高中数学人教版选修4-4教学课件ppt

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高中数学人教A版选修4-4第二讲一 1. 参数方程的概念课件

[思路点拨] 此类问题关键是参数的选取．本例中由于 A、 B 的滑动而引起点 P 的运动，故可以 OB 的长为参数，或以角为参数，不妨取 BP 与 x 轴正向夹角为参数来求解．
[解] 法一：设 P 点的坐标为(x，y)，过
P 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 Q.如图所示，则 Rt△OAB≌Rt△QBP.
∴xy＝＝bascions
θ， θ.
这就是所求的轨迹方程．
9．如图所示，OA是圆C的直径，且OA＝2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQ⊥OA，PB∥OA，试求点P 的轨迹方程．
解：设 P(x，y)是轨迹上任意一点，取∠DOQ＝θ，由 PQ⊥OA，PB∥OA，得 x＝OD＝OQcosθ＝OAcos2θ＝ 2acos2θ，y＝AB＝OAtan θ＝2atan θ. 所以 P 点轨迹的参数方程为xy＝＝22aatcaons2θθ，， θ∈－π2，π2.
解析：x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.
答案：D
2．若点P(4，a)在曲线x＝2t ， (t为参数)上，则a等于(
)
y＝2 t
A．4
B．4 2
C．8
D．1
解析：根据题意，将点P坐标代入曲线方程中得
4＝2t ， a＝2 t
⇒ta＝＝84，2.
答案：B
3．在方程
参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标方程下的判断方法是一致的．
1．已知点 M(2，－2)在曲线 C：x＝t＋1t ， (t 为参数)上， y＝－2
则其对应的参数 t 的值为________．解：由 t＋1t ＝2 知 t＝1. 答案：1
2．已知某条曲线 C 的参数方程为xy＝＝a1t＋2 2t， (其中 t 为参数， a∈R)．点 M(5,4)在该曲线上，求常数 a.

人教版高中数学选修4-4--第一讲-坐标系-1.4--柱坐标系与球坐标系简介ppt课件

• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ 之间的变换关系为：____x_2_＋__y2_＋__z_2＝__r_2，___.
x＝rsin φcos θ ， y＝rsin φsin θ ， z＝rcos φ
预习思考
(1,1,1)
1．设
P
点
柱
坐
标
为

2，π4，1 . 则它的直角坐标为
____________．
2．设点 M 的球坐标为2，34π，34π，它的直角坐标为 ____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_______．
(－1,1，－ 2)
题型1 柱坐标、球坐标的确定
例1 如图所示，已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 的边长 AB 6 3，AD＝6，AA1＝12，以这个长方体的顶点 A 为坐标原点以射线 AB、AD、AA1 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，立空间直角坐标系，求长方体顶点 C1 的空间直角坐标、柱标、球坐标．
变式训练
1．建立如下图所示的柱坐标系，写出棱长为 1 的正方
各顶点的柱坐标．
变式训练
变式训练
题型2 柱、球坐标与直角坐标的互化
例2
已知点
M
的
柱
坐
标
为

人教版高中数学选修4-4 第一讲坐标系二极坐标系 (共34张PPT)教育课件

A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为直0)角坐标方程的形
式是（）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,

人教版高中数学选修4-4课件：第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程

x＝sec θ，
解：把双曲线方程化为参数方程
(θ 为参
y＝tan θ
数)，
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18
设双曲线上点 Q(sec θ，tan θ)，则
|PQ|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝
(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4)＝
2tan2θ－4tan θ＋5＝2(tan θ－1)2＋3，
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5
2．抛物线的参数方程
如图，抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为
x＝2pt2，
____y_＝__2_p_t ____t为参数，t＝tan1

α.
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6
温馨提示 t＝sin1 α(α 是以射线 OM 为终边的角)，即参数 t 表示抛物线上除顶点之外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．
第二讲参数方程
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1
二、圆锥曲线的参数方程第 2 课时双曲线的参数方程和
抛物线的参数方程
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2
[学习目标] 1.了解抛物线和双曲线的参数方程，了解抛物线参数方程中参数的几何意义(重点)． 2.利用抛物线和双曲线的参数方程处理问题(重点、难点)．
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当 tan θ－1＝0，即 θ＝π4时，
|PQ|2 取最小值 3，此时有|PQ|＝ 3.
即 P、Q 两点间的最小距离为 3.
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19
[迁移探究] (变换条件)已知圆 O1：x2＋(y－2)2＝1 上一点 P 与双曲线 x2－y2＝1 上一点 Q，求 P，Q 两点间距离的最小值．
解：设 Q(sec θ，tan θ)，由题意知|O1P|＋|PQ|≥|O1Q|. |O1Q|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2＝

高二数学之人教版高中数学选修4-4课件：第一讲二极坐标

答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．已知 M 点的极坐标为－5，π3，下列极坐标不能表示点 M 的是( )
A.5，－π3 C.5，－23π
B.5，43π D.－5，－53π
解析：一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)、(－ρ， 2kπ＋π＋θ)(k∈Z)表示同一个点，检验应选 A.
A________ B________ C________ D________
E________ F________ G________
(2) 与极坐标－2，π6 不表示同一个点的极坐标是
()
A.2，76π
B.2，－76π
C.－2，－116π
D.－2，136π
解析：(1)根据极坐标定义，若 M 是平面上任一点，ρ 表示 OM 的长度，θ 表示以射线 Ox 为始边，射线 OM 为终边所成的角，则 M 的极坐标为(ρ，θ)．
4．写出下图中各点的极坐标：
A________，B________，C________．答案：(4，0) 2，π4 3，π2
5．极坐标系中，与点3，－π3关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________．
答案：3，π3
类型 1 极坐标系与点的极坐标(自主研析) [典例 1] (1)写出下图中各点的极坐标(ρ>0，0≤ θ<2π，且各线之间间距相等)．
③点 A 关于直线 θ＝π2的对称点的极坐标是_______．解析：(1)如图所示，△OAB 为等腰直角三角形，斜边 AB＝于极轴对称点为 B3，116π. ②关于极点对称点 C3，76π. ③关于直线 θ＝π2的对称点为 D3，56π.
答案：(1)2 (2)①3，116π ②3，76π ③3，56π

高中数学人教A版选修4-4课件：1本讲整合

综合应用
真题放送
1(2016· 上海高考,理16)下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是 ( )
A.ρ=6+5cos θ B.ρ=6+5sin θ C.ρ=6-5cos θ D.ρ=6-5sin θ
解析:依次取 θ=0, , π,
2 π 3π 2
,
结合题图可知只有ρ=6-5sin θ满足,选D. 答案:D
知识建构专题一专题二专题三
综合应用
真题放送
应用说出由曲线y=tan x得到曲线y=3tan 2x的变换规律,并求出满足其图形变换的伸缩变换. ��' = ��(�� > 0), 提示:主要考查变换公式 ��' = ��(�� > 0).
知识建构专题一专题二专题三
综合应用
真题放送
应用求点�� 4,
π 3
到直线��cos ��-
π 3
= 2 上的点的距离的最小值.
提示:可以先化为直角坐标再求解.
解 :点 M 的直角坐标为 (2,2 3), ∵ρcos ��1 2 π 3
= 2,
π π 3 1 2 3 3
知识建构 1 2 3 4 5 6 7
综合应用
真题放送
2(2015· 广东高考,理 14)已知直线 l 的极坐标方程为 2ρsi n ��2, 点��的极坐标为�� 2 2,
7π 4
π 4
= .
, 则点��到直线��的距离为
解析:2ρsin ��π 4
��
与 y=tan x 比较 ,则有 μ=3,λ= . 所以所求的伸缩变换为

人教版高中数学选修4-4课件：第二讲一第2课时圆的参数方程

圆的参数方程知 D 正确．答案：D
3．参数方程x＝11－＋tt22，(t 为参数)，化为普通方程为 y＝1＋2tt2
() A．x2＋(y－1)2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．(x－1)2＋(y－1)2＝1 D．x2＋y2＝1
1－t2 1－x 解析：x＝1＋t2，1＋x＝t2
代入
y＝1＋2tt2，
|1－（－2）＋m|
则
2
＝2，解得 m＝－3±2 2.
类型 2 利用圆的参数方程求轨迹
[典例 2] 如图，圆 O 的半径为 2，P 是圆上的动点， Q(6，0)是 x 轴上的定点，M 是 PQ 的中点．当点 P 绕点 O 作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程．
解：设点 M 的坐标为(x，y)，∠POQ＝θ，取 θ 为参
(2)圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 的参数方程为 ___xy_＝＝__yx_00＋＋__rr_sc_ion_s_θθ_，__(_θ_为__参__数__)_．__
温馨提示圆的参数方程不唯一，选取的参数不同，
相应的参数方程也不同．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； (2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值．
解：(1)消去参数 t，得到圆的标准方程为(x－1)2＋(y
＋2)2＝9. 由 2ρsin(θ－π4)＝m，得 ρsin θ－ρcos θ－m＝0. 所以直线 l 的直角坐标方程为 x－y＋m＝0. (2)依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，
2．利用圆的参数方程容易解决一些与圆有关的最值和取值范围问题．
求最值问题时，利用圆的参数方程来将问题合理地转化，常用的方法是建立代数与三角函数的联系，利用三角函数的值域求解，解决此类问题还要注意数形结合思想的应用．

2018年高中数学人教版选修4-4课件：渐开线与摆线

, .
是参数
方程 .
在机械工业中轮传递动力的齿轮磨损少安装方便用这种齿轮
, 广泛地使用齿 .由于渐开线齿形 , 传动平稳 , 制造
,因此大多数齿轮采 , 设计加工这种齿程.
轮 , 需要借助圆的渐开线方
欣赏在上述几何条件下 M 形成轨迹的过程 .
四
渐开线与摆线

图 2 17
根据动点满足的几何条我们以基圆圆心
件,
O 为原点 ,
直线 OA 为 x 轴 , 建立平面直角坐标系
图 2 18 .
r , 绳子外
设基圆的半径为端 M 的坐标为
x , y .显然
.
,
图 2 18
点 M 由角惟一确定
取为参数 , 则点 B 的坐标为从而 BM
O
M D

B C
A
x
图 2 20
设开始时定点于点 A , 圆心在点垂足分别是
M 在原点 , 圆滚动角后与 x 轴相切 B .从点 M 分别作 AB , x 轴的垂线 ,
C , D . 设点 M 的坐标为
,有
x , y , 取为参
数 , 根据点 M 满足的几何条件
x OD OA DA OA MC r r sin ,
MA 的长 , 即 OA
M 在圆 B 沿直线滚动过 .我们把点 M 的轨迹叫做 .
, 又叫
下面我们求摆线的参数方程 .
y
根据点 M 满足的几何条件 , 我们取直线为轴 , 定点 M 滚动时落在定直线上的一个位置为原点 , 建立直角坐标系 (图 2 20 ), 设圆的半径为 r. x

高中数学人教A版选修4-4第二讲四渐开线与摆线课件

由参数方程知点M的轨迹方程为xy＝＝aa1φ－－csoins
φ， φ.
9．已知一个圆的摆线方程是
x＝4φ－4sin φ， y＝4－4cos φ
(φ为参数)，
求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程．
解：首先根据摆线的参数方程可知圆的半径为4，所以面
积是16π，该圆对应的渐开线参数方程是
3．摆线
x＝2t－sin t， y＝21－cos t
(0≤t≤2π)与直线y＝2的交点的直角
坐标是________．
答案：(π－2,2)；(3π＋2,2)
4．圆的半径为r，沿x轴正向滚动，圆与x轴相切于原点O.圆上点M起始处沿顺时针已偏转φ角．试求点M的轨迹方程．
解：xM＝r·φ－r·cosφ－π2＝r(φ－sin φ)， yM＝r＋r·sin(φ－π2)＝r(1－cos φ)．
理解教材新知四
第二讲
渐开线与
把握热点考向
摆
线应用创新演练
考点一考点二
四
渐开线与摆线
1．渐开线的产生过程把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端
系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切，逐渐展开，那么铅笔画出的曲线就是圆的__渐__开__线___，相应的定圆叫做__基__圆__．__
又OM ＝(x，y)，
因此有xy＝＝44scions
θ＋θsin θ－θcos
θ， θ.
这就是所求圆的渐开线的参数方程．
圆的渐开线的参数方程中，字母r表示基圆的半径，字母φ是指绳子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心的张角；另外，渐开线的参数方程不宜化为普通方程．
1．已知圆的渐开线的参数方程
答案：C
二、填空题

人教版选修4-4 极坐标与参数方程(精品课件)共24张PPT

三、极坐标的正式应用和扩展
◆1736年出版的《流数术和无穷级数》一书中，牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系。 ◆在1691年出版的《博学通报》一书中伯努利正式使用定点和从定点引出的一条射线，定点称为极点，射线称为极轴。平面内任何一点的坐标都通过该点与定点的距离和与极轴的夹角来表示。伯努利通过极坐标系对曲线的曲率半径进行了研究。
（2）点P（ρ，θ）与点（ρ，2kπ+θ）（k∈Z）
所表示的是同一个点，即角θ与2kπ+θ的终边是相同的。综上所述，在极坐标系中，点与其点的极坐标之间不是一一对应而是一对多的对应
(ρ，θ)，（ρ，2kπ+θ），（-ρ，（2k+1）π+θ）均表示同一个点
3.极坐标和直角坐标的互化
y
（1）互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示：
极坐标系和参数方程虽为选修内容，高中学生也应该重视对本专题的学习，既可以体会其中的数学思想，也能提高对数学的认识，而且可以与已学知识融会贯通
极坐标系
定义：平面内的一条有规定有单位长度的射线0x,0 为极点，0x为极轴，选定一个长度单位和角的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成了极坐标系。
关于教材编排
参数方程是选修4-4专题的一个重要内容。这一专题包含、涉及了很多高中内容。利用高二学生已掌握的直线、圆和圆锥曲线曲线方程为基础，鼓励学生利用参数的思想对它们进行探究解析，以及能学习掌握如何优化参数的选择推出已知曲线方程的参数形式，能等价互化参数方程与普通方程；借助实际生活例子或相应习题体会参数方程的优势，理解学习参数方程的缘由。

高中数学人教B版选修4-4第二章 2.3 2.3.1 椭圆曲线的参数方程课件

答案： 6
三、解答题 9．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x，y)是椭圆x32＋y2＝1 上的一
个动点，求 S＝x＋y 的最大值．
解：椭圆x32＋y2＝1 的参数方程为xy＝＝sin3cφo，s φ， 0≤φ≤2π. 故可设动点 P 的坐标为( 3cos φ，sin φ)，其中 0≤φ≤2π.
D.152，152
解析：因为xy－－00＝43tan θ＝tan π4＝1，所以 tan θ＝34.
所以 cos θ＝45，sin θ＝35，代入得 P 点坐标为152，152. 答案：D
二、填空题 5．已知曲线 C：xy＝＝2cosisnθθ， (0≤θ≤2π)经过点m，12，则 m＝
11．椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)与 x 轴正半轴交于点 A，若这个椭圆上总存在点 P，使 OP⊥AP(O 为坐标原点)，求离心率 e 的取值范围．解：由题意，知 A(a,0)，若存在点 P，使 OP⊥AP，则点 P 必落在第一或第四象限，故根据椭圆的参数方程可设 P(acos φ，bsin φ)，φ∈0，π2∪32π，2π. 因为 OP⊥AP，所以 kOP·kAP＝－1，即abcsions φφ·acbossinφ－φ a＝－1. 所以 b2sin2φ＋a2cos2φ－a2cos φ＝0，
(1)利用椭圆的参数方程可把几何问题转化为三角问题，便于计算或证明．
(2)利用参数方程解决此类问题时，要注意参数的取值范围．
3．求证：椭圆xy＝＝bascions
θ， θ
(a>b>0,0≤θ≤2π)上一点 M 与其
左焦点 F 的距离的最大值为 a＋c(其中 c2＝a2－b2)．
证明：M，F 的坐标分别为(acos θ，bsin θ)，(－c,0)． |MF|2＝(acos θ＋c)2＋(bsin θ)2 ＝a2cos2θ＋2accos θ＋c2＋b2－b2cos2θ ＝c2cos2θ＋2accos θ＋a2＝(a＋ccos θ)2. ∴当 cos θ＝1 时，|MF|2 最大，|MF|最大，最大值为 a＋c.

人教版高中数学选修4-4第二讲第二节5圆的参数方程(共18张ppt)

思考：圆心为C（a,b),半径为r的圆的参数方程是什么？
y b
v O
P r y
C
(x,y)
a
x
x
探究点1 圆的参数方程
圆心为C（a,b)，半径为r 的圆的参数方程 x a r cos (为参数) y b r sin
y b
v O
P(x,y) r y
C
a
x
∴该圆的圆心为(-1,3),半径为2. x 1 2 cos (θ为参数) ∴参数方程为 y 3 2 sin
练习：已知圆方程为 x2+y2=2x，写出它的参数方程.
x 1 cos 解： (为参数） y sin
比较圆的标准方程与参数方程，思考用参数方程表达圆时有什么优点？
x f (t ), y g (t ).
并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x, y) 都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x, y 的变数 t 叫做参数. 2、求曲线的参数方程的步骤有哪些?
(1)建系；(2)设点;(3)选参;(4)列式;(5)证明.
x 2 cos (为参数) 2： y 2 sin _____________
x 5 cos 1 练习2 : 若圆的参数方程为 (为参数), y 5 sin 1 2+(y+1)2=25 ( x 1) 则其标准方程为_____________
答案： [1,3]
课堂训练
x 2 cos 1、P( x, y )是曲线 (为参数）上一点，则 y sin ( x 5) 2 ( y 4) 2的最大值为（ A ）

高中数学课件-选修4-4课件

2cos( )
=
6
2 cos ( ) 2
2，
2
6
由此得，当cos( ) 1时， 6
d 取得最小值，且最小值为 2 . 阅后报告：本题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识. 考查运算求解能力，考查化归与转化思想.
1．(2013·安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
1.在同一平面直角坐标系中，经过变换
x y
5x 3y
后，ห้องสมุดไป่ตู้线
C 变为2x2 8 y2 1，则曲线 C 的方程为 ( )
A. 50x2 72 y 2 1 B. 9x2 100 y2 1
C. 10x2 24 y2 1
D. 2x2 8y2 1
25 9
解析：
将
x
y
5x 3y
代入
3.极坐标与直角坐标的转化设 M 为平面上的一点，它的直角坐标为(x,y)，极坐标为
（p，）.由图可知下面的关系式成立：
x
y
cos sin
或
，
2
tan
x2
y2
yx
x
顺便指出，
0.
上式对 p<0 也成立.这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
【思考探究】 2.极坐标与直角坐标有何不同？
解析：
伸缩变换
x
y
32xy，可以化为
x y
1 3 1 2
x, y
，
代入圆的方
程 x2 y2 1,得（1 x）2 （1 y）2 1，
3
2
即 x 2 y2 1,
94
所以经过伸缩变换
x

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当半径OA绕点O旋转一周时，到了点M的轨迹，它的参数方程是
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
y
A BM
O
x
欧姆龙贸易（上海）有限公司
当半径OA绕点O旋转一周时，到了点M的轨迹，它的参数方程是
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
y
A
参数是点BM所 M
对应的圆的半径OA
提下，求出z＝x－2y的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？
欧姆龙贸易（上海）有限公司
例2. 如图，x已2 知 y椭2 圆 1 上任 4
一点M(除短轴端点处)与短轴两端点
B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证|OP| ·|OQ|为y 定值. B2 M
欧姆龙贸易（上海）有限公司
O
B
必过( )
A. 点(2, 3) C. 点(1, 3)
B. 点(2, 0)
D. 点(0, )
2
欧姆龙贸易（上海）有限公司
x2 例y12. 在 1椭圆上求一点M， 94
使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最小，并求出最小距离.
欧姆龙贸易（上海）有限公司
思考与简单的线性规划问题进行类比，你能在实x数2 x，yy2满足1 的前 25 16
么？
以原点为圆心，分别以a、b(a＞为半径作两个同心圆.
y
欧姆龙贸易（上海）有限公司
O
x
以原点为圆心，分别以a、b(a＞为半径作两个同心圆.设A是大圆上的
点，连接OA，与小圆交于点B.
y
A B
O
x
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以原点为圆心，分别以a、b(a＞
为半径作两个同心圆.设A是大圆上的
点，连接OA，与小圆交于点B.过点A
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探究
椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画
出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？
y M
O aB b x
求卫星轨道的参数方程.
2. 已知实数xx2、y满y2足 1，求 25 16
z＝4x＋5y的最大值与最小值.
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的一个
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讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程
的一个
x y
a cos, b sin .
(
为参数)
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讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程
的一个
x y
A
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x y
练ba习scio1ns.椭(圆为参数),
若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)
对应的＝( )
A.
B.
C. 2
3
D.
2
2
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x y
练ba习scio1ns.椭(圆为参数),
若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)
对A 应的＝( )
A.
分别作x轴，y轴y 的
垂线，两垂线交于A 点M. B M
O
x
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以原点为圆心，分别以a、b(a＞
为半径作两个同心圆.设A是大圆上的
点，连接OA，与小圆交于点B.过点A
分别作x轴，y轴y 的
垂线，两垂线交于A 点M. B M
问题：求点M的参数方程.
O
x
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与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形
OAPB的面积最大.
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课堂小结
x2 a2
y2 b2
1(a
椭b圆 0)
的一个参数方程
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
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课后作业 1. 一个人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为15 565km，短轴长为15 443km.取椭圆中心为坐标原点，
P Qx
B1
练习3. 椭x圆2 y2 1 16 9
的内接矩形
的最大面积是___________________.
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练习3. 椭x圆2 y2 1 16 9
的内接矩形
的最大面积是________2_4__________.
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练习4. 已知A、xB2是椭y圆2 1 94
(或OB)的旋转O 角(称 x
为点M的离心角).
欧姆龙贸易（上海）有限公司 Nhomakorabea 探究椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画
出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？
a cos, b sin .
(
为参数)
这是中心在原点O，焦点在x轴上的
椭圆的参数方程.
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思考
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程
的一个
x y
a cos, b sin .
(
为参数)
类比圆的参数方程中参数的意义，
此椭圆的参数方程中参数的意义是什
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第二讲参数方程
二圆锥曲线的参数方程(一)
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复习回顾
1. 圆x2＋y2＝r2的参数方程为
x y
r cos , r sin .
(
为参数);
2. 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为
x y
a r cos , b r sin .
(
为参数).
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B.
C. 2
3
D.
2
2
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练习2. 当参数变化时，动点 P(2cos, 3sin)所确定的曲线
必过( )
A. 点(2, 3) C. 点(1, 3)
B. 点(2, 0)
D. 点(0, )
2
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练习2. 当参数变化时，动点
P(2cos, 3sin)所确定的曲线
复习回顾
练习.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示了什么曲线.
(1)
x y
cos sin
;
(2)
x y
12co2ssin;
(3)
x y
2cos 3 sin
.
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( 为参数)
讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭ax22圆
y2 b2
1(a b 0) 参数方程