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高中数学选修2-1人教A版:2.3.2直线与双曲线的位置关系课件(1)

高中数学选修2-1人教A版:2.3.2直线与双曲线的位置关系课件(1)

注:
①相交两点:
△>0
同侧:x1 x2>0
异侧: x1 x2 <0 一点: 直线与渐进线平行
②相切一点: △=0
③相 离: △<0
特别注意直线与双曲线的位置关系中:
一解不一定相切,相交不一定两解,两解 不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题:
一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问题——点差法 四、对称与垂直问题 五、综合问题
1 ,
1
两式做差得:3(x1
x2)(x1
+x)=(y
2
1
y2)(y1
+y) 2
x1+x2 2m,
y 1
+y 2
2n,
y 1
y2
x1x2
2
即:n=-3m,又P(m,n)在直线y=1x上,那么


n=21m,显然不符合上式,所以这样的a不存在。
五、综合问题
1、设双曲线C:
x2 a2
y2
1(a
0)与直线
y 1 2(x 1)
方程组无解,故满足条件的L不存在。
解 : 假设存在P(x1,y1),Q(x2,y2)为直线L上的两点, 且PQ的中点为A,则有 :
y 1 k(x 1)
x
2
y
2
1
2
韦达定理
消y得 (2 k 2 )x2 2k(1 k)x k 2 2k 3 0
2k2 0
(8 3 - 2k) 0
练习:
直线m : y = kx +1和双曲线x2 - y2 =1的左支交于A,B
两点, 直线l过点P -2,0和线段AB的中点. 1 求k的取值范围. 2 是否存在k值, 使l在y轴上的截距为1?若存在, 求出k的值;

苏教版高中数学选修(2-1)课件3.1.1空间向量及其运算

苏教版高中数学选修(2-1)课件3.1.1空间向量及其运算
高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)
空间向量及运算
思考: 一个质量分布均匀的正三角形钢
板,重量为500N,在它的三个顶点处同时 受力,每个力与它相邻的三角形两边之间 的夹角都是60度,且大小均为200N,问钢 板将如何运动?
F1
F2
O F3
G
从建筑物上找向量的影子
在空间里既有 大小又有方向 的量叫做空间
减法 运算
减平法 行:四三边角形向形对法法量则于则,空a间,b任,(a意≠0的)两,个b
运 算
加法交换律 a与 ba共b 线a 的充加法要交换条律件a 是b b a 加法结合律 存在实数λ,加法使结合b律= λ a
律 (a b) c a (b c)
(a b) c a (b c)
做共线向量(或平行向量),记作
a // b
规定零向量与任何向量共线
探究三:空间向量的加法是否满足交换律?
C a+b B
b
O
A
a 空间向量加法交换律: a +b = b + a
空间向量的加法是否满足结合律?
(a b) c = a (b c)
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka+kb

高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

准线L:
p x .
2
L

2
1.建立坐标系 2.设动点坐标
(x p )2 y2 | x p |
2
2
3.列方程
两边平方,整顿得
4.化简,整顿
y2=2px(p>0)
方程 y2 = 2px(p>0)叫做抛物线旳原 则方程。其中p为正常数,表达焦点在x轴 正半轴上.
焦点坐标是( p , 0) 准线: x p
于9旳点旳坐标是 (6, 6 2) .
3.将绳另一端固定在定点F.
4.用笔扣住绳子,使A到笔旳 绳紧靠着直角边,然后将三角 板沿直尺上下滑动.
5.观察笔描出旳图形是什么?
● 数学试验
▪ 定义:
▪ 平面内与一种定点F和一条定直线L 旳距离相等旳点旳轨迹---------抛物线.
▪ 其中: F---焦点, 直线L-----准线.
一般地, 圆锥曲线的定义可统一 为:
▪ 则它旳原则方程为-------. ▪ 若抛物线旳准线方程是x=-2,则它旳原
则方程为-------. ▪ 3.焦点在直线x-2y+3=0上旳抛物线原
则方程为-------.
4.已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,若抛 物线上一点A(m,-3)到焦点旳距离是5,则该 抛物线方程是------------.
2
2
P旳几何意义是: 焦点到准线旳距离
y
想一想? y
K
0
方程是 什么? x
x 0
x2 2 py( p 0)
y2=2px(P>0)
(三)抛物线旳原则方程
﹒ 图 形 y
焦点 ( p ,0)
ox 2
y
﹒o
x

最新人教版高中数学选修2-1第一章《命题与四种命题》课件

最新人教版高中数学选修2-1第一章《命题与四种命题》课件
探究1: 命题
思考1:什么是命题? 提示:用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如:
1、π是无理数吗? (不是陈述句)
2、x>1
(不能判断真假)
思考2:什么是真命题、假命题
提示:判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2:判断下列命题的真假: 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. (1)写出它的逆命题、否命题及逆否命题. (2)判断这四个命题是真命题还是假命题. 解(1) 逆命题:“若ab=0,则a=0”; 否命题:“若a≠0,则ab≠0”; 逆否命题:“若ab≠0,则a≠0” . (2)原命题和逆否命题都是真命题,逆命题和 否命题都是假命题.
(是,假)
(6)x>15. (不是命题)
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
(1)求证: 3 是无理数.
(2)x 2 2 x 1 0.
(3)你是高二学生吗? (4)并非所有的人都喜欢苹果. (5)一个正整数不是质数就是合数.
(6)若 x R ,则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3:命题有几部分组成? 一般地,一个命题由条件和结论两部分组成.
例3: 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件: 三角形的三个内角
结论:它们的和等于180°
思考4:能否用条件和结论表示命题? 数学中,通常把命题表示为“若p,则q”的形式, 其中p是条件,q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.

人教版高中数学选修2-1全套课件

人教版高中数学选修2-1全套课件

2021/5/13
• 解析: (1)是假命题.因为一个数的算术 平方根为非负数. • (2)是假命题,直线l与平面α可以相交. • (3)是假命题,原因是当G=a=0时,a,G, b不是等比数列. • (4)是假命题.当a=0时,方程ax2+2x-1 =0有一个实根.
2021/5/13

命题真假的判定方法
2021/5/13
• (7)指数函数是增函数吗? • 上述语句有什么特点?能判断它们的真假吗? • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句,能判断真 假.语句(5)(6)(7)不是陈述句,不能判断真假.
2021/5/13
命题的概念
2021/5/13
命题的结构
• 一般地,每一个命题都可以写成“若p,则q” 的形式,其中命题中的p叫做命题的_______,q叫 做命题的_____,也就条是件说,命题由___结__论_和 ______两部条分件组成结.论
假,两者同时成立才是命题.注意不要把假命题
误认为不是命题.
2021/5/13
• 1.判断下列语句是不是命题,并说明理由. • (1)求证π是无理数; • (2)若x∈R,则x2+4x+5≥0; • (3)一个数的算术平方根一定是负数. • 解析: (1)不是命题.因为它是祈使句.(2) 是命题.因为它是陈述句,并且可以判断真假.(3) 是命题.因为一个数的算术平方根为非负数.
2021/5/13
• 1.对命题概念的理解 • 对命题概念的理解抓住两点:可以判断真假和 陈述句.对于“x>0”,由于x是未知数,无法判 断该不等关系是否成立,所以它不是命题;对于 “三角函数是周期函数吗?”等疑问句或其他的 祈使句、感叹句等都不是命题.
2021/5/13

高中数学选修2-1精品课件14:3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

高中数学选修2-1精品课件14:3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

考点一 基底的判断 例1 若{a,b,c}是空间的一个基底,试判断{a+b,b +c,c+a}能否作为该空间的一个基底. 解:假设a+b,b+c,c+a共面, 则存在实数λ,μ使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a), ∴a+b=λb+μa+(λ+μ)c. ∵{a,b,c}为基底.∴a,b,c不共面.
问题1:这三个向量能作为该空间的一组基底吗? 提示:能. 问题2:若每层楼高3米,请把“发生火灾”的位置由 向量p表示出来? 提示:p=500e1+400e2+15e3.
1.空间向量基本定理 定理:如果三个向量a,b,c 不共面 ,那么对空间 任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使 得 p=xa+yb+zc ,其中 {a,b,c} 叫做空间的一 个基底, a,b,c 都叫做基向量.
3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
在一次消防演习中,一消防官兵特别行动小组接到命令, 由此往南500米,再往东400米处的某大厦5楼发生火 灾.行动小组迅速赶到现场,经过1个多小时的奋战,终 于将大火扑灭.火灾的发源地点是由消防官兵驻地“南 500米”、“东400米”“5楼”三个量确定. 设e1是向南的单 位向量,e2是向东的单位向量,e3是向上的单位向量.
∴e1+2e2-e3=x(-3e1+e2+2e3)+y(e1+e2-e3)
=(-3x+y)e1+(x+y)e2+(2x-y)e3.
∵{e1,e2,e3}是空间的一个基底, ∴e1,e2,e3 不共面,
-3x+y=1,
∴x+y=2, 2x-y=-1.
此方程组无解,
即不存在实数 x,y 使OuuAr=xOuuBr+yOuuCur.
∴OuuAr ,OuuBr ,OuuCur 不共面.
故{OuuAr ,OuuBr ,OuuCur }能作为空间的一个基底.

高中数学选修2-1精品课件1:3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

高中数学选修2-1精品课件1:3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

典例讲练
[例 1] 若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a+b,b +c,c+a}能否作为该空间的一个基底.
[分析] 由题目可获取以下主要信息: ①{a,b,c}是空间的一个基底; ②判断{a+b,b+c,c+a}是否也可作为该空间的一个基 底.解答本题可先用反证法,判断 a+b,b+c,c+a 是否共 面,若不共面,则可作为一个基底,否则,不能作为一个基 底.
[解析] 由 G 为△BCD 的重心易知 E 为 BC 的中点, ∴B→E=12(B→A+B→C)= 12[(O→A-O→B)+(O→C-O→B)] =21[(a-b)+(c-b)]=12(a+c-2b), O→G=O→B+B→G=b+23B→E=b+13(a+c-2b)=13(a+b+c).
[例 3] 棱长为 1 的正方体 ABCD-A′B′C′D′中,E、F、G 分别为棱 DD′、D′C′、BC 的中点,以{A→B,A→D,A→A′}为基底, 求下列向量的坐标.
起点 与原点 O 重合,得到向量O→P=p,由空间向量基本定理 可知,存在有序实数组{x,y,z},使得 p= xe1+ye2+ze3 . 我们把 x、y、z 称作向量 p 在单位正交基底 e1,e2,e3 下的 坐标,记作 p= (x,y,z).
要点点拨
1.用空间三个不共面的已知向量 a,b,c 可以线性表示出空间任 意一个向量,而且表示的结果是唯一的. 2.空间任意三个不共面的向量都可以作为表示空间向量的一个基 底. 3.由于 0 可看作是与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向 量共面,所以三个向量不共面,就隐含它们都不是 0. 要明确:一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个 向量,二者是相关联的不同概念.
第三章 空间向量与立体几何 §3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

高中数学选修2-1人教A版:.1抛物线及其标准方程ppt课件

高中数学选修2-1人教A版:.1抛物线及其标准方程ppt课件
2 . ———————————— y M

OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1,求抛物线标准方程 2,涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径:
y
通过焦点且垂直对称轴的直线,
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点,连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式: ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值?若存在,其最小值为
多少?
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短,叫做抛 物线的通径,其长度为2p.
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系?若存在,其坐标之间的关系如
何?
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 : yx1 yy2x4x1x26x10
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原命题与其逆 例如,命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是“两 命题的真假是 直线平行,同位角相等”。 否存在相关性 呢?
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系?
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; q p 3. 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. ┐p ┐q
在本题中,a>0是大前提,应单独给出, 不能把大前提也放在命题的条件部分内.
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式, 并判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等;
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形,则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
练习
1、将命题“a>0时,函数y=ax+b的值随x值的增 加而增加”改写成“p则q”的形式,并判断命题的 真假。 解答:a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值也随之 增加,它是真命题.
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗?
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题
思考
(1)若q<1,则方程
xb=0.
1.
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q” 互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q
否命题:若┐p,则┐q
原命题与其否 例如,命题“同位角相等,两直线平行”的否命题是“同 命题的真假是 位角不相等,两直线不平行”。 否存在相关性 呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系?
否命题与命题的否定
否命题是用否定条件也否定结论的方式 构成新命题。 命题的否定是逻辑联结词“非”作用于 判断,只否定结论不否定条件。 对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若┐p , 则┐q 。 命题的否定: 若 p ,则┐q 。

例 设原命题是“当c >0 时,若a >b ,则ac >bc ”,写出它 的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假:

(2) 3是12的约数; (4)对顶角相等; (6)若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解: 1)命题定义的核心是判断,切记:判断的标准 必 须确定,判断的结果可真可假,但真假必居其一。 2)含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的 真假。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系?
1.
2.
互逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题:其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题:另一个命题叫做原命题的逆命题。 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; p q 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; q p
看看下列语句是不是命题?
1) 今天天气如何? 不是(疑问句)
2) 你是不是作业没交? 不是(疑问句) 3) 这里景色多美啊! 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。 不是(感叹句) 是(否定陈述句) 是(肯定陈述句) 不是(开语句)
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题, 指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (是,真) (是,假) (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗?(不是命题)
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行. (是,真)
( 2) 2 2 (5)
(是,假)
(6)x>15. (不是命题)
练习
(2) x
2
判断下列语句是否是命题 .
2 x 1 0.
(1)求证 3 是无理数。
(3)你是高二学生吗?
(4)并非所有的人都喜欢苹果。
(5)一个正整数不是质数就是合数。 (6)若
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天, 他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性 古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明, 一边高地往前走。一边大声说道:“我从来不给傻子 让路!”而对如此的尴尬的局面,但只是歌德笑容可 掏,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我 可恰恰相反,”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没 趣。
原结论
是 都是 大于 小于
反设词
不是 不都是
原结论
至少有一个 至多有一个
反设词
一个也没有 至少有两个
至少有n个 至多有(n-1)个 不大于 大于或等于 至多有n个 至少有(n+1)个 存在某x, 成立
对所有x, 存在某x, 对任何x, 不成立 成立 不成立
练习:分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题,并判断它们的真假。
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 逆命题: 若 q, 否命题: 若┐p, 逆否命题: 若┐q, 则 q 则 p 则┐q 则┐p
判断正误,并说明理由:
(1)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”。 (2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与 结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为: 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平 面平行。
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? (1) 12>5; (2) 3是12的约数; 语句都是陈述句, (3) 0.5是整数; (4)对顶角相等; 并且可以判断真假。 (5)3 能被2整除; (6)若x2=1,则x=1.
命题的概念
(1) 12>5; (3) 0.5是整数; (5)3 能被2整除;
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; q p 4. 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. ┐q ┐p
1.
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如,命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行,同位角不相等”。
(2)若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称,这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。 这是假命题。
命题及其关系
1.1.2 四种命题
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系?
1. 2. 3. 4.
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题?
7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
1)
疑问句 开语句
祈使句
判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
有些语句中含有变量,在不给定变量的值之前,我们无法 确定这语句的真假,这样的语句叫开语句,以后会专门研 究。
x R ,则 x 2 4 x 7 0.
(7)x+3>0. (1)(3)(7)不是命题,(2)(4)(5)(6)是命题。
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具 q 有“若p则q”的形式。 p 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.

例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
1) 2)
若整数a能被2整除,则a是偶数; 菱形的对角线互相垂直且平分。
解:1) 条件p:整数a能被2整除, 结论q:整数a 是偶数。 2) 写成若p,则q 的形式:若四边形是菱形, 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。
解: 逆命题:当c >0 时,若ac >bc ,则a >b. 逆命题为真. 否命题:当c >0 时,若a ≤b ,则ac ≤ bc . 否命题为真. 逆否命题:当c >0 时,若ac ≤ bc ,则a ≤b . 逆否命题为真.
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的, 下面是一些常见的结论的否定形式.
是否存在相关 性呢?
三个概念
1、互逆命题:如果第一个命题的条件(或题设)是第二个 命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个叫做原命题的逆命题。 2、互否命题:如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命 题。 3、互为逆否命题:如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
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