你在语文中遇到的数学趣题 (1)

语文中的数学趣题

同学们，在现实生活中有许许多多有趣的数学问题。经常有意识

地寻找并解决这些问题可以增强我们的逻辑思维能力，进而开发我们

的大脑，提高我们的智力水平，同时使生活变得丰富多彩。

两鼠穿垣

今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？

题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？

此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。全书共收集了246道数学题，分成九大类，即九章，所以称为《九章算术》。

解答本题并不十分繁难，请你试一试。

我国宋朝著名的文学家苏东坡曾给一幅《百鸟归巢图》题了这样

一首诗：“归来一只复一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄

尽人间千万名。”这也暗含了一道数学题：“一百只鸟”在哪里呢？

把诗中出现的数字写成一行，然后在这些数字之间加上适当

的运算符号，就会发现：1＋1＋3×4＋5×6＋7×8＝100。噢，这就

是苏轼的那一百只鸟！

在爸爸的指导下，我还找到了明代大数学家程大位的一道诗

歌形式的数学应用题，叫“百羊问题”。诗歌是这样写的：

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

所得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100 只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？

这道题的解是：

（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只

其实，不仅成语中、古诗中有数学，在对联中也隐藏着有趣的数学题。

上联是：花甲重开又加三七岁月；下联是：古稀双庆更多一度春秋。

上联中的花甲是指六十岁，“花甲重开”就是两个六十岁，三七岁月是二十一岁，即60×2＋3×7＝141（岁）；下联中的“古稀”是七十岁，“古稀双庆”就是两个七十岁，“一度春秋”就是一年，即70×2＋1＝141（岁）。

小结论

这些事例，告诉我，数学就在我们的生活中，学习中。语文课本中隐含数学道理。数学有像语文那样的艺术美，只要细心发现，

善于动脑，就会从中体会到数字的妙趣横生。喜欢数学的同时，也爱上语文吧！对联中的数学趣题

对联是我国传统文化艺术中的一项瑰宝。不少对联与数学结缘，成为佳联妙对。我们在欣赏这些对联时，既提高了文学修养，又感受到数学的魅力，别有一番情趣。如古代穷苦人家的一幅对联：二三四五；六七八九。横批：南北。这幅对联全部由数字组成，初看平淡无奇，实则含蓄深刻，对联运用了谐音手法，意为缺衣（一）少食（十），没有东西。这也成了条内涵丰富的谜语。

而将数学演算引入对联之中，则更能激发读者的兴趣和启迪人们的思维智慧。例如：

“ 六尺红绫，三尺系腰三尺吊；一幅锦被，半幅遮身半幅闲。”这是古时一对新婚夫妇花烛之夜吟成的一幅对联，联语中运用了减法：上联六减三还剩三，下联一减半还剩半。

“绿鸭浮水，数数一双四只；赤蛇出洞，量量九寸十分。”这是一幅加法联，“绿”与“赤”属颜色相对，同时谐音“六”与“尺”。上联讲鸭的只数：一双加四只是六只；下联讲蛇的长度：九寸加十分为一尺。

“北斗七星，水底连天十四点；南楼孤雁，月下带影一双飞”。采用倍数计算，由星空、水底、孤雁、月影，构成一幅月夜雁飞图，充满着诗情画意。

“七里山塘，行到半塘三里半；九溪蛮洞，经过中间五溪中。”取其半数，对仗十分工巧。

下面再看两幅蕴含数学趣题的对联：

1、大家知道被列为“唐宋八大家”之一的苏东坡，诗词歌赋，书法绘画，出联对句，样样精通，被誉为“全能文学家”。传说有一天,他去金山寺为诗僧老友佛印禅师祝寿。席间，即兴为佛印禅师写了一幅寿联，上联是：“花甲一周，尚余半百岁月”；下联是：“古稀双度，犹欠三十春秋”。

实际上这幅为禅师祝寿的对联，上下联都是说的佛印禅师的岁数。

上联中的“花甲”是指60岁，“半百”是指50岁，“尚余”就是还多的意思。可列算式为：60＋50＝110（岁）

下联中的“古稀”是指70岁，杜甫诗句中不是有：“人生七十古来稀。”吗！“双度”是指2个70岁，“犹欠”就是还差的意思。可列算式为：70×2－30＝110 （岁）

所以佛印禅师当时的年龄是110岁。

2. 清朝乾隆皇帝下江南，遇到一位老寿星，当即乾隆皇帝赠送一幅对联的上联给老人：“花甲重开，又加三七岁月。”一同来的纪晓岚马上对出下联：“古稀双庆，更多一度春秋。”

两人说的都是这位老寿星的年龄，聪明的你能算出老寿星的年龄吗？

星期六上午，我在网上看到一道数学题，题目叫《最古老的数学趣题》。看着这题目，我不禁好奇起来，很想看看题目是什么样的。正当我好奇的看着题目，却发现全是一个数字：7。原来题目是这样的：

在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七合麦粒，请问：房子、猫、

老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？

我拿起计算器，埋头算了起来：7间房子X7只猫=49只猫；每只猫能捉7只老鼠，那就是49X7=343只老鼠；每只老鼠都要吃7个麦穗，也就是343X7=2401个麦穗；每个麦穗能剥下7合麦粒，这样的话，求麦粒的算式就是：2401X7=16807合麦粒；最后一步就是把它们都相加：7+49+343+2401+16807=19607。

答：都加起来的总数是19607。

我还发现，49*（代替除号）7=7，343*7=49，2401*7=343，16807*7=2401。这些加数都是7的倍数。

大家也要关注这些普通题目，其实算起来很有趣哦。

今天的趣题来源于IBM Ponder This 三月份的谜题。

大家应该都听说过这个老题目：有 1000 个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

这个问题的答案也堪称经典：把瓶子从 0 到 999 依次编号，然后全部转换为 10 位二进制数。让第一只老鼠喝掉所有二进制数右起第一位是 1 的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有二进制数右起第二位是 1 的瓶子，等等。一星期后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第一位是 1 ；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第二位是 0 ⋯⋯每只老鼠的死活都能确定出 10 位二进制数的其中一位，由此便可知道毒药瓶子的编号了。

现在，有意思的问题来了：如果你有两个星期的时间（换句话说你可以做两轮实验），为了从 1000 个瓶子中找出毒药，你最少需要几只老鼠？注意，在第一轮实验中死掉的老鼠，就无法继续参与第二次实验了。

答案：7 只老鼠就足够了。事实上，7 只老鼠足以从 37 = 2187 个瓶子中找出毒药来。首先，把所有瓶子从 0 到 2186 编号，然后全部转换为 7 位三进制数。现在，让第一只老鼠喝掉所有三进制数右起第一位是 2 的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有三进制数右起第二位是 2 的瓶子，等等。一星期之后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的三进制编号中，右起第一位是 2 ；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的三进制编号中，右起第二位不是 2，只可能是 0 或者 1 ⋯⋯也就是说，每只死掉的老鼠都用自己的生命确定出了，三进制编号中自己负责的那一位是 2 ；但每只活着的老鼠都只能确定，它所负责的那一位不是 2 。于是，问题就归约到了只剩一个星期时的情况。在第二轮实验里，让每只活着的老鼠继续自己未完成的任务，喝掉它负责的那一位是 1 的所有瓶子。再过一星期，毒药瓶子的三进制编号便能全部揭晓了。