云南省昆明市五华区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷
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2020-2021学年云南省昆明市五华区八年级(上)期末数学试卷
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
1.要使分式有意义,则x的取值范围是.
2.计算:(15y2﹣5y)÷5y=.
3.在五边形ABCDE中,若∠A+∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=.
4.若实数m,n满足|m﹣2|+(n﹣2021)2=0,则m﹣1+n0=.
5.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2021年1月的日历,我们任意选择其中如图所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,结果都是一个常数,这个常数是.
6.如图所示,∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A2020B2020A2021的边长为.
二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
7.2020年的春节,对于所有人来说真的不一般.为了打好疫情攻坚战,医护人员在岗位上同时间赛跑,与病魔较量,而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量.勤洗手,戴口罩,少聚会,积极配合;防控工作,照顾好自己和家人,还有,说出一句简单的:中国加油!武汉加油!在“中国加油”这4个美术字中,可以看作轴对称图形的是()
A.中B.国C.加D.油
8.下列计算正确的是()
A.a2+a3=a5B.a3•a3=a9C.(a3)2=a6D.(ab)2=ab2
9.《生物多样性公约》第十五次缔约方大会,将于2021年在云南昆明举办,在多彩的生物界,科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有
0.000000076克,0.000000076用科学记数法表示是()
A.7.6×10﹣7B.7.6×10﹣8C.7.6×10﹣9D.7.6×108
10.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是()
A.6,9,13B.3,4,5C.9,9,16D.2,5,7
11.如图,在△ACB的两边上分别取点A,B使得CA=CB,将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A,B处,一条直角边分别落在∠ACB的两边上,另一条直角边交于点P,连接CP,则判定△ACP≌△BCP的依据是()
A.AAS B.ASA C.SSS D.HL
12.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=60°,∠B=70°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=18°,则∠1的度数为()
A.50°B.118°C.100°D.90°
13.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC的中点,连接DE、AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=3,则AD的长为()
A.2B.5C.8D.11
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;④若AD=2dm,则点D
到AB的距离是1dm;⑤S△DAC:S△ABD=1:3.
A.2B.3C.4D.5
三、解答题(本大题共9小题,满分70分)
15.解分式方程:=﹣2.
16.如图所示,小刚家门口的商店在装修,他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上,冲去半径为r的四个小圆,小刚测得R=6.8dm,r=1.6dm,他想知道剩余阴影部分的面积,你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗?请写出求解过程(结果保留π).
17.先化简,再求值:(2x﹣y)2﹣(x﹣3y)(x+3y)+4(xy﹣y2),其中x=﹣2,y=1.
18.先化简,再求值:(+﹣2)÷,其中,x=3.
19.如图所示,在△ABC和△DEF中,A、C、F、D在同一条直线上,且AB∥DE,AF=CD,∠B=∠E,求证:△ABC≌△DEF.
20.(1)如图所示,请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.
(2)写出对称点的坐标:A′(,),B′(,),C′(,).(3)请在图中找出一个格点D,画出△ACD,使△ACD与△ABC全等.
21.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE平分∠DCB交AB于点E.(1)求证:∠AEC=∠ACE;
(2)若∠AEC=2∠B,AD=1,求BD的长.
22.昆明市被列为全国首批46个先行推行生活垃圾分类工作的重点城市.某校为积极响应有关垃圾分类的号召,从百货商场购进了A,B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元,用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元?
(2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A,B两种品牌垃圾桶共50个,恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整:A品牌按第一次购买时售价的九折出售,B品牌比第一次购买时售价提高了20%,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶?
23.小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)问题发现:如图1,若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,求证:BD=CE;
(2)拓展探究:如图2,若△ABC和△CDE均为等边三角形,点A、D、E在同一条直线上,连接BE,则∠AEB的度数为;线段BE与AD之间的数量关系是;
(3)解决问题:如图3,若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一条直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE 之间的数量关系并说明理由.