人教版高中数学必修三全册复习ppt课件
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人教B版高中数学必修第三册精品课件 复习课 第1课时 三角函数
2
3
6
π
π
π
π
∴函数 f(x)的单调递增区间为[- +kπ, +kπ](k∈Z),由 +2kπ≤2x+
3
6
2
6
∈Z,
π
2π
解得 +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,
6
3
∴函数
π
2π
f(x)的单调递减区间为[6 +kπ, +kπ](k∈Z).
3
≤
3π
+2kπ,k
2
π
π
π
(2)∵0≤x≤2 ,∴6 ≤2x+6
(1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.( × )
(2)角α的三角函数值与其终边上不同于坐标原点的点P的位置无关.( √ )
(3)如果角 α 终边上点 P 的坐标为
1 √3
-2, 2
,那么 sin
√3
α= 2 ,cos
α 终边上点 Q 的坐标为(x0,y0),那么 sin α=y0,cos α=x0.( × )
2
2
正弦曲线、余弦曲线、正切曲线
图象
图象特征
三角函数的图象与性质
定义域、值域
性质 周期性、奇偶性、单调性
最大值、最小值、零点
,,对函数图象的影响
函数 = sin( + )的图象
图象画法
已知正弦值求角
已知三角函数值求角 已知余弦值求角
已知正切值求角
五点法
变换法
【要点梳理】
1.角是如何分类的?
π
分析:(1)将 2x+6 看成一个整体,利用 y=sin x 的单调区间求解.
3
6
π
π
π
π
∴函数 f(x)的单调递增区间为[- +kπ, +kπ](k∈Z),由 +2kπ≤2x+
3
6
2
6
∈Z,
π
2π
解得 +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,
6
3
∴函数
π
2π
f(x)的单调递减区间为[6 +kπ, +kπ](k∈Z).
3
≤
3π
+2kπ,k
2
π
π
π
(2)∵0≤x≤2 ,∴6 ≤2x+6
(1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.( × )
(2)角α的三角函数值与其终边上不同于坐标原点的点P的位置无关.( √ )
(3)如果角 α 终边上点 P 的坐标为
1 √3
-2, 2
,那么 sin
√3
α= 2 ,cos
α 终边上点 Q 的坐标为(x0,y0),那么 sin α=y0,cos α=x0.( × )
2
2
正弦曲线、余弦曲线、正切曲线
图象
图象特征
三角函数的图象与性质
定义域、值域
性质 周期性、奇偶性、单调性
最大值、最小值、零点
,,对函数图象的影响
函数 = sin( + )的图象
图象画法
已知正弦值求角
已知三角函数值求角 已知余弦值求角
已知正切值求角
五点法
变换法
【要点梳理】
1.角是如何分类的?
π
分析:(1)将 2x+6 看成一个整体,利用 y=sin x 的单调区间求解.
(人教B版)高中数学必修三全册同步ppt课件：3-2
的交(或积)，记作 D＝A∩B(或D＝AB)． (2)设A，B是Ω的两个事件，则有P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－
P(A∩B)
，这就是概率的一般加法公式.
思考探究 在区间[0,1]上任取一个实数的试验，是不是古典概型？ 提示 不是. 因为在区间[0,1]上任取一个实数的试验结果
有无限个，不符合古典概型的定义.
规律技巧
判断是否为古典概型，应从古典概型的两个特
征出发，缺一不可.
变式训练1
下列事件属于古典概型的是(
)
A．任意抛掷两枚不均匀的骰子，所得点数之和为基本事 件 B．篮球运动员投篮，观察其是否投中 C．测得某天12时的教室温度 D．一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现情况
解析 根据古典概型的特征可知，A中不是等可能事件； B中不知道投篮次数，且该事件是随机事件，只能计算他本次 投篮命中的频率；C中温度值是一连续值，其可能的结果有无 限个．故A、B、C均不是古典概型，故选D.
解析 (1)不是古典概型，因为所测得质量在[495 g,505 g] 内任取一值，所以可能的结果有无限多个． (2)不是古典概型，由于所刻的每个眼一样大，结果刻1点 的面较“重”，刻6点的面较“轻”，根据物体平衡的稳固性 可知，出现6点的可能性大于出现1点的可能性，从而六个基本 事件的发生不是等可能的．
解析 3个兴趣小组为A，B，C，则甲乙两位同学各自参 加其中一个小组得基本事件空间Ω＝{(A，A)，(A，B)，(A， C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)}包含 9个基本事件，这两位同学参加同一个兴趣小组的事件包含3个 3 1 基本事件(A，A)，(B，B)，(C，C)，故P＝9＝3，故选A.
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新教材人教B版高中数学必修第三册全册精品教学课件(共762页)
对于α2、α3的判定还有另一种方法——八卦图法．
第2课时 诱导公式(二) P204
7．3 三角函数的性质与图像
7．3.1 正弦函数的性质与图像 P230 7．3.2 正弦型函数的性质与图像 P270
7．3函数的性质与图像 P376
7．3.5 已知三角函数值求角 P411
7．4 数学建模活动：周期现象的描述 P443
2．象限角 (1)使角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在 x 轴的正半轴 上，角的终边在第几象限，把这个角称为第几象限角． 如果终边在 坐标轴 上，就认为这个角不属于任何象限．
(2)①象限角的集合 第一象限角的集合{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝ β＋k·360°，0°<β<90°，k∈Z}． 第二象限角的集合 {α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，90°<β<180°，k∈Z}． 第三象限角的集合{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，180°<β<270°，k∈Z}． 第四象限角的集合 {α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，270°<β<360°，k∈Z}．
②终边落在坐标轴上的角的集合 终边落在 x 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°，k∈Z}． 终边落在 x 轴负半轴上的角的集合为
{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ． 终边落在 x 轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}． 终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋90°，k ∈Z}． 终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为
第2课时 诱导公式(二) P204
7．3 三角函数的性质与图像
7．3.1 正弦函数的性质与图像 P230 7．3.2 正弦型函数的性质与图像 P270
7．3函数的性质与图像 P376
7．3.5 已知三角函数值求角 P411
7．4 数学建模活动：周期现象的描述 P443
2．象限角 (1)使角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在 x 轴的正半轴 上，角的终边在第几象限，把这个角称为第几象限角． 如果终边在 坐标轴 上，就认为这个角不属于任何象限．
(2)①象限角的集合 第一象限角的集合{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝ β＋k·360°，0°<β<90°，k∈Z}． 第二象限角的集合 {α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，90°<β<180°，k∈Z}． 第三象限角的集合{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，180°<β<270°，k∈Z}． 第四象限角的集合 {α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，270°<β<360°，k∈Z}．
②终边落在坐标轴上的角的集合 终边落在 x 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°，k∈Z}． 终边落在 x 轴负半轴上的角的集合为
{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ． 终边落在 x 轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}． 终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋90°，k ∈Z}． 终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为
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（2）试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。
84；4 （3）将十进制数30化为二进制.
30=11110（2）
第二章 统计
要点：
1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 周测12：1、5
2、用样本估计总体：频率分布直方图（折线图）、茎叶图、 数字特征
读图——周测12:7、10、12、13、例题5 数据离散程度——周测12：6 3、变量间的相关关系
３，能创编动作表现歌（乐）曲，准 确地唱 歌。
教学重点：用柔和的声音演唱歌曲。
教学难点：能创编动作表现歌曲。
教学准备：录音机，电子琴
教学内容及过程：
一 开始部分：
１ 听音乐问好！
２ 复习歌曲。
３ 复习柯尔文手势。
二 基本部分：
１、表演《布谷》
a 完整地感受歌曲的旋律，课题是学 生跟着 音乐拍 手、拍 腿，感 受歌曲 的节拍 。然后 听歌曲 录音， 用手指 点歌词 ，想一 想哪些 音长？
B 再听范唱。
C 尽快用听长发学会歌曲，再试着将“沙 沙沙” 轻轻配 入歌曲 演唱， 使歌曲 更有意 境。
D 分小组创编动作，边唱边表演。
三 结束部分：
小结。结束全课。
课题：编创与活动 课时：２——１
教学目标：
通过一组多层次的节奏练习，启发学 生对风 、雨的 感受， 提示学 生注意 观察生 活，观 察大自 然，积 累自己 的生活 常识。
例题6、7
例题5：
B
A.45 C.55
B.50 D.60
例题6：
2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的
销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的销售价x元和销售量y件之间的
(人教B版)高中数学必修三全册同步ppt课件：1-1-2
程序框图如下图所示．
规律技巧
首先应根据题意条件建立完整的数学模型，然
后根据算法利用判断框将程序框图加以实现.
变式训练4 则输入的x满足(
)
A．50 C．55
B．45 D．60
10×10＋1 110 解析 S＝ ＝ 2 ＝55. 2
答案 C
例4
判断任意输入的一个整数是奇数还是偶数．写出算
法，并画出程序框图． 剖析 判断一个整数是奇数还是偶数，只要让这个整数除 以2，若余数为0，则这个数为偶数；若余数为1，则这个数为 奇数．
解析 算法步骤如下： S1 输入整数x； S2 让x除以2，得余数m； S3 若m＝1，则输出x是奇数； 若m≠1，则输出x是偶数．
2．画程序框图的规则 (1)使用 标准的框图的符号． (2)框图一般按 从上到下、从左到右的方向画． (3)除判断框外，其他框图符号只有一个 进入点和一个
退出 点．判断框是具有超过一个 退出点的唯一符号．
(4)一种判断框是 二择一形式 的判断，有且仅有两个可能结 果；另一种是 多分支 判断，可能有几种不同的结果． (5)在图形符号内描述的语言要非常 简练清楚 .
答案
C
3．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连 接用( ) B．判断框 D．处理框
A．连接点 C．流程线
解析 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到 另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，故选C.而连接点是 当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是 根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结 果传送，所以A、B、D都不对．
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剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1 ( )
框图中具有赋值、执行计算语句、结果的传送的是
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只有1次中靶6甲乙两人下棋两人下和棋癿概率乙获胜癿概率为则甲获胜癿概率为7在相距5米癿两根木杆上系一条绳子幵在绳子上挂一盏灯则灯不两端距离都大538将甲乙两颗骰子先后各抛一次ab分别表示抛掷甲乙两颗骰子所得癿点数若把点数pab落在丌等式组所表示癿区域癿事件记为a求pa549袋中有红白色球各一个每次仸意取一个有放回地抽三次1三次颜色中恰有两次同色癿概率
3
例2、如图是一个算法的程序框图，当输入
的值x为5时，则其输出的结果是
。
4
例3、根据框图，回答下列问题： （1）若输入的x值为5， 则输出的结果是： ； （2）要输出的值为8， 则输入的x是 ； （3）要使输出的值最小， 输入的x的范围是 。
5
二、完善程序框图中的条件或内容
例4、如图，若框图所给的程序运行结果为s=132， 那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 。
A. yˆ 6.5x 17.5 B. yˆ 6.5x 17
C. yˆ 6.5x 27.5
D. yˆ 6.5x 27
37
【2】已知回归直线斜率的估计值为1.23， 样本点的中心为(4 , 5) , 则回归直线方程为
( ). C
A. yˆ 1.23x 4 B. yˆ 1.23x 5
城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（ A）
A．83%
B．72%
C．67%
D．66%
39
41
概率知识点：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型 4、几何概型
42
频率与概率的意义:
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做 同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是 用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。
3
例2、如图是一个算法的程序框图，当输入
的值x为5时，则其输出的结果是
。
4
例3、根据框图，回答下列问题： （1）若输入的x值为5， 则输出的结果是： ； （2）要输出的值为8， 则输入的x是 ； （3）要使输出的值最小， 输入的x的范围是 。
5
二、完善程序框图中的条件或内容
例4、如图，若框图所给的程序运行结果为s=132， 那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 。
A. yˆ 6.5x 17.5 B. yˆ 6.5x 17
C. yˆ 6.5x 27.5
D. yˆ 6.5x 27
37
【2】已知回归直线斜率的估计值为1.23， 样本点的中心为(4 , 5) , 则回归直线方程为
( ). C
A. yˆ 1.23x 4 B. yˆ 1.23x 5
城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（ A）
A．83%
B．72%
C．67%
D．66%
39
41
概率知识点：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型 4、几何概型
42
频率与概率的意义:
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做 同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是 用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。
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式,作用是将表达式所代表的值赋给变量。
（4）条件语句
• IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 THEN 语句
END IF
单行的条件语句格式
IF 条件 THEN 语句
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
S1求极差，分组 S2统计各组频数、计算频率
怎样分组？ 怎样统计频数？
定 量
估
S1根据频率分布表，计算各组的 每个小矩形的高？
计
频率分布直方图
频率/组距； S2画出每组对应的小矩形；
每个小矩形的面积？ 所有矩形的面积和？
S3标示出相应坐标、横、纵轴； 不少于、不超过？
频率分布折线图
S1取频率分布直方图中各小矩形 上底边的中点，连成折线； S2把两端向外各延伸半个组距； S3标示出坐标；
（5）循环语句
• ①WHILE语句
WHILE 条件 循环体
END WHILE
满足条件？
否
循环体 是
②For语句
For I From“初值”To“终值”Step“步
长”
循环体
End
③FoDr O-UNTIL语句
DO 循环体
UNTIL 条件 End DO
循环体
否
满足条件？ 是
1.下列程序是求一个函数函数值的程序，在键
的最小自然数n的算法和流程图
某产品使用寿命调查，质量等级规定： 很好为[80，100]；一般为[50，80） 差为[0，50]，设计伪代码和流程图 (1)任意输入一个产品寿命调查输出等级 (2)输出50件产品的平均寿命 (3)输出50件产品中不合格的概率
（4）条件语句
• IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 THEN 语句
END IF
单行的条件语句格式
IF 条件 THEN 语句
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
S1求极差，分组 S2统计各组频数、计算频率
怎样分组？ 怎样统计频数？
定 量
估
S1根据频率分布表，计算各组的 每个小矩形的高？
计
频率分布直方图
频率/组距； S2画出每组对应的小矩形；
每个小矩形的面积？ 所有矩形的面积和？
S3标示出相应坐标、横、纵轴； 不少于、不超过？
频率分布折线图
S1取频率分布直方图中各小矩形 上底边的中点，连成折线； S2把两端向外各延伸半个组距； S3标示出坐标；
（5）循环语句
• ①WHILE语句
WHILE 条件 循环体
END WHILE
满足条件？
否
循环体 是
②For语句
For I From“初值”To“终值”Step“步
长”
循环体
End
③FoDr O-UNTIL语句
DO 循环体
UNTIL 条件 End DO
循环体
否
满足条件？ 是
1.下列程序是求一个函数函数值的程序，在键
的最小自然数n的算法和流程图
某产品使用寿命调查，质量等级规定： 很好为[80，100]；一般为[50，80） 差为[0，50]，设计伪代码和流程图 (1)任意输入一个产品寿命调查输出等级 (2)输出50件产品的平均寿命 (3)输出50件产品中不合格的概率
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i＝1
b＝
n
＝24600＝6.5，
x2i －n x 2
i＝1
a＝ y －b x ＝3.2，
所求的回归直线方程为y^－257＝b(x－2 006)＋a ＝6.5(x－2 006)＋3.2
即y^＝6.5(x－2 006)＋260.2. (2)当 x＝2012 时， y^＝6.5(2 012－2 006)＋260.2＝299.2(万吨)．
－
500)2]＝103.2
乙套设备包装的食盐质量的平均值、方差分别为
x
2
＝
1 10
(496＋
502＋
501＋
499＋
505＋
498＋
499＋
498＋497＋505)＝500；
s
2 2
＝
1 10
[(496
－
500)2
＋
(502
－
500)2
＋
…
＋
(505
－
500)2]＝9.
可见 x 1＝ x 2，s12>s22，所以乙套设备较甲套设备更
答案：D
(2011·安徽卷)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表 是部分统计数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量(万吨) 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直 线方程y^ ＝ bx＋ a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年 的粮食需求量．
稳定，误差较少．
(2011·福州模拟)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞 赛，老师将两人最近的 6 次数学测试的分数进行统计， 甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均 成绩分别是 x 甲， x 乙，则应该选谁参赛？
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C.流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
【2】具有判断条件是否成立的程序框是( C )
2021/10/31
画程序框图时应注意：
用框图表示算法比较直观、形象，容易理解，通常说
“一图胜万言”，所以用程序框图能更清楚地展现算法
的逻辑结构，在画程序框图时必须注意：
则，返回第三步．
2021/10/31
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
- 5）两点连线的方程可
先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个
2021/10/31
B.2个
C.3个
D.0个
例题剖析1
设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
算法步骤：
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
a＋b＋c
第二步，计算 p＝ 2 .
第三步，计算 S= p(pa)(pb.)(pc)
第四步，输出S.
2021/10/31
新课探究
D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
【2】具有判断条件是否成立的程序框是( C )
2021/10/31
画程序框图时应注意：
用框图表示算法比较直观、形象，容易理解，通常说
“一图胜万言”，所以用程序框图能更清楚地展现算法
的逻辑结构，在画程序框图时必须注意：
则，返回第三步．
2021/10/31
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
- 5）两点连线的方程可
先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得。
A.1个
2021/10/31
B.2个
C.3个
D.0个
例题剖析1
设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
算法步骤：
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
a＋b＋c
第二步，计算 p＝ 2 .
第三步，计算 S= p(pa)(pb.)(pc)
第四步，输出S.
2021/10/31
新课探究
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：第一章 章末复习课
解析答案
类型二 程序框图及设计 例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出 来并输出.试画出该问题的算法程序框图. 解 程序框图如下：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个
正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( B )
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
第三步，计算 k＝－k11＝－2，得直线 AB 的垂直平分线的斜率.
第四步，由点斜式方程得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的 生产数量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300 万辆？写出解决该问题的一个算法. 解 算法如下： 第一步，令n＝1，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量). 第三步，a＝a＋T(计算年产量). 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步. 第五步，N＝2 014＋n. 第六步，输出N.
第一章 算法初步
章末复习课
学习目标
1.加深对算法思想的理解； 2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力； 3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.
类型二 程序框图及设计 例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出 来并输出.试画出该问题的算法程序框图. 解 程序框图如下：
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个
正整数n后，输出的s∈(10,20)，那么n的值为( B )
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
第三步，计算 k＝－k11＝－2，得直线 AB 的垂直平分线的斜率.
第四步，由点斜式方程得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 某工厂2014年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的 生产数量比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300 万辆？写出解决该问题的一个算法. 解 算法如下： 第一步，令n＝1，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量). 第三步，a＝a＋T(计算年产量). 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步. 第五步，N＝2 014＋n. 第六步，输出N.
第一章 算法初步
章末复习课
学习目标
1.加深对算法思想的理解； 2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力； 3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.
人教A版高中数学必修三课件概率复习课.pptx
解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法：
第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。 第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。 第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。 由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。
作为练习：由数字1、2、3、4、5可以组成多
少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位 数？
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生
的事件
做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中 有m1种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办 法中有mn种方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的
。解 设甲乙二人到达预定地点
y
的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 30
则
二人会面
10 10
x 30
Bertrant问题 已知半径为1的圆内接三角形的
边长为
在圆内随机取一条弦求弦长超过
的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
如果从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成： 第一步A村→B村，有3种不同的走法。 第二步B村→C村，有2种不同的走法。
由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。
分步计数原理也称为乘法原理。
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除 颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸 出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.
第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。 第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。 第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。 由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。
作为练习：由数字1、2、3、4、5可以组成多
少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位 数？
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生
的事件
做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中 有m1种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办 法中有mn种方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的
。解 设甲乙二人到达预定地点
y
的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 30
则
二人会面
10 10
x 30
Bertrant问题 已知半径为1的圆内接三角形的
边长为
在圆内随机取一条弦求弦长超过
的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
如果从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成： 第一步A村→B村，有3种不同的走法。 第二步B村→C村，有2种不同的走法。
由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。
分步计数原理也称为乘法原理。
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除 颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸 出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.
人教B版高中数学必修第三册精品课件 复习课 第2课时 向量的数量积与三角恒等变换
×
cos
=tan .
1+cos
2
2sin2 ·co s 2 2·cos
2co s 2 2·2co s 2 ·2co s 2
=tan =右边.
2
2
高考体验
考点一
数量积的定义及长度、角度问题
1.(2022·全国新高考Ⅱ卷)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若
-8
2
2
-√2cos
=
4tan +3 5√2
=- .
-√2
6
=
5-5cos +8sin +11+11cos -16
-2√2cos
=
1
α=-3.
专题三
三角函数式的化简
【例3】
化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-
1
cos 2αcos
2
2β.
解法一:(从“角”入手,倍角化单角)
sin
=
cos (+)cos
sin cos
= co s 2
=
cos cos (+)
·
cos
sin2
=右边.
2co s 2
=
sin2
.
2
2co s
证明三角恒等式的过程就是消除等式两边差异的过程.差异包括角的差异、
函数名称的差异和运算的差异.
【变式训练 4】
解:原式=
2
√2
√2
sin50 °+ cos50 °
2
2
cos5 °
√2cos5 °
高中数学人教A版必修三全册课件高中数学人教A版必修三全册课件正弦高中数学人教A版必修三全册课件函数、余
5. 举例应用
例2.不通过求值，指出下列各式大于 0还是小于0.
5. 举例应用 例3.
5. 举例应用
思考.
课堂小结
1. 正弦函数、余弦函数的周期性； 2. 正弦函数、余弦函数的奇偶性； 3. 正弦函数、余弦函数的单调性； 4. 正弦函数、余弦函数的最值.
课后作业
1. 阅读教材P.34-P.40； 2. 教材P.41练习第5、6题； 3. 《习案》作业十.
； y＝2cosx的单调递减区间为
.
4. 最大值与最小值
练习5.
4. 最大值与最小值
练习5.
4. 最大值与最小值
练习5.
4. 最大值与最小值
练习5.
4. 最大值与最小值
练习5.
5. 举例应用
例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果 有，请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合，并说出最大值、最小值分别 是什么.
练习2.
正弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为
；
余弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为
；
2. 奇偶性及对称性
练习2.
正弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为
；
余弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为
；
2. 奇偶性及对称性
练习2.
正弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为
；
余弦函数图象的对称中心是
，
对称轴为Biblioteka ；3. 单调性练习3.教材P.40练习第3题；
习题课
——正弦函数、余弦函数的性质
主讲老师：陈震
1. 周期性 练习1.求下列函数的周期：
2. 奇偶性及对称性
2019年最新-人教版高中数学必修三全册复习ppt课件
可对程序中 的变量赋值
说明
（1）提示内容和它后面 的“；” 可以省略 （2）一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
（1）表达式可以是变量，
可 计输算出表达式的值，（计2算）公一式个，语或句系可统以信输息入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必
可对程序中的变 须是变量
量赋值，计算
（2）一个语句只能给一个变量赋
（3）有计算功能
（4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 语句
END IF
THEN
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
（5）循环语句
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六南、宁夏）如果执行下面的程序框图，那么输出的 s =
（ ）。 A 2450 B 2500
开始
C 2550 D 2652
k ＝１
解：由程序知
ｓ＝０
s=2×1+2×2+┄+2×50
A c>x B x>c C c>b D b>c
开始 输入a，b，c
x＝a
解:由程序框图可知第一个判断框 作用是比较x与b的大小,故第二个 判断框的作用应该是比较x与c的 大小。故选（A）
是 b > x? 否
是
［点评］本题考查条件结构的程 序框图，求解时，对字母比较难理解， 可以取一些特殊的数值，代进去，方 便理解。
说明
（1）提示内容和它后面 的“；” 可以省略 （2）一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
（1）表达式可以是变量，
可 计输算出表达式的值，（计2算）公一式个，语或句系可统以信输息入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必
可对程序中的变 须是变量
量赋值，计算
（2）一个语句只能给一个变量赋
（3）有计算功能
（4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 语句
END IF
THEN
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
满足条件？ 否
是 语句
（5）循环语句
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六南、宁夏）如果执行下面的程序框图，那么输出的 s =
（ ）。 A 2450 B 2500
开始
C 2550 D 2652
k ＝１
解：由程序知
ｓ＝０
s=2×1+2×2+┄+2×50
A c>x B x>c C c>b D b>c
开始 输入a，b，c
x＝a
解:由程序框图可知第一个判断框 作用是比较x与b的大小,故第二个 判断框的作用应该是比较x与c的 大小。故选（A）
是 b > x? 否
是
［点评］本题考查条件结构的程 序框图，求解时，对字母比较难理解， 可以取一些特殊的数值，代进去，方 便理解。
高中数学必修三全册复习共50页PPT
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
高个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
相关主题
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用样本的数字特征估计总 体数字特征
线性回归分析
知识梳理
1. 简单随机抽样
抽签法： 随机数表法：
2. 系统抽样(____抽等距样)
步骤：
从N个个体中抽取容量为n的样本
第一步，将总体的N个个体编号.
第二步，确定组数与间隔k，对编号进行分段.
第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号L.
第四步，确定其他样本编号.
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
考题剖析
例、（2007海南、宁夏）如果执行下面的程序框图，那么输出的 s =
（ ）。 A 2450 B 2500
开始
C 2550 D 2652
k ＝１
解：由程序知
ｓ＝０
s=2×1+2×2+┄+2×50
v0=2
f(x)=((((2x-
v1=v0x-5=2×5-5=5 v2=v1x-4=5×5-4=21
所以,当x=5时,多项式的 值是2677.
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677
一、进位制
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制等
甲
乙
8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9
1
叶
0 1 2 3 4 5
茎
2, 5 5, 4 1, 6, 1, 6, 7, 9 4, 9 0
叶
11. 相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性
的两个变量之间的关系，叫做相关关系.
12. 散点图 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变
8. 茎叶图
作法： 第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶” （低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序 排成一列，写在左（右）侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左） 侧.
9. 众数、中位数和平均数 众数：频率分布直方图 ____最_高__矩__形__的__中_点____________________. 中位数：频率分布直方图面积平分线的横坐标.
6. 频率分布折线图
在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端中点得到的一
条折线，称为频率分布折线图.
画出频率分布折线图.
频率/组距 (取组距中点, 并连线 )
0.6
0.5
0.5
0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
2 1 50 50 2
=2550
否
k ≤50？
是
s ＝ s ＋2 k
输出ｓ
故选（C）
k ＝ k＋1
结束
［点评］本小题考查程序框图中的循环结构，主要是根据框图，找
到规律。
考题剖析
例、（2008海南、宁夏）右面的程序框图，如果输入三个 实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白 的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）。
2）在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
练习： 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次， 那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
1
1
999
1
A. 999
B. 1000 C. 1000 D.
2
2、某种彩票中奖几率为0.1％，某人连续买1000 张彩票，下列说法正确的是：（ ）
（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必
可对程序中的变 须是变量
量赋值，计算
（2）一个语句只能给一个变量赋
（3）有计算功能
（4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 语句
END IF
THEN
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩 形底边中点的横坐标之积的总和.
茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。
开始 i=1
s=0
i<=100? 否
输出s 结束
i=i+1 是 s=s+i
开始 i=1
s=0
s=s+i
i=i+1
i>100? 是
输出s 结束
三．五种基本算法语句
语句
一般格式
1.输入语 句
INPUT “提示内容”;变量
2.输出语 PRINT “提示内容”;表达式 句
高中 数学 必修三 复习 课件
2019年11月28日
第一章 算法初步
二、程序框图
1、顺序结构
步骤n 步骤n+1
2、条件结构 先做后判，否去 循环
3、循环结构
满足条件？ 是
步骤A
否 步骤B
满足条件？
否
先判后是 做，是去循
环 步骤A
循环体
满足条件? 是
循环体
否
满足条件? 是
否
二、程序框图
98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝21 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数等于7
练习： 1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．
思路分析：先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约 简的质因数4。
2、求324、243、135这三个数的最大公约数。
满足条件？ 否
是 语句
（5）循环语句
①WHILE语句
WHILE 条件 循环体 WEND
②UNTIL语句
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
满足条件？ 否
循环体 是
循环体
否
满足条件？ 是
一、辗转相除法（欧几里得算法）
以求8251和6105的最大公约数步骤：
8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
月均用水量/t
7. 总体密度曲线 当总体中的个体数很多时，随着样本容量的增加，所分的组数
增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲 线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了 总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
频率 组距
0
ab
月均用水量/t
思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个数的最大公约数， 第三个数与前两个数的最大公约数的最大公约数即为所求。
《数书九章》——秦九韶算法
设
是一个n 次的多项式
对该多项式按下面的方式进行改写：
例:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解法一:首先将原多项式改写成如下形式 : 5)x-4)x+3)x-6)x+7 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
3.赋值语 句
变量＝表达式
主要功能
可对程序中 的变量赋值
说明
（1）提示内容和它后面 的“；” 可以省略 （2）一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
（1）表达式可以是变量，
可 计输算出表达式的值，（计2算）公一式个，语或句系可统以信输息入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
估计总体的数字特征.
4. 频率分布表
作法： 第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数（强调取整）.
第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
5. 频率分布直方图
（2）作法： 第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出 单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高， 分别画出各组对应的小长方形.
例2.以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位 数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考 这所大学还需收集哪些信息？
解析: (1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多， 说明最低录取线较低，可以报考.
(2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新 生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
显然37是148和37的最大公约数，也就是 8251和6105的最大公约数
333=148×2+37 148=37×4+0
更相减损术
3、方法：
例: 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减
故，n 100
例、如图给出了一个算法流程图，该算法流程 图的功能是（ ） A.求a，b，c三数的最大数 B.求a，b，c三数的最小数 C.将a，b，c按从小到大排序 D.将a，b，c按从大到小排序
统计
随机抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系
线性回归分析
知识梳理
1. 简单随机抽样
抽签法： 随机数表法：
2. 系统抽样(____抽等距样)
步骤：
从N个个体中抽取容量为n的样本
第一步，将总体的N个个体编号.
第二步，确定组数与间隔k，对编号进行分段.
第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号L.
第四步，确定其他样本编号.
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
考题剖析
例、（2007海南、宁夏）如果执行下面的程序框图，那么输出的 s =
（ ）。 A 2450 B 2500
开始
C 2550 D 2652
k ＝１
解：由程序知
ｓ＝０
s=2×1+2×2+┄+2×50
v0=2
f(x)=((((2x-
v1=v0x-5=2×5-5=5 v2=v1x-4=5×5-4=21
所以,当x=5时,多项式的 值是2677.
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677
一、进位制
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制等
甲
乙
8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9
1
叶
0 1 2 3 4 5
茎
2, 5 5, 4 1, 6, 1, 6, 7, 9 4, 9 0
叶
11. 相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性
的两个变量之间的关系，叫做相关关系.
12. 散点图 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变
8. 茎叶图
作法： 第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶” （低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序 排成一列，写在左（右）侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左） 侧.
9. 众数、中位数和平均数 众数：频率分布直方图 ____最_高__矩__形__的__中_点____________________. 中位数：频率分布直方图面积平分线的横坐标.
6. 频率分布折线图
在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端中点得到的一
条折线，称为频率分布折线图.
画出频率分布折线图.
频率/组距 (取组距中点, 并连线 )
0.6
0.5
0.5
0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
2 1 50 50 2
=2550
否
k ≤50？
是
s ＝ s ＋2 k
输出ｓ
故选（C）
k ＝ k＋1
结束
［点评］本小题考查程序框图中的循环结构，主要是根据框图，找
到规律。
考题剖析
例、（2008海南、宁夏）右面的程序框图，如果输入三个 实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白 的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）。
2）在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
练习： 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次， 那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
1
1
999
1
A. 999
B. 1000 C. 1000 D.
2
2、某种彩票中奖几率为0.1％，某人连续买1000 张彩票，下列说法正确的是：（ ）
（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必
可对程序中的变 须是变量
量赋值，计算
（2）一个语句只能给一个变量赋
（3）有计算功能
（4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 语句1
ELSE 语句2
END IF
THEN
IF-THEN格式
IF 条件 语句
END IF
THEN
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩 形底边中点的横坐标之积的总和.
茎叶图 (一种被用来表示数据的图)
例: 甲乙两人比赛得分记录如下： 甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。
开始 i=1
s=0
i<=100? 否
输出s 结束
i=i+1 是 s=s+i
开始 i=1
s=0
s=s+i
i=i+1
i>100? 是
输出s 结束
三．五种基本算法语句
语句
一般格式
1.输入语 句
INPUT “提示内容”;变量
2.输出语 PRINT “提示内容”;表达式 句
高中 数学 必修三 复习 课件
2019年11月28日
第一章 算法初步
二、程序框图
1、顺序结构
步骤n 步骤n+1
2、条件结构 先做后判，否去 循环
3、循环结构
满足条件？ 是
步骤A
否 步骤B
满足条件？
否
先判后是 做，是去循
环 步骤A
循环体
满足条件? 是
循环体
否
满足条件? 是
否
二、程序框图
98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝21 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数等于7
练习： 1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．
思路分析：先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约 简的质因数4。
2、求324、243、135这三个数的最大公约数。
满足条件？ 否
是 语句
（5）循环语句
①WHILE语句
WHILE 条件 循环体 WEND
②UNTIL语句
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
满足条件？ 否
循环体 是
循环体
否
满足条件？ 是
一、辗转相除法（欧几里得算法）
以求8251和6105的最大公约数步骤：
8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
月均用水量/t
7. 总体密度曲线 当总体中的个体数很多时，随着样本容量的增加，所分的组数
增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲 线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了 总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.
频率 组距
0
ab
月均用水量/t
思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个数的最大公约数， 第三个数与前两个数的最大公约数的最大公约数即为所求。
《数书九章》——秦九韶算法
设
是一个n 次的多项式
对该多项式按下面的方式进行改写：
例:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解法一:首先将原多项式改写成如下形式 : 5)x-4)x+3)x-6)x+7 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
3.赋值语 句
变量＝表达式
主要功能
可对程序中 的变量赋值
说明
（1）提示内容和它后面 的“；” 可以省略 （2）一个语句可以给多个变
量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
（1）表达式可以是变量，
可 计输算出表达式的值，（计2算）公一式个，语或句系可统以信输息入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
估计总体的数字特征.
4. 频率分布表
作法： 第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数（强调取整）.
第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
5. 频率分布直方图
（2）作法： 第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出 单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高， 分别画出各组对应的小长方形.
例2.以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位 数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考 这所大学还需收集哪些信息？
解析: (1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多， 说明最低录取线较低，可以报考.
(2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新 生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
显然37是148和37的最大公约数，也就是 8251和6105的最大公约数
333=148×2+37 148=37×4+0
更相减损术
3、方法：
例: 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减
故，n 100
例、如图给出了一个算法流程图，该算法流程 图的功能是（ ） A.求a，b，c三数的最大数 B.求a，b，c三数的最小数 C.将a，b，c按从小到大排序 D.将a，b，c按从大到小排序
统计
随机抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系