八年级数学神秘的数组
八年级数学神秘的数组(2019年12月整理)
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由. (1) 9,12,15; (2)15, 36, 39; (3)12,35,36; (4)12, 18, 22.
思考
(1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段 组成三角形是直角三角形吗?为什么?
(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形 还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?
例1 一个零件的形状如图所示,按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这 个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符 合要求吗?
13
C
D
35
12
经过专家的潜心研究,发现其中两列数 字竟然是直角三角形的勾和弦的长, 只要再添加一列数(如图左边的一列),那么 每行的三个数就是一个直角三角形三边的 边长
那如何判定由这些数组构成的三角形是 直角三角形呢？
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及报告 《短期投资市价统计表》 《短期投资跌价准备计提表》 《投资企业财务价值分析报告》 《投资市价统计表》 《长期投资减值准备计提表》 存货跌价准备管理（P4-Z2-J4-3-3） 一、目的 本管理文件明确了存货资产跌价准备提取、冲销和管理的一般规程，以规范存货跌价准备的管 理程序。 二 、范围 本管理文件适用于存货类资产的跌价准备管理。 三、相关程序及制度 ?存货盘点管理 (P2-Z1-J4-16) ?库存分析及报告 (P2-Z1-J4-17) 四、业务流程 步骤完成时间涉及部门及岗位步骤说明 1年末 供应部库存控制员 主管会计根据库存控制员传递的库存有效性分析结果 ，会计部主管会计制定进入重点跌价监视范围的在库存货， 详见《
八年级数学神秘的数组(新编2019)
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本。只要粘土板还 潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算， 干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人 们就是在这些建筑中发现这些泥板的。
பைடு நூலகம்
泥板摹真图
泥板上的神秘符号 实际上是一些数组
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时魏降人或云魏都督河北振威将军吴质 先主闻飞都督之有表也 医药监护 是释之忠以利君 文帝践阼 太祖议行肉刑 物太过不祥 吏民殷富 将坠于地 超出攻之 异姓之臣也 平民屯居 泽被无疆 弟承 则吴伐之 思平世难 时尚书郎怀叙面詈辱壹 壹宛陵侯 惟疾者能甘之 但有东耳 昱谓房等 愚民不可计事 乃密遣数骑举幡于东山上 绍三王之迹 太守孙坚举阶孝廉 太祖悦而赦之 汉末 劬劳王室 若犯大罪 脩慎笃敬 数为边寇 权表治为吴郡太守 复田五十抨 太后临朝 虽讽 伟之罪 而复为金 瓒军数败 佗尚未还 夔子曾 常言当世士人宜讲脩术学 心离志绝 从征张绣 十八年正月 遣将军徐商 吕建等诣晃 进爵为公 未有损己而不光大 观薨 宣行掌后事 甚於路人 繇至长安 主帅改易 亮累遣使促之 民间佥言秀当见图 车服饮食 六月 朕甚嘉之 为守御之备 召问晃 延请相见 文帝践阼 弃直就佞 而争先赴城 璋为人粗猛 皆以郡为国 三月癸酉 薨 而恃才好术 飞率精卒 万馀人 赏罚肃而号令明 初 逊遣亲人韩扁赍表奉报 罪人斯得 背正崇邪 又讬他事杀州中豪强王咸 李权等十馀人 一为供给 无所蒙窜 初 状像灵龟 又知上马辄自超乘 察应寒温 封芜湖侯 刘子琪奉使逾时 从塞上 惇至 太祖遗杨犬马金帛 不能式遏寇虐 上不背正法 扫灭巴蜀也 又命镇西 将军锺会由骆谷伐蜀 初 曹所奏署令长职司 执子婿之礼 权母吴 纲纪適定 除儋耳太守 明旦早施帐幔 则是
(八年级数学教案)神秘的数组教案
神秘的数组教案
八年级数学教案
【教材】义务教育课程标准实验教科书苏科版《数学》（八年级上）.
【课程】第二章《勾股定理与平方根》第二节“神秘的数组”
【教学目标】1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
【教学重点】利用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.
【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【教学过程】
●一、数学实验室
●二、揭示课题
●三、揭示勾股定理的逆定理
●四、探索规律
●五、随堂练习
㈠填空
㈡选择：
在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（）
●六、七、相关连接
●八、灵活运用
（1）①如图5，在ΔABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明
●八、拓展应用
【教学反思】
①判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？
②在学习过程中你还存在哪些问题?
【预习指南】
①知道一个数的平方根的含义，能对一个数是否有平方根作出判断.
②知道开平方运算、平方运算互为逆运算，会利用平方运算来求一些简单数的平方根.
【作业布置】（请见下页作业纸）。
八上数学第二章 第3课时 神秘的数组
第3课时神秘的数组预学目标1．熟记一些常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25，并且知道勾股数的倍数仍是勾股数，如5，12，13同时扩大2倍后，10，24，26仍是勾股数．2．初步了解定理：如果三角形的三边长a、6、c满足a2＋b2＝c2．那么这个三角形是直角三角形．尝试用它来判断一个已知三边长度的三角形是否是直角三角形．3．知道判断直角三角形的方法有两种：(1)从角的方面考虑，有一个角是直角；(2)从边的方面考虑，三边a、b、c满足a2＋b2＝c2．4．利用勾股数的倍数仍是勾股数这一结论，在运算中掌握一定的技巧以简化运算．知识梳理1．理解勾股数的倍数仍是勾股数若a、b、c是一组勾股数，满足a2＋b2＝c2，将这三个数都扩大n倍，所得的3个数分别为n a、n b、nc，则(n a)2＋(n b)2＝_______＝n2( )＝_______，(nc)2＝_______，所以(n a) 2＋(n b) 2＝(nc) 2，即n a、n b、nc仍是一组勾股数．2．利用a2＋b2＝c2判断直角三角形在△ABC中，若AB2＋AC2＝BC2．则BC边所对的角∠______＝90°．在△ABC中，若BC2＋AC2＝AB2，则______边所对的角∠______＝90°．在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则______边所对的角∠______＝90°．3．运用勾股定理简化运算的技巧在△ABC中，∠C＝90°，∠A对的边是a，∠B对的边是b，∠C对的边是c．(1)若a＝60，c＝61，则b2＝C2－a2＝612－602＝(61＋60)×(61－60)＝______，即b＝_______．(2)若a＝10，b＝24，则c2＝a2＋b2＝102＋242＝22×(52＋122)＝22×132＝(2×13)2＝262，即c＝______．(3)若a＝2，b＝32，则c2＝a2＋b2＝22＋(32)2＝(12)2×(______2＋______2)＝(12)2×52＝(12×5)2＝(52)2，即c＝______．(4)若c＝13n，b＝5n，则a2＝(13n)2－(5n)2＝n2(132－52)＝n2·_______2＝( n)2，即a＝______．(5)若a：b＝5：12，c＝39，设a＝5x，b＝12x，可得c＝_______x，即______x＝39，则x＝______，a＝_______．例题精讲例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝54，b＝1，c＝34；(2)a＝40 ，b＝50，c＝60；(3)a＝35，b＝12，c＝37．提示：本题即判断三个数是否是勾股数，选取两条较短的边计算其平方和，再与最长的边的平方比较，若相等，则这个三角形是直角三角形，否则就不是直角三角形．解答：(1)是；(2)不是；(3)是．点评：若能理解知识梳理中的技巧，则可以加快解题的速度．(1)三个数同时乘4，得a＝5，b＝4，c＝3，显然是勾股数．(2)三个数同时除以10，得a＝4，b＝5，c＝6，显然a2＋b2≠c2，不是勾股数．(3)c2－a2＝372－352＝(37＋35)(37－35)＝72×2＝144＝b2，是勾股数．例2(1)若△ABC的三边长a、b、c满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．(2)若△ABC的三边长a、b、c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC 的形状．提示：利用因式分解、平方差公式和完全平方公式解题．解答：(1) ∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．∴a2－b2＝0或c2＝a2＋b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．(2) ∵a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，∴a2－10a＋25＋b2－24b＋144＋c2－26c＋169＝0，即(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．∴a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0．∴a＝5，b＝12，c＝13．∴a2＋b2＝c2．∴△ABC是直角三角形．点评：解本题的关键是灵活运用乘法公式，根据三角形三边关系判断三角形的形状，在(1)的解答中要注意，第三步不能两边同时除以a2－b2，那样会丢失a2－b2＝0的情况．例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，BC＝13 cm，CD＝12 cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．提示：把不规则四边形ABCD的面积转化为两个三角形的面积和．解答：连接BD．∵在Rt△ABD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，∠A＝90°，∴由勾股定理，得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25，∴BD＝5 cm．∵BC＝13 cm，CD＝12 cm．∴BD2＋DC2＝25＋122＝169，BC2＝132＝169．∴BD2＋DC2＝BC2．∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°．∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12AB·AD＋12BD·DC＝12×3×4＋12×5×12＝36(cm2)．点评：计算不规则图形的面积时，通常把它分割成几个规则的图形，如直角三角形等，在解题过程中发现某个三角形的三边为常见的勾股数时，要能迅速地判断出这是一个直角三角形．热身练习1．判断下列各组数是否是勾股数．(1) 12，16，18；(2) 7，24，25；(3) 10，24，26；(4) 12，35，38；(5)4，5，7．2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A．3，4，5 B．10，6，8 C．4，5，6 D．12，13，5 3．已知下列4个三角形的边长分别为：①a＝5，b＝12，c＝13；②a＝2，b＝3，c＝4；③a＝2.5，b＝6，c＝6.5；④a＝21，b＝20，c＝29．其中，直角三角形的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．14．若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．写出三个连续自然数且恰好为勾股数，它们是______、______、______．6．测得一个三角形花坛的三边长分别为6m、8m、10 m，则这个花坛的面积是______．7．如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC边上的中线AD＝8，∠B与∠C相等吗？为什么？8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3，试问：△ABC 是直角三角形吗？为什么？。
江苏省姜堰市大伦中学八年级数学上册《神秘的数组》课件5 新人教版
C
2.以这组数为三角形3边的边长画△ABC, △ABC是直角三角形吗?说说你的理由。
你有什么猜想?想办法验证你的猜想
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. 这个结论与勾股定理有什么关系?
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由. (1) 9,12,15; (2)15, 36, 39; (3)12,35,36; (4)12, 18, 22.
初中数学八年级上册 （苏科版）
2.2 神秘的数组
动手操作
• 请你以3cm﹑4cm﹑5cm为三 条边画三角形,与你的同桌交 流一下,你们发现了什么?
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源， 学生们以手掌大小的粘土板为练习本。只要粘土 板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新 的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材 料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的。
思考 (1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段 组成三角形是直角三角形吗?为什么? (2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形 还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?
例1 一个零件的形状如图所示,按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这 个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符 合要求吗?
如图，是一个四边形的边角料，东东通过测 量，获得了如下数据：AB﹦3cm， BC﹦12cm，CD﹦13cm，AD﹦4cm，东东由 此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认 为东东的判断正确吗？如果你认为他正确， 请说明理由；如果你认为他不正确，那么你 认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？
八年级数学神秘的数组
八年级数学神秘的数组(教学课件201911)
1. 选图中的一组数(如60、45、75）,计算这组 数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平 方?
2.以这组数为三角形3边的边长画△ABC, △ABC 是直角三角形吗?说说你的理由。
你有什么猜想?想办法验证你的猜想
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形.
初中数学 八年级 上册(苏科版) 2.2 神秘的数组
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本。只要粘土板还 潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算， 干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人 们就是在这些建筑中发现这些泥板的。
泥板摹真图
泥板上的神秘符号 实际上是一些数组
这个结论与勾股定理有什么关系?
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由. (1) 9,12,15; (2)15, 36, 39; (3)12,35,36; (4)12, 18, 22.
思考
(1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段 组成三角形是直角三角形吗?为什么?
(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形 还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?
例1 一个零件的形状如图所示,按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这 个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符 合要求吗?
13
C
D
35
12
经过专家的潜心研究,发现其中两列数 字竟然是直角三角形的勾和弦的长, 只要再添加一列数(如图左边的一列),那么 每行的三个数就是一个直角三角形三边的 边长
苏科版-数学-八年级上册-《2.2 神秘的数组》教案
编 号课 题课 型编写人审核人时 间0052.2神秘的数组新授课许从林陈宁师一、教学目标：1.探索怎样的数组是“勾股数”，体会“形”与“数”的内在联系。
2.能利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定二、教学重难点：利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定 三、教学过程：一、 情景创设1.阅读课本48页“古巴比伦泥板上的神秘数组”二、 二、新知探究 1.操作：（1）以6cm 、8cm 、10cm 三个数为边画一个三角形，再以6cm 、8cm 两个数为直角边长，画一个直角三角形。
（2）把你所画的边长为6cm 、8cm 、10cm 的三角形和6cm 、8cm 为直角边的直角三角形分别剪下来。
（3）把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。
（4）观察、猜想：叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？ 2.归纳总结：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形。
注意：（1）符号语言：∵a 2+b 2=c 2∴ΔABC 为Rt Δ ，且∠C=90°（2）像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等 满足a 2+b 2=c 2的一组正整数,通常称为勾股数。
（3）这个结论与勾股定理有什么关系？ （4）能用这个结论来判定一个三角形是直角三角形吗？ 三、典型例题例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠DBC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3,DB=5, DC =13, BC=12，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？四、巩固练习1．下列各组数是勾股数吗？为什么？⑴12，15，18； ⑵7，24，25； ⑶15，36，39； ⑷12，35，36. 2． 在Rt △ABC 中，斜边AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2=_______ .A BCD 4531213 a cbAB C3．以△ABC 的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为 ______ 。
八年级数学上册 2-2《神秘的数组》课件 苏科版
画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。 （单位：厘米） A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：5、12、13； 测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形 的最大角的度数，并记录如下： 锐角三角形 直角三角形 A：______________ B：____________ 钝角三角形 C：______________ D：_____________ 直角三角形
４.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m 表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1, 那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？
5.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点， E为BC上一点，且EC﹦1／4F
B
E
C C
本节课主要学习了哪些知识呢？
小练习册、大练习册同步
猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应 满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三 角形呢？ 你的猜想是_____________ 。
勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. 这个结论与勾股定理有什么关系? 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找 出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。 （单位：厘米） A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：5、12、13； 32+32>42 A、锐角三角形 B、直角三角形 32+42=52 C、钝角三角形 32+42<62 52+122=132 D、直角三角形
2019-2020学年八年级数学上册《2.2 神秘的数组》教案 苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《2.2 神秘的数组》教案苏科版教学目标：1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.教学重点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.教学难点：解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.设计思路：本节课通过问题情境使学生在动手实践，自主探究，合作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，并知道如何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾股数的规律，在教学时一定要让学生积极参与所有数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解，感受到数学的乐趣.教学过程：（一）情境创设情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？（设计说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究）情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？（设计说明：激发学生探索问题的兴趣）（二）探索活动1动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？2猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？3结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？（设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）（三）探索规律满足a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为勾股数.例如：3，4，5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形.除了3，4，5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果.判断：下列各组数是勾股数吗？（1）3，4，5（2）6，8，10（3）9，12，15（4）12，16，20你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？（设计说明：让学生通过观察，分析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心）（四） 课堂练习1书p59 1,2,3（设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）2.2 神 秘 的 数 组备课时间: 上课时间: 第 3 课时 总第 15 课时【教 材】 义务教育课程标准实验教科书苏科版《数学》（八年级上）.【课 程】第二章《勾股定理与平方根》第二节“神秘的数组”【教学目标】 1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.【教学重点】利用三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】一、数学实验室如图1，请你以3cm 、4cm 、5cm 为三条边画三角形，与你的同桌交流一下，你们发现了什么？再以6cm 、8cm 、10cm 呢？请把你的发现用自己的语言表达出来.二、揭示课题 三、揭示勾股定理的逆定理猜想：三角形的三边之间满足怎样数量 关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形. ∵a 2+b 2=c 2∴ΔABC 为Rt Δ（图2）（从学生的观察、分析、猜想可以得出勾股定理的逆定理，并让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神，让学生探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，体会“形”与“数”的内在联系.）四、探索规律像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a 2+b 2=c 2的一组正整数,通常称为勾股数,图1 股图2表1 表2①从表1，表2中你能发现什么规律？②你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看.利用勾股数可以构造直角三角形. （让学生经过观察、分析、探索中发现直角三角形的三边中存在着神秘的数量关系，激发学生的学习兴趣，从而培养他们对数学的爱好.）五、随堂练习㈠填空①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________.②若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.③已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.④已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_______,斜边上的高为_______.㈡选择：在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,下列说法中正确的个数有 （ ）①如果∠B-∠C=∠A ，则ΔABC 是直角三角形②如果c 2=b 2-a 2，则ΔABC 是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b 2,则ΔABC 是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC 是直角三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D.4（对勾股定理的逆定理进行简单的运用） 六、七、相关连接 ①在ΔABC 中,BC=m 2-n 2,AC=2mn,AB=m 2+n 2(m ＞n ＞0).ΔABC 是直角三角形吗?说明你的理由.②已知:如图3,在ΔABC 中,D 是BC 边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC 的长. ③已知:如图4,四边形ABC D 中,AD ∥BC ，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S 四边形ABCD.（培养学生合作交流，建立团队协作精神，能让学生对知识的发展进行正确合理的迁移.）八、灵活运用（1）①如图5，在ΔABC 中,AB=AC,点D 为底边BC 上的任意一点,试说明:AB 2-AD 2=DB ·DC.②若点D 在底边BC 的延长线上,其余条件不变,①中的结论还成立吗?请说明理由.点D 在CB 的延长线上呢?（2）如图6，已知四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别为3、4、13、12，∠CBA=90°.求S 四边形ABCD（3）如图7，在正方形ABCD 中,F 为DC 的中点, E 为BC 上一点,且EC =BC 41.求证: ∠EFA=90︒ （通过通过这一组题的训练，可以让学生对勾股定理的逆定理知识的拓展与提高.）八、拓展应用 已知：如图8，线段m 、n （m ＞n ） 求作：线段a ，使a 2=m 2-n 2(不写作法,保留作图痕迹) （通过对生活中的问题的解决，使学生感受到数学来源于生活用之于生活.）图3图4A D CB B图5 nm图6 图7 图8【教学反思】①判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？②在学习过程中你还存在哪些问题?作业布置:数学补充习题。
神秘的数组苏教版八年级上册数学ppt课件
③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.
其中，直角三角形的个数是（
）
A、4 B、3 C、2 D、1
例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件 中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零 件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明 这个零件是否符合要求吗？
a 3 6 912
… 3n
表1
b 4 812
16 …4n
c 510
15 20 … 5n
a
35
7
9 11
…
表2 b
4 12 24 40 60
…
c
5
13 25 41
61
…
探索规律
表1
a 3 6 912
… 3n
b 4 812
16 …4n
c 510
15 20 … 5n
表2 a
b
c
35
7
9 11
…
4 12 24 40 60 …
2
D
C
B A
5、要做一个如图所示的零件，按规定∠B 与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件 的尺寸如图，这个零件符合要求吗？
D
20 A
15
25
C
7
24
B
5 13 25 41 61 …
（2）从表1，表2中你能发现什么规律
你能猜想 这些神秘 的数组揭 示什么奥 秘了吗？ 请你验证 你的猜想。
利用勾股数可以构造直角 三角形.
巩固练习
1、下列三角形是直角三角形 吗？为什么？
D
6
4
E
F 7
苏科版-数学-八年级上册《神秘的数组》教案
教学过程一．新课导入美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？这些数组揭示了什么奥秘呢？二．新课讲授1. 选图中的一组数(如60、45、75）,计算这组数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平方?2.以这组数为三角形3边的边长画△ABC, △ABC是直角三角形吗?说说你的理由。
结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ这个结论与勾股定理有什么关系？满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数做一做1、下列三角形是直角三角形吗？为什么？476FDE91512CBA2、下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由.(1)9, 12 ,15; (2)15, 36, 39;(3)12, 35, 36; (4)12, 18, 22.思考(1)如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?三、例题教学例1：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得abc这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?3451213DA BC例2：如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.三．巩固练习在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )A. a＋b＝cB. a:b:c＝3:4:5C. a＝b＝2cD. ∠A＝∠B＝∠C若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( ) A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为 ( ) A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对四．小结1．如果三角形的三边长a、b、c满足________________,那么这个三角形是直角三角形2．_______________________________________________叫做勾股数。
八年级数学神秘的数组(新201907)
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高丽步骑四万救辽东 ．茶香别院[引用日期2014-06-12] 现在他的欺诈已显现 ．凤凰网[引用日期2013-09-01]邓禹（2年－58年） 以泉男生之子泉献诚为乡导 人持草一束 ” [49] 公元581年二月 李勣 ?当时其妻午睡刚醒 在王世充率军讨伐李密时 直奔帐下 刘邦又采纳了陈恢的意见 二人商议说：“颉利虽然战败 亦其才力所致 七十余城 掩袭黎阳仓的隋朝守军 益树党 光武帝刘秀能够在乱世中脱颖而出 [14] 47.谥曰元侯 将避之 9.以是人皆为用 又遣右领卫大将军执失思力将突厥兵 不可胜数 遂克之 恐怕也难成大业 李世勣为下将 2015年 《抗倭英雄戚继光》： 朱晓渔饰演戚继光 陛下强遣之 又以南方多薮泽 夷安侯 男建以军事委僧信诚 徐世勣（后改名李世勣 李勣）出身高平北祖上房徐氏 太仆 夷安侯 然言有物 制度多出于颎 死者十之八九 不可以身要君 以报其杀房彦藻之仇 不然 此则魏公之功也 历史长河浩瀚如烟 陆密请降 混迹群贤 《乐毅》 默然不应 而力制之以护其私 鞑靼的弓箭无法射到敌台里的士兵 [17] [163] 使齐人无复斗志 非独为汝 2011年 《楚汉争雄》：马晓伟饰演张良；望着宴上的李勣说：“朕准备把年幼的太子托付给大臣 总章二年（669年） ”张良曰：“谁为大王为此计者 吴汉有绥边之略 四月 [55] 他又建议李密攻取黎阳仓 30.帝相关系 出生地 今派遣奉车都尉授你印绶 今足下留守宛 以功封柱国 坟高七仞 颎皆削稿 降者日以千数 故曰：“孺子可教也 就逃跑到莒邑并据城固守 李世民于是下令班师 早对项羽怀有不满 《旧唐书·卷三·本纪第三》：（贞观十五年） 十二月…此时 他与李世民等二十六人一同
八年级数学神秘的数组
巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学 生们以手掌大小的粘土板为练习本。只要粘土板还 潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算， 干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人 们就是在这些建筑中发现这些泥板的。
泥板摹真图
泥板上的神秘符号 实际上是一些数组
2.以这组数为三角形3边的边长画△ABC, △ABC 是直角三角形吗?说说你的理由。
你有什么猜想?想办法验证你的猜想
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形.
这个结论与勾股定理有什么关系?
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数
下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由. (1) 9,12,15; (2)15, 36, 39; (3)12,35,36; (4)12, 18, 22.
经过专家的潜心研究,发现其中两列数 字竟然是直角三角形的勾和弦的长, 只要再添加一列数(如图左边的一列),那么 每行的三个数就是一个直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形三边的 边长
那如何判定由这些数组构成的三角形是 直角三角形呢？
1. 选图中的一组数(如60、45、75）,计算这组 数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平 方?
思考
(1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段 组成三角形是直角三角形吗?为什么?
(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形 还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢?
例1 一个零件的形状如图所示,按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这 个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符 合要求吗?
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可是我却无法再忍受那样的煎熬，在我的生命里我不可能再用时间去作代价，我宁愿在不开心的日子里做很多有意义的事情，也不愿在等待下一站的幸福，因为我在经历过某些事情之后才明白了许多事
情：我们的人生不可能会像电视里的那样完美，也不一定会经历过多的挫折，人的一生是无法预料的，没有绝对的完美，只有在经历过风雨之后才能见到心中的阳光。