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高中数学选修2-1人教A版:2.3.2直线与双曲线的位置关系课件(1)

注:
①相交两点:
△>0
同侧:x1 x2>0
异侧: x1 x2 <0 一点: 直线与渐进线平行
②相切一点: △=0
③相 离: △<0
特别注意直线与双曲线的位置关系中:
一解不一定相切,相交不一定两解,两解 不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题:
一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问题——点差法 四、对称与垂直问题 五、综合问题
1 ,
1
两式做差得:3(x1
x2)(x1
+x)=(y
2
1
y2)(y1
+y) 2
x1+x2 2m,
y 1
+y 2
2n,
y 1
y2
x1x2
2
即:n=-3m,又P(m,n)在直线y=1x上,那么
2
2
n=21m,显然不符合上式,所以这样的a不存在。
五、综合问题
1、设双曲线C:
x2 a2
y2
1(a
0)与直线
y 1 2(x 1)
方程组无解,故满足条件的L不存在。
解 : 假设存在P(x1,y1),Q(x2,y2)为直线L上的两点, 且PQ的中点为A,则有 :
y 1 k(x 1)
x
2
y
2
1
2
韦达定理
消y得 (2 k 2 )x2 2k(1 k)x k 2 2k 3 0
2k2 0
(8 3 - 2k) 0
练习:
直线m : y = kx +1和双曲线x2 - y2 =1的左支交于A,B
两点, 直线l过点P -2,0和线段AB的中点. 1 求k的取值范围. 2 是否存在k值, 使l在y轴上的截距为1?若存在, 求出k的值;
苏教版高中数学选修(2-1)课件3.1.1空间向量及其运算

高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)
空间向量及运算
思考: 一个质量分布均匀的正三角形钢
板,重量为500N,在它的三个顶点处同时 受力,每个力与它相邻的三角形两边之间 的夹角都是60度,且大小均为200N,问钢 板将如何运动?
F1
F2
O F3
G
从建筑物上找向量的影子
在空间里既有 大小又有方向 的量叫做空间
减法 运算
减平法 行:四三边角形向形对法法量则于则,空a间,b任,(a意≠0的)两,个b
运 算
加法交换律 a与 ba共b 线a 的充加法要交换条律件a 是b b a 加法结合律 存在实数λ,加法使结合b律= λ a
律 (a b) c a (b c)
(a b) c a (b c)
做共线向量(或平行向量),记作
a // b
规定零向量与任何向量共线
探究三:空间向量的加法是否满足交换律?
C a+b B
b
O
A
a 空间向量加法交换律: a +b = b + a
空间向量的加法是否满足结合律?
(a b) c = a (b c)
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka+kb
(金戈铁骑 整理制作)
空间向量及运算
思考: 一个质量分布均匀的正三角形钢
板,重量为500N,在它的三个顶点处同时 受力,每个力与它相邻的三角形两边之间 的夹角都是60度,且大小均为200N,问钢 板将如何运动?
F1
F2
O F3
G
从建筑物上找向量的影子
在空间里既有 大小又有方向 的量叫做空间
减法 运算
减平法 行:四三边角形向形对法法量则于则,空a间,b任,(a意≠0的)两,个b
运 算
加法交换律 a与 ba共b 线a 的充加法要交换条律件a 是b b a 加法结合律 存在实数λ,加法使结合b律= λ a
律 (a b) c a (b c)
(a b) c a (b c)
做共线向量(或平行向量),记作
a // b
规定零向量与任何向量共线
探究三:空间向量的加法是否满足交换律?
C a+b B
b
O
A
a 空间向量加法交换律: a +b = b + a
空间向量的加法是否满足结合律?
(a b) c = a (b c)
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka+kb
高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

准线L:
p x .
2
L
则
2
1.建立坐标系 2.设动点坐标
(x p )2 y2 | x p |
2
2
3.列方程
两边平方,整顿得
4.化简,整顿
y2=2px(p>0)
方程 y2 = 2px(p>0)叫做抛物线旳原 则方程。其中p为正常数,表达焦点在x轴 正半轴上.
焦点坐标是( p , 0) 准线: x p
于9旳点旳坐标是 (6, 6 2) .
3.将绳另一端固定在定点F.
4.用笔扣住绳子,使A到笔旳 绳紧靠着直角边,然后将三角 板沿直尺上下滑动.
5.观察笔描出旳图形是什么?
● 数学试验
▪ 定义:
▪ 平面内与一种定点F和一条定直线L 旳距离相等旳点旳轨迹---------抛物线.
▪ 其中: F---焦点, 直线L-----准线.
一般地, 圆锥曲线的定义可统一 为:
▪ 则它旳原则方程为-------. ▪ 若抛物线旳准线方程是x=-2,则它旳原
则方程为-------. ▪ 3.焦点在直线x-2y+3=0上旳抛物线原
则方程为-------.
4.已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,若抛 物线上一点A(m,-3)到焦点旳距离是5,则该 抛物线方程是------------.
2
2
P旳几何意义是: 焦点到准线旳距离
y
想一想? y
K
0
方程是 什么? x
x 0
x2 2 py( p 0)
y2=2px(P>0)
(三)抛物线旳原则方程
﹒ 图 形 y
焦点 ( p ,0)
ox 2
y
﹒o
x
最新人教版高中数学选修2-1第一章《命题与四种命题》课件

探究1: 命题
思考1:什么是命题? 提示:用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如:
1、π是无理数吗? (不是陈述句)
2、x>1
(不能判断真假)
思考2:什么是真命题、假命题
提示:判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2:判断下列命题的真假: 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. (1)写出它的逆命题、否命题及逆否命题. (2)判断这四个命题是真命题还是假命题. 解(1) 逆命题:“若ab=0,则a=0”; 否命题:“若a≠0,则ab≠0”; 逆否命题:“若ab≠0,则a≠0” . (2)原命题和逆否命题都是真命题,逆命题和 否命题都是假命题.
(是,假)
(6)x>15. (不是命题)
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
(1)求证: 3 是无理数.
(2)x 2 2 x 1 0.
(3)你是高二学生吗? (4)并非所有的人都喜欢苹果. (5)一个正整数不是质数就是合数.
(6)若 x R ,则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3:命题有几部分组成? 一般地,一个命题由条件和结论两部分组成.
例3: 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件: 三角形的三个内角
结论:它们的和等于180°
思考4:能否用条件和结论表示命题? 数学中,通常把命题表示为“若p,则q”的形式, 其中p是条件,q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.
思考1:什么是命题? 提示:用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如:
1、π是无理数吗? (不是陈述句)
2、x>1
(不能判断真假)
思考2:什么是真命题、假命题
提示:判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2:判断下列命题的真假: 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. (1)写出它的逆命题、否命题及逆否命题. (2)判断这四个命题是真命题还是假命题. 解(1) 逆命题:“若ab=0,则a=0”; 否命题:“若a≠0,则ab≠0”; 逆否命题:“若ab≠0,则a≠0” . (2)原命题和逆否命题都是真命题,逆命题和 否命题都是假命题.
(是,假)
(6)x>15. (不是命题)
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
(1)求证: 3 是无理数.
(2)x 2 2 x 1 0.
(3)你是高二学生吗? (4)并非所有的人都喜欢苹果. (5)一个正整数不是质数就是合数.
(6)若 x R ,则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3:命题有几部分组成? 一般地,一个命题由条件和结论两部分组成.
例3: 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件: 三角形的三个内角
结论:它们的和等于180°
思考4:能否用条件和结论表示命题? 数学中,通常把命题表示为“若p,则q”的形式, 其中p是条件,q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.
人教版高中数学选修2-1全套课件

2021/5/13
• 解析: (1)是假命题.因为一个数的算术 平方根为非负数. • (2)是假命题,直线l与平面α可以相交. • (3)是假命题,原因是当G=a=0时,a,G, b不是等比数列. • (4)是假命题.当a=0时,方程ax2+2x-1 =0有一个实根.
2021/5/13
•
命题真假的判定方法
2021/5/13
• (7)指数函数是增函数吗? • 上述语句有什么特点?能判断它们的真假吗? • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句,能判断真 假.语句(5)(6)(7)不是陈述句,不能判断真假.
2021/5/13
命题的概念
2021/5/13
命题的结构
• 一般地,每一个命题都可以写成“若p,则q” 的形式,其中命题中的p叫做命题的_______,q叫 做命题的_____,也就条是件说,命题由___结__论_和 ______两部条分件组成结.论
假,两者同时成立才是命题.注意不要把假命题
误认为不是命题.
2021/5/13
• 1.判断下列语句是不是命题,并说明理由. • (1)求证π是无理数; • (2)若x∈R,则x2+4x+5≥0; • (3)一个数的算术平方根一定是负数. • 解析: (1)不是命题.因为它是祈使句.(2) 是命题.因为它是陈述句,并且可以判断真假.(3) 是命题.因为一个数的算术平方根为非负数.
2021/5/13
• 1.对命题概念的理解 • 对命题概念的理解抓住两点:可以判断真假和 陈述句.对于“x>0”,由于x是未知数,无法判 断该不等关系是否成立,所以它不是命题;对于 “三角函数是周期函数吗?”等疑问句或其他的 祈使句、感叹句等都不是命题.
2021/5/13
高中数学选修2-1精品课件14:3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

考点一 基底的判断 例1 若{a,b,c}是空间的一个基底,试判断{a+b,b +c,c+a}能否作为该空间的一个基底. 解:假设a+b,b+c,c+a共面, 则存在实数λ,μ使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a), ∴a+b=λb+μa+(λ+μ)c. ∵{a,b,c}为基底.∴a,b,c不共面.
问题1:这三个向量能作为该空间的一组基底吗? 提示:能. 问题2:若每层楼高3米,请把“发生火灾”的位置由 向量p表示出来? 提示:p=500e1+400e2+15e3.
1.空间向量基本定理 定理:如果三个向量a,b,c 不共面 ,那么对空间 任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使 得 p=xa+yb+zc ,其中 {a,b,c} 叫做空间的一 个基底, a,b,c 都叫做基向量.
3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
在一次消防演习中,一消防官兵特别行动小组接到命令, 由此往南500米,再往东400米处的某大厦5楼发生火 灾.行动小组迅速赶到现场,经过1个多小时的奋战,终 于将大火扑灭.火灾的发源地点是由消防官兵驻地“南 500米”、“东400米”“5楼”三个量确定. 设e1是向南的单 位向量,e2是向东的单位向量,e3是向上的单位向量.
∴e1+2e2-e3=x(-3e1+e2+2e3)+y(e1+e2-e3)
=(-3x+y)e1+(x+y)e2+(2x-y)e3.
∵{e1,e2,e3}是空间的一个基底, ∴e1,e2,e3 不共面,
-3x+y=1,
∴x+y=2, 2x-y=-1.
此方程组无解,
即不存在实数 x,y 使OuuAr=xOuuBr+yOuuCur.
∴OuuAr ,OuuBr ,OuuCur 不共面.
故{OuuAr ,OuuBr ,OuuCur }能作为空间的一个基底.
高中数学选修2-1精品课件1:3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

典例讲练
[例 1] 若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a+b,b +c,c+a}能否作为该空间的一个基底.
[分析] 由题目可获取以下主要信息: ①{a,b,c}是空间的一个基底; ②判断{a+b,b+c,c+a}是否也可作为该空间的一个基 底.解答本题可先用反证法,判断 a+b,b+c,c+a 是否共 面,若不共面,则可作为一个基底,否则,不能作为一个基 底.
[解析] 由 G 为△BCD 的重心易知 E 为 BC 的中点, ∴B→E=12(B→A+B→C)= 12[(O→A-O→B)+(O→C-O→B)] =21[(a-b)+(c-b)]=12(a+c-2b), O→G=O→B+B→G=b+23B→E=b+13(a+c-2b)=13(a+b+c).
[例 3] 棱长为 1 的正方体 ABCD-A′B′C′D′中,E、F、G 分别为棱 DD′、D′C′、BC 的中点,以{A→B,A→D,A→A′}为基底, 求下列向量的坐标.
起点 与原点 O 重合,得到向量O→P=p,由空间向量基本定理 可知,存在有序实数组{x,y,z},使得 p= xe1+ye2+ze3 . 我们把 x、y、z 称作向量 p 在单位正交基底 e1,e2,e3 下的 坐标,记作 p= (x,y,z).
要点点拨
1.用空间三个不共面的已知向量 a,b,c 可以线性表示出空间任 意一个向量,而且表示的结果是唯一的. 2.空间任意三个不共面的向量都可以作为表示空间向量的一个基 底. 3.由于 0 可看作是与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向 量共面,所以三个向量不共面,就隐含它们都不是 0. 要明确:一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个 向量,二者是相关联的不同概念.
第三章 空间向量与立体几何 §3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
高中数学选修2-1人教A版:.1抛物线及其标准方程ppt课件

2 . ———————————— y M
.
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1,求抛物线标准方程 2,涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径:
y
通过焦点且垂直对称轴的直线,
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点,连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式: ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值?若存在,其最小值为
多少?
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短,叫做抛 物线的通径,其长度为2p.
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系?若存在,其坐标之间的关系如
何?
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 : yx1 yy2x4x1x26x10
.
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1,求抛物线标准方程 2,涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径:
y
通过焦点且垂直对称轴的直线,
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点,连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式: ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值?若存在,其最小值为
多少?
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短,叫做抛 物线的通径,其长度为2p.
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系?若存在,其坐标之间的关系如
何?
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 : yx1 yy2x4x1x26x10
人教版高中数学选修课程课件选修2-1空间向量

D` A`
C` B`
出 AB AD AA`,
D
C
AB AA` AD表示
A
的向量.从中你能体
B
图3.1 6
会向量加法运算的
交换律及结合律吗?一般地,三个不共面的向
量的和与这三个向量有什么关系?
OB OA AB a b,CA OA OC a b. 空间向量的加法运算满足交换律及结合律:
a b b a,a b c a b c.
你能证明空间向量的交换律及结合律吗?证明结 合律时,与证明平面向量的结合律有什么不同?
探究 如图3.1 6, 在四棱柱ABCD A`B`C `D`中, 分 别 标
角形钢板所受的三个力F1, F2, F3,正方体的三条
棱 所 表 示 的 三 个 向 量OA, OB, OC都 是 空 间 向 量.
与 平 面 向 量 一 样,空 间 向 量 也
B
用 有 向 线 段 表 示.有 向 线 段 的 长 度 表 示 向 量 的 模.如 图3.1 3,向 量 的 起 点 是A,终 点 是B,则
F3
F1
F2
C
A
O
C
A
B
500kg
图3.3 1
O
B
图3.3 2
图3.3 1中的三个力F1, F2, F3是既有大小又有方向 的量,它们是不在同一平面内的向量.因此, 解决这
个问题需要空间向量的知识.事实上,不在同一平 面 内 的 向 量 随 处 可 见.例 如, 正 方 形 中 过 同 一 顶 点
第三章 空间向量与立体几何
向量是一种重要的数学工具 ,它不仅在解决几何 问题中有着广泛的应用,而且在物理学、工程 科 学 等 方 面 也 有 着 广 泛 的应 用. 向 量 是 近 代 数 学 的 基本概念之一,它的初步知识及其应用, 早已列入 近代数学的基础部分. 通过学习平面向量, 我们知道,平面上的点、直线 可以通过向量及其运算表示出来,它们之间的关 系 , 如 平 行 、 垂 直 、 夹 角 、距离 等可 以 通过 向 量 运算而得到, 从而有关平面图形的问 间向量,学习空间向量的概念、运算、坐标表示, 并利用空间向量的运算解决有关立体几何问题.
高中数学选修2-1课件1.2充分条件与必要条件

2:若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的
(A )条件
A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0,
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
请同学们判断下列命题的真假,并 说明条件和结论有什么关系?
• (1)若x=y,则x2=y2
• (2)若ab = 0,则a = 0 • (3)若x2>1,则x>1 • (4)若x=1或x=2,则x2-3x+2=0
推断符号“ ”的含义
• 如果命题“若p则q”为真,则记作p q (或q p)。
如果命题“若p则q”为假,则记作p q (或q p)。
• a= 0
> ab=0。
要使结论ab=0成立,只要有条件a =0就足够了, “足够”就是“充分”的意思,因此称a =0是
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0,也不可
能有a =0,也就是要使a =0,必须具备ab=0的条
件,因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断
(1)直接利用定义判断:即“若p q成立,
例2:指出下列各组命题中,p是q的什么条件, q是p的什么条件:
(1) p:x-1=0;q:(x-1)(x+2)=0. (2) p:两条直线平行;q:内错角相等. (3) p:a>b;q:a2>b2 (4) p:四边形的四条边相等;
q:四边形是正四边形.
复习
充分条件,必要条件的定义:
若 p q,则p是q成立的_充_分__条件
人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(二)(共19张PPT)教育课件

例 2 如图,在圆 x2+y2=4 上任取一点 P,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD,D 为垂足.当点 P 在
圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么?为什么?
解 设点 M 的坐标为(x,y),点 P 的坐标为(x0,y0),
则 x=x0,y=y20.因为点 P(x0,y0)在圆 x2+y2=4 上,
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ,获得 了一个 大公司 的面试 机会, 很不想 失去这 个机会 ,一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问, 之前做 什么去 了?机 会当真 就那么 少?在 我看来 到处都 是机会 ,关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然, 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识, 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候,一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会,大家都生活得匆匆忙忙, 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作,往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的, 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的, 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ,然后 无怨无 悔地生 活,尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ,因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ;一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福,因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ;一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ,因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ;一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐,因 为他正 坐在孩 子的床 边,孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ,那么 令人爱 怜。。 。。。 。
圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么?为什么?
解 设点 M 的坐标为(x,y),点 P 的坐标为(x0,y0),
则 x=x0,y=y20.因为点 P(x0,y0)在圆 x2+y2=4 上,
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ,获得 了一个 大公司 的面试 机会, 很不想 失去这 个机会 ,一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问, 之前做 什么去 了?机 会当真 就那么 少?在 我看来 到处都 是机会 ,关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然, 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识, 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候,一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会,大家都生活得匆匆忙忙, 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作,往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的, 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的, 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ,然后 无怨无 悔地生 活,尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ,因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ;一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福,因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ;一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ,因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ;一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐,因 为他正 坐在孩 子的床 边,孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ,那么 令人爱 怜。。 。。。 。
人教A版高中数学选修2-1课件《1.2.1充分条件与必要条件》 (2).pptx

【变式训练】(2014·赤峰高二检测)已知“x>k”是“ 3
x 1
<1”的充分条件,则k的取值范围是_______.
【解析】由<31得,<0,即3> 0x,1解得x>2x或 2
x 1
x 1
x 1
x<-1.
又“x>k”是“<13”的充分条件,故k≥2.
x 1
答案:[2,+∞)
【补偿训练】已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件 但不是充分条件,求实数m的值. 【解析】p:x∈{x|x2+x-6=0},即p:x∈{2,-3}, q:x∈{x|mx+1=0}, 因为p是q的必要条件,但不是充分条件, 所以{x|mx+1=0}{2,-3}. 所以当{x|mx+1=0}=∅时成立,即m=0;
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的
条
件.
(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的
条件.
(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的
条件.
【解析】(1)由题意知p⇒q,q⇒r,故p⇒r,所以p是r的充分条件. 答案:充分 (2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的 充分条件 答案:充分 (3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以 q⇒p,即p是q的必要条件. 答案:必要
【易错误区】弄错两个集合间的关系而致误
【典例】(2014·成都高二检测)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1
<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件,则实
人教A版高中数学选修2-1课件空间正交基向量

高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)
3.空间向量基本定理 a、b、c不共面 p xa yb zc ( x、y、z存在且唯一) {a,b,c} : 基底 a,b,c:基向量
特别提示:对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面,
还应明确: (1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
2019/5/25
二、距离与夹角
1.距离公式 (1)向量的长度(模)公式
| a |2 a a a12 a22 a32
| b |2 b b b12 b22 b32
注意:此公式的几何意义是表示长方体的对 角线的长度。
(2)空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中,已知 A(x1 , y1 , z1) 、
a (a1,a2,a3),( R) ;
a b a1b1 a2b2 a3b3 ;
a // b a1 b1,a2 b2 ,a3 b3( R) ; a1 / b1 a2 / b2 a2 / b2 .
a b a1b1 a2b2 a3b3 0 ;
(2)由于可视为与0任意一个非零向量共线,与任意两
个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们
都不是。 0
(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基 底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念。
推论:设O、A、B、C是不共线的四点,则对空间任一 点P,都存在唯一的有序实数组{x,y,z},使
OP xOA yOB zOC.
点O叫做原点,向量e1,e2,e3都叫做坐标向量. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。
3.空间向量基本定理 a、b、c不共面 p xa yb zc ( x、y、z存在且唯一) {a,b,c} : 基底 a,b,c:基向量
(金戈铁骑 整理制作)
3.空间向量基本定理 a、b、c不共面 p xa yb zc ( x、y、z存在且唯一) {a,b,c} : 基底 a,b,c:基向量
特别提示:对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面,
还应明确: (1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
2019/5/25
二、距离与夹角
1.距离公式 (1)向量的长度(模)公式
| a |2 a a a12 a22 a32
| b |2 b b b12 b22 b32
注意:此公式的几何意义是表示长方体的对 角线的长度。
(2)空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中,已知 A(x1 , y1 , z1) 、
a (a1,a2,a3),( R) ;
a b a1b1 a2b2 a3b3 ;
a // b a1 b1,a2 b2 ,a3 b3( R) ; a1 / b1 a2 / b2 a2 / b2 .
a b a1b1 a2b2 a3b3 0 ;
(2)由于可视为与0任意一个非零向量共线,与任意两
个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们
都不是。 0
(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基 底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念。
推论:设O、A、B、C是不共线的四点,则对空间任一 点P,都存在唯一的有序实数组{x,y,z},使
OP xOA yOB zOC.
点O叫做原点,向量e1,e2,e3都叫做坐标向量. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。
3.空间向量基本定理 a、b、c不共面 p xa yb zc ( x、y、z存在且唯一) {a,b,c} : 基底 a,b,c:基向量
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原命题与其逆 例如,命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是“两 命题的真假是 直线平行,同位角相等”。 否存在相关性 呢?
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系?
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; q p 3. 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. ┐p ┐q
在本题中,a>0是大前提,应单独给出, 不能把大前提也放在命题的条件部分内.
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式, 并判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等;
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形,则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
练习
1、将命题“a>0时,函数y=ax+b的值随x值的增 加而增加”改写成“p则q”的形式,并判断命题的 真假。 解答:a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值也随之 增加,它是真命题.
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗?
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题
思考
(1)若q<1,则方程
xb=0.
1.
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q” 互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q
否命题:若┐p,则┐q
原命题与其否 例如,命题“同位角相等,两直线平行”的否命题是“同 命题的真假是 位角不相等,两直线不平行”。 否存在相关性 呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系?
否命题与命题的否定
否命题是用否定条件也否定结论的方式 构成新命题。 命题的否定是逻辑联结词“非”作用于 判断,只否定结论不否定条件。 对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若┐p , 则┐q 。 命题的否定: 若 p ,则┐q 。
例 设原命题是“当c >0 时,若a >b ,则ac >bc ”,写出它 的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假:
(2) 3是12的约数; (4)对顶角相等; (6)若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解: 1)命题定义的核心是判断,切记:判断的标准 必 须确定,判断的结果可真可假,但真假必居其一。 2)含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的 真假。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系?
1.
2.
互逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题:其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题:另一个命题叫做原命题的逆命题。 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; p q 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; q p
看看下列语句是不是命题?
1) 今天天气如何? 不是(疑问句)
2) 你是不是作业没交? 不是(疑问句) 3) 这里景色多美啊! 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。 不是(感叹句) 是(否定陈述句) 是(肯定陈述句) 不是(开语句)
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题, 指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (是,真) (是,假) (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗?(不是命题)
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行. (是,真)
( 2) 2 2 (5)
(是,假)
(6)x>15. (不是命题)
练习
(2) x
2
判断下列语句是否是命题 .
2 x 1 0.
(1)求证 3 是无理数。
(3)你是高二学生吗?
(4)并非所有的人都喜欢苹果。
(5)一个正整数不是质数就是合数。 (6)若
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天, 他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性 古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明, 一边高地往前走。一边大声说道:“我从来不给傻子 让路!”而对如此的尴尬的局面,但只是歌德笑容可 掏,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我 可恰恰相反,”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没 趣。
原结论
是 都是 大于 小于
反设词
不是 不都是
原结论
至少有一个 至多有一个
反设词
一个也没有 至少有两个
至少有n个 至多有(n-1)个 不大于 大于或等于 至多有n个 至少有(n+1)个 存在某x, 成立
对所有x, 存在某x, 对任何x, 不成立 成立 不成立
练习:分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题,并判断它们的真假。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 逆命题: 若 q, 否命题: 若┐p, 逆否命题: 若┐q, 则 q 则 p 则┐q 则┐p
判断正误,并说明理由:
(1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”。 (2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为: 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平 面平行。
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? (1) 12>5; (2) 3是12的约数; 语句都是陈述句, (3) 0.5是整数; (4)对顶角相等; 并且可以判断真假。 (5)3 能被2整除; (6)若x2=1,则x=1.
命题的概念
(1) 12>5; (3) 0.5是整数; (5)3 能被2整除;
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; q p 4. 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. ┐q ┐p
1.
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如,命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行,同位角不相等”。
(2)若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称,这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。 这是假命题。
命题及其关系
1.1.2 四种命题
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系?
1. 2. 3. 4.
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题?
7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
1)
疑问句 开语句
祈使句
判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
有些语句中含有变量,在不给定变量的值之前,我们无法 确定这语句的真假,这样的语句叫开语句,以后会专门研 究。
x R ,则 x 2 4 x 7 0.
(7)x+3>0. (1)(3)(7)不是命题,(2)(4)(5)(6)是命题。
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具 q 有“若p则q”的形式。 p 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
1) 2)
若整数a能被2整除,则a是偶数; 菱形的对角线互相垂直且平分。
解:1) 条件p:整数a能被2整除, 结论q:整数a 是偶数。 2) 写成若p,则q 的形式:若四边形是菱形, 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。
解: 逆命题:当c >0 时,若ac >bc ,则a >b. 逆命题为真. 否命题:当c >0 时,若a ≤b ,则ac ≤ bc . 否命题为真. 逆否命题:当c >0 时,若ac ≤ bc ,则a ≤b . 逆否命题为真.
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的, 下面是一些常见的结论的否定形式.
是否存在相关 性呢?
三个概念
1、互逆命题:如果第一个命题的条件(或题设)是第二个 命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个叫做原命题的逆命题。 2、互否命题:如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命 题。 3、互为逆否命题:如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做 互为逆否命题。