云南省昆明市五华区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年云南省昆明市五华区八年级（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．要使分式有意义，则x的取值范围是．

2．计算：（15y2﹣5y）÷5y＝．

3．在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝．

4．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．

5．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，下图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是．

6．如图所示，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

7．2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（）

A．中B．国C．加D．油

8．下列计算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2

9．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会，将于2021年在云南昆明举办，在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有

0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是（）

A．7.6×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．7.6×108

10．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A．6，9，13B．3，4，5C．9，9，16D．2，5，7

11．如图，在△ACB的两边上分别取点A，B使得CA＝CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是（）

A．AAS B．ASA C．SSS D．HL

12．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）

A．50°B．118°C．100°D．90°

13．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（）

A．2B．5C．8D．11

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD＝2dm，则点D

到AB的距离是1dm；⑤S△DAC：S△ABD＝1：3．

A．2B．3C．4D．5

三、解答题（本大题共9小题，满分70分）

15．解分式方程：＝﹣2．

16．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．

17．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．

18．先化简，再求值：（+﹣2）÷，其中，x＝3．

19．如图所示，在△ABC和△DEF中，A、C、F、D在同一条直线上，且AB∥DE，AF＝CD，∠B＝∠E，求证：△ABC≌△DEF．

20．（1）如图所示，请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．

（2）写出对称点的坐标：A′（，），B′（，），C′（，）．（3）请在图中找出一个格点D，画出△ACD，使△ACD与△ABC全等．

21．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；

（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．

22．昆明市被列为全国首批46个先行推行生活垃圾分类工作的重点城市．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？

（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？

23．小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；

（2）拓展探究：如图2，若△ABC和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是；

（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE 之间的数量关系并说明理由．