人教A版高中数学选修2-1复习课件：1.1.1(共31张PPT)
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人教A版高中数学选修21复习课件：1.1.1(共31张PPT)
(2)含义模糊不清,不能判断真假的语句,不是命题.另外,并非所有
的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都
不是命题.
(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而
已.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程x24x+4=0的根;③3200不是大数;④sin x>-x2;⑤0是自然数吗?⑥我希望
⑤正方形不是菱形.其中真命题是
,假命题
是
.
解析：当c=0时不成立,故①是假命题;方程x2-x+1=0的判别式
Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0无实根,故②是假命题;取p=0.5>0,但
p2>p不成立,故④是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故⑤是假
命题,对于③,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命题.
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021
名师点拨 数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题
不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都
不是命题.
(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而
已.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程x24x+4=0的根;③3200不是大数;④sin x>-x2;⑤0是自然数吗?⑥我希望
⑤正方形不是菱形.其中真命题是
,假命题
是
.
解析：当c=0时不成立,故①是假命题;方程x2-x+1=0的判别式
Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0无实根,故②是假命题;取p=0.5>0,但
p2>p不成立,故④是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故⑤是假
命题,对于③,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命题.
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021
名师点拨 数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题
不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
人教A版高中数学选修2-1课件本章归纳整合(三)(25张PPT)
设 n＝(x，y，z)是平面 B1EF 的一个法向量，则
nn··EE→→BF1＝＝00，⇒－2y＋2x4＋z＝20y，＝0，
令 x＝1，得 n＝(1，1，－ 42)．
则|D→1B1·n|＝4 2， ∴d＝|D→1B|n1·| n|＝161717.
∴点 D1 到平面 B1EF 的距离为161717.
又由nn··DD→→11AF1＝＝00，⇒12xy2＝2－0z，2＝0.
令 z2＝1，得 n＝(0，2，1)．∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1) ＝0，∴m⊥n，故平面 AED⊥平面 A1FD1.
专题三 空间向量与空间角
利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面 角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求 角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向 量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处．
∴当 F 为 CD 中点时，有 D1E⊥平面 AB1F.
【例4】 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的 中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1. 证明 如图，建立空间直角坐标系 D－
xyz. 设正方体棱长为 1，
则 E(1，1，12)、D1(0，0，1)、 F(0，12，0)、A(1，0，0)．
D(0，2，0)，∴P→C＝(2，2，－2)，P→D＝
(0，2，－2)．
设 M(x1，y1，z1)，∵P→M＝λP→D，
∴(x1，y1，z1－2)＝λ(0，2，－2)， ∴x1＝0，y1＝2λ，z1＝－2λ＋2， ∴M(0，2λ，2－2λ)．
∵PC⊥平面 AMN，∴P→C⊥A→M， ∴P→C·A→M＝0，
三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解 决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，
高中数学人教A版选修2-1课件：1.1.21.1.3《四种命题间的相互关系》
即 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等”.
第九页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
三个概念
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一
个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命 题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果 把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
讨四种命题的真假关系。
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连贯 性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
第二页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
下面是一个关于毛驴的故事：
甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿 毛驴经过，甲上前对乙说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说：
“这明明是我的毛驴，怎请么同会学是们你想的想呢这？三”个甲说命：“我的毛驴 是 跛“跛 了从腿 腿上的 ，述， 当两你然人牵是的我的毛的对驴.话”若中题呢没，之？有你间跛能有腿判什，断么就出样不毛的是驴关我的的系.主但人你是牵谁的吗毛？驴”
先从甲、乙的对话中提炼出如下三个命题： （1）甲的毛驴是跛腿的； （2）没有跛腿的毛驴不是甲的； （3）跛腿的毛驴是甲的.
第三页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
1 四种命题
目 标
2 四种命题的关系
3 四种命题的真假判断
第四页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
请将命题“正弦函数是周期函数”
改写成“若p,则q”的形式.
人教A版高中数学选修2-1：1.1命题及其关系课件
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的情势：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
视察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。（4）“一定是”的否定为“一定
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的情势：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
视察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。（4）“一定是”的否定为“一定
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：(共41张PPT)
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 利用空间向量证明面面平行的方法 (1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明; (2)通过证明两个平面的法向量平行证明.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
变式训练3在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4 ,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点.
如图①.
12
(2)直线的方向向量
图②
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方
向确定,如图②,点A是直线l上一点,向量a表示直线l的方向(方向向
量),在直线l上取 =a,那么对于直线l上任意一点P,一定存在实数 t,使得
12
(3)平面的向量形式
图③ 空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.如图③,设
12345
2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB( ) A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交 解析：因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的 法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平 行.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法证明线面平行
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1 的中点.求证:MN∥平面A1BD.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
人教A版高中数学选修2-1课件第一章1.41.4.3
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 Biblioteka 点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：(共40张PPT)
向量分别为(0,-1,3),(2,2,4),则这个二面角的余弦值为
.
易错分析将向量夹角的余弦值等同于二面角的余弦值.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
纠错心得在一个二面角的两个面内和二面角的棱都垂直的两个 向量,其方向是不确定的,因此其夹角可能等于该二面角的大小,也 可能等于该二面角的补角.
探究一
探究二
(2)思路二:利用平面的法向量,将直线与平面所成的角转化为其 方向向量与平面法向量所成的锐角的余角进行求解.
以上两种思路中,思路一需要用到线面角的定义,在解题中并不 实用,而思路二则不需要找出要求的角,只需利用法向量求解即可, 因此一般多采用思路二.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 1.利用空间向量求两异面直线所成角的步骤. (1)建立适当的空间直角坐标系. (2)求出两条异面直线的方向向量的坐标. (3)利用向量的夹角公式求出两直线方向向量的夹角. (4)结合异面直线所成角的范围得到两异面直线所成角. 2.求两条异面直线所成的角的两个关注点. (1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而 对应的方向向量的夹角可能为钝角.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法求两异面直线所成角
【例1】 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,试求 直线EF和BC1所成的角.
思路分析建立空间直角坐标系,求出直线EF和BC1的方向向量的 坐标,求它们的夹角即得直线EF和BC1所成的角.
高二数学优质课件精选人教A版选修2-1课件1.1.3四种命题与四种命题间的相互关系
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非 负数．真命题．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个 数不是实数．真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形 等底等高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两 个三角形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角 形不等底或不等高．假命题．
答案：若sinα≠sinβ，则α≠β
5．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p， 则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断它们的真假．
解：原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题． 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题． 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题． 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题．
方法 2：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋ 1)x＋a2＋2≤0 的解集非空． 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 解得 a≥74.因为 a≥74，所以 a≥1， 所以原命题为真． 又因为原命题与其逆否命题等价， 所以逆否命题为真．
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示：由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个，2 个或 4 个．
尝试应用
1．若x>y，则x2>y2的否命题是( ) A．若x≤y，则x2>y2 B．若x>y， 则x2<y2 C．若x≤y，则x2≤y2 D．若x<y， 则x2<y2 答案：C
方法 3：利用集合的包含关系求解． 命题 p：关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 有非空解集． 命题 q：a≥1. 所以 p：A＝{a|关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝ {a|a≥74}．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个 数不是实数．真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形 等底等高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两 个三角形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角 形不等底或不等高．假命题．
答案：若sinα≠sinβ，则α≠β
5．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p， 则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断它们的真假．
解：原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题． 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题． 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题． 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题．
方法 2：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋ 1)x＋a2＋2≤0 的解集非空． 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 解得 a≥74.因为 a≥74，所以 a≥1， 所以原命题为真． 又因为原命题与其逆否命题等价， 所以逆否命题为真．
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示：由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个，2 个或 4 个．
尝试应用
1．若x>y，则x2>y2的否命题是( ) A．若x≤y，则x2>y2 B．若x>y， 则x2<y2 C．若x≤y，则x2≤y2 D．若x<y， 则x2<y2 答案：C
方法 3：利用集合的包含关系求解． 命题 p：关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 有非空解集． 命题 q：a≥1. 所以 p：A＝{a|关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝ {a|a≥74}．