人教版高一数学必修1测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
高一数学必修1测试卷(含详细答案)
则 f ( 0 ) f (x ) f ( x )
f ( x)
f ( x)
(0)
,, 3 分
所以 f ( x ) 为 R 上的奇函数
,, 6 分
（3 ）令 x y 1
则 f (1 1) f (2) f (1) f (1) 2
,, 8 分
f ( 2 a ) f (a 1 ) 2 f ( a2 ) f a( 1 ) f
( D ) { x x 0}
1 (C ) y
2
x
(D) y
2
( x)
2
x
3. 集合 A {( x, y ) y x} ，集合 B {( x, y )
2x y 1 } 之间的关系是
x 4y 5
( A) A B
(B) B A
(C ) A B
(D ) B A
4. 已知函数 f ( x ) log 2 x 1 , 若 f ( a ) 1, 则 a
取值范围 .
22（本小题分 A,B 类，满分 14 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分） （ A 类） 定义在 R 上的函数 y f ( x ) ，对任意的 a, b R ，满足
f ( a b) f (a ) f (b ) ，当 x 0 时，有 f ( x ) 1，其中 f (1) 2 .
（ 1） 求 f ( 0 ) 、 f ( 1) 的值； （ 2） 证明 y f ( x ) 在 (0, ) 上是增函数；
10. 已知 f ( x)
2
1 1
x x2
，则
f
( x ) 不．满．足． 的关系是
( A) f ( x) f ( x )
1 (C ) f ( )
x
f (x)
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。
）。
A。
4.B。
8.C。
16.D。
322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。
）。
A。
(-∞,-1)。
B。
(1,+∞)。
C。
(-1,1)U(1,+∞)。
D。
(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。
）。
A。
a<b<c。
B。
b<c<a。
C。
c<a<b。
D。
c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。
）。
A。
(-∞,2]。
B。
[-1,2]。
C。
[2,+∞)。
D。
[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。
）。
A。
a≤2.B。
-2≤a≤2.C。
a≤-2.D。
a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。
）。
A。
y=x-2.B。
y=x-1.C。
y=x^2.D。
y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。
）。
A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。
）。
A。
1/5.B。
-1/5.C。
5.D。
-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。
）。
A。
3.B。
3/2.C。
3/4.D。
9/410.sin600°的值为（。
）。
A。
3/2.B。
-3/2.C。
-1/2.D。
1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。
）。
A。
1.B。
-1.C。
5/8.D。
-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。
人教版高一数学必修第一册第3章测试卷题及答案
第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）一．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．已知1232x f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则(6)f 的值为（ ）A ．15B ．7C ．31D ．172．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ） A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =3．函数()12f x x -的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞U4．已知幂函数()f x 的图象过点(2,2)，则(8)f 的值为（ ）A B C ．D ．5．下列函数中，在区间(0,1) ） A ．2y x = B ．3y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+6．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()32f f f π>->-B ．()()()23f f f π>->-C ．()()()32f f f π<-<-D ．()()()23f f f π<-<-7．函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞8．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0-∞单调递减，且()20f =，则满足()()210x f x ++≥的x 的取值范围是（ ）A ．[][)3,21,--⋃+∞B ．[][]5,32,1--⋃--C ．[][)3,21,--⋃-+∞D ．[][]3,21,1--⋃-二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是 A ．(3)9f =B ．(3)4f -=C ．2()f x x =D ．2()(1)f x x =+10．（新教材人教版必修第一册））设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则下列区间中使得xf (x )<0的有（ ） A ．(-1，1) B ．(0，2) C ．(-2，0)D ．(2，4)11．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =--，则下列选项正确的是（ ） A ．()f x 在()3,2--上为减函数 B ．()f x 的最大值是1 C ．()f x 的图象关于直线2x =-对称D ．()f x 在()4,3--上()0f x <12．已知()f x 为奇函数，且()1f x +为偶函数，若()10f =，则（ ） A ．()30f = B ．()()35f f = C ．(3)(1)f x f x +=-D ．(2)(1)1f x f x +++=三．填空题（每题5分，4题共20分）13．已知函数f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，则f (−2)=________.14．函数2()21xxf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 15． 11,1,()3,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩满足：对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，a 的取值范围________． 16．（新教材人教版必修第一册））函数y =的定义域为R ，则a ∈ _______.四．解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x <时，2()21f x x x =+- （1）求()f x 解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）18．已知f (x )=12x +(x ∈R ，x ≠-2)，g (x )=x 2+1(x ∈R ). (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (3))的值；(3)作出f (x )，g (x )的图象，并求函数的值域.19．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在上()1,1-是增函数： （3）解关于x 的不等式()()10f x f x -+<．20．函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1(1)3f =．（1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．21．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =．（1）求证：()10f =； （2）求116f ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）解不等式()()31f x f x +-≤．22．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.（1）求函数()f x 在[2,2]-上的解析式.（2）若()229m x m f a --≥对所有[2,2]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）五．单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．已知1232x f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则(6)f 的值为（ ）A ．15B ．7C ．31D ．17【答案】C 【解析】令12xt =-，则22x t =+，所以()()222347f t t t =++=+即()47f x x =+， 所以()646731f =⨯+=.故选：C ．2．下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（ ） A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =【答案】B【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以二者不是同一函数，所以A 错误；B 选项中，1,1()11,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，与()g x 定义域相同，都是R ，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B 正确；C 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，所以二者不是同一函数， 所以C 错误；D 选项中，()f x 定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，所以二者不是同一函数，所以D 错误.故选：B3．函数()12f x x -的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞U【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x -的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故选：C .4．已知幂函数()f x 的图象过点)，则(8)f 的值为（ ）A B C ．D ．【答案】A【解析】令()af x x =，由图象过)∴2a=，可得12a =-故12()f x x -=∴12(8)8f -==故选：A5．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ） A ．2y x = B ．3y x =- C ．1y x= D ．24y x =-+【答案】A【解析】对于A ，2y x =是过原点，经过一、三象限的一条直线，在R 上为增函数，所以A 正确，对于B ，3y x =-是一次函数，且10-<，所以R 上为减函数，所以B 错误，对于C ，1y x=是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在(0,1)上是减函数，所以C 错误，对于D ，24y x =-+是二次函数，对称轴为y 轴，开口向下的抛物线，在(0,1)上是减函数，所以D 错误， 故选：A6.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()32f f f π>->-B ．()()()23f f f π>->-C ．()()()32f f f π<-<-D ．()()()23f f f π<-<- 【答案】A【解析】因为函数()f x 是偶函数， 所以()(3),(2)(2)3,f f f f =-=- 因为[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数， 所以()()()32f f f π>>， 所以()()()32f f f π>->-. 故选：A7．函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞【答案】A【解析】对任意*x ∈N ，()3f x ≥恒成立，即21131x ax x ++≥+恒成立，即知83a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭．设8()g x x x =+，*x ∈N ，则(2)6g =，17(3)3g =．∵(2)(3)g g >，∴min 17()3g x =，∴8833x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，∴83a ≥-，故a 的取值范围是8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故选：A.8．若定义在R 的奇函数()f x 在(),0-∞单调递减，且()20f =，则满足()()210x f x ++≥的x 的取值范围是（ ）A ．[][)3,21,--⋃+∞B ．[][]5,32,1--⋃--C ．[][)3,21,--⋃-+∞D ．[][]3,21,1--⋃-【答案】D【解析】根据题意，画出函数示意图：当2x <-时，210x -≤+≤，即32x -≤<-； 当2x >-时，012x ≤+≤，即11x -≤≤； 当2x =-时，显然成立， 综上[][]3,21,1x ∈--⋃-. 故选：D六．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是 A ．(3)9f = B ．(3)4f -= C ．2()f x x = D ．2()(1)f x x =+【答案】BD【解析】令1212t t x x +=-⇒=，∴221()4()(1)2t f t t +==+. ∴2(3)16,(3)4,()(1)f f f x x =-==+. 故选：BD.10．（新教材人教版必修第一册））设f (x )为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f (-2)=0，则下列区间中使得xf (x )<0的有（ ） A ．(-1，1) B ．(0，2) C ．(-2，0) D ．(2，4)【答案】CD【解析】根据题意，偶函数f (x )在(-∞，0)上单调递增，又f (-2)=0，则函数f (x )在(0，+∞)上单调递减，且f (-2)=f （2）=0，函数f (x )的草图如图 又由xf (x )<0⇒0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩由图可得-2<x <0或x >2即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞). 故选：CD11．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =--，则下列选项正确的是（ ） A ．()f x 在()3,2--上为减函数 B ．()f x 的最大值是1 C ．()f x 的图象关于直线2x =-对称 D ．()f x 在()4,3--上()0f x <【答案】BCD【解析】因为当[]2,3x ∈时，()[]121230,1f x x x x =--=-+=-∈，则函数()f x 在[]2,3x ∈上递减， 又函数()f x 是偶函数，所以()f x 在()3,2--上为增函数；故A 错； 因为函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，所以()()f x f x -=，()()11f x f x -+=-+，则()()11f x f x -=-+，所以()()2=-+f x f x ，则()()()24f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x +=， 所以()f x 以4为周期；则()()()222f x f x f x +=-=-，所以()f x 关于直线2x =对称， 因此当[]1,2x ∈时，()[]0,1f x ∈；当[]0,1x ∈时，[]22,3x +∈，则()212211f x x x x +=-+-=-=-，又()()2=-+f x f x ，所以()[]11,0f x x =-∈-；因为偶函数关于y 轴对称，所以当[]1,0x ∈-时，()[]1,0f x ∈-； 综上，当[]13,x ∈-时，()[]1,1f x ∈-；又()f x 是以4为周期的函数，所以x R ∀∈，()[]1,1f x ∈-，则()max 1f x =，故B 正确； 因为()()()222f x f x f x +=-=-+，函数()f x 为偶函数，所以()()22f x f x +=--，因此()()22f x f x -+=--，所以()f x 的图象关于直线2x =-对称；即C 正确； 因为()0,1x ∈时，()10f x x =-<显然恒成立，函数()f x 是以4为周期的函数， 所以()f x 在()4,3--上也满足()0f x <恒成立；故D 正确； 故选：BCD.12．已知()f x 为奇函数，且()1f x +为偶函数，若()10f =，则（ ） A ．()30f = B ．()()35f f = C ．(3)(1)f x f x +=- D ．(2)(1)1f x f x +++=【答案】ABC【解析】因为函数()1f x +为偶函数，所以()()11f x f x +=-， 又因为f (x )是R 上的奇函数，所以()()()111f x f x f x +=-=--，所以()()()()()242f x f x f x f x f x +=-+=-+=，，所以f (x )的周期为4， 又()()()()()()103110510,f f f f f f ==-=-===Q ，，故A ，B 正确；()()()3341f x f x f x +=+-=-,∴C 正确；()()()2242f f f =-=-,同时根据奇函数的性质得()()()()22,2,2f f f f =--∴-既相等又互为相反数，故f (2)=0,所以()()2101f f +=≠，即(2)(1)1f x f x +++=对于0x =不成立，故D 不正确.故选：ABC.七．填空题（每题5分，4题共20分）13．已知函数f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，则f (−2)=________.【答案】7【解析】因为f (x )={3x −1,x ≥12−x +3,x <1，所以f (−2)=22+3=7， 故答案为：7 14．函数2()21x xf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 【答案】1【解析】因为2()(0)21xxf x ax x =+≠-，且()f x 是偶函数，则()()f x f x -=， 2222222,,20212121212121xx x x x x x x x ax ax a a a --⨯--=+--=++-=-----，即22a =，所以实数1a =． 故答案为: 1.15．11,1,()3,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩满足：对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，a 的取值范围________． 【答案】12,33⎛⎤⎥⎝⎦【解析】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，不妨设12x x <，则有()()12f x f x >，所以()y f x =为减函数，所以需满足：1103011113a a a a ⎧-<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎛⎫⎪-⨯+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1233a <≤.则a 的取值范围12,33⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：12,33⎛⎤⎥⎝⎦16．（新教材人教版必修第一册））函数y =的定义域为R ，则a ∈ _______. 【答案】{}|04a a ≤≤【解析】因为任意x ∈R，根式210ax ax ++≥的解集为R ， 即不等式210ax ax ++≥在R 上恒成立. ①当0a =时，10≥恒成立，满足题意； ②当0a ≠时，2040a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得04a <≤， 综上， {}04a a a ∈≤≤ 故答案为：{}|04a a ≤≤八．解答题（第17题1012分，7题共70分）17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x <时，2()21f x x x =+- （1）求()f x 解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）【答案】（1）2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：(1,0)-，(0,1)，单调递减区间为：(,1)-∞，(1,)+∞. 【解析】（1）当0x =时，(0)0f =，当0x >时，0x -<，2()()21f x f x x x =--=-++，所以2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩，（2）()f x 的图像为：单调递增区间为：(1,0)-，(0,1)， 单调递减区间为：(,1)-∞，(1,)+∞. 18．已知f (x )=12x +(x ∈R ，x ≠-2)，g (x )=x 2+1(x ∈R ). (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (3))的值；(3)作出f (x )，g (x )的图象，并求函数的值域. 【答案】(1)14，5；(2)112；(3)图见解析，f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 【解析】(1)f (2)=122+=14，g (2)=22+1=5； (2)g (3)=32+1=10，f (g (3))=f (10)=1102+=112； (3)函数f (x )的图象如图：函数g (x )的图象如图：观察图象得f (x )的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g (x )的值域为[1，+∞). 19．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在上()1,1-是增函数： （3）解关于x 的不等式()()10f x f x -+<． 【答案】（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】（1）∵函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00f =，即01b=，∴0b = 又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21225112a b+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴1a = ∴函数()f x 的解析式为()21xf x x =+ （2）由（1）知()21xf x x =+ 令1211x x -<<<，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()22122122121111x x x x x x +-+=++()()()()12122212111x x x x x x --=++ ∵1211x x -<<< ∴12120,1x x x x -<< ∴1210x x ->而221210,10x x +>+>∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x < ∴()f x 在上()1,1-是增函数 （3）∵()f x 在上()1,1-是奇函数∴()()10f x f x -+<等价于()()1f x f x -<-，即()()1f x f x -<- 又由（2）知()f x 在上()1,1-是增函数∴111x x -<-<-<，即102x <<∴不等式()()10f x f x -+<的解集为102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 20．函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数，且1(1)3f =． （1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(2,2)-上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<． 【答案】（1）2()4xf x x =-；（2）增函数，证明见解析；（3）1(1,)2-. 【解析】（1）根据题意，函数2()4ax bf x x -=-是定义在(2,2)-上的奇函数， 则(0)04bf -==，解可得0b =； 又由f （1）13=，则有f （1）133a ==，解可得1a =； 则2()4xf x x =-； （2）由（1）的结论，2()4xf x x =-，在区间(2,2)-上为增函数； 证明：设1222x x -<<<，则1212122212(4)()()()(4)(4)x x x x f x f x x x +--=--，又由1222x x -<<<，则12(4)0x x +>，12()0x x -<，21(4)0x ->，22(4)0x ->， 则12())0(f x f x -<，则函数()f x 在(2,2)-上为增函数；（3）根据题意，212(1)()0(1)()(1)()221t f t f t f t f t f t f t t t t -<-<⎧⎪-+<⇒-<-⇒-<-⇒-<<⎨⎪-<-⎩，解可得：112t -<<，即不等式的解集为1(1,)2-．21．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =．（1）求证：()10f =； （2）求116f ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）解不等式()()31f x f x +-≤．【答案】（1）证明见解析；（2）1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）{|34}x x <≤．【解析】（1）令4x =，1y =，则()()()()44141f f f f =⨯=+， ∴()10f =；（2）∵()()()()1644442f f f f =⨯=+=，()()111161601616f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1216f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）设1x 、20x >且12x x >，于是120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()()()11122222x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()f x 在()0,∞+上为增函数，又∵()()()()3314f x f x f x x f +-=-≤=⎡⎤⎣⎦， ∴()03034x x x x ⎧>⎪->⎨⎪-≤⎩，解得34x <≤， ∴原不等式的解集为{|34}x x <≤．22.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.（1）求函数()f x 在[2,2]-上的解析式.（2）若()229m x m f a --≥对所有[2,2]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()[)()()(]()222,0,00,0,2.x x x f x x x x x ⎧-∈-⎪⎪==⎨⎪--∈⎪⎩；（2）[]1,1-.【解析】（1）函数()f x 为定义域上的奇函数，所以()00f =，当(]0,2x ∈时，()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦， 所以()[)()()(]()222,0,00,0,2.x x x f x x x x x ⎧-∈-⎪⎪==⎨⎪--∈⎪⎩（2）根据题意得，函数()f x 为减函数，所以()f x 的最小值为()26f =-，要使()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，即2629m am -≥--对所有[]1,1a ∈-恒成立，则()()221230,1230,g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩即31,13,m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩ ∴11m -≤≤，∴实数m 的取值范围是[]1,1-.。
人教版高中数学必修一第一章单元测试(含答案)
高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷佛冈中学全校学生家长的全体 1、下列各组对象中不能构成集合的是（）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、C 、李明的所有家人D 王明的所有好朋友 选择 （将 题的 填入2、 已知集合A x R|x 5 ,B x R x 1 ,那么AI B 等于3、4、5、 A 、6、 7、 A. C. {2, 2,3,4,5 3,4} D.B.2, 3,4,12,3,4,5,6,7,8 ，集合 A {1,2,315}, 设全集U 则图中的阴影部分表示的集合为（）A. 2B. 4,6C. 1,3,5D. 4,6,7,8 下列四组函数中表示同一函数的是 A. f(x) x , g(x) (Tx )2B. f (x) C. f (x)廉,g(x) |x|D. f(x) 函数 f(x)= 2x 2- 1 , x? (0,3) o1B 1C 、2D B {2,4,6} ()x 2,g(x) x 1 0 , g(x) < x 1 ■. 1 x若f （a ）= 7,则a 的值是（） x 2,(x 0)血 设f(x) !,(x 0),则f[f(1)]() A 3B 1C.0D.-1 函数f （x ） = . x + 3的值域为（） A 、[3 , +x ） B 、（一x, 3]C 、[0 , +x ）D R 8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 （） 9、设f （x ）是R上 的偶函数，且在 [0,+ x ）上单调 递增，则f(-2),f(3),f(- )的大小顺序是：() A f(- )>f(3)>f(-2)B 、f(- )>f(-2)>f(3) C 、f(-2)>f(3)>f(- )D 、f(3)>f(-2)>f(- ) 10、在集合｛a , b , c , d ｝上定义两种运算 和 如下:那么 b (a c)() A. aB. bC. cD. d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、 函数y 1 (x 3)0的定义域为12、 函数f(x) x 2 6x 10在区间［0,4］的最大值是Q I /'13、 若 A { 2,2,3,4} , B {x|x t 2,t A}，用列举法表示 B 是.14、 下列命题：①集合a,b,c,d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数f(x)必满足f (0) 0 ; ③f(x) 2x 1 2 2 2x 1既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤f(x)」x在 ,0 U 0, 上是减函数。
高一数学必修一期末测试题及答案
高一数学必修一期末测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知集合A={x|x>2},B={x|x≤3},则A∩B={x|x（）A. >3B. ≤2C. >2D. ≤3答案：D. ≤32. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(-1)=（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B. 13. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A. 04. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极值点为（）A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-2答案：A. x=15. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的导数为（）A. 2x-2B. 2x+2C. x2-2D. x2+2答案：A. 2x-2二、填空题（每小题3分，共30分）6. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的定义域为（）答案：R7. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的值域为（）答案：[0,+∞)8. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极大值为（）答案：19. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极小值为（）答案：110. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极值点为（）答案：x=1三、解答题（共40分）11. 已知函数f(x)=x2-2x+1,求f(x)的单调递增区间。
解：f(x)的导数为f'(x)=2x-2，当2x-2>0时，f(x)单调递增，即x>1时，f(x)单调递增，故f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。
12. 已知函数f(x)=x2-2x+1,求f(x)的极值点及极值。
解：f(x)的导数为f'(x)=2x-2，当2x-2=0时，即x=1时，f(x)取得极值，故f(x)的极值点为x=1，极值为f(1)=1。
高一数学必修1第一章测试题及答案
高一数学必修1第一章测试题及答案高一第一章测试题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.设集合 $A=\{x\in Q|x>-1\}$，则（）A。
$\varnothing \in A$ B。
$2\in A$ C。
$2\in A$ D。
$\{2\}\subseteq A$2.已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f:x\rightarrow y=2x+1$，那么集合 $A$ 中元素 $2$ 在 $B$ 中对应的元素是：A。
$2$ B。
$5$ C。
$6$ D。
$8$3.设集合 $A=\{x|1<x<2\},B=\{x|x<a\}$。
若 $A\subseteq B$，则 $a$ 的范围是()A。
$a\geq 2$ B。
$a\leq 1$ C。
$a\geq 1$ D。
$a\leq 2$4.函数 $y=2x-1$ 的定义域是（）A。
$(,\infty)$ B。
$[。
\infty)$ C。
$(-\infty,)$ D。
$(-\infty,]$5.全集 $U=\{0,1,3,5,6,8\}$，集合 $A=\{1,5,8\},B=\{2\}$，则集合 $B$ 为（）A。
$\{0,2,3,6\}$ B。
$\{0,3,6\}$ C。
$\{2,1,5,8\}$ D。
$\varnothing$6.已知集合 $A=\{x-1\leq x<3\},B=\{x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B$ 为（）A。
$(2,3)$ B。
$[-1,5]$ C。
$(-1,5)$ D。
$(-1,5]$7.下列函数是奇函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=2x-3$ C。
$y=x^2$ D。
$y=|x|$8.化简：$(\pi-4)+\pi=$（）A。
$4$ B。
$2\pi-4$ C。
$2\pi-4$ 或 $4$ D。
$4-2\pi$9.设集合 $M=\{-2\leq x\leq 2\},N=\{y\leq y\leq 2\}$，给出下列四个图形，其中能表示以集合 $M$ 为定义域，$N$ 为值域的函数关系的是（）无法呈现图片，无法回答）10.已知$f(x)=g(x)+2$，且$g(x)$ 为奇函数，若$f(2)=3$，则 $f(-2)=$A。
人教版高中数学必修一第一章测试(含答案)
第3题图2021-2021学年度第一学期佛冈中学高一级 高中数学?必修一?第一章教学质量检测卷时间:120分钟。
总分：150分。
命题者：XJL班别: : 座号：一、选择题〔将选择题的答案填入下面的表格。
本大题共10小题，每题5分，共50分。
〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、以下各组对象中不能构成集合的是〔 〕A 、佛冈中学高一〔20〕班的全体男生B 、佛冈中学全校学生家长的全体C 、李明的所有家人D 、王明的所有好朋友 2、集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么AB 等于〔 〕Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，那么图中的阴影局部表示的集合为〔 〕A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、以下四组函数中表示同一函数的是〔 〕A.x x f =)(，2())g x x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.2()f x x =()g x x = D.()0f x =，()11g x x x=--5、函数2()21f x x ，(0,3)x。
()7,f a 若则a 的值是 〔 〕A 、1B 、1-C 、2D 、2±6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩〔 〕 A 、3 B 、1 C. 0 D.-1题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分 得分7、()3f x x 函数的值域为〔 〕A 、[3,) B 、(,3] C 、[0)，D 、R8、以下四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，那么f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：〔 〕 A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π) 10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 11、函数0(3)2y x x =+--的定义域为12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是13、假设}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 是 . 14、以下命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞上是减函数。
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（ ）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求： （1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
人教版高一数学必修1测试题(含答案)
人教版高一数学必修1测试题(含答案) 人教版数学必修I测试题一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则A∩(CU B)=（）A、{2}B、{2,3}C、{3}D、{1,3}2、已知集合M={0,1,2}，N={xx=2a,a∈M}，则集合MN （）A、{}B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}3、函数y=1+log2x，(x≥4)的值域是（）A、[2,+∞)B、(3,+∞)C、[3,+∞)D、(-∞,+∞)4、在y=1/x2，y=2x，y=x2+x，y=3x5四个函数中，幂函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象在（）A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、四象限6、设集合M={x|x2-6x+5=0}，N={x|x2-5x=0}，则MN等于（）A.{}B.{5}C.{1,5}D.{-1,-5}7、若102x=25，10x则等于（）A、-15B、5C、11/50D、6258、函数y=ax+2(a且a≠1)图象一定过点()A（0,1）B（0,3）C（1,0）D（3,0）9、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟。
骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）10、若f(2x)=x2，则f(3)=（）A、9B、49/4C、9/4D、3/2二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11、函数y=x+1+1/(2-x)的定义域为(-∞,2)U(2,∞)。
12、f(x)=x2+1,x≤0；f(x)= -2x,x>0.若f(x)=10，则x=-2.13、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2，2]上的值域是[2,3]。
高一数学(必修一)《第四章 函数的应用》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第四章 函数的应用》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点为（ ） A ．0或12-B ．0C ．12-D ．0或122．设()f x 在区间[],a b 上是连续变化的单调函数，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在[],a b 内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根D ．必有唯一实根3．已知函数()22log 6f x x x =--，用二分法求()f x 的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（ ）A ．()1,2B ．()2,2.5C ．()2.5,3D ．()3,3.54．设函数()26x f x e x =+-， 在用二分法求方程()0f x =在()12x ∈，内的近似解过程中得(0)0(1)0(1.25)0(1.5)0(2)0f f f f f <<<>>，，，，，则方程的解所在的区间是（ ）A ．()01，B ．()11.25，C ．()1.251.5，D ．()1.52，5．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的区间是（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56．若23691log 3log log 62m ⨯⨯=，则实数m 的值为（ ） A ．4B ．6C ．9D ．127．若函数f (x )唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，3(1,)2内，则与f (0)符号相同的是( )A ．f (4)B ．f (2)C ．f (1)D ．f 3()28．通过下列函数的图象，判断能用“二分法”求其零点的是（ ）A ．B ．C． D ．二、多选题9．某同学求函数()ln 26f x x x =+-的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程ln 260x x +-=的近似解（精确度0.1）可取为A ．2.52B ．2.56C ．2.66D ．2.75三、填空题10．若函数()0y kx b k =+≠有一个零点是2，则函数2y bx kx =+的零点是______．11．定义方程()()f x f x '=的实根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2e 1xg x =+，()ln h x x =和()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为_______.12．已知函数()226xf x x =+-的零点为0x ，不等式04x x ->的最小整数解为k ，则k =______．13．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()4f x x =，则方程1()=01f x x +-在[]2,4-上的所有根之和为____.四、解答题14．已知A 地到B 地的电话线路发生故障（假设线路只有一处发生故障），这是一条10km 长的线路，每隔50m 有一根电线杆，如何迅速查出故障所在（精确到50m ）？15．已知函数()2283f x x x m =-++为R 上的连续函数．(1)若函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求实数m 的取值范围．(2)若4m =-，判断()f x 在()1,1-上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由． 16．设函数32()613123g x x x x =----.（1）证明：()g x 在区间（-1,0）内有一个零点；（2）借助计算器，求出()g x 在区间（-1,0）内零点的近似解.（精确到0.1） 17．已知函数()e 23x f x mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，求实数m 的取值范围．参考答案与解析1．A【分析】根据函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，得到b ＝－2a ，再令g (x )＝0求解. 【详解】因为函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2 所以b ＝－2a所以g (x )＝－2ax 2－ax ＝－a (2x 2＋x )． 令g (x )＝0，得x 1＝0，x 2＝－12． 故选：A 2．D【分析】根据零点存在性定理及函数的单调性判断即可.【详解】解：因为()f x 在区间[],a b 上连续的单调函数，且()()0f a f b ⋅<所以函数()f x 的图象在[],a b 内与x 轴只有一个交点，即方程()0f x =在[],a b 内只有一个实根． 故选：D 3．C【分析】根据函数解析式，结合二次函数与对数函数单调性，分别判断ABD 都不正确，再结合零点存在性定理，即可得出结果.【详解】因为函数()22log 6f x x x =--在()0,∞+上显然是连续函数2yx 和2log 6y x =+在()0,∞+上都是增函数当()1,2x ∈时，则2222246log 16log 6x x <=<=+<+，所以()22log 60f x x x =--<在()1,2x ∈上恒成立； 当()2,2.5x ∈时，则22222.5 6.257log 26log 6x x <=<=+<+，所以()22log 60f x x x =--<在()2,2.5x ∈上也恒成立；当()3,3.5x ∈时，则222239log 3.56log 6x x >=>+>+，所以()22log 60f x x x =-->在()3,3.5x ∈上恒成立又22(2.5) 2.5log 2.560f =--< 2(3)9log 360f =-->根据函数零点存在性定理，可得()f x 的其中一个零点的初始区间可为()2.5,3. 故选：C.【点睛】方法点睛：判断零点所在区间的一般方法：先根据题中条件，判断函数在所给区间是连续函数，再由零点存在性定理，即可得出结果. 4．C【分析】先判断函数()f x 的单调性，再根据已知条件确定方程的解所在的区间即可. 【详解】函数()26x f x e x =+-在R 上为增函数又(0)0(1)0(1.25)0(1.5)0(2)0f f f f f <<<>>，，，， 则方程的解所在的区间为()1.251.5，. 故选：C.【点睛】本题主要考查了利用二分法求方程的解所在的区间问题.属于较易题. 5．B【分析】利用零点存在性定理求解即可 【详解】函数()2ln 1f x x x =--在()1,+∞ 上单调递增，且在()1,+∞上连续. 因为()22ln 2ln 22021f =-=-<- ()23ln 3ln 31031f =-=->- 所以()()230f f <所以函数的零点所在的区间是()2,3. 故选：B 6．A【分析】由换底公式对原式变型即可求解.【详解】∵2369lg3lg lg 6log 3log log 6lg 2lg36lg9m m ⨯⨯=⨯⨯ 2lg3lg lg 6lg 11log lg 22lg 62lg34lg 242m m m =⨯⨯=== ∴2log 2m =，∴4m =． 故选：A ． 7．C【分析】根据零点存在定理判断，注意零点的唯一性．【详解】由题意()f x 的唯一零点在3(1,)2上，因此(1)f 与(0)f 符号相同，3()2f ，(2)f 和(4)f 符号相同且与(0)f 符号相反故选：C ． 8．C【解析】利用二分法的定义依次判断选项即可得到答案. 【详解】在A 中，函数无零点，故排除A在B 和D 中，函数有零点，但它们在零点左右的函数值符号相同 因此它们都不能用二分法来求零点．而在C 中，函数图象是连续不断的，且图象与x 轴有交点并且在交点两侧的函数值符号相反，所以C 中的函数能用二分法求其零点． 故选：C【点睛】本题主要考查二分法的定义，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 9．AB【分析】根据表格中函数值在0的左右两侧，最接近的值，即()2.50.084f ≈-，()2.56250.066f ≈可知近似根在()2.5,2.5625之内，再在四个选项中进行选择，得到答案.【详解】由表格函数值在0的左右两侧，最接近的值，即()2.50.084f ≈- ()2.56250.066f ≈ 可知方程ln 260x x +-=的近似根在()2.5,2.5625内 因此选项A 中2.52符合，选项B 中2.56也符合 故选AB .【点睛】本题考查利用二分法求函数零点所在的区间，求函数零点的近似解，属于简单题.10．0或12【分析】先求得,k b 的关系式，然后求得函数2y bx kx =+的零点. 【详解】由于函数()0y kx b k =+≠有一个零点是2 所以20k b += 2b k =-所以()22221y bx kx kx kx kx x =+=-+=--由于0k ≠，所以()2100kx x x --=⇒=或12x =. 故答案为：0或12 11．c b a >>【分析】先根据函数的新定义分别求出a ，b ，c ，然后再比较大小【详解】由()2e 1x g x =+，得()22e xg x '=所以由题意得22e 12e a a +=，解得0a = 由()ln h x x =，得()1h x x'= 所以由题意得1ln b b=令1()ln t x x x=-，（0x >），则211()0t x x x '=+>所以()t x 在(0,)+∞上递增因为(1)10t =-< ()1212ln 2ln 202t lne =-=->所以存在0(1,2)x ∈，使0()0t x =，所以(1,2)b ∈由()31x x ϕ=-，得()23x x ϕ'=所以由题意得3213c c -=令32()31m x x x =--，则2()36m x x x '=- 令()0m x '=，则0x =或2x =当0x <或2x >时()0m x '>，当02x << ()0m x '< 所以()m x 在(,0)-∞和()2,+∞上递增，在()0,2上递减所以()m x 的极大值为(0)1m =-，极小值为()283415m =-⨯-=-因为(3)2727110m =--=-< (4)64121510m =--=> 所以()m x 存在唯一零点0(3,4)x ∈，所以(3,4)c ∈ 所以c b a >> 故答案为：c b a >> 12．6【分析】利用()f x 单调性和零点存在定理可知012x <<，由此确定04x +的范围，进而得到k .【详解】函数()226xf x x =+-为R 上的增函数，()120f =-< ()220f =>∴函数()226x f x x =+-的零点0x 满足012x << 0546x ∴<+<04x x ∴->的最小整数解6k =． 故答案为：6. 13．6【分析】由奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，可知函数的周期性与对称性，作出函数图象，判断函数()f x 与函数11y x =--的交点情况. 【详解】因为函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为直线12x = 又因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x =--又(1)()f x f x +=-，所以(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的周期为2又因为当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x =，作出函数()f x 和()11y g x x ==--的简图如图所示由411y x y x =⎧⎪⎨=-⎪-⎩可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩故当102x ≤≤时，线段4y x =与曲线11y x =--仅有一个交点 故由图可知，有6个交点，这6个交点是关于点()1,0对称的，且关于点()1,0对称的两个点的横坐标之和为2则所有根之和为326⨯=. 故答案为：6. 14．见解析【解析】利用二分法取线段的中点即可迅速查出故障所在. 【详解】如图：可首先从中点C 开始检查，若AC 段正常，则故障在BC 段； 再到BC 段中点D 检查，若CD 段正常，则故障在BD 段；再到BD 段中点E 检查……每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半 经过8次查找，可将故障范围缩小到50m 之内，即可迅速找到故障所在． 【点睛】本题考查了二分法在生活中的应用，理解二分法的定义，属于基础题. 15．(1)[]13,3-； (2)存在，区间为1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据()2283f x x x m =-++，结合二次函数的图象与性质，可知()f x 在区间[]1,1-上单调递减，结合条件()f x 在区间[]1,1-上存在零点，则有()()1010f f ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩，解不等式组即可求出实数m 的取值范围；（2）当4m =-时，得()2281f x x x =--，可知()f x 在区间()1,1-上单调递减，并求得()()110f f -⋅<，根据零点存在性定理可知()f x 在()1,1-上存在唯一零点0x ，最后利用二分法和零点存在性定理，求出在误差不超过0.1的条件下的零点所在的区间. (1) 解：()2283f x x x m =-++为二次函数，开口向上，对称轴为2x =可知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减∵()f x 在区间[]1,1-上存在零点，∴()()1010f f ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩即28302830m m +++≥⎧⎨-++≤⎩，解得：133m -≤≤∴实数m 的取值范围是[]13,3-． (2)解：当4m =-时，()2281f x x x =--为二次函数，开口向上，对称轴为2x =所以()f x 在区间()1,1-上单调递减()19f ∴-=，()17f =-则()()110f f -⋅<∴函数()f x 在()1,1-上存在唯一零点0x 又()f x 为R 上的连续函数∵()010f =-<，∴()()100f f -⋅<，∴()01,0x ∈- ∵17022f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1002f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ∵19048f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1004f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭∵110832f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1008f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,08x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭此时误差为10.1610218-=<-，即满足误差不超过0.1 ∴零点所在的区间为1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭．16．（1）证明见解析；（2）0.4-.【分析】（1）令32()6131230g x x x x =----=，转化为函数()()326,13123h x x r x x x =-=++的交点问题，利用数形结合法证明；（2）利用函数零点存在定理，根据（1）的建立求解. 【详解】（1）令32()6131230g x x x x =----= 则32613123x x x -=++令()()326,13123h x x r x x x =-=++在同一坐标系中作出函数()(),h x r x 的图象，如图所示：因为()()()()11,00h r h r ><，即(1)0,(0)0g g ->< 所以()g x 在区间（-1,0）内有零点再由图象知()g x 在区间（-1,0）内有一个零点.（2）由()0(0.5)00.5,0(0)30g x g ->⎧⇒∈-⎨=-<⎩； 由()0(0.25)00.5,0.25(0.5)0g x g -<⎧⇒∈--⎨->⎩； 由()0(0.375)00.5,0.375(0.5)0g x g -<⎧⇒∈--⎨->⎩； 由()0(0.4375)00.4375,0.375(0.375)0g x g ->⎧⇒∈--⎨-<⎩ 所以00.4x ≈-. 17．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】求出导函数()e 2xf x m '=-，由题意，原问题等价于2e 3x m =+有解，从而即可求解.【详解】解：函数()f x 的导数()e 2xf x m '=-由题意，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则()1e 213x m -=-，即2e 3x m =+有解第 11 页 共 11 页 又因为e 33x +>，所以23m >，即32m >所以实数m 的取值范围是3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。
人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案汇编
集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ）A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤－59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a M N A M N B N M C M N D=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞1．19. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．20. 已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 ABACC 11~12 cB二、13 ［0，43］，（－∞，－43） 14 （－∞，－1），（－1，＋∞） 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 解：由条件可得f （x ）＋f （x －2）＝f ［x （x －2）］，1＝f （3）． 所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1．答案：x ＞3或x ＜－1．19. ．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1，∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-.．。
人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及参考答案
高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为2．下列各组函数为相等函数的是A. B.C. D.==3．函数的定义域为若对于任意的当时,都有则称函数在上为非减函数.设函数的上为非减函数,且满足以下三个条件:①②③=则等于A. B. C. D.4．设函数,则的最小值为A. B.C. D.5．函数f(x)=x2-4x+6(x∈[1,5))的值域是A.(3,11]B.[2,11)C.[3,11)D.(2,11]6．若函数在区间上单调,则实数的取值范围为A. B.C. D.7．定义运算:a*b=,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)8．已知集合E={x|2-x≥0},若F?E,则集合F可以是A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.{x|x>3}D.{x|1<x<3}9．已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是() A.(,) B.[,) C.(,) D.[,)10．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度与时间(秒)的函数关系式是，则炮弹在发射几秒后最高呢？A. B. C. D.11．已知,且,则等于A. B. C. D.12．已知集合和集合，则两个集合间的关系是A. B. C. D.M，P互不包含二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A. C.14．设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列四个图,其中能构成从集合M到集合N 的函数关系的是.?15．给出下列二次函数,将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大的顺序排列为.?(1)f(x)=-x2;(2)f(x)=(x+5)2;(3)f(x)=x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16．若函数的图像关于y轴对称，则的单调减区间为.三、解答题：共6题共70分17．(本题10分)如果对函数f(x)定义域内任意的x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,就称函数f(x)是定义域上的“平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否为“平缓函数”;(2)若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f(0)=f(1),证明:对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.(注:可参考绝对值的基本性质①|ab|≤|a||b|,②|a+b|≤|a|+|b|)18．(本题12分)记函数的定义域为集合，集合.(1)求和；(2)若，求实数的取值范围. 19．(本题12分)设全集U={x|0<x<9,且x∈Z},集合S={1,3,5},T={3,6},求:(1)S∩T;(2).20．(本题12分)已知函数f(x)=.(1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.21．(本题12分)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求证:是偶函数;(Ⅲ)解不等式:.22．(本题12分)(1)证明:函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数;(2)证明:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.参考答案1.B【解析】本试题主要考查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在x 轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数在x>0时图象保持不变，因此排除C,D，对于选项A，由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称，故选B.【备注】无2.C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数.【备注】无3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令x=0,由=可得由可得令则=同理=====令则==同理====.非减函数的性质:当时,都有.因为所以所以=. 【备注】无4.A【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数的图象如图所示：红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.【备注】无5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.∵f(x)图象的对称轴是直线x=2,∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,5)上单调递增,∴f(x)的值域是[2,11).故选B.【备注】无6.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意,函数在区间上单调,则函数的对称轴或,得或,故选C.【备注】无7.C【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解.根据题目定义知f(x)=2x*2-x=,结合图象知其值域为(0,1].故选C.【备注】无8.A【解析】由题意知E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F?E,观察选项知应选A.【备注】无9.A【解析】偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减.由于f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(-)=f().由f(2x-1)<f()得①或②,解①得≤x<,解②得<x<.综上可得<x<,故x的取值范围是(,).【备注】无10.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为，故炮弹在发射后最高，故选C.【备注】无11.B【解析】本题主要考查函数的解析式与求值.因为,设,则,所以,因为,所以,解得,故选B.【备注】无12.D【解析】无【备注】无13.D【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=a ﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，所以函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在交点，所以有解，令,则,求解可得，故答案为D. 【备注】无14.④【解析】图①中函数的定义域是[0,1];图②中函数的定义域是[-1,2];图③中对任意的x∈(0,2],其对应的y值不唯一.故①②③均不能构成从集合M到集合N的函数,图④满足题意.【备注】无15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,又|-|<||<||<|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1).【备注】无16.【解析】本题考查函数的图象.若函数的图像关于y轴对称，则a=0，，所以f(x)的单调减区间为.【备注】无17.(1)对任意的x1,x2∈[0,1],有-1≤x1+x2-1≤1,即|x1+x2-1|≤1.从而|f(x1)-f(x2)|=|(-x1)-(-x2)|=|x1-x2||x1+x2-1|≤|x1-x2|,所以函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是“平缓函数”.(2)当|x1-x2|<时,由已知,得|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|<;当|x1-x2|≥时,因为x1,x2∈[0,1],不妨设0≤x1<x2≤1,所以x2-x1≥.因为f(0)=f(1),所以|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)|≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|≤|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1≤-+1=.所以对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.【解析】无【备注】无18.由条件可得{|2}A x x =>, (1)={|23}x x <≤,{|3}A B x x ⋃=≥-;(2){|}C x x p =>,由可得2p ≥.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算.(1)先求出函数的定义域,再进行运算即可;(2)利用数轴进行分析即可得出结论.【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解. 19.U ={1,2,3,4,5,6,7,8} (1)S ∩T ={3} (2)S ∪T ={1,3,5,6}={2,4,7,8}【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解;(2)由并集与补集的定义求解. 【备注】无20.(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1<x 2,则 f(x 1)-f(x 2)=-=.∵1≤x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), ∴函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f(x)在区间[2,4]上是增函数, ∴f(x)max =f(4)==, f(x)min =f(2)==.【解析】无 【备注】无 21.(1)f (1)=0,f (-1)=0;(2)f (-x )=f (x )+f (-1)=f (x )∴f (-x )=f (x )，所以函数是偶函数;(3)据题意可知，f (2)+f (x 2-1/2)=f (2x 2-1)≤0∴-1≤2x 2-1＜0或0＜2x 2-1≤1∴0≤x 2＜1/2或＜x 2≤1,所以不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x =1与x=—1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意与f (1)=0,f (-1)=0，原不等式可化为-1≤2x 2-1＜0或0＜2x 2-1≤1然后求解即可. 【备注】无22.(1)设x 1,x 2是(-∞,0)上的任意两个实数,且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=-.因为x1,x2∈(-∞,0),所以x1x2>0,又因为x1<x2,所以x2-x1>0,则>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数.(2)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,则x2-x1>0,而f(x2)-f(x1)=(+x2)-(+x1)=(x2-x1)(+x2x1+)+(x2-x1)=(x2-x1)(+x2x1++1)=(x2-x1)[(x2+)2++1].因为(x2+)2++1>0,x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).因此函数f(x)=x3+x在R上是增函数.【解析】用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤:①取值——任取x1,x2∈D,且x1<x2;②作差——f(x1)-f(x2);③变形——通过因式分解、配方、通分、有理化等方法,向有利于判断差值的符号的方向变形;④定号——判断f(x1)-f(x2)的正负;⑤下结论——指出函数f(x)在给定区间D上的单调性.【备注】无。
人教版本高中高一数学必修一第一章练习试题--精选与包括答案
会合与函数基础测试一、选择题 (共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个切合要求 ) 1．函数 y ＝＝ x 2－6x ＋10 在区间（ 2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递加函数C ．先递减再递加D ．选递加再递减．x y 22．方程组 { x y 0 的解组成的会合是（）A ． {( 1,1)}B ． {1,1}C ．（1，1）D ． {1}3．已知会合 A={ a ， b ， c}, 以下能够作为会合 A 的子集的是（ ）A. aB. { a ，c}C. { a ，e}D.{ a ，b ，c ，d}4．以下图形中，表示 M N 的是 （ ）MNNM M NMNABCD5．以下表述正确的选项是 （ ）A. { 0}B. { 0}C. { 0}D. { 0} 6、设会合 A ＝{x|x 参加自由泳的运动员 } ，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员 } ，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用会合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A B C.A ∪B D.A B 7.会合 A={x x2k, k Z } ,B={ x x2k 1, kZ },C={ x x 4k 1, k Z } 又 aA, b B, 则有（ ）A.（a+b ） AB. (a+b) BC.(a+b) CD. (a+b)A 、B 、C 任一个）．函数f （ x ）＝－ x 2＋2（a －1）x ＋2 在（－∞， 4）上是增函数，则 a 的范围是（8A ．a ≥ 5B ．a ≥3C ． a ≤ 3D ．a ≤－ 5 9.知足条件 {1,2,3} M {1,2,3,4,5,6} 的会合 M 的个数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 510.全集 U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么会合 { 2 ， 7 ，8}是 （ ）A. A BB. A BC. C U A C U BD. C U A C U B 11.以下函数中为偶函数的是（）A ． y xB ． y xC ． y x 2D ． y x 3112. 假如会合 A={ x|ax 2 ＋ 2x ＋ 1=0} 中只有一个元素，则 a 的值是（ ）A ．0B ．0 或 1C ．1D ．不可以确立 二、填空题 (共 4 小题，每题 4 分，把答案填在题中横线上 ) 13．函数 f （x ）＝ 2×2－3｜x ｜的单一减区间是 ___________． 14．函数 y ＝ 1的单一区间为 ___________．x ＋115. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 { a, b,1} ， 又 可 表 示 成 { a 2 , ab,0} ， 则a 2 0 0 3b 2 0 0 4.a16. 已 知 集 合 U { x | 3 x 3} ， M { x |1 x1} ， C U N { x | 0 x 2} 那 么 集 合N三、解答题(共， M4 小题，共(C U N )44 分）， M N .17. 已知会合 A { x x2 4 0} ，会合 B { x ax 2 0} ，若B A ，务实数a 的取值会合．18.设 f（x）是定义在R上的增函数， f（ xy）＝ f（x）＋ f（y）， f（3）＝ 1，求解不等式 f （x）＋ f（x－2）＞ 1．19.已知函数 f （x）是奇函数，且当 x＞0 时， f （x）＝ x3＋ 2x2— 1，求 f （x）在 R 上的表达式．20. 已知二次函数 f ( x) x2 2( m 1) x 2m m2的图象对于y 轴对称，写出函数的分析表达式，并求出函数 f (x) 的单一递加区间.必修1 第一章会合测试会合测试参照答案：一、 1~5CABCB 6~10 ABACC 11~12 cB二、 13 ［ 0，3］，（－∞，－3）4 414 （－∞，－ 1），（－ 1，＋∞）15-1 16 N { x | 3 x 0 或 2 x 3} ；M(C U N ) { x | 0 x 1} ；M N { x | 3 x 1或 2 x 3} .三、17 .{0.-1,1} ；18. 解：由条件可得f（x）＋f（x－2）＝f［ x（x－2）］，1＝f（3）．因此 f［x（x－2）］＞ f（ 3），又 f（ x）是定义在R上的增函数，因此有x（x－2）＞ 3，可解得 x＞3 或 x＜－ 1．答案： x＞3 或 x＜－ 1．19.．分析：此题主假如培育学生理解观点的能力．f （ x）＝ x3＋2x2－1．因 f （ x）为奇函数，∴ f （0）＝ -1 ．当x＜0 时，－ x＞0，f （－ x）＝（－ x）3＋ 2（－ x）2－ 1＝－ x3＋2x2－1，∴f （x）＝ x3－2x2＋1．20. 二次函数 f ( x) x 2 2(m 1) x 2m m 2的图象对于y轴对称，∴ m 1，则f (x) x2 1，函数 f (x) 的单一递加区间为,0 .．。
人教版高一数学必修一第一学期期末测试A卷(含答案和解析)
期末测试卷02（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修第一册（人教A 版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则=B A ( )。
A 、)231(，B 、)31(， C 、)323(，D 、)1(∞+，【答案】C【解析】由题意得，}31|{<<=x x A ，}23|{>=x x B ，则)323(，=B A ，故选C 。
2．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )。
A 、全等三角形的面积不一定都相等B 、不全等三角形的面积不一定都相等C 、存在两个不全等三角形的面积相等D 、存在两个全等三角形的面积不相等 【答案】D【解析】命题是省略量词的全称命题，故选D 。
3．已知0>a ，0>b ，且12=+b a ，则ba 11+的最小值为( )。
A 、223+ B 、243+ C 、263+ D 、283+ 【答案】A【解析】∵0>a ，0>b ，∴223221)11)(2(11+≥+++=++=+ab b a b a b a b a ， 即最小值为223+，故选A 。
4．已知α为第三象限角，且α=-α2cos 22sin 2，则)42sin(π-α的值为( )。
A 、1027- B 、107- C 、107 D 、1027 【答案】D【解析】由已知得)1(cos 22sin 22-α=-α，则4tan 2=α，由α为第三象限角，得2tan =α，故552sin -=α，55cos -=α，∴1027)2cos 2(sin 22)42sin(=α-α=π-α，故选D 。
5．若函数)2lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ，则实数a 的取值范围为( )。
人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及参考答案
高一数学第一章集合及函数概念单元检测试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为2．下列各组函数为相等函数的是A. B.C.D .== 3．函数的定义域为若对于任意的当时,都有则称函数在上为非减函数.设函数的上为非减函数,且满足以下三个条件:①②③=则等于A. B. C. D.4．设函数,则的最小值为A.??????????B.??????????C.?????????D.5．函数f(x)=x2-4x+6(x∈[1,5))的值域是A.(3,11]B.[2,11)C.[3,11)D.(2,11]第 1 页6．若函数在区间上单调,则实数的取值范围为A. B.C.D.7．定义运算:a*b=,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞) 8．已知集合E={x|2-x≥0},若F?E,则集合F可以是A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.{x|x>3}D.{x|1<x<3} 9．已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是( )A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)10．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度及时间(秒)的函数关系式是，则炮弹在发射几秒后最高呢？A. B. C. D.11．已知,且,则等于A. B. C. D.12．已知集合和集合，则两个集合间的关系是A. B. C. D.M，P互不包含二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数f(x)=a﹣x2(1≤x ≤2)及的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A. C.14．设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列四个图,其中能构成从集合M到集合N 的函数关系的是.? 15．给出下列二次函数,将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大的顺序排列为.?(1)f(x)=-x2;(2)f(x)=(x+5)2;(3)f(x)=x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16．若函数的图像关于y轴对称，则的单调减区间为???????????????.三、解答题：共6题共70分17．(本题10分)如果对函数f(x)定义域内任意的x1,x2都有|f(x)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,就称函数f(x)是定义域上的1“平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否为“平缓函数”;(2)若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f(0)=f(1),证明:对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.第 3 页(注:可参考绝对值的基本性质①|ab|≤|a||b|,②|a+b|≤|a|+|b|)18．(本题12分)记函数的定义域为集合，集合.(1)求和；(2)若，求实数的取值范围.19．(本题12分)设全集U={x|0<x<9,且x∈Z},集合S={1,3,5},T={3,6},求:(1)S∩T;(2).20．(本题12分)已知函数f(x)=.(1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值及最小值.21．(本题12分)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求证:是偶函数;(Ⅲ)解不等式:.22．(本题12分)(1)证明:函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数;(2)证明:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.第 5 页参考答案1.B【解析】本试题主要考查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在x轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数在x>0时图象保持不变，因此排除C,D，对于选项A，由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象及y轴右侧的图象关于y轴对称，故选B.【备注】无2.C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域及对应关系.A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C.这两个函数的定义域、值域及对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数.【备注】无3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令x=0,由=可得由可得令则=同理=====令则==同理====.非减函数的性质:当时,都有.因为所以所以=.【备注】无4.A【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数的图象如图所示：红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.【备注】无5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.∵f(x)图象的对称轴是直线x=2,∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,5)上单调递增,∴f(x)的值域是[2,11).故选B.【备注】无6.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意,函数在区间上单调,则函数的对称轴或,得或,故选C.【备注】无7.C第 7 页【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解.根据题目定义知f(x)=2x*2-x=,结合图象知其值域为(0,1].故选C.【备注】无8.A【解析】由题意知E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F?E,观察选项知应选A.【备注】无9.A【解析】偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减.由于f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(-)=f().由f(2x-1)<f()得①或②,解①得≤x<,解②得<x<.综上可得<x<,故x的取值范围是(,).【备注】无10.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为，故炮弹在发射后最高，故选C.【备注】无11.B【解析】本题主要考查函数的解析式及求值.因为,设,则,所以,因为,所以,解得,故选B.【备注】无12.D【解析】无【备注】无13.D【解析】本题主要考查二次函数的图像及性质，考查了逻辑推理能力及计算能力.因为函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)及的图象上存在关于轴对称的点，所以函数f(x)=a﹣x2(1≤x ≤2)及的图象上存在交点，所以有解，令,则,求解可得，故答案为D.【备注】无14.④第 9 页【解析】图①中函数的定义域是[0,1];图②中函数的定义域是[-1,2];图③中对任意的x∈(0,2],其对应的y值不唯一.故①②③均不能构成从集合M到集合N的函数,图④满足题意.【备注】无15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,又|-|<||<||<|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1).【备注】无16.【解析】本题考查函数的图象.若函数的图像关于y轴对称，则a=0，，所以f(x)的单调减区间为.【备注】无17.(1)对任意的x1,x2∈[0,1],有-1≤x1+x2-1≤1,即|x1+x2-1|≤1.从而|f(x1)-f(x2)|=|(-x1)-(-x2)|=|x1-x2||x1+x2-1|≤|x1-x2|,所以函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是“平缓函数”.(2)当|x1-x2|<时,由已知,得|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|<;第 11 页当|x 1-x 2|≥时,因为x 1,x 2∈[0,1],不妨设0≤x 1<x 2≤1,所以x 2-x 1≥.因为f (0)=f (1),所以|f (x 1)-f (x 2)|=|f (x 1)-f (0)+f (1)-f (x 2)| ≤|f (x 1)-f (0)|+|f (1)-f (x 2)| ≤|x 1-0|+|1-x 2| =x 1-x 2+1 ≤-+1 =.所以对任意的x 1,x 2∈[0,1],都有|f (x 1)-f (x 2)|≤成立. 【解析】无 【备注】无18.由条件可得{|2}A x x =>, (1)={|23}x x <≤,{|3}A B x x ⋃=≥-;(2){|}C x x p =>,由可得2p ≥.【解析】本题考查函数的定义域及集合的运算.(1)先求出函数的定义域,再进行运算即可;(2)利用数轴进行分析即可得出结论. 【备注】及不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解. 19.U ={1,2,3,4,5,6,7,8} (1)S ∩T ={3}(2)S ∪T ={1,3,5,6}={2,4,7,8}【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解;(2)由并集及补集的定义求解. 【备注】无20.(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=-=.∵1≤x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),∴函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在区间[2,4]上是增函数, ∴f(x)max =f(4)==, f(x)min =f(2)==.【解析】无 【备注】无21.(1)f (1)=0,f (-1)=0;(2)f (-x )=f (x )+f (-1)=f (x )∴f (-x )=f (x )，所以函数是偶函数;(3)据题意可知，f (2)+f (x 2-1/2)=f (2x 2-1)≤0∴-1≤2x 2-1＜0或0＜2x 2-1≤1∴0≤x 2＜1/2或＜x 2≤1,所以不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断及应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x=1及x=—1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意及f(1)=0,f(-1)=0，原不等式可化为-1≤2x2-1＜0或0＜2x2-1≤1然后求解即可.【备注】无22.(1)设x1,x2是(-∞,0)上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-.因为x1,x2∈(-∞,0),所以x1x2>0,又因为x1<x2,所以x2-x1>0,则>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此函数f(x )=在(-∞,0)上是减函数.(2)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,则x2-x1>0,而f(x2)-f(x1)=(+x2)-(+x1)=(x2-x1)(+x2x1+)+(x2-x1)=(x2-x1)(+x2x1++1)=(x2-x1)[(x2+)2++1].因为(x2+)2++1>0,x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).因此函数f(x)=x3+x在R上是增函数.第 13 页【解析】用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤:①取值——任取x1,x2∈D,且x1<x2;②作差——f(x1)-f(x2);③变形——通过因式分解、配方、通分、有理化等方法,向有利于判断差值的符号的方向变形;④定号——判断f(x1)-f(x2)的正负;⑤下结论——指出函数f(x)在给定区间D上的单调性.【备注】无。
必修1试卷(含答案)
1高一数学（必修1）试题本试卷分为两卷，共8页，满分100分，考试用90分钟一、选择题（本题共10小题，每题4，共40分，将答案填在答题卷上）1.设A ＝{3，5，6，8}，B ＝{4，5，7，8}，则A B 的结果为（ ）（A ）{5} （B ）{3，4，5，6，7，8} （C ）{8} (D){5，8}2.已知集合A ＝{1，2}，集合B 满足A B ＝{1，2}，则集合B 有 个 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53.函数2()f x x =，[1,2]x ∈-是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇又偶函数4.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，在映射下，B 中的元素为（1，1）对应的A 中元素为（ ）（A ）（1，3） （B ）（1，1） （C ）31(,)55 （D ）11(,)225.23,0(),0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩ 则((1))f f -的值为（ ） （A ）-3 （B ）1 （C ）3 （D ）96.下列函数中与函数y x =相等的函数个数为（ ）（1）2()y x =；（2）33y x =；（3）2y x =；（4）2x y x = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）37.若2()2f x x kx =-在[1,4]上是增函数，则k 的范围是（ ）(A)1k ≥ (B)4k ≥ (C)4k ≤ (D)1k ≤8.函数()log (43)a f x x =-过定点（ ）（A ）（1，0） （B ）（3,04） （C ）（1，1） （D ）（3,14） 9.若2()()21x f x a a R =-∈+是奇函数，则a 的值为（ ） （A ） 0 (B) 1 (C) -1 (D) 210.函数()ln 26f x x x =+-有零点的区间是（ ）（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（-1，2）二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分，将答案填在答题卷上）11.方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 （用集合表示）2 12.计算 6323 1.512⨯⨯的结果为 。
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人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U AC B =（ )A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 MN （ )A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ )A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合ＢA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④5、在221,2,,y y x y x x y x===+=,幂函数有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( )A 、259x x -+B 、23x x --C 、259x x +-D 、21x x -+7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ）A 、()0,+∞B 、()1,+∞C 、()0,1D 、∅ 8、若21025x =，则10x -等于 ( )A 、15-B 、15C 、150D 、1625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )A 、01a <<B 、112a <<C 、102a << D 、1a >10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ )A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 ( ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都不对１２、若()lg f x x =，则()3f = （ )A 、lg 3B 、3C 、310D 、103二、填空题1３、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A B ，则a 的取值范围是 ;14、函数y =的定义域为 ;１5、若2x <,则3x-的值是 ; 1６、100lg 20log 25+=。
三、解答题17、（本小题满分10分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。
18、(本小题满分１0分）判断并证明()21xf x x =+在()0,+∞的单调性。
19、（本小题满分12分）研究函数1lg1xy x-=+的定义域和奇偶性。
20、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>,且baa b =，求证:a a b bba ab -⎛⎫= ⎪⎝⎭。
2１、(本小题满分１2分)某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式()()()18,015,3118,1530,3t t t N f t t t t N ++⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤<∈⎪⎩,且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +=-+≤≤∈，求该商品的日销售额的最大值。
2２、（本小题满分１4分)已知()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，求8log yx的值。
人教版数学必修Ｉ测试题 高一数学（答案卷）一、选择题(本大题共1２道小题，每小题５分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，二、填空题（本大题共4道小题,每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上) １3、[)2,+∞ ； １4、(]1,0- ; 15、1- ； １6、 2 。
三、解答题（本大题共6道小题，共7０分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1７、（本小题满分1０分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。
解：{}9,99A B A B =∴∈∈且 -－－－-----－---－-－－-----－－－---------1分有219a -=或29a =，解得：5,3a a ==±或 ----－-－-----------－-－4分 当5a =时，{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，则有{}4,9A B =-,与题意不相符,∴5a =舍去。
－----－－----６分 当3a =时，{}4,9,5,512A a a =--=-=-,则与B 中有3个元素不相符，∴3a =舍去。
-－－--------－-－-－－-8分当3a =-时,{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-,{}9A B = 3a ∴= -－----10分1８、(本小题满分1０分)判断并证明()221x f x x =+在()0,+∞的单调性。
解：判断：()221x f x x =+在()0,+∞的单调递增。
-----－-－-------－－-－－-－--－－２分证明:设120x x >>，则有()()2212122212,11x x f x f x x x ==++ －-－---－----－－---3分()()()()()()2222221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x •+-•+-=-=+++•+----－-－-５分 ()()()()()()22121212222212121111x x x x x x x x x x +•--==+•++•+--－---－-－----7分120x x >>，12120,0x x x x ∴+>->，又221210,10x x +>+>-----10分()()()()12122212011x x x x x x +•-∴>+•+,即()()120f x f x ->故()221x f x x =+在()0,+∞的单调递增。
19、(本小题满分１2分）研究函数1lg 1xy x-=+的定义域和奇偶性。
解：(１) 依题意有：101xx->+，-----－－---－---－---－－－－-－--－－--------－--－2分解得:11x -<< --－------------－－－-----－-－-－-－-－----－----４分所以，函数1lg 1xy x -=+的定义域为()1,1-(2) 设()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-有:()1lg1xf x x+-=- -－-－－－---－--－-－---－－--－－--－-－－－－-----6分111lg lg 11x x x x ---⎛⎫==- ⎪++⎝⎭()f x =- --－--------－-----－-------－--－-－--------－--1０分所以函数1lg1xy x-=+为奇函数 -----－－－－-－----------－-－----－－--12分２0、(本小题满分１2分）已知:0,0a b >>,且baa b =，求证：a a b bba ab -⎛⎫= ⎪⎝⎭。
证明：由baa b =知：b ab a = －－－----------－－－--－-------－----－－---－--－４分则左边＝a a bba ba ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭---－－－----－-----－－---－--－--－-－－-----－--－-6分a b a b ba aa =⎛⎫ ⎪⎝⎭--－－-－---------－－－---－－------－----------10分1a a b bbaa--===右边 -----－－---－--------－----－--－－--－-----12分21、（本小题满分1２分）某商品最近3０天的价格()f t (元）与时间t 满足关系式()()()18,015,3118,1530,3t t t N f t t t t N ++⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤<∈⎪⎩,且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +=-+≤≤∈,求该商品的日销售额的最大值。
解: 设()W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t 的函数关系。
-－-－－-－-1分则有:()()()W t f t g t =• --------－－---－--－------－---－-----－--－－2分()()()()1830,015,31830,1530,3t t t t N t t t t N ++⎧⎛⎫+•-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+•-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()()2212240,015,3128540,1530,3t t t t N t t t t N ++⎧-++≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩---－－--－-------------5分()()()()2213243,015,314248,1530,3t t t N t t t N ++⎧--+≤<∈⎪⎪=⎨⎪--≤≤∈⎪⎩ －---－--------－---－--７分当015,t t N +≤<∈时，易知3t =时，()()max 3243W t W == -－－-----９分 当1530,t t N +≤≤∈时,易知15t =时,()()max 15195W t W == ----１1分 所以，当3t =时,该商品的日销售额为最大值２43元。
---－－－--－-－-12分２2、(本小题满分14分）已知()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，求8log yx的值。
解：原方程可变形为: ()()()22log 41log 521a a x y xy ⎡⎤+•+=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ -----－-－－---－2分 可得:()()()2241521x y xy +•+=-222241090x y x y xy ++-+= --－------------－--－－---5分得:()()222269440x y xy x y xy -+++-=即:()()22320xy x y -+-= －-－---－－-－--－----------－--9分易知：32xy x y =⎧⎨=⎩－-----－---－--－----－---－－-－--－-------10分所以：12y x = --－-－--－--－－--－-----－-－----－------－－－--12分故881log log 32y x ==- －-－-----------－--－-------------14分。