正规表达式与有限自动机(5)

则令(A,a)={A1,…,Ak}。
与(1)类似，可以证明L(G)＝L(M)。
14
例:
左线性正规文法GL = <{0, 1}, {B, C, D, F}, F, P>，其中P 由下列产生式组成： F→0 | C0 C→B1 B→0 | C0 D→1 | C1 | D0 | D1 | B0
从GL出发构造NFA M = <{q0, B, C, D, F }, {0, 1}, , A, {F}> ，M的状态转换图如右 图所示。
FA
正规集
DFA
3.3.1
DIM IF DO STOP END letter(letter|digit)* digit(digit)*
正规式
3.3.2 3.3.3 3.3.5
NFA
易于人工设计
3.3.6
DFA
3.3.4 正规文法
23
第三章 词法分析
对于词法分析器的要求 词法分析器的设计 正规表达式与有限自动机 词法分析器的自动产生--LEX
2文.对法每，一并个且FLA(GMR)，=L都(M存)。在一个右线性正规文
法(G2)R类和似左于线(1性)，正从规D文FA法MG出L发，可使构得造L左(M线)＝性正L(规GR) 文法GL，使若得有L(G(LA＝)=,aL()MG=B)L。)：。
最后，由D(FaA) 和当NAF=Aq之0时间，的令等B价→性a，，结论2得证。
显然L(M) = L(GL) 。
0 q0 0
1
B
0 1
0
F 0C
D1 0,1
15
3.3.4 正规文法与有限自动机的等价性
定理： 1.对每一个右线性正规文法G或左线性正
规文法G，都存在一个有限自动机(FA) M， 使得L(M)＝L(G)。 2.对每一个FA M，都存在一个右线性正规 文法GR和左线性正规文法GL，使得L(M) ＝L(GR)＝L(GL)。
产生式形如： A 其中：A VN； (VT VN)*
3型(正规文法，有限自动机)
产生式形如： A B 或 A 右线性文法 其中： VT*；A，BVN 产生式形如： A B 或 A 左线性文法 其中： VT*；A，BVN
5
3.3.4 正规文法与有限自动机的等价性
对于正规文法G和有限自动机M，如果L(G)＝ L(M)，则称G和M是等价的
(a) 当BF时，令A→aB， (b) 当BF时，令A→a|aB。
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对(i=任1,何…wk)。若*，s不0 妨w设，w则=存a1…在a一k，个其最中左a推i导 ： s0a1A1a1a2A2…a1…aiAi a1…ai+1Ai+1…a1…ak
因而，在M中有一条从s0出发依次经过A1，…， Ak-1到达终态的通路，该通路上所有箭弧的标 记依次为a1,…,ak。反之亦然。所以， wL(GR)当且仅当wL(M)。
L(GR) = L(M) = 0(10)*
0
B1
A 00 C
1D1 0,1
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例 设DFA M = <{A, B, C, D, F }, {0, 1}, , A, {F}>。M的状态转换图如下图所示。
从NFA M出发构造左线性 正规文法GL = <{0, 1}, {B, C, D, F}, F, P>，其中P由 下列产生式组成： F→0 | C0
规文法G，都存在一个有限自动机(FA) M， 使得L(M)＝L(G)。 2.对每一个FA M，都存在一个右线性正规 文法GR和左线性正规文法GL，使得L(M) ＝L(GR)＝L(GL)。
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(2) 设左线性正规文法G=<VT, VN, S, P>。将 VN中的每一非终结符号视为状态符号，并 增加一个初始状态符号q0，q0VN。
从GR出发构造NFA M = <{A, B, C, D, f}, {0, 1}, , A, {f}>，M的状态转换图如 右图所示。
显然 L(M) = L(GR)。
A 0B 01C 010
0 0
A 1
0 B1
0 f 0C
D1 0,1
7
例:
左线性正规文法GL = <{0, 1}, {B, C, D, F}, F, P>，其中P 由下列产生式组成： F→0 | C0 C→B1 B→0 | C0 D→1 | C1 | D0 | D1 | B0
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作业
P64-7(选作2个小题)，8(选作3个小题)，12， 14
25
Concat(); //转换入下一状态，读入下一字符
DIM,IF, DO,STOP,END
number, name, age
125, 2169
…
}
curState= stateTrans[curState][ch]; if cur_state是终态 then 返回strToken中的单词
GetChar( );
C→B1
B→0 | C0
D→1 | C1 | D0 | D1 | B0 易证 L(GL) = L(M)。
0 0
A 1
0 B1
0 F 0C
D1 0,1
22
curState = 初态
GetChar(); while( stateTrans[curState][ch]有定义){
小结
//存在后继状态，读入、拼接
文法G，都构造一个有限自动机(FA) M， 使得L(M)＝L(G)。
(1) 设右线性正规文法G=<VT, VN, S, P >。将 VN中的每一非终结符号视为状态符号，并 增加一个新的终结状态符号f，fVN。 令M=<VN∪{f}, VT, , S, {f}>，其中状态 转换函数由以下规则定义：
9
(a) 若对某个AVN及aVT∪{}，P中有产 生式A→a，则令(A,a)=f
从GR出发构造NFA M = <{A, B, C, D, f}, {0, 1}, , A, {f}>，M的状态转换图如 右图所示。
显然 L(M) = L(GR)。
0 0
A 1
0 B1
0 f 0C
D1 0,1
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3.3.4 正规文法与有限自动机的等价性
定理： 1.对每一个右线性正规文法G或左线性正
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例: 设DFA M = <{A, B, C, D}, {0, 1}, , A, {B}>。M的状态转换图如下图所示。
L(M) = 0(10)*
GR = <{0, 1}, {A, B, C, D}, A, P>，其中P由下列产生 式组成： A→0 | 0B | 1D B→0D | 1C C→0 | 0B | 1D D→0D | 1D
(b) 对任意的AVN及aVT∪{}，设P中左 端为A，右端第一符号为a的所有产生 式为：
A→aA1|…|aAk （不包括A→a），
则令(A,a)={A1,…,Ak}。 显然，上述M是一个NFA。
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对于右线性正规文法G，在S w的最左推导 过程中：
• 利用AaB一次就相当于在M中从状态A经过 标记为a的箭弧到达状态B（包括a=的情 形）;
关于正规文法和有限自动机的等价性，有以下 结论：
1.对每一个右线性正规文法G或左线性正规文法 G，都存在一个有限自动机(FA) M，使得L(M) ＝L(G)。
2.对每一个FA M，都存在一个右线性正规文法 GR和左线性正规文法GL，使得L(M)＝L(GR)＝ L(GL)。
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例:
GR(A) ： A→0 | 0B | 1D B→0D | 1C C→0 | 0B | 1D D→0D | 1D
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证明2：对每一个DFA M，都存在一个右线 性正规文法GR和左线性正规文法GL，使得 L(M)＝L(GR)＝L(GL)。 设DFA M=<S, , , s0, F>
(1) 若s0F，我们令GR=<, S, s0, P>，其 中P是由以下规则定义的产生式集合： 对任何a及A,BS，若有(A,a)=B，则：
• 在推导的最后，利用Aa一次则相当于在M
中从状态A经过标记为a的箭弧到达终结状态f
（包括a=的情形）。
综上，在正规文法G中，S
w的充要条件
是：在M中，从状态S到状态f有一条通路，
其上所有箭弧的标记符号依次连接起来恰好
等于w，这就是说，wL(G)当且仅当
wL(M)，故L(G)＝L(M)。
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例:
GR(A) ： A→0 | 0B | 1D B→0D | 1C C→0 | 0B | 1D D→0D | 1D
(b) 当A ≠q0时，令B→Aa
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3.3.4 正规文法与有限自动机的等价性
定理： 1.对每一个右线性正规文法G或左线性正
规文法G，都存在一个有限自动机(FA) M， 使得L(M)＝L(G)。 2.对每一个FA M，都存在一个右线性正规 文法GR和左线性正规文法GL，使得L(M) ＝L(GR)＝L(GL)。
令M=<VN∪{q0}, VT, , q0, {S}>，其中状态 转换函数由以下规则定义：
(a) 若对某个AVN及aVT∪{}，若P中有产 生式Aa，则令(q0,a)=A
(b) 对任意的AVN及aVT∪{}，若P中所有 右端第一符号为A，第二个符号为a的产生 式为： A1→Aa, …, Ak→Aa，
编译原理
第三章 词法分析
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第三章 词法分析
对于词法分析器的要求 词法分析器的设计 正规表达式与有限自动机 词法分析器的自动产生--LEX
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第三章 词法分析
对于词法分析器的要求 词法分析器的设计 正规表达式与有限自动机 词法分析器的自动产生--LEX
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curState = 初态