福建省三明市2020年高一上学期期中数学试卷(II)卷

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福建省2020学年高一数学上学期期中试题

高一数学上学期期中试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B 铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第Ⅰ卷（本卷共计60分）一、选择题：（1-11题只有一个选项，12题是多选题，每小题5分，共计60分） 1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则M N =（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}1,2D ．{}22．已知幂函数)(x f 的图像经过(9,3)，则)1()2(f f -= （） A ． 3 B ．21-C ． 12-D ．13.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．()2x f x =B ．3()f x x =C ．1()f x x=D ．x x x f -=)( 4．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间（）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(5．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是（）A.5-B.7-C.5D.7-6.已知 5.10.9m =，0.90.95.1,log 5.1n p ==，则这三个数的大小关系是( )A.m n p <<B.m p n <<C.p m n <<D.p n m <<7.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是()A B C D 8.已知函数2log ,(0)()2,(0)xx x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则不等式()1f x >的解集为（）A ．(2,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,2)D ．(,0)(2,)-∞+∞9．一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2,则实数m 的取值范围是( )A ．21,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．(),5-∞-C ．21,54⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．21,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭10．已知函数3()log (1)f x ax =-，若()f x 在(],2-∞上为减函数，则a 的取值范围为 ( )A ．()0,+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．(,0)-∞11.已知函数()f x 的定义域为R ，0>()f x 且满足1()()()1=2f x y f x f y f +=⋅且（），如果对任意的,x y ，都有()[()()]0x y f x f y --<，那么不等式2(3)()4f x f x -⋅≥的解集为（）A ．(][),12,-∞+∞ B ．[]1,2 C ．()1,2 D ．(,1]-∞12．（多选题）已知函数2()22f x x x =++()0x <与2()ln()g x x x a =++(),0a R a 且∈>的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值可以是下列数据中的（）A ．21eB ．1eC ．eD ．3e 第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。

三明市三地三校2020_2021学年高一数学上学期期中联考试题

福建省三明市三地三校2020—2021学年高一数学上学期期中联考试题（满分100分，完卷时间120分钟)第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题3分,共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式(3)(5)0x x -+<的解集是( ） A ．{|53}x x -<< B ．{|5x x <-或3}x > C ．{|35}x x -<<D ．{|3x x <-或5x >}2．函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数。

则( ） A ．12m >B ．12m >-C ．12m < D ．12m <- 3．计算1294⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．8116B ．32C ．98D ．234．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（） A ．4个 B ．16个C ．8个D ．32个5．函数2log||y x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．6．函数1x y a -=（0a >且1a ≠)恒过定点（ ) A ．0,1B ．()1,1C ．()1,0D ．()2,17．已知0,0x y >>，且4x y +=，则xy 最大值为（ ) A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数2(21)1y xa x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、多选题（本题共4小题,每小题3分，共12分，在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．已知集合{}220A x x x =-=，则有（）A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{}0,2A ⊆D ．{}3A y y ⊆<10．选出下列正确的不等式( ） A.0.80.933< B 。

福建省三明市2020版高一上学期数学期中考试试卷(II)卷

福建省三明市2020版高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·大庆期中) 已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩B（）A . {x|x＞0}B . {x|x＜﹣1或x＞0}C . {x|x＞4}D . {x|﹣1≤x≤4}2. （2分） (2017高二下·台州期末) 函数f（x）= +lg（x﹣1）的定义域是（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，2）C . （2，+∞）D . （1，2]3. （2分）如果方程的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·济宁开学考) 偶函数y=f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列不等式成立的是（）A . f（﹣1）＞f（）B . f（）＞f（﹣）C . f（4）＞f（3）D . f（﹣）＞f（）5. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 已知函数若方程恰有两个不同的解，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设则的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 137. （2分） (2016高一上·重庆期中) 若函数f（x）= ，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A . （﹣1，0）∪（0，1）B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C . （﹣1，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）8. （2分） (2019高一上·隆化期中) 如果某种放射性元素每年的衰减率是，那么的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增．若实数a满足,则a的取值范围是（）A .B . (0,2]C . [1,2]D .10. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4π）=f（x）+f（2π）成立，那么函数f（x）可能是（）A . f（x）=2sin xB . f（x）=2cos2 xC . f（x）=2cos2 xD . f（x）=2cos x11. （2分）设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k 的取值范围是（）A . ﹣1＜k≤-B . ≤k＜1C . k＞﹣1D . k＜112. （2分）(2018·山东模拟) 已知，，，，则是（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）= ，当x∈（0，1]时，f（x）=2x ，则f（log29）等于________．14. （1分） (2017高三上·浦东期中) 若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=________．15. （1分） (2016高一上·松原期中) 函数y=（）单调递增区间是________．16. （5分） (2018高一上·海珠期末) 若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大 ,则________ .三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}求a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·蚌埠月考)（1）计算：；（2）计算：19. （15分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数f（x）=2x+2﹣x ．（1）用定义法证明：函数f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数g（x）=2x[f（x）﹣2]﹣3的值域．20. （5分）(2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.21. （10分） (2018高三上·山西期末) 已知，，函数的最小值为4.（1）求的值；（2）求的最小值.22. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知函数g（x）= 是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx 是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+ x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年福建省三明第一中学高一上学期期中考试数学试题 PDF版

高一数学试卷第 1 页共 6 页三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试卷（考试时长：2小时满分：100分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．若集合{|32}A x x =−<<，{|13}B x x x =<−>或，则A B =A ．{|31}x x −<<−B ．{|32}x x −<<C ．{|12}x x −<<D ．{|13}x x −<<2．函数()=log (1)a f x x −恒过定点（）A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(0,1)D ．(0,2)3．4π3是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．有一组试验数据如图所示：A ．21x y =−B ．21y x =− C ．22log y x = D ．3y x =5．函数()=ln +3f x x x −的零点所在的区间是A ．01(,)B ．2（1，) C ．2,e （）D ．e,3（）高一数学试卷第 2 页共 6 页6．在同一直角坐标系中，函数()m fxx=（0x ≥），()log m g x x =的图象可能是7．化简21+tan α（其中α为第二象限角）的结果为 A ．cos α− B ．cos α C ．1cos α−D ．1cos α8．若函数21()=21f x ax ax ++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 A ．0∞∞(-,)(1,+) B ．0]∞∞(-,（1,+)C ．1(0,)D ．1)[0,9．素数也叫质数，部分素数可写成“21n −”的形式（n 是素数），法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“21n −”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为442321P =−，第19个梅森素数为425321Q =−，则下列各数中与PQ最接近的数为（参考数据：lg 2≈0．3） A ．4510 B ．5110C ．5610D ．5910高一数学试卷第 3 页共 6 页10．已知函数()0f x >，且对定义域上的任意,x y 有(+)()()f x y f x f y =⋅，当0x >时，()1f x >，则A ．123(log 7)(ln 2)(6)f f f >>B ．123(log 7)(6)(ln 2)f f f >>C ．123(6)(log 7)(ln 2)f f f >> D ．123(log 7)(6)(ln 2)f f f >>二、多选题：本题共2小题，每小题3分，共6分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11．下列说法正确的是 A ．函数1()f x x=在定义域上是减函数 B ．函数2()2x f x x =−有且只有两个零点C ．函数||2x y =的最小值是1D ．在同一坐标系中函数2xy =与2xy −=的图象关于y 轴对称12．下列说法错误．．的是 A ．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B ．若tan 0α≥，则πππ2k αk ≤≤+（k ∈Z ） C ．若角α的终边过点(3,4)P k k （0k ≠）,则4sin 5α= D ．当π2π2π4k αk <<+（k ∈Z ）时，sin cos αα<第Ⅱ卷（非选择题共64分）三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．已知tan 2=α，则sin cos−=αα．高一数学试卷第 4 页共 6 页15．函数213()log (23)f x x x =+−的定义域是，单调增区间是．16．已知函数3,0,()1(),0,2x kx x f x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩若方程[()]20f f x −=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17．(8分) 求下列各式的值: （1）1525sin()+tan 43ππ−; （2）1382lg 5lg 4()27−+−．18．（8分）已知集合3{|0log 1}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<−．（1）求R C A ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．19．（8分）已知幂函数()f x 的图象过点2（，4）．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()48h x f x x =−−在[,2]k k +上是单调函数，求实数k 的取值范围．高一数学试卷第 5 页共 6 页20．(8分)某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x 万元，甲、乙两种商品分别可获得1y ，2y 万元的利润，利润曲线11:nP y ax =，22:P y bx c =+，如图所示.（1）求函数1y ，2y 的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？21．(10分)已知函数()f x 与函数()xg x a =（0a >且1a ≠）互为反函数，且(1)2g −=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于任意0x ∈（，1）都有22()()40f x mf x −+>成立，求实数m 的取值范围．22．(10分)已知函数425()223x xf x −=+−．（1）求()f x 的零点；（2）设()(2)g x f x =+，判断函数()g x 的奇偶性，并证明；（3）若12()=()f x f x （12,x x ∈R ，12x x ≠），求12x x +的值．草稿纸高一数学试卷第6 页共6 页高一数学答案第 1 页共 4 页三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、单选题：二、多选题：三、填空题：13.13 14. 21()2f x x x x=−+ 15.3)1+−∞−∞（，（，）；−∞（，-3) 16．1(1,]3−− 四、解答题： 17.解：（1）1525sin()+tan 43ππ−=sin +tan 43ππ=2+ .......... 4分 (2)1382lg 5lg 4()27−+−1332lg(254)[()]3−=⨯−322=−12=. ............ 8分18.解：(1)因为33330log 1log 1log log 313x x x <<⇔<<⇔<<， ........ 2分所以{|13}A x x =<<，所以={|13}R C A x x x ≤≥或； ........................................ 4分(2)由A B ⊆知122113m m m m −>⎧⎪≤⎨⎪−≥⎩，，， .......................................... 6分解得2m ≤−，即实数m 的取值范围是,2]−∞−（． ...................... 8分高一数学答案第 2 页共 4 页19.解：（1）设()αf x x =（α∈R ），因为()f x 的图象过点2（，4），∴(2)24αf ==， ∴2α=，∴2()f x x =； .................................................... 3分（2）函数22()()48=48(2)12h x f x x x x x =−−−−=−−，对称轴为2x =；................................................... 4分当()h x 在[,2]k k +上为增函数时，2k ≥； .......................... 5分当()h x 在[,2]k k +上为减函数时，22k +≤，解得0k ≤； ............. 7分所以k 的取值范围是,0][2,)−∞+∞（． ............................. 8分20.解：（1）由题知点(1,1.25)，(4,2.5)在曲线1P 上，则 1.2512.54nna a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩，解得5412a n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1y =. ........................................ 2分又点(4,1)在曲线2P 上，且0c =，则14b =，则14b =，所以214y x =. .......................................... 4分（2）设甲投资x 万元，则乙投资为10x −（）万元，投资获得的利润为y 万元，则1(10)4y x =−1542x =−+， .......................... 5分令t t =∈，则2155442y t t =−++21565)4216t =−−+（， ......................... 7分高一数学答案第 3 页共 4 页所以当52t =，即256.254x ==（万元）时，利润最大为6516万元，此时10 3.75x −=（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元. ................................................................. 8分21.解：（1）因为()xg x a =，(1)2g −=，所以12a −=，所以12a =，1()2xg x =（）， ............................................ 2分又函数()f x 与函数()g x 互为反函数，∴12()log f x x =． ................................................. 4分（2）22()()40f x mf x −+>即221122(log )log 40x m x −+>21122(log )2log 40x m x ⇔−+>， ....................................5分令12log t x =，因为0x ∈（，1），所以0t >，所以21122(log )2log 40x m x −+>在0（，1）上成立等价于2240t mt −+>在0+∞（，）上成立，即242t m t +<在0+∞（，）上成立， .................................... 7分因为244t t t t+==+在02]（，单调递减，在[2+)∞，单调递增 ............... 8分所以当2t =时，2min 4()4t t+=， ....................................9分所以24m <，解得2m <，所以实数m 的取值范围是(,2)−∞. .................................. 10分22.解：（1）令()=0f x ，得42522=03x x −+−，即16252=032x x +−，令2x t =（0t >），则1625=03t t +−，即232548=0t t −+， .............. 1分解得3t =或163t =， ............................................... 2分所以2log 3x =或2216log 4log 33x ==−，高一数学答案第 4 页共 4 页所以函数()f x 的零点为2log 3x =与24log 3x =−. ..................... 4分（2）2225()(2)=223x x g x f x +−=++−， ()g x 为偶函数，证明如下： ......................................... 5分函数()g x 的定义域为R ，关于原点对称， ............................. 6分且对于任意x ∈R ，都有2225()=22()3x x g x g x −++−+−=，所以函数()g x 为偶函数. ............................................ 7分（3）因为2225(2)=223x x f x −+−+−， 2+2-25(2+)=223x x f x +−，所以(2)=(2)f x f x −+，即函数()f x 的图像关于直线2x =对称， ........ 8分所以，若12()=()f x f x ，则12=4x x +. ................................ 10分。

福建省2020学年高一数学上学期期中试题

高一数学上学期期中试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题5 分，共计60分，）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. 函数的定义域是（）A. B.C. D.3. 以下四个图象中，可以作为函数的图象的是（）A. B. C. D.4. 若，则的值是（）A. B. C. D.5. 下列函数中，在区间上为增函数的是A. B. C. D.6. 函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.7. 方程的解的个数为（）A.个B.个C.个D.个8. 函数且在上的最大值与最小值的差为，则的值为（）A. B. C.或 D.或9. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为( )A. B. C. D.10. 设，，，则（）A. B. C. D.11. 函数的大致图象为A. B. C. D.12.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(xxaxaxfx是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．)1,32(B．)1,43[C．]43,32(D．),32(+∞卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题5分，共计20分，）13. 若点在幂函数的图象上则_________.14. 已知且恒过定点，则点的坐标为________．15. 设函数若，则________．16. 对于下列结论：①函数的图象可以由函数且的图象平移得到；②函数与函数的图象关于轴对称；③方程的解集为；④函数为奇函数．其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本题共计 6 小题，17题 10 分，18、19、20、21、22各12分，共计70分）17. 求的值；求的值．3)已知，求的值；18. 已知集合，集合.求当时，，；若，求实数的取值范围.19. 已知二次函数．（1）若只有一个零点，求实数的值；（2）若在区间内各有一个零点，求实数的取值范围．20. 已知是定义在上的增函数，且满足，．求证：；求不等式的解集．21. 已知函数，且．求的定义域；判断的奇偶性并予以证明；当时，求使的的取值范围．22. 已知定义域为的函数是奇函数.求，的值；若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求解不等式化简集合，再由交集的运算性质得答案．2.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出的不等式组，求解即可．3.【答案】D【考点】函数的概念及其构成要素【解析】此题暂无解析4.【答案】A【考点】指数式与对数式的互化【解析】求出，利用对数运算法则化简求解即可．【答案】A【考点】函数单调性的判断与证明【解析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．6.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意可以画出与的图象，他们的交点就是函数的零点，从而求解．7.【答案】C【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数进行求解即可．8.【答案】D【考点】指数函数单调性的应用【解析】此题暂无解析9.【答案】【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．10.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】由于，，，即可得出．11.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数的图象【解析】此题暂无解析12.【答案】C【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】此题暂无解析二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析14.【答案】【考点】指数函数的图象【解析】根据指数函数过定点的性质，即恒成立，即可得到结论．15.【答案】或【考点】分段函数的应用【解析】按照与两种情况，分别得到关于的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可．16.【答案】①④【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】①利用图象的平移关系判断．②利用对称的性质判断．③解对数方程可得．④利用函数的奇偶性判断．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）17.【答案】解：原式．原式．【考点】对数的运算性质【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．案】解：3)已知等式平方得：，∴ ．【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】（1）根据：可得；（2）根据指数与对数的运算性质可得．18.【答案】解：当时，，∴ ，.由得：，则有：解得即，∴ 实数的取值范围为.【考点】子集与交集、并集运算的转换集合关系中的参数取值问题交集及其运算并集及其运算【解析】（1）由题意可得，，根据集合的基本运算可求（2）由得，结合数轴可求的范围19.【答案】解：（1）若只有一个零点，则判别式，即，则或．（2）若在区间内各有一个零点，则，即，则，解得，即实数的取值范围是．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】（1）若只有一个零点，则判别式，解方程即可．（2）根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．20.【答案】证明：由题意可得；解：原不等式可化为∵ 是定义在上的增函数∴解得：.【考点】抽象函数及其应用函数单调性的性质【解析】（1）由已知利用赋值法及已知可求证明（2）原不等式可化为，结合是定义在上的增函数可求21.【答案】解：，则解得．故所求定义域为．为奇函数.证明：由知的定义域为，且，故为奇函数．因为当时，在定义域内是增函数，所以．解得．所以使的的取值范围是．【考点】对数函数的单调性与特殊点对数函数的定义域函数奇偶性的判断【解析】根据对数的性质可知真数大于零，进而确定的范围，求得函数的定义域．利用函数解析式可求得，进而判断出函数为奇函数．根据当时，在定义域内是增函数，可推断出，进而可知进而求得的范围．22.【答案】解：因为是奇函数，所以，即，.又由知，，，.经检验，时，是奇函数.由知，易知在上为减函数.又是奇函数，，等价于.为减函数，由上式可得：，即对一切有：，从而判别式.的取值范围是.【考点】不等式恒成立的问题指数函数单调性的应用奇偶性与单调性的综合【解析】利用奇函数定义，在中的运用特殊值求，的值；首先确定函数的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式转化为关于的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出的取值范围.。

【优质文档】2019-2020学年福建省三明市三地三校高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

17．计算：（ 1）
；
（ 2）
（ a＞0 且 a≠1）
18．已知集合 A＝ { x|3≤ x＜6} ， B＝ { x|4＜x＜ 7} ．（ 1）分别求 A∩ B，（?RB）∪ A；（ 2）已知 C＝{ x|a+1＜x＜ 2a﹣ 1} ，若 C? B，求实数 a 的取值范围．
19．（ 1）求证：
．
B ．y＝ x2， x∈[0 ， 1] C． y＝ x
D． y＝ 2x2﹣ 3
【解答】解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，
且以﹣ x 代替
x 后，所得到的函数值不变，这个函数才是偶函数．经检验只有 D 中的函数满足条件．
故选： D ．
3．下列函数中，在区间（ 0，+∞）上是增函数的是（
）
A ．y＝ |x|
B ．y＝ 3﹣ x
C．
2
D． y＝﹣ x +4
4．当 a＞ 1 时，在同一坐标系中，函数
y＝
﹣
a
x
与
y＝ logax
的图象为（
）
A．
B． C． D．
5．函数 f（ x）＝ ex+x﹣ 2 的零点所在的一个区间是（
）
A ．（﹣ 2，﹣ 1）
B ．（﹣ 1， 0）
C．（ 0， 1）
（ 3）若
上的最小值为﹣ 2，求 m．
2019-2020 学年福建省三明市三地三校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个选项符合题意，请
将正确答案填入答题卷中．
1．已知全集 U＝ {1 ，2， 3， 4，5，6，7，8} ，集合 M ＝ {2 ，3，4} ，P＝ {1 ， 3，6} ，则集合

2019-2020学年福建省三明市三地三校高一上学期期中联考数学试题(解析版)

2019-2020学年福建省三明市三地三校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．若集合{|32}A x x =-<<，3{}1|B x x x =<->或，则A B =（）A ．{|31}x x -<<-B ．{|32}x x -<<C ．{|12}x x -<<D ．{|13}x x -<<【答案】A【解析】利用交集概念及运算即可得到结果. 【详解】∵集合{|32}A x x =-<<，3{}1|B x x x =<->或， ∴AB ={|31}x x -<<-故选：A 【点睛】本题考查交集的概念及运算，利用好数轴是解题的关键，属于基础题. 2．函数()()log 1a f x x =-恒过定点（） A ．() 1,0 B ．()2,0 C ．()0,1 D ．()0,2【答案】B【解析】令真数等于1，即可得到结果. 【详解】令11x -=，则2x =，即函数()()log 1a f x x =-恒过定点()2,0，故选：B 【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握对数函数的性质，属于基础题． 3．43π是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【解析】利用象限角的定义直接求解．【详解】∵4,33πππ=+ ∴43π是第三象限角，故选：C 【点睛】本题考查角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．4．有一组试验数据如图所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（） A ．21x y =- B ．21y x =- C ．22log y x = D ．3y x =【答案】B【解析】利用函数的表格关系判断函数的解析式的可能性，然后验证求解即可．【详解】由函数的表格可知，函数的解析式应该是指数函数类型与幂函数类型，选项C 不正确；当x ＝2.01时，y ＝2x﹣1≈3；y ＝x 2﹣1≈3，y ＝x 3＞7，当x ＝3时，y ＝2x ﹣1＝7；y ＝x 2﹣1=8，y ＝x 3＝27，排除A ，D. 故选：B ．【点睛】本题考查函数的解析式的判断与应用，函数的模型的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．5．函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e【答案】C【解析】计算区间端点值,判断符号,根据零点存在性定理可得答案. 【详解】因为函数()ln 3f x x x =+-的图象连续不断,且(1)01320f =+-=-<,(2)ln 223ln 210f =+-=-<，()ln 31320f e e e e e =+-=+-=->，根据零点存在性定理可知,函数的在区间(2,)e 内有零点. 故选:C 【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题. 6．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数，与，答案A 没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C 中，中，不符合，答案D 中，中，符合，故选D. 【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.7α为第二象限角）的结果为（）A．cosα-B．cosαC．1cosα-D．1cosα【答案】A【解析】利用同角基本关系式即可得到结果. 【详解】由于α为第二象限角，所以cos c osαα=====-故选：A【点睛】本题考查同角基本关系式，考查恒等变换能力，属于基础题.8．若函数21()21f xax ax=++的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．(,0)(1,)-∞⋃+∞B．(,0](1,)-∞+∞C．(0,1)D．[0,1)【答案】D【解析】函数的定义域为实数集即ax2+2ax+1≠0的解集为R，即ax2+2ax+1＝0无解，讨论a是否为零，令判别式小于0即可．【详解】解：因为f（x）的定义域为R又f（x）有意义需ax2+2ax+1≠0所以ax2+2ax+1＝0无解当a＝0是方程无解，符合题意当a≠0时△＝4a2﹣4a＜0，解得0＜a1＜综上所述0≤a 1＜故选：D ．【点睛】本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式，属于基础题． 9．素数也叫质数，部分素数可写成“21n -”的形式（n 是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“21n -”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为442321P =-，第19个梅森素数为425321Q =-，则下列各数中与PQ最接近的数为（）（参考数据：l g 20.3≈）A ．4510B ．5110C ．5610D ．5910【答案】B【解析】由442342532121P Q -=≈-2170，令2170＝k ，化指数式为对数式求解．【详解】解：442342532121P Q -=≈-2170．令2170＝k ，则lg 2170＝lgk ，∴170lg 2＝lgk ，又lg 2≈0.3，∴51＝lgk ，即k ＝1051，∴与PQ最接近的数为1051．故选：B ．【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，考查运算能力，是基础题． 10．已知函数()0f x >，且对定义域上的任意,x y 有()()()f x y f x f y +=⋅，当0x >时，()1f x >，则（） A ．()123log 7(ln 2)6f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．()123log 76(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()1236log 7(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()123log 76(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由题意明确函数的单调性，利用单调性比较大小即可. 【详解】令x ＝1，y ＝0可得f （1）＝f （1）f （0） ∵f （1）＞1，∴f （0）＝1当x ＜0时，f （x ﹣x ）＝f （0）＝f （x ）f （﹣x ）＝1 ﹣x ＞0，f （﹣x ）＞1，∴()()()101f x f x =∈-，∴x ∈R 时，f （x ）＞0任取x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）＝f [（x 1﹣x 2）+x 2]﹣f （x 2）＝f （x 1﹣x 2）f （x 2）﹣f （x 2）＝f （x 2）[f （x 1﹣x 2）﹣1] ∵x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0∵x ＜0时，f （x ）＜1，∴f （x 1﹣x 2）﹣1＜0 ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2） ∴f （x ）是定义域上的增函数；又1230ln 21log 726<<<<<∴()1236log 7(ln 2)f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的性质，考查赋值法的而运用，考查函数值大小的比较，属于中档题．二、多选题11．下列说法正确的是（） A ．函数()1f x x=在定义域上是减函数 B ．函数()22xf x x =-有且只有两个零点 C ．函数2xy =的最小值是1D ．在同一坐标系中函数2x y =与2x y -=的图象关于y 轴对称【答案】CD【解析】利用熟知函数的图象与性质逐一判断即可. 【详解】对于A ，()1f x x=在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B ，函数()22xf x x =-有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确；对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2﹣x的图象关于y 轴对称，命题正确. 故选：CD 【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、最值、对称性、零点等知识点，考查数形结合能力，属于中档题.12．下列说法错误的是（）A ．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B ．若tan 0α≥，则()2k k k Z ππαπ≤≤+∈C ．若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠，则4sin 5α= D ．当22()4k k k Z ππαπ<<+∈时，sin cos αα<【答案】ABC【解析】利用弧度制的定义、正切函数的符号、三角函数的定义、三角函数线等知识，逐一判断即可. 【详解】对于A ，长度等于半径的弦所对的圆心角为3π弧度，命题错误；对于B ，若tan 0α≥，则()2k k k Z ππαπ≤<+∈，命题错误；对于C ，若角α的终边过点()()3,40P k k k ≠，则4sin 5α=±，命题错误；对于D ，当22()4k k k Z ππαπ<<+∈时，sin cos αα<，命题正确.故选：ABC 【点睛】本题主要考查命题的真假关系，涉及角的范围的确定，任意三角函数的定义以及弧度角的计算，综合性较强，但难度不大．三、填空题 13．若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+__________．【答案】13【解析】sin cos sin cos αααα-=+tan 1211tan 1213αα--==++. 故答案为13.14．已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝212x x x+-，则当x ＞0时，f （x ）＝__________．【答案】21()2f x x x x=-+ 【解析】根据偶函数性质求解析式. 【详解】当0x >时，21()()2f x f x x x x=-=-+ 【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的解析式.15．函数()213()log 23f x x x =+-的定义域是_______，单调增区间是_______. 【答案】(,3)(1,)-∞-⋃+∞ (,3)-∞-【解析】由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域；由t ＝x 2+2x ﹣3在定义域上的单调性，以及对数函数的单调性，复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求增区间．【详解】解：函数f （x ）13log =（x 2+2x ﹣3），由x 2+2x ﹣3＞0，解得x ＞1或x ＜﹣3，即定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）；由t ＝x 2+2x ﹣3在（﹣∞，﹣3）递减，在（1，+∞）递增，y 13log =t 在（0，+∞）递减，可得f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），（﹣∞，﹣3）．【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查函数的单调区间的求法，注意复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于基础题．16．已知函数3,0()1,02xkx x f x x +≥⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ 若方程()20f f x ⎡⎤-⎦=⎣恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是_______. 【答案】11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】令f （t ）＝2，解出t ，则f （x ）＝t ，讨论k 的符号，根据f （x ）的函数图象得出t 的范围即可．【详解】解：令f （t ）＝2得t ＝﹣1或t 1k=-（k ≠0）． ∵f （f （x ））﹣2＝0，∴f （f （x ））＝2， ∴f （x ）＝﹣1或f （x ）1k=-（k ≠0）．（1）当k ＝0时，做出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知f （x ）＝﹣1无解，即f （f （x ））﹣2＝0无解，不符合题意；（2）当k ＞0时，做出f （x ）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1无解，f（x）1k=-无解，即f（f（x））﹣2＝0无解，不符合题意；（3）当k＜0时，做出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）1k=-有2解，∴113k-≤＜，解得﹣1＜k13≤-．综上，k的取值范围是（﹣1，13 -]．故答案为：（﹣1，1 3 -]【点睛】本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，数形结合思想，属于中档题．四、解答题17．求下列各式的值:（1）1525 sin tan43ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭;（2）1382lg5lg427-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】(1) +(2) 1 2【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）利用对数与指数的运算法则计算即可.【详解】解：（1）1525sin tan sin tan 43432ππππ⎛⎫-+=+=+ ⎪⎝⎭（2）1133382312lg5lg 4lg(254)227322--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=⨯-=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查三角函数求值，指数式与对数式的计算，考查计算能力，属于基础题. 18．已知集合{}3|0log 1A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-.（1）求R A ð；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】(1) {|13}R A x x x =≤≥或ð (2) (,2]-∞-【解析】（1）解对数不等式可得集合A ，进而求补集即可；（2）由A B ⊆布列不等式组，解之即可.【详解】解：（1）因为33330log 1log 1log log 313x x x <<⇔<<⇔<<，所以{|13}A x x =<<，所以{|13}R A x x x =≤≥或ð；（2）由A B ⊆知122113m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩解得2m ≤-，即实数m 的取值范围是(,2]-∞-【点睛】本题考查解对数不等式，考查补集运算，考查集合之间的包含关系，属于简单题目. 19．已知幂函数()f x 的图象过点()2,4.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()48h x f x x =--在[],2k k +上是单调函数，求实数k 的取值范围.【答案】(1) 2()f x x = (2) (,0][2,)-∞+∞【解析】（1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出α的值，写出f （x ）的解析式；（2）写出函数h （x ）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k 的取值范围．【详解】解：（1）设()()f x x R αα=∈，因为()f x 的图象过点()2,4，∴(2)24f α==，∴2α=，∴2()f x x =；（2）函数22()()4848(2)12h x f x x x x x =--=--=--，对称轴为2x =；当()h x 在[],2k k +上为增函数时，2k ≥当()h x 在[],2k k +上为减函数时，22k +≤，解得0k ≤所以k 的取值范围是(,0][2,)-∞+∞【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题． 20．某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x 万元，甲、乙两种商品分别可获得12,y y 万元的利润，利润曲线11:n P y ax =，22:Py bx c =+，如图所示.（1）求函数12,y y 的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？【答案】（1）1y =214y x =；（2）当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元. 【解析】【详解】试题分析：（1）由图可知，点()()1,1.25,4,2.5在曲线1P 上，将两点的坐标代入曲线的方程，列方程组可求得1y =同理()4,1在曲线2P 上，将其代入曲线的方程可求得214y x =.（2）设投资甲商品x 万元，乙商品10x -万元，则利润表达式为1542y x =+，利用换元法和配方法，可求得当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6512万元. 试题解析：（1）由题知()1,1.25，()4,2.5在曲线1P 上，则 1.2512.54nn a a ⎧=⋅⎨=⋅⎩，解得54{12a n ==，即1y =又()4,1在曲线2P 上，且0c =，则14b =，则14b =，所以214y x =. （2）设甲投资x 万元，则乙投资为()10x -万元，投资获得的利润为y 万元，则()1104y x =-1542x =+，t ⎡=∈⎣，则2215515654424216y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭. 当52t =，即25 6.254x ==（万元）时，利润最大为6516万元，此时10 3.75x -=（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为6516万元. 21．已知函数()f x 与函数()x g x a =（0a >且1a ≠）互为反函数，且()12g -=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于任意()0,1x ∈都有()()2240fx mf x -+>成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) 12()log f x x = (2) (),2-∞ 【解析】（1）根据()12g -=可得a 值，结合反函数得到函数()f x 的解析式；（2）由题意可得21122log 2log 40x m x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭在(0,1)上成立等价于2240t mt -+>在(0,)+∞上成立，进而变量分离求最值即可.【详解】解：（1）因为()x g x a =，(1)2g -=，所以12a -=，所以12a =，1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x ，又函数()f x 与函数()g x 互为反函数， ∴12()log f x x =. （2）()22()40f x mf x -+>即221122log log 40x m x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭ 21122log 2log 40x m x ⎛⎫⇔-+> ⎪⎝⎭，令12log t x =，因为(0,1)x ∈，所以0t >，所以21122log 2log 40x m x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭在(0,1)上成立等价于2240t mt -+>在(0,)+∞上成立，即242t m t+<在(0,)+∞上成立，因为244t t t t+=+在(0,2]单调递减，在[)2,+∞单调递增所以当2t =时，2min44t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以24m <，解得2m <，所以实数m 的取值范围是(),2-∞【点睛】本题考查与对数函数相关的不等式恒成立，考查指对函数的互化，考查换元法、参变分离，属于中档题.22．已知函数425()223x x f x -=+-. （1）求()f x 的零点；（2）设()()2g x f x =+，判断函数()g x 的奇偶性，并证明；（3）若()()()121212,,f x f x x x R x x =∈≠，求12x x +的值.【答案】(1) 2log 3x =与24log 3x =- (2) 偶函数，证明见解析；(3) 124x x +=【解析】（1）利用换元法解指数型方程即可得到()f x 的零点；（2）利用偶函数定义证明即可；（3）利用函数的对称性可得结果.【详解】解：（1）令()0f x =，得4252203x x -+-=，即16252023x x +-= 令2(0)x t t =>，则162503t t +-=，即2325480t t -+=，解得3t =或163t =，所以2log 3x =或2216log 4log 33x ==-，所以函数()f x 的零点为2log 3x =与24log 3x =-（2）2225()(2)223x x g x f x +-=+=+-， ()g x 为偶函数，证明如下函数()g x 的定义域为R ，关于原点对称，且对于任意x ∈R ，都有2225()22()3x x g x g x -++-=+-=，所以函数()g x 为偶函数.（3）因为2225(2)223x x f x -+-=+-， 2225(2)223x x f x +-+=+-，所以()()22f x f x -=+，即函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以，若()()12f x f x =，则124x x +=.【点睛】本题考查指数型函数的图像与性质，考查函数的对称性与零点问题，考查转化思想，属于中档题.。

福建省2020版高一上学期期中数学试卷(II)卷

福建省2020版高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·宜宾月考) 已知区间，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·成都开学考) 已知集合，，若，则实数的值为（）A . -1或0B . 0或1C . -1或2D . 1或23. （2分）定义在R上的偶函数f（x）的一个单调递增区间为（3，5），则y=f（x-1）（）A . 图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递增B . 图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递减C . 图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递增D . 图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递减4. （2分）已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：，且，并且当．给出如下结论：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）在上单调递增；③函数f（x）是以2为周期的周期函数；④其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④5. （2分） (2016高一上·思南期中) 在y=3x ， y=log0.3x，y=x3 ， y= ，这四个函数中当0＜x1＜x2＜1时，使f ＜恒成立的函数的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）设，则f[f（﹣1）]=（）A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分）已知a＞b，且ab≠0，下列五个不等式：（1）a2＞b2 ，（2）2a＞2b ，（3）＜，（4）＞，（5）（）a＜（）b中恒成立的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）= ，若0＜a＜b，则（）A . f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B . f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C . f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D . f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）9. （2分） (2016高一上·澄城期中) 函数f（x）= +lg（10﹣x）的定义域为（）A . RB . [1，10]C . （﹣∞，﹣1）∪（1，10）D . （1，10）10. （2分） (2016高一上·杭州期末) 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·大庆月考) 设函数，则的值为（）A .B .C . 中较小的数D . 中较大的数12. （2分） (2019高一上·兴平期中) 若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是（）A .B . 1C .D . －1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·台州月考) 若函数f(x) 的定义域为R，则实数a的取值范围是________．14. （1分） f（x）=， g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=________15. （1分）对于函数y=f（x），x∈D，若对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M，已知f（x）=x3﹣x2+1，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3﹣x2+1在[1，2]上的几何平均数M=________16. （1分） (2016高一上·密云期中) 函数的零点个数是________个．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·新泰月考)（1）（2）18. （10分） (2017高二下·长春期末) 已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．19. （10分） (2019高一上·南京期中) 已知函数，其中且 .（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）解关于的不等式 .20. （10分） (2017高一上·张家港期中) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．21. （5分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y）+1，且当x＞0时，f（x）＞1．（I）若令h（x）=f（x）﹣1，证明：函数h（x）为奇函数；（II）证明：函数f（x）在R上是增函数；（III）解关于x的不等式f（x2）﹣f（3tx）+f（2t2+2t﹣x）＜1．其中t∈R．22. （15分） (2016高一下·右玉期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数f（x）的简图；（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．。

福建省2020版高一上学期数学期中联考试卷(II)卷

福建省2020版高一上学期数学期中联考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5}则（）A . {1,6}B . {4,5}C . {2,3,7}D . {2,3,4,5,7}2. （1分）已知函数定义域是，则的定义域是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019高一上·平罗期中) 设函数则（）.A .B . 1C .D .4. （1分） (2015高二下·湖州期中) 若函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，且图像是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（）A . 函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点B . 函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点C . 若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）•f（b）＜0D . 若函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）•f（b）＞05. （1分） (2019高一上·新津月考) 设在映射f下的象是，则在f下，象的原象是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019高二下·吉林期中) 下列命题正确的是（）A . 复数不是纯虚数B . 若，则复数为纯虚数C . 若是纯虚数，则实数D . 若复数，则当且仅当时，为虚数7. （1分）已知函数在[−1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . −8≤a≤−6B . −8<a<−6C . −8<a≤−6D . a≤−68. （1分） (2019高一上·都匀期中) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .9. （1分） (2018高三上·晋江期中) 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A .B .C .D .10. （1分）(2019·潍坊模拟) 定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A . 当时，B . 当时，C . 当时，D . 当时，二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·如皋期末) （log23+log227）×（log44+log4 ）的值为________．12. （1分）已知x，x都为整数，且满足（+）（+）=﹣（﹣），则x+y的可能值有________个．13. （1分） (2018高一上·广东期中) 若函数，则 ________．14. （1分） (2018高一上·浙江期中) 若函数f（x）=loga（x+3）+1（a＞0且a≠1），图象恒过定点P（m，n），则m+n=________；函数g（x）=ln（x2+mx）的单调递增区间为________．15. （1分） (2015高一上·柳州期末) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是________．16. （1分）令．如果对k（k∈N*），满足f（1）•f（2）•…•f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2012]内所有的“好数”的和S=________ ．17. （1分） (2019高三上·广东月考) 已知是以为周期的上的奇函数，当，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共5分)18. （1分）已知函数y=的定义域为集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合C={x|}，C是A∩B的真子集，求：（1）A∩C；（2）a的值．19. （1分） (2019高一上·重庆月考) 设函数的定义域为集合 .（1）求集合；（2）求函数的值域.20. （1分） (2018高一上·慈溪期中) 已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．21. （1分） (2019高三上·安康月考) 已知 .（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：当，时，恒成立.22. （1分）(2019·巢湖模拟) 设函数 .（1）若，证明：；（2）已知，若函数有两个零点，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共5分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

福建省三明市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷(II)卷

福建省三明市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·上海期中) 若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A . 4B . 15C . 16D . 322. （2分）函数f（x）= 的图象（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 关于直线y=x对称3. （2分）函数的值域是[-2,2]，则函数的值域是（）A . [-2,2]B . [-4,0]C . [0,4]D . [-1,1]4. （2分） (2016高二下·宝坻期末) 已知集合U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜4}，则（∁UA）∩B=（）A . {x|x＜1或x≥4}B . {x|0＜x＜1}C . {x|1≤x＜4}D . {x|x＜4}5. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 已知集合A= ,B= ，则（）A . A=BB . A B=C . A BD . B A6. （2分） (2018高一上·中原期中) 设，则的值为（）A . 10B . 11C . 12D . 137. （2分） (2018高一上·大连期末) 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）A .B .C .D .8. （2分）设的定义域为D，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在D内是单调函数；②存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A .B .C .D . k＜19. （2分）与函数f（x）= 表示同一函数提（）A . g（x）=B . g（x）=（） 2C . g（x）=xD . g（x）=|x|10. （2分） (2019高一上·定远月考) 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分）若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·浦东期中) 集合A={a，b，c，d，e}，B={d，f，g}，则A∩B=________．14. （1分）将下列集合用区间表示出来：（1）＝________；（2）＝________；（3）＝________.15. （1分） (2017高二下·吉林期末) 已知定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数．若f(1－m)<f(m)，则实数m的取值范围是________．16. （1分）(2019·湖州模拟) 已知函数，则 ________，若实数，且，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·长春期中) 设全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x（x﹣1）≥0}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∁U（A∩B）．18. （10分）(2019高三上·铁岭月考) 已知定义域为，对任意都有，当时，， .（1）求和的值；（2）试判断在上的单调性，并证明；（3）解不等式： .19. （5分） (2019高一上·柳江期中) 已知是一次函数，且满足，求函数解析式及的值.20. （10分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求f（1），f（）的值；（2）证明：f（x）在R+上是减函数；（3）如果不等式分f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．21. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数f（x）=2x+2ax+b ，且，．（Ⅰ）求实数a，b的值并判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．22. （10分） (2016高一上·南城期中) 已知函数f（x）=3x ， f（a+2）=27，函数g（x）=λ•2ax﹣4x的定义域为[0，2]．（1）求a的值；（2）若λ=2，试判断函数g（x）在[0，2]上的单调性，并加以证明；（3）若函数g（x）的最大值是，求λ的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

福建省三明第一中学2020届高三数学上学期期中试题文

福建省三明第一中学2020届高三数学上学期期中试题文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．2．本试卷包括必考．．和选考．．两部分．第22题为选考题，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知4(,0),cos 25x x π∈-=，则tan x = A.34B. 34-C.34D. 34-2. 过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是 A ．220x y +-=B ．220x y --=C ．210x y --=D ．210x y +-=3．等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若3240a S +=，则公比q = A.1-B.1C. 2D. 2-4．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成的角是 A.6πB.4π C.3π D.2π 5．若变量x ，y 满足70201x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≤≥，则y x 的取值范围是A. 9[,6]5B. (3,6]C. 9(,]5-∞D. 9(,][6,)5-∞+∞6．已知函数()sin()(0,)22f x A x ωϕωϕππ=+>-<<的部分图象如图所示，则ϕ=A.6πB. 4πC.3πD. 2π7．若圆224x y +=与圆222210x y ax a +-+-=相内切，则a 的值为 A. 1B. 1-C. 2D. 1±8．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下右图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是9．已知向量,a b 不共线，若,(21)c a b d a b λλ=+=+-，若c 与d 共线，则实数λ的值为A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或1210．已知双曲线22136x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线上一点，且1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积为A ．6B ．C. 12D ．11．存在[1,1]x ∈-，使得230x tx t +-≥，则t 的最大值为 A. 1B. 1-C.12D.1412．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(0,)(0)E t t b <<.已知动点P 在椭圆上，且点2,,P E F 不共线，若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则椭圆C 的离心率是A.12第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．已知平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=，且||2,||1a b==则a 与b 的夹角是____________．14．已知函数(2)2my x x x =+>-的最小值为6，则正数m 的值是____________． 15．等差数列{}n a 中，已知5470,0a a a >+<，则该数列的前n 项和n S 的最大值是____________.16．已知直线,m l 平面,αβ，且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题：①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ，则αβ⊥．其中正确的命题是____________．（请填写正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）若直线:(1)20l a x y a +++-=（a ∈R ）的横截距是纵截距的2倍，求直线l 的方程；（2）若直线l 经过原点，并且被圆22:2430C x y x y +-++=截得的弦长为2，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知(1cos )(2cos )c B b C +=-．（1）求证：2b a c =+；（2）若3B π=，ABC ∆的面积为b 的值．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PAD ∆是正三角形，且E 为AD 的中点，BE ⊥平面PAD ．（1）证明：平面PBC ⊥平面PEB ；（2）求四棱锥P BCDE -的体积．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且22n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点1)2（1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆的顶点(0,),(,0)A b B a ，点P 是椭圆C 上位于第三象限的动点，直线,AP BP 分别交x 轴和y 轴于点,M N ，求证：||||AN BM ⋅为定值．22．（本小题满分10分，考生可在其中的（A ），（B ）两题中任选一题作答）（A ）4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,(112x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于不同的两点,A B ，(2,1)M -，求11||||AM BM +的值．（B ）4－5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =+．（1）求不等式()3|2|f x x --≥的解集；（2）若()1,()2f a f b ≤≤成立，求证：(32)7f a b -≤．三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高三数学（文）试题参考答案一、选择题：（5×12=60）二、填空题：（4×5=20） 13.32π14.415.5S16. ①④三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分）17.解：（1）依题意，直线l 的横、纵截距均存在，所以1a ≠-∴令0x =，得直线l 的纵截距2y a =-，令0y =，得直线l 的横截距21a x a -=+∴依题意有：22(2)1a a a -=-+，即1(2)(2)01a a --=+ ∴2a =或12a =-……3分①当2a =时，直线l 的横、纵截距均为0，满足横截距是纵截距的2倍此时，直线l 过原点且方程为：30x y +=……4分②当12a =-时，直线l 的横、纵截距分别为55,2--，满足横截距是纵截距的2倍此时，直线l 的方程为：250x y ++=……5分∴综上述，直线l 的方程为：30x y +=或250x y ++=．……6分（2）由圆的方程易得圆心坐标为(1,2)-……7分又直线l 经过原点，并且被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线l 的距离为1 ……8分①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，满足条件；……9分②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =1=，解得34k =-∴直线l 的方程为34y x =-，即340x y +=……11分∴综上述，直线l 的方程为：0x =或340x y +=．……12分18.解：（1）∵(1cos )(2cos )c B b C +=-∴由正弦定理有sin (1cos )sin (2cos )C B B C +=-……2分∴sin sin cos 2sin sin cos C C B B B C +=-∴sin sin cos sin cos 2sin C C B B C B ++= ∴sin sin()2sin C B C B ++= 又B C A +=π- ∴sin sin 2sin C A B +=……4分∴由正弦定理有2b a c =+．……6分（2）∵3B π=∴ABC ∆的面积1sin 2S ac B ===∴16ac =……8分由余弦定理可得2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-……10分∵2b a c =+ ∴22(2)316b b =-⨯ ∴4b =．……12分19. 解：（1）∵BE ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ∴AD BE ⊥……1分又PAD ∆是正三角形，E 为AD 的中点 ∴AD PE ⊥……2分又PE E BE =∴AD ⊥平面PEB……4分又底面ABCD 是菱形 ∴//AD BC ∴BC ⊥平面PEB……5分又BC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PEB ．……6分（2）∵BE ⊥平面PAD ，PE ⊂平面PAD ∴PE BE ⊥由（1）知AD PE ⊥，且AD E BE =∴PE ⊥平面ABCD∴PE 为四棱锥P BCDE -的高……8分又底面ABCD 是边长为2的菱形∴1,AE ED PE === 又由（1）知AD BE ⊥∴EB =……10分∴P BCDE V -113[(12)]322=+=，即四棱锥P BCDE -的体积是32． ……12分20. 解：（1）∵22n n S a =- ∴当1n =时，11122a S a ==-∴12a =……2分又当2n ≥时，11122(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=- ∴12n n a a -=……4分∴数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列∴数列{}n a 的通项公式为*2,n n a n =∈N ．……6分（2）由（1）可得2nn b n =⋅……7分∴1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ①∴23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②……8分由①-②得：2341222222n n n T n +-=+++++-⋅……9分∴12(12)212n n n T n +--=-⋅-∴112(12)22(21)212n n n n n T n n ++-=-+⋅=--+⋅-……11分∴12(1)2n n T n +=+-⋅∴数列{}n b 的前n 项和12(1)2n n T n +=+-⋅.……12分21.解：（1）∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点1)2∴223114a b ⎧+=⎪=2,1a b ==∴椭圆C 的方程为2214x y +=．……5分（2）设点0000(,)(20,10)P x y x y -<<-<<，则220014x y +=……6分由（1）知(0,1),(2,0)A B ∴直线AP 的方程为0011y y x x -=+，令0y =得001M xx y =-直线BP 的方程为00(2)2y y x x =--，令0x =得022N y y x =-……8分∴00000222||122y x y AN x x --=-=--，0000022||211x x y BM y y --=-=--……10分∴200000000002222(22)||||21(2)(1)x y x y x y AN BM x y x y ------⋅=⋅=---- 22000000000000000000444844(22)42222x y x y x y x y x y x y x y x y x y ++--+--+===--+--+∴||||AN BM ⋅为定值4．……12分22.（A ）4－4：坐标系与参数方程解：（1）∵直线l的参数方程为2,(112x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数) ∴直线l的普通方程为20x ++=……3分又曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=……5分（2）设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得230t t --=∴12121,3t t t t +=⋅=-……7分∴12,t t 异号∴1212121212||||||11||||||||||||||||||t t t t AM BM AM BM AM BM t t t t +-++=====⋅⋅⋅．……10分（B ）4－5：不等式选讲解：（1）不等式()3|2|f x x --≥可化为|21|3|2|x x +--≥……1分当12x -≤时，不等式可化为2132x x --+-≥，解得：23x -≤ ∴此时不等式的解集为{|}3x x 2-≤；……2分当122x -<<时，不等式可化为2132x x ++-≥，解得0x ≥ ∴此时不等式的解集为{|02}x x <≤；……3分当2x ≥时，不等式可化为2132x x +-+≥，解不等式得43x ≥ ∴此时不等式的解集为{|2}x x ≥；……4分综上述，原不等式的解集为{|0}3x x x 2-≤或≥.……5分（2）依题意()|21|,()|21|f a a f b b =+=+∵(32)|2(32)1||641||3(21)2(21)|f a b a b a b a b -=-+=-+=+-+……7分∴|3(21)2(21)||3(21)||2(21)|3()2()a b a b f a f b +-++++=+≤……8分∵()1,()2f a f b ≤≤ ∴3()2()7f a f b +≤……9分∴(32)7f a b -≤．……10分。

福建省三明市2020版高一上学期期中数学试卷(I)卷

福建省三明市2020版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则为（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分）下列函数中，在区间（1，+∞）上为减函数的是（）A . y=B . y=2x﹣1C . y=D . y=ln（x﹣1）3. （2分）化简的结果为（）A . a16B . a8C . a4D . a24. （2分）已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知且，则（）A . 有最大值2B . 等于4C . 有最小值3D . 有最大值46. （2分）(2019·邢台模拟) 已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·昆明期末) =（）A . 3B . 1C . 0D . ﹣18. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知0＜a＜1，x=loga +loga ，y= loga5，z=loga﹣loga ，则（）A . x＞y＞zB . z＞y＞xC . y＞x＞zD . z＞x＞y9. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）A . （﹣2，5）B . （﹣0.5，0.2）C . （﹣2，1）D . （﹣0.5，1）10. （2分）设奇函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，＋∞）时，f（x）是增函数，则f（－2），f（π），f （－3）的大小关系是（）A . f（π）＞f（－3）＞f（－2）B . f（π）＞f（－2）＞f（－3）C . f（π）＜f（－3）＜f（－2）D . f（π）＜f（－2）＜f（－3）11. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）12. （2分）直线y=a与y=2x﹣3及曲线y=x+ex分别交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A .B . eC . 3D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知实数满足，且，则=________．14. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是________．15. （1分） (2017高一上·长宁期中) 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=________．16. （1分） (2016高一下·高淳期末) 设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．其中真命题的序号是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）集合A={x|≥1}，函数f（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A和B；（2）若A⊊B，求实数a的取值范围．18. （10分）(2019高一上·仁寿期中) 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率．20. （5分） (2019高一上·金华期末) 已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．Ⅰ 求实数a的值；Ⅱ 探究函数在上的单调性，并证明你的结论；Ⅲ 求函数的零点．21. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式，并说明函数的单调性；（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．22. （10分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若{x|f（x）≤t2﹣3t}∩{x|﹣2≤x≤0}≠∅．求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。