析】设圆的半径为r,则扇形的半径为3r,根据,则.2.已知点与两个定点的距离之比为,则点的轨迹的面积为()A.2B.C.D.【答案】C【解析】由题意得,设点,则,即,整理得,所以点的轨迹表示以为圆心,半径为的圆,所以面积为,故选C.【考点】轨迹方程的求法.3.已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上,则球的半径长为,球的表面积为.【答案】;6π【解析】将正四面体补成正方体,再将正方体放在一个球体中,利用它们之间的关系求解.解:如图,将正四面体补形成一个正方体,∵正四面体为2,∴正方体的棱长是,又∵球的直径是正方体的对角线,设球半径是R,∴2R=∴R=,球的表面积为6π.故填:;6π.点评:巧妙构造正方体,利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线,从而将问题巧妙转化.若已知正四面体V﹣ABC的棱长为a,求外接球的半径,我们可以构造出一个球的内接正方体,再应用对角线长等于球的直径可求得.4.电子手表厂生产某批电子手表正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行测试,设第X次首次测到正品,则P(1≤X≤2013)等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】先求出P(X=0),即第0次首次测到正品,即全是次品的概率,从而可得结论.解:由题意,P(X=0)=∴P(1≤X≤2013)=1﹣P(X=0)=故选B.点评:本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,考查学生的计算能力,属于中档题.5. 100件产品,其中有30件次品,每次取出1件检验放回,连检两次,恰一次为次品的概率为()A.0.42B.0.3C.0.7D.0.21【答案】A【解析】设恰一次为次品为事件A,根据100件产品,其中有30件次品,每次取出1件检验放回,连检两次,可求基本事件的个数,从而可求恰一次为次品的概率.解:由题意,设恰有一次取出次品为事件A,则P(A)===0.42故选A.点评:本题考查的重点是概率知识的运用,解题的关键是确定基本事件的个数,应注意每次取出1件检验放回,属于基础题.6.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且f(x)=a x•g(x)(a>0,且a≠1),.,若数列的前n项和大于62,则n的最小值为()A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】由f′(x)g(x)>f(x)g′(x)可得单调递增,从而可得a>1,结合,可求a.利用等比数列的求和公式可求,从而可求解:∵f′(x)g(x)>f(x)g′(x)∴f′(x)g(x)﹣f(x)g′(x)>0,∴从而可得单调递增,从而可得a>1∵,∴a=2故=2+22+…+2n=∴2n+1>64,即n+1>6,n>5,n∈N*∴n=6故选:A点评:本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性,等比数列的求和公式的求解,解题的关键是根据已知构造函数单调递增.7.已知曲线y=x2的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.4B.3C.2D.【答案】C【解析】根据切点处的导数即为切线的斜率建立等式关系,解出方程,问题得解.解:设切点的横坐标为t==,解得t=2,y′|x=t故选C.点评:本题考查了导数的几何意义,切点处的导数即为切线的斜率,属于基础题.8.已知y=f(x)=ln|x|,则下列各命题中,正确的命题是()A.x>0时,f′(x)=,x<0时,f′(x)=﹣B.x>0时,f′(x)=,x<0时,f′(x)无意义C.x≠0时,都有f′(x)=D.∵x=0时f(x)无意义,∴对y=ln|x|不能求导【答案】C【解析】利用绝对值的意义将函数中的绝对值去掉转换为分段函数;利用基本的初等函数的导数公式及复合函数的求导法则:外函数的导数与内函数的导数的乘积,分别对两段求导数,两段的导数合起来是f(x)的导数.解:根据题意,f(x)=,分两种情况讨论:(1)x>0时,f(x)=lnx⇒f'(x)=(lnx)'=.(2)x<0时f(x)=ln(﹣x)⇒f'(x)=[ln(﹣x)]'=(这里应用定义求导.)故选C点评:本题考查绝对值的意义、考查分段函数的导数的求法、考查基本初等函数的导数公式及简单的复合函数的求导法则.9.已知,则f′()=()A.﹣1+B.﹣1C.1D.0【答案】B【解析】本题先对已知函数进行求导,再将代入导函数解之即可.解:故选B.点评:本题主要考查了导数的运算,以及求函数值,解题的关键是正确求解导函数,属于基础题.10.空间中,与向量同向共线的单位向量为()A.B.或C.D.或【答案】C【解析】利用与同向共线的单位向量向量即可得出.解:∵,∴与同向共线的单位向量向量,故选:C.点评:本题考查了与同向共线的单位向量向量,属于基础题.11.函数f(x)=xsinx+cosx的导数是()A.xcosx+sinx B.xcosx C.xcosx﹣sinx D.cosx﹣sinx【答案】B【解析】利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数.解:∵f(x)=xsinx+cosx∴f′(x)=(xsinx+cosx)′=(xsinx)′+(cosx)′=x′sinx+x(sinx)′﹣sinx=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx故选B点评:本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式.属于基础试题12.的导数是()A.B.C.D.【答案】A【解析】利用导数的四则运算法则,按规则认真求导即可解:y′===故选A点评:本题考查了导数的除法运算法则,解题时认真计算即可,属基础题13.设函数f(x)在点x可导,则=()A.f′(x0)B.f′(x)C.2f′(x)D.不存在【答案】C【解析】利用导数的定义,把增量转化为2h,问题得以解决.解:==2f′(x).故选C.点评:本题以函数为载体,考查导数的定义,关键是理解导数的定义,从而得解.14.已知点O为坐标原点,点A在x轴上,正△OAB的面积为,其斜二测画法的直观图为△O′A′B′,则点B′到边O′A′的距离为.【答案】2【解析】画出斜二测画法的直观图为△O′A′B′,求出正△OAB的边长,B′D′的长,然后求出点B′到边O′A′的距离.解:正△OAB的面积为,边长为2,O′A′=2D′为O′A′的中点,B′D′=所以点B′到边O′A′的距离:cos45°=故答案为:点评:本题考查斜二测法画直观图,点、线、面间的距离计算,考查计算能力,记住结论平面图形和直观图形面积之比为2.15.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形,直观图的底角为45°,两腰和上底边长均为1,则这个平面图形的面积为.【答案】2+【解析】根据斜二测化法规则画出原平面图形,可知水平放置的图形为直角梯形,求出上底,高,下底,利用梯形面积公式求解即可.解:水平放置的图形为一直角梯形,由题意可知上底为1,高为2,下底为1+,S=(1++1)×2=2+.故答案为:2+.点评:本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法,由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则,正确画出原平面图形是解题的关键.16.如图是某一问题的算法程序框图,它反映的算法功能是.【答案】计算|x|的值.【解析】从赋值框输入的变量x的值开始,逐渐分析写出程序运行的每一步,便可得到程序框图表示的算法的功能.解:框图首先输入变量x的值,判断x≥0,执行输出x;否则,输出x的相反数:﹣x.算法结束.故此算法执行的是计算|x|的值.故答案为:计算|x|的值.点评:本题考查了程序框图中的选择结构,选择结构是先判断后执行,满足条件时执行一个分支,不满足条件执行另一个分支,此题是基础题.17.执行程序框图,输出的T= .【答案】30.【解析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值,模拟程序的运行,运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果.解:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30.故答案为:30.点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.18.变量y是变量x的函数,则()A.变量x,y之间具有依赖关系B.变量x是变量y的函数C.当x每取一个值时,变量y可以有两个值与之对应D.当y每取一个值时,变量x有唯一的值与之对应【答案】A【解析】根据函数的定义去判断.解:变量y是变量x的函数,所以变量x,y之间具有依赖关系.故A正确.故选A.点评:本题主要考查函数的定义,比较基础.19.下列等式中的变量x,y不具有函数关系的是()A.y=x﹣1B.y=C.y=3x2+D.y2=x2【答案】D【解析】一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f,使得A中任一元素x,都有B中唯一确定的y与之对应,那么从集合A到集合B的这个对应,叫做从集合A到集合B的一个函数.记做y=f(x).分别利用函数的定义去判断,其中D中x对应y的取值不唯一.解:根据函数的定义可知A,B,C满足函数的定义.在D中当x=1时,y=±1;当y=2时,x=±2,不符合函数的定义.故选D.点评:本题考查函数的定义,函数的定义要求对于A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素对应.否则不能构成函数.20.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为 ()A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【答案】B【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.【考点】集合的表示方法点评:列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法。

高一数学高中数学北师大版试题答案及解析

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高一数学高中数学北师大版试题答案及解析1.已知点与两个定点的距离之比为,则点的轨迹的面积为()A.2B.C.D.【答案】C【解析】由题意得,设点,则,即,整理得,所以点的轨迹表示以为圆心,半径为的圆,所以面积为,故选C.【考点】轨迹方程的求法.2.设P、A、B、C是球O表面上的四个点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=4,PC=5,则球的半径为.【答案】【解析】根据PA、PB、PC两两相互垂直,所以我们可以在球内做一个内切长方体,长方体的三条长宽高分别是5、4、3.则长方体的体对角线就是球的直径.问题转化为求矩形的对角线,利用三边的长求得答案.解:因为PA、PB、PC两两相互垂直,所以我们可以在球内做一个内切长方体,长方体的三条长宽高分别是5、4、3.长方体的体对角线就是球的直径.所以r==故答案为:点评:本题主要考查了球的性质.考查了学生形象思维能力,创造性思维能力的.3.(2011•成都二模)如图,在半径为l的球O中.AB、CD是两条互相垂直的直径,半径OP⊥平面ACBD.点E、F分别为大圆上的劣弧、的中点,给出下列结论:①E、F两点的球面距离为;②向量在向量方向上的投影恰为;③若点M为大圆上的劣弧的中点,则过点M且与直线EF、PC成等角的直线有无数条;④球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点;其中你认为正确的所有结论的序号为.【答案】①③【解析】先建立如图所示的空间直角坐标系,写出坐标E(0,,),F(,﹣,0)B(0,1,0),P(0,0,1)C(1,0,0)再一一验证即可.解:建立如图所示的空间直角坐标系,则E(0,,),F(,﹣,0)B(0,1,0),P(0,0,1)C(1,0,0)①cos∠EOF=cos∠EOBcos∠COB=cos45°cos(90°+45°)=﹣=﹣∴,对;②向量在向量方向上的投影为,错;③由于等角的值不是一定值,因此将直线EF、PC都平移到点M,可知过点M且与直线EF、PC 成等角的直线有无数多条,对;④过点EF的中点及球心O的大圆上任意点到点E、F的距离都相等,错;故答案为①③点评:本题主要考查了球的性质、球面距离及相关计算,解答的关键是建立适当的空间坐标系写出点的坐标后利用空间坐标进行计算.4.(2012•杭州一模)已知函数f(x)=,要得到f′(x)的图象,只需将f(x)的图象()个单位.A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移【答案】D【解析】由于f′(x)=2cos(2x+),于是f′(x)=cos(2x+),利用诱导公式及平移变换规律即可得到答案.解:∵f′(x)=2cos(2x+),∴f′(x)=cos(2x+),∴将f(x)=sin(2x+)向左平移个单位可得:g(x)=f(x+)=sin[2(x+)+)]=sin[(2x+)+]=cos(2x+)=f′(x),故选D.点评:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查简单复合函数的导数,考查理解与运算能力,属于中档题.5.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且f (x)=a x•g(x)(a>0,且a≠1),.,若数列的前n项和大于62,则n的最小值为()A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】由f′(x)g(x)>f(x)g′(x)可得单调递增,从而可得a>1,结合,可求a.利用等比数列的求和公式可求,从而可求解:∵f′(x)g(x)>f(x)g′(x)∴f′(x)g(x)﹣f(x)g′(x)>0,∴从而可得单调递增,从而可得a>1∵,∴a=2故=2+22+…+2n=∴2n+1>64,即n+1>6,n>5,n∈N*∴n=6故选:A点评:本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性,等比数列的求和公式的求解,解题的关键是根据已知构造函数单调递增.6.已知曲线y=x2的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.4B.3C.2D.【答案】C【解析】根据切点处的导数即为切线的斜率建立等式关系,解出方程,问题得解.解:设切点的横坐标为t==,解得t=2,y′|x=t故选C.点评:本题考查了导数的几何意义,切点处的导数即为切线的斜率,属于基础题.7.设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=4x B.y=4x﹣8C.y=2x+2D.【答案】A【解析】据曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率,求g′(1)进一步求出f′(1),由点斜式求出切线方程.解:由已知g′(1)=2,而,所以f′(1)=g′(1)+1+1=4,即切线斜率为4,又g(1)=3,故f(1)=g(1)+1+ln1=4,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣4=4(x﹣1),即y=4x,故选A.点评:本题考查曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率.8.设f(x)=cos22x,则=()A.2B.C.﹣1D.﹣2【答案】D【解析】先对函数进行化简,再对函数进行求导,再把代入进行求解即可.解:∵f(x)=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D.点评:本题主要考查了复合函数的求导问题,要注意{f[g(x)]}′=f′(g(x)g′(x).9.设y=﹣2e x sinx,则y′等于()A.﹣2e x cosx B.﹣2e x sinx C.2e x sinx D.﹣2e x (sinx+cosx)【答案】D【解析】利用导数乘法法则进行计算.解:∵y=﹣2e x sinx,∴y′=(﹣2e x)′sinx+(﹣2e x)•(sinx)′=﹣2e x sinx﹣2e x cosx=﹣2e x(sinx+cosx).故选D.点评:本题考查学生对导数乘法法则的运算能力,利用直接法求解.10.空间中,与向量同向共线的单位向量为()A.B.或C.D.或【答案】C【解析】利用与同向共线的单位向量向量即可得出.解:∵,∴与同向共线的单位向量向量,故选:C.点评:本题考查了与同向共线的单位向量向量,属于基础题.11.(2014•福建模拟)已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:且回归方程是=0.95x+a,则当x=6时,y的预测值为()A.8.0B.8.1C.8.2D.8.3【答案】D【解析】线性回归方程=0.95x+a,必过样本中心点,首先计算出横标和纵标的平均数,代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程,代入x=6,可得y的预测值.解:由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时,y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选D点评:题考查线性回归方程,是一个运算量较大的题目,有时题目的条件中会给出要有的平均数,本题需要自己做出,注意运算时不要出错.12.下列结论正确的是()A.若y=x+,则y′=1+B.若y=cosx,则y′=sinxC.若y=,则y′=D.若y=,则y′=【答案】C【解析】利用导数的运算法则即可得出.解:A.∵,∴,因此A不正确;B.∵y=cosx,∴y′=﹣sinx;C.∵,∴,因此正确;D.∵,∴,因此不正确.综上可知:只有C正确.故选C.点评:熟练掌握导数的运算法则是解题的关键.13.函数f(x)=xsinx+cosx的导数是()A.xcosx+sinx B.xcosx C.xcosx﹣sinx D.cosx﹣sinx【答案】B【解析】利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数.解:∵f(x)=xsinx+cosx∴f′(x)=(xsinx+cosx)′=(xsinx)′+(cosx)′=x′sinx+x(sinx)′﹣sinx=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx故选B点评:本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式.属于基础试题14.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为M(x0,y),记函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为f″(x),则有f″(x)=0.若函数f(x)=x3﹣3x2,则可求得=()A.4025B.﹣4025C.8050D.﹣8050【答案】D【解析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(1,﹣2)对称,即f(x)+f(2﹣x)=﹣4,而要求的式子可用倒序相加法求解,共有2011对﹣4和一个f (1)=﹣2,可得答案. 解:由题意f (x )=x 3﹣3x 2,则f′(x )=3x 2﹣6x ,f″(x )=6x ﹣6,由f″(x 0)=0得x 0=1,而f (1)=﹣2,故函数f (x )=x 3﹣3x 2关于点(1,﹣2)对称,即f (x )+f (2﹣x )=﹣4. 所以,…,,所以=﹣4×2012+(﹣2)=﹣8050,故选D .点评:本题主要考查导数的基本运算,利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键.15. (2014•虹口区二模)对于数列{a n },规定{△1a n }为数列{a n }的一阶差分数列,其中△1a n =a n+1﹣a n (n ∈N *).对于正整数k ,规定{△k a n }为{a n }的k 阶差分数列,其中△k a n =△k ﹣1a n+1﹣△k ﹣1a n .若数列{a n }有a 1=1,a 2=2,且满足△2a n +△1a n ﹣2=0(n ∈N *),则a 14= . 【答案】26【解析】利用新定义,可得{a n }是从第2项起,2为公差的等差数列,即可求出a 14. 解:∵△k a n =△k ﹣1a n+1﹣△k ﹣1a n ,△2a n +△1a n ﹣2=0, ∴△1a n+1=2, ∴a n+2﹣a n+1=2, ∵a 1=1,a 2=2,∴{a n }是从第2项起,2为公差的等差数列, ∴a 14=2+2(14﹣2)=26. 故答案为:26.点评:本题考查数列的应用,考查新定义,确定{a n }是从第2项起,2为公差的等差数列是关键.16. 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形,直观图的底角为45°,两腰和上底边长均为1,则这个平面图形的面积为 . 【答案】2+【解析】根据斜二测化法规则画出原平面图形,可知水平放置的图形为直角梯形,求出上底,高,下底,利用梯形面积公式求解即可.解:水平放置的图形为一直角梯形,由题意可知上底为1,高为2, 下底为1+, S=(1++1)×2=2+.故答案为:2+.点评:本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法,由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则,正确画出原平面图形是解题的关键.17. 如图所示的直观图(△AOB ),其平面图形的面积为 .【答案】6【解析】根据直观图与平面图形的画法,推出平面图形的形状,根据数据关系,不难求出平面图形的面积.解:如图所示的直观图(△AOB ),其平面图形是一个直角三角形,直角边长为:3;4; 所以它的面积为:,故答案为:6.点评:本题考查直观图与平面图形的画法,注意两点:一是角度的变化;二是长度的变化;考查计算能力.18.下面程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的()A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c【答案】A【解析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用,由于该题的目的是选择最大数,因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小,故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,而且条件成立时,保存最大值的变量X=C.解:由流程图可知:第一个选择框作用是比较x与b的大小,故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,∵条件成立时,保存最大值的变量X=C故选A.点评:算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.19.如图是某一问题的算法程序框图,它反映的算法功能是.【答案】计算|x|的值.【解析】从赋值框输入的变量x的值开始,逐渐分析写出程序运行的每一步,便可得到程序框图表示的算法的功能.解:框图首先输入变量x的值,判断x≥0,执行输出x;否则,输出x的相反数:﹣x.算法结束.故此算法执行的是计算|x|的值.故答案为:计算|x|的值.点评:本题考查了程序框图中的选择结构,选择结构是先判断后执行,满足条件时执行一个分支,不满足条件执行另一个分支,此题是基础题.20.在国家法定工作日内,每周满工作量的时间为40小时,若每周工作时间不超过40小时,则每小时工资8元;如因需要加班,超过40小时的每小时工资为10元.某公务员在一周内工作时间为x小时,但他须交纳个人住房公积金和失业保险(这两项费用为每周总收入的10%).试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的程序框图(注:满工作量外的工作时间为加班).【答案】见解析【解析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题,我们根据题目已知中公交车票价的定价规则易写出分段函数的解析式y=,然后我们可根据分类标准,设置出判断框中的条件,再由函数两段上的解析式,确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作,由此即可画出流程图.解:算法如下:第一步,输入工作时间x小时.第二步,若x≤40,则y=8x•(1﹣10%),否则y=40×8(1﹣10%)+(x﹣40)×10(1﹣10%).第三步,输出y值.程序框图:点评:编写程序解决分段函数问题,要分如下几个步骤:①对题目的所给的条件的分类进行总结,写出分段函数的解析式;②根据分类标准,设置判断框的个数及判断框中的条件;③分析函数各段的解析式,确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作;④画出流程图,再编写满足题意的程序.。

北师大版高中数学 必修第一册 6.4用样本估计总体数字特征

北师大版高中数学 必修第一册 6.4用样本估计总体数字特征

.+.+.+.+.
2
乙 =
=10(t/hm
).



方差:甲 = ×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]
=0.02;

=

2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.
积产量(单位:t/hm2)如下:
品种


第一年
9.8
9.4
第二年
9.9
10.3
第三年
10.1
10.8
第四年
10
9.7
根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广?
分析:从平均数和方差两个角度去考虑.
第五年
10.2
9.8
解:平均数:
.+.+.++.
2);
甲 =
=10(t/hm
提示:(1)∵
=7,

( +)+( +)+( +)+( +)+( +)


+ + + +
=
+1

=7+1=8.
即 x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1 这 5 个数的平均数为 8.
+
(2)中位数为
=33.5,众数为

31.
2.填空:(1)平均数、中位数、众数.

高一数学必修1教师用书第一章§2集合的基本关系北师大版

高一数学必修1教师用书第一章§2集合的基本关系北师大版

1.若集合A中含有n个元素,集合A的子集个数为2n, 真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.
2.∅与0,{0},{∅}的区别与联系
相同点
∅与0 ∅与{0} 都表示 都是 无的意思 集合
∅与{∅} 都是集合
∅与0
∅与{0}
∅与{∅}
∅不含任何元素;
∅是集合; ∅不含任何元素;
不同点
{∅}含一个元素,
2.符号∈和⊆ 的区别 符号∈只能适用于元素与集合之间,符号∈的左边只能写 元素,右边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表 示元素与集合之间的关系,如-1∈Z, 2∈R;符号⊆ 只能适 用于集合与集合之间,其左右两边都必须写集合,说明左边的 集合是右边集合的子集,左边集合的元素均属于右边的集合, 如{1}⊆ {1,0},{x|x<2}⊆ {x|x<3}.
同的解,∴B错;∵(2,3)为有序数组,2,3为数,∴C错.
答案:D
2.已知集合A={高一 ·三班同学},B={高一 ·三班二组
成员},则
()
A.A⊇B
B.A⊆B
C.A B
D.B A
解析:由集合中元素的特点可知,D正确.
答案:D
3.指出下列各对集合之间的关系: ①A={-1,1},B={x∈Z|x2=1}; ②A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}; ③A={-1,1},B={∅,{-1},{1},{-1,1}}; ④A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}; ⑤A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}.
1.子集
对于两个集合A与B,如果集合A中的 任何一个元素 都
是集合B中的元素,即若 a∈A,则a∈B,我们就说集合 含

随机事件的运算 高一数学(北师大版2019必修第一册)

随机事件的运算 高一数学(北师大版2019必修第一册)
【解析】(1)根据题意,事件A和事件B不可能同时发生,所以A∩B是不可能事件; A∪B表示事件“甲分的1号卡片或乙分的1号卡片”.
(2)有(1)可知事件A和事件B不可能同时发生,所以事件A与事件B是互斥事件,又因为事 件A与事件B可以都不发生(A∪B≠Ω),所以事件A与事件B不是对立事件,A的对立 事件 是指事件“甲未分得1号卡片”,事件B的对立事件 是指事件“乙未分得1号卡 片”.
P(E) =P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.
对立事件
一次实验中,必有一个发生的互斥事件,称为 对立事件.
(1)对立事件也称逆事件,A的对立事件记作A. (2)其含义是:在一次实验中,事件A与A只发生其中之一, 并且必然发生其中之一. (3)对立事件是针对两个事件来说的,一般地,两个 事件对立,则两个事件必互斥.反之,两个事件互斥, 则未必是对立事件. (4)对立事件的概率公式:
课堂练习
1 (1)一个人打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互
斥事件是( )
A.两次都中靶
B.至少有一次中靶
C.两次都不中靶
D.只有一次中靶
解析:(1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次
都不中靶”,因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”.
答案:(1)A
(2)一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是
规律方法提炼
1.判断事件是否互斥的两个步骤 第一步,确定每个事件包含的结果; 第二步,确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发 生,若是,则两个事件不互斥,否则就是互斥的. 2.判断事件是否对立的两个步骤 第一步,判断是互斥事件; 第二步,确定两个事件必然有一个发生,否则只有互斥, 但不对立.

北师大版高中数学必修 必修 课后习题答案

北师大版高中数学必修 必修 课后习题答案

第一章 算法初步 1.1算法与程序框图练习(P5) 1、算法步骤:第一步,给定一个正实数r .第二步,计算以r 为半径的圆的面积2S r π=. 第三步,得到圆的面积S .2、算法步骤:第一步,给定一个大于1的正整数n .第二步,令1i =.第三步,用i 除n ,等到余数r .第四步,判断“0r =”是否成立. 若是,则i 是n 的因数;否则,i 不是n 的因数.第五步,使i 的值增加1,仍用i 表示.第六步,判断“i n >”是否成立. 若是,则结束算法;否则,返回第三步.练习(P19)算法步骤:第一步,给定精确度d ,令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值,赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值,赋给b . 第三步,计算55b a m =-.第四步,若m d <,则得到25的近似值为5a ;否则,将i 的值增加1,仍用i 表示.返回第二步. 第五步,输出5a .程序框图:习题1.1 A组(P20)1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7 m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m3,应交纳水费y元,那么y与x之间的函数关系为1.2,071.9 4.9,7x xyx x≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤:第一步:输入用户每月用水量x.第二步:判断输入的x是否不超过7. 若是,则计算 1.2y x=;若不是,则计算 1.9 4.9y x=-.第三步:输出用户应交纳的水费y.程序框图:2、算法步骤:第一步,令i=1,S=0.第二步:若i≤100成立,则执行第三步;否则输出S.第三步:计算S=S+i2.第四步:i= i+1,返回第二步.程序框图:3、算法步骤:第一步,输入人数x,设收取的卫生费为m元.第二步:判断x与3的大小. 若x>3,则费用为5(3) 1.2=+-⨯;m x若x ≤3,则费用为5m =.第三步:输出m .程序框图:B 组 1、算法步骤:第一步,输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步:计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步:计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步:输出,x y .程序框图:2、算法步骤:第一步,令n=1第二步:输入一个成绩r,判断r与6.8的大小. 若r≥6.8,则执行下一步;若r<6.8,则输出r,并执行下一步.第三步:使n的值增加1,仍用n表示.第四步:判断n与成绩个数9的大小. 若n≤9,则返回第二步;若n>9,则结束算法.INPUT “a ,b=”;a ,b sum=a+b程序框图:说明:本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构. 1.2基本算法语句 练习(P24) 1、程序:3练习(P29)INPUT “a ,b ,c=”;a ,b ,cINPUT “F=”;F C=(F -32)*5/94、程序:INPUT “a ,b ,c=”;a ,b ,csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”;sum END12、本程序的运行过程为:输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数,则先取出x 的十位,记作a ,再取出x 的个位,记作b ,把a ,b 调换位置,分别作两位数的个位数与十位数,然后输出新的两位数. 如输入25,则输出52. 34练习(P32)1习题1.2 A 组(P33)1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩2习题1.2 B 组(P33) 1、程序:31.3算法案例 练习(P45)1、(1)45; (2)98; (3)24; (4)17.2、2881.75.3、2200811111011000=() ,820083730=() 习题1.3 A 组(P48) 1、(1)57; (2)55. 2、21324.3、(1)104; (2)7212() (3)1278; (4)6315().4、习题1.3 B组(P48)1、算法步骤:第一步,令45b=,0c=.i=,0a=,0n=,1第二步,输入()a i.第三步,判断是否0()60≤<. 若是,则1a i=+,并执行第六步.a a第四步,判断是否60()80≤<. 若是,则1a i=+,并执行第六步.b b第五步,判断是否80()100≤≤. 若是,则1a i=+,并执行第六步.c c第六步,1i≤. 若是,则返回第二步.i i=+. 判断是否45第七步,输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c.2、如“出入相补”——计算面积的方法,“垛积术”——高阶等差数列的求和方法,等等.第二章复习参考题A组(P50)Array1、(1)程序框图:1、(2)程序框图:2、见习题1.2 B组第1题解答. Array34、程序框图:程序:5(1)向下的运动共经过约199.805 m(2)第10次着地后反弹约0.098 m(3)全程共经过约299.609 m1、3x 和它的位数n .INPUT “n=”;ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1/ii=i+1WENDPRINT “S=”;SEND第二步,判断n 是不是偶数,如果n 是偶数,令2n m =;如果n 是奇数,令12n m -=. 第三步,令1i =第四步,判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是,则使i 的值增加1,仍用i 表示;否则,x 不是回文数,结束算法.第五步,判断“i m >”是否成立. 若是,则n 是回文数,结束算法;否则,返回第四步.第二章 统计2.1随机抽样练习(P57)1、.抽样调查和普查的比较见下表:抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力,可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体,那么我们分析出的结果就会有偏差.2、(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上,并把450张卡片放入一个容器中,搅拌均匀后,每次不放回地从中抽取一张卡片,连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学生的编号.(2)随机数表法:第一步,先将450名学生编号,可以编为000,001, (449)第二步,在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1(为了便于说明,下面摘取了附表的第6~10行).16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数1开始向右读,得到一个三位数175,由于175<450,说明号码175在总体内,将它取出;继续向右读,得到331,由于331<450,说明号码331在总体内,将它取出;继续向右读,得到572,由于572>450,将它去掉. 按照这种方法继续向右读,依次下去,直到样本的50个号码全部取出,这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子:为检查某班同学的学习情况,可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子:部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中,因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比,随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间,缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习(P59)1、系统抽样的优点是:(1)简便易行;(2)当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽样调查;(3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是:在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差.2、(1)对这118名教师进行编号;(2)计算间隔1187.37516k==,由于k不是一个整数,我们从总体中随机剔除6个样本,再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师,然后再对剩余的112位教师进行编号,计算间隔7k=;(3)在1~7之间随机选取一个数字,例如选5,将5加上间隔7得到第2个个体编号12,再加7得到第3个个体编号19,依次进行下去,直到获取整个样本.3、由于身份证(18位)的倒数第二位表示性别,后三位是632的观众全部都是男性,所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见,因此缺乏代表性.练习(P62)1、略2、这种说法有道理,因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加,抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查,就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层,然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积,再在各层中抽取个体(这里的个体是单位面积的一块地).习题2.1 A组(P63)1、产生随机样本的困难:(1)很难确定总体中所有个体的数目,例如调查对象是生产线上生产的产品.(2)成本高,要产生真正的简单随机样本,需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.(3)耗时多,产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是:上网而且登录某网址的人群,那些不能上网的人群,或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民,有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群,也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以,这三种调查方案都有一定的片面性,不能得到比较准确的收视率.3、(1)因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同,影响各年级学生对学生活动的看法,所以按年级分层进行抽样调查,可以得到更有代表性的样本.(2)在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题:有些学生担心提出意见对自己不利;又如不响应问题:由于种种原因,有些学生不能发表意见;等等.(3)前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.(4)为解决敏感性问题,可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷;为解决不响应问题,可以事先向全体学生宣传调查的意义,并安排专人负责发放和催收调查问卷,最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体,则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本,将一年中的各天按先后次序编号为0~364天用简单随机抽样设计方案:制作365个号签,依次标上0~364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀,从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本,检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案:先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天,再把剩下的350天重新按先后次序编号为0~349. 制作7个分别标有0~7的号签,放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签,设取出的号签的编号为a,则编号为7(050)+≤<所对应的那些天构成样本,检测样本中所有个体的空气质a k k量.显然,系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律,因此更好实施,更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=(人),要得到28人的样本,占总体的比例为27.于是,应该在男运动员中随机抽取256167⨯=(人),在女运动员中随机抽取281612-=(人).这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔,首先在1~10的编号中,随机地选取一个编号,如6,那么这个获奖者奖品的编号是:6,16,26,36,46.7、说明:可以按年级分层抽样的方法设计方案.习题2.1 B组(P64)1、说明:可以按年级分层抽样的方法设计方案,调查问卷由学生所关心的问题组成.例如:(1)你最喜欢哪一门课程(2)你每月的零花钱平均是多少(3)你最喜欢看《新闻联播》吗(4)你每天早上几点起床(5)你每天晚上几点睡觉要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明:这是一个开放性的题目,没有一个标准的答案.2.2用样本估计总体练习(P71)1、说明:由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=,取组距为0.19,将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图.2、说明:此题目属于应用题,没有标准的答案.3、茎叶图为:由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右.练习(P74)这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额,因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响,所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习(P79)1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900,但甲的标准差约等于23.8,乙的标准差约等于41.6,所以甲的产量比较稳定.2、(1)平均重量496.86x≈,标准差 6.55s≈.(2)重量位于(,)x s x s-+之间有14袋白糖,所占的百分比约为66.67%.3、(1)略. (2)平均分19.25x≈,中位数为15.2,标准差12.50s≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25,有一半国家的死亡率不超过15.2,x>说明存在大的异常数据,值得关注. 这些异常数据使标准差增大.15.2习题2.2 A组(P81)1、(1)茎叶图为:(2)汞含量分布偏向于大于1.00 ppm的方向,即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm的区域.(3)不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同,上面的数据只能为这个分布作出估计,不能保证平均汞含量大于1.00 ppm.(4)样本平均数 1.08x≈,样本标准差0.45s≈.(5)有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和(差)的范围内.2、作图略. 从图形分析,发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀,有一部分的纤维长度比较短,所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明:应该查阅一下这所大学的其他招生信息,例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下,而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下,很容易做出判断;在已知平均数小于中位数很多,则说明最低录取分数线较低,可以推荐该校友报考这所大学,否则还要获取其他的信息(如标准差的信息)来做出判断.4、说明:(1)对,从平均数的角度考虑;(2)对,从标准差的角度考虑;(3)对,从标准差的角度考虑;(4)对,从平均数和标准差的角度考虑;5、(1)不能. 因为平均收入和最高收入相差太多,说明高收入的职工只占极少数.现在已知知道至少有一个人的收入为50100x=万元,那么其他员工的收入之和为4913.55010075 iix==⨯-=∑(万元)每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者,那么初进公司的员工的收入将会很低.(2)不能,要看中位数是多少.(3)能,可以确定有75%的员工工资在1万元以上,其中25%的员工工资在3万元以上.(4)收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响,使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲,标准差=1.2845s 甲;乙机床的平均数 1.2z y =,标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小,说明乙机床生产出的次品比甲机床少,而且更为稳定,所以乙机床的性能较好.7、(1)总体平均数为199.75,总体标准差为95.26.(2)可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.(3) (4)略习题2.2 B 组(P82)1、(1)由于测试1T 的标准差小,所以测试1T 结果更稳定,所以该测试做得更好一些.(2)由于2T 测出的值偏高,有利于增强队员的信心,所以应该选择测试2T .(3)将10名运动员的测试成绩标准化,得到如下的数据:从两次测试的标准化成绩来看,运动员G的平均体能最强,运动员E的平均体能最弱.2、说明:此题需要在本节开始的时候就布置,先让学生分头收集数据,汇总所收集的数据才能完成题目.2.3变量间的相关关系练习(P85)1、从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大,因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看,没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”,完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素(例如独特的环境因素),即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系,因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠,可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组,一组居民和天鹅一起生活(比如家中都饲养天鹅),而另一组居民的附近不(1)散点图如下: 让天鹅活动,对比两组居民的出生率是否相同.练习(P92)1、当0x =时,$147.767y =,这个值与实际卖出的热饮杯数150不符,原因是:线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的,存在随机误差,这种误差可以导致预测结果的偏差;即使截距和斜率的估计没有误差,也不可能百分之百地保证对应于x ,预报值$y 能够等于实际值y . 事实上:y bx a e =++. (这里e 是随机变量,是引起预报值$y 与真实值y 之间的误差的原因之一,其大小取决于e 的方差.)2、数据的散点图为:从这个散点图中可以看出,鸟的种类数与海拔高度应该为正相关(事实上相关系数为0.793). 但是从散点图的分布特点来看,它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组(P94)1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如,“水涨船高”“登高望远”等.2、(3)基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好.(2)回归直线如下图所示:(4)因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时,其口味更好.3、(1)散点图如下:(2)回归方程为:$0.66954.933=+.y x(3)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.4、(1)散点图为:(2)回归方程为:$0.546876.425=+.y x(3)由回归方程知,城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系,即工资收入水平越高,城镇居民的消费水平越高.习题2.3 B组(P95)1、(1)散点图如下:(2)回归方程为:$1.44715.843y x=-.(3)如果这座城市居民的年收入达到40亿元,估计这种商品的销售额为$42.037y≈(万元).2、说明:本题是一个讨论题,按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章复习参考题A组(P100)1、A.2、(1)该组的数据个数,该组的频数除以全体数据总数;(2)nm N.3、(1)这个结果只能说明A城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色,因为光顾连锁店的人使一种方便样本,不能代表A城市其他人群的想法.(2)这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群,这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明:这是一个敏感性问题,可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布,以及与该分布有关的数字特征,如平均数、标准差等.6、(1)可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性,样本标准差越小,相似程度越高.(2)A 组的样本标准差为 3.730A S ≈,B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则,相似程度应该高,因此A 组更像是由专业人士组成的.7、(1)中位数为182.5,平均数为217.1875.(2)这两种数字特征不同的主要原因是,430比其他的数据大得多,应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确,用平均数更合适,因为它利用了所有数据的信息;如果这个大数据的采集不正确,用中位数更合适,因为它不受极端值的影响,稳定性好.8、(1)略.(2)系数0.42是回归直线的斜率,意味着:对于农村考生,每年的入学率平均增长0.42%.(3)城市的大学入学率年增长最快.说明:(4)可以模仿(1)(2)(3)的方法分析数据.第二章复习参考题B组(P101)1、频率分布如下表:从表中看出当把指标定为17.46千元时,月65%的推销员经过努力才能完成销售指标.2、(1)数据的散点图如下:(2)用y表示身高,x表示年龄,则数据的回归方程为$ 6.31771.984=+.y x (3)在该例中,斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.(4)每年身高的增长数略. 3~16岁的身高年均增长约为6.323 cm.(5)斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3.1随机事件的概率练习(P113)1、(1)试验可能出现的结果有3个,两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.(2)通过与其他同学的结果汇总,可以发现出现一个正面一个反面的次数最多,大约在50次左右,两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50,出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、(1)例如:北京四月飞雪;某人花两元钱买福利彩票,中了特等奖;同时抛10枚硬币,10枚都正面朝上.(2)例如:在王府井大街问路时,碰到会说中文的人;去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭;在1~1000的自然数任选一个数,选到的数大于1.练习(P118)1、说明:例如,计算机键盘上各键盘的安排,公交线路及其各站点的安排,抽奖活动中各奖项的安排等,其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子,关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法,决定谁先发球,这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平,因为出拳有时间差,个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件,在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验,每次试验的结果都是随机的,可能出现2也可能不出现2,所以6次试验中有可能一次2都不出现,也可能出现1次,2次,…,6次.1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A组(P123)1、D.2、(1)0;(2)0.2;(3)1.3、(1)430.067645≈;(2)900.140645≈;(3)7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明:本题是想通过试验的方法,得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总,根据两个事件出现的频率比较近,猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110,在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远,因为不论哪种情况,第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组(P124)1、D.2、略. 说明:本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的,这个假定是否成立,引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3.2古典概率1、110. 2、17. 3、16.练习(P133)1、38,38.2、(1)113;(2)1213;(3)14;(4)313;(5)0;(6)213;(7)12;(8)1.说明:模拟的方法有两种.(1)把1~52个自然数分别与每张牌对应,再用计算机做模拟试验.(2)让计算机分两次产生两个随机数,第一次产生1~4的随机数,代表4个花色;第二次产生1~13的随机数,代表牌号.3、(1)不可能事件,概率为0;(2)随机事件,概率为49;(3)必然事件,概率为1;(4)让计算机产生1~9的随机数,1~4代表白球,5~9代表黑球.4、(1)16;(2)略;(3)应该相差不大,但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的,但在200次试验中,该事件发生的次数又是有规律的,所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组(P133)1、游戏1:取红球与取白球的概率都为12,因此规则是公平的.游戏2:取两球同色的概率为13,异色的概率为23,因此规则是不公平的.游戏3:取两球同色的概率为12,异色的概率为12,因此规则是公平的.2、第一位可以是1~9这9个数字中的一个,第二位可以是0~9这10个数字中的一个,所以(1)190;(2)18919090-=;(3)9919010-=3、(1)0.52;(2)0.18.4、(1)12;(2)16;(3)56;(4)16.5、(1)25;(2)825.6、(1)920;(2)920;(3)12.习题3.2 B组(P134)1、(1)13;(2)14.2、(1)35;(2)310;(3)910.说明:(3)先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下:①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份,可用1,2,…,11,12表示月份,用产生取整数值的随机数的办法,随机产生1~12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体,故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果,可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件,可参看教科书125页的步骤,下图是模拟的结果:其中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次,所以共有100行,表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如,第一行前十列中至少有两个数相同,表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度,所以用K,L,M 三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1,A1=C1,A1=D1,A1=E1,A1=F1,A1=G1,A1=H1,A1=I1,A1=J1,B1=C1,B1=D1,B1=E1,B1=F1,B1=G1,B1=H1,B1=I1,B1=J1,C1=D1,C1=E1,C1=F1,C1=G1,C1=H1,C1=I1,C1=J1,D1=E1,D1=F1,D1=G1,D1=H1,D1=I1,D1=J1),1,0)”,L列的公式为“=IF(OR(E1=F1,E1=G1,E1=H1,E1=I1,E1=J1,F1=G1,F1=H1,F1=I1,F1=J1, G1=H1,。

4-3一元二次不等式的应用-22-23学年高一上学期数学北师大版(19)必修第一册

4-3一元二次不等式的应用-22-23学年高一上学期数学北师大版(19)必修第一册
依题意,得

( +

)( − ) ≥ × . %,
化简得 + − ≤ ,解得− ≤ ≤ .
又∵ < < ,∴ < ≤ ,∴的取值范围是 < ≤ .
探究1:利用一元二次不等式解决与几何有关的实际问题
【例2】如图,在足够大的空地上有一段长为米的旧墙,小明利用旧墙和长为100米

令− −


+ ≥ . ,整理得 − + ≤ ,解得 ≤ ≤ .
因此,当研发利润率不低于190%时,月研发经费的取值范围是 ≤ ≤ .
【方法小结】一元二次不等式应用题常以二次函数为模型,有时结合“双勾函数”;涉及最值时往
往利用均值定理或“双勾函数”的单调性求解.
【针对训练】某农贸公司按每担200元收购某农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率
为10个百分点),计划可收购万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将
征税率降低( ≠ )个百分点,预测收购量可增加个百分点.
(1)写出税收(万元)关于的函数关系式;
(2)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定的取值范围.
3.某校园内有一块长为800 m,宽为600 m的长方形地面,现要对该地面进行绿化,规划
四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪,若要求草坪的面积不小于总面积的一半,
设花卉带宽度为,则的取值范围是
.
1.某种衬衫进货价为每件30元,若以40元一件出售,则每天能卖出40件;若每件提价1元,
则每天卖出件数将减少一件,为使每天出售衬衫的净收入不低于525元,则每件衬衫的售
为2.25米.
【问题1】如何确定水流在第一象限的轨迹的表达式?

新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册课后落实2 集合的表示含答案

新教材2021-2022学年高一数学北师大版必修第一册课后落实2 集合的表示含答案

课后素养落实(二)(建议用时:40分钟)一、选择题1.下列说法中正确的是( )A .集合{x |x 2=1,x ∈R }中有两个元素B .集合{0}中没有元素C .13∈{x |x <23}D .{1,2}与{2,1}是不同的集合A [{x |x 2=1,x ∈R }={1,-1};集合{0}是单元素集,有一个元素,这个元素是0;{x |x <23}={x |x <12},13>12,所以13∉{x |x <23};根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合.]2.集合{-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示为( )A .{-1≤x ≤8}B .{x |-1≤x ≤8}C .{x ∈Z |-1≤x ≤8}D .{x ∈N |-1≤x ≤8}C [观察可知集合中的元素是从-1到8的连续整数,所以可以表示为{x ∈Z |-1≤x ≤8},选C.]3.方程组⎩⎨⎧x +y =1,x 2-y 2=9的解集是( ) A .(-5,4)B .(5,-4)C .{(-5,4)}D .{(5,-4)} D [解方程组⎩⎨⎧ x +y =1,x 2-y 2=9,得⎩⎨⎧x =5,y =-4,故解集为{(5,-4)},选D.] 4.已知集合A ={x |x =2m -1,m ∈Z },B ={x |x =2n ,n ∈Z },且x 1,x 2∈A ,x 3∈B ,则下列判断不正确的是( )A .x 1·x 2∈AB .x 2·x 3∈BC .x 1+x 2∈BD .x 1+x 2+x 3∈A D [∵集合A 表示奇数集,集合B 表示偶数集,∴x 1,x 2是奇数,x 3是偶数, ∴x 1+x 2+x 3应为偶数,即D 是错误的.]5.集合{(x ,y )|y =2x -1}表示( )A .方程y =2x -1B .点(x ,y )C .平面直角坐标系中的所有点组成的集合D .一次函数y =2x -1图象上的所有点组成的集合D [本题中的集合是点集,其表示一次函数y =2x -1图象上的所有点组成的集合.故选D.]二、填空题6.若A ={-2,2,3,4},B ={x |x =t 2,t ∈A },用列举法表示集合B 为________. {4,9,16} [由题意可知集合B 是由A 中元素的平方构成的,故B ={4,9,16}.]7.设集合A ={1,-2,a 2-1},B ={1,a 2-3a,0},若A 与B 所含的元素完全相同,则实数a =________.1 [由集合A 与B 所含元素完全相同,可得⎩⎨⎧ a 2-1=0,a 2-3a =-2,解得a =1.] 8.设-5∈{x |x 2-ax -5=0},则集合{x |x 2+ax +3=0}=________.{1,3} [由题意知,-5是方程x 2-ax -5=0的一个根,所以(-5)2+5a -5=0,得a =-4,则方程x 2+ax +3=0,即x 2-4x +3=0,解得x =1或x =3,所以{x |x 2-4x +3=0}={1,3}.]三、解答题9.用适当的方法表示下列集合:(1)方程组⎩⎨⎧ 2x -3y =14,3x +2y =8的解集; (2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合;(3)方程x 2-4x +4=0的实数根组成的集合;(4)二次函数y =x 2+2x -10的图象上所有的点组成的集合;(5)二次函数y =x 2+2x -10的图象上所有点的纵坐标组成的集合.[解] (1)解方程组⎩⎨⎧ 2x -3y =14,3x +2y =8,得⎩⎨⎧x =4,y =-2,故解集可用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧ (x ,y )⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x =4y =-2,也可用列举法表示为{(4,-2)}.(2)小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个,分别为3,5,7,11.可用列举法表示为{3,5,7,11}.(3)方程x 2-4x +4=0的实数根为2,因此可用列举法表示为{2},也可用描述法表示为{x ∈R |x 2-4x +4=0}.(4)二次函数y =x 2+2x -10的图象上所有的点组成的集合中,代表元素为有序实数对(x ,y ),其中x ,y 满足y =x 2+2x -10,由于点有无数个,则用描述法表示为{(x ,y )|y =x 2+2x -10}.(5)二次函数y =x 2+2x -10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中,代表元素为y ,是实数,故可用描述法表示为{y |y =x 2+2x -10}.10.设y =x 2-ax +b ,A ={x |y -x =0},B ={x |y -ax =0},若A ={-3,1},试用列举法表示集合B .[解] 将y =x 2-ax +b 代入集合A 中的方程并整理,得x 2-(a +1)x +b =0.因为A ={-3,1},所以方程x 2-(a +1)x +b =0的两个实数根为-3,1.由根与系数的关系得⎩⎨⎧ -3+1=a +1,-3×1=b ,解得⎩⎨⎧a =-3,b =-3,所以y =x 2+3x -3.将y =x 2+3x -3,a =-3代入集合B 中的方程并整理,得x 2+6x -3=0,解得x =-3±23,所以B ={-3-23,-3+23}.11.(多选)设集合M ={x |x =2m +1,m ∈Z }.P ={y |y =2m ,m ∈Z },若x 0∈M ,y 0∈P ,a =x 0+y 0,b =x 0y 0,则( )A .a ∈MB .a ∈PC .b ∈MD .b ∈P AD [设x 0=2n +1,y 0=2k ,n ,k ∈Z ,则x 0+y 0=2n +1+2k =2(n +k )+1∈M ,x 0y 0=2k (2n +1)=2(2nk +k )∈P ,即a ∈M ,b ∈P .故选AD.]12.对于任意两个正整数m ,n ,定义运算“※”:当m ,n 都为偶数或奇数时,m ※n =m +n ;当m ,n 中一个为偶数,另一个为奇数时,m ※n =mn .在此定义下,集合M ={(a ,b )|a ※b =16}中的元素个数是( )A.18 B.17C.16 D.15B[因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6=16,11+5=16,12+4=16,13+3=16,14+2=16,15+1=16,1×16=16,16×1=16,且集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的元素共有17个,故选B.]y|y=x2+1,-2≤x≤2,x∈Z可用列举法表示为________.13.集合{}{}1,2,5[由-2≤x≤2,x∈Z得,x=±2,±1或0,当x=±2时,y=5,1,2,5.] 当x=±1时,y=2,当x=0时,y=1,所以该集合可用列举法表示为{} 14.定义P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3},则P*Q中元素的个数是________,所有元素的和为________.616[若a=0,则ab=0;若a=1,则ab=1,2,3;若a=2,则ab=2,4,6.故P*Q={0,1,2,3,4,6},共6个元素.和为1+2+3+4+6=16.]15.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x =6n+3,n∈Z}.(1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立?(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m?证明你的结论.[解](1)设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z),令a=3k+1(k∈Z),b=3k+2(k∈Z),则m=a+b.故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立.(2)不一定存在m∈M,使a+b=m,证明如下:设a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3,k,l∈Z.当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,此时存在m∈M,使a+b=m成立;当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6∉M,此时不存在m∈M,使a+b=m 成立.故对于任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使a+b=m.。

2020-2021学年高中新教材北师大版数学必修第一册习题:第一章 4.1 一元二次函数 Word版

2020-2021学年高中新教材北师大版数学必修第一册习题:第一章 4.1 一元二次函数 Word版

第一章预备知识§4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数课后篇巩固提升基础达标练1.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为() A.y=(x+2)2+4 B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+4D.y=(x+2)2-2一元二次函数解析式为y=x2+1,∴顶点坐标(0,1).将其顶点坐标向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到新的顶点坐标为(-2,-2),可设新函数的解析式为y=(x-h)2+k,代入新的顶点坐标得y=(x+2)2-2.2.下列一元二次函数的图象通过平移能与一元二次函数y=x2-2x-1的图象重合的是()A.y=2x2-x+1B.y=x2+2x+1C.y=x2-2x-1D.y=x2+2x+1经过平移后能与一元二次函数y=x2-2x-1的图象重合,∴a=1,观察选项,只有选项B符合题意.3.已知抛物线y=x2-4x+3,当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范围为()A.[2,+∞)B.[0,2]C.[2,4]D.[-∞,4]y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴当x=2时,y取得最小值,最小值为-1;当y=3时,有x2-4x+3=3,解得x1=0,x2=4,∴当x=0或4时,y=3.又∵当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,∴2≤m≤4.4.(2020福建厦门双十中学高一月考)设abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c,所以可知,在A中,a<0,b<0,c<0,不合题意;B中,a<0,b>0,c>0,不合题意;C中,a>0,c<0,b>0,不合题意,故选D.5.将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是()A.(3,+∞)B.(-∞,3)C.(5,+∞)D.(-∞,5)y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,∴将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的函数的图象的解析式为y=(x-2+1)2-4+a+1,即y=x2-2x+a-2,将y=2代入,得2=x2-2x+a-2,即x2-2x+a-4=0,由题意,得Δ=4-4(a-4)>0,解得a<5.6.已知一元二次函数y=-(x+1)2-1.(1)画出这个函数的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点;(2)抛物线y=-x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-(x+1)2-1?图象如图所示,抛物线y=-(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1,顶点是(-1,-1);(2)把抛物线y=-x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,就得到抛物线y=-(x+1)2-1.能力提升练1.(多选题)在平面直角坐标系中,对于一元二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中正确的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到y=(x-2)2+1,a=1>0,∴该函数的图象开口向上,对称轴为直线x=2,顶点为(2,1),当x=2时,y有最小值1,当x≥2时,y的值随x值的增大而增大,当x≤2时,y的值随x值的增大而减小;故选项A、B的说法正确,C的说法错误;根据平移的规律,y=x2的图象向右平移2个单位长度得到y=(x-2)2的图象,再向上平移1个单位长度得到y=(x-2)2+1的图象,故选项D的说法正确.2.(2020江西新余一中高一月考)一元二次函数y=-x2+2tx在[1,+∞)上最大值为3,则实数t=()A.±B.C.2D.2或2+2tx的图象的对称轴x=t,开口向下,①t≤1,则当x=1时,y=-12+2t=3⇒t=2,无解,②t>1,则当x=t时,y=-t2+2t·t=3⇒t=.3.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为()A.-1B.2C.0或2D.-1或2y=1时,有x2-2x+1=1,解得x1=0,x2=2.∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1,∴a=2或a+1=0,∴a=2或a=-1.4.(多选题)(2020重庆一中高一月考)若关于x的方程x2-x-m=0在[-1,1]上有解,则实数m的值可能是() A.- B.1 C. D.4解析题中的方程即x2-x=m,则原问题等价于函数y=m和函数y=x2-x的图象在区间[-1,1]上有交点,一元二次函数y=x2-x的图象开口向上,对称轴为x=,故当x=时,y min=-;当x=-1时,y max=2,则实数m的取值范围是-,2.对照选项可得AB选项满足.5.如图,一元二次函数y=-x2+x+c的图象经过点(-2,2),求c的值及函数的最大值.(-2,2)代入y=-x2+x+c中,得-+c=2,解得c=,所以这个一元二次函数为y=-x2+x+.∵y=-x2+x+=-(x-1)2+5,∴此函数的图象的开口向下,当x=1时,函数有最大值5.素养培优练对于一元二次函数y=x2+4x+6,(1)指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)画出它的图象,并说明其图象由y=x2的图象经过怎样平移得来;(3)求函数的最大值或最小值.配方得y=(x+4)2-2可知图象开口向上,对称轴为直线x=-4,顶点坐标为(-4,-2).(2)作图如下.一元二次函数的图象可以看作先将y=x2的图象向左平移4个单位长度,向下平移2个单位长度得到.(3)由图可知,函数在x∈R内没有最大值,当x=-4时,函数有最小值,即y min=-2.莘莘学子,最重要的就是不要去看远方模糊的,而要做手边清楚的事。

1-2-2全称量词与存在量词第二课时-22-23学年高一上学期数学北师大版(19)必修第一册

1-2-2全称量词与存在量词第二课时-22-23学年高一上学期数学北师大版(19)必修第一册

理,若存在量词命题为假命题,则其否定形式——全称量词命题为真命题.
【针对训练】若“∀ ∈R, + + ≠ ”是假命题,求实数的取值范围.
【解析】命题的否定“∃ ∈R,使 + + = ”是真命题,


当 = 时, = − ,满足题意;
当 ≠ 时,由题意知方程 + + = 有实数根,
D.以上都不正确
2.已知命题:∃ ∈R, + < ,则命题的否定是(
).
A.∀ ∈R, + >
B.∃ ∈R, + >
C.∀ ∈R, + ≥
D.∃ ∈R, + ≥
3.已知命题“∀ ∈ {| < < }, > ”是假命题,则实数的取值范围是
【解析】(1)并不是所有的菱形都是平行四边形;有些菱形不是平行四边形.
(2)∃ ∈Z, 与3的和等于0.
【方法小结】(1)一般地,写全称量词命题的否定时,先找到全称量词及相应结论,然后
把命题中的全称量词改成存在量词,同时否定结论.
(2)省略了量词的命题是全称量词命题,可加上“所有的”或“对任意”,它的否定是存
【答案】因为含有全称量词,批评家说的话是全称量词命题.
【问题2】从逻辑的角度分析歌德回答的含义.
【答案】歌德表达的意思是我会给傻子让路.
抽象概括
1.命题的否定:
一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为 原命题
的否定 .
2.全称量词命题的否定
全称量词命题:∀ ∈ ,()的否定为∃ ∈ ,不具有性质().
D.以上都不正确

北师大版高中数学必修第一册第六章统计第1节第1课时直接获取与间接获取数据 第2课时普查和抽查

北师大版高中数学必修第一册第六章统计第1节第1课时直接获取与间接获取数据 第2课时普查和抽查

第六章§1 1.1、2、3A组·素养自测一、选择题1.2020年某省将实行新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的途径最好是(D)A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据[解析]因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储,所以小明获得这些数据的途径最好是通过查询获得数据,故选D.2.2020年1月26日某市首批4名医疗队员顺利抵达湖北,首批支援队员是由全市十几个重点医院,1 425名医护人员中选出的.假定本次选员是一个抽样过程,则样本量为(A) A.4 B.10C.1 425 D.2 0203.为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是(B)A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500名学生D.5004.(多选)对于下列调查,不属于抽样调查的是(CD)A.某商场对所进的一批盒装牛奶中三聚氰胺含量进行调查B.某种灯泡使用寿命的测定C.入学报考者的学历调查D.要了解高一一班50名学生的身高[解析]AB是抽样调查,CD是普查的方式调查.故选CD.5.下列调查所抽取的样本具有代表性的是(D)A.利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B.在农村调查市民的平均寿命C.利用一块试验水稻田的产量估计水稻的实际产量D.为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中任意抽取100袋进行检验[解析]A.某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温;B.在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命;C.实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大;D.正确.故选D.6.(多选题)下列任务中,适宜采用普查方式的是(ACE)A.了解一沓钞票中是否有假币B.了解一批炮弹的杀伤半径C.了解某一天本校因病缺课的学生数D.调查电视剧《陈情令》的收视率E.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品[解析]二、填空题7.为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率问题,抽测了其中100名同学的视力情况.在这个过程中,100名同学的视力情况(数据)是__总体的一个样本__.8.国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查,某同学设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表,根据网站上的数据进行分析.你认为他的方案__不合理__(填“合理”或“不合理”).[解析]由于很多视力残疾的人不具有上网的条件,因此所获取的数据不具有代表性.故答案为:不合理.9.一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度,然后做出了一份报告,调查结果如下表:(1)__抽样__(2)为了强调调查目的,这次调查的样本是__6辆车的行驶速度__,个体是__每一辆车的行驶速度__.[解析](1)此种调查是抽样调查,调查对象的指标是车的行驶速度.(2)这次调查的样本是6辆车的行驶速度,个体是每一辆车的行驶速度.三、解答题10.某种传染病流行期间,在学校、车站、机场、商场等公共场所都设有体温监测仪,监测公共场所内每个人的体温是否有异常.此种调查属于普查还是抽样调查?为什么要采取这种调查方式?[解析]此种调查属于普查,因为这种调查方式虽然耗费了大量的人力、物力与财力,但是对于防止传染病的扩散非常有效,可以迅速查出并隔离疑似传染病人,防止传染病的蔓延.11.某校高中学生有900人,校医务室想对全校高中学生的身高情况进行调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象.校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高,你认为这样的调查结果会怎样?该问题中的总体和样本分别是什么?[解析]由于学生的身高会随着年龄的增长而增高,校医务室想了解全校高中学生的身高情况,在抽样时应当关注高中各年级学生的身高,并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一的学生,结果一定是片面的.这个问题涉及的调查对象的总体是该校全体高中学生的身高,其中准备抽取的50名学生的身高是样本.B组·素养提升一、选择题1.为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄,从中抽取了100名运动员进行调查,下面说法正确的是(B)A.1 000名运动员是总体B.1 000名运动员的年龄是总体C.抽取的100名运动员是样本D.抽取的100名运动员的平均年龄是样本[解析]根据调查目的可知,总体是这1 000名运动员的年龄,个体是每名运动员的年龄,样本是抽取的100名运动员的年龄,而不是平均年龄.2.给出以下调查,适合普查的是(B)①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标;②某饮料厂对一批产品质量进行检查;③调查对2019年北京男篮世界杯的满意度;④检验飞天设备中各零件产品的质量.A.②③B.①④C.①②D.③④[解析]①驾校训练的司机直接影响驾驶安全,必须普查;②饮料质量的调查具有破坏性,应采用抽样调查;③北京男篮世界杯的满意度调查比较复杂,普查成本高,也没必要,适宜采用抽样调查;④飞天设备不能有一点疏忽每一个零件的质量都需要检查.故选B.3.下列调查方案中,抽样方法合适、样本具有代表性的是(B)A.用一本书第1页的字数估计全书的字数B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度,上学期间,在该校门口,每隔2分钟随机调查一位学生C.在省内选取一所城市中学,一所农村中学,向每个学生发一张卡片,上面印有秦始皇、毛泽东、周恩来、保尔、比尔·盖茨、邓亚萍、刘德华等一些名人的名字,要求每个学生只能在一个名字下面画“√”,以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D.为了调查我国小学生的健康状况,共抽取了100名小学生进行调查[解析]A.样本缺少代表性(第1页的字数一般较少);B.抽样保证了随机性原则,样本具有代表性;C.城市中学与农村中学的规模往往不同,学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中,这些会影响数据的代表性;D.总体数量很大,而样本容量太少,不足以体现总体特征.故选B.4.对于下列调查属于抽样调查的是(AB)A.某厂家对所生产的一批袋装白糖进行质检B.兵工厂对新研制的某种炸弹杀伤半径的测定C.省招生院对2020年报考教师资格证的人员进行学历审查D.学校要在教用云平台上上传高一学生的体质报告,组织高一新生体检二、填空题5.下列调查应选用普查的有__①③__.应选用抽样调查的有__②④__.①为了统计全班同学最喜欢“什么球类比赛”②分析我市去年中考学生解答数学试卷的情况③要了解我校数学教师的年龄状况④对市场上的冰淇淋质量的调查.6.在某次大型演唱会结束后,组织者想对本次演唱会作个了解,对现场观众做了一个调查.甲提出:对所有男观众或女观众问卷调查就可以了.乙提出:对所有年龄在30岁以下的观众问卷调查就行.丙提出:按座位号每隔10个号码选取1个人做调查就行.则甲、乙、丙三人中,办法可行的是__丙__.7.下列说法正确的是__①③④__.①普查是要对所有的对象进行调查②样本不一定是从总体中抽取的,没抽取的个体也是样本③当调查的对象很少时,普查是很好的调查方式,但当调查的对象很多时,则要耗费大量的人力、物力和财力④普查不是在任何情况下都能实现的[解析]样本必须是从总体中抽取的,没抽取的个体不是样本,故②说法不正确,而其他的都正确.三、解答题8.某年春季,某著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查,调查者通过向顾客发放饮料,并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.这次调查结果显示,某大城市服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色,而当年全国服装协会发布的秋季服装流行色是咖啡色.这个结果是否意味着该城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色?你认为这两种调查结果的差异是由什么引起的?[解析]这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色,由于光顾这家连锁店的人是一种比较容易得到的样本(方便样本),不一定能代表该城市其他人的想法.而该城市的调查结果来自于该城市光顾这家连锁店的人,这个样本也不能很好地代表全国民众的观点,从而带来了调查结果的差异.9.一些期刊杂志社经常会请一些曾经高考落榜而在某方面的事业上取得成就的著名专家、学者,谈他们对高考落榜的看法,这些名人所讲的都是大同小异,不外乎“我也有过落榜的沮丧,但从长远看,它有益于我的人生”,“我是因祸得福,落榜使我走了另一条成功之路”等等.小明据此得出一条结论,上大学不如高考落榜,他的结论正确吗?[解析]小明的结论是错误的,在众多的高考落榜生中,走出另外一条成功之路的是少数,小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的,因为他的抽样不具有代表性.。

北师大高一数学必修一答案

北师大高一数学必修一答案

北师大高一数学必修一答案(请勿抄袭)《集合》答案§1练习1.∈,∉,∉,∈,∈,∈,∈,∉,∉,∉,∈,∉,∉,∉,∈.2.(1){3,5,7,11,13,17,19},(2){-2,2},(3){x∈R│3<x<9},(4){x│x=2n+1,n∈Z},3.B4.略.习题1-1A组1.(1){(x,y)│y=x},无限集;(2){春,夏,秋,冬},有限集;(3)φ,空集;(4){2,3,5,7},有限集.2.B3.(1){-1,1};(2){0,3,4,5};(3){x│(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}或{大于1小于9的偶数}等;(4){x│x=1/n,n≤4且n∈N+}4.(1){2,5,6};(2){(0,6),(1,5),(2,2)}.5.(1){(x,y)│y<0且x>0};(2){(x,y)│y=x2-2x+2}.B组1 当a=1时,A={-1},当a=0时,A={-1/2}.2 当a≠0时,x=-b/a,A为有限集;当a=0,b=0时,A=R,为无限集;当a=0,b≠0时,A=φ.§2练习1.略2.C3.A C.4.(1){等腰三角形}{等边三角形};(2)φ{0};(3)=(4)5 1,2,8.习题1-2A组1.略2.(1)D,(2)C,(3)C.(4)B.3.A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.4.(1)错,(2)对,(3)对,(4)错,(5)对,(6)对,(7)错,(8)错.B组1.略2.A={0,2,4},3个元素.§33.1练习1.φ;{-4,-√15,√15}.2.(1){1,3,6,7,8,9};{6,8,9};{8,9};{8,9};{1,2,3,6,7,8,9}.(2){6,8,9},{6,8,9},图略3.{x│-1<x<2=,{x│-1≤x<3=.4.B∩C,A∪C.3.2练习1.略2.5∈U,5∉A.3.{1,3,4,6}4.{x│x∈R,且x∉A}.5.{1,2,3,4}6.C R A⊆C R B习题1-31.D2.(1)⊆,⊆,⊇,⊇,⊆(2)φ(3)A(4){(1,1)},{(1,1)},φ.(5){x│-5<x<5=(6){(x,y)│xy≤0}3.(1){a,b};(2){a,b,c,d,e,f,g,h};(3){a,b,g,h};(4){a,b,c,d,g};(5){b,g},(6){a,b}.4.{x│x是钝角三角形或直角三角形},{x│x是不等边三角形}.5.{x│x≤1,或x≥3},{x│-4≤x≤-2}.6.普遍成立.图证略.B组1.M={2,4,10}.2.9人.复习题一A组1.D,D,C,D,D;2.(1){x│x=9n+2,n∈Z};(2){x│x<1或x≥3};(3)R;(4)4;(5)C R A⊆C R B;3.{x│x≥2};{x│x≥-1 };4.{2,8};5.A={(x,y)│0≤x≤5/2,且0≤y≤3/2};(√2,√2)∈A,(√3,√3)∉A;6.略7.A∪(B∩C),(A∩B)∪C S(A∪B).B组1.有12个,分别是φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,4},{2,3,4}.2.a=13.(1){m│m≥3},(2)φ.4.{y│2≤y≤19,且y N},{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}.5.Ⅰ=A∩B∩C,Ⅱ=(A∩B)∩(C U C),Ⅲ=(A∩C)∩(C U B),Ⅳ=(B ∩C)∩(C U A),Ⅴ=A∩C U(B∪C),Ⅵ=C∩C U(A∪B),Ⅶ=B∩C U(A∪C),Ⅷ=C U(A∪B∪C).6.有172人听了讲座.C组1.D,B2.略《函数》习题解答P27练习1.如果不计税收等消耗,设售出台数为x台,收入为y元,则y=(2 100-2 000)x..显然,收入和台数间存在函数关系.2.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在函数关系.因为,对于任给时间,电梯都有一个距离地面的高度.3.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系.其中,可以是蔗糖是自变量,糖水质量浓度是因变量;也可以反之,糖水质量浓度是自变量,蔗糖是因变量.4.日期与星期之间,每一个日子都有一个星期和它对应,所以,它们之间存在函数关系.这里,日期是自变量,星期是因变量.但是,值得注意的是,星期不能做自变量,因为,对于每一个星期,可以有很多日期,不具有单值性.习题2-1A组1.(1)地球绕太阳公转,二者的距离与时间存在函数关系.其中时间是自变量,距离是因变量;反之,不成.(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系存在函数关系.其中,时间是自变量,高度是因变量;反之不行.(3)水文观测点记录的水位与时间的关系存在函数关系.其中,时间是自变量,水位是因变量;反之,不行;(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的存在函数关系.其中,时间是自变量,通过汽车的数量是因变量;反之,不行.2.(这是一个答案不惟一的开放题.从所学过的物理和化学中,找出若干有关的函数例子,并指明其中的自变量和因变量即可.这里从略.)B组1.(从生活中至少找5个存在函数关系的实例,并与同伴交流,即可.)2.(利用函数是‘对于任意一个自变量都有唯一的函数值与之对应,也就是说对于任意自变量不能有两个或两个以上的值与之对应’的特点.在生活中任意找一个实例,存在依赖关系,但不是函数关系,即可.)P30练习1.(1)f(4)=17;(2)g(2)=29;(3)F(3)+M(2)=26.2.(1) A=(h+2)?h;(2)定义域是[0,1.8],值域是[0,6.84];(3)图像为P34练习1.(1)定义域和值域都是一切实数;(2)定义域为[a1, a2]∪[a3,a4];值域为[b4,b3];(3) 定义域为{1,2,3,4,5,6,7,8},值域为{1,8,27,64,125,216,343,512}.2.图2可以是函数图像,而图1和3都不可能是函数图像.因为,图2中对于每一个自变量都有唯一的值和它对应,而图2和3中一个x的值可能对应两个或多个值.3.(可以任意收集一些用列表法给出的函数.从略.)4.因为,在?S ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,EF∥BC,EF=l,设EF到A的距离为h,则l =2h,0,≤h≤√2(是根号2!注意.).其图像为(见另纸第一页)5.(1) 设税金为y元,营业额为x元,则⎧y={300,x≤1000,⎩ (x-1000)×4+300, x >1000.(2) y=(25000-1000)×4+300=1260(元).答:4月份这个饭店应缴纳税金1260元.P36练习1.(1)f是从A到B的映射.因为,对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对应;(2)f是从A到B的映射.因为,对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对应;(3)f是从A到B的映射.因为,对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对应;(4)f不是从A到B的映射.因为,对于A中的元素0,B中就没有相应的元素与它对应,即并非对于A中的每一个元素,B中都有唯一一个元素与它对应.2.(1)f:A→B.它并非一一映射,也不是函数;(2)f:M→N.是一一映射,也是函数;(3)f:X→Y.并非一一映射,但是是函数.习题2---2A组1.(1)x≠3的一切实数或(-∞,3)∪(3,∞)或{ x≠3,x∈R};(2)x≥2且x≠3或〔2,3〕∪(3,∞);2.(1)定义域为[0,25/4],值域为[0,7];(2)定义域为{7,8,9},值域为{4,25,35}.3.(1)我国内地邮政编码的编码方式可以建立集合A到集合B的映射f:A→B.只需每一个省、直辖市、自治区对应一个固定的邮政编码即可.(2)不能建立三角形周长组成集合A到所有三角形组成集合B的映射.B组1.因为f(x)= 3√(z^3x-2),g(x)=1/√(2x-3),所以,f(x)g(x)= 3√(z^3x-2)(1/√(2x-3)).它的定义域为[3/2,+∞].2.(1)设车费为y(元),里程为x (km),则10, 0<x≤4,y={ 1.2×(x-4)+10, 4<x≤18,1.8×(x-18)+ 1.2×14+10, 18<x<+∞.即10, 0<x≤4,y={ 1.2x+5.2, 4<x≤18,1.8x-5.6, 18<x<+∞.(2)某人乘车行使20 km,则y=1.8(20-18)+1.2×14+10=1.8×20-5.6=30.4(元)答:此人要付30.4元的车费.P41练习1.(略)2.(1)y=--5x在[2,7]上单调递减;(2)f(x)=3x2-6x+1=3(x-1)2-2在(3,4)上单调递增;(3)T在{1,2,3,4,5,6,7,8}上单调递减;(5)h=-x2+2x+5/4=-(x-1)2+9/4在[0,1]上单调递增,在[1,5/2]上单调递减.习题2―3A组1.正比例函数y=kx (k≠0),当k>0时单调递增,当k<0时单调递减;反比例函数y=k/x (k≠0),当k>0时,在x>0和x<0的情况下分别单调递减,当k<0时,在x>0和x<0的情况下分别单调递增;一次函数y=kx+ b (k≠0), 当k>0时单调递增,当k<0时单调递减;二次函数y=ax2+ bx +c(a≠0),当a>0时,若x<-b/2a单调递减,若x>-b/2 a 单调递增,当a<0时,若x<-b/2a单调递增,若x>-b/2a单调递减2.(1)y在{0,1,2,3,4}上单调递增;(2)y=2/x在N+上单调递减;(3)y=2x-3在(-∞,0)上单调递增;※(4)y= ―4 x2+ 2x-5的开口向下,对称轴为x=1/4, 所以,在[0,1/4]上单调递增,在[1/4,+∞]上单调递减.3.如果在给定集合或区间上函数单调减少,那么,(1)y=kx,x∈R中的k<0;(2)y=k/x,x∈(-∞,0)中的k<0;(3)y=-kx+2,x∈R中的k>0;(4) y=k x2-2 x /3 +1,x∈[0,+∞]中的k<0.(请注意区间的右括号应该是).其余同此.}4.函数f(x)=-3x+4的图像是(请见另纸第一页)证明它在R上是减函数:证设任取x1,x2∈R且x1<x2,那么,x1-x2<0.所以,f(x1)-f(x2)=(-3x1+4)-(-3x2+4)=-3(x1-x2)>0.即f(x1) >f(x2),由函数单调性的定义可以知道,函数f(x)=-3x+4在R上是减函数.5.设任取x1,x2∈[0,+∞]且x1<x2,那么,f(x1)-f(x2)=2 x14-2 x24=2(x14-x24)=2(x1-x2)(x1+x2)(x12+x22)因为,0≤x1<x2.,所以x1-x2<0,x1+x2>0,x12+x22>0.所以,f(x1) <f(x2).由函数单调性定义可知,函数f(x)=-2x4在[0,+∞]上单调增加.B组1.当以相同的速度向四个容器注水时,可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系的,对于图1是第三个图,对于图2是第一个图,对于图3是第三个图,对于图4是第三个图.2.函数y=8 x2+ ax+5的开口向上,对称轴为x =-a/16.因为,要使函数在[1,+∞]上单调递增,那么,必须有-a/16≤1.于是,a的范围是a≥-16.P48练习1.f(x)=x2/3和g(x)= x2/2在同一直角坐标系中的图像,前者开口大.2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=(x+8)2 和g(x)= x2的图像相比,前者比后者左移了8个单位.3.(1)f(x)=-5x2和g(x)= 2x2的顶点都是(0,0),定义域都是R,都关于y轴对称;不同在于:前者图像开口向下、x≤0时函数单调递增、x≥0时函数单调递减,x=0时y值最大,后者图像开口向上、x≤0时函数单调递减、x≥0时函数单调递增,x=0时y值最小, 前者值域是y≤0,后者值域是y≥0;(2)f(x)=3(x-1/2)2+1和g(x)= 3x2的顶点分别是(1/2,1)和(0,0).相同点是,定义域都是R,开口都向上,;不同点是,前者关于x=1/2对称,后者关于x=0对称,前者当x≤1/2时函数单调递减、当x≥1/2时函数单调递增,后者当x≤0时函数单调递减、当x ≥0时函数单调递增,前者值域是y≥1,后者值域是y≥0,前者x=1/2时y最小,后者x=0时y最小.P51练习1.(1)f(x)=x2-2 x +3= (x2-2 x +1)+2=(x-1)2+2;(2)f(x)=3x2+6 x-1=3(x2+2 x+1)-3-1=3(x+1)2-4;(3)f(x)=-2x2+3 x-2=-2(x2+3 x /2+9/16)+9/8-2=-2(x-3/4)2-7/8.2.因为从1990年到1997年每年该地吃掉的蔬菜总量为v(t)=7.02t2+1098.6t+40920, 1995年是t=6情况,所以1995年该地消耗的蔬菜总量是v(6)= 7.02×36+1 098.6×6+40 920=252.72+6 591.6+40 920=47 764.32答:1995年该地消耗的蔬菜总量是47 764.32km.3. (1)y=2x2+1图像的开口向上、顶点坐标为(0,1)、对称轴为x=0、当x≤0时函数单调递减、当x≥0时函数单调递增;(2) y=2(x+1)2图像的开口向上、顶点坐标为(-1,0)、对称轴为x=-1、当x≤-1时函数单调递减、当x≥-1时函数单调递增;(3) y=6x2-5x-2图像的开口向上、顶点坐标为(5/12,-73/24)、对称轴为x=5/12、当x≤5/12时函数单调递减、当x≥5/12时函数单调递增;(4) y=-(x+1)(x-2)图像的开口向下、顶点坐标为(1/2,9/4)、对称轴为x=1/2、当x≤1/2时函数单调递增、当x≥1/2时函数单调递减.4.因为f(x)=-0.01x2+1.2 x-5.8,所以f(50)=-0.01×502+1.2 ×50 -5.8=29.2,其意义是速度为50km/h时,单位容积燃料行驶29.2 km.由于f(x)=-0.01x2+1.2 x-5.8中,当x=-b/2a=-1.2/2×(-0.01)=60(km ),即速度为60km 时,汽车最省油.习题2―4A组1.(1)f(x)= 3+5 x-2 x2=-2(x2-5 x /2+25/16)+25/8+3=-2(x-5/4)2+49/8;(2)f(x)= 3/4x2-2 x=3/4(x2-8/3 x +16/9)-4/3=3/4(x-4/3)2-4/3.2.(1)把函数f(x)=3x2的图像左移5个单位,下移2个单位可以得到函数f(x)=3(x+5)2-2的图像;(2) 因为,f(x)=-3x2+2 x-1=-3(x-1/3)2-2/3,所以,把函数f(x)=3x2的图像关于x 轴对称向下翻转,再右移1/3个单位,下移2/3个单位,可以得到函数f(x)=-3x2+2 x-1的图像.3.(1)将二次函数y=-2x2的图像平移,顶点移到(4,0)时对应的解析式是y=-2(x-4)2,其图像为……(2) 将二次函数y=-2x2的图像平移,顶点移到(0,-2)时对应的解析式是y=-2x2-2,其图像为……(3)将二次函数y=-2x2的图像平移,顶点移到(-3, 2)时对应的解析式是y=-2(x+3)2+2,其图像为……(4) 将二次函数y=-2x2的图像平移,顶点移到(3,-1)时对应的解析式是y=-2(x -3)2-1,其图像为……(图,请见另纸第一页)4.(1)因为y==x2-3 x=(x-3/2)2-9/4,所以,函数y==x2-3 x的图像的开口向上、对称轴为x=3/2、顶点为(3/2, -9/4),在x≤3/2时函数单调递减、在x≥3/2时函数单调递增;(2)因为y=-2x2+x+3=-2(x-1/4)2+25/8,所以,函数y==-2x2+x+3的图像的开口向下、对称轴为x=1/4、顶点为(1/4, 25/8),在x≤1/4时函数单调递增、在x≥1/4时函数单调递减.在同一直角坐标系中函数y=-2x2+x+3的图像开口较小.5.(1)函数y=(x-1)2在(-1,5)上,当x=1时,最小值为0,但是没有最大值;(2)因为y=-2x2-x+1= -2(x+1/4)2+9/8,所以函数y=-2x2-x+1在[-3,1]上,当x= -3时,最小值为-20,当x= -1/4时,最大值为9/8.6.(1)二次函数y=-2x2+6x在{x∈Z?O0≤x≤3}上的值域是{0,4};(2)二次函数y=-2x2+6x在[-2,1]上的值域是[-20,4].7.将40cm的铁丝截成两段,每段折成一个小正方形.设两个小正方形的边长分别为x,y,要使两个小正方形的面积和最小,即求x+y=10时,x2+y2的最小值.因为x+y=10,所以x=10-y.于是x2+y2=(10-y)2+y2=2 y2-20y+100=2(y-5)2+50.答:当两个小正方形的边长均为5cm时,它们的面积和最小.8.设‘日’字形窗户的长为xm时,宽则为(4-2x)/3m.其面积为x(4-2x)/3 =-2/3x2+4/3x=-2/3(x-1)2+2/3.答:当窗户的长为1m,宽为2/3m时,窗户的面积最大为2/3m2,即透过的光线最多.9.(1)因为二次函数图像的顶点为(2,-1),可以设其解析式为y= a(x-2)2-1.又图像过点(3,1),所以1= a(3-2)2-1.解得a=2.所以,所求二次函数的解析式为y= 2(x-2)2-1,即y=2x2-8x+7.(2)因为二次函数图像过(0,1),(1,1),(4,-9),所以可以设其解析式为y= ax2+bx+c (a≠0).由于图像过(0,1),(1,1),(4,-9),所以1= c,1= a+b+c,-9= a×16+b×4+c.解得c=1,b =5/6,a=-5/6.所以,所求二次函数的解析式为y= -5/6x2+5/6x+1.或者,由于图像过点(0,1)和(1,1),可以知道对称轴为x=1/2.设二次函数的解析式为y=a(x-1/2)2+k,又因为过点(0,1)和(4,-9),则a(0-1/2) 2+k=1, a(4-1/2)2+k=-9.解得a=-5/6,k=29/24.于是y=-5/6 (x-1/2)2+29/24,即y= -5/6x2+5/6x+1.B组1.因为抛物线开口向下,所以a<0;因为对称轴在y轴的右边,所以-b/2a>0,又已知a <0,可得b>0;因为,当x=0时,y=c, 而图中抛物线又与y轴交于原点的上方,所以c>0.因为x1<0,x2>0, 所以,x1×x2<0,由于对称轴在y轴右侧,所以,??x1?颍鸡?x2??. 于是,有x1+x2>0.2.设二次函数为y= ax2+bx+c (a≠0).因为二次函数的图像与x轴只有一个交点,对称轴为x=3,与y轴交于点(0,3),所以,b2-4ac=0,-b/2a=3, ,c=3.从这三个方程解得a=1/或0,b=-2或0,c=3.由于a≠0,所以,a=0,b=0,c=3舍去. 因而,a=1/3,b=-2,c=3,这时,其解析式为y= 1/3x2-2x+3 .3.因为二次函数y= ax2+ax+2 (a≠0)在R上的最大值为(8-a)/4,所以f(a)=(8-a)/4. f(a)在[1,5]上单调递减.其图像为.(图,请见另纸第一页)4.设经过th A,B间的距离最短为xkm,那么x2=(145-40t)2+(16t)2=1856t2-11600t+21025.所以,经过t=11600/(2×1856)=725/232≈3.1(h),A,B距离最短为(4×1856×21025-116002)/(4×1856)的平方根,即√2900≈53.9(km).5.当a>0,4ac-b2>0时,二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的函数值恒大于零;当a<0,4ac-b2<0时,二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的函数值恒小于零.1.初速度为20m/s,和水平线x轴成45°角,所以,水平和竖直方向上的分速度都为10√2 m/s.(1)设飞行时间为ts,则水平方向的运动方程为x=10√2t,竖直方向的运动方程为y=10√2t-5t2.由x=10√2t得t=√2x/20.消去t,则得y=x-1/40×x2.所以,其轨道的形状为抛物线;(2)由于y=x-1/40×x2=-1/40(x-20)2+10,所以,最大高度为10m;(3)设抛物线与x轴交于原点和x0, 令y=0,解得x0=40,即飞行距离为40m.P55练习画出函数的图像,判断奇偶性:(1)奇函数;(2)非奇非偶函数;(3)偶函数;(6)非奇非偶函数.(图,均见另纸第二页)习题2―5A组1.(1)f(x)=2x+1是增函数.证明:设任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1) -f(x2)=(2 x1+1)-(2 x2+1)=2(x1-x2)<0.即f(x1) <f(x2).所以,f(x)=2x+1是增函数.图像:(请见另纸第一页)(2)f(x)=-2/x.,在(-∞,0)上单调增加.证明:设任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1) -f(x2)=(-2/ x1)-(-2/ x2)=-2(x2-x1)/x1x2<0.即f(x1) <f(x2).所以,f(x)= -2/x,在(-∞,0)上单调增加.图像:(请见另纸第一页)(3)f(x)=6x+x2, 在[-3,+∞]上单调增加.证明:设x1,x2∈[-3,+∞],且x1<x2,则3+x1>0,3+x2>0,因此,f(x1) -f(x2)=(6x1+ x12)-(6 x2+ x22)=(x1-x2)(6+ x1+x2)<0.即f(x1) <f(x2).所以,f(x)=6x+x2, x∈[-3,+∞]单调增加.图像:(请见另纸第一页)(+∞区间右侧符号本人无法改变.请帮助改一下.)2.证明:对于f(x)=x2+1,其定义域显然为R.又因为f(-x)=(-x)2+1= x2+1,所以,f(-x)= f(x).因此,函数f(x)=x2+1是偶函数.设任取x1,x2∈[0,+∞],且x1<x2,则f(x1) -f(x2)=(x12+1)-(x22+1)=(x1-x2)(x1+x2)<0.即f(x1) <f(x2).所以,函数f(x)=6x+x2在[0,+∞]上单调增加.3.(1)函数y=x2-3的图像开口向上,对称轴为x=0,顶点为(0,-3),最小值为-3,是偶函数,在x≤0时函数单调减少、x≥0时函数单调增加.其图像为:.(图,见另纸第一页)(2)函数y=-x2+4x-2,即y=-(x-2)2+2的图像开口向下,对称轴为x=2,顶点为(2,2),最大值为2,是非奇非偶的函数,在x≤2时函数单调增加、x≥2时函数单调减少.其图像为:.(图见另纸第一页)(3)函数y=5x2+2的图像开口向上,对称轴为x=0,顶点为(0,2),最小值为2,是偶函数,在x≤0时函数单调减少、x≥0时函数单调增加.其图像为:.(图,见另纸第一页)(4)函数y=-2x2-6x,即y=-2(x+3/2)2+9/2的图像开口向下,对称轴为x=-3/2,顶点为(-3/2,9/2),最大值为9/2,是非奇非偶的函数,在x≤-3/2时函数单调增加、x≥-3/2时函数单调减少.其图像为:.(图,见另纸第一页)(图,均见另纸第一页).当a>0时,一次函数y=ax+b是增函数,当a<0时, 一次函数y=ax+b是减函数;当b=0时, 一次函数y=ax+b是奇函数,当b≠0时,一次函数y=ax+b 是非奇非偶的函数. 其图像分别为.(图,见另纸第二页)B组1.(1)函数y=2x-3在x≤3/2时单调递减,x≥3/2时单调递增. 因为函数y=2x-3=2x -3/2,所以函数y=2x-3的图像可以由函数y=x的图像左移3/2个单位,再把每个点向上扩大为原来的2倍得到;(2)函数y=2x-1在x≤0时单调递减,x≥0时单调递增. 函数y=2x-1的图像可以由函数y=x的图像的每个点向上扩大为原来的2倍,再下移1个单位得到.(图像,见另纸第三页)2.当a>0时,对于x≤-b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调减少,x>-b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调增加;当a<0时,对于x≤-b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调增加,x>-b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调减少.C影响顶点,也就是影响单调增减的起点或终点.当b=0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)为偶函数;当b≠0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)为非奇非偶的函数.P61复习题二A组1.(1)设A={1,2,3,4,},B={3,5,7,9},对应关系是f(x)=2x+1,x∈A,是映射,也是函数,因为A,B都是非空数集,而且对于A中的任意元素,B中都有唯一的元素与它对应;(2)设A={1,4,9},B={-1,1,-2,2,-3,3},对应关系是“A中的元素开平方”,不是映射,更不是函数;(3)设A=R,B=R,对应关系是f(x)=x3,x∈A,是映射,也是函数,因为A,B都是非空数集,而且对于A中的任意元素,B中都有唯一的元素与它对应;(4)设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x2+1,x∈A,是映射,也是函数,因为A,B都是非空数集,而且对于A中的任意元素,B中都有唯一的元素与它对应.2.设A={a,b,c},B={0,1},对应关系可以是f(x)={x0,x∈A且当A中的元素不为零时,o, x∈A且A中的元素为零时,(上边括号管两行)于是有f:A→B;对应关系也可以是f(x)={1, x∈{a,b},0,x=c.(括号也都是管两行.请把两个函数式都写成分段函数),于是有f:A→B.3.(1)定义域是R;(2)定义域为-1/2≤x≤3/4;(3)x≠-1且x≠-3.4.设运输里程为xkm, 运费为F(x),则F(x)={0.5x, 0≤x≤100,0.4×(x-100) +0.5×100,x>100.5. x≠-1任意举出几个分段函数的例子,并说明其定义域和值域即可(略).6.设学校购买电脑x台,则甲公司用费为f(x)= {6000 ×x, x≤10,6000×10+6000x×70%, 10<x≤40.乙公司用费为F(x)=6000x×85%, 0 ≤x≤40.若6000×10+6000x×70%≤6000x×85%.解得x≥200/3≈66.当x≤10时,显然乙公司合算;当10<x≤66台时,乙公司也比甲公司合算.所以,在购买40台的电脑时乙公司合算.其图像为(请补上).7. 函数f(x)在[-π,-π/2]∪[π/2,π]上单调增加,在(-π/2,π/2)上单调减少.8.f(x)={x2 +4x+3, -3≤x<0,-3x+3, 0≤x<1,-x2+6x-5, 1≤x≤6.(1)因为f(x)={x2 +4x+3=(x+2)2-1, -3≤x<0,-3x+3, 0≤x<1,-x2+6x-5=-(x-3)2+4, 1≤x≤6.所以,其图像为.(图,请见另纸第三页)(2)单调区间:在[-3,-2]上单调递减,在(-2,0)上单调递增,在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增,在(3,6)上单调递减;(3)最大值为4,最小值为-5.9.(1)函数y=1/x3是奇函数;(2)函数f(x)=2x2-5是偶函数.(证明从略)10.(1)因为,每月以相等的数额存入,所以,函数是一次函数;由于原有60元,两个月后有90元,所以,函数图像过点(0,60),(2,90).设一次函数的解析式为y=kx+b(k ≠0),于是,有60=k×0+b,90=k×2+b.解得k=15,b=60.所以,所求盒内钱数(元)与存钱月份的函数解析式为y=15x+60(x∈N+).其图像为.(图,请见另纸第三页)(2)解200=15×x+60得x=93.所以,10个月后,这位学生可以第一次汇款.11.从中可以看出随着水深的增加,存水量在增加.1.1练习1.观察f i(x)的图象,在(?C∞, 0)内f1(x)、f2(x)都与x轴有交点,所以f1(x)=0、f2(x)=0有解,而在(?C∞, 0)内f3(x)、f4(x)都与x轴没有交点,所以f3(x)=0、f4(x)=0无解。

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北师大高一数学必修一答案(请勿抄袭)《集合》答案§1练习1.∈,∉,∉,∈,∈,∈,∈,∉,∉,∉,∈,∉,∉,∉,∈.2.(1){3,5,7,11,13,17,19},(2){-2,2},(3){x∈R│3<x<9},(4){x│x=2n+1,n∈Z},3.B4.略.习题1-1A组1.(1){(x,y)│y=x},无限集;(2){春,夏,秋,冬},有限集;(3)φ,空集;(4){2,3,5,7},有限集.2.B3.(1){-1,1};(2){0,3,4,5};(3){x│(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)}或{大于1小于9的偶数}等;(4){x│x=1/n,n≤4且n∈N+}4.(1){2,5,6};(2){(0,6),(1,5),(2,2)}.5.(1){(x,y)│y<0且x>0};(2){(x,y)│y=x2-2x+2}.B组1 当a=1时,A={-1},当a=0时,A={-1/2}.2 当a≠0时,x=-b/a,A为有限集;当a=0,b=0时,A=R,为无限集;当a=0,b≠0时,A=φ.§2练习1.略2.C3.A C.4.(1){等腰三角形}{等边三角形};(2)φ{0};(3)=(4)5 1,2,8.习题1-2A组1.略2.(1)D,(2)C,(3)C.(4)B.3.A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.4.(1)错,(2)对,(3)对,(4)错,(5)对,(6)对,(7)错,(8)错.B组1.略2.A={0,2,4},3个元素.§33.1练习1.φ;{-4,-√15,√15}.2.(1){1,3,6,7,8,9};{6,8,9};{8,9};{8,9};{1,2,3,6,7,8,9}.(2){6,8,9},{6,8,9},图略3.{x│-1<x<2=,{x│-1≤x<3=.4.B∩C,A∪C.3.2练习1.略2.5∈U,5∉A.3.{1,3,4,6}4.{x│x∈R,且x∉A}.5.{1,2,3,4}6.C R A⊆C R B习题1-31.D2.(1)⊆,⊆,⊇,⊇,⊆(2)φ(3)A(4){(1,1)},{(1,1)},φ.(5){x│-5<x<5=(6){(x,y)│xy≤0}3.(1){a,b};(2){a,b,c,d,e,f,g,h};(3){a,b,g,h};(4){a,b,c,d,g};(5){b,g},(6){a,b}.4.{x│x是钝角三角形或直角三角形},{x│x是不等边三角形}.5.{x│x≤1,或x≥3},{x│-4≤x≤-2}.6.普遍成立.图证略.B组1.M={2,4,10}.2.9人.复习题一A组1.D,D,C,D,D;2.(1){x│x=9n+2,n∈Z};(2){x│x<1或x≥3};(3)R;(4)4;(5)C R A⊆C R B;3.{x│x≥2};{x│x≥-1 };4.{2,8};5.A={(x,y)│0≤x≤5/2,且0≤y≤3/2};(√2,√2)∈A,(√3,√3)∉A;6.略7.A∪(B∩C),(A∩B)∪C S(A∪B).B组1.有12个,分别是φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,4},{2,3,4}.2.a=13.(1){m│m≥3},(2)φ.4.{y│2≤y≤19,且y N},{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}.5.Ⅰ=A∩B∩C,Ⅱ=(A∩B)∩(C U C),Ⅲ=(A∩C)∩(C U B),Ⅳ=(B ∩C)∩(C U A),Ⅴ=A∩C U(B∪C),Ⅵ=C∩C U(A∪B),Ⅶ=B∩C U(A∪C),Ⅷ=C U(A∪B∪C).6.有172人听了讲座.C组1.D,B2.略《函数》习题解答P27练习1.如果不计税收等消耗,设售出台数为x台,收入为y元,则y=(2 100-2 000)x..显然,收入和台数间存在函数关系.2.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在函数关系.因为,对于任给时间,电梯都有一个距离地面的高度.3.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系.其中,可以是蔗糖是自变量,糖水质量浓度是因变量;也可以反之,糖水质量浓度是自变量,蔗糖是因变量.4.日期与星期之间,每一个日子都有一个星期和它对应,所以,它们之间存在函数关系.这里,日期是自变量,星期是因变量.但是,值得注意的是,星期不能做自变量,因为,对于每一个星期,可以有很多日期,不具有单值性.习题2-1A组1.(1)地球绕太阳公转,二者的距离与时间存在函数关系.其中时间是自变量,距离是因变量;反之,不成.(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系存在函数关系.其中,时间是自变量,高度是因变量;反之不行.(3)水文观测点记录的水位与时间的关系存在函数关系.其中,时间是自变量,水位是因变量;反之,不行;(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的存在函数关系.其中,时间是自变量,通过汽车的数量是因变量;反之,不行.2.(这是一个答案不惟一的开放题.从所学过的物理和化学中,找出若干有关的函数例子,并指明其中的自变量和因变量即可.这里从略.)B组1.(从生活中至少找5个存在函数关系的实例,并与同伴交流,即可.)2.(利用函数是‘对于任意一个自变量都有唯一的函数值与之对应,也就是说对于任意自变量不能有两个或两个以上的值与之对应’的特点.在生活中任意找一个实例,存在依赖关系,但不是函数关系,即可.)P30练习1.(1)f(4)=17;(2)g(2)=29;(3)F(3)+M(2)=26.2.(1) A=(h+2)?h;(2)定义域是[0,1.8],值域是[0,6.84];(3)图像为P34练习1.(1)定义域和值域都是一切实数;(2)定义域为[a1, a2]∪[a3,a4];值域为[b4,b3];(3) 定义域为{1,2,3,4,5,6,7,8},值域为{1,8,27,64,125,216,343,512}.2.图2可以是函数图像,而图1和3都不可能是函数图像.因为,图2中对于每一个自变量都有唯一的值和它对应,而图2和3中一个x的值可能对应两个或多个值.3.(可以任意收集一些用列表法给出的函数.从略.)4.因为,在?S ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,EF∥BC,EF=l,设EF到A的距离为h,则l =2h,0,≤h≤√2(是根号2!注意.).其图像为(见另纸第一页)5.(1) 设税金为y元,营业额为x元,则⎧y={300,x≤1000,⎩ (x-1000)×4+300, x >1000.(2) y=(25000-1000)×4+300=1260(元).答:4月份这个饭店应缴纳税金1260元.P36练习1.(1)f是从A到B的映射.因为,对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对应;(2)f是从A到B的映射.因为,对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对应;(3)f是从A到B的映射.因为,对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对应;(4)f不是从A到B的映射.因为,对于A中的元素0,B中就没有相应的元素与它对应,即并非对于A中的每一个元素,B中都有唯一一个元素与它对应.2.(1)f:A→B.它并非一一映射,也不是函数;(2)f:M→N.是一一映射,也是函数;(3)f:X→Y.并非一一映射,但是是函数.习题2---2A组1.(1)x≠3的一切实数或(-∞,3)∪(3,∞)或{ x≠3,x∈R};(2)x≥2且x≠3或〔2,3〕∪(3,∞);2.(1)定义域为[0,25/4],值域为[0,7];(2)定义域为{7,8,9},值域为{4,25,35}.3.(1)我国内地邮政编码的编码方式可以建立集合A到集合B的映射f:A→B.只需每一个省、直辖市、自治区对应一个固定的邮政编码即可.(2)不能建立三角形周长组成集合A到所有三角形组成集合B的映射.B组1.因为f(x)= 3√(z^3x-2),g(x)=1/√(2x-3),所以,f(x)g(x)= 3√(z^3x-2)(1/√(2x-3)).它的定义域为[3/2,+∞].2.(1)设车费为y(元),里程为x (km),则10, 0<x≤4,y={ 1.2×(x-4)+10, 4<x≤18,1.8×(x-18)+ 1.2×14+10, 18<x<+∞.即10, 0<x≤4,y={ 1.2x+5.2, 4<x≤18,1.8x-5.6, 18<x<+∞.(2)某人乘车行使20 km,则y=1.8(20-18)+1.2×14+10=1.8×20-5.6=30.4(元)答:此人要付30.4元的车费.P41练习1.(略)2.(1)y=--5x在[2,7]上单调递减;(2)f(x)=3x2-6x+1=3(x-1)2-2在(3,4)上单调递增;(3)T在{1,2,3,4,5,6,7,8}上单调递减;(5)h=-x2+2x+5/4=-(x-1)2+9/4在[0,1]上单调递增,在[1,5/2]上单调递减.习题2―3A组1.正比例函数y=kx (k≠0),当k>0时单调递增,当k<0时单调递减;反比例函数y=k/x (k≠0),当k>0时,在x>0和x<0的情况下分别单调递减,当k<0时,在x>0和x<0的情况下分别单调递增;一次函数y=kx+ b (k≠0), 当k>0时单调递增,当k<0时单调递减;二次函数y=ax2+ bx +c(a≠0),当a>0时,若x<-b/2a单调递减,若x>-b/2 a 单调递增,当a<0时,若x<-b/2a单调递增,若x>-b/2a单调递减2.(1)y在{0,1,2,3,4}上单调递增;(2)y=2/x在N+上单调递减;(3)y=2x-3在(-∞,0)上单调递增;※(4)y= ―4 x2+ 2x-5的开口向下,对称轴为x=1/4, 所以,在[0,1/4]上单调递增,在[1/4,+∞]上单调递减.3.如果在给定集合或区间上函数单调减少,那么,(1)y=kx,x∈R中的k<0;(2)y=k/x,x∈(-∞,0)中的k<0;(3)y=-kx+2,x∈R中的k>0;(4) y=k x2-2 x /3 +1,x∈[0,+∞]中的k<0.(请注意区间的右括号应该是).其余同此.}4.函数f(x)=-3x+4的图像是(请见另纸第一页)证明它在R上是减函数:证设任取x1,x2∈R且x1<x2,那么,x1-x2<0.所以,f(x1)-f(x2)=(-3x1+4)-(-3x2+4)=-3(x1-x2)>0.即f(x1) >f(x2),由函数单调性的定义可以知道,函数f(x)=-3x+4在R上是减函数.5.设任取x1,x2∈[0,+∞]且x1<x2,那么,f(x1)-f(x2)=2 x14-2 x24=2(x14-x24)=2(x1-x2)(x1+x2)(x12+x22)因为,0≤x1<x2.,所以x1-x2<0,x1+x2>0,x12+x22>0.所以,f(x1) <f(x2).由函数单调性定义可知,函数f(x)=-2x4在[0,+∞]上单调增加.B组1.当以相同的速度向四个容器注水时,可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系的,对于图1是第三个图,对于图2是第一个图,对于图3是第三个图,对于图4是第三个图.2.函数y=8 x2+ ax+5的开口向上,对称轴为x =-a/16.因为,要使函数在[1,+∞]上单调递增,那么,必须有-a/16≤1.于是,a的范围是a≥-16.P48练习1.f(x)=x2/3和g(x)= x2/2在同一直角坐标系中的图像,前者开口大.2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=(x+8)2 和g(x)= x2的图像相比,前者比后者左移了8个单位.3.(1)f(x)=-5x2和g(x)= 2x2的顶点都是(0,0),定义域都是R,都关于y轴对称;不同在于:前者图像开口向下、x≤0时函数单调递增、x≥0时函数单调递减,x=0时y值最大,后者图像开口向上、x≤0时函数单调递减、x≥0时函数单调递增,x=0时y值最小, 前者值域是y≤0,后者值域是y≥0;(2)f(x)=3(x-1/2)2+1和g(x)= 3x2的顶点分别是(1/2,1)和(0,0).相同点是,定义域都是R,开口都向上,;不同点是,前者关于x=1/2对称,后者关于x=0对称,前者当x≤1/2时函数单调递减、当x≥1/2时函数单调递增,后者当x≤0时函数单调递减、当x ≥0时函数单调递增,前者值域是y≥1,后者值域是y≥0,前者x=1/2时y最小,后者x=0时y最小.P51练习1.(1)f(x)=x2-2 x +3= (x2-2 x +1)+2=(x-1)2+2;(2)f(x)=3x2+6 x-1=3(x2+2 x+1)-3-1=3(x+1)2-4;(3)f(x)=-2x2+3 x-2=-2(x2+3 x /2+9/16)+9/8-2=-2(x-3/4)2-7/8.2.因为从1990年到1997年每年该地吃掉的蔬菜总量为v(t)=7.02t2+1098.6t+40920, 1995年是t=6情况,所以1995年该地消耗的蔬菜总量是v(6)= 7.02×36+1 098.6×6+40 920=252.72+6 591.6+40 920=47 764.32答:1995年该地消耗的蔬菜总量是47 764.32km.3. (1)y=2x2+1图像的开口向上、顶点坐标为(0,1)、对称轴为x=0、当x≤0时函数单调递减、当x≥0时函数单调递增;(2) y=2(x+1)2图像的开口向上、顶点坐标为(-1,0)、对称轴为x=-1、当x≤-1时函数单调递减、当x≥-1时函数单调递增;(3) y=6x2-5x-2图像的开口向上、顶点坐标为(5/12,-73/24)、对称轴为x=5/12、当x≤5/12时函数单调递减、当x≥5/12时函数单调递增;(4) y=-(x+1)(x-2)图像的开口向下、顶点坐标为(1/2,9/4)、对称轴为x=1/2、当x≤1/2时函数单调递增、当x≥1/2时函数单调递减.4.因为f(x)=-0.01x2+1.2 x-5.8,所以f(50)=-0.01×502+1.2 ×50 -5.8=29.2,其意义是速度为50km/h时,单位容积燃料行驶29.2 km.由于f(x)=-0.01x2+1.2 x-5.8中,当x=-b/2a=-1.2/2×(-0.01)=60(km ),即速度为60km 时,汽车最省油.习题2―4A组1.(1)f(x)= 3+5 x-2 x2=-2(x2-5 x /2+25/16)+25/8+3=-2(x-5/4)2+49/8;(2)f(x)= 3/4x2-2 x=3/4(x2-8/3 x +16/9)-4/3=3/4(x-4/3)2-4/3.2.(1)把函数f(x)=3x2的图像左移5个单位,下移2个单位可以得到函数f(x)=3(x+5)2-2的图像;(2) 因为,f(x)=-3x2+2 x-1=-3(x-1/3)2-2/3,所以,把函数f(x)=3x2的图像关于x 轴对称向下翻转,再右移1/3个单位,下移2/3个单位,可以得到函数f(x)=-3x2+2 x-1的图像.3.(1)将二次函数y=-2x2的图像平移,顶点移到(4,0)时对应的解析式是y=-2(x-4)2,其图像为……(2) 将二次函数y=-2x2的图像平移,顶点移到(0,-2)时对应的解析式是y=-2x2-2,其图像为……(3)将二次函数y=-2x2的图像平移,顶点移到(-3, 2)时对应的解析式是y=-2(x+3)2+2,其图像为……(4) 将二次函数y=-2x2的图像平移,顶点移到(3,-1)时对应的解析式是y=-2(x -3)2-1,其图像为……(图,请见另纸第一页)4.(1)因为y==x2-3 x=(x-3/2)2-9/4,所以,函数y==x2-3 x的图像的开口向上、对称轴为x=3/2、顶点为(3/2, -9/4),在x≤3/2时函数单调递减、在x≥3/2时函数单调递增;(2)因为y=-2x2+x+3=-2(x-1/4)2+25/8,所以,函数y==-2x2+x+3的图像的开口向下、对称轴为x=1/4、顶点为(1/4, 25/8),在x≤1/4时函数单调递增、在x≥1/4时函数单调递减.在同一直角坐标系中函数y=-2x2+x+3的图像开口较小.5.(1)函数y=(x-1)2在(-1,5)上,当x=1时,最小值为0,但是没有最大值;(2)因为y=-2x2-x+1= -2(x+1/4)2+9/8,所以函数y=-2x2-x+1在[-3,1]上,当x= -3时,最小值为-20,当x= -1/4时,最大值为9/8.6.(1)二次函数y=-2x2+6x在{x∈Z?O0≤x≤3}上的值域是{0,4};(2)二次函数y=-2x2+6x在[-2,1]上的值域是[-20,4].7.将40cm的铁丝截成两段,每段折成一个小正方形.设两个小正方形的边长分别为x,y,要使两个小正方形的面积和最小,即求x+y=10时,x2+y2的最小值.因为x+y=10,所以x=10-y.于是x2+y2=(10-y)2+y2=2 y2-20y+100=2(y-5)2+50.答:当两个小正方形的边长均为5cm时,它们的面积和最小.8.设‘日’字形窗户的长为xm时,宽则为(4-2x)/3m.其面积为x(4-2x)/3 =-2/3x2+4/3x=-2/3(x-1)2+2/3.答:当窗户的长为1m,宽为2/3m时,窗户的面积最大为2/3m2,即透过的光线最多.9.(1)因为二次函数图像的顶点为(2,-1),可以设其解析式为y= a(x-2)2-1.又图像过点(3,1),所以1= a(3-2)2-1.解得a=2.所以,所求二次函数的解析式为y= 2(x-2)2-1,即y=2x2-8x+7.(2)因为二次函数图像过(0,1),(1,1),(4,-9),所以可以设其解析式为y= ax2+bx+c (a≠0).由于图像过(0,1),(1,1),(4,-9),所以1= c,1= a+b+c,-9= a×16+b×4+c.解得c=1,b =5/6,a=-5/6.所以,所求二次函数的解析式为y= -5/6x2+5/6x+1.或者,由于图像过点(0,1)和(1,1),可以知道对称轴为x=1/2.设二次函数的解析式为y=a(x-1/2)2+k,又因为过点(0,1)和(4,-9),则a(0-1/2) 2+k=1, a(4-1/2)2+k=-9.解得a=-5/6,k=29/24.于是y=-5/6 (x-1/2)2+29/24,即y= -5/6x2+5/6x+1.B组1.因为抛物线开口向下,所以a<0;因为对称轴在y轴的右边,所以-b/2a>0,又已知a <0,可得b>0;因为,当x=0时,y=c, 而图中抛物线又与y轴交于原点的上方,所以c>0.因为x1<0,x2>0, 所以,x1×x2<0,由于对称轴在y轴右侧,所以,??x1?颍鸡?x2??. 于是,有x1+x2>0.2.设二次函数为y= ax2+bx+c (a≠0).因为二次函数的图像与x轴只有一个交点,对称轴为x=3,与y轴交于点(0,3),所以,b2-4ac=0,-b/2a=3, ,c=3.从这三个方程解得a=1/或0,b=-2或0,c=3.由于a≠0,所以,a=0,b=0,c=3舍去. 因而,a=1/3,b=-2,c=3,这时,其解析式为y= 1/3x2-2x+3 .3.因为二次函数y= ax2+ax+2 (a≠0)在R上的最大值为(8-a)/4,所以f(a)=(8-a)/4. f(a)在[1,5]上单调递减.其图像为.(图,请见另纸第一页)4.设经过th A,B间的距离最短为xkm,那么x2=(145-40t)2+(16t)2=1856t2-11600t+21025.所以,经过t=11600/(2×1856)=725/232≈3.1(h),A,B距离最短为(4×1856×21025-116002)/(4×1856)的平方根,即√2900≈53.9(km).5.当a>0,4ac-b2>0时,二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的函数值恒大于零;当a<0,4ac-b2<0时,二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的函数值恒小于零.1.初速度为20m/s,和水平线x轴成45°角,所以,水平和竖直方向上的分速度都为10√2 m/s.(1)设飞行时间为ts,则水平方向的运动方程为x=10√2t,竖直方向的运动方程为y=10√2t-5t2.由x=10√2t得t=√2x/20.消去t,则得y=x-1/40×x2.所以,其轨道的形状为抛物线;(2)由于y=x-1/40×x2=-1/40(x-20)2+10,所以,最大高度为10m;(3)设抛物线与x轴交于原点和x0, 令y=0,解得x0=40,即飞行距离为40m.P55练习画出函数的图像,判断奇偶性:(1)奇函数;(2)非奇非偶函数;(3)偶函数;(6)非奇非偶函数.(图,均见另纸第二页)习题2―5A组1.(1)f(x)=2x+1是增函数.证明:设任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1) -f(x2)=(2 x1+1)-(2 x2+1)=2(x1-x2)<0.即f(x1) <f(x2).所以,f(x)=2x+1是增函数.图像:(请见另纸第一页)(2)f(x)=-2/x.,在(-∞,0)上单调增加.证明:设任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1) -f(x2)=(-2/ x1)-(-2/ x2)=-2(x2-x1)/x1x2<0.即f(x1) <f(x2).所以,f(x)= -2/x,在(-∞,0)上单调增加.图像:(请见另纸第一页)(3)f(x)=6x+x2, 在[-3,+∞]上单调增加.证明:设x1,x2∈[-3,+∞],且x1<x2,则3+x1>0,3+x2>0,因此,f(x1) -f(x2)=(6x1+ x12)-(6 x2+ x22)=(x1-x2)(6+ x1+x2)<0.即f(x1) <f(x2).所以,f(x)=6x+x2, x∈[-3,+∞]单调增加.图像:(请见另纸第一页)(+∞区间右侧符号本人无法改变.请帮助改一下.)2.证明:对于f(x)=x2+1,其定义域显然为R.又因为f(-x)=(-x)2+1= x2+1,所以,f(-x)= f(x).因此,函数f(x)=x2+1是偶函数.设任取x1,x2∈[0,+∞],且x1<x2,则f(x1) -f(x2)=(x12+1)-(x22+1)=(x1-x2)(x1+x2)<0.即f(x1) <f(x2).所以,函数f(x)=6x+x2在[0,+∞]上单调增加.3.(1)函数y=x2-3的图像开口向上,对称轴为x=0,顶点为(0,-3),最小值为-3,是偶函数,在x≤0时函数单调减少、x≥0时函数单调增加.其图像为:.(图,见另纸第一页)(2)函数y=-x2+4x-2,即y=-(x-2)2+2的图像开口向下,对称轴为x=2,顶点为(2,2),最大值为2,是非奇非偶的函数,在x≤2时函数单调增加、x≥2时函数单调减少.其图像为:.(图见另纸第一页)(3)函数y=5x2+2的图像开口向上,对称轴为x=0,顶点为(0,2),最小值为2,是偶函数,在x≤0时函数单调减少、x≥0时函数单调增加.其图像为:.(图,见另纸第一页)(4)函数y=-2x2-6x,即y=-2(x+3/2)2+9/2的图像开口向下,对称轴为x=-3/2,顶点为(-3/2,9/2),最大值为9/2,是非奇非偶的函数,在x≤-3/2时函数单调增加、x≥-3/2时函数单调减少.其图像为:.(图,见另纸第一页)(图,均见另纸第一页)4.1.当a>0时,一次函数y=ax+b是增函数,当a<0时, 一次函数y=ax+b是减函数;当b=0时, 一次函数y=ax+b是奇函数,当b≠0时,一次函数y=ax+b 是非奇非偶的函数. 其图像分别为.(图,见另纸第二页)B组1.(1)函数y=2x-3在x≤3/2时单调递减,x≥3/2时单调递增. 因为函数y=2x-3=2x -3/2,所以函数y=2x-3的图像可以由函数y=x的图像左移3/2个单位,再把每个点向上扩大为原来的2倍得到;(2)函数y=2x-1在x≤0时单调递减,x≥0时单调递增. 函数y=2x-1的图像可以由函数y=x的图像的每个点向上扩大为原来的2倍,再下移1个单位得到.(图像,见另纸第三页)2.当a>0时,对于x≤-b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调减少,x>-b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调增加;当a<0时,对于x≤-b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调增加,x>-b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)单调减少.C影响顶点,也就是影响单调增减的起点或终点.当b=0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)为偶函数;当b≠0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)为非奇非偶的函数.P61复习题二A组1.(1)设A={1,2,3,4,},B={3,5,7,9},对应关系是f(x)=2x+1,x∈A,是映射,也是函数,因为A,B都是非空数集,而且对于A中的任意元素,B中都有唯一的元素与它对应;(2)设A={1,4,9},B={-1,1,-2,2,-3,3},对应关系是“A中的元素开平方”,不是映射,更不是函数;(3)设A=R,B=R,对应关系是f(x)=x3,x∈A,是映射,也是函数,因为A,B都是非空数集,而且对于A中的任意元素,B中都有唯一的元素与它对应;(4)设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x2+1,x∈A,是映射,也是函数,因为A,B都是非空数集,而且对于A中的任意元素,B中都有唯一的元素与它对应.2.设A={a,b,c},B={0,1},对应关系可以是f(x)={x0,x∈A且当A中的元素不为零时,o, x∈A且A中的元素为零时,(上边括号管两行)于是有f:A→B;对应关系也可以是f(x)={1, x∈{a,b},0,x=c.(括号也都是管两行.请把两个函数式都写成分段函数),于是有f:A→B.3.(1)定义域是R;(2)定义域为-1/2≤x≤3/4;(3)x≠-1且x≠-3.4.设运输里程为xkm, 运费为F(x),则F(x)={0.5x, 0≤x≤100,0.4×(x-100) +0.5×100,x>100.5. x≠-1任意举出几个分段函数的例子,并说明其定义域和值域即可(略).6.设学校购买电脑x台,则甲公司用费为f(x)= {6000 ×x, x≤10,6000×10+6000x×70%, 10<x≤40.乙公司用费为F(x)=6000x×85%, 0 ≤x≤40.若6000×10+6000x×70%≤6000x×85%.解得x≥200/3≈66.当x≤10时,显然乙公司合算;当10<x≤66台时,乙公司也比甲公司合算.所以,在购买40台的电脑时乙公司合算.其图像为(请补上).7. 函数f(x)在[-π,-π/2]∪[π/2,π]上单调增加,在(-π/2,π/2)上单调减少.8.f(x)={x2 +4x+3, -3≤x<0,-3x+3, 0≤x<1,-x2+6x-5, 1≤x≤6.(1)因为f(x)={x2 +4x+3=(x+2)2-1, -3≤x<0,-3x+3, 0≤x<1,-x2+6x-5=-(x-3)2+4, 1≤x≤6.所以,其图像为.(图,请见另纸第三页)(2)单调区间:在[-3,-2]上单调递减,在(-2,0)上单调递增,在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增,在(3,6)上单调递减;(3)最大值为4,最小值为-5.9.(1)函数y=1/x3是奇函数;(2)函数f(x)=2x2-5是偶函数.(证明从略)10.(1)因为,每月以相等的数额存入,所以,函数是一次函数;由于原有60元,两个月后有90元,所以,函数图像过点(0,60),(2,90).设一次函数的解析式为y=kx+b(k ≠0),于是,有60=k×0+b,90=k×2+b.解得k=15,b=60.所以,所求盒内钱数(元)与存钱月份的函数解析式为y=15x+60(x∈N+).其图像为.(图,请见另纸第三页)(2)解200=15×x+60得x=93.所以,10个月后,这位学生可以第一次汇款.11.从中可以看出随着水深的增加,存水量在增加.1.1练习1.观察f i(x)的图象,在(?C∞, 0)内f1(x)、f2(x)都与x轴有交点,所以f1(x)=0、f2(x)=0有解,而在(?C∞, 0)内f3(x)、f4(x)都与x轴没有交点,所以f3(x)=0、f4(x)=0无解。

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