人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.3 分式方程 教案
人教版八年级上册分式方程教案
精锐教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 邱惠芳 课程主题：分式方程授课时间：学习目标1 .理解分式方程的定义2．掌握分式方程的解法 3.学会解分式方程应用题教学内容1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x +．联系之前学的整式方程一元一次方程，如果未知数出现在分母，要怎么解方程呢？【知识梳理1】1.分式方程的定义分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程． 要点诠释：（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程. 【例题精讲】题型一：分式方程的定义例1.下列方程是关于x的分式方程的是（）A．+x+1=0B．=x-2C．D．3（x-2）=x-1例2.下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（）A．B．C．D．题型二：分式方程的解例3.若关于x的方程无解，则m的值为（）A．B．-1C．或-1D．无法确定例4.已知关于x的方程+=1的解为x=4，那么字母a的值是．例5.若关于x的分式方程=a无解，则a的值为．【变式练习】1.下列方程中，是分式方程的个数是（）①，②，③，④，⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个2.阅读材料题对于题目“若方程的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：【解析】去分母，得 2x+a=-x+2化简，得3x=2-a所以欲使方程的解为正数，必须，得a＜2所以当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；若无错误，请说明每一步变形的依据．【知识梳理2】解分式方程1.解分式方程的一般步骤2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．3.分式方程的解法：去分母法，换元法．【例题精讲】例1.解分式方程（1）（2）例2.用换元法解方程，可设y=，则原方程化为关于y的整式方程是．例3.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．y2+2y-3=0B．y2-2y-3=0C．D．例4.方程-3有增根，则增根x= ．【变式练习】1.解分式方程（1）（2）111 32x x+--=-2.若方程，设，则原方程可化为整式方程为．3.如果方程产生增根，那么m的值为（）A．3B．0C．-3D．±1【知识梳理3】解分式方程应用题一．熟记一些常用的数量关系：1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间2.行程问题：路程=速度×时间3.销售问题：售价=进价+利润4.数字问题：二．列分式方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-检验-答。
八年级数学上册《分式方程及解法》教案、教学设计
-教师针对分式方程的解法进行详细讲解，特别是换元法、消元法等难点。
-设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
4.实践应用，提高能力
-设计实际应用题，让学生将分式方程应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
-教师及时给予反馈，指导学生调整解题策略，提高解题效果。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖分式方程的各种解法。
-练习一：求解分式方程，如：$\frac{2x+1}{3} = \frac{4}{x}$
-练习二：实际问题转化为分式方程，如：某商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，求原价。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.分式方程的定义：给出分式方程的一般形式，讲解分母、分子和未知数之间的关系。
-解释：分式方程就是含有分数的方程，其中分数的分母和分子可以是各种代数式。
2.分式方程的解法：
-换元法：通过设未知数，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
-消元法：将方程两边的分母消去，转化为整式方程求解。
-通分法：将方程两边的分式通分，转化为整式方程求解。
7.创设良好的学习氛围，激发学生学习兴趣
-教师应以亲切、热情的态度对待学生，营造轻松、愉快的学习氛围。
-通过表扬、鼓励等方式，激发学生的学习积极性，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以学生熟悉的购物打折、银行利率等实际问题为例，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
4.针对不同学生的需求，给予个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
三、教学重难点和教学设想
人教版初中八年级数学上册《分式方程》教案
分式方程第一课时教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．教学重点和难点1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．2．教学难点：检验分式方程解的原因教学过程(一)复习及引入新课提问：什么叫方程？什么叫方程的解？(二)新课板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．检验：把x=3代入原方程左边=右边 ∴x=3是原方程的解．例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，可列方程＝解方程得：v ＝5检验：v ＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(三)课堂练习：(四)小结：谈谈你的收获(五)布置作业第二课时教学目标：1、使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力 重点难点：.1. 重点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；2. 难点：了解分式方程必须验根的原因教学过程： v 20100＋v 2060－1．复习引入解方程：（1） （2）思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？2．讨论（1）为什么要检验根？（2）验根的方法3．应用例1 解方程4、课堂练习解方程 5、小结：谈谈你的收获6、布置作业第三课时教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
人教版（五四制）初中数学八年级上册-22.3分式方程教案
人教版（五四制）初中数学八年级上册-22.3分式方程教案八年级《分式方程》教学案例设计思想分式方程是学习一元一次方程及分式四则运算之后的一节课，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。
分式方程与实际生活密切联系，能很好体现数学来源于生活，体现数学的价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，让学生完善知训结构，提高计算能力获取必要的数学能力。
本节设计了分小组竞赛的方法，提高了学生的参于面和参于度，是本节重要环节。
教材分析本节是人教版八年级数学下册第16.3节《分式方程》第一课时的内容，本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式的约分、通分，以及分式的乘除法运算基础之上进行的。
本节的教学要引导学生对分式方程与整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想，并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质，理解分式方程无解的原因，让学生在比较、探究中达到知识能力、过程和方法，情感态度价值观三个难度的全面落实。
学情分析学生在已经学习了一元一次方程，明确了解整式方程的方法步聚以后来学习分式方程。
八年级学生已具有一定的类比、分析、归纳能力，但是思维严谨性仍相对较弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自已的方式去发现、去学习，但还需老师一定的引导，学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解有所帮助。
教学目标1、知识目标：理解分式方程的意义，了解解分式方程的思路和步聚，理解分式方程可能无解的原因，掌握验根的方法。
2、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会用数学的成就感。
3、能力目标：经历“实际问题－分式方程－整式方程”的过程，培养学生解决问题的能力，渗透数学转化思想，培养学生应用意识。
教学重点与难点：重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步聚；难点：理解分式方程有时无解的原因。
教学策略与手段：认知分式方程及其解法，我运用探究式教学方法，真正体现以学生为主体，启发引导学生发现问题，解决问题的方法，注重知识的形成过程，教学中采用互动学习模式，通过小组合作、讨论、展示、竞赛、评价等活动实现互动，创造民主的课堂氛围。
分式方程(教案)-2020年秋人教版八年级数学上册
4.培养学生的直观想象能力：引导学生从不同角度观察和分析分式方程，培养学生的空间想象力和直观感知能力。
5.培养学生的数学抽象素养：使学生理解分式方程的抽象概念，提高对数学符号和表达式的理解和运用能力。
三、教学难点与重点
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现出很高的积极性。他们能够在小组内展开热烈的讨论，并提出自己的观点。但在成果展示环节，有些小组的汇报还不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力，我计划在以后的课堂中增加一些针对性的训练，如演讲、辩论等。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的注意力不够集中，这可能是由于他们对课程内容的兴趣不足或者课堂节奏过快。针对这个问题，我将在今后的教学中适当调整课堂节奏，注重与学生的互动，以提高他们的学习积极性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或计算的问题？”（如购物打折、分水果等）这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于分式方程的概念和求解步骤掌握得还算不错。但在实际操作中，部分同学在去分母、移项等步骤中出现了错误。这说明在接下来的教学中，我需要更加关注这些细节问题，加强学生对这些难点的理解和练习。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和生活中的实际问题来引导学生，激发他们的兴趣。这种做法收到了良好的效果，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但同时，我也发现有些学生在案例分析时，对于问题的理解不够深入，容易陷入死记硬背的误区。因此，我需要在接下来的教学中，更多地引导学生去思考问题背后的原理，培养他们的逻辑思维能力。
人教版八年级数学上册《分式方程》教学设计
课题名称分式课型复习课课时 1 备课时间一、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）一、知识与能力：1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.二、过程与方法：使学生通过分数与分式比较培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法。
三、情感态度与价值观：让学生体会到数学的应用价值。
提高学生学习数学的兴趣，将数学很好的与生活联系起来。
二、教学重难点能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题. 三、教学策略选择与设计借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。
进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。
四、教学过程设计教师活动学生活动随记一、知识回顾分式的概念分式的概念定义形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式有意义的条件值为0的条件分式的基本性质及相关概念分式的基本性质AB＝A×B×M，AB＝A÷B÷M(M是不为零的整式)约分把分式的与中的约去，叫做分式的约分应用注意：约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子和分母没有公因式的分式通分利用分式的基本性质，使______和______同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分应用注意：通分的关键是确定几个分式的公分母学生回忆知识点，根据表格回答。
最简公分母异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母分式的运算分式的加减同分母分式相加减 分母不变，把分子相加减，即 a bc± ＝________异分母分式相加减 先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即a cb d± ＝_____ ±____ _＝_________分式的乘除乘法法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 ac bd＝________除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a cb d÷＝______×________＝________(b ≠0, c ≠0, d ≠0)二、 综合运用1．下列式子中是分式的是（ ）A ．710x B ．59x + C ．x +20100 D ．522．使分式11-+a a 有意义的a 的取值范围是（ ）学生回忆知识点，根据表格回答。
人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教案)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。
本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。
2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。
3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。
2.分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。
3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。
同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版八年级数学上册分式方程优秀教学案例
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生从具体的情境中发现问题、提出问题，通过自主探究、合作交流，总结出分式方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。同时，教师还需关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
在情感态度与价值观方面，具体目标如下：
1.学生能够积极参与课堂活动，对分式方程的学习保持浓厚的兴趣。
2.学生在解决实际问题的过程中，能够体验到数学的乐趣，增强自信心。
3.学生能够认识到数学在生活中的应用，培养社会责任感和实践能课通过情境创设的方式，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到分式方程的学习中来。教师可以利用多媒体展示一些与分式方程相关的实际问题，如商业问题、环保问题等，让学生在具体的情境中感受到数学与生活的紧密联系。
在问题导向的过程中，教师应注重问题的设计，使其具有启发性和挑战性，能够激发学生的思考和探究欲望。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
（三）小组合作
小组合作是一种重要的教学策略，能够培养学生的团队协作能力和沟通能力。在本节课中，教师可以将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。
在反思与评价的过程中，教师应注重引导学生进行自我评价和同伴评价，鼓励他们积极面对自己的不足，找出问题的原因，制定改进的措施。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导和建议，帮助他们提高学习效果。
四、教学内容与过程
人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.3 分式方程(2) 教案
1、帮助学生熟练解分式方程，特别注意容易出现误解的地方；2、学生在数学活动中，通过积极的、有效的参与来达到三个目标维度的全面落实；3、多媒体的使用有利于节时增效，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
【设计意图】
随时搜集掌握评定学生学习效果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。
课题
分式方程（2）
课型
新授
授课教师
单位
教
学
目
标
知识
技能
掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法;
理解并掌握解分式方程的一般步骤。
过程
方法
通过发现法、练习法、合作学习的方法，经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。
情感
态度
通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
教学重点
解分式方程的基本思路和解法
教学难点
理解解分式方程时可能无解的原因
教学用具
多媒体
教学过程设计
教学内容及教师活动
师生活动
设计意图
一、新课学习
1.温故知新
回顾：1.解分式方程的基本思路
2.具体做法
解分式方程
收获：
2.规范步骤
解方程解方程总Fra bibliotek：解分式方程步骤
师：提出问题，回顾旧知
生：回答问题
师：根据上节课所学知识解这两个方程
生：解分式方程
师：根据学生解方程的情况，共同分析出现分式方程无解的原因。
师生：共同完成解此方程的步骤，总结解分式方程的步骤，并说明此检验方法，是在解去分母后的整式方程解对的情况下适用。
人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教学设计)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教学设计）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一节内容，是在学生已经掌握了方程和等式的基本性质的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解分式方程的概念，学会解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。
教材通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程和等式有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解和应用还比较薄弱。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解分式方程的概念，理解分式方程的意义。
2.引导学生掌握解分式方程的方法，并能够熟练运用。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，解分式方程的方法。
2.难点：解分式方程的步骤和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。
同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享解题经验，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件，用于展示和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念。
例如，某商店举行打折活动，原价为100元的商品打八折后，顾客实际支付了72元，求打折的力度。
让学生尝试用方程来解决这个问题，从而引出分式方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示几个分式方程的例子，让学生观察和分析。
例如：（1）(=2)（2）(=3)引导学生总结解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，检验学生对分式方程的理解和掌握程度。
教师可适时给予提示和指导。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题经验，总结解分式方程的技巧。
人教版八年级数学上册教案《分式方程》
《分式方程》◆教材分析本节课的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为一元一次方程，所以也是对一元一次方程的复习. 分式方程是将具体问题数学化的重要模型，通过复习能够帮助学生更好的形成建立数学模型的意识，强化数学与生活的密切关系.，增根的出现也将会使学生对字母表示数有更进一步的理解，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用.◆教学目标【知识与能力目标】1.理解分式方程的意义;2.了解解分式方程的基本思路和解法;3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.【过程与方法目标】经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.【情感态度价值观目标】在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重点】解分式方程的基本思路和解法．【教学难点】理解解分式方程时可能无解的原因.一、引入新课（课件展示）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等, 江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v km/h ，则轮船顺流航行的速度为（30＋v ） km/h ，逆流航行的速度为（30－v ） km/h ，顺流航行90 km 所用的时间为v 3090＋小时，逆流航行60 km 所用的时间为v 3060－小时。
可列方程v 3090＋＝v3060－ 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．二、探究新知:1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程 v 3090＋＝v3060－ 与以前所学的整式方程有何不同? (2) 什么叫分式方程? (3)如何解分式方程v 3090＋＝v 3060－ 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解? (4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(学生思考﹑讨论后在全班交流)2.根据学生探究结果进行归纳:(1) 分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程．（课件展示）◆ 教学过程◆ 教学重难点◆方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．分式方程的解法：（课件展示过程） 解分式方程v 3090＋＝v 3060－ 的基本思路是：将分式方程化为整式方程.具体做法是：“去分母”.即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程2510512-=-x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.思考:上面两个分式方程中,为什么 v 3090＋＝v 3060－ ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而2510512-=-x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.归纳:（1）增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根（2）解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.分式方程的应用：我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？（课件展示）（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。
八年级数学上册《分式方程的解法》教案、教学设计
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备了一定的基础，对整式方程的解法有较好的掌握。但在面对分式方程时，可能会因为分母不为零的条件、解法的多样性等问题感到困惑。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程，需要教师在教学过程中给予引导。
4.反馈与指导：针对学生的练习情况，给予及时反馈和指导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生进行以下思考：
1.分式方程解法的要点：总结分式方程解法的步骤和关键点，加深学生的记忆。
2.解题策略：讨论解题过程中遇到的问题及解决方法，提高学生的解题策略。
3.情感态度与价值观：强调数学学习的重要性，激发学生对数学的热爱，培养学生的自信心。
-能够将实际问题抽象成分式方程，并熟练运用所学的解法求解。
2.过程与方法方面的重难点：
-学生在解题过程中，对解题策略的选择和运用。
-学生在小组合作中，如何有效沟通、分享解题思路。
-学生对解题规律的总结，以及逻辑思维和抽象思维能力的培养。
3.情感态度与价值观方面的重难点：
-培养学生对分式方程解法的兴趣，克服对数学学习的恐惧心理。
3.提出问题：通过提问方式引导学生思考，如“整式方程与分式方程有什么区别和联系？”、“分式方程的解法有哪些？”等问题，激发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.分式方程的定义：讲解分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
2.解法讲解：详细讲解交叉相乘法、通分法等解分式方程的方法，并通过示例进行演示。
《分式方程》课程教案
《分式方程》课程教案《分式方程》课程教案《分式方程》课程教案学习目标：(一)学习知识点1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.例1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境的等量关系吗?(2)根据这一情境，你能提出哪些问题?(3)这两年每间房屋的租金各是多少?解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，例2：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3-4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?(2003年吉林省中考题)2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的.高速公路。
八年级上册数学教案《分式方程》
八年级上册数学教案《分式方程》学情分析本节内容主要有两个，一是分式方程的概念，二是解分式方程。
本节课在解分式方程时用到了七年级学的解一元一次方程的知识，学生已经学会找最简公分母。
本节课主要是利用“转化”的数学思想，将分式方程转化成熟悉的整式方程来计算，和列分式方程解应用题有很大关联，起着承前启后的作用。
教学目的1、理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路与解法。
2、在探究分式方程的解法的过程中，渗透类比和转化思想。
3、通过对分式方程概念和解法的学习，培养学生分析问题的能力，发展合情推理的能力和应用意识。
教学重难点掌握分式方程的基本思路与解法。
教学方法讲授法、启发式教学法、讨论法、练习法教学过程一、问题情境一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间与以最大航速逆流航行60km所用时间相等。
江水的流速为多少？V顺 = V静 + V水流V逆 = V静 - V水流学生根据题意，列出等量关系式：90 / （30+V） = 60 / （30-V）二、学习新知1、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、下列关于x的方程中，哪些是分式方程？说明理由。
x/3 =1 不是分式方程，分母中不含有未知数。
2/x-3-3/x 不是分式方程，不是等式。
x/3 - 3/a = 1 不是分式方程，3/a的分母中a是常数。
x/3 + 3/x = 2 是分式方程，3/x的分母中x是未知数。
3、回忆一元一次整式方程的解法。
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
（记住如果括号外有减号的话要变号）（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。
（4）合并同类项：把方程化成ax = b（a≠0）的形式（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = b/a。
4、解方程90 / （30+V） = 60 / （30-V）解：方程两边乘（30+V）（30-V），得90（30-V） = 60（30+V）解得：V=6检验：将V = 6代入方程中，左边 = 5/2 = 右边，因此V = 6 是分式方程的解。
八年级数学上册《分式方程》教案、教学设计
2.注重启发式教学，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.创设贴近生活的情境，让学生在实际问题中感受分式方程的应用，提高学生的应用意识。
4.加强对分式方程求解方法的讲解与指导，帮助学生克服困难，建立信心。
5.课后阅读：阅读相关数学故事或数学家传记，了解数学发展史，提高学生的数学文化素养。
6.作业要求：
-请同学们按时完成作业，保持字迹清晰、步骤完整。
-遇到问题时，及时与同学、老师沟通交流，共同解决。
-作业完成后，认真检查，确保解答正确。
7.提交时间：作业将于下节课开始前提交，教师将及时批改并反馈。
3.互动提问：针对学生在练习中遇到的问题，进行师生互动、生生互动，共同解决问题。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的分式方程的定义、求解方法及注意事项。
2.课堂小结：对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点，巩固学生的记忆。
3.情感态度与价值观：强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养良好的数学素养。
3.设计不同难度的练习题，让学生在独立完成练习的过程中，逐步提高解决问题的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.引导学生总结分式方程求解的规律和技巧，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
5.通过对实际问题的分析，让学生体会数学在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
八年级数学上册《分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的一般形式，能够识别并写出分式方程。
分式方程 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
分式方程【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．了解分式方程的概念。
2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想。
3．了解分式方程根需要进行检验的原因。
【教学重难点】利用去分母的方法解分式方程。
【教学过程】一、创设问题，激发兴趣。
问题1：为了解决引言中的问题，我们得到了方程。
仔细观察这个方程，90603030v v=+-未知数的位置有什么特点？追问1：方程与上面的方程有什么共同特征？2121102123525133x x x x x x x x ===++--++；；分母中含有未知数。
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
追问2：你能再写出几个分式方程吗？注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。
问题2：你能试着解分式方程吗？90603030v v=+-问题3：这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程。
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。
（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母。
追问：你得到的解是分式方程的解吗？6v =90603030v v=+-二、知识应用，巩固提高。
问题4：解分式方程：2110525x x =--追问1：你得到的解5=x 是分式方程的解吗？该如何验证呢？是原分2110525x x =--5x =式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解。
追问2：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程()()90306030v v -=+6v =90603030v v=+-的解却不是分式方程的解？510x +=5x =2110525x x =--原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0。
人教版八年级数学上册分式方程教学设计
6.情感关怀，营造氛围：关注学生的学习情感，营造一个温馨、支持的学习环境，让学生在轻松的氛围中学习。
-教师应以亲切的态度对待学生，鼓励学生提出疑问，给予耐心的解答和帮助。
7.创新思维，拓展视野：在教学过程中，鼓励学生思考问题的多种可能性，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
-第3题：将以下实际情境转化为分式方程，并求解。
这些题目旨在帮助学生巩固分式方程的基本概念和求解方法。
2.提高拓展题：选择以下两题进行解答：
-第4题：比较下列分式方程的难易程度，并说明原因。
-第5题：求解一个含有两个未知数的分式方程组，并讨论其解的情况。
这些题目旨在提高学生的分析能力和解题技巧。
3.应用实践题：结合生活实际，自选一个情境，建立分式方程，并解决以下问题：
3.应用实例：结合教材中的例题，讲解分式方程在实际生活中的应用，让学生体会数学的实用性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
-分式方程与整式方程的联系与区别是什么？
-分式方程在实际生活中的应用有哪些？
2.汇报交流：各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，引导学生形成系统化的认识。
针对以上情况，教师应充分了解学生的认知水平和学习需求，采用启发式教学策略，引导学生从已知知识向新知识过渡。在教学中，注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自主学习能力。同时，关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中，更好地理解和掌握分式方程的知识。
六、课堂小结
1.让学生回顾本节课所学内容，总结分式方程的知识点。
分式方程教案(五四制)数学八年级上册
续表
教师指导
1.归纳小结
(1)分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
①分式方程有两个重要特征:;b.分母中必须含有未知数.
②整式方程和分式方程统称为有理方程.
(2)解分式方程的思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.
(3)验根:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
[说明] 在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫原方程的增根,分式方程的增根,它满足于去分母后所得的整式方程,不满足原分式方程.
2.方法规律
解分式方程的一般步骤:。
人教版八年级上册数学《分式方程》(优质说课稿)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质说课稿）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节，是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上进行教学的。
本章主要让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。
通过学习本章，学生可以培养解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对分式方程的理解不深而遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生深入理解分式方程的内涵，提高解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的定义、解法，能熟练运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、解法以及应用。
2.教学难点：分式方程在实际问题中的运用，以及解分式方程的技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探讨、教师引导的教学方法，让学生在探究中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生进入分式方程的学习。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的定义、解法，总结解题规律。
3.合作探讨：学生分组讨论，分享解题心得，教师巡回指导。
4.课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解分式方程的解法和解题技巧。
5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
6.拓展应用：让学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对分式方程的理解。
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八年级《分式方程》教学案例
设计思想
分式方程是学习一元一次方程及分式四则运算之后的一节课，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。
分式方程与实际生活密切联系，能很好体现数学来源于生活，体现数学的价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，让学生完善知训结构，提高计算能力获取必要的数学能力。
本节设计了分小组竞赛的方法，提高了学生的参于面和参于度，是本节重要环节。
教材分析
本节是人教版八年级数学下册第16.3节《分式方程》第一课时的内容，本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式的约分、通分，以及分式的乘除法运算基础之上进行的。
本节的教学要引导学生对分式方程与整式方程进行类比、对照，给学生渗透数学中的转化思想，并且要让学生通过分式的意义及分式的基本性质，理解分式方程无解的原因，让学生在比较、探究中达到知识能力、过程和方法，情感态度价值观三个难度的全面落实。
学情分析
学生在已经学习了一元一次方程，明确了解整式方程的方法步聚以后来学习分式方程。
八年级学生已具有一定的类比、分析、归纳能力，但是思维严谨性仍相对较弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自已的方式去发现、去学习，但还需老师一定的引导，学生已经学习了分式的意
义，这对理解分式方程可能无解有所帮助。
教学目标
1、知识目标：理解分式方程的意义，了解解分式方程的思路和步聚，理解分式方程可能无解的原因，掌握验根的方法。
2、情感目标：在小组学习中，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会用数学的成就感。
3、能力目标：经历“实际问题－分式方程－整式方程”的过程，培养学生解决问题的能力，渗透数学转化思想，培养学生应用意识。
教学重点与难点：
重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步聚；
难点：理解分式方程有时无解的原因。
教学策略与手段：
认知分式方程及其解法，我运用探究式教学方法，真正体现以学生为主体，启发引导学生发现问题，解决问题的方法，注重知识的形成过程，教学中采用互动学习模式，通过小组合作、讨论、展示、竞赛、评价等活动实现互动，创造民主的课堂氛围。
教学过程：
导入新课：“同学们，今天我们的学习从一个实际问题开始。
大家看屏幕，（利用多媒体展示问题，）看谁能又快又对列出方程”，“一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间与它逆流60千米的时间相等，问江水的流速为多少千米/小时（大约展示5分钟）
老师：“同学们，谁来说一下？”“来，甲同学你来吧”
学生：先设水流速度是V 千米/时。
V +20100＝V
-2060 师：给大家讲一下，等号两边分别表示什么？
生：左边是轮船顺水航行100千米的用时，右边是轮船逆水航行60千米的用时。
师：所以两边具有等量关系，说的很棒，（带头鼓掌）请甲同学坐下。
那么老师又有了一个新问题，这个方程是咱们学过的一元一次方程吗？
生：是（或不是）
师：倒底是不是呢？一元一次方程的定义是怎样说的？
生：含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程，叫一元一次方程。
师：那我们所列的这个方程还是整式方程吗？
生：不是
师：不同在哪？
生：分母里含有未知数（或未知数出现在分母中）
师：（及时写板书）分母中含有未知数的方程叫分式方程，那我们又如何来解它呢？（停一分钟让学生思考），一元一次方程我们已熟练会解，这个方程如要能够先转化为一元一次方程，就解决问题了，对不对？我们怎样做到这个转化呢？（停1分钟）。
生：把分母中的未知数去掉，就化为了一元一次方程。
师：对！咱们可以运用等式的性质，两边都乘以（20+V ）（20－V ）来
去掉分母，从而转化为一个整式方程（多某体展示步聚），并讲解步骤当中验根的原因和方法。
师：大家再看这一方程
（此方程无解，多媒体展示过程）
师：通过刚才的学习，他家学会了吗？
生：学会了。
师：好，下面大家仍然分为两组，每组随机抽一个同学，代表你们组比赛（在黑板上书写2个分式方程，其中一个无解），给大家10分钟时间小组内讨论。
生：优等生主动教本组差生，差生也主动问本组优等生。
师：（10分钟后）利用卡片上数字，各组随机确定一个同学到黑板上答题（约3分钟后，）大家看他俩答的怎么样？。
生：本组学生指出另一组同学答题过程中出现的不足。
师：最终老师合理评价，决定获胜组是A组，优先排队打饭一天。
生：获胜组欢呼。
课堂练习
大家在练习本上做课后练习第2题（约3分钟），老师逐一批改。
课堂小结
（多媒体展示）今天我们通过一个实际问题学习了什么是分式方程，以及解分式方程的步骤
板书设计
1、分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。
2、解分式方程的步聚：
①方程两边同乘以最简公分母，去掉分母，转化为整式方程；
②解这个整式方程；
③检验；（把方程的解代入最简公分母，，结果为零是增根，原方程无解）
④作答。
3、易错点：
①不含分母的项，漏乘最简公分母；
②没有检验过程。
作业设计：
1、课本后1—4题（其中1，2题在课本上做）
2、《同步练习册》分式方程1—12题。
教学反思：
在这节课上，学生状态不错，所有的学生都能积极思考，踊跃回答问题，在小组竞赛中，学生的积极性很高，达到了预期目的，学生在黑板上的作答较为规范，而且对于增根产生的原因学生掌握的不错。
整节课下来，基本能够达到教学目标，不满意之处是速度快了些，没有让学生充分指出其他组同学的缺点（当时怕时间不够用），在今后的教学中加以改进，不断提高自己的业务水平。