一次函数与几何图形综合题10及答案(供参考)

专题训练：一次函数与几何图形综合

1、直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB

(1) 求AC 的解析式；

(2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并

证明你的结论。

(3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM 的值不

变；②(MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

2．(本题满分12分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

(1)当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；

(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，BN=3，求MN 的长。

(3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。 问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，

x

y

o B

A C

P

Q

x

y

o B

A C

P

Q

M

第2题图①

2题图②

（1）求直线2l 的解析式；（3分）

（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF

（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在

这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）

4.如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (0，b )，且a 、

b 满足

.

(1)求直线AB 的解析式；

(2)若点M 为直线y =mx 上一点，且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形，求m 值；

(3)过A 点的直线交y 轴于负半轴于P ，N 点的横坐标为-1，过N 点的直线

交AP 于点M ，试证明的值为定值．

5.如图，直线AB ：y =-x -b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x

轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1。

（1）求直线BC 的解析式：

（2）直线EF ：y =kx-k （k ≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD =S △FBD ？若

存在，求出k 的值；若不存在，说明理由？

（3）如图，P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ，连接QA 并延长交ｙ轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

C

B

A 0x y Q

M P

C

B A

x

y

6.如图l ，y =-x +6与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，S △OBC =S △AOB ．

(1)求直线BC 的解析式；

(2)直线EF ：y =kx-k 交AB 于E 点，与x 轴交于D 点，交BC 的延长线于点F ，且S △BED =S △FBD ，求k 的值；

(3)如图2，M （2，4)，点P 为x 轴上一动点，AH ⊥PM ，垂足为H 点．取HG =HA ，连CG ，当P 点运动时，∠CGM 大小是否变化，并给予证明．

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 的图像过点B （－1，），与x 轴交于点A

（4,0），与y 轴交于点C ，与直线y=kx 交于点P ，且PO=PA

（1）求a+b 的值；

（2）求k 的值；

（3）D 为PC 上一点，DF ⊥x 轴于点F ，交OP 于点E ，若DE=2EF ，求D 点坐标. 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y =2x +2交y ，轴交于点A ，交x 轴于点B ，将A 绕B 点逆时针旋转90°到点C ．

(1)求直线AC 的解析式；

(2)若CD 两点关于直线AB 对称，求D 点坐标；

(3)若AC 交x 轴于M 点P (，m )为BC 上一点，在线段

BM 上是否存在点N ，使PN 平分△BCM 的面积？若存在，求N 点坐标；若不存在，说明理由．

9、如图，直线AB 交x 轴正半轴于点A （a ，0），交y 轴正半轴于点

B （0， b ），且a 、b 满足4 a + |4－b |=0

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）D 为OA 的中点，连接BD ，过点O 作OE ⊥BD 于F ，交AB 于E ，求证∠BDO =∠EDA ；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

部分答案

1、

(1)y=-x+2与x轴，y轴交于a,b两点

a:(2,0)

b:(0,2)

oc=ob,c点的坐标:(0,-2)

三角形abc的面积=4*2/2=4

(2)(图自己画）直线ac对应的方程为y=kx+b,

x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入y=kx+b得

b=-2

k=1