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2015年贵阳市中考数学试卷及解析

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2015年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：34-+的结果等于( ) A .7B .7-C .1D .1-2.如图,1∠的内错角是 ( ) A .2∠ B .3∠ C .4∠D .5∠3.2015年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会,据统计,到5月28日为止,来观展的人数已突破64000人次,64000这个数用科学记数法可表示为6.410n ⨯,则n 的值是( ) A .3B .4C .5D .6 4.如图,一个空心圆柱体,其左视图正确的是()A .B .C .D .5.小红根据2014年4～10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计数据的众数是( )A .46B .42C .32D .276.如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么这两个相似三角形面积的比是( ) A .2：3BC .4：9D .8：277.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼,从鱼塘里捞出150条鱼,将它们作上标记,然后放回鱼塘.经过一段时间后,再从中随机捕捞300条鱼,其中有标记的鱼有30条,请估计鱼塘里鱼的数量大约有( ) A .1500条B .1600条C .1700条D .3000条8.如图,点E ,F 在AC 上,AD BC =,DF BE =,要使ADF CBE △≌△,还需要添加的一个条件是( ) A .A C ∠=∠ B .D B ∠=∠ C .AD BC ∥D .DF BE ∥9.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y (元)与通话时间x (分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论：①1l 描述的是无月租费的收费方式； ②2l 描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）其中,正确结论的个数是( ) A .0B .1C .2D .3 10.已知二次函数223y x x =-++,当2x ≥时,y 的取值范围是( ) A .3y ≥ B .3y ≤ C .3y ＞D .3y ＜第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上)11.方程组12,2x y y +=⎧⎨=⎩的解为 .12.如图,四边形ABCD 是O 的内接正方形,若正方形的面积等于4,则O 的面积等于 .13.分式22aa a+化简的结果为 . 14.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是 .15.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB ,CD 分别相切于点N ,M .现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB 相切时,光盘的圆心经过的距离是 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+,其中2x =.17.(本小题满分10分)近年来,随着创建“生态文明城市”活动的开展,我市的社会知名度越来越高,吸引了很多外地游客,某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数条形统计图(1)此次共调查 人,并补全条形统计图；(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图,求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；(3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人,根据以上信息,请你估计去黔数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）灵山公园的游客大约有多少人.18.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,D 为AB 的中点,且AE CD ∥,CE AB ∥. (1)证明：四边形ADCE 是菱形；(2)若60B ∠=,6BC =,求菱形ADCE 的高.(计算结果保留根号)19.(本小题满分10分)在“阳光体育”活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.20.(本小题满分10分)小华为了测量楼房AB 的高度,他从楼底的B 处沿着斜坡向上行走20m ,到达坡顶D 处.已知斜坡的坡角为15︒.(以下计算结果精确到0.1m ) (1)求小华此时与地面的垂直距离CD 的值；(2)小华的身高ED 是1.6m ,他站在坡顶看楼顶A 处的仰角为,求楼房AB 的高度.21.(本小题满分8分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元？数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）22.(本小题满分10分)如图,一次函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(2,1)A ,B 两点. (1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B 点的坐标,并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围.23.(本小题满分10分) 如图,O 是ABC △的外接圆,AB 是O 的直径,FO AB ⊥,垂足为点O ,连接AF并延长交O 于点D ,连接OD 交BC 于点E ,30B ∠=,FO =. (1)求AC 的长度；(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)24.(本小题满分12分)如图,经过点(04)C -，的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于(2,0)A -,B 两点.(1)a 0,24b ac - 0(填“＞”或“＜”)； (2)若该抛物线关于直线2x =对称,求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下,连接AC ,E 是抛物线上一动点,过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F .是否存在这样的点E ,使得以A ,C ,E ,F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在,求出满足条件的点E 的坐标；若不存在,请说明理由.25.(本小题满分12分)如图,在矩形纸片ABCD 中,4AB =,12AD =,将矩形纸片折叠,使点C 落在AD 边上的点M 处,折痕为PE ,此时3PD =. (1)求MP 的值；(2)在AB 边上有一个动点F ,且不与点A ,B 重合.当AF 等于多少时,MEF △的周长最小？(3)若点G ,Q 是AB 边上的两个动点,且不与点A ,B 重合,2GQ =.当四边形MEGQ 的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)5 / 17贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】根据“异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值”，得341-+=，故选B. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D【解析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，图中1∠的内错角是5∠，故选D. 【考点】内错角的定义 3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中110≤＜a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零)，故选B. 【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】左视图是从物体左侧看到的物体的形状，看不见的棱或母线用虚线表示，故选B. 【考点】三视图 5.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中32出现了3次，是出现次数最多的数，故众数是32，故选C. 【考点】众数 6.【答案】C【解析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比224=()39=，故选C.【考点】相似三角形的性质数学试卷 第11页（共34页）数学试卷 第12页（共34页）7.【答案】A【解析】从鱼塘随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，则捕到有标记的鱼的概率大约是301=30010，设鱼塘里约有鱼n 条，根据概率公式即得150110=n ，解得1500=n ，故选A. 【考点】用样本估计总体 8.【答案】B【解析】由条件可知△ADF 和△CBE 已有两边对应相等，若它们全等，则需说明“第三边对应相等”即“(SSS)=AF CE ”或“两边的夹角对应相等”即“(SAS)∠=∠D B ”，故选B. 【考点】全等三角形的判定 9.【答案】D【解析】由图象可知当0=x 时，10=y ，220=y ，所以1l 描述的是无月租费的收费方式，2l 描述的是有月租费的收费方式，①②正确；由图象可知当500=x 时，12＞y y ，所以有月租费的收费方式省钱，③正确，故选D.【考点】一次函数图象的应用 10.【答案】B【解析】因为二次函数23=-++y x x 的对称轴是直线1=x ,拋物线的开口向下，所以在对称轴右侧，即1＞x 时，y 随x 的增大而减小.因为当2=x 时，222233=-+⨯+=y ，所以当21≥＞x 时，3≤y ，故选B. 【考点】二次函数的图象和性质第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】102=⎧⎨=⎩，x y 【解析】原方程即122+=⎧⎨=⎩①，②，x y y 将②式代入①式得212+=x ，解得10=x ，故原方程的解是102.=⎧⎨=⎩，x y【考点】解二元一次方程组 12.【答案】2π【解析】连接AC ，因为正方形的面积是4,则正方形的边长是2,对角线=AC 因为AC 是O 的直径，所以O的半径2==ACr O 的面积22=ππ(2)2π==r .7 / 17【考点】圆的内接正多边形的性质13.【答案】12+a【解析】将分式的分子、分母先分解因式，然后约去相同的因式，故212(2)2==+++a a a a a a a .【考点】分式的化简14.【答案】15【解析】因为直角三角形的两条直角边长是2和1，所以小正方形的边长是21=1-，根据勾股定理，大正方1,大正方形的面积是5=，故飞镖小正方形区域的概率1=5=小正方形的面积大正方形的面积p .【考点】勾股定理，概率的计算 15.【解析】如图，光盘的圆心经过的距离'==+OO MG BM BG ，连接OM ，ON ，OB ，'O G ，'O H ，'O B .因为BA ，BC 是O 的切线，所以1302∠=∠=︒OBM ABE ，在Rt △OBM中，tan60===︒OM BM .因为BA ，BD 是'O 的切线，所以1602'∠=∠=︒O BC ABC ，在Rt '△O BG中，tan60'===︒O G BG ，所以光盘的圆心经过的距离'==+==OO MG BM BG【考点】切线的性质，解直角三角形，动圆问题 三、解答题16.【答案】解：原式2233=1-+-+x x x x2=21-x ，当2=x 时，原式22217=⨯-=x .数学试卷 第15页（共34页）数学试卷 第16页（共34页）【考点】整式的化简、求值 17.【答案】（1）400， 补全条形统计图（如图）（2）3600.21=75.6⨯.（3）1162500=725400⨯（人）.答：去黔灵山公园的人数大约为725人. 【解析】（1）400， 补全条形统计图（如图）（2）3600.21=75.6︒⨯︒.（3）1162500=725400⨯（人）.答：去黔灵山公园的人数大约为725人.【考点】统计表与条形统计图的意义，样本估计总体 18.【答案】解：（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ， 又∴四边形ADCE 是平行四边形， 又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点 ∴==CD BD AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形.9 / 17（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示： DF 即为菱形ADCE 的高， ∵60∠=︒B ，=CD BD ， ∴△BCD 是等边三角形，∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ， ∵∥CE AB ，∴60∠=∠=︒DCE BDC ， 又∵6==CD BC ，∴在Rt △CDF中，sin606=︒==DF CD【解析】（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ， 又∴四边形ADCE 是平行四边形， 又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点 ∴==CD BD AD ， ∴平行四边形ADCE 是菱形.（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示： DF 即为菱形ADCE 的高， ∵60∠=︒B ，=CD BD ， ∴△BCD 是等边三角形，∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ， ∵∥CE AB ，∴60∠=∠=︒DCE BDC ， 又∵6==CD BC ，∴在Rt △CDF中，sin606=︒==DF CD数学试卷 第19页（共34页）数学试卷 第20页（共34页）【考点】菱形的判定与性质19.【答案】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）13=；列表或画树状图正确；所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126==.【解析】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）13=；所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126==. 【考点】列表法与树状图法20.【答案】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ，∴sin15=︒CD BD ，∴ 5.2≈CD （m ）.答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m.（2）在Rt △AFE 中，45∠=AEF ，∴==AF EF BC ，由（1）知，cos1519.3=︒≈BC BD （m ），∴19.3 1.6 5.226.1=++≈++=AB AF DE CD （m ）.答：楼房AB 的高度是26.1m.【解析】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ，∴sin15=︒CD BD ，∴ 5.2=CD （m ）.答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m ；（2）在Rt △AFE 中，∵45∠=︒AEF ，∴==AF EF BC ，由（1）知，cos1519.3=︒≈BC BD （m ），∴19.3 1.6 5.226.1=++=++=AB AF DE CD （m ）答：楼房AB 的高度是26.1m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题21.【答案】解：设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元.由题意，得8000120008=+x x ， 解得16=x ，经检验16=x 是原方程的解，824+=x .答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元.【解析】设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元. 由题意，得8000120008=+x x ， 解得16=x ，经检验16=x 是原方程的解，824+=x ，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元.【考点】四点共圆，直线与圆的位置关系及证明,分式方程的应用22.【答案】解：（1）将(2,1)A 代入=k y x中，得212=⨯=k ， ∴反比例函数的表达式为2=y k， 将(2,1)A 代入=+y x m 中，得21+=m ，∴1=-m ，∴一次函数的表达式为1=-y x .（2）(1,2)--B ；当1＜-x 或02＜＜x 时，反比例函数的值大于一次函数的值.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题23.【答案】解：（1）∵⊥OF AB ，∴90∠=︒BOF ，∵30∠=︒B ，=FO∴6=OB ，212==AB OB .（3分）又∵AB 为⊙O 的直径，∴90∠=︒ACB ， ∴162==AC AB . （2）如图，由（1）可知，12=AB ，∴6=AO ，即=AC AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ，∴Rt Rt △≌△ACF AOF ，∴30∠=∠=︒FAO FAC ，∴60∠=︒DOB .过点D 作⊥DG AB 于点G ，∵6=OD ，∴=DG∴162+==⨯⨯△△△ACF OFD AOD S S S即=阴影S 【解析】（1）∵⊥OF AB ，∴90∠=︒BOF ，∵30∠=︒B ，=FO∴6=OB ，212==AB OB .（3分）又∵AB 为⊙O 的直径，∴90∠=︒ACB ， ∴162==AC AB . （2）如图，由（1）可知，12=AB ，∴6=AO ，即=AC AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ，∴Rt Rt △≌△ACF AOF ，∴30∠=∠=︒FAO FAC ，∴60∠=︒DOB .过点D 作⊥DG AB 于点G ，∵6=OD ，∴=DG∴162+==⨯⨯△△△ACF OFD AOD S S S即=阴影S24.【答案】（1）0＞a ，240-＞b ac ；（2）∵直线2=x 是对称轴，(2,0)-A ，∴(6,0)B ，∵点(0,4)-C ，将A ，B ，C 的坐标分别代入2=++y ax bx c ， 解得：13=a ，43=-b ，4=-c ， ∴抛物线的函数表达式为214433=--y x x ； （3）存在.（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作∥CE x 轴，交抛物线于点E ，如图1，过点E 作∥EF AC ，交x 轴于点F ，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形， ∵抛物线214433=--y x x 关于直线2=x 对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵4=OC ，∴E 的纵坐标为4-，∴存在点(4,4)-E ；（ii ）假设在抛物线上还存在点E ′，使得以A ，C ，F ′，E ′为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图2，过点E ′作''∥E F AC 交x 轴于点F ′，则四边形ACF ′E ′即为满足条件的平行四边形，∴=''AC E F ，''∥AC E F ，过点E ′作'⊥E G x 轴于点G ，∵''∥AC E F ，∴∠=∠''CAO E F G ，又∵90∠=∠''=︒COA E GF ，=''AC E F ，∴''△≌△CAO E F G ，∴4'==E G CO ，∴点E ′的纵坐标是4， ∴2144433=--x x ，解得：12=+x 22=-x∴点E ′的坐标为(2)+，同理可得点E ″的坐标为(2)-.【考点】二次函数综合题25.【答案】解：（1）在折叠纸片后，3==PD PH ，∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ，∴5=MP .（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∴4='=AM AM ，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ，在Rt △ENM 中，3==MN ，由''△∽△AFM NEM ， 得'='M A AF M N EN ，∴1611=AF ， ∴当1611=AF 时，△MEF 的周长最小. （3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，则+MG EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小，∵=ER GQ ，∥ER GQ ，∴四边形MEQG 是平行四边形，∴=QE GR ，'==M R ，∵5=ME ，2=GQ ，∴四边形MEQG 的最小周长值是7+【解析】（1）在折叠纸片后，3==PD PH ，∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ，∴5=MP .（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∴4='=AM AM ，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ，在Rt △ENM 中，3==MN ，由''△∽△AFM NEM ， 得'='M A AF M N EN ，∴1611=AF ， ∴当1611=AF 时，△MEF 的周长最小. （3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，则+MG EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小，∵=ER GQ ，∥ER GQ ，∴四边形MEQG 是平行四边形，∴=QE GR ，'==M R ，∵5=ME ，2=GQ ，∴四边形MEQG 的最小周长值是7+（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，利用两点之间线段最短可得点F 即为所求，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则4=--=AM AD M P PD ，所以4='=AM AM ，再证明5==ME MP ，接着利用勾股定理计算出3=MN ，所以11'=NM ，然后证明''△∽△AFM NEM ，则可利用相似比计算出AF ；（3）如图2，由（2）知点M′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，易得=QE GR ，而='GM GM ，于是+='MG QE M R ，利用两点之间线段最短可得此时+MG EQ 最小，于是四边形MEQG 的周长最小，在Rt '△M RN 中，利用勾股定理计算出'=M R MEQG 的最小周长值是7+【考点】几何变换综合题。

贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，。

中考数学试卷2015年贵阳卷(有答案)

中考数学试卷2015年贵阳卷(有答案)

1秘密★启用前贵阳市2015年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1．计算：4+3- 的结果等于（A ）7 （B ）7- （C ）1 （D ）1- 2．如图，∠1的内错角是（A ）∠2 （B ）∠3 （C ）∠4 （D ）∠53．今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为n 10⨯46.，则n 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）64．如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是5．小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的 人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是 （A ）46 （B ）42 （C ）32 （D ）276．如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是（A ）2:3 （B（C ）4:9 （D ）8:277．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（A ）1500条 （B ）1600条 （C ）1700条 （D ）3000条 8．如图，点E ，F 在AC 上，AD =BC ，DF =BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是 （A ）∠A =∠C（B ）∠D=∠B（第5题图）61089754（第8题图）FEDCBA2（第9题图）4004020x /分钟l 2l 1y /元（C ）AD ∥BC （D ）DF ∥BE9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种 无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系如图所示． 小红根据图象得出下列结论： ① l 1描述的是无月租费的收费方式； ② l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱． 其中，正确结论的个数是 （A ）0（B ）1（C ）2（D ）310．已知二次函数3+2+-=2x x y ，当x ≥2时，y 的取值范围是 （A ） y ≥3（B ） y ≤3（C ）y ＞3（D ）y ＜3二、填空题（每小题4分，共20分）11．方程组⎩⎨⎧2=12=+y y x 的解为 ▲ ．12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于4则⊙O 的面积等于 ▲ ．13．分式aa a2+2化简的结果为 ▲ ．14． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖 投到小正方形（阴影）区域的概率是 ▲ ． 15．小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB ，CD 分别 相切于点N ，M ．现从如图所示的位置开始，将光盘 在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是 ▲ ．三、解答题 16．（本题满分8分）先化简，再求值：32+-1+1-1+x x x x x )())((，其中2=x .17．（本题满分10分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：3（1）此次共调查 ▲ 人，并补全条形统计图；（4分）（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3分） （3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？（3分） 18．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 的中点， 且AE ∥CD ，CE ∥AB ．（1）证明：四边形ADCE 是菱形；（5分） （2）若∠B =60°，BC =6，求菱形ADCE 的高．（计算结果保留根号）（5分）19．（本题满分10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位， 求恰好选中小丽同学的概率；（5分）（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁 两位同学进行比赛的概率．（5分） 20．（本题满分10分）小华为了测量楼房AB 的高度，他从楼底的B 处 沿着斜坡向上行走20m ，到达坡顶D 处．已知斜坡 的坡角为15︒．（以下计算结果精确到0.1m ）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD 的值；（5分） （2）小华的身高ED 是1.6m ，他站在坡顶看楼顶A 处的仰角为45︒，求楼房AB 的高度．（5分）21．（本题满分8分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍.据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？ 22．（本题满分10分）如图，一次函数m x y +=的图象与反比例函数xky =的图象 相交于A （2，1），B 两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（4分） （2）请直接．．写出B 点的坐标，并指出使反比例函数值 大于一次函数值的x 的取值范围．（6分）423．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，FO ⊥AB ， 垂足为点O ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ， ∠B =30º，32=FO ．（1）求AC 的长度；(5分) （2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）（5分） 24．（本题满分12分）如图，经过点C （0，4-）的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 与x 轴相交于A （2-，0），B 两点.（1）a ▲ 0， ac b 4-2 ▲ 0（填“＞”或“＜”）；（4分） （2）若该抛物线关于直线2=x 对称，求抛物线的 函数表达式；（4分）（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点， 过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ， 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形． 若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分） 25．（本题满分12分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =12，将矩形纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，此时PD =3． （1）求MP 的值；（4分）（2）在AB 边上有一个动点F ，且不与点A ，B 重合． 当AF 等于多少时，△MEF 的周长最小？（4分）（3）若点G ，Q 是AB 边上的两个动点，且不与 点A ，B 重合，GQ =2．当四边形MEQG 的周长最小时， 求最小周长值.（计算结果保留根号）（4分） 秘密★启用前贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分参考评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分． 一、选择题：（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBBCCABDB二、填空题：（每小题4分，共20分）5120100游客人数条形统计图人数116100806040200黔灵山 公园 小车河湿地公园 南江大峡谷花溪公园观山湖 公园景点36648416．（本题满分8分）解：原式＝3322+-+1-x x x x ………………………………………………………（4分）＝1-22x ；………………………………………………………………………（6分） 当x =2时，原式=2221⨯-=7. …………………………………………………………（8分） 17．（本题满分10分）解：（1）400，…………………………………（2分）补全条形统计图（如图）；…………（4分） （2）3600.2175.6︒⨯=︒；…………………（7分）（3）725=400116⨯2500（人）， 答：去黔灵山公园的人数大约为725人. ……（10分） 18．（本题满分10分）（1）证明：∵AE ∥CD ，CE ∥AB ， ∴四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ACB =90°，D 是AB 的中点，∴CD =BD =AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形；…………………………………………（5分）（2）解：过点D 作DF ⊥CE ，垂足为点F ，DF 即为菱形ADCE 的高，…………（6分）∵∠B =60°，CD =BD ，∴△BCD 是等边三角形，∵CE ∥AB ，∴∠BCE =120°，∴∠DCE =60°，又∵CD =BC =6，∴在Rt△CDF 中，DF=………（10分）19．（本题满分10分）解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）=13；………………………（5分）树状图如下：列表或画树状图正确；…………………………（8分） 所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种， 所以P （小敏，小洁）=212=16. .………………（10分）20．（本题满分10分）FEDCB A（第18题图）6解：（1）在Rt△BCD 中，15CBD ∠=︒， BD =20，∴sin15CD BD =︒，………………………………………………………………（3分） ∴25≈.CD （m ）答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m ；………………………………（5分） （2）在Rt△AFE 中，45AEF ∠=︒，∴AF =EF =BC ，由（1）知，cos1519.3BC BD =︒≈（m ），……………………………………（8分） ∴AB =AF +DE +CD =19.3+1.6+5.2=26.1（m ）.答：楼房AB 的高度是26.1m . ……………………………………………………（10分） 21．（本题满分8分）解：设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为（x +8）元. …………………（1分）由题意，得8+12000=8000x x ，…………………………………………………………（4分） 解得x =16，……………………………………………………………………………（6分） 经检验x =16是原方程的解，………………………………………………………（7分）x +8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元. .……………………………（8分） 22．（本题满分10分） 解：（1）将A （2，1）代入x ky =中，得k =2×1=2， ∴反比例函数的表达式为xy 2=，…………………………………………….……（2分）将A （2，1）代入y =x +m 中，得2+m =1，∴1m =-，∴一次函数的表达式为1-=x y ；…………………………………………………（4分） （2）B （1-，2-）；…………………………………………………………………（6分） 当x ＜1-或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值. …………………（10分）23．（本题满分10分）解：（1）∵OF ⊥AB ，∴90BOF ∠=︒，…………………………（1分）∵30B ∠=︒，32=FO ，∴6OB =，12=2=OB AB ，…………………………（3分） 又∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴6=21=AB AC ；……………………………………（5分）（2）由（1）可知，AB =12，∴AO =6，即AC =AO ，在Rt△ACF 和Rt△AOF 中，AF =AF ，AC=AO ，∴Rt△ACF ≌Rt△AOF ，∴30FAO FAC ∠=∠=︒，∴60DOB ∠=︒， 过点D 作DG ⊥AB 于点G ，∵OD =6，∴DG =33，…………………………………………………………（8分）∴162ACF FOD AOD S S S ∆∆∆+==⨯⨯S =阴影………………（10分）24.（本题满分12分）解：（1）a ＞ 0，ac b 4-2 ＞ 0；…………………………………………………（4分）GABCD OE F（第23题图）7（2）∵直线2=x 是对称轴，A （－2，0），∴B （6，0），∵点C （0，－4），将A ，B ，C 的坐标分别代入c bx ax y ++=2，解得31=a ，34-=b ，4-=c ，………………………………………………（7分）∴抛物线的函数表达式为4-34-31=2x x y ；.………（8分）（3）存在；..…………………………………………………（9分） （i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形 是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形，∵抛物线4-34-31=2x x y 关于直线x =2对称，∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵OC =4，∴E 的纵坐标为4-，∴存在点E （4，－4）；…………………………（10分） （ii ）假设在抛物线上还存在点E ′，使得以A ，C ，F ′，E ′为顶点所组成的四边形是 平行四边形，过点E ′作E ′F ′∥AC 交x 轴于点F ′， 则四边形ACF ′ E ′即为满足条件的平行四边形，∴AC =E ′F ′，AC ∥E ′F ′，如图2，过点E ′作E ′G ⊥x 轴于点G ，∵AC ∥E ′F ′，∴∠CAO =∠E′F ′ G ，又∵∠COA =∠E ′GF ′=90°，AC =E ′F ′，∴△CAO ≌△E ′F ′ G ，∴ E′G =CO =4，∴点E ′的纵坐标是4，∴4-34-31=42x x解得1222x x =+=-，∴点E ′的坐标为（472+2,），同理可得点E ″的坐标为（472-2,）. ……….…（12分）25.（本题满分12分）解：（1）在折叠纸片后，PD =PH =3，AB =CD =MH =4，∠H =∠D =90°，∴MP =5；………………………………………………………………………（4分） （2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，点F 即为所求，…………………………………………………………..……（6分） ∴AM = AM ′=4，过点E 作EN ⊥AD ，垂足为N ，ME=MP=5，在Rt△ENM 中，3=-=22EN ME MN ，∴NM ′=11，由 △AFM ′∽△NEM ′，∴''AM AFNE NM=，∴1116=AF ， ∴当1116=AF 时，△MEF 的周长最小；………（8分）（3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取ER =2，连接M ′R 交AB 于点G ，（第24题图1）（第25题图1）（第25题图2）再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，则MG+EQ最小，∴四边形MEQG的周长最小，.………………（10分）∵ER=GQ， ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，'M R∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7+55. .…………………………………（12分）8。

贵州省黔南州2015年中考数学真题试题(含扫描答案)

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2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分） 的倒数是 2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委（ ）5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（ ）6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）≤39．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）=10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l 相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF 的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x 的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形A ECF的面积是多少？23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．。

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【最新整理，下载后即可编辑】贵州省贵阳市2015年中考数学试卷及解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．.计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣12．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D．64．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．276．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：277．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．D F∥BE9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：描述的是无月租费的收费方式；①l1②l描述的是有月租费的收费方式；2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．310．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（） A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．13．.分式化简的结果为．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．三、解答题16．（8分）（2015•贵阳）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥A B，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a 0，b2﹣4ac 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2015年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1D．﹣1考点：有理数的加法．.分析：利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可．解答：解：﹣3+4=1．故选：C．点评：此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．.如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．.分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D．6考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将64000用科学记数法表示为6.4×104．故n=4．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解．解答：解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．点评：本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5．.小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．27考点：众数；折线统计图．.分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．故选C．点评：本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．6．.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27考点：相似三角形的性质．.分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．解答：解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条考点：用样本估计总体．.分析：300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．解答：解：150÷（30÷300）=1500（条），故选A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键．8．.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．A D∥BC D．D F∥BE考点：全等三角形的判定与性质．.分析：利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．解答：解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9．.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：描述的是无月租费的收费方式；①l1描述的是有月租费的收费方式；②l2③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3考点：函数的图象．.分析：根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为（400，40），说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．解答：解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息．10．.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（） A．y≥3B．y≤3C．y＞3 D．y＜3考点：二次函数的性质．.分析：先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．解答：解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共20分）11．.方程组的解为．考点：解二元一次方程组．.分析：用代入法即可解答，把②y=2，代入①即可求出x的值；解答：解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案为：．点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．12．.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于2π．考点：正多边形和圆．.分析：根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．解答：解：正方形的边长AB=2，则半径是2×=，则面积是（）2π=2π．故答案是：2π．点评：本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．13．.分式化简的结果为．考点：约分．.分析：将分母提出a，然后约分即可．解答：解：==．故答案为：．点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．考点：几何概率；勾股定理．.分析：首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．解答：解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，=，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是．点评：本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．易错点是得到两个正方形的边长．15．.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．考点：切线的性质；轨迹．.专题：应用题．分析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．解答：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．点评：本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．三、解答题16．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．.分析：根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．解答：解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．17．.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表）此次共调查400 人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．. 分析：（1）调查的总人数=；（2）“南江大峡谷”所对的圆心角=“南江大峡谷”所占的百分比×360°；（3）首选去黔灵山公园观光的人数=29%×2500．解答：解：（1）84÷21%=400（人）400×25%=100（人），补全条形统计图（如图）；故答案是：400；（2）360°×21%=75.6°；（3）2500×=725（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人．点评：本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分别表．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．18．.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）考点：菱形的判定与性质．.分析：（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函数求出DF即可．解答：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CD1sin60°=6×=3．点评：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．19．.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20．.小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．.分析：（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可．解答：解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD=5.2（m）．答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？考点：分式方程的应用．.分析：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可．解答：解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元．由题意，得，解得x=16，经检验x=16是原方程的解，x+8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．22．.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）先将点A（2，1）代入y=求得k的值，再将点A （2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可．（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．解答：解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=，将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大．23．.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．.分析： （1）解直角三角形求出OB ，求出AB ，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC 即可；（2）求出△ACF 和△AOF 全等，得出阴影部分的面积=△AOD 的面积，求出三角形的面积即可．解答： 解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO ，在Rt△ACF 和Rt△AOF 中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D 作DG⊥AB 于点G ，∵OD=6，∴DG=3，∴S △ACF +S △OFD =S △AOD =×6×3=9，即阴影部分的面积是9．点评： 本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD 的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．24．如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a ＞0，b2﹣4ac ＞0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）根据抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；（2）由抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，理由为：假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可．解答：解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x 轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线y=x2﹣x﹣4关于直线x=2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，∴存在点E（4，﹣4）；（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴4=x 2﹣x ﹣4，解得：x 1=2+2，x 2=2﹣2，∴点E′的坐标为（2+2，4），同理可得点E″的坐标为（2﹣2，4）．点评： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．25．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE ，此时PD=3．（1）求MP 的值；（2）在AB 边上有一个动点F ，且不与点A ，B 重合．当AF 等于多少时，△MEF 的周长最小？（3）若点G ，Q 是AB 边上的两个动点，且不与点A ，B 重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）。

历年中考数学试卷54.贵州贵阳

历年中考数学试卷54.贵州贵阳

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.计算：-3+4的结果等于（）（A）7 （B）-7 （C）1 （D）-12.如图，∠1的内错角是（）（A）∠2 （B）∠3 （C）∠4 （D）∠53.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来参观的人数已突破64000人次，64000这个数用科学计数法可表示为 6.4x10n，则n的值是（）（A）73 （B）4 （C）15 （D）64.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）5.小红根据去年4~10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）（A）46 （B）42 （C）32 （D）276.如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是（）（A）2:3 （B）2：3（C）4:9 （D）8:277.王大伯为了估计他家鱼塘有多少条鱼，从池塘捞出150条鱼，将他做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里的鱼的数量大约有（）（A）1500条（B）1600条（C）1700条（D）3000条8.如图，点 E ,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是（）（A）∠A=∠C （B）∠D=∠B （C）AD∥BC （D）DF∥BE9.一个电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，小红根据图象得出下列结论： （ ）①1l 描述的是无月租费的收费方式； ②2l 描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱． 其中，正确结论的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）310.已知二次函数y=-x 2+2x+3,当x ≥2时，y 的取值范围是 （ ） （A ）y ≥3 （B ）y ≤3 （C ）y>3 （D ）y<3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 11.方程组122x y y +=⎧⎨=⎩的解为 ▲12.如图，四边形ABCD 是⊙0的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙0的面积等于▲ ．13.分式22a a a+化简的结果为 ▲ ．14.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖，若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ．15.小明把半径为1的光盘、直尺和三角形形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB,CD分别相切于点N,M。

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)
()
A.2：3B.2：3C.4：9D.8：27
7.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼,从鱼塘里捞出150条鱼,将它们作上标记,然
后放回鱼塘.经过一段时间后,再从中随机捕捞300条鱼,其中有标记的鱼有30条,请
估计鱼塘里鱼的数量大约有
()
A.1500条B.1600条C.1700条D.3000条
8.如图,点E,F在AC上,ADBC,DFBE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的
()
A.0B.1C.2D.3
10.已知二次函数yx22x3,当x≥2时,y的取值范围是
()
A.y≥3B.y≤3
C.y＞3D.y＜3
第Ⅱ卷(非选择题共120分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上)
xy12,
11.方程组的解为
12.如图,四边形ABCD是O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则O的面积等
__
__
__3.2015年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会,据统计,
__
姓_
_
_()
__A.3B.4C.5D.6
__
__4.如图,一个空心圆柱体,其左视图正确的是
_题
校
学
业
毕
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
此第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
于.
三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分8分)
先化简,再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3,其中x2.
17.(本小题满分10分)

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案

贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】根据“异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值”，得341-+=，故选B.【考点】有理数的加法2.【答案】D【解析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，图中1∠的内错角是5∠，故选D.【考点】内错角的定义3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中110≤＜a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零)，故选B.【考点】科学记数法4.【答案】B【解析】左视图是从物体左侧看到的物体的形状，看不见的棱或母线用虚线表示，故选B.【考点】三视图5.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中32出现了3次，是出现次数最多的数，故众数是32，故选C.【考点】众数6.【答案】C 【解析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比224=()39=，故选C. 【考点】相似三角形的性质7.【答案】A【解析】从鱼塘随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，则捕到有标记的鱼的概率大约是301=30010，设鱼塘里约有鱼n 条，根据概率公式即得150110=n ，解得1500=n ，故选A. 【考点】用样本估计总体8.【答案】B【解析】由条件可知△ADF 和△CBE 已有两边对应相等，若它们全等，则需说明“第三边对应相等”即“(SSS)=AF CE ”或“两边的夹角对应相等”即“(SAS)∠=∠D B ”，故选B.【考点】全等三角形的判定9.【答案】D【解析】由图象可知当0=x 时，10=y ，220=y ，所以1l 描述的是无月租费的收费方式，2l 描述的是有月租费的收费方式，①②正确；由图象可知当500=x 时，12＞y y ，所以有月租费的收费方式省钱，③正确，故选D.【考点】一次函数图象的应用10.【答案】B【解析】因为二次函数23=-++y x x 的对称轴是直线1=x ,拋物线的开口向下，所以在对称轴右侧，即1＞x 时，y 随x 的增大而减小.因为当2=x 时，222233=-+⨯+=y ，所以当21≥＞x 时，3≤y ，故选B.【考点】二次函数的图象和性质 第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】102=⎧⎨=⎩，x y 【解析】原方程即122+=⎧⎨=⎩①，②，x y y 将②式代入①式得212+=x ，解得10=x ，故原方程的解是102.=⎧⎨=⎩，x y 【考点】解二元一次方程组12.【答案】2π【解析】连接AC ，因为正方形的面积是4,则正方形的边长是2,对角线=AC 因为AC 是O 的直径，所以O 的半径2==AC r O 的面积22=ππ(2)2π==r . 【考点】圆的内接正多边形的性质13.【答案】12+a 【解析】将分式的分子、分母先分解因式，然后约去相同的因式，故212(2)2==+++a a a a a a a . 【考点】分式的化简14.【答案】15【解析】因为直角三角形的两条直角边长是2和1，所以小正方形的边长是21=1-，根据勾股定理，大正方1,大正方形的面积是5=，故飞镖小正方形区域的概率1=5=小正方形的面积大正方形的面积p . 【考点】勾股定理，概率的计算15.【解析】如图，光盘的圆心经过的距离'==+OO MG BM BG ，连接OM ，ON ，OB ，'O G ，'O H ，'O B .因为BA ，BC 是O 的切线，所以1302∠=∠=︒OBM ABE ，在Rt △OBM 中，tan60===︒OM BM .因为BA ，BD 是'O 的切线，所以1602'∠=∠=︒O BC ABC ，在Rt '△O BG 中，tan 60'===︒O G BG ，所以光盘的圆心经过的距离'==+==OO MG BM BG .【考点】切线的性质，解直角三角形，动圆问题三、解答题16.【答案】解：原式2233=1-+-+x x x x2=21-x ，当2=x 时，原式22217=⨯-=x .【考点】整式的化简、求值17.【答案】（1）400，补全条形统计图（如图）（2）3600.21=75.6⨯.（3）1162500=725400⨯（人）. 答：去黔灵山公园的人数大约为725人.【解析】（1）400，补全条形统计图（如图）（2）3600.21=75.6︒⨯︒.（3）1162500=725400⨯（人）. 答：去黔灵山公园的人数大约为725人.【考点】统计表与条形统计图的意义，样本估计总体18.【答案】解：（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ，又∴四边形ADCE 是平行四边形，又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点∴==CD BD AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形.（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示：DF 即为菱形ADCE 的高，∵60∠=︒B ，=CD BD ，∴△BCD 是等边三角形，∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ，∵∥CE AB ，∴60∠=∠=︒DCE BDC ，又∵6==CD BC ，∴在Rt △CDF 中，sin606=︒==DF CD【解析】（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ，又∴四边形ADCE 是平行四边形，又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点∴==CD BD AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形.（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示：DF 即为菱形ADCE 的高，∵60∠=︒B ，=CD BD ，∴△BCD 是等边三角形，∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ，∵∥CE AB ，∴60∠=∠=︒DCE BDC ，又∵6==CD BC ，∴在Rt △CDF 中，sin6062=︒=⨯=DF CD【考点】菱形的判定与性质19.【答案】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）13=；列表或画树状图正确；所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126==. 【解析】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）13=；所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126==. 【考点】列表法与树状图法20.【答案】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ，∴sin15=︒CD BD ，∴ 5.2≈CD （m ）.答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m.（2）在Rt △AFE 中，45∠=AEF ，∴==AF EF BC ，由（1）知，cos1519.3=︒≈BC BD （m ），∴19.3 1.6 5.226.1=++≈++=AB AF DE CD （m ）.答：楼房AB 的高度是26.1m.【解析】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ，∴sin15=︒CD BD ，∴ 5.2=CD （m ）.答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m ；（2）在Rt △AFE 中，∵45∠=︒AEF ，∴==AF EF BC ，由（1）知，cos1519.3=︒≈BC BD （m ），∴19.3 1.6 5.226.1=++=++=AB AF DE CD （m ）答：楼房AB 的高度是26.1m .【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题21.【答案】解：设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元.由题意，得8000120008=+x x ， 解得16=x ，经检验16=x 是原方程的解，824+=x .答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元.【解析】设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元. 由题意，得8000120008=+x x ， 解得16=x ，经检验16=x 是原方程的解，824+=x ，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元.【考点】四点共圆，直线与圆的位置关系及证明,分式方程的应用22.【答案】解：（1）将(2,1)A 代入=k y x中，得212=⨯=k ， ∴反比例函数的表达式为2=y k， 将(2,1)A 代入=+y x m 中，得21+=m ，∴1=-m ，∴一次函数的表达式为1=-y x .（2）(1,2)--B ；当1＜-x 或02＜＜x 时，反比例函数的值大于一次函数的值.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题23.【答案】解：（1）∵⊥OF AB ，∴90∠=︒BOF ，∵30∠=︒B ，=FO∴6=OB ，212==AB OB .（3分）又∵AB 为⊙O 的直径，∴90∠=︒ACB ， ∴162==AC AB . （2）如图，由（1）可知，12=AB ，∴6=AO ，即=AC AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ，∴Rt Rt △≌△ACF AOF ，∴30∠=∠=︒FAO FAC ，∴60∠=︒DOB .过点D 作⊥DG AB 于点G ，∵6=OD ，∴=DG∴162+==⨯⨯=△△△ACF OFD AOD S S S即=阴影S 【解析】（1）∵⊥OF AB ，∴90∠=︒BOF ，∵30∠=︒B ，=FO∴6=OB ，212==AB OB .（3分）又∵AB 为⊙O 的直径，∴90∠=︒ACB ， ∴162==AC AB . （2）如图，由（1）可知，12=AB ，∴6=AO ，即=AC AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ，∴Rt Rt △≌△ACF AOF ，∴30∠=∠=︒FAO FAC ，∴60∠=︒DOB .过点D 作⊥DG AB 于点G ，∵6=OD ，∴=DG∴162+==⨯⨯=△△△ACF OFD AOD S S S即=阴影S24.【答案】（1）0＞a ，240-＞b ac ；（2）∵直线2=x 是对称轴，(2,0)-A ，∴(6,0)B ，∵点(0,4)-C ，将A ，B ，C 的坐标分别代入2=++y ax bx c ， 解得：13=a ，43=-b ，4=-c ， ∴抛物线的函数表达式为214433=--y x x ； （3）存在.（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作∥CE x 轴，交抛物线于点E ，如图1，过点E 作∥EF AC ，交x 轴于点F ，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形， ∵抛物线214433=--y x x 关于直线2=x 对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵4=OC ，∴E 的纵坐标为4-，∴存在点(4,4)-E ；（ii ）假设在抛物线上还存在点E ′，使得以A ，C ，F ′，E ′为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图2，过点E ′作''∥E F AC 交x 轴于点F ′，则四边形ACF ′E ′即为满足条件的平行四边形，∴=''AC E F ，''∥AC E F ，过点E ′作'⊥E G x 轴于点G ，∵''∥AC E F ，∴∠=∠''CAO E F G ，又∵90∠=∠''=︒COA E GF ，=''AC E F ，∴''△≌△CAO E F G ，∴4'==E G CO ，∴点E ′的纵坐标是4， ∴2144433=--x x ，解得：12=+x 22=-x∴点E ′的坐标为(2)+，同理可得点E ″的坐标为(2)-.【考点】二次函数综合题25.【答案】解：（1）在折叠纸片后，3==PD PH ，∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ，∴5=MP .（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∴4='=AM AM ，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ，在Rt △ENM 中，3==MN ，由''△∽△AFM NEM ， 得'='M A AF M N EN ，∴1611=AF ， ∴当1611=AF 时，△MEF 的周长最小. （3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，则+MG EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小，∵=ER GQ ，∥ER GQ ，∴四边形MEQG 是平行四边形，∴=QE GR ，'==M R ，∵5=ME ，2=GQ ，∴四边形MEQG 的最小周长值是7+【解析】（1）在折叠纸片后，3==PD PH ，∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ，∴5=MP .（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∴4='=AM AM ，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ，在Rt △ENM 中，3==MN ，由''△∽△AFM NEM ， 得'='M A AF M N EN ，∴1611=AF ， ∴当1611=AF 时，△MEF 的周长最小. （3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，则+MG EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小，∵=ER GQ ，∥ER GQ ，∴四边形MEQG 是平行四边形，∴=QE GR ，'==M R ，∵5=ME ，2=GQ ，∴四边形MEQG 的最小周长值是7+（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，利用两点之间线段最短可得点F 即为所求，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则4=--=AM AD MP PD ，所以4='=AM AM ，再证明5==ME MP ，接着利用勾股定理计算出3=MN ，所以11'=NM ，然后证明''△∽△AFM NEM ，则可利用相似比计算出AF ；（3）如图2，由（2）知点M′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，易得=QE GR ，而='GM GM ，于是+='MG QE M R ，利用两点之间线段最短可得此时+MG EQ 最小，于是四边形MEQG 的周长最小，在Rt '△M RN 中，利用勾股定理计算出'=M R MEQG 的最小周长值是7+【考点】几何变换综合题。

2015年贵州省黔南州中考数学试题及解析

2015年贵州省黔南州中考数学试题及解析

2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）的倒数是．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手25．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）=）11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O 为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）的倒数是的倒数是，2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手这组数据的平均数=≈8．（4）此题还考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左边看所得到的图形即可．解答：解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A ．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC ．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定进行判断即可．解答：解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．点评：此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（）8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）+解：要使函数y=+有意义，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）=，正确；）；两反面朝上的概率=上的概率==．11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）点评：本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断．解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．×3﹣2=．15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是50cm ．∴AD=AB=30cm，16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8 米（平面镜的厚度忽略不计）．，解答即可．析：∴CD==8（米）．17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．上，即是等边三角形，即可求得的长是：=故答案是：．18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 4 ．甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O 为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．分析：根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．解答：解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．考点：分式的化简求值；根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；，++==∴m+n=mn=，21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）：=10米，22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”））根据题意得：400×=．24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．=，=，即=×2×3+×3×4.5﹣﹣=．25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．函数的性质就可以求出结论．，解得：∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，（﹣﹣26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．xx．故所求b的值为，c的值为4；=（（t﹣2±2tt=8±4（负值舍去）或时，以。

2015学年贵州省贵阳中考数学年试题答案

2015学年贵州省贵阳中考数学年试题答案

江苏省苏州市2015年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】此题考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，根据相反数的含义，可得2的相反数是：2-。

【提示】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可。

【考点】相反数 2.【答案】B【解析】这组数据中5出现的次数最多，故众数为5。

【提示】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。

【考点】众数 3.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将1738000用科学记数法表示为：61.73810⨯。

【提示】此题考查科学记数法的表示方法。

科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C【解析】()m 22=-=∵12<，∴21-<-。

【提示】先把m 大小，即可解答。

【考点】二次根式的运算，估算无理数的大小 5.【答案】D【解析】∵不超过15分钟的通话次数为2016945++=次，通话总次数为20169550+++=次，∴通话时间不超过15min 的频率为450.950=。

【提示】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率。

【考点】频数（率）分布表6.【答案】B【解析】∵点()a b ,反比例函数2y x =上，∴2b a=，即ab 2=，∴原式=242-=。

【提示】先把点()a b ,代入反比例函数2y x=求出ab 的值，再代入代数式进行计算即可。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，有理数的减法运算及整体思想 7.【答案】C【解析】AB AC =，D 为BC 中点，∴AD 是BAC ∠的平分线，B C ∠=∠，∵BAD 35∠=︒，∴BAC 2BAD 70∠=∠=︒，∴1C 18070552∠=︒︒=︒（-）。

【初中数学】贵州省黔西南州2015年中考数学试卷(解析版) 人教版

【初中数学】贵州省黔西南州2015年中考数学试卷(解析版) 人教版

贵州省黔西南州2015年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•黔西南州）下列各数是无理数的是（）A．B．C．π D．﹣1考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，则无理数为π．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（4分）（2015•黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（4分）（2015•黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B．C． 6 D． 5考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，即菱形ABCD的边长是5．故选：D．点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．4．（4分）（2015•黔西南州）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．C．0 D． 2考点：中位数．分析：先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数的定义求出中间两个数0和2的平均数即可．解答：解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据的中位数是1．故选A．点评：本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．5．（4分）（2015•黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．（4分）（2015•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150° B．130° C．155° D．135°考点：切线的性质．分析：由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选B．点评：此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．（4分）（2015•黔西南州）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选C．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．8．（4分）（2015•黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．解答：解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．9．（4分）（2015•黔西南州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C 沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．专题：压轴题；动点型．分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．解答：解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；∴S△CPO=CP•CO=x•2x=x2．∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0≤x≤3），故选：C．点评：解决本题的关键是读懂图意，确定函数关系式．10．（4分）（2015•黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．考点：相似三角形的判定与性质；实数与数轴；等边三角形的性质；平移的性质．分析：先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=﹣，∴=，即=，解得：ON=4﹣2．故选A．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015•黔西南州）a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，即可解答．解答：解：a2•a3=a5，故答案为：a5．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．12．（3分）（2015•黔西南州）42500000用科学记数法表示为 4.25×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：42500000=4.25×107．故答案为：4.25×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2015•黔西南州）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．点评：本题考查了菱形的判定，正确把握菱形的判定方法是解题关键．14．（3分）（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=40°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∵∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）（2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4=4（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．故答案为：4（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．解答：解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，故答案为：﹣4．点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．17．（3分）（2015•黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是24π．考点：圆锥的计算．分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×3π=6π，则侧面积是：×6π×5=15π，底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．（3分）（2015•黔西南州）已知x=，则x2+x+1=2．考点：二次根式的化简求值．分析：先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．解答：解：∵x=，∴x2+x+1=（x+）2﹣+1=（+）2+=+=2．故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式和二次根式的化简求值的应用，能正确代入是解此题的关键，难度适中．19．（3分）（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．解答：解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（3分）（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．解答：解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．点评：本题考查了规律型﹣数字的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．三、（本题共12分）21．（12分）（2015•黔西南州）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出即可；（2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可．解答：解：（1）原式=1+1﹣2+2，=；（2）=3去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），则﹣x=﹣2，解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）≠0，∴x=2是原分式方程的解．点评：此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、解分式方程等知识，正确化简各数是解题关键．四、（本题共12分）22．（12分）（2015•黔西南州）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．解答：（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．点评：此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题．五、（本题共14分）23．（14分）（2015•黔西南州）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；如图：（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14分）（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．解答：解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．点评：本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．考点：解一元一次不等式组．专题：阅读型．分析：（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．八、（本题共16分）26．（16分）（2015•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用抛物线与x轴的交点问题可求出C（﹣1，0），A′（3，0）；计算自变量为0时的函数值可得到A（0，3）；（2）先由平行四边形的性质得AB∥OC，AB=OC，易得B（1，3），根据勾股定理和三角形面积公式得到OB=，S△AOB=，再根据旋转的性质得∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，接着证明△C′OD∽△BOA，利用相似三角形的性质得=（）2，则可计算出S△C′OD；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，求出直线AA′的解析式为y=﹣x+3，则N（m，﹣m+3），于是可计算出MN=﹣m2+3m，再利用S△AMA′=S△ANM+S△MNA′和三角形面积公式得到S△AMA′=﹣m2+m，然后根据二次函数的最值问题求出△AMA′的面积最大值，同时刻确定此时M点的坐标．解答：解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），A′（3，0）；当x=0时，y=3，则A（0，3）；（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，而C（﹣1，0），A（0，3），∴B（1，3）∴OB==，S△AOB=×3×1=，又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D．又∵∠C′OD=∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴=（）2=（）2=，∴S△C′OD=×=；（3）设M点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，易得直线AA′的解析式为y=﹣x+3，则N（m，﹣m+3），∵MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴S△AMA′=S△ANM+S△MNA′=MN•3=（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S△AMA'的值最大，最大值为，此时M点坐标为（）．点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点和二次函数的最值问题；会运用旋转的性质和平行四边形的性质；会利用相似三角形的性质计算三角形的面积．。

2015年贵州省黔南州中考数学试题及参考答案(word解析版)

2015年贵州省黔南州中考数学试题及参考答案(word解析版)

2015年贵州省黔南州中考数学试题及参考答案一、单项选择题（本大题共13小题，每小题4分，满分52分）1．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2 B．3的倒数是1 3C．（﹣3）﹣（﹣5）=2 D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、83．下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015 C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8 D．0.0000257=2.57×10﹣44．下列运算正确（）A．a•a5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c7．下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．函数14yx=-的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠49．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．CB BD=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处13．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）14．计算：．15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数1yx=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，满分74分）20．（10分)（1）已知：x=2sin60°，先化简2221111x xx x-++-+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求11m n +．21．（6分)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10，）22．（10分)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF 平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分)今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A 表示“打扫街道”；用B 表示“去敬老院服务”；用C 表示“法制宣传”）24．（12分)如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与AC 、BC 边分别交于点E 、F 、G ，连接OD ，已知BD=2，AE=3，tan ∠BOD=23． （1）求⊙O 的半径OD ；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分)为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y 的最大值．26．（12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线216y x bx c =-++过点A （0，4）和C （8，0），P （t ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ，过点B 作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，两直线交于点D ．（1）求b 、c 的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、单项选择题（本大题共13小题，每小题4分，满分52分）1．下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2 B．3的倒数是1 3C．（﹣3）﹣（﹣5）=2 D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【知识考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．【思路分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是13，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．【总结归纳】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．2．在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、8【知识考点】众数；中位数．【思路分析】根据众数和平均数的定义求解．【解答过程】解：9出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是9，。

2015年贵州数学中考真题及答案

2015年贵州数学中考真题及答案
答：他家应交水费 ４７元． （１４分）
解得 ｘ１＝３，ｘ２＝－１，


∴点 Ｃ的坐标为（－１，０），点 Ａ′的坐标为（３，０）． （２分）
当 ｘ＝０时，ｙ＝３．


∴点 Ａ的坐标为（０，３）； （３分）
３ ｘ＋２
≥０的解集．（６分）
解：（１）根据“异号两数相乘，积为负”可得


第一人

Ｃ１Βιβλιοθήκη Ｃ２Ｃ３Ｂ

第二人


Ｃ１
（Ｃ２，Ｃ１） （Ｃ３，Ｃ１） （Ｂ，Ｃ１）

Ｃ２
（Ｃ１，Ｃ２）
（Ｃ３，Ｃ２） （Ｂ，Ｃ２）

Ｃ３
（Ｃ１，Ｃ３） （Ｃ２，Ｃ３）
（Ｂ，Ｃ３）

Ｂ
（Ｃ１，Ｂ） （Ｃ２，Ｂ） （Ｃ３，Ｂ）


（１１分）

{ { ２ｘ－３＞０ ２ｘ－３＜０

①
或②
ｘ＋１＜０
， ｘ＋１＞０

（３分）
解①得无解；解②得 －１＜ｘ＜３２．


∴原不等式的解集为 －１＜ｘ＜３２；
（６分）
有 ６种结果．


八、（本题共 １６分）

∴Ｐ（一人是喜欢跳绳，一人是喜欢足球的学生）＝１６２＝１２．
（１４分）
２６．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ＡＢＯＣ如图放置，将此平行四边形绕

点
Ｏ顺时针旋转
９０°得到平行四边形
Ａ′Ｂ′ＯＣ′．抛物线
ｙ＝
－ｘ２
＋２ｘ＋３经过

六、（本题共 １４分）
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20115年贵州各地中考数学试卷

20115年贵州各地中考数学试卷

黔东南州2015年初中毕业升学统一考试·数学 (考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题4分，10个小题共40分) 1. －25的倒数是( )A. 25B. 52C. －25D. －52 2. 下列运算正确的是( ) A. (a －b )2＝a 2－b 2 B. 3ab －ab ＝2ab C. a (a 2－a )＝a 2D. 38＝2 23. 如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝( )A. 70°B. 80°C. 110°D. 100°第3题图4. 已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( )A. 4，4B. 3，4C. 4，3D. 3，35. 设x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 12＋x 22＝( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 126. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH ＝( )A.245 B. 125C. 12D. 24第6题图 第7题图7. 一个几何体的三视图所图所示，则该几何体的形状可能是( )8. 若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是( )9. 如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，AB ＝1.将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为( )A. (－1，3)B. (－1，3)或(1，－3)C. (－1，－3)D. (－1，－3)或(－3，－1)第9题图 第10题图10. 如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论①abc ＝0，②a ＋b ＋c ＞0，③a ＞b ，④4ac －b 2＜0；其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(每小题4分，6个小题共24分)11. a 6÷a 2＝________.12. 将数据201500000用科学记数法表示为 ________． 13. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD .请添加一个适当的条件________，使△ABD ≌△CDB .(只需写一个)第13题图14. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM ＝100海里．那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．第14题图 第15题图15. 如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于 E ，AB ＝BC ＝12，则OC ＝________.16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是________．第16题图16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是________．三、解答题(8个小题，共86分)17. (本题共8分)计算(－13)－1＋(2015－3)0－4sin60°＋|－12|.18. (本题共8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x 3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出来．19. (本题共10分)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．20. (本题共12分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？第20题图21. (本题共12分)如图，已知PC 平分∠MPN ，点O 是PC 上任意一点，PM 与⊙O 相切于点E ，交PC 于A 、B 两点．(1)求证：PN 与⊙O 相切；(2)如果∠MPC ＝30°，PE ＝23，求劣弧BE ︵的长．第21题图22. (本题共12分)如图，已知反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A (1，－k ＋4)．(1)试确定这两个函数的表达式；(1)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△AOB 的面积．第22题图23. (本题共12分)今年夏天，我州某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”．凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性．．．将这批饮用水和蔬菜全部运．．．往受灾地区某中学，已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．凯里某单位应选择哪种方案可使用运费最少？最少运费是多少元？24. (本题共12分)如图，已知二次函数y 1＝－x 2＋134x ＋c 的图象与x 轴的一个交点为A (4，0)，与y 轴的交点为B ，过A 、B 的直线为y 2＝kx ＋b .(1)求二次函数y 1的解析式及点B 的坐标；(2)由图象写出满足y 1＜y 2的自变量x 的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P ，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形， 若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．第24题图遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试·数学(全卷总分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列图形中，是轴对称图形的是( )3. 据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为( )A. 5.333×108B. 5.533×107C. 5.533×106D. 55.33×106 4. 如图，直线l 1∥l 2，则∠1＝62°，则∠2的度数为( )第4题图A. 152°B. 118°C. 28°D. 62° 5. 下列运算正确的是( )A. 4a －a ＝3B. 2(2a －b )＝4a －bC. (a ＋b )2＝a 2＋b 2D. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4 6. 下列几何体的主视图与其他三个不同的是( )7. 若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( )A. 5B. －5C. 3D. －38. 不等式3x －1＞x ＋1的解集在数轴上表示为( )9. 已知点A (－2，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上，则有( )A. y 1＜0＜y 2B. y 2＜0＜y 1C. y 1＜y 2＜0D. y 2＜y 1＜010. 如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是( )A. 4B. 7C. 8D. 19 11. 如图，四边形ABCD 中，∠C ＝50°，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是BC 、DC 于点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第11题图12. 将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( )A.3＋12 B. 3－32 C. 3＋13 D. 3－33第12题图二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．13. 使二次根式5x －2 有意义的x 的取值范围是________．14. 如果单项式－xy b ＋1与12x a －2y 3是同类项，那么(a －b )2015＝________．15. 2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为________．16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若正方形EFGH 的边长为2，则S 1＋S 2＋S 3＝________．第16题图17. 按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是________．18. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2 cm ，C 为AB ︵的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________cm 2.第18题图三、解答题(本题共9小题，共90分．)19. (6分)计算：(3.14－π)0－12－|－3|＋4sin60°.20. (8分)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－aa －1，其中a ＝221. (8分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC ＝4米，AB ＝6米，中间平台宽度DE ＝1米，EN 、DM 、CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N 、M 、B ，∠EAB ＝31°，DF ⊥BC 于F ，∠CDF ＝45°.求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)第21题图22. (10分)有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3 cm、7 cm、9 cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片，所有卡片的形状、大小都完全相同. 现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线的长度．(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率．23. (10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩)，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：调查测试成绩分组表(1)参加调查测试的学生为________人；(2)将条形统计图补充完整；(3)本次调查测试成绩的中位数落在________组内；(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24. (10分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC 交于BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25. (12分)某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y(万元)与产量x(吨)之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；(注：总成本＝每吨成本×总产量)(3)市场调查发现，这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．(注：利润＝售价－成本)第25题图26. (12分)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．第26题图27. (14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；(解题用图见答题卡)(3)以AB为直径作⊙M，直线经过点E(－1，－5)，并且与⊙M相切，求该直线的解析式．(解题用图见答题卡)第27题图铜仁市2015年初中毕业学生业(升学)统一考试·数学)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的．1. 2015的相反数是()A. 2015B. －2015C. －12015 D.1 20152. 下列计算正确的是()A. a2＋a2＝2a4B. 2a2×a3＝2a6C. 3a－2a＝1D. (a2)3＝a63. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4 m时，这时水面宽度AB为()第3题图A. －20 mB. 10 mC. 20 mD. －10 m4. 已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是()A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是()A. 3B. 4C. 5D. 67. 在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150.则这次考试的平均数和众数分别为()A. 145，136B. 140，136C. 136，148D. 136，1458. 如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为()A. 3B. 154 C.5 D.152第8题图9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的在面积之比为( )A. 3∶4B. 9∶16C. 9∶1D. 3∶1第9题图10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k 2x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是( )A. －3B. 1C. 2D. 3第10题图 第Ⅱ卷二、填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分) 11. |－6.18|＝________．12. 定义一种新运算：x *y ＝x ＋2y x ；如2*1＝2＋2×12＝2，则(4*2)*(－1)＝________.13. 不等式5x －3<3x ＋5的最大整数解是______．14. 已知点P (3，a )关于y 轴的对称点为Q (b ，2)则ab ＝________．15. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm 和8 cm ，则这个菱形面积为________cm 2. 16. 小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是________．17. 如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为________．第17题图18. 请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：(1) (a ＋b )1＝a ＋b(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4 (2)根据前面各式的规律，则(a ＋b )6＝________．三、解答题(本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程)19. (1)－4÷|22×sin45°|＋(－12)－1÷(－14×12)(2)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x，然后选择一个你喜欢的数代入求值．20. 为了增加学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图；(4分)(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；(4分)(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？(2分)第20题图21. 已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FE＝FD.求证：AD＝CE.第21题图22. 如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．已知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(3≈1.732)四、(本大题满分12分)23. 2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(6分)(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两汽车各有多少辆？(6分)五、(本大题满分12分)24. 如图，已知三角形ABC的边长AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(5分)(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．(7分)六、(本大题满分14分)25. 如图，已知：关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y 轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(4分)(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；(5分)(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．(5分)第25题图2015年毕节市初中毕业生学业(升学)统一考试·数学)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1. －12的倒数的相反数等于( )A. －2B. 12C. －12D. 22. 下列计算正确的是( )A. a 6÷a 2＝a 3B. a 6·a 2＝a 12C. (a 6)2＝a 12D. (a －3)2＝a 2－93. 2014年我国的GDP 总量为629180亿元．将629180亿元用科学记数法表示为( )A. 6.2918×105元B. 6.2918×1014元C. 6.2918×1013元D. 6.2918×1012元 4. 下列说法正确的是( )A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是15. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. 3，4， 5 B. 1，2， 3 C. 6，7，8 D. 2，3，46. 如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )7. 某校在体育健康水平测试中，有8名男生“引体向上”的成绩(单位：次)分别是：14，12，8，9，16，10，12，7，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，12 8. 如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠B ＝65°，则∠BDF 等于( )A. 65°B. 50°C. 60°D. 57.5°第8题图9. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能．．．是( )10. 下列因式分解正确的是( )A. a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B. x 2－x ＋14＝(x －12)2C. x 2－2x ＋4＝(x －2)2D. 4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )11. 如图，直线a ∥b ，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C ＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )A. 15°B. 25°C. 35°D. 55°第11题图12. 若关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≥54B. k ＞54C. k ＜54D. k ≤5413. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EC ＝2∶3，DE ＝4，则BC 等于( )A. 10B. 8C. 9D. 6第13题图14. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列关系式错误．．的是( ) A. a ＜0 B. b ＞0 C. b 2－4ac ＞0 D. a ＋b ＋c ＜0第14题图15. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2x ＜a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( )A. 7＜a ≤8B. 6＜a ≤7C. 7≤a ＜8D. 7≤a ≤8第Ⅱ卷(非选择题 共105分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 2－|a －b |＝________．第16题图17. 关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝________.18. 等腰△ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为________．第18题图19. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，若CD ＝1.则BD ＝________．第19题图20. 一个容器盛满纯药液40 L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L ．则每次倒出的液体是________L. 三、解答及证明(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21. (本题8分)计算：(－2015)0＋|1－2|－2cos45°＋8＋(－13)－2.22. (本题8分)先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x －1，其中x ＝－3.23. (本题10分)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动．开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图．第23题图请根据图中提供的信息，完成下列问题(填入结果和补全图形)：(1)问卷调查的学生总数为________人； (2)扇形统计图中a 的值为________； (3)补全条形统计图；(4)该校共有学生1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有________人； (5)如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是________．24. (本题12分)如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．第24题图25. (本题12分)某商场有A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．(1)设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a，b的值；(2)B商品每件的成本是20元．根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26. (本题14分)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．第26题图27. (本题16分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；(3)是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．第27题图黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷·数学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列各数是无理数的是( )A. 4 B ．－13 C ．π D ．－12. 分式1x －1有意义，则x 的取值范围是( )A. x >1B. x ≠1C. x <1D. 一切实数3. 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长AB 等于( )A. 10B. 7C. 6D. 5第3题图4. 已知一组数据：－3，6，2，－1，0，4，则这组数据的中位数是( )A. 1B. 43 C. 0 D. 25. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ：S △A ′B ′C ′为( ) A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶16. 如图，点P 在⊙O 外，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P ＝50°，则∠AOB 等于( )A. 150°B. 130°C. 155°D. 135°第6题图7. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为( )A. x (x －11)＝180B. 2x ＋2(x －11)＝180C. x (x ＋11)＝180D. 2x ＋2(x ＋11)＝180 8. 下面几个几何体，主视图是圆的是( )9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点C 沿CA 以1 cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB 以2 cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y (cm 2)与运动时间x (s)之间的函数图象大致是( )第9题图10. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为(0，2)，PM 的延长线与x 轴交于点N (n ，0)，如图③.当m ＝3时，n 的值为( )A. 4－2 3B. 23－4C. －23 3 D. 233第10题图二、填空题(每小题3分，共30分)11. a 2·a 3＝_____________．12. 42 500 000用科学记数法表示为________．13. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：________，可使它成为菱形．第13题图14. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC ＝80°，则∠B ＝________．第14题图15. 分解因式：4x 2＋8x ＋4＝______________．16. 如图，点A 是反比例函数y ＝k x图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝_________．第16题图17. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是________．18. 已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝_________．19. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝4，AE ＝1，则⊙O 的半径为________．第19题图20. 已知A 32＝3×2＝6，A 53＝5×4×3＝60，A 54＝5×4×3×2＝120，A 63＝6×5×4＝120，依此规律A 74＝___________． 三、(本题共12分)21. (1)计算：(3－2014)0＋||－tan45°－(12)－1＋8；(6分)(2)解方程：2x x －1＋11－x＝3.(6分)四、(本题共12分)22. 如图所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切；(6分)(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．(6分)第22题图五、(本题共14分)23. 为了提高中学生身体素质，学校开设了A.篮球，B.足球，C.跳绳，D.羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种)，将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整)．(1)这次调查中，一共调查了________名学生；(3分)(2)请补全两幅统计图；(4分)(3)若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．(7分)第23题图六、(本题共14分)24. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(5分)(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(5分) (3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？(4分)七、阅读材料题(本题共12分) 25. 求不等式(2x －1)(x ＋3)>0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋3>0或 ②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<0x ＋3<0.解①得x >12；解②得x <－3.∴不等式的解集为x >12或x <－3.请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x －3)(x ＋1)<0的解集；(6分) (2)求不等式13x －1x ＋2≥0的解集．(6分)八、(本题共16分)26. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′.抛物线y＝－x2＋2x＋3经过点A、C、A′三点．(1)求A、A′、C三点的坐标；(3分)(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′的重叠部分△C′OD的面积；(7分)(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时点M的坐标．(6分)第26题图2015年黔南州初中毕业生学业(升学)统一考试·数学(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、单项选择题 (每小题4分，共13小题，满分52分．) 1. 下列说法错误．．的是( ) A . －2的相反数是2 B . 3的倒数是13C . (－3)－(－5)＝2D . －11，0，4这三个数中最小的数是0 2. 在“青春脉动·唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为(单位：分)：9，8，9，7，8，9，7.这组数据的众数和中位数分别是( ) A . 9、8 B . 9、7 C . 8、7 D . 8、8 3. 下列各数表示正确的是( )A . 57000000＝57×106B . 0.0518(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015C . 1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8D . 0.0000257＝2.57×10－4 4. 下列运算正确的是( )A . a ·a 5＝a 5B . a 7÷a 5＝a 3C . (2a)3＝6a 3D . 10ab 3÷(－5ab)＝－2b 25. 如图所示，该几何体的左视图是( )第5题图6. 如图，下列说法错误．．的是( ) A . 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.B . 若∠1＝∠2，则a ∥c.C . 若∠3＝∠2，则b ∥c.D . 若∠3＋∠5＝180°，则a ∥c.第6题图7. 下列说法正确的是( )A . 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B . 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C . 打开电视正在播放新闻节目是必然事件D . 为了解某县初中学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8. 函数y ＝3－x ＋1x －4的自变量x 的取值范围是( )A . x ≤3B . x ≠4C . x ≥3且x ≠4D . x 3或x ≠4 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立．．．的是( )A . ∠A ＝∠DB . CB ︵＝BD ︵C . ∠ACB ＝90°D . ∠COB ＝3∠D第9题图10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是( )A . 两正面都朝上B . 两背面都朝上C . 一个正面朝上，另一个背面朝上D . 三种情况发生的概率一样大 11. 如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC ＋BC 的长度最短．作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B′；②连接AB′与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或思想方法是( )第11题图A . 转化思想B . 三角形的两边之和大于第三边C . 两点之间，线段最短D . 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12. 如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则当x ＝9时，点R 应运动到( )A . M 处B . N 处C . P 处D . Q 处第12题图13. 二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，下列说法中错误．．的是( ) A . 函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3)B . 顶点坐标是(1，－3)C . 函数图象与x 轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)D . 当x<0时，y 随x 的增大而减小第13题图二、填空题(每小题4分，共6小题，满分24分)14. 计算：213×9－12＋378－1＝________. 15. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A 、B ，并使AB与车轮内圆相切于点D ，半径OC ⊥AB 相交外圆于点C.测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个车轮的外圆半径为________．。

(高清版)2015年贵州省贵阳市中考数学试卷

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数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：34-+的结果等于( )A .7B .7-C .1D .1-2.如图,1∠的内错角是( )A .2∠B .3∠C .4∠D .5∠3.2015年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会,据统计,到5月28日为止,来观展的人数已突破64000人次,64000这个数用科学记数法可表示为6.410n ⨯,则n 的值是( )A .3B .4C .5D .6 4.如图,一个空心圆柱体,其左视图正确的是( )A .B .C .D .5.小红根据2014年4～10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计数据的众数是( )A .46B .42C .32D .276.如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么这两个相似三角形面积的比是 ( ) A .2：3B.23：C .4：9D .8：277.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼,从鱼塘里捞出150条鱼,将它们作上标记,然后放回鱼塘.经过一段时间后,再从中随机捕捞300条鱼,其中有标记的鱼有30条,请估计鱼塘里鱼的数量大约有 ( )A .1500条B .1600条C .1700条D .3000条8.如图,点E ,F 在AC 上,AD BC =,DF BE =,要使ADF CBE △≌△,还需要添加的一个条件是( )A .A C ∠=∠B .D B ∠=∠C .AD BC ∥ D .DF BE ∥9.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y (元)与通话时间x (分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论：①1l 描述的是无月租费的收费方式； ②2l 描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.其中,正确结论的个数是 ( )A .0B .1C .2D .3 10.已知二次函数223y x x =-++,当2x ≥时,y 的取值范围是( )A .3y ≥B .3y ≤C .3y ＞D .3y ＜毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页）数学试卷 第4页（共24页）第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上)11.方程组12,2x y y +=⎧⎨=⎩的解为 .12.如图,四边形ABCD 是O e 的内接正方形,若正方形的面积等于4,则O e 的面积等于 .13.分式22aa a+化简的结果为 .14.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是 .15.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB ,CD 分别相切于点N ,M .现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB 相切时,光盘的圆心经过的距离是 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+,其中2x =.17.(本小题满分10分)近年来,随着创建“生态文明城市”活动的开展,我市的社会知名度越来越高,吸引了很多外地游客,某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：景点 频数(人数)频率 黔灵山公园 116 0.29小车河湿地公园 0.25南江大峡谷 84 0.21 花溪公园 64 0.16 观山湖公园360.09游客人数条形统计图(1)此次共调查 人,并补全条形统计图；(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图,求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数； (3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人,根据以上信息,请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=o ,D 为AB 的中点,且AE CD ∥,CE AB ∥. (1)证明：四边形ADCE 是菱形；(2)若60B ∠=o ,6BC =,求菱形ADCE 的高.(计算结果保留根号)19.(本小题满分10分)在“阳光体育”活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.20.(本小题满分10分)小华为了测量楼房AB 的高度,他从楼底的B 处沿着斜坡向上行走20m ,到达坡顶D 处.已知斜坡的坡角为15︒.(以下计算结果精确到0.1m ) (1)求小华此时与地面的垂直距离CD 的值；(2)小华的身高ED 是1.6m ,他站在坡顶看楼顶A 处的仰角为,求楼房AB 的高度.21.(本小题满分8分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元？数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）22.(本小题满分10分)如图,一次函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(2,1)A,B 两点. (1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B 点的坐标,并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围.23.(本小题满分10分)如图,O e 是ABC △的外接圆,AB 是O e 的直径,FO AB ⊥,垂足为点O ,连接AF 并延长交O e 于点D ,连接OD 交BC 于点E ,30B ∠=o,23FO =. (1)求AC 的长度；(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)24.(本小题满分12分)如图,经过点(04)C -，的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于(2,0)A -,B 两点.(1)a 0,24b ac - 0(填“＞”或“＜”)； (2)若该抛物线关于直线2x =对称,求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下,连接AC ,E 是抛物线上一动点,过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F .是否存在这样的点E ,使得以A ,C ,E ,F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在,求出满足条件的点E 的坐标；若不存在,请说明理由.25.(本小题满分12分)如图,在矩形纸片ABCD 中,4AB =,12AD =,将矩形纸片折叠,使点C 落在AD 边上的点M 处,折痕为PE ,此时3PD =. (1)求MP 的值；(2)在AB 边上有一个动点F ,且不与点A ,B 重合.当AF 等于多少时,MEF △的周长最小？(3)若点G ,Q 是AB 边上的两个动点,且不与点A ,B 重合,2GQ =.当四边形MEGQ 的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】根据“异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值”，得341-+=，故选B. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D【解析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，图中1∠的内错角是5∠，故选D. 【考点】内错角的定义 3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中110≤＜a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零)，故选B. 【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】左视图是从物体左侧看到的物体的形状，看不见的棱或母线用虚线表示，故选B.【考点】三视图 5.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中32出现了3次，是出现次数最多的数，故众数是32，故选C. 【考点】众数 6.【答案】C【解析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比224=()39=，故选C.【考点】相似三角形的性质 7.【答案】A【解析】从鱼塘随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，则捕到有标记的鱼的概率大约是301=30010，设鱼塘里约有鱼n 条，根据概率公式即得150110=n ，解得1500=n ，故选A.【考点】用样本估计总体 8.【答案】B【解析】由条件可知△ADF 和△CBE 已有两边对应相等，若它们全等，则需说明“第三边对应相等”即“(SSS)=AF CE ”或“两边的夹角对应相等”即“(SAS)∠=∠D B ”，故选B.【考点】全等三角形的判定 9.【答案】D【解析】由图象可知当0=x 时，10=y ，220=y ，所以1l 描述的是无月租费的收费方式，2l 描述的是有月租费的收费方式，①②正确；由图象可知当500=x 时，12＞y y ，所以有月租费的收费方式省钱，③正确，故选D. 【考点】一次函数图象的应用 10.【答案】B【解析】因为二次函数23=-++y x x 的对称轴是直线1=x ,拋物线的开口向下，所以在对称轴右侧，即1＞x 时，y 随x 的增大而减小.因为当2=x 时，222233=-+⨯+=y ，所以当21≥＞x 时，3≤y ，故选B. 【考点】二次函数的图象和性质第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】102=⎧⎨=⎩，x y【解析】原方程即122+=⎧⎨=⎩①，②，x y y 将②式代入①式得212+=x ，解得10=x ，故原方程数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）的解是102.=⎧⎨=⎩，x y【考点】解二元一次方程组 12.【答案】2π【解析】连接AC ，因为正方形的面积是4,则正方形的边长是2,对角线=AC .因为AC 是e O 的直径，所以e O的半径2==ACr 所以e O的面积22=ππ2π==g r . 【考点】圆的内接正多边形的性质13.【答案】12+a【解析】将分式的分子、分母先分解因式，然后约去相同的因式，故212(2)2==+++a a a a a a a .【考点】分式的化简14.【答案】15【解析】因为直角三角形的两条直角边长是2和1，所以小正方形的边长是21=1-，根1,大正方形的面积是5=，故飞镖小正方形区域的概率1=5=小正方形的面积大正方形的面积p .【考点】勾股定理，概率的计算 15.【解析】如图，光盘的圆心经过的距离'==+OO MG BM BG ，连接OM ，ON ，OB ，'O G ，'O H ，'O B .因为BA ，BC 是e O 的切线，所以1302∠=∠=︒OBM ABE ，在Rt △OBM 中，tan60===︒OM BM .因为BA ，BD 是'e O 的切线，所以1602'∠=∠=︒O BC ABC ，在Rt '△O BG中，tan 60'===︒O G BG ，所以光盘的圆心经过的距离'==+==OO MG BM BG【考点】切线的性质，解直角三角形，动圆问题 三、解答题16.【答案】解：原式2233=1-+-+x x x x2=21-x ，当2=x 时，原式22217=⨯-=x . 【考点】整式的化简、求值 17.【答案】（1）400， 补全条形统计图（如图）（2）3600.21=75.6⨯o o .（3）1162500=725400⨯（人）.答：去黔灵山公园的人数大约为725人. 【解析】（1）400， 补全条形统计图（如图）数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）（2）3600.21=75.6︒⨯︒.（3）1162500=725400⨯（人）.答：去黔灵山公园的人数大约为725人.【考点】统计表与条形统计图的意义，样本估计总体 18.【答案】解：（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ， 又∴四边形ADCE 是平行四边形， 又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点 ∴==CD BD AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形.（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示： DF 即为菱形ADCE 的高， ∵60∠=︒B ，=CD BD ， ∴△BCD 是等边三角形，∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ， ∵∥CE AB ，∴60∠=∠=︒DCE BDC ， 又∵6==CD BC ，∴在Rt △CDF中，sin606=︒==DF CD【解析】（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ，又∴四边形ADCE 是平行四边形， 又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点 ∴==CD BD AD ， ∴平行四边形ADCE 是菱形.（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示： DF 即为菱形ADCE 的高， ∵60∠=︒B ，=CD BD ， ∴△BCD 是等边三角形，∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ， ∵∥CE AB ，∴60∠=∠=︒DCE BDC ， 又∵6==CD BC ，∴在Rt △CDF中，sin606=︒==DF CD【考点】菱形的判定与性质19.【答案】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）13=；数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）列表或画树状图正确；所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126==.【解析】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）13=；所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126==.【考点】列表法与树状图法20.【答案】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ， ∴sin15=︒g CD BD ， ∴ 5.2≈CD （m ）.答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m. （2）在Rt △AFE 中，45∠=o AEF ， ∴==AF EF BC ，由（1）知，cos1519.3=︒≈g BC BD （m ）， ∴19.3 1.6 5.226.1=++≈++=AB AF DE CD （m ）. 答：楼房AB 的高度是26.1m.【解析】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ， ∴sin15=︒g CD BD ， ∴ 5.2=CD （m ）.答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m ； （2）在Rt △AFE 中， ∵45∠=︒AEF ， ∴==AF EF BC ，由（1）知，cos1519.3=︒≈g BC BD （m ）， ∴19.3 1.6 5.226.1=++=++=AB AF DE CD （m ）数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）答：楼房AB 的高度是26.1m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题 21.【答案】解：设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元. 由题意，得8000120008=+x x ， 解得16=x ，经检验16=x 是原方程的解，824+=x .答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元.【解析】设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元. 由题意，得8000120008=+x x ， 解得16=x ，经检验16=x 是原方程的解，824+=x ，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元. 【考点】四点共圆，直线与圆的位置关系及证明,分式方程的应用22.【答案】解：（1）将(2,1)A 代入=ky x中，得212=⨯=k ，∴反比例函数的表达式为2=y k ，将(2,1)A 代入=+y x m 中，得21+=m ， ∴1=-m ，∴一次函数的表达式为1=-y x . （2）(1,2)--B ；当1＜-x 或02＜＜x 时，反比例函数的值大于一次函数的值. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 23.【答案】解：（1）∵⊥OF AB ， ∴90∠=︒BOF ，∵30∠=︒B，=FO∴6=OB ，212==AB OB .（3分） 又∵AB 为⊙O 的直径， ∴90∠=︒ACB ，∴162==AC AB .（2）如图，由（1）可知，12=AB ， ∴6=AO ，即=AC AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ， ∴Rt Rt △≌△ACF AOF ， ∴30∠=∠=︒FAO FAC ， ∴60∠=︒DOB .过点D 作⊥DG AB 于点G ，∵6=OD，∴=DG ，∴162+==⨯⨯=△△△ACF OFD AOD S S S即=阴影S【解析】（1）∵⊥OF AB ， ∴90∠=︒BOF ，∵30∠=︒B，=FO∴6=OB ，212==AB OB .（3分） 又∵AB 为⊙O 的直径， ∴90∠=︒ACB ，∴162==AC AB .（2）如图，由（1）可知，12=AB ，数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）∴6=AO ，即=AC AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ， ∴Rt Rt △≌△ACF AOF ， ∴30∠=∠=︒FAO FAC ， ∴60∠=︒DOB .过点D 作⊥DG AB 于点G ，∵6=OD，∴=DG∴162+==⨯⨯=△△△ACF OFD AOD S S S即=阴影S24.【答案】（1）0＞a ，240-＞b ac ； （2）∵直线2=x 是对称轴，(2,0)-A ， ∴(6,0)B ，∵点(0,4)-C ，将A ，B ，C 的坐标分别代入2=++y ax bx c ，解得：13=a ，43=-b ，4=-c ， ∴抛物线的函数表达式为214433=--y x x ；（3）存在.（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形， 过点C 作∥CE x 轴，交抛物线于点E ，如图1，过点E 作∥EF AC ，交x 轴于点F ，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形，∵抛物线214433=--y x x 关于直线2=x 对称，∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4， 又∵4=OC ，∴E 的纵坐标为4-， ∴存在点(4,4)-E ；（ii ）假设在抛物线上还存在点E ′，使得以A ，C ，F ′，E ′为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图2，过点E ′作''∥E F AC 交x 轴于点F ′， 则四边形ACF ′E ′即为满足条件的平行四边形，∴=''AC E F ，''∥AC E F ，过点E ′作'⊥E G x 轴于点G ，∵''∥AC E F ，∴∠=∠''CAO E F G ，又∵90∠=∠''=︒COA E GF ，=''AC E F ，∴''△≌△CAO E F G ， ∴4'==E G CO ，∴点E ′的纵坐标是4，∴2144433=--x x ，解得：12=+x22=-x∴点E ′的坐标为(2)+，同理可得点E ″的坐标为(2)-. 【考点】二次函数综合题数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）25.【答案】解：（1）在折叠纸片后，3==PD PH ， ∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ， ∴5=MP .（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∴4='=AM AM ，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ， 在Rt △ENM中，3==MN ， 由''△∽△AFM NEM ， 得'='M A AF M N EN ，∴1611=AF ， ∴当1611=AF 时，△MEF 的周长最小.（3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ， 则+MG EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小， ∵=ER GQ ，∥ER GQ ， ∴四边形MEQG 是平行四边形， ∴=QE GR，'==M R ∵5=ME ，2=GQ ，∴四边形MEQG的最小周长值是7+ 【解析】（1）在折叠纸片后，3==PD PH ， ∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ， ∴5=MP .（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，∴4='=AM AM ，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ， 在Rt △ENM中，3=MN ， 由''△∽△AFM NEM ， 得'='M A AF M N EN ，∴1611=AF ， ∴当1611=AF 时，△MEF 的周长最小.（3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ， 则+MG EQ 最小，∴四边形MEQG 的周长最小， ∵=ER GQ ，∥ER GQ ， ∴四边形MEQG 是平行四边形， ∴=QE GR，'==M R ，数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）∵5=ME ，2=GQ ，∴四边形MEQG的最小周长值是7+（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，利用两点之间线段最短可得点F 即为所求，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则4=--=AM AD MP PD ，所以4='=AM AM ，再证明5==ME MP ，接着利用勾股定理计算出3=MN ，所以11'=NM ，然后证明''△∽△AFM NEM ，则可利用相似比计算出AF ； （3）如图2，由（2）知点M′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，易得=QE GR ，而='GM GM ，于是+='MG QE M R ，利用两点之间线段最短可得此时+MG EQ 最小，于是四边形MEQG 的周长最小，在Rt '△M RN中，利用勾股定理计算出'=M R 四边形MEQG的最小周长值是7+ 【考点】几何变换综合题。

贵阳市中考数学试卷和答案解析

贵阳市中考数学试卷和答案解析

贵阳市中考数学试卷和答(Da)案解析数(Shu) 学(Xue)同学你好！答题前请认(Ren)真阅读以下内容：1．全(Quan)卷共(Gong) 4 页，三个(Ge)答题，共(Gong) 25 小题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1．当x＝－1 时，代数式3x＋1的值是（ B）(A)-1 (B)-2 (C)-3 (D)-4【解】 3×（－1）+1=－22．如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG ，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ B ）（A）线段 DE （B）线段 BE （C）线段 EF （D）线段 FG【解】略第 2 题第 3 题第 5 题3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体【解】略4．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取 600 名学生进行调查（C）随机抽取 150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查【解】略5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ A ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解】E、F分别是AC、AB的中点且EF=3 BC=2EF=6四边形 ABCD 是菱形∴ AB=BC=CD=DA=6 ∴菱(Ling)形(Xing) ABCD 的周(Zhou)长为(Wei) 6×4=246．如图(Tu)，数轴上有三个点(Dian) A、B、C ，若(Ruo)点(Dian) A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ C ）（A）-2 （B）0 （C）1 （D）4【解】记点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、c∵ a、b 互为相反数∴ a－b＝0由图可知：b－a＝6∴c=17．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan BAC的值为（ B ）(A) (B)1 (C)(D)【解】图解：如图（第三个图）8．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）(A) (B)(C) (D)【解】如图∵两个棋(Qi)子不在同一条网格线上∴两个(Ge)棋子必在对角线上，如图：有(You) 6 条对角线供这两个棋子(Zi)摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子。

2015年贵阳市中考数学卷

2015年贵阳市中考数学卷

13. 分式 a 化简的结果为________． a2＋2a
第 12 题图
14. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形(如图所示)．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两 条直角边的长分别是 2 和 1，则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是_________．
贵阳市 2015 年初中毕业生学业考试·数学
(考试时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正
确，每小题 3 分，共 30 分)
1. 计算：－3＋4 的结果等于( )
A. 7
B. －7
C. 1
D. －1
2. 如图，∠1 的内错角是( )
地公园 南江大峡谷 花溪公园 观山湖公园
频数(人数) 116
84 64 36
频率 0.29
0.25
0.21 0.16 0.09
第 17 题图
(1)此次共调查_________人，并补全条形统计图；(4 分) (2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的 度数；(3 分) (3)该旅行社预计 7 月份接待来我市的游客有 2500 人，根据以上信息，请你估计 去黔灵山公园的游客大约有多少人？(3 分)
24. (本题满分 12 分)如图，经过点 C(0，－4)的抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x
轴相交于 A(－2，0)，B 两点．
(1)a
0，b2－4ac
0(填“＞”或“＜”)；(4 分)
(2)若该抛物线关于直线 x＝2 对称，求抛物线的函数表达式；(4 分)
(3)在(2)的条件下，连接 AC，E 是抛物线上一动点，过点 E 作 AC 的平行线交 x

贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细解析)

贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细解析)

三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．17．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝1/4，求点B到点E的距离．19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．21．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（√2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝8/x的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是______；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝k/x的图象上时，求k的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP 的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．25．（12分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分。

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案解析)

2015年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣12．（3分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．276．（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．： C．4：9 D．8：277．（3分）王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条8．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE9．（3分）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程组的解为．12．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．13．（4分）分式化简的结果为．14．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．15．（4分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．三、解答题16．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．17．（10分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表（1）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）19．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20．（10分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB 的高度．21．（8分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？22．（10分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）24．（12分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．（1）a0，b2﹣4ac0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF 的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2015年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：﹣3+4的结果等于（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【分析】利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可．【解答】解：﹣3+4=1．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选：D．【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将64000用科学记数法表示为6.4×104．故n=4．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解．【解答】解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5．（3分）小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A．46 B．42 C．32 D．27【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．6．（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．： C．4：9 D．8：27【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条【分析】300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．【解答】解：150÷（30÷300）=1500（条），故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键．8．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9．（3分）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为（400，40），说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．【解答】解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息．10．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3【分析】先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．【解答】解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程组的解为．【分析】用代入法即可解答，把②y=2，代入①即可求出x的值；【解答】解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．12．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于2π．【分析】根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．【解答】解：正方形的边长AB=2，则半径是2×=，则面积是（）2π=2π．故答案是：2π．【点评】本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．13．（4分）分式化简的结果为．【分析】将分母提出a，然后约分即可．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，=，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是．【点评】本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．易错点是得到两个正方形的边长．15．（4分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．【分析】根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．【解答】解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．【点评】本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．三、解答题16．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；当x=2时，原式=2×22﹣1=7．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．17．（10分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表（1）此次共调查400人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？【分析】（1）调查的总人数=；（2）“南江大峡谷”所对的圆心角=“南江大峡谷”所占的百分比×360°；（3）首选去黔灵山公园观光的人数=29%×2500．【解答】解：（1）84÷21%=400（人）400×25%=100（人），补全条形统计图（如图）；故答案是：400；（2）360°×21%=75.6°；（3）2500×=725（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人．【点评】本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分别表．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函数求出DF即可．【解答】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CDsin60°=6×=3．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．19．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．【分析】（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20．（10分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB 的高度．【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2（m）．答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．21．（8分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？【分析】设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元，根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可．【解答】解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x+8）元．由题意，得，解得x=16，经检验x=16是原方程的解，x+8=24，答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．22．（10分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【分析】（1）先将点A（2，1）代入y=求得k的值，再将点A（2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=x+m，求得m即可．（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=，将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【分析】（1）解直角三角形求出OB，求出AB，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC即可；（2）求出△ACF和△AOF全等，得出阴影部分的面积=△AOD的面积，求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=OF•yan60°=2=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，∴Rt △ACF ≌Rt △AOF ，∴∠FAO=∠FAC=30°，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠D=30°∴∠DOB=∠OAD +∠D=60°，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，∵OD=6，∴DG=3，∴S △ACF +S △OFD =S △AOD =×6×3=9， 即阴影部分的面积是9．【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD 的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．24．（12分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a ＞ 0，b 2﹣4ac ＞ 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；（2）由抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，理由为：假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x 轴于点G，分别求出E坐标即可．【解答】解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵点C（0，﹣4），将A，B，C的坐标分别代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线y=x2﹣x﹣4关于直线x=2对称，∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，∴存在点E（4，﹣4）；（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴4=x2﹣x﹣4，解得：x1=2+2，x2=2﹣2，∴点E′的坐标为（2+2，4），同理可得点E″的坐标为（2﹣2，4）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．25．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF 的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）【分析】（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP ﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM′=11，然后证明△AFM′∽△NEM′，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R=5，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；。

【历年中考试题汇编】贵阳市2013-2018年中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

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【历年中考试题汇编】贵阳市2013—2018年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年贵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年贵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年贵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (44)4、2016年贵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (66)5、2017年贵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (89)6、2018年贵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (113)2013年贵阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．132．2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）A．79×10亿元B．7.9×102亿元C．7.9×103亿元D．0.79×103亿元3．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°4．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A．B．C．D．6．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为（）A．49B．13C．59D．197．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．513B．1213C．512D．1258．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．方程3x+1=7的根是．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．13．如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于cm．14．直线y=ax+b（a＞0）与双曲线3yx=相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为．15．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，满分100分）16．（6分）先化简，再求值：22312121x xx x x x-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x=1．17．（10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是13”，她的这种看法是否正确？说明理由．18．（10分）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）（2）求塔高AE．（结果保留整数）19．（10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参见汇报演出的师生人数统计表百分比人数话剧50% m演讲12% 6其他n 19（1）m=，n=；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．20．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．21．（10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF 的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．（10分）已知：直线y=ax+b 过抛物线y=﹣x 2﹣2x+3的顶点P ，如图所示． （1）顶点P 的坐标是 ；（2）若直线y=ax+b 经过另一点A （0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n 与直线y=ax+b 关于x 轴成轴对称，求直线y=mx+n 与抛物线y=﹣x 2﹣2x+3的交点坐标．24．（12分）在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，设c 为最长边，当a 2+b 2=c 2时，△ABC 是直角三角形；当a 2+b 2≠c 2时，利用代数式a 2+b 2和c 2的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）． （1）当△ABC 三边分别为6、8、9时，△ABC 为 三角形；当△ABC 三边分别为6、8、11时，△ABC 为 三角形．（2）猜想，当a 2+b 2 c 2时，△ABC 为锐角三角形；当a 2+b 2 c 2时，△ABC 为钝角三角形． （3）判断当a=2，b=4时，△ABC 的形状，并求出对应的c 的取值范围．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：4y x =+与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，此时顶点A 1恰落在直线l 上，写出A 1点的坐标 ； （2）继续向右平移，得到△A 2B 2C 2，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标； （3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的A 2、B 2、C 2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．13-D．13【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义进行答题．【解答过程】解：设3的倒数是a，则3a=1，解得，13a=．故选D．【总结归纳】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）A．79×10亿元B．7.9×102亿元C．7.9×103亿元D．0.79×103亿元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于790有3位，所以可以确定n=3﹣1=2．【解答过程】解：790=7.9×102．故选B．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答过程】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选；B．【总结归纳】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．4．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【知识考点】统计量的选择；众数．【思路分析】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答过程】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．【总结归纳】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A．B．C．D．【知识考点】由三视图判断几何体【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答过程】解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A，故选A．【总结归纳】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．6．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为（）A．49B．13C．59D．19。

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贵州省贵阳市2015年中考数学试卷及解析A .5 .•小红根据去年4〜10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示 的折线统计图，图中统计数据的众数是（+ A*50 40 30 20 107 .•王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘.经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有 30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A . 1500条B . 1600条C . 1700条D . 3000 条一、选择题（以下每小题均有 A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框， 1.•计算：-3+4的结果等于（） A . 7 B . - 7 ） 每小题 3分，共30分）/ 3C . 3 .•今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到 人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为 A . 3 B . 4 .•如图，一个空心圆柱体， 4 C . 其左视图正确的是（D . / 55月28日为止，来观展的 ）6.4 xiO n ，则n 的值是（D . 65（5 7 a i i oA . 46B . 426 .•如果两个相似三角形对应边的比为B .匚：=A . 2: 32:C . 32D . 273，那么这两个相似三角形面积的比是（D . 8: 27& •如图，点E, F在AC上，AD=BC , DF=BE，要使△ ADF ◎△ CBE，还需要添加的一个12 .•如图，四边形ABCD是O O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O O的面积等于a13 .•分式化简的结果为__________________________ .14 ..赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是_________________________ .A . Z A= / CB . Z D= / BC . AD // BC D . DF // BE9 .•一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一分钟）之间的函数关系如种无月租费.这两种收费方式的通话费用图所示.小红根据图象得出下列结论：①Il描述的是无月租费的收费方式；②I 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱.y （元）与通话时间x当x》2寸,B . y<3A . y >3二、填空题（每小题4分，共20分）1 C.y的取值范围是（C. y > 3x+y=1211..方程组1尸2的解为15. •小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N , M •现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着C D向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是__________________________ .2 316. ( 8分)(2015?贵阳)先化简，再求值：(x+1 ) ( x - 1) +x ( 1 - x) +x ,其中x=217. •近年来，随着创建生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表(1) _______________________ 此次共调查人，并补全条形统计图；(2) 由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求南江大峡谷”所对的圆心角的度数；(3) 该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山山公7显地公犬峡公灵)胡公园园谷园18. •如图，在Rt△ ABC 中，/ ACB=90°, D为AB 的中点，且AE // CD , CE// AB .(1) 证明：四边形ADCE是菱形；(2) 若/ B=60 , BC=6，求菱形ADCE的高.(计算结果保留根号)19. •在阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1 )若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.20.. 小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处 .已知斜坡的坡角为15° (以下计算结果精确到0.1m)(1 )求小华此时与地面的垂直距离CD的值；(2)小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°求楼房AB的高度.21.某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍.据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？k22.. 如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= '•的图象相交于A (2, 1), B两点.(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.23. •如图，O O是厶ABC的外接圆，AB是O O的直径，FO丄AB ,垂足为点O ,连接AF并延长交O O 于点D，连接OD交BC于点E，/ B=30°, FO=2 :.(计算结果保留根号)24)的抛物线y=ax +bx+c (a工0与x轴相交于A (- 2, 0), B•是否存在这样的点E,使得以A , C, E, F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4 , AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE,此时PD=3 .(1 )求MP的值；(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A , B重合.当AF等于多少时，△ MEF的周长最小?(3)若点G , Q是AB边上的两个动点，且不与点A , B重合，GQ=2 .当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值.(计算结果保留根号)2015年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分)1.计算：-3+4的结果等于( )A . 7 B. - 7 C. 1 D. - 1两点.(1)a(2)若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，连接AC , E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F0, b24ac 0(填、”或Z” ；(1 )求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积.考点：有理数的加法.分析:利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可.解答：解：-3+4=1 .故选：C.点评：此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键.2.. 如图，/ 1的内错角是（）本题考查了三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手•对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.3.. 今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4 >10n，则n的值是（）A . 3 B. 4 C. 5 D. 6考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a>0n的形式，其中1€|牡10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将64000用科学记数法表示为6.4 >04.故n=4 . 故选B .点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a >0n的形式，其中1W|a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4 .•如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）考点：冋位角、内错角、冋旁内角分析：根据内错角的定义找出即可解答：解：根据内错角的定义，/故选D .点评：1的内错角是/ 5.考点：简单组合体的三视图. 分析：空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解.故选：B . 点评：本题考查简单组合体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出 来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.5..小红根据去年4〜10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示 的折线统计图，图中统计数据的众数是( )+ A*50 4010 0从i W$询孑曲A . 46B . 42C . 32D . 27考点： 众数；折线统计图. 分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 解答： 解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是 32.故选C . 点评：本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多 的数. 6..如果两个相似三角形对应边的比为 2： 3，那么这两个相似三角形面积的比是(A . 2： 3B .】： 「；C . 4: 9考点： 相似三角形的性质.分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解.解答： 解：两个相似三角形面积的比是( 2 : 3) 2=4 : 9.故选C .点评：本题考查对相似三角形性质的理解. (1) 相似三角形周长的比等于相似比； (2) 相似三角形面积的比等于相似比的平方；(3 )相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.7..王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然解答: 解：一个空心圆柱体，其左视图为D . 8: 2746后放回鱼塘•经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A . 1500条B. 1600条C. 1700条D. 3000 条考点：用样本估计总体.分析：300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30 £00=10%，即所占比例为10% •而有标记的共有150条，据此比例即可解答.解答：解：150- （30^300）=1500 （条），故选A.点评：本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键.& •如图，点E, F在AC上，AD=BC , DF=BE，要使△ ADF ◎△ CBE，还需要添加的一个A . Z A= / CB . Z D= / BC . AD // BC D . DF // BE考点：全等三角形的判定与性质•分析：利用全等三角形的判定与性质进而得出当Z D= Z B时，△ ADF ◎△ CBE .解答：解：当Z D= Z B时，在厶ADF和厶CBE中r AD=BC* ZD=ZB“ 二BE ,•••△ADF ◎△ CBE （SAS）,故选：B .点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键•9 ••一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系如图所示•小红根据图象得出下列结论：①11描述的是无月租费的收费方式；②12描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱.其中，正确结论的个数是（）2D . 3根据11是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式； 12是从（0，20）出发可得不打电话缴费为 20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为 （400，40），说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过 500分钟后，当x 取定一个值时 ，l i 所对应的函数值总比12所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为 500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱.解答： 解：①l i 描述的是无月租费的收费方式，说法正确；② 12描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③ 当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确. 故选：D . 点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息.10.. 2已知二次函数 y= - x +2x+3，当x 》肘，y 的取值范围是（ )A.y >3 B . y <3 C . y > 3D . y v 3考点: 二次函数的性质.分析: 先求出x=2时y 的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可.解答:解：当 x=2 时，y= - 4+4+3=3 ,••• y=2 , 、 2 -x +2x+3= -( x - 1)+4,•••当x > 1时，y 随x 的增大而减小， •••当x 》2寸，y 的取值范围是y W3, 故选B .点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形 结合思想的应用.二、填空题（每小题 4分，共20分）\+y=12®解答：解：解〔尸2② 把②代入①得x+2=12 , • x=10 ,Jx=10\=10故答案为：l 尸2 . 点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y 的系数互为相反数确 定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键.12. •如图，四边形ABCD 是O 0的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O O 的面积等于考点： 解二兀一次方程组. 分析：用代入法即可解答，把②y=2，代入①即可求出x 的值;11..方程组x+y=12fx=107=2的解为—I 戸—.分析:考点：正多边形和圆.分析：根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解.解答：解：正方形的边长AB=2 ,则半径是2X =", 则面积是（"）2n =2 .故答案是：2 n点评：本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键.-^― 12 ----------------------------------13.. 分式二u化简的结果为—r _.考点：约分.分析：将分母提出a,然后约分即可.解答：解：冷_ ；-门=二，二-二 =H .:故答案为：二一；点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.14.. 赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）•小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖•若直角三角形两条直角边的长分别1是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是_ ■_.考点：几何概率；勾股定理.分析:首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率.解答：解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形的边长为1,根据勾股定小正方形的面积理得大正方形的边长为吋•；，=1 1，，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是■.点评：本题将概率的求解设置于赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性•用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.易错点是得到两个正方形的边长.15. •小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB , CD分别相切于点N , M •现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着D向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是—_ .考点：切线的性质；轨迹.专题：应用题.分析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出解答：解：如图，当圆心0移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q,•/ ON 丄AB , PQ 丄AB ,•••ON // PQ,•/ ON=PQ ,• OH=PH ,在Rt△ PHQ中，/ P=Z B=60°, PQ=1 , 2^3• PH= ,则OP=,故答案为：PH的长，得到答案.点评：本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.三、解答题2 316. 先化简，再求值：(x+1 )( x - 1) +x (1 - x) +x ,其中x=2 .考点：整式的混合运算一化简求值.分析：根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可.解答：解：原式=x1 2- 1+x2- x3+x32 彳=2x - 1；2当x=2 时，原式=2X2 - 1=7 .点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力.17. •近年来，随着创建生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表1 此次共调查400人，并补全条形统计图；2 由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求南江大峡谷”所对的圆心角的度数；3 该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？游客人数棗花统计图山公［显地公穴峡公园湖公园园谷园考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表.该组的频数分析：（1）调查的总人数；（2）南江大峡谷”所对的圆心角=南江大峡谷”所占的百分比X360°（3）首选去黔灵山公园观光的人数=29%< 2500 .解答：解：（1）84吃1%=400 （人）400 >25%=100 （人），补全条形统计图（如图）；游客人数条形统计图山公｝显地公大峡公冗）胡公园园谷园故答案是：400 ；（2）360°X21%=75.6°；116（3）2500X H】=725（人），答：去黔灵山公园的人数大约为725人.点评：本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数（率）分别表•读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.18. •如图，在Rt△ ABC 中，/ ACB=90°, D为AB 的中点，且AE // CD , CE// AB .（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若/ B=60°, BC=6，求菱形ADCE的高.（计算结果保留根号）C --------------- AE考点：菱形的判定与性质.分析：(1)先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；(2)过点D作DF丄CE，垂足为点F;先证明△ BCD是等边三角形，得出/ BDC= / BCD=6 0°CD=BC=6，再由平行线的性质得出/ DCE= / BDC=60°，在Rt△ CDF中，由三角函数求出DF即可.解答：(1)证明：T AE // CD , CE// AB ,•••四边形ADCE是平行四边形，又•••/ ACB=90 , D是AB的中点，1• CD= AB=BD=AD ,•平行四边形ADCE是菱形；(2)解：过点D作DF丄CE,垂足为点F,如图所示：DF即为菱形ADCE的高，•••/ B=60°, CD=BD ,•△ BCD是等边三角形，•/ BDC= / BCD=60 , CD=BC=6 ,•/ CE // AB ,•/ DCE= / BDC=60 ,又••• CD=BC=6 ,•••在Rt△ CDF 中，DF=CD1sin60 =6x2 =3拒.点评：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.19. •在阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1 )若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.考点：列表法与树状图法.分析：（1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况 ，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小 洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 解答：解：（1 ）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况此题考查的是用列表法或树状图法求概率•注意树状图与列表法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完 成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20.. 小华为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的B 处沿着斜坡向上行走20m ，到达坡顶D 处 .已知斜坡的坡角为15° （以下计算结果精确到 0.1m ） （1 ）求小华此时与地面的垂直距离 CD 的值；（2）小华的身高ED 是1.6m ，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为45°求楼房AB 的高度.考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用 -坡度坡角问题.分析：（1）利用在 Rt △ BCD 中，/ CBD=15° , BD=20，得出 CD=BD?sin15。

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