静定刚架的内力计算.习题解答

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03结构力学第三章静定结构的内力计算3.3 静定刚架的内力计算(邓军)

剪力图：剪力符号规定与直梁中的规定相同；剪力图可画在杆件的任一侧，但剪力图上要标明正负号。轴力图：
轴力仍以受拉为正，受压为负；轴力图可画在杆件的任一侧或与纵坐标对称地画在杆件的两边，但需在轴力图上标明正负号。
§3.3 静定刚架的计算
例1 绘制如图所示门式刚架在半跨均布荷载作用下的内力图。
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
静定刚架的组成及类型
平面刚架是由直杆（梁和柱）组成的平面结构。
刚架中的结点部分或全部是刚节点。
在刚节点处，各杆件连成一个整体，杆件之间不能发生相对移动和相对转动，刚架变形时各杆之间的夹角保持不变，因此刚节点能够承受弯矩、剪力和轴力。
解：
1）求支座反力由整体平衡方程可得
M A 0, 6 3 12FyB 0 M B 0, 6 9 12FyA 0
X 0, FxA FxB 0
取铰C右边部分为隔离体
MC 0, 6.5FxB 6FyB 0
求得
FyB =1.5kN() FyA=4.5kN() FxA =1.384 kN()
§3.3 静定刚架的计算
2）作弯矩图
求出杆端弯矩（设弯矩方正向为使刚架内侧受拉）后，画于受拉一侧并连以直线，再叠加简支梁的弯矩图。
以DC杆为例
M DC 1.384 4.5 6.23kN m, MCD 0
CD中点弯矩为 1.3845.5 133 1 1 4.5 6 1.388kN m 22
（2）为计算静定刚架位移和分析超静定刚架打下基础。
2）刚架各杆内力的求法
从力学观点看，刚架是梁的组合结构，因此刚架的内力求法原则上与梁的内力计算相同。通常是利用刚架的整体或个体的平衡条件求出各支座反力和铰接点处的约束反力，然后用截面法逐个计算杆件内力。

静定刚架的内力计算.习题解答

第四章静定刚架的内力计算.习题解答
5
4.7 作图示三铰刚架的弯矩图 ql2/8 q
O
ql2/8 ql2/8
ql2/8 D m/2 l m/2 C E l A l/2 m B l/2 mm/2Dຫໍສະໝຸດ CEA l/2
B l/2
m 2l
m 操作提示： ⑴点击左键，一步步地查看信息。 M图 H B (→) O ⑵红色字体是热字区，左键单击进入超级链接或弹出解释信息框。 2l ⑶黄底蓝字圆角矩形框是解释信息.点击解释信息框，该框消失。 HOME HOME PREV NEXT HELP 退出放映樊友景
第四章静定刚架的内力计算.习题解答
4
4.6 作图示三铰刚架的弯矩图 10ql2 2/8 ql ql2/2 向下尖角 q ql2/2 A F E G 拉 4ql B C D 0 l l l l 8ql 8ql2 M图
由BD：
X 0
A
XB 0
由整体：
0 VBl 4ql 2l 0
第四章静定刚架的内力计算.习题解答
3
4.5 作图示三铰刚架的弯矩图 3ql2 3ql2 5ql2/2 q C 2l B 0 0 ql2 3ql2
ql 3ql2
ql2
A l l
ql
3ql2 M图
操作提示：⑴点击左键，一步步地查看信息。 ⑵红色字体是热字区，左键单击进入超级链接或弹出解释信息框。 ⑶黄底蓝字圆角矩形框是解释信息.点击解释信息框，该框消失。 HOME HOME PREV NEXT HELP 退出放映樊友景
M
l
VB 8ql (↑)
VA 4ql (↓)
Y 0
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静定刚架的内力计算及内力图

注：在计算弯矩时，物体上不管对哪一点求弯矩，力偶都必须加在内。不管力偶过不过该点。（所说为分离出来计算的部分上得弯矩）
注：轴力图画在哪侧皆可，但一定要标出正负号。轴力图N如下;
qα
qα
(3)剪力图V
VAE=0VEB=-qαVDC=qαVBC= qαVCB=- qαvcd=qα
特点：没有荷载部分为平直线，有均布荷载部分为斜直线。剪力图V如下
剪力图画在哪侧皆可，但一定要标出正负号。求剪力时外力相对截面型心为顺时针即为正，逆时针即为负。
静定刚架的内力计算及内力图（步骤）
求如图所示的刚架内力图：
解：(1)求支座反力。
ΣΧ=0求得XD=qα（）ΣMA=0求得YD= qα（）ΣY=0解得YA= qα（）
（2）画轴力图N
NAB=- qα（压）NAC=-qα(压)NCD=- qα(压)
求轴力可以从任一侧求，可设为正（即拉），按平衡求出为正值即为拉，负值即为压。
（4）画弯矩图（刚架内侧受拉为正，外侧受拉为负）
区段叠加的控制点为1端部2均布荷载的起止点3其他的位置可分开求或叠加（一般在一个段内有集中力作用在均布荷载的位置上时，在集中力处分开。）
先求每根杆两端的弯矩，用虚线连接，段间空载的直接连接，有力的叠加。
M图特点：1均布荷载：抛物线2无荷载：直线3集中的方向叠加（特别地，当α=b时代入式子为）均布荷载中点：
MAB=0MBA=qα2(左)MDC=0MCD=qα×2α=2qα2(右)
MBC=qα2(上)MCB=2qα2(上)
CD段间无荷载，直接用斜线连接即可。
受力处E点的弯矩向力的方向移M= = ，与原有的弯矩叠加后为0，再用直线连接即可。
注：不管是简支梁与否，受力处的叠加都是加上M= 。

静定结构的内力计算图文

30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）

结构力学第三章静定结构的内力计算(典型例题练习题)

作简支梁的剪力图与弯矩图。

解：求支座反力荷载叠加法平衡方程*［例题3-2-2］作外伸梁的剪力图与弯矩图。

解：求支座反力<荷载叠加法平衡方程*作外伸梁的剪力图与弯矩图。

解：求支座反力荷载叠加法平衡方程、［例题3-3-1］作多跨静定梁的内力图。

解：求支座反力荷载叠加法&［例题3-3-2］作三跨静定梁的内力图。

解：求支座反力[［例题3-3-3］作多跨静定梁的内力图。

解：求支座反力［例题3-4-1］作静定刚架的内力图解：求支座反力)［例题3-4-2］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-3］（作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-4］作静定刚架的内力图解：求支座反力—［例题3-4-5］作三铰刚架的内力图解：求支座反力|［例题3-4-6］作三铰刚架的内力图解：求支座反力）［例题3-4-7］作静定刚架的内力图解：求支座反力…［例题3-4-8］作静定刚架的图解：［例题3-4-9］作静定刚架的图解：。

［例题3-4-10］作静定刚架的图解：［例题3-4-11］作静定刚架的图解："［例题3-4-12］作静定刚架的图解：［例题3-4-13］作静定刚架的图解：*［例题3-4-14］作静定刚架的图解：求支座反力［例题3-4-15］）作静定刚架的图解：［例题3-5-1］试绘制三铰拱的内力图。

拱轴方程为解：相应简支梁的反力和内力求支座反力.拱轴方程当时》00001050145105233315105233315533,75546403305055315-25693255-5507-45135-8581200-1150［例3-5-2］试求对称三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理轴线。

解：相应简支梁的弯矩方程为水平推力合理轴线方程为合理轴线为一抛物线。

［例3-6-1］用结点法求桁架各杆的内力。

解：求支座反力解题路径：以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象［例3-6-2］用结点法求桁架各杆的内力。

《结构力学习题集》2-静定结构内力

第二章静定结构内力计算一、是非题1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。

4、图示结构||M C =0。

aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。

BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。

ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。

9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

11、图示桁架有9根零杆。

12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。

aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。

a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

15、图示桁架共有三根零杆。

16、图示结构的零杆有7根。

17、图示结构中，CD 杆的内力 N 1=－P 。

a 418、图示桁架中，杆1的轴力为0。

4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。

图M Q 图二、选择题1、对图示的AB 段，采用叠加法作弯矩图是：A. 可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。

2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。

PPP2 l ll l3、图示结构M K（设下面受拉为正）为：A. qa22；B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。

2a4、图示结构M DC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B.Pa；C. －Pa；D. Pa。

a a5、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。

3静定结构的内力分析习题解答

第3章静定结构的内力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。

（）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。

（） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。

（） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。

（）习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。

（） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。

（） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。

（） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。

（）【解】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。

从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。

荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。

合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。

一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。

习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。

P习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN ·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN ·m ，____侧受拉。

习题3.2(2)图(3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于。

习题3.2(3)图(4) 习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆。

习题3.2(4)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l ，上侧受拉。

结构力学静定结构内力计算练习题.

M 图分析分析：EB 杆件无弯矩杆件无弯矩→→杆件无弯矩杆件无弯矩→0kN 2445cos =−oB F 0=AMkN(4↓=I F求图示桁架指定杆件内力。

求图示桁架指定杆件内力。

(分析方法)1 1 F F FF F 1 1例计算图示组合结构。

计算图示组合结构。

FP A D a 2FP /3 F a Ⅰ a/2 a/2 Ⅰ E G a B解A D 2FP /3 FP /3 F FP CFNCD FSCD FNFGC∑M ∑F ∑FC= 0 FNFG = FP / 2FNFAFNDFFy= 0 FSCD = FP / 3 = 0 FNCD = − FP / 2FP /2x∑Fx= 0 FNFA = 2 FP / 2= 0 FNDF = − FP / 2一般情况下应先计算链杆的轴力取隔离体时不要截断取隔离体时不要截断受弯杆件不要截断受弯杆件∑Fy例：作组合结构的内力图解 FP E D a A a C B aFP有无零杆?FNECFNDC FNDBFN DB = FPFN EC = −2 FPFN DC = 0FP a 2FP aFP 2FP -2FP FPM图FS图FN图例：计算图示组合结构。

计算图示组合结构。

FP E G FP A 0 a a a 2FPB取隔离体FJBC FNEFF J B C a 2FP 2FP -2FP FP a 2FP 2FP CF J aFNGJa B解：1、求支反力 2、求FNEF、FNGJ∑M = 0 F = 2F (↑) ∑F = 0 F = 2F (↓)Cy PyByP∑M ∑FJ=0FN EF = −2 FP2FP ax=0FN GJ = 2 FP内力图例：计算图示组合结构。

计算图示组合结构。

4m 5kN/m 15kN B C D E解：左边为基本部分，左边为基本部分，右边为附属部分。

右边为附属部分。

10kN 20 40A 2m 5 15 10 4mF 4mG 10 30 52m 2m20 （2.5）10 5 1012.52.55M图(kN·m)例：分析图示组合结构。

静定结构内力计算全解[详细]

➢ 杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组成特点确定受力分析的合理途径。
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式三铰式
简支式组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图：叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端截面弯矩值，然后在两端弯矩纵距连线的基础上叠加以同跨度、同荷载简支梁的弯矩图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy

04静定刚架--习题

XC YC
B
YB
M A 2Pm(
)
结构力学电子教程
4 静定刚架
4.9-4.14 计算刚架指定截面内力。 4.9 计算题4-1图刚架结点C各杆截面内力。 2kN/m N CD C 解： Q C D M CD CD
4m
2kN/m
D
A
6m
B
2kN/m
（1）取CB为隔离体
C
M CA QCA N CA
NCE 0, QCE 2P, M CE 2Pa
（右边受拉）
B
结构力学电子教程
4 静定刚架
4.13 计算题4-13图刚架结点D各杆截面内力。解： 2kN NDC 4 3 4 16kN
3kN/m 4m C D E
QDC 5.33kN
M DC 4 3 3 4 2 5.33 6 68kN m（上边受拉）
M A 0 : 2 5 7.5 YB 10 0
XA
2.08kN
B
5m
YC XC C
XB M B 2.08kN YB 7.5kN
YB 7.5kN( )
0 : 2 5 2.5 YA 8 0
YA 2.5kN( ) X 0 : X A XB 0
A
2m
9kN
2m
C
2m
6.31kN
9.69kN
NEF 0 QEF 8 9.69 1.69kN
M EF 9.69 4 8 2 22.76kN m （下边受拉） NEB 0
1.69kN1.69kN 9kN 22.76kN m 4.26kN m E 9kN 27kN m

6-2-2静定平面刚架的内力计算和内力图绘制.

（1）刚架任一横截面上的弯矩，其数值等于该截面任一边刚架
上所有外力对该截面形心之矩的代数和。力矩与该截面上规定的正号弯矩的转向相反时为正，相同时为负。（2）刚架任一横截面上的剪力，其数值等于该截面任一边刚架上所有外力在该截面方向上投影的代数和。外力与该截面上正号剪力的方向相反时为正，相同时为负。
作用点、分布荷载作用的起点和终点等）和杆件的连接点作为控
制截面，按刚架内力计算规律，计算各控制截面上的内力值。
国家共享型教学资源库
四川建筑职业技术学院
（3）按单跨静定梁的内力图的绘制方法，逐杆绘制内力图，即用区段叠加法绘制弯矩图，由微分关系法绘制剪力图和轴力图；最后将各杆的内力图连在一起，即得整个刚架的内力图。
M BE 0
M EB FBx 4.5 62.1 kN m （右侧受拉）
M CE 0
M EC M EB 62.1 kN m
（上侧受拉）
四川建筑职业技术学院
国家共享型教学资源库
（3）绘剪力图。
FS AD FS DA 13.8 kN
FS BE FS EB 13.8 kN
四川建筑职业技术学院
例6－3 绘制图所示简支刚架的内力图。
解（1）求支座反力。 FAx=16 kN, FBx=12 kN, FBy=24 kN
国。将刚架分为AC、CE、CD和DB
四段，取每段杆的两端为控制截面。这些截面上的内力为
MAC=0 MCA=－2kN/m×6m×3m=－36kN· m （左侧受拉） MCD= MCA=－36 kN· m （上侧受拉） MDC=－12kN×6m +12 kN· m =－60 kN· m （上侧受拉） MDB=－12kN×6m =－72 kN· m （右侧受拉） MBD=0 FSAC=0 FSCA=－2kN/m×6m=－12 kN FSCE= FSEC=16kN FSED=FSDE=－24kN FSDB=FSBD=12kN FNAC=FNCA=－16kN FNCD=FNDC=－12kN FNDB=FNBD=－24kN

《结构力学》静定结构内力计算

只承受竖向荷载和弯矩
FP1 A
FP2
B
C
基本部分：能独立承受外载。附属部分：不能独立承受外载。
FP
A
B
C
■作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承担。
FP1
FP2
A B
■基本部分上的荷载不影响附属部分受力。
■附属部分上的荷载影响基本部分受力。
先算附属部分，后算基本部分。
例确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图
ql ql/2
FQ图 ql
7ql/4 ql
5ql/4 ql/2
3ql/4
ql/2
练习
10kNm 20kN 10kN
10kN/m
1m 1m 1m 1m
1m 1m 10kN/m
10kNm
20kN 10kN 0
0
30kN
10kNm
20kN 10kNm
10kNm
10kNm
20kN 10kN 0
0
30kN
2m 2m
解（1）求支反力
q=20kN/m FP=40kN
70kN
50kN
（2）取隔离体，求截面内力
MC C FQC
FP=40kN
B 50kN
（2）叠加法作弯矩图
120kNm
+
40kNm
40kNm
=
120kNm
40kNm
40kNm M图
例试绘制梁的弯矩图。
40kNm
FP=40kN q=20kN/m
26
26
8 FQ图(kN)
6
12
M图(kNm)
24 12
例
解（1）求支反力

刚架的内力计算

j — 该截面所属杆件的另一端。
例如：
MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAC表示AC杆A端的弯矩。
A
MAC
MAB
求内力的方法：截面法
2
作静定平面刚架内力图的步骤
（1）求支座处的约束力；
（2）计算各杆杆端弯矩、杆端剪力、杆端轴力，逐杆画出弯矩图、剪力图、轴力图。 — 弯矩图画在受拉边，图上不标正、负号； — 剪力图和轴力图可绘在杆件的任一侧，但要标上正、负号，正、负号规定与梁一致。（3）校核。可取刚结点或刚架中任意部分为研究对象，验算是否满足平衡条件。
3
例题 1-1
试画出刚架的内力图。
B' B" C
q l 2
B
MBC
ql 2
=ql2/2
FSBC＝－ql/2
FNBC=0 FSCB＝－ql/2 FNBA= ql/2 FNCB=0 MCB=0
BFSBA=0
A q l 2 ql
ql
ql
2
MBA=ql2/2
B'
FNAB= ql/2 MAB=0
ql
A
FSAB=ql
3ql / 8
l/2 l/2
2
l
D
3ql2/8
3ql2/8
3ql / 2
平衡！
6
例题3
试分析刚架的AB、BC段是受何种组合变形。
F y
a Mx=2Fa x Mz =2Fa A Mx=2Fa B F Mx= TBA=2Fa
Mz =Fa
A
B
MAB=2Fa
F
z
m
C
TAB=2Fa
ABBC
m
MBC=2Fa TBC= -Fa

静定刚架内力计算

－3
3m
3m 9kN
cos 2 5
lDC lEC 3.35m
－
0.45
－
5.82
－
N图（kN）
9
6D
ααQQC1CCN.CENC7DE9D↓C↓↓47α↓k.↓1N↓α6↓/m3.58 E
1.79 3.13QDC2
Q 2
EC
NC 9E
校∑Q核NX∑Q∑QNXMCCNMMECEDEDCE=XC(D=CE==N1C3=2=6.C07－3－66+EYN.9.－+4+N55Q(7D5333k83.kC.C(.E.8N131.31kN×DCc532.)63N×o18×=)kkks23cQ4N3NN+1o×.D4.0s3+7C5.5149×1＝.×+57.()51973s02+..si.5n51i3n8+6.+03+315(+..1731Q2.975)E9QsC50in＝C3E.5＝008)00cos
绘制图示刚架的弯矩图
仅绘M图,并不需要求出全部反力.
先由AD ∑Y=0
得 YA=80kN
A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D 120
E q=20kN/m
80kN 90
120 ↓↓↓↓↓↓↓↓
F
C
180 MEA=80×6-½ ×2200×k6N²=120
60
120
62.5
180
再由整体
∑X=0 得 XB=20kN
状特征和绘制内力图的叠加法。
4.会恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构的内力。如何选取视具体情况（结构情况、荷载情况）而定。当不知如何下手时，宜考察结构的几何组成。

静定结构的内力—静定平面刚架(建筑力学)

跨间荷载，叠加法绘V图（先绘连接M1-M2的直线对应的FS1图，再叠加简支梁FS2图） 3) 关于 N 图的绘制：
对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知FS ，利用投影方程，求杆件轴力值。
【说明2】绘图规定:
1、M图约定绘在刚架的杆件受拉一侧，不标注正负号； 2、FS图和N图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负号，一般杆左或杆上为正，杆右
【例1】试求作图示刚架的内力图。
FP
A
B
FP
FP
4
C
l
l
l/2
l/2 D
FP 4
FP
A
B
FPl
A
4
l/2
FP
FP
4
C
l/2 D
l
l
FP
4
B
C
D
FPl
4
M图
解： (1) 求支反力 (2)求作M图
MCB(求)
FPl
C
4
FPl
B
4
MBC(求)
A
B
FP FP/4
C FP/4
D
FS图
A
B
FP/4
FP
C
D
或杆下为负；其符号正负规定与梁相同。
【说明3】关于简单刚结点的概念，节点平衡
只有两杆相交组成的刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的杆端弯矩坐标应绘在结点的同一侧(同在内侧或同在外侧)，且数值相等。作M图时，可充分利用这一特性。
【说明4】脱离体法是求内力的最基本方法，不要忘记。
绘制刚架内力图的要点总结如下:
(4)绘制杆件的轴力图，在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下，只需求出杆件一端的轴力，轴力图即可画出。 (5)必须进行内力图的校核。通常取刚架的一部分或一结点为分离体，按已绘制的内力图画出分离体的受力图，验算该受力图上各内力是否满足平衡方程

西北工业大学结构力学课后题答案第三章__静定结构的内力与变形

Q
对于结点 2：
2
N2-4
N 2 −4 = Q
F4
N 2-4
4
对于结点 4：
N 1-4
2
杆件内力
2
N 1− 4 = − N 2 − 4 = − Q
1-2 0 1-4
N1−4 = − 2Q
2-3 0 2-4 3-4 0
− 2Q
Q
3-2 平面桁架的形状、尺寸和受载情况如图所示，求桁架中 3 个指定元件的内力。
N 1− 2 = 0
N 9-10
N 9-8
9
对于结点 9：
N 9-11
N 9 −10 + 2
杆件内力杆件内力杆件内力 7-8 1-2 0 3-8
2
× N 9 −11 = N 9 −8
2-3 0 4-5 0
N 9 −10 = − 2
2-8 0
2
P
3-4 3-7
2-9
2
5-6
2
P
−P
6-7 0
2P
− 5P
P
2P
1 a
2
3
4
5
10 a
9
8
7
6
P
11 a a a a
(e) (d)解：（ 1） f = 16 + 3 × 2 − 11 × 2 = 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。（ 2）零力杆：杆 4-5，杆 5-6，杆 4-6，杆 7-6，杆 2-3，杆 2-8，杆 2-9，杆 1-2，杆 9-11, 杆 8-9，杆 9-11.
拉力图：
8P/√3
+ +
-
P/3
17P/3
+

结构力学第4章静定刚架的内力计算

GDCB部分：见图(c)右。计算如下：
FX 0
FCx 1kN (←)
MC 0
FBy

1 (q 6 3 8 6 1 4 4
FP
2)

30kN(↑)
MB 0
FCy

1 4
(q

4

2

q

2
1

8

2

1
4

FP
2) 2kN(↑)
2）作内力图：
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工程管理系
第四章
静定刚架的内力分析
§4.1 概述
组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。
刚架的构造特点: 具有刚结点
(a)
(b)
(c)
刚结点的特点:
能传递力矩（弯矩）
静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的。
由 M A 0 得：
1 L L qL
FBy

q L
2

4

8
(↑)
(a)
由 M B 0 得：
FAy

1 q L
L (L 24

L) 2
3qL 8
(↑)
(b)
如取截面I-I以右部分，由 MC 0
得：
FBx

1 L
FBy

L 2

qL(←)
16
再由整体的平衡方程 FX 0
（右侧受拉）
结点C：
MCD
FNCD FQCD MCB
FQCB

《结构力学》静定刚架

2qa2 q 4a 2a 6qa 2a
2q 4a 2a M A 0
M A 14qa2
（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图
2qa2
q
1）杆CD
2qa2
C 6qa
E
2qa2
3a
D
B
F SDC 0
C
2q A
2a 2a
4a
结点D
4a
F
NDC
0
D
F SDC
M DC 2qa2 M DC
M图
2）杆DB
20kN·m
30kN
D CE
40kN·m
D
40kN·m
E
4m
10kN A 2m
10kN
20 M DC 20
D
B
10kN
2m 20kN
10kN A 10kN
M EC 40 E
20 40
B 10kN 20kN
40
40
20kN·m
40kN·m 40
D
C
E
M图（kN·m）
例4. 求绘图示结构的弯矩图。
3.3 静定平面刚架的内力计算
1、平面刚架的基本形式： 1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
2、平面刚架结构特点：
把简支梁折弯即成简支刚架。刚架与梁明显的区别刚架具有刚结点。
1）刚结点的变形特点：刚架受力前后，刚结点上各杆之间的夹角保持不变。
2）刚结点的受力特点：图示刚架取C结点作受力分析
内力符号的标注：为了区分汇交于同一结点的各杆端截面内
力，在内力符号下面引用两个脚标，第一个表示内力所属截
面，第二个表示该截面所属杆件的另一端。

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03结构力学 第三章 静定结构的内力计算3.3 静定刚架的内力计算(邓军)

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04静定刚架--习题

6-2-2静定平面刚架的内力计算和内力图绘制.

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