自同步振动及振动同步传动的机电耦合机理

自同步振动及振动同步传动的机电耦合机理X熊万里1,2　闻邦椿1　段志善2(1东北大学机械工程与自动化学院　沈阳,110006)(2西安建筑科技大学机电工程学院　西安,710055)摘要　自同步振动和振动同步传动在机械工程上已获得成功应用,但是振动机械实现自同步振动和振动同步传动的过渡过程长期以来却一直不明确,利用现有的振动机械模型还不能定量解释系统从不同步到同步、或是从一种同步状态过渡到另一种同步状态的物理过程。

本文对此进行了专门的研究,在传统的振动机械模型基础上建立了电机-振动机械系统的机电耦合模型,利用该模型进行数值模拟对过渡过程中的一系列实际现象做出了合理的定量解释,揭示了自同步振动和振动同步传动的机电耦合机理。

关键词:振动;自同步;机电耦合;振动同步传动中图分类号:T H 113.1;T M 301.3引　言自同步振动和振动同步传动是振动利用工程中的一类特殊物理现象,在冶金、建材、煤炭等行业的物料筛分和物料输送设备中具有广泛用途,文献[1～2]对此曾做过系统深入的研究。

文献[1]从机械动力学的角度导出了自同步振动机械工作的同步条件和稳定性条件,为自同步机械的设计及调试奠定了理论基础。

文献[2]从能量传递的角度分析了振动同步传动的物理过程,并进行了实验研究。

近年来,同步研究已经发展到控制同步与振动同步相结合的组合同步阶段[3],即把电机系统和振动机械系统纳入到统一的机电系统中进行研究。

文献[4]从控制同步的角度研究了双机传动系统的定速比控制问题,文献[5～6]进一步研究了多机传动系统的智能控制问题。

由于同步经常与系统的非线性特性联系在一起,现在已有不少研究者开始进行非线性系统的混沌同步[7～8]研究。

这些研究大大深化了人们对同步问题的认识,把同步研究推进到一个新的水平。

但是经典的自同步理论中却还有许多问题未得到圆满解决,例如:自同步系统受到外界的扰动导致不同电机的转速和相位发生差异时,系统是如何自行恢复同步状态的;对于已经同步运动的自同步振动机械系统,切断一台电机的电源后,断电的电机为什么有时还能与未断电的电机继续同步运转,等等。

这些现象一直未从定量角度得到解释。

本文在文献[9～10]的基础上,建立了电机系统和振动机械系统的机电耦合数学模型,从机电耦合的角度定量再现了系统从不同步到同步、或是从一种同步状态过渡到另一种同步状态的过渡过程中系统各参量的变化规律,从而揭示了自同步系统的机电耦合同步机理。

第13卷第3期2000年9月振　动　工　程　学　报Journal of Vibration Engineer ing Vol.13No.3Sep.2000X 国家自然科学基金资助项目(编号:59875010)收稿日期:1999-04-22;修改稿收到日期:1999-11-101　电机-振动机械系统的机电耦合数学模型 电机-振动机械系统的力学模型如图1所示。

图中a 、b 两台电机及支撑弹簧相对于振动机对称布置,两电机在图中用两偏心块表示。

振动系统可能发生的运动为水平方向x ,竖直方向y 和扭摆方向W 的振动。

考虑到自同步振动和振动同步传动是振动机械系统在一定条件下的自组织行为,系统在实现同步或同步传动的过程中,两台电机之间及电机与振动机之间存在着复杂的能量交换关系,而这种关系只能在一个包含有三个子系统的动力学模型中才可能得到描述,本文建立的电机-振动机械系统的数学模型包括两部分,一部分是传统的振动机械模型,另一部分是两个电机子系统的数学模型。

图1　电机-振动机械系统的力学模型 振动机械模型可由拉格朗日力学原理直接导出。

本文参考文献[9]的数学模型,直接给出其数学表达式如下 Mx b +c x x a +k x x =m 0e (<õ2a cos <a -<õ2b cos <b )+m 0e (<¨a sin <a -<¨b sin <b ) (1) My b +c y y a +k y y =m 0e (<õ2a sin <a +<õ2b sin <b )-m 0e (<¨a cos <a +<¨b cos <b )(2) J W ¨+c W W õ+k W W =c 0(<õa -<õb -2W õ)-m 0el [<¨a sin(<a -W )-<õ2a cos(<a -W )]+　m 0el [<¨b sin(<b +W )-<õ2b cos(<b +W )](3) J 0<¨a =T ma-T f a -c 0(<õa -W õ)-m 0e [y b cos <a -x b sin <a ]-m 0el [W ¨cos(<a -W )-W õ2sin(<a -W )](4) J 0<¨b =T mb -T f b -c 0(<õb +W õ)-m 0e [y b cos <b +x b sin <b ]+m 0el [W ¨cos(<b +W )-W õ2sin(<b +W )](5)式中　M 和J 表示振动系统(包括电机及偏心块)的质量和转动惯量,e 表示偏心距离,l 为两电机的中心距;x ,y 和W 分别表示水平方向、垂直方向和扭振方向的位移,x a ,y a ,W ·,xb ,y b 和W¨分别表示相应方向的速度和加速度;m 0和J 0表示偏心块的质量和转动惯量;<a 和<b 表示两偏心块的角位移,<·a ,<·b ,<¨a 和<¨b 表示相应方向的角速度和角加速度;c x ,c y ,c W ,k x ,k y ,k W 分别为x 方向、y 方向和W 方向的阻尼和刚度;T ma ,T mb ,T f a 和T f b 分别为两电机轴上的电磁转矩和负载转矩。

对于电机系统,由于过渡过程中转子的转速是不断变化的,取随转子以同步转速旋转的MT 坐标系[10]作为参考坐标系可以得到两台电机的状态方程如下326 振　动　工　程　学　报 第13卷u M 1au T 1a=r 1a +p L sa -X 1L sa p L ma -X 1L ma X 1L sa r a 1+p L sa X 1L ma pL ma p L ma -(X 1-n p <·a )L m r ′2a +pL ra -(X 1-n p <·a )L ra (X 1-n p <·a )L ma p L ma (X 1-n p <·a )L ra r ′2a +pL ma i M 1a i T 1a i M 2a i T 2a (6)u M 1bu T 1b0=r 1b +p L sb -X 1L sb pL mb -X 1L mb X 1L sb r b 1+pL sb X 1L mb pL mb pL mb -(X 1-n p <·b )L mb r ′2b +p L r b -(X 1-n p <·b )L r b (X 1-n p <·b )L mb p L mb (X 1-n p <·b )L rb r ′2b +pL mb i M 1b i T 1b i M 2b i T 2b (7)式中　u ,i 表示电压和电流,角标1,2表示定子和转子,L s ,L r 和L m 分别表示定子相绕组、转子相绕组的自感和定转子相绕组之间的互感,n p 表示电机的磁极对数,X 1表示定子的电角速度;r 1和r ′2分别表示电机的定子电阻和转子折算电阻,p 在这里表示微分算子:p =d d t 。

两台电机的电磁转矩方程[10]为T ea =32n p L ma (i T 1a i M 2a -i M 1a i T 2a )(8)T eb =32n p L mb (i T 1b i M 2b -i M 1b i T 2b )(9) 两台电机的转子运动方程为H a <õa =T ea -T ma(10)H b <õb =T eb -T mb(11)式中　H a ,H b 分别代表两台电机转子系统的转动惯量。

式(1)～(11)合在一起即构成了电机-振动机械机电耦合系统的数学模型。

容易看出,该模型表示的是一个多变量耦合的非线性系统。

相比于传统的机械模型而言,该模型反映了振动机械系统和电机系统之间以及两个电机子系统之间的相互耦合关系。

下面作者以该模型为基础对自同步振动和振动同步传动的过渡过程进行研究。

2　自同步振动过渡过程的机电耦合行为自同步振动的过渡过程反映的是振动机械系统中两台电机及相应偏心块的转速和相位的变化规律。

根据工程实际经验,这种过渡过程常出现在振动机械的起动过程之中。

起动时由于振动系统的动力学参数和初始条件不可能完全对称,两电机在逐步加速至额定转速的过程中,其转速和相应偏心块的相位并不完全相等,因此激振力的大小和方向也在不断改变。

这种变化反映在振动机上就表现为振动的方向角和振幅不断发生变化,同时伴随着扭振发生。

随着两电机的转速和偏心块的相位逐步趋于一致,对于图1所示的振动系统而言,振动机水平方向和扭振方向的振动由于阻尼的耗散作用会逐步衰减掉,最后只剩下垂直方向的稳定的同步振动。

在本文中,由于作者所关注的是振动系统在受到外界干扰时自行恢复同步的能力,在下面的分析中,不直接研究系统的起动过程,而是以系统的同步状态作为初始状态,通过加入电机的转速扰动和相位差扰动来分析系统参数的变化规律。

对单纯的起动同步过程的研究限于篇幅本文不拟赘述。

327第3期 熊万里等:自同步振动及振动同步传动的机电耦合机理本文所研究的振动机由两台异步电动机(Y 80s -4型)带动偏心块驱动,机械系统的相关力学参数如下:M =180kg,m 0=4kg,J =50kgm 2,J 0=0.01kgm 2,c x =c y =1000Ns/m,c W =1000Ns/rad,k x =k y =78000N/m,k f =4900Nm/rad,g =9.81kg/s 2。