电磁感应现象中的力学问题

2 3 B Lv 2 Q I 4R t 4R
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朱锋
例题4:如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电 阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成 θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与 导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两 导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动 摩擦因数为0.25． (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小; (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率 为8W，求该速度的大小； (3)在上问中，若R＝2Ω,金属棒中的电流方向由a到b, 求磁感应强度的大小与方向． b (g=10m/s2，sin37°＝0.6， θ a cos37°＝0.8)
M F安 F外
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6. 能量是怎样转化的呢？ 洛伦兹力不做功，不提供 C 能量，只是起传递能量的 ﹢﹢﹢ 作用。f1扮演了非静电力， 做了多少功，就转化出了 Ee 多少电能。
f2 注：f2宏观表现为安培力， 克服安培力做了多少功， 就知道产生了多少电能。 － v2 v1
M
f1 - - D
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功能关系： 1、合外力做功等于动能改变。 2、安培力做功等于电能的改变： 安培力做正功：电能向其他形式能转化 安培力做负功：其他形式能向电能转化 ※即：克服安培力做了多少功就 有多少其他形式能向电能转化 3、除了重力以外的其他外力做功等于机 械能的改变
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4.电能求解的三种方法： ①功能关系：Q＝-W安 ②能量守恒：Q＝ΔE其他 2 ③利用电流做功：Q=I Rt
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4. 两根光滑的长直金属导轨 MN、 M'N'平行置于同 一水平面内，导轨间距为l ,电阻不计,M、M'处接有如 图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为 R ，电容器 的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直 于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下 的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导 轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回 路中产生的焦耳热为Q 。求 R M a N ⑴ a b运动速度v 的大小；
电磁感应的综合应用
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1.导体棒中自由电荷受到的洛伦兹力沿什么方向？ C × × × × × × × × －× f2 × × v2 × × × f1 f × × × D v1 × v× ×
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2.导体棒一直运动下去，自由电荷是否也会沿着 导体棒一直运动下去？洛伦兹力做功吗？ C ﹢﹢﹢ C
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例2、已知：AB、CD足够长，L，θ，B，R。金属棒ab垂直 于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ，质量为m，从 静止开始沿导轨下滑，导轨和金属棒的电阻阻都不计。求 ab棒下滑的最大速度
速度最大时做匀速运动 受力分析，列动力学方程
D R A a b
B
θ
θ
mgsin f FA
C ⑵ 电容器所带的电荷量q 。 R N'
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R M'
b
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例7.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速 率v 向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。 线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方 向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线 框的四个边的电阻值相等，均为R。求： （1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小； （2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压； （3）在线框被拉入磁场的整个过程 中，线框中电流产生的热量。 a d
BLv B 2 L2 a L t t 时刻的安培力：F安 BIL＝B R R
F
t
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⑶ F与t的关系为一次函 数,图像如图示。
O
二、电磁感应中的电路问题
在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的 回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源.因此 ,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路 相联系的电磁感应问题的基本方法是:
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例题2、如图所示，质量为m，边长为L的正方形 线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下 落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁 场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场 边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁 场时线框恰好作匀速运动，求： （1）cd边刚进入磁场时线框的 L c d 速度。 恰好作匀速运动 L a b （2）线框穿过磁场的过程中， h 产生的焦耳热。 B 2L
C
(mg sin mg cos ) R v 2 2 B L
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B
例3：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、 PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内 阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电 阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1， 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强 度B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬 间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的 最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速 度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）
v c
B
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b
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解答 （1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为 E BLv E BLv 所以通过线框的电流为 I 4R 4R （2）ab两端的电压为路端电压 U ab I 3 R
所以
Uab 3BLv / 4
（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间
t L/v
线框中电流产生的热量
× × × × × × × × × ×
+ + +
× × × × ×
× ×
Ee f2 f － v2 v1 v
_ _ _
f
v
× × ×
f1 - - D
D
自由电荷不会一直运动下去。 当电场力等于洛伦兹力f1时 ，自由电荷不再定向运动。同时f2消失,电动势稳定。 澧县一中 朱锋
3.导体棒的哪端电势比较高？ 导体棒就是电源，如果外接用电器，则电流将从C 端外流出，即C端电势高。 C
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例1、如图所示，有两根和水平方向成α 角的光 滑平行的金属轨道，上端有可变电阻R，下端足够 长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应 强度为B，一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑 下，导轨及金属杆的电阻不计。 经过足够长的时 间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，则 （ BC ） A．如果B增大， vm将变大 B．如果α 增大，vm将变大 C．如果R增大， vm将变大 D．如果m变小， vm将变大
R θ
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三、电磁感应中的能量问题：
（1）思路：从能量转化和守恒着手，运用动 能定理或能量守恒定律。 ①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功， 正功还是负功→安培 明确有哪些形式的能量参与 电 转化，哪些增哪些减 → 由动能定理或能量守 力做 流 恒定律列方程求解． 负功 做 ②能量转化特点： 功 内能（焦耳热） 其它能（如： 电能 机械能） 其他形式能
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电磁感应中的制约关系：
电磁感应 导体运动 v 感应电动势 E 闭合电路欧姆定律 磁场对电流的作用 安培力 感应电流 I
阻碍
电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是： 电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→ 合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…… 周而复始地循环，循环结束时，制约的结果是加速度等于零， 导体达到稳定状态。或加速度恒定，导体做匀变速运动状态．
M
a
N
（1）a 1.5V （3）0.1J
（2）0.1N 0.1J
R
B
v
r
P
b 澧县一中
Q 朱锋
练习：如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应 强度B=0.5T，并且以△B/△t=0.1T/S在变化.水平 轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽d=0.5m的导 轨上放一电阻R0=0.1Ω的导体棒，并用水平线通过 定滑轮吊着质量为M=0.2kg的重物，轨道左端连接 的电阻R=0.4Ω，图中的L=0.8m，求至少经过多长 时间才能吊起重物。 495S
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电磁感应规律综合应用的四种题型
1、电磁感应中的力学问题
2、电磁感应中的电路问题 3、电磁感应中的能量问题
4、电磁感应中的图象问题
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一、电磁感应中的力学问题
(1)通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用,电磁 感应问题往往和力学问题联系在一起,基本解题方法是: ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的 大小和方向. ②求回路中电流强度. ③分析研究导体受力情况(包括安培力.用左手定则确 定其方向. ④列动力学方程或平衡方程求解. (2)电磁感应力学问题中,要抓好受力分析.运动情况的动 态分析.导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电 导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→ 周而复始地循环,循环结束时,加速度等于零,导体达稳定 运动状态,抓住a=0时,速度v达最大值特点.
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解答 ⑴ ab将作加速度越来越小的加速运动，最 后作匀速运动。 B 2 L2vm mg 匀速时速度达到最大，最大速度满足：
mgR 得： v m 2 2 B L
R
⑵ 经过时间t，ab的速度为：v = a t 由牛顿第二定律：F+mg-F安= ma
B 2 L2 a t 解之得：F m(a g ) R
4.如果外接用电器， 导体棒中电流即电源 内部电流(即电动势的 方向）是沿什么方向 的？ 由D指向C的。
× × × × ×
× × × × ×
+ + +
× × × × ×
× ×
_ _ _
f
v
× × ×
M
D
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5.导体棒接用电器后，要继续做匀速运动时还需要 外力推动吗？ 受向左的安培力作用 ，需要外力。
(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势 的大小和方向. (2)画等效电路.
(3)运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率等公 式联立求解.
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例 5．如图所示，光滑导轨倾角放置，其下端连接一个灯泡，匀强 磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得 的功率为P0，除灯泡外，其它电阻不计。要使稳定状态灯泡的功率 C 变为2P0，下列措施正确的是（ ） A．换一个电阻为原来一半的灯泡 a B．把磁感应强度B增为原来的2倍 B C．换一根质量为原来的 2 倍的金属棒 D．把导轨间的距离增大为原来的 2 倍 b × θ
M E B N
(1)a=1m/s2
(3)a=0.6m/s2
(2)v=50m/s
P F
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Байду номын сангаасQ 朱锋
例题4. 如图所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相 距为L。在M与P之间接有定值电阻R。金属棒ab的质量为 m，水平搭在导轨上，且与导轨接触良好。整个装置放在 水平匀强磁场中，磁感应强度为B。金属棒和导轨电阻不 计，导轨足够长。 ⑴ 若将ab由静止释放，它将如何运动？最终速度为多大？ R P F ⑵ 若开始就给ab竖直向下 M 的拉力F，使其由静止开始 b 向下作加速度为 a（a > g） a B 的匀加速运动，请求出拉力 t O N Q F与时间t的关系式； ⑶ 请定性在坐标图上画出第（2）问中的F-t 图线。
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例题1、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放 在水平方向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨 上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度B ＝0.4T，导轨间距为L＝0.1m，导体棒MN的质量 为m=6g且电阻r=0.1Ω,电阻R＝0.3Ω,其它电阻不 计，（g取10m/s2)求： （1）导体棒MN下滑的最大速度多大？ R （2)导体棒MN下滑达到最大速度后， 棒克服安培力做功的功率，电阻R消 N M v 耗的功率和电阻r消耗的功率为多大？ 甲
练习：如图，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行 金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和 P之 间接有阻值为R＝ 3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长L=0.5m ，其电阻为r ＝1.0Ω ，与导轨接触良好.整个装置处于方 向竖直向上的匀强磁场中，B＝0.4T。现使ab以v＝10m ／s的速度向右做匀速运动。 （1）a b哪点电势高? a b两点间的电压多大？ （2）维持a b做匀速运动的外力多大？ （3）a b向右运动1m的过程中，外力做的功是多少？电 路中产生的热量是多少？