初中奥数讲义_图形的初步认识

图形的初步认识

一、学习策略指引

简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，需要在图形形状方面进行想象和判断，掌握立体图形和平面图形的联系与转化，可以培养抽象的空间想象能力.

1.三视图:就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看的方向不同，有左视图、右视图.

2.一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.

3.一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.

4.技巧与方法：

由三视图想象物体的形状，对初学者来说是一个难点，需按规律操作：抓住俯视图，结合其它两种视图，发挥空间想象.例如对简单组合体可在俯视图上操作，参照主视图从左到右，结合左视图从前排到后排，确定每一个位置上的正方体的个数，在相应的俯视图上标上数字.

5.钟表问题:钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追击问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度．

二、型例题分析:

例1:由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（ ）

例2.如图是由几个完全相同的小正方体所垒的几何体的俯视图，小正方形中的数字代表该

位置小正方体的块数，请你画出这个立方体的正视图和左视图．

例3.一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后

他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）. A. 19m 2 B. 21m 2 C. 33m 2

D. 34m 2

图1 图

2 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

例4.时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？

三、专项练习 (一)选择题:

1.如下图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图.这些相同的小正方体的个数是 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7

2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）.

3

A.圆锥

B.圆柱

C.三棱锥

D.三棱柱

4. 已知一个物体由x 值是（ ）. A ．13 B ．12 C ．11

D ．10

5. 如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）

主视图

左视图

6.正方体的平面展开图是右图，原正方体形如（ ）

(二)填空:

7.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子.

(第8题)

(三)探究

8.如图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各是多少？

9. 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图. （1）请你画出这个几何体的一种左视图；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值.

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

10.如图都是由边长为1的正方体叠成的图形.

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，求第（5）个图形的表面积是多少个平方单位？第（n）个图形的表面积又是多少个平方单位？

11.在4点与5点之间，时针与分针在何时: (1)成120°；(2)成90°．

四、课外作业

1.在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？

2.在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？

3.用小立方块塔一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.

这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？