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人教版高中数学选修2-2全套课件
(2)根据导数的定义
f′(x0)＝Δlixm→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝ lim Δx→0
2x0＋Δx2＋4x0＋Δx－2x20＋4x0 Δx
＝ lim Δx→0
4x0·Δx＋2Δx2＋4Δx Δx
＝ lim Δx→0
(4x0＋2Δx＋4)
＝4x0＋4，
∴f′(x0)＝4x0＋4＝12，解得 x0＝2.
(1)函数f(x)在x1处有定义． (2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点， 即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1， 则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．
解析： (1)由已知∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0) ＝2(x0＋Δx)2＋1－2x20－1＝2Δx(2x0＋Δx)， ∴ΔΔyx＝2Δx2Δx0x＋Δx＝4x0＋2Δx. (2)由(1)可知：ΔΔxy＝4x0＋2Δx，当 x0＝2，Δx＝0.01 时， ΔΔyx＝4×2＋2×0.01＝8.02.
(3)在 x＝2 处取自变量的增量 Δx，得一区间[2,2＋Δx]． ∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2(2＋Δx)2＋1－(2·22＋1)＝2(Δx)2＋ 8Δx. ∴ΔΔyx＝2Δx＋8，当 Δx→0 时，ΔΔxy→8.
1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时
变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率，并逐步
已知f(x)＝x2＋3.
(1)求f(x)在x＝1处的导数；
(2)求f(x)在x＝a处的导数．
[思路点拨]
确定函数 的增量
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1
合作探究 课堂互动
由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画 图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)． 由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆 的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚
人教版高中数学选修1.4全称量词与存在量词(全部)ppt课件
只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举 反例）
总 结：
判断特称命题“x0∈M, p(x0) ”是真命题的方法 只判需断在特集称合命M题中“找到x一0∈个M元,素px(x0,0使) ”得是p(假x0)命成题立的即方可法(举例说明).
需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.
两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题。
（3）由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，。所以，特称命题
“有些整数只有两个正因数”是真命题。
全称命题、特称命题的表述方法：
命题
表 述 方 法
全称命题 x M , p(x)
特称命题
x0 M , p(x)
①所有的x∈M，p(x)成立
①存在x0∈M，使p(x)成立
②对任意一实数 ， x
，则a b ；
x2 成1立；2
11 ab
假命题
假命题
③有些整数只有两个正因数
真命题
3.下列命题中的假命题是（ ） B
A. x R, 2x1 0B.
x N * , ( x 1)2 0
C. x R, lg x 1D.
x R, tan x 2
C. m ，R使函数
f ( x) x2 都m是x(偶x函数R；)
D. m ，R使函数
f ( x) x2 都m是x(奇x函数R；)
8.下列命题为假命题是______ ① ② ③
① x (0, ), ( 1 )x (1)x
2
3
③ x (0,1), ( 1 )x log x
解 ：（ 1 ） 由 于 xR, x2 2x 3 (x1)2 2 2, 因 此 使
x2 2x 3 0的实数 x 不存在。所以，特称命题“有一个实数 x0 ， 使 x02 2x0 3 0 ”是假命题。
总 结：
判断特称命题“x0∈M, p(x0) ”是真命题的方法 只判需断在特集称合命M题中“找到x一0∈个M元,素px(x0,0使) ”得是p(假x0)命成题立的即方可法(举例说明).
需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.
两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题。
（3）由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，。所以，特称命题
“有些整数只有两个正因数”是真命题。
全称命题、特称命题的表述方法：
命题
表 述 方 法
全称命题 x M , p(x)
特称命题
x0 M , p(x)
①所有的x∈M，p(x)成立
①存在x0∈M，使p(x)成立
②对任意一实数 ， x
，则a b ；
x2 成1立；2
11 ab
假命题
假命题
③有些整数只有两个正因数
真命题
3.下列命题中的假命题是（ ） B
A. x R, 2x1 0B.
x N * , ( x 1)2 0
C. x R, lg x 1D.
x R, tan x 2
C. m ，R使函数
f ( x) x2 都m是x(偶x函数R；)
D. m ，R使函数
f ( x) x2 都m是x(奇x函数R；)
8.下列命题为假命题是______ ① ② ③
① x (0, ), ( 1 )x (1)x
2
3
③ x (0,1), ( 1 )x log x
解 ：（ 1 ） 由 于 xR, x2 2x 3 (x1)2 2 2, 因 此 使
x2 2x 3 0的实数 x 不存在。所以，特称命题“有一个实数 x0 ， 使 x02 2x0 3 0 ”是假命题。
(人教版)高中数学选修1-1课件：第3章 导数及其应用3.3.2
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
已知极值求参数
已知 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 在 x＝1 与 x＝－23时都取 得极值．
(1)求 a，b 的值； (2)若 f(－1)＝32，求 f(x)的单调区间和极值．
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
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横看成岭侧成峰，远近高低各不同． 不识庐山真面目，只缘身在此山中． 在群山之中，各个山峰的顶端虽然不一定是群山之中的最 高处，但它却是其附近的最高点；同样，各个谷底虽然不一定 是群山之中的最低处，但它却是其附近的最低点．
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
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解析： (1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 令 f′(x)＝0，由题设知 x＝1 与 x＝－23为 f′(x)＝0 的解． ∴11－ ×23－＝23－＝23ab3，. ∴a＝－12，b＝－2.
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
自主学习 新知突破
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
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x
(－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
极小值
极大值
由表可以看出：
当 x＝－1 时，函数有极小值，且 f(－1)＝－22－2＝－3； 当 x＝1 时，函数有极大值，且 f(1)＝22－2＝－1.
人教A版高中数学选修4-1全册课件
● 在三角形ABF中， ● ∵AF∥ME，且M为AB的中点， ● ∴E为BF的中点，故BE＝EF. ● 同理，在三角形CDE中， ● ∵CE∥NF，且N为CD的中点， ● ∴F为DE的中点，故DF＝EF. ● ∴BE＝EF＝FD．
●
平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用，在没有
线段的中点时应先构造线段的中点，然后才能应用定理及其推论证题．
● A．AE＝CE ● B．BE＝DE ● C．CE＝DE ● D．CE >DE ● 【答案】C
● 4．如图所示，AB∥CD∥EF且AO＝OD＝DF，BC＝6，则BE等于( )
● A．9
B．10
● C．11
D．12
● 【答案】A
•平行线等分线段定理
● 【例1】 如图所示，已知M，N分别是▱ABCD的边AB，CD的中点，CM 交BD于点E，AN交BD于点F，请你探讨三条线段BE，EF，FD之间的关系， 并给出证明．
点击进入WORD链接
●第2课时 平行线分线段成比例定理
● 1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段
________．
成比例
● 2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对
应线段________．
成比例
3．比例的性质：
(1)比例的基本性质：若 bd≠0，则ab＝dc⇔_a_d_＝__bc___.特殊
1．如图所示，a∥b∥c，那么下列结论中错误的是( ) A．由 AB＝BC 可得 FG＝GH B．由 AB＝BC 可得 OB＝OG C．由 CE＝2CD 可得 CA＝2BC D．由 GH＝12FH 可得 CD＝DE 【答案】B
•经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线必平分第三边
人教A版高中数学选修3-1-7.1-三次、四次方程求根公式的发现-课件(共27张PPT)
当塔尔塔利亚获悉菲
奥尔确实身怀绝技的时候， 心里产生了极大的忧虑， 因为他深知自己的方法没 有普遍性，要想赢得比赛 的胜利，必须掌握更完善 的解法。为此，塔尔塔利 亚废寝忘食，夜以继日的 冥思苦想，终于在比赛前 夕得到了x3+px=q(p,q为正 数）这一类方程的解法， 从而在世界上最早的数学 竞赛中大获全胜。
2、数学上最早的数学竞赛
直到1500年左右，意大利波伦亚大学教授费 罗发现了x3+px=q(p,q为正数）类型的三次方程的 解法，但他没有发表自己的方法。因为十六七世纪 的人们，常把所获得的发现保密，然后向对手们提 出挑战，要他们解出同样的问题，费罗在1510年 左右将其传授给自己的学生菲奥尔等人。由于受当 时欧洲保密风气的影响，他们也未将其公布于世。
直到1828年在挪威军事科学院当上了代课教 师前，他一直没有固定的工作，只能以私人授课维 持生计，用他的话说“穷得就像教堂里的老鼠”。 然而，他并没有在逆境中倒下去，仍在坚持研究， 并取得了许多重大的成果。他写下了一系列关于椭 圆函数的文章，发现椭圆函数的加法定理，双周期 性，并引进了椭圆函数的反演，正是这些重大发现 才使欧洲数学家们认识到他的价值。1828年9月， 四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为这位 天才安排一个合适的职位。
宋元时期的秦九韶、李冶以及朱世杰等
人都三次、四次方程的求解方面作出过突出 贡献。但中国古代的努力方向主要是放在求 方程的数值解上，尽管能够求得三次、四次 甚至更高次的代数方程任意精度的数值解， 但始终未能获得求解三次、四次方程的一般 公式。总而言之，在16世纪之前，数学家们 对三次、四次方程的求根公式的研究都以失 败告终。
受拉格朗日的影响，鲁菲妮在1799年到1813 年之间做过好几种尝试，要证明四次以上方程不 能用代数方法解出，但他的努力也20多年，高次方程公式求解问题 仍然悬未决，困扰着众多的数学家。这时，一位来 自北欧挪威的小青年阿贝尔勇敢地站出来迎接挑战， 严格证明了如下事实：如果方程的次数n≥5，并且 系数a1,a2,...an看成字母，那么任何一个由这些字母 组成的公式都不可能是方程的根。
人教A版高中数学选修4-2-4.1.2-特征值特征向量的计算-课件(共30张PPT)
an1 an2 ann
a11 l A l E a21
a12
a22 l
a11 l
AlE
a21
an1
a12 a22 l
an2
a1n
A11 A12
a2n A21 A22
an1
an 2
ann l An1 An2
1 A A j1 j2 jn 1 j1 2 j2
Anjn
j1 j2 jn
4 2 4 x1 0 2 1 2 x2 0 4 2 4 x3 0
4 2 4 0 2 1 2 0 A 2 1 2 0 0 0 0 0
4 2 4 0 0 0 0 0
2x1 x2 2x3 0
x2 2x1 2x3
令
x1 x3
分别取
10,10 ，得基础解系
定理 3 矩阵A与其转置 矩阵A’有相同的特征值
证明：
A lE A (lE) (A lE) A lE
即 A与A’有相同的特征多项式 故A与A’有相同的特征值
定理 4 设l1、l2 、…、l n是A的n个特征值，则
（1） l1+l2 +…+ln=a11+ a22+ …+ann （2）l1l2 …l n A
【例5】 设A为n阶正交矩阵，证明A的实特征向量所
对应的特征值的绝对值等于1。
证明： 因为A为正交矩阵，有AA E
设是A的一个实特征向量，对应的特征值为l
即实向量 0，且满足 A l 要证l 1
由A l
A l
A l
方程两边右乘A
左边= AA E ,
右边=lA ll l2 l2 ,
证明：设l是A的特征值，是A的属于l的特征向量
人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件
[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．
高中数学选修4-1(高考全部内容)课件
参数方程的形式
参数方程的一般形式为{ x=x(t), y=y(t) }，其中t是 参数。
参数方程的应用
参数方程在解决几何问题 、物理问题等领域有广泛 应用。
极坐标与直角坐标的互化
极坐标转换为直角坐标
通过公式x = r cosθ, y = r sinθ可以 将极坐标转换为直角坐标。
直角坐标转换为极坐标
定义
矩阵的运算包括加法、减法、数乘、 乘法等。加法和数乘是矩阵的基本运 算，而乘法是矩阵运算中的重点和难 点。
性质
实例
矩阵的运算可以用来解决一些实际问 题，如线性方程组的求解、向量的线 性变换等。
矩阵的运算满足一些基本的数学性质 ，如结合律、交换律、分配律等。这 些性质在解决实际问题时非常重要。
逆矩阵与行列式
参数方程的应用
03
解决与参数方程相关的实际问题，如轨迹问题、最值问题等。
复数及其应用习题及答案
复数的基本概念
复数的定义、表示方法、四则 运算等。
复数的几何意义
理解复数在平面上的表示方法 ，掌握复数的模的概念和性质 。
复数的三角形式
掌握复数的三角形式的表示方 法，理解其几何意义。
复数的应用
解决与复数相关的实际问题， 如求复数方程的根、解决几何
抛物线的标准方程为 $y^2 = 4px$ 或 $x^2 = 4py$，其中 $p$ 是抛物线的准线到焦点的距
离。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关于x轴 或y轴都是对称的。此外，抛物 线还有焦点，这些焦点到抛物线 上任一点的距离等于该点到准线
的距离。
抛物线的面积
由于抛物线是一条射线，所以它 的面积是无穷大。但是，在实际 应用中，我们通常只考虑抛物线 与坐标轴或某个平面的交点所围
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-1-1平均变化率、瞬时速度与导数
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
[例4] 已知f(x)＝(x－1)2，求f′(x)，f′(0)，f′(2)． [分析] 求导数的步骤一般是先求导函数，再求导函 因为Δf＝(x＋Δx－1)2－(x－1)2＝2xΔx－2Δx＋
2
数在各点的导数．
[解析] (Δx)2，
Δf 2xΔx－2Δx＋(Δx) 所以Δx＝ ＝2x－2＋Δx， Δx Δf 所以 f′(x)＝liΔx→0 m ＝liΔx→0 (2x－2＋Δx)＝2x－2， m Δx 所以 f′(0)＝2· 0－2＝－2，f′(2)＝2· 2－2＝2， 因此 f′(x)＝2x－2，f′(0)＝－2，f′(2)＝2.
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
某质点沿曲线运动的方程为y＝－2x2＋1(x表示时间，y 表示位移)，则该质点从x＝1到x＝2时的平均速度为( A．－4 C．6 B．－8 D．－6 )
人 教 B 版 数 学
[解析]
令f(x)＝y＝－2x2＋1，则质点从x＝1到x＝2时
的平均速度为
2 2 Δy f(2)－f(1) [－2×2 ＋1]－[－2×1 ＋1] v＝ ＝ ＝ Δx 2－1 2－1
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
4．如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导
数，此时对于每一个x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数
人 教 B 版 数 学
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
( 人教A版)高中数学选修22：1.5.3定积分的概念课件 (共35张PPT)
)dx＝1，
a
a
所以c2f(x)dx＋b2f(x)dx
a
c
＝2(cf(x)dx＋bf(x)dx)
a
c
＝2bf(x)dx＝4. a
答案：4
3．计算定积分3(2x＋1)dx＝________. 0
解析：3(2x＋1)dx 表示直线 f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3 围成的直角梯形 OABC 的 0
a
＝b，y＝0，再明确被积函数 f(x)，从而确定曲边梯形的曲边，这样就可以通过求 曲边梯形的面积 S 而得到定积分的值： 当 f(x)≥0 时，bf(x)dx＝S；
a
当 f(x)<0 时，bf(x)dx＝－S. a
2．利用定积分的几何意义，求：
3
9－x2dx.
－3
解析：(1)在平面上 y＝ 9－x2表示的几何图形为以原点为圆心以 3 为半径的上半圆如
2
3552－x2dx＝21×2×1＝1，
∴5f(x)dx＝2xdx＋3(4－x)dx＋
0
0
2
3552－x2dx＝2＋23＋1＝29.
利用定积分的性质计算定积分的步骤： (1)如果被积函数是几个简单函数的和的形式，可以利用定积分的线性性质计 算，可以简化计算． (2)如果被积函数含有绝对值或被积函数为分段函数，一般利用积分区间的连 续可加性质计算．
dx
1
1
＝32.
(3)
1
1－x2dx 表示的是图(3)中阴影所示半径为 1 的半圆的面积，其值为π2，
-1
所以1
1－x2dx＝π2.
-1
由定积分的几何意义求定积分的步骤： (1)当 f(x)≥0 时，bf(x)dx 等于由直线 x＝a，x＝b，y＝0 与曲线 y＝f(x)围 成曲边
a
a
所以c2f(x)dx＋b2f(x)dx
a
c
＝2(cf(x)dx＋bf(x)dx)
a
c
＝2bf(x)dx＝4. a
答案：4
3．计算定积分3(2x＋1)dx＝________. 0
解析：3(2x＋1)dx 表示直线 f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3 围成的直角梯形 OABC 的 0
a
＝b，y＝0，再明确被积函数 f(x)，从而确定曲边梯形的曲边，这样就可以通过求 曲边梯形的面积 S 而得到定积分的值： 当 f(x)≥0 时，bf(x)dx＝S；
a
当 f(x)<0 时，bf(x)dx＝－S. a
2．利用定积分的几何意义，求：
3
9－x2dx.
－3
解析：(1)在平面上 y＝ 9－x2表示的几何图形为以原点为圆心以 3 为半径的上半圆如
2
3552－x2dx＝21×2×1＝1，
∴5f(x)dx＝2xdx＋3(4－x)dx＋
0
0
2
3552－x2dx＝2＋23＋1＝29.
利用定积分的性质计算定积分的步骤： (1)如果被积函数是几个简单函数的和的形式，可以利用定积分的线性性质计 算，可以简化计算． (2)如果被积函数含有绝对值或被积函数为分段函数，一般利用积分区间的连 续可加性质计算．
dx
1
1
＝32.
(3)
1
1－x2dx 表示的是图(3)中阴影所示半径为 1 的半圆的面积，其值为π2，
-1
所以1
1－x2dx＝π2.
-1
由定积分的几何意义求定积分的步骤： (1)当 f(x)≥0 时，bf(x)dx 等于由直线 x＝a，x＝b，y＝0 与曲线 y＝f(x)围 成曲边
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-2-1双曲线及其标准方程
2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若
2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是 两条射线 ； 若 2a>|F1F2| ，
则动点的轨迹是 不存在 ． 3．双曲线定义中应注意关键词“ 绝对值 ”，若去掉 定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是 双曲线一支 ．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
(选修1-1)
本节重点：双曲线的定义及其标准方程． 本节难点：双曲线标准方程的推导．
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1．对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要 满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类比椭圆的
人 教 B 版 数 学
，
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1 1 a2＝－16 解得 12＝－1 9 b
(不合题意，舍去)．
人 教 B 版 数 学
y x 当双曲线的焦点在 y 轴上时， 设双曲线的方程为a2－b2 ＝1(a>0，b>0)． 3 ( 5)2 4 2 a2 －b2＝1 ∵P1、P2 在双曲线上，∴ 2 (4 7)2 3 4 a2－ b2 ＝1
2
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
2
当 k>0 时，k＝6.
[辨析] 因为不能确定k的正负，需讨论．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[正解]
x2 y2 当 k>0 时，方程化为标准形式： k － k ＝1 2
人 教 B 版 数 学
k 3k ∵c ＝2＋k＝ 2 ，
2
高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
1.排列 定义:一般地,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列.
说明:①一次性取出m个元素;②将这m个
元素按一定的顺序排成一列.③ m≤n
注:（相同排列：元素相同，顺序相同.）
例1.下列问题是不是排列问题？ 1．某学校的高二（1）班有50名同学,从 中选出5人组成班委会,共有多少种选法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
4）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？
甲
5）甲只能排头或排尾，共有几种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
6）甲不排头，乙不排尾，共有多少种排法？
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
甲
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
2）甲乙两人必须站在两端的排法有几种？
甲
乙
3）甲乙两人不能站在两端的排法有几种？
有多少种不同的选法？
组合
2、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的
最新人教版高三数学选修4-6电子课本课件【全册】
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2.带余除法
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3.素数及其判别法
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最新人教版高三数学选修4－6电 子课本课件【全册】目录
0002页 0056页 0171页 0188页 0205页 0234页 0266页 0283页 0334页 0352页 0384页 0418页 0452页 0472页 0531页
引言 一 整除 2.带余除法 二 最大公因数与最小公倍数 2.最小公倍数 第二讲 同余与同余方程 1.同余的概念 二 剩余类及其运算 四 一次同余方程 六 弃九验算法 一 二元一次不定方程 三 多元一次不定方程 一 信息的加密与去密 学习总结报告 附录二 多项式的整除性
引言
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第一讲 整数的整除
最新人教版高三数学选修4－6电子 课本课件பைடு நூலகம்全册】
一 整除
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1.整除的概念和性质
2.带余除法
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3.素数及其判别法
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0002页 0056页 0171页 0188页 0205页 0234页 0266页 0283页 0334页 0352页 0384页 0418页 0452页 0472页 0531页
引言 一 整除 2.带余除法 二 最大公因数与最小公倍数 2.最小公倍数 第二讲 同余与同余方程 1.同余的概念 二 剩余类及其运算 四 一次同余方程 六 弃九验算法 一 二元一次不定方程 三 多元一次不定方程 一 信息的加密与去密 学习总结报告 附录二 多项式的整除性
引言
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第一讲 整数的整除
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一 整除
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1.整除的概念和性质
高中数学人教版选修教学课件
自主学习：鼓励学生自主探 究、自主学习，提高学生的
学习能力和创新意识。
互动环节设计
提问与回答：鼓励学生提出问题，增强课堂互动性 分组讨论：分组讨论问题，培养学生的合作与交流能力 案例分析：通过案例分析，让学生更好地理解数学知识 实践操作：通过实践操作，让学生更好地掌握数学知识
教学资源与工具
教学资源准备
教学评价与反馈
评价方式选择
课堂表现评价：观察学生在课堂上的表现，评估其学习态度、参与度和理解程度 作业完成情况评价：检查学生的作业完成情况，评估其对课堂知识的掌握和应用能力 测验或考试评价：通过测验或考试的方式，评估学生对课堂知识的理解和应用能力 学习小组活动评价：观察学生在小组学习活动中的表现，评估其团队合作和沟通能力
情感态度价值观： 感受数学的美学意 义，培养学生对数 学学习的兴趣和热 情
教学重点与难点： 掌握三种曲线的定 义和方程，理解它 们的几何意义和应 用
教学方法与手段
教学方法介绍
讲授法：教师讲授知识点， 学生听讲并记笔记
讨论法：教师提出问题， 学生分组讨论并汇报
练习法：教师布置练习题， 学生独立完成并提交答案
演示法：教师通过实物或 多媒体演示教学内容
实验法：教师指导学生进 行实验操作，观察实验现 象并得出结论
教学手段应用
互动教学：采用小组讨论、 互动问答等方式，激发学生 的学习兴趣和参与度。
实验教学：通过数学实验、 活动等方式，让学生亲身体
验数学知识，加深理解。
多媒体教学：使用PPT、视 频等多媒体资源，提高教学 效果。
感谢观看
汇报人：
教材与教辅 材料
课件与教案
练习题与测 试题
教学工具与 辅助设备
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1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
高中数学选修全部
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可 掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我 可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没 趣。
增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
高中数学选修全部
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
高中数学选修全部
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有
“若p则q”的形式。
p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯 一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等 形式。
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研 究。
高中数学选修全部
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句）
3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数。
是（否定陈述句）
5) 4>3。
高中数学选修全部
练习 判断下列语句是否是命题 .
（1）求证 3 是无理数。
（2） x22x10.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。
（6）若 x R ，则 x24x70.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
命题的概念
（1） 12>5;
（2） 3是12的约数;
（3） 0.5是整数;
（4）对顶角相等;
（5）3 能被2整除;
（6）若x2=1,则x=1.
• 用语言、符号或式子表达的，可以做真命题。
• 判断为假的语句叫做假命题。
• 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必 须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的 真假。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
高中数学选修全部
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑
用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
高中数学选修全部
高中数学选修全部
例3 把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
高中数学选修全部
练习
1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加 而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。 解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
高中数学选修全部
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
高中数学选修全部
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗?
疑问句
2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
命题及其关系
1.1.1 命题
高中数学选修全部
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断
它们的真假吗?
• （1） 12>5;
• （2） 3是12的约数; • （3） 0.5是整数;
语句都是陈述句，
• （4）对顶角相等; • （5）3 能被2整除;
并且可以判断真假。
• （6）若x2=1,则x=1.
高中数学选修全部
是（肯定陈述句）
6) x>4。
不是（开语句）
高中数学选修全部
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假） (6)x>15. （不是命题）
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真
命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
高中数学选修全部
命题及其关系
1.1.2 四种命题
高中数学选修全部
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论 之间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.
高中数学选修全部
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为：
高二数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
高中数学选修全部
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可 掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我 可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没 趣。
增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
高中数学选修全部
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
高中数学选修全部
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有
“若p则q”的形式。
p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯 一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等 形式。
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研 究。
高中数学选修全部
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句）
3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数。
是（否定陈述句）
5) 4>3。
高中数学选修全部
练习 判断下列语句是否是命题 .
（1）求证 3 是无理数。
（2） x22x10.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。
（6）若 x R ，则 x24x70.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
命题的概念
（1） 12>5;
（2） 3是12的约数;
（3） 0.5是整数;
（4）对顶角相等;
（5）3 能被2整除;
（6）若x2=1,则x=1.
• 用语言、符号或式子表达的，可以做真命题。
• 判断为假的语句叫做假命题。
• 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必 须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的 真假。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
高中数学选修全部
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑
用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
高中数学选修全部
高中数学选修全部
例3 把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
高中数学选修全部
练习
1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加 而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。 解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
高中数学选修全部
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
高中数学选修全部
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗?
疑问句
2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
命题及其关系
1.1.1 命题
高中数学选修全部
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断
它们的真假吗?
• （1） 12>5;
• （2） 3是12的约数; • （3） 0.5是整数;
语句都是陈述句，
• （4）对顶角相等; • （5）3 能被2整除;
并且可以判断真假。
• （6）若x2=1,则x=1.
高中数学选修全部
是（肯定陈述句）
6) x>4。
不是（开语句）
高中数学选修全部
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假） (6)x>15. （不是命题）
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真
命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
高中数学选修全部
命题及其关系
1.1.2 四种命题
高中数学选修全部
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论 之间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.
高中数学选修全部
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为：