2011版高中数学课时讲练通课件：单元质量评估(一)(苏教版选修1-1)

【解析】①中由公理一可知正确.②中α∩β=AB,故正确. ③中α,β,γ均无公共点，正确.④中l与m可能平行，错误. 答案：①②③
13.命题甲：“a、b、c成等差数列”是命题乙： “
a c + =2 ”的____条件. b b a c b b
【解析】当a、b、c成等差数列时，若b=0，则 + =2 不成
B={x|x<4},
∴A B,∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件. 答案：充分不必要
6.命题p:内接于圆的四边形对角互补，则p的否命题是_____.
p 是____.
【解析】命题p可写成：如果一个四边形内接于圆，则这个 四边形对角互补. ∴p的否命题为：如果一个四边形不内接于圆，则这个四边
+b=cπ +d,则a=c且b=d. (1)写出p的逆命题、否命题及逆否命题并判断真假. (2)判断“a=c且b=d”是“aπ +b=cπ +d”的什么条件.
【解析】(1)逆命题：若a=c且b=d，则aπ+b=cπ+d,真命题. 逆否命题：若a≠c或b≠d，则aπ+b≠cπ+d，真命题.
否命题：若aπ+b≠cπ+d，则a≠c或b≠d,真命题.
形的对角不互补.
p :内接于圆的四边形对角不互补.
答案：不内接于圆的四边形对角不互补 形对角不互补
内接于圆的四边
7.关于x的不等式|2x-3|>a的解集为R的充要条件是____. 【解析】由题意知|2x-3|>a恒成立. ∵|2x-3|≥0
∴a<0.
答案：a<0
8.命题p:存在x∈R，x2+2x+2≤0，则 p ：____. 【解析】存在性命题的否定是全称命题， ∴ p :对任意的x∈R，x2+2x+2>0.
∴(1)(3)都不正确.
a
b
②中逆命题为：若(x+2)(x-3)≤0,则-2≤x≤0为假，又原
命题为真，∴其逆否命题为真.
答案：(4)
3.已知p：{0},q:{2}∈{1,2,3}，由它们构成的新命题
“ p ”，“ q ”，“p且q”，“p或q”中，真命题有____.
【解析】p是真命题，∵{2}{1，2，3}， 故q是假命题， ∴“ q ”，“p或q”为真命题. 答案： q ,p或q
答案：1
10.(2010·福州高二检测）“若x、y全为零，则xy=0”的否 命题为____. 【解析】否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”. 答案：若x、y不全为零，则xy≠0
11.命题“x∈R,2x2-1>0”的否定为____. 【解析】把“x”换为“x”,把“>”改为“≤”可得 原存在性命题的否定.
答案：对任意的x∈R，x2+2x+2>0
9.（2010·苏州高二检测）由命题“存在x∈R,使x2+2x+m ≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值 是____. 【解析】命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”的否定是
“任意x∈R,使x2+2x+m>0”，为真命题,
故Δ=4-4m<0，∴m>1, ∴a=1.
真，p且q为假，求m的取值范围.
【解析】
20.（16分）设函数f(x)=x|x-a|+b,求证：f(x)为奇函数的 充要条件是a2+b2=0. 【解题提示】分清充分性.必要性后逐一证明.
【证明】充分性：∵a2+b2=0, ∴a=b=0,∴f(x)=x|x|.
∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|
(2)“a=c且b=d”是“aπ+b=cπ+d”的充要条件.
a=c a=c a+b=c+d b=d 必要性：aπ+b=cπ+d (a-c)π=d-b,
充分性：
∵d-b∈Q,∴a-c=0,d-b=0,即a=c且b=d.
17.（14分）已知p:函数y=2|x-1|的图象关于直线x=1对称; q:函数y=x+ 1 在2|x-1|的图象中,判断p且q，p或q， p 的真假. 【解析】命题p是真命题,命题q是假命题,
【解题提示】解答（1）可将a=1代入，利用集合运算求 范围;（2）可转化其等价命题解决.
【解析】令不等式x2-4ax+3a2<0的解集为A，不等式 ≤0的解集为B,则A={x|a<x<3a},B={x|2<x≤3}. (1)a=1,A={x|1<x<3}
x-3 x-2
p且q为真，则p和q都为真命题,
④l⊥m α ∥β
【解析】
Hale Waihona Puke 答案：②2.已知命题①若a>b,则
1 1 < , ②若-2≤x≤0,则(x+2)(xa b
3)≤0,则下列说法正确的是____. (1)①的逆命题为真
(2)②的逆命题为真
(3)①的逆否命题为真 (4)②的逆否命题为真
1 【解析】①中当a、b同号且a>b时， < 1 , 反之亦然，
x
∴p且q为假,p或q为真, p 为假.
18.（16分）(2010·常州高二检测）设命题p:实数x满足 x2-4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足 x-3 ≤0. (1)若a=1，且p且q为真，求实数x的取值范围;
x-2
(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
立. 反之当 a + c =2 即 a+c =2， 即a+c=2b时，b-a=c-b,∴a、b、 c成等差数列. 答案：必要不充分
b b b
14.（2010·合肥模拟）下列命题： ① x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立.
②若 log2 x + log x 2 ≥2,则x>1. ③命题“若a>b>0且c<0，则 c > c ”的逆否命题. ④若命题p:x∈R,x2+1≥1.命题q:x∈R,x2-2x-1≤0，
(3)a,b是异面直线，A∈a,B∈b,使AB⊥a,AB⊥b.
【解析】(1)有的正方形不是菱形，是假命题；(2) T=2k π(k∈Z),sin(x+T)≠sinx,是假命题；(3)a,b是异面直 线，则A∈a,B∈b,有AB与a不垂直或AB与b不垂直，是假命
题.
16.(14分)π 是圆周率，a、b、c、d∈Q,已知命题p：若aπ
1<x<3 , 则2<x<3, 2<x 3
则实数x的取值范围为:2<x<3.
(2) p 是 q 的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条 件，q是p的充分不必要条件，则B是A的真子集,
3<3a , a 2
则1<a≤2，
则实数a的取值范围为：1<a≤2.
19.（16分）(2010·铁岭高二检测）设p：方程x2+mx+1=0有 两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为
a b
则命题p∧ q 是真命题.
其中真命题有____个.
【解析】
答案：
二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(14分)写出下列命题的否定，并判断真假： (1)正方形都是菱形； (2)T=2kπ (k∈Z),sin(x+T)=sinx;
4.命题“若a∈P，则b P”的逆否命题是______. 【解析】据互为逆否命题定义可知. 答案：“若b∈P,则a
P”
5.(2010·玉溪高二检测）若集合A={x|
则“m∈A”是“m∈B”的____条件. 【解析】A={x|
x <0}={x|0<x<1}, x-1
x <0},B={x|x<4}， x-1
-f(x)=-x|x|. ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
必要性：若f(x)为奇函数，则对一切x∈R.
f(-x)=-f(x)恒成立. 即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b恒成立. 令x=0，则b=-b,∴b=0. 令x=a，则2a|a|=0,∴a=0.
即a2+b2=0.
第1章
（120分钟 160分）
一、填空题(本大题共14小题,每小题 5分,共70分.把答案填在题中的横线上) 1.(2010·温州模拟）已知：直线l⊥平面α ,直线 m 平面 β ，下面四个命题正确的命题的序号是.
①α ∥β l与m异面
③α ⊥β l∥m
②l∥m ⊥β α
答案：x∈R，2x2-1≤0
12.α ,β ,γ 为不重合的平面，l,m,n表示直线，下列叙述
正确的序号是____. ①若P∈α ,Q∈α ,则 PQ ;
②若 AB ,AB , 则A∈（α ∩β ）且B∈(α ∩β );
③若α ∥β 且β ∥γ ，则α ∥γ ； ④若l⊥m且m⊥n,则l⊥n.