华中科技大学激光原理考研题库与答案

华中科技大学《激光原理》考研题库及答案

1．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000m ，ν=3000MHz 的

光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

答：粒子数分别为：

188346

341105138.210

31063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯

⨯==---λ

ν

c h q n 23

9

342100277.510

31063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n

2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1

，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？

答：（1）(//m n E E m m

kT

n n

n g e

n g --=）则有：1]300

1038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT

h e n n ν

（2）K T T

e n n kT h 3

6

23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν

3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？

答：（1）1923

18

1221121011.3]2700

1038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kT

h ν

且202110=+n n 可求出312≈n

（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯

4．(1)普通光源发射λ＝0.6000m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密

度之比

q q 激自1

=

2000

，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若3

4

/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328m ，设μ＝1，求q q 激

自为若干？

答：（1）

3

1734

36333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激

（2）9434

36333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激

5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm ，长8cm ，铬离子浓度为2×1018cm －3，巨脉冲宽度为10ns 。求：(1)输出0.6943m 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命τ＝10－2s ，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量

J

c

h d r h N W 3.2106943.010

31063.61010208.0004.06

8

3461822=⨯⨯⋅

⨯⋅⨯⨯⋅⋅⨯=⋅

⋅⋅⋅=⋅=--πλ

ρπν

脉冲平均功率＝瓦89

6

1030.210

10103.2⨯=⨯⨯=--t W （2）瓦自

自自145113.211200

2021=⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯==⎪

⎭

⎫

⎝⎛-==⎰-e h N P e n dt e n N t A τνττ

6．试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为5

811

hc kT

hc e

λλπρλ=-

证明：

1

1

811852322-⨯=⋅-⨯=⋅=⋅==

kT

h kT h e hc c e h c c dVd dw dVd dw νννλλπλλπλρλνλρ 7. 试证明，黑体辐射能量密度()ρν为极大值的频率m ν由关系112.82m T kh ν--=给

出，并求出辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系。

答：（1）由 3

3

811

hv kT

h c e

νπνρ=

-可得：

0))1(11

3(82323=⋅⋅--⋅+-=∂∂kT h

e e e c h kT h kT h kT h ν

νννννπνρ 令kT h x ν

=，则上式可简化为：x x xe e =-)1(3

解上面的方程可得：82.2≈x 即：

1182.282.2--=⇒≈kh T kT

h m m

νν （2）辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系仍为

m m c λν=

8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数1

A τ

=

证明： 2

202)2/1()(4)(τννπν+-=

A

f N ，由归一化条件且0ν是极大的正数可得：

⇒=+-⎰

∞

1)2/1()(40

2202ντννπd A ⇒=+-⎰∞1)

2/1()(4202202ντννπνd A

⇒='+'⎰

∞

1)41(1

20

2

22

νπτνπd A

τ

πτνπτπ1

1]'4[4202

=

⇒=⋅⋅∞A arctg A

9．试证明：自发辐射的平均寿命21

1

A =

τ，21A 为自发辐射系数。 证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：

t A e n t n 21202)(-＝

自发辐射的平均寿命可定义为