高中数学人教版选修4-4教学课件ppt

(或OB)的旋转O 角(称 x
为点M的离心角).
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探究
椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相 垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的 点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画
出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？
B
必过( )
A. 点(2, 3) C. 点(1, 3)
B. 点(2, 0)
D. 点(0, )
2
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x2 例y12. 在 1椭圆上求一点M， 94
使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最 小，并求出最小距离.
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思考 与简单的线性规划问题进行类比， 你能在实x数2 x，yy2满足1 的前 25 16
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探究
椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相 垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的 点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画
出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？
y M
O aB b x
提下，求出z＝x－2y的最大值和最小值 吗？由此可以提出哪些类似的问题？
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例2. 如图，x已2 知 y椭2 圆 1 上任 4
一点M(除短轴端点处)与短轴两端点
B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点， 求证|OP| ·|OQ|为y 定值. B2 M
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O
当半径OA绕点O旋转一周时， 到了点M的轨迹，它的参数方程是
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x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
y
A BM
O
x
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当半径OA绕点O旋转一周时， 到了点M的轨迹，它的参数方程是
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
y
A
参数是点BM所 M
对应的圆的半径OA
求卫星轨道的参数方程.
2. 已知实数xx2、y满y2足 1，求 25 16
z＝4x＋5y的最大值与最小值.
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B.
C. 2
3
D.
2
2
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练习2. 当参数变化时，动点 P(2cos, 3sin)所确定的曲线
必过( )
A. 点(2, 3) C. 点(1, 3)
B. 点(2, 0)
D. 点(0, )
2
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练习2. 当参数变化时，动点
P(2cos, 3sin)所确定的曲线
的一个
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讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程
的一个
x y
a cos, b sin .
(
为参数)
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讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程
的一个
x y
a cos, b sin .
(
为参数)
这是中心在原点O，焦点在x轴上的
椭圆的参数方程.
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思考
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程
的一个
x y
a cos, b sin .
(
为参数)
类比圆的参数方程中参数的意义，
此椭圆的参数方程中参数的意义是什
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么？
以原点为圆心，分别以a、b(a＞ 为半径作两个同心圆.
y
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O
x
以原点为圆心，分别以a、b(a＞ 为半径作两个同心圆.设A是大圆上的
点，连接OA，与小圆交于点B.
y
A B
O
x
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以原点为圆心，分别以a、b(a＞
为半径作两个同心圆.设A是大圆上的
点，连接OA，与小圆交于点B.过点A
分别作x轴，y轴y 的
垂线，两垂线交于A 点M. B M
O
x
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以原点为圆心，分别以a、b(a＞
为半径作两个同心圆.设A是大圆上的
点，连接OA，与小圆交于点B.过点A
分别作x轴，y轴y 的
垂线，两垂线交于A 点M. B M
问题：求点M的参数 方程.
O
x
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复习回顾
练习.把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示了什么曲线.
(1)
x y
cos sin
;
(2)
x y
12co2ssin;
(3)
x y
2cos 3 sin
.
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( 为参数)
讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程
与坐标轴正半轴的两交点，在第一 象限的椭圆弧上求一点P，使四边形
OAPB的面积最大.
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课堂小结
x2 a2
y2 b2
1(a
椭b圆 0)
的一个参数方程
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
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课后作业 1. 一个人造地球卫星的运行轨道是一 个椭圆，长轴长为15 565km，短轴长 为15 443km.取椭圆中心为坐标原点，
第二讲 参数方程
二 圆锥曲线的参数方程(一)
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复习回顾
1. 圆x2＋y2＝r2的参数方程为
x y
r cos , r sin .
(
为参数);
2. 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为
x y
a r cos , b r sin .
(
为参数).
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A
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x y
练ba习scio1ns.椭(圆为参数),
若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)
对应的 ＝( )
A.
B.
C. 2
3
D.
2
2
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x y
练ba习scio1ns.椭(圆为参数),
若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)
对A 应的 ＝( )
A.
P Qx
B1
练习3. 椭x圆2 y2 1 16 9
的内接矩形
的最大面积是___________________.
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练习3. 椭x圆2 y2 1 16 9
的内接矩形
的最大面积是________2_4__________.
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练习4. 已知A、xB2是椭y圆2 1 94