一维连续型随机数序列的产生方法
随机数的生成方法
在一定的统计意义下可作为随机样本 X1，X2，…，Xn 的一组样本值，称r1 , r2 , … , rn一组具有与X相 同分布的随机数. 例1 设随机变量X～B(1, 0.5), 模拟该随机变 量X的一组样本值. 一种简单的方法是 抛一枚均匀硬币，观察出现正反面的情况， 出现正面记为数值“1”,否则记为“0”得： 0，0，1，0，1，1，1，0，1，0，0，0， 0，1，1，0，1，0, … 可看成总体X 的一系列样本值,或称产生了 一系列具有两点分布的随机数.
} { X xn }
有
P{ X xn } pn ,
(n 1,2,)
产生X的随机数的算法步骤 ： (1) 产生一个(0, 1)区间上均匀分布随机数r(RND);
(2) 若 P(n－1)＜r≤P(n) ，则令X 取值为xn. 例3 离散型随机变量X的分布律如下 X=x 0 P(x) 0.3 1 0.3 2 0.4
数学软件有产生常用分布随机数的功能
需要数据 量很大时 不太有效 需要寻求一种简便、经济、可靠, 并能在 计算机上实现的产生随机数的方法.
对特殊分布
二.均匀分布随机数的产生 最常用、最基础的随 机数是在（0,1）区间 内均匀分布的随机数 (简记为RND)
理解为：随机 变量X～U(0,1) 的一组样本值 的模拟值
2. 数列{rn}本质上是实数列, 给定初始值由递推 公式计算出的一串确定的数列.
从计算机中直接调用 某种分布的随机数同样存 在类似问题.
解决方法与思路： 1. 选择模拟参数 2. 对数列进行统计检验
不能简单 等同于真 正意义的 随机数.
1. 选择模拟参数 1） 周期的长度取决于参数x0, 入, M的选择； 2） 通过适当选取参数可以改善随机数的统计 性质. 几组供参考的参数值： x。=1，λ=7，M=1010 （L=5×107）
随机序列的产生方法
随机序列的产生方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随机序列的产生方法是数据科学领域中的一个重要问题，对于模拟实验、加密算法、随机化算法等领域都有着重要的应用。
随机序列是一组数字的排列，这组数字的出现顺序是无法预测的，且每个数字出现的概率是相同的。
在实际应用中，我们往往需要生成大量的随机序列，以满足各种需求。
本文将介绍几种常见的随机序列生成方法，希望能帮助读者更好地理解和应用随机序列的产生方法。
一、伪随机序列的产生方法在计算机领域中，常用的随机序列产生方法是伪随机序列的生成。
所谓的伪随机序列是指通过确定性算法生成的序列，虽然看起来像是随机序列，但实际上是可以被预测的。
伪随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 线性同余法：线性同余法是一种较为简单的伪随机序列生成方法，其数学表达式为Xn+1=(a*Xn+c) mod m，其中a、c和m为常数，Xn为当前的随机数，Xn+1为下一个随机数。
这种方法产生的随机数序列具有周期性，并且很容易受到种子数的选择影响。
2. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）：梅森旋转算法是一种较为先进的伪随机数生成算法，其周期长达2^19937-1，被广泛应用于科学计算领域。
3. 随机噪声源：随机噪声源是一种通过外部物理过程产生的伪随机序列，如大气噪声、热噪声等。
这种方法产生的随机序列具有较高的随机性和统计性质。
真随机序列是指通过物理过程产生的随机序列，其随机性是无法被预测的。
真随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 环境噪声源：利用环境中的噪声源生成随机序列是一种常见的真随机数生成方法，如利用光传感器、声音传感器等产生的随机数序列。
2. 量子随机数生成器：量子随机数生成器利用量子力学的随机性质产生真正的随机序列，其随机性是无法被预测的。
目前，量子随机数生成器在密码学、随机数模拟等领域有着广泛的应用。
3. 核裂变反应：核裂变反应是一种非常稳定的自然过程，其产生的中子数是一个很好的随机数源。
一维数组的四个算法
时间复杂度：O(n)。
04
适用场景：当需要将数组中的元素顺序颠倒时，如加密和解密操作等。
04
遍历算法
前向遍历
总结词
从头到尾依次访问数组元素。
详细描述
前向遍历是最基本的数组遍历方式，从数组 的第一个元素开始，逐个访问直到最后一个 元素。在遍历过程中，可以执行各种操作， 如计算元素之和、查找特定元素等。
选择排序
总结词
在未排序的序列中找到最小（或最大） 的元素，存放到排序序列的起始位置。
VS
详细描述
选择排序是一种简单直观的排序算法。它 的工作原理是每一次从待排序的数据元素 中选出最小（或最大）的一个元素，存放 在序列的起始位置，直到全部待排序的数 据元素排完。
插入排序
总结词
将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有 序数据。
01
02
03
04
删除排序：从已经排好序的一 维数组中删除一个元素，从而
得到一个新的有序数组。
删除位置：确定要删除的位置 ，将该位置的元素删除即可。
时间复杂度：O(n)。
பைடு நூலகம்
适用场景：当数组中存在重复 元素时，删除排序效率较高。
反转算法
01
反转算法：将一维数组中的元素顺序颠倒过来。
02
反转方法：从数组的两端开始，逐个交换两端元素的位置，直到两个 指针相遇。
要点二
详细描述
双向遍历是一种更复杂的遍历方式，从数组的头部和尾部 同时开始，向中间方向访问。在遍历过程中，可以交替向 前和向后移动，执行各种操作，如交换元素位置、检查元 素是否对称等。这种遍历方式需要更多的计算和空间复杂 度。
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c语言一维大数组连续寻址和随机寻址
c语言一维大数组连续寻址和随机寻址一维大数组是指只有一个维度的数组，也就是只有一个索引来访问数组元素的数据结构。
在C语言中，一维大数组可以通过连续寻址和随机寻址两种方式来访问和操作数组元素。
连续寻址是指通过数组的起始地址和偏移量来计算出要访问的数组元素的地址。
在内存中，数组元素是连续存储的，每个元素占据相同的字节大小。
通过起始地址和偏移量的计算，我们可以直接计算出要访问的数组元素的地址，从而实现连续寻址。
这种方式的优点是访问速度快，因为计算地址的过程简单，不需要额外的访问操作。
然而，连续寻址的缺点是数组的大小必须在编译时确定，并且不能动态改变数组的大小。
随机寻址是指通过数组的起始地址和索引来计算出要访问的数组元素的地址。
在内存中，数组元素的地址是根据索引和起始地址进行计算的。
通过起始地址和索引的计算，我们可以定位到要访问的数组元素的地址，从而实现随机寻址。
这种方式的优点是数组的大小可以在运行时确定，并且可以动态改变数组的大小。
然而，随机寻址的缺点是访问速度相对较慢，因为需要进行额外的访问操作来计算地址。
在C语言中，我们可以使用下标运算符"[]"来访问和操作一维大数组。
通过指定数组的索引，我们可以直接访问数组中的元素。
例如，对于一个一维大数组a，我们可以使用a[i]来访问第i个元素。
当使用连续寻址方式时，计算数组元素的地址是简单的，只需要使用起始地址加上偏移量即可。
当使用随机寻址方式时，计算数组元素的地址需要使用起始地址加上索引乘以元素的大小来计算。
一维大数组的连续寻址和随机寻址方式在不同的场景中有不同的应用。
连续寻址方式适用于数组大小已知且不会改变的情况，例如静态数组或者全局数组。
由于连续寻址方式的访问速度快，适合对数组进行频繁的访问操作。
而随机寻址方式适用于数组大小不确定或者需要动态改变的情况，例如动态数组或者堆上的数组。
由于随机寻址方式的访问速度相对较慢，适合对数组进行较少的访问操作。
一维均匀分布随机数序列的产生方法
一维均匀分布随机数序列的产生方法引言：随机数序列主要应用于序列密码（流密码）。
序列密码的强度完全依赖于序列的随机性与不可预测性。
随机数在密码学中也是非常重要的，主要应用于数字签名（如美国数字签名标准中的数字签名算法）、消息认证码（如初始向量）、加密算法（如密钥）、零知识证明、身份认证（如一次性nonce）和众多的密码学协议。
关键词：随机数、随机数序列、均匀分布一、随机数及随机数序列的简介在统计学的不同技术中需要使用随机数，比如在从统计总体中抽取有代表性的样本的时候，或者在将实验动物分配到不同的试验组的过程中，或者在进行蒙特卡罗模拟法计算的时候等等。
产生随机数有多种不同的方法。
这些方法被称为随机数发生器。
随机数最重要的特性是：它所产生的后面的那个数与前面的那个数毫无关系。
随机数序列分为真随机数序列与伪随机数序列，随机数分为真随机数和伪随机数。
真随机数序列从真实世界的自然随机性源产生，办法是找出似乎是随机的事件然后从中提取随机性，如自然界中的抛币。
在计算机中噪音可以选取真实世界的自然随机性，如从计算机时钟寄存器中取得本机的当前系统时间到秒（或微秒）级的数值，测量两次击键的时间间隔，相邻两次鼠标移动的时间间隔以及由计算机硬件报告的鼠标实际位置等。
伪随机数序列用确定的算法产生，不是真正的随机数序列。
伪随机数序列发生器指使用短的真随机数序列（称为种子）x扩展成较长的伪随机数序列y。
在密码学中伪随机数序列的使用大大减少了真随机数序列的使用，但不能完全取代真随机数序列的使用（如种子）。
通常，我们需要的随机数序列应具有非退化性、周期长、相关系数小等优点。
二、一维均匀分布的简介设连续型随机变量X 的分布函数为 F(x)=(x-a)/(b-a)，a ≤x≤b，则称随机变量X 服从[a,b]上的均匀分布，记为X ～U[a ，b]。
若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则 P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)，这表明X 落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关，因此X 落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。
随机序列的产生方法
随机序列的产生方法
产生随机序列的方法有很多种，可以根据不同的需求和应用场
景来选择合适的方法。
下面我将从几个不同的角度来介绍产生随机
序列的方法。
1. 伪随机数生成器，计算机中常用的产生随机序列的方法是使
用伪随机数生成器。
这种方法通过一定的算法和种子值来生成看似
随机的数字序列。
常见的伪随机数生成器包括线性同余发生器、梅
森旋转算法等。
这些算法能够生成长周期、均匀分布的伪随机数序列。
2. 物理过程，另一种产生随机序列的方法是利用物理过程。
例如，利用放射性核素的衰变过程、热噪声等物理现象来产生随机序列。
这种方法能够获得真正的随机性，但实现起来可能比较复杂。
3. 混沌系统，混沌系统是一类具有确定性混沌行为的动力学系统，可以产生看似随机的序列。
混沌系统的特点是对初始条件敏感，微小的初始差异会导致系统行为的巨大变化，从而产生随机性。
4. 随机抽样，在统计学中，随机抽样是一种产生随机序列的常
用方法。
通过在总体中随机地抽取样本来获得随机序列，这种方法常用于统计调查和实验设计中。
总的来说，产生随机序列的方法有很多种，可以根据具体的需求和应用场景来选择合适的方法。
无论是使用伪随机数生成器、物理过程、混沌系统还是随机抽样，都需要根据具体情况来权衡随机性、效率和可重复性等因素。
一维连续型随机变量及其概率分布
从而：
分布函数F ( x)的图形：
p
0 , x<0 0.2 , 0 ≤ x < 1 F ( x) = 0.7 ,1 ≤ x < 2 1 , 2≤ x
0.8 0.6 0.4 0.2 -1 0 1 2 3 4 5
x
例3.2
设靶子是一个半径为2米的圆盘，每次射击都
能中靶，且落在以靶心为圆心的任何一个同心圆内 的概率与该圆的面积成正比。用 ξ 表示弹着点与靶心 的距离，试求随机变量 ξ 的分布函数。 解：若 x < 0 ，则 F ( x) = P{ξ ≤ x} = P{Φ} = 0
1 0 1
3.1.3
几个常用的一维连续型分布
1、均匀分布 设 a, b 是两个有限实数，a 的密度函数为
< b，如果随机变量 ξ
1 , a≤ x≤b f ( x) = b a 其它x 0,
则称 ξ 服从 [ a, b] 上的均匀分布。
均匀分布的分布函数为
0, x<a x a , a≤ x<b F ( x) = b a x≥b 1,
a b
例3.6 设随机变量ξ 的密度函数 2 , x>0 2 f ( x) = π (1 + x ) ，求P{1 ≤ ξ ≤ 1} x≤0 0,
2 解： P{1 ≤ ξ ≤ 1} = ∫ f ( x)dx = ∫ 0dx + ∫ dx 2 1 1 0 π (1 + x ) 2 2 1 1 = (arctan x) 0 = arctan 1 = π π 2
2 2 2 1 = Φ (1) [1 Φ ( )] = 0.5328 2 1.6 1 P{η > 1.6} = 1 Φ ( ) = 1 Φ (0.3) = 0.3821 2
一维正态分布随机数序列产生的几种方法介绍
一维正态分布随机数序列产生的几种方法介绍【摘要】正态分布在数理统计中具有基础性的作用，因此产生高质量的正态分布有重要的意义。
我们将介绍几种数值方法求正态分布：中心极限定理，Hasiting 有理逼近法，统计工具箱，反函数法，舍选法，R 软件及一维正态随机数的检验。
【关键词】正态分布；一维；随机数。
一．利用中心极限定理中心极限定理：（一般 n≥10），产生服从N(μ,σ2)的算法步骤：（1）产生n 个RND 随机数：r 1，r 2，…，r n ；（2） (3) 计算 y =σx +μ ，y 是服从 N(μ,σ2) 分布的随机数。
原理分析：设ζ1，ζ2，…，ζn 是n 个相互独立的随机变量,且ζi ～U(0,1), i = 1,2, …,n, 由中心极限定理知 ： ，渐近服从正态分布N(0, l )。
注意：我们现在已经能产生[0，1]均匀分布的随机数了，那么我们可以利用这个定理来产生标准正态分布的随机数。
现在我们产生n 个[0，1]均匀分布随机数，我们有： 为方便起见，我们特别选 n = 12，则 ： 这样我们很方便地就把标准正态分布随机数计算出来了。
在C 语言中表示为：例1：利用中心极限定理产生标准正态分布随机数并检验% example 1n r r r ,,,21 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=211121n i i r n n u ∑=-=1216i i r u ;/)(1122∑=-=n i n n i r x 计算,121)()(21==i i D E ζζ，有∑=-=ni n n i 1122/)(ζηclc,clearfor i=1:1000R=rand(1,12);X(i)=sum(R)-6;endX=X';m=mean(X)v=var(X)subplot(1,2,1),cdfplot(X)subplot(1,2,2),histfit(X)h=kstest(X, [X normcdf(X, 0,1)])结果为：H=0, 接受原假设，变换后的确为标准正态分布。
一维均匀分布随机数序列的产生方法
一维均匀分布随机数序列的产生方法引言：随机数序列主要应用于序列密码（流密码）。
序列密码的强度完全依赖于序列的随机性与不可预测性。
随机数在密码学中也是非常重要的，主要应用于数字签名（如美国数字签名标准中的数字签名算法）、消息认证码（如初始向量）、加密算法（如密钥）、零知识证明、身份认证（如一次性nonce）和众多的密码学协议。
关键词：随机数、随机数序列、均匀分布一、随机数及随机数序列的简介在统计学的不同技术中需要使用随机数，比如在从统计总体中抽取有代表性的样本的时候，或者在将实验动物分配到不同的试验组的过程中，或者在进行蒙特卡罗模拟法计算的时候等等。
产生随机数有多种不同的方法。
这些方法被称为随机数发生器。
随机数最重要的特性是：它所产生的后面的那个数与前面的那个数毫无关系。
随机数序列分为真随机数序列与伪随机数序列，随机数分为真随机数和伪随机数。
真随机数序列从真实世界的自然随机性源产生，办法是找出似乎是随机的事件然后从中提取随机性，如自然界中的抛币。
在计算机中噪音可以选取真实世界的自然随机性，如从计算机时钟寄存器中取得本机的当前系统时间到秒（或微秒）级的数值，测量两次击键的时间间隔，相邻两次鼠标移动的时间间隔以及由计算机硬件报告的鼠标实际位置等。
伪随机数序列用确定的算法产生，不是真正的随机数序列。
伪随机数序列发生器指使用短的真随机数序列（称为种子）x扩展成较长的伪随机数序列y。
在密码学中伪随机数序列的使用大大减少了真随机数序列的使用，但不能完全取代真随机数序列的使用（如种子）。
通常，我们需要的随机数序列应具有非退化性、周期长、相关系数小等优点。
二、一维均匀分布的简介设连续型随机变量X 的分布函数为 F(x)=(x-a)/(b-a)，a ≤x≤b，则称随机变量X 服从[a,b]上的均匀分布，记为X ～U[a ，b]。
若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则 P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a)，这表明X 落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关，因此X 落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。
随机数序列的选取方法
5.蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
产生随机数序列的一般方法
要产生取值为0，1，2，…，9的离散型均匀分布的随机数，通常的操作方法是把10个完全相同的乒乓球分别标上0，1，2，…，9，然后放在一个不透明的袋中，搅拦均匀后从中摸出一球记号码后放回袋中，接着仍将袋中的球搅拌均匀后从袋中再摸出一球记下号码后再放回袋中，依次下去，就得到随机序列．通常称类似这种摸球的方法产生的随机数为真正的随机数．但是，当我们需要大量的随机数时，这种实际操作方法需要花费大量的时间，通常不能满足模拟试验的需要，比如教师不可能在课堂上做10000次掷硬币的试验，来观察出现正面的频率．计算机可以帮助人们在很短时间产生大量的随机数以满足模拟的需要，那么计算机产生的随机数是用类似摸球方法产生的吗?不是．计算机是用某种数学方法产生的随机数，实际上是按照一定的计算方法得到的一串数，它们具有类似随机数的性质，但是它们是依照确定算法产生的，便不可能是真正的随机数，所以称计算机产生的随机数为伪随机数．在模拟计算中通常使用伪随机数．对这些伪随机数，只要通过统计检验符合一些统计要求，如均匀性、随机性等，就可以作为真正的随机数来使用，我们将称这样产生的伪随机数为随机数．
3.乘同余法
乘同余方法是由Lehmer在1951年提出来的，它的一般形式是：对于任一初始值x1，伪随机数序列由下面递推公式确定： 其中a为常数。
为了便于在计算机上使用，通常取：Ｍ=2s其中s为计算机中二进制数的最大可能有效位数x1=奇数a = 52k+1其中k为使52k+1在计算机上所能容纳的最大整数，即a为计算机上所能容纳的5的最大奇次幂。一般地，s=32时，a=513；s=48，a=515等。伪随机数序列的最大容量λ(M)=2s-2。乘同余方法是使用的最多、最广的方法，在计算机上被广泛地使用。
一维连续型随机变量和密度函数的概念
证明：
f (x0 ) F(x0 )
F(x0 x) F(x0 )
x0 x f (x)dx
x0
x
x
f ( )x f ( )
x
在x0与x0 x之间
两边取极限，有
F ( x0 )
lim
x0
F ( x0
x) x
F ( x0 )
lim
x0
f
( )
f
( x0 )
(5) 设x为 f(x)的连续点，当x >0且较小时,则有
一般地，设D是数轴上一些不相交的区 间之和，若X的概率密度为
f
(x)
1 D的长度
,xD
0
,xD
则称X在D上服从均匀分布。
2 指数分布 若随机变量 X 的概率密度为
ex , x 0
f (x) 0, x 0
其中常数>0 ，则称X 服从参数为的指数
分布，相应的分布函数为
1 ex x 0 F(x)
概率密度函数的性质
（1） f (x) 0
（2） f (x)dx 1 f (x)
这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r.v. X的 概率密度函数的充要条件.
面积为1
o
x
b
(3) P {a < X b}=F(b)F(a) f ( x)dx a
(4) 在 f (x) 的连续点 x0 处，有
( x)
(x) 1
x t2
e 2 dt
2
注意：Φ(0)=0.5
Φ(x)=1 Φ(x)
若 X～N(0, 1)
x x
P(a X b) (b) (a)
7. 正态分布的计算
x
F(x)
2.4一维连续型随机变量
信息系刘康泽
例 4、设随机变量 的密度函数为：
ax b 0 x 1 p( x) ， 其它 0 5 1 1 a 且 P ( ) ，求（1） , b ； （2）P( „ ) 。 8 4 2
解： （1）由 ：
a 1 p( x)dx (ax b)dx b 0 2 1 5 3 b P ( ) 1 ( ax b )dx a 8 8 2 2 1 解得： a 1, b 2
a a
b
a
b
信息系刘康泽 (4) a R , 有：P{ a} 0 。
即：连续型随机变量取某个特定点的概率为0。
证明：
P( a) lim P(a „ a x)
lim
x 0
x 0
a x
a
p( x)dx 0
【注】此性质可以说明:概率为0的事件不一定是不可 能事件。同理： 概率为1的事件也不一定是必然事件. 由此，对于连续型随机变量有：
信息系刘康泽
第2-4节 一维连续型随机变量
有些随机变量所有可能的取值充满了一个区 间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变 量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出 其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数” 的方式，这就是连续性随机变量。
信息系刘康泽
1、引例：武汉年降雨量的分布
1 2
（1） （2）
信息系刘康泽 ) P( ) （2） P(sin 2 6 2
1 3 6 2 106 P ( ) p ( x)dx 1 ( x )dx 。 5 135 3 5 5 3 1 3
p 例 6、 （选择题）设随机变量 的密度函数为( x) ， 且 p ( x) p ( x), F ( x)是 的分布函数， 则对任意的实
c语言一维大数组连续寻址和随机寻址
c语言一维大数组连续寻址和随机寻址一维大数组是C语言中常见的数据结构，它可以通过连续寻址和随机寻址的方式对数组元素进行访问和操作。
本文将详细介绍一维大数组的连续寻址和随机寻址的原理和应用。
一、连续寻址连续寻址是指数组中的元素在内存中是按照连续的地址存储的。
在一维大数组中，元素的地址是根据数组首元素的地址和元素的下标计算得出的。
例如，对于一个int类型的数组arr，如果arr的首地址为1000，那么arr[0]的地址就是1000，arr[1]的地址就是1004，arr[2]的地址就是1008，以此类推。
连续寻址使得我们可以通过数组名和元素的下标来访问数组中的元素，其时间复杂度为O(1)，即常数级别的时间开销。
这种寻址方式非常高效，尤其适用于需要频繁访问数组元素的场景，如数组的遍历、元素的修改等。
二、随机寻址随机寻址是指可以根据元素的下标直接计算出元素的地址，而无需通过数组名和首地址计算。
在一维大数组中，随机寻址可以通过指针和下标的组合来实现。
例如，对于一个int类型的数组arr，我们可以定义一个指向arr首地址的指针ptr，然后通过ptr + i的方式来访问arr中的元素，其中i为元素的下标。
随机寻址的时间复杂度也为O(1)，因为它直接计算出了元素的地址。
与连续寻址相比，随机寻址的优势在于可以更灵活地访问数组中的元素，不受连续存储的限制。
但是，由于随机寻址需要使用指针进行计算，对指针的操作可能会引入一定的开销，因此在性能要求较高的场景下，连续寻址仍然是更好的选择。
三、连续寻址和随机寻址的应用1. 数组遍历：无论是连续寻址还是随机寻址，都可以用于数组的遍历操作。
通过循环遍历数组的所有元素，我们可以对数组中的每个元素进行处理，如求和、找出最大值等。
2. 数据存储：一维大数组常用于存储大量的数据。
通过连续寻址，我们可以将数据按照顺序存储在数组中，方便后续的访问和处理。
例如，在图像处理中，可以使用一维大数组来存储图像的像素数据，通过连续寻址可以快速获取每个像素的数值。
3.1 一维连续型随机变量(带编号)
d
（ c
） d b
x
P{c X d } f ( x )dx
c
d
c
1 d c dx ba ba
28
例.设X 在[-1，5]上服从均匀分布，求方程
x 2 Xx 1 0
2
有实根的概率。
解 方程有实数根 即 X 1
4X 4 0
2
1 , ( 1 x 5); 而 X 的密度函数为 f ( x) 6 0, otherwise
所求概率为 P{ 1}
1
f ( x)dx
1
2 f ( x)dx 3
29
30
31
2.指数分布 Exponential Distribution
定义 若连续型随机变量X的概率密度为
e x x 0 f ( x) x0 0
0 为常数, 则称X服从参数为 的指数分布.
9
二.连续型随机变量与密度函数
1.定义3.2 设X为一随机变量,其分布函数为 F(x)，若存在非负实函数 f (x) , 使对任 意实数 x ，有
F ( x) f (t )dt
x
则称X为连续型随机变量，f (x)称为X 的概率密度 函数,简称概率密度或密度函数. 例3.2分布函数连续,除有限个点外处处可导, 其密度就是F’ 10
2.密度函数的性质
1).非负性
2).规范性
f (x) 0, x ( , )
f ( x)dx 1
P{ x } 1
以上两条为密度函数的 特征, 给出f 就能得到F,变上 限积分, F是连续的.
一维正态分布随机数序列的产生方法
一维正态分布随机数序列的产生方法1.中心极限定理法：中心极限定理是概率论的重要定理之一，它指出当独立随机变量的数量足够大时，它们的和的分布近似于正态分布。
因此，我们可以使用如下步骤来产生正态分布的随机数序列：-从一个均匀分布上产生n个随机数（n通常要足够大）。
-将这n个随机数相加，得到一个和。
-重复上述过程多次，得到一个随机数序列。
2. Box-Muller转换法：Box-Muller转换法是一种产生正态分布随机数的经典方法。
它基于以下事实：如果U和V是独立的0到1之间的均匀分布随机数，那么它们的极坐标(r，θ)的变换后的随机数（r为U和V的平方和的平方根）具有正态分布。
以下是Box-Muller转换法的步骤：-从均匀分布上产生两个独立的0到1之间的随机数U和V。
- 计算s = -2 * ln(U)，θ = 2 * π * V。
- 计算正态分布随机数X = sqrt(s) * cos(θ)。
3. Marsaglia极坐标法：Marsaglia极坐标法是另一种产生正态分布随机数的经典方法。
它基于以下事实：如果U和V是独立的均匀分布随机数，那么它们的2D向量的长度服从瑞利分布，而它们的极坐标的角度服从均匀分布。
以下是Marsaglia极坐标法的步骤：-从均匀分布上产生两个独立的-1到1之间的随机数U和V。
-计算s=U*U+V*V。
- 如果s大于0且小于1，重复上述步骤；否则，计算正态分布随机数X = U * sqrt(-2 * ln(s) / s)。
除了上述方法，还有许多其他的生成正态分布随机数的方法，例如Ziggurat算法、拒绝抽样法等。
选择适当的方法取决于需要的随机数序列的特定要求和性能需求。
需要注意的是，生成的随机数序列虽然具有正态分布的统计特性，但其实际分布可能会受到伪随机数生成器和数值计算误差的影响，因此在实际应用中需要进行充分的测试和验证。
随机数序列的产生方法18页文档
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使
一维连续型随机数序列的产生方法
随机数序列的产生方法一维连续型随机数序列的产生方法 一．综述由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特卡罗方法中占有非常重要的地位。
总体和子样的关系，属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关系。
由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。
随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子样。
二．随机数的定义及性质在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。
由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。
单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其分布密度函数为：分布函数为：其中P (·)表示事件·发生的概率。
反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s ，由s 个元素所组成的s 维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在G s 上均匀分布，则它们是随机数序列。
由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由1,01()0,x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他0,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别三．连续型随机数的模拟产生最常用、最基础的随机数是在（0,1）区间内均匀分布的随机数(简记为RND)。
一般采用某种数值计算方法产生随机数序列，在计算机上运算来得到.通常是利用递推公式： 给定k 个初始值ξ1,ξ2,…,ξk , 利用递推公式递推出一系列随机数ξ1,ξ2,…，ξn ,….利用在(0 , 1) 区间上均匀分布的随机数来模拟具有给定分布的连续型随机数. 1.反函数法设连续型随机变量Y 的概率函数为 f (x ), 需产生给定分布的随机数.（1）算法:1）产生n 个RND 随机数r 1，r 2，…，r n ；所得y i ,i =1,2, …,n 即所求。
2.5常见一维连续型随机变量
信息系刘康泽
４、参数 µ , σ 的意义
正态分布由它的两个参数 μ和 σ 唯一确定 , 当 μ 和 σ 不同时，是不同的正态分布。
（１）参数 µ 反映随机变量 ξ 取值的集中位置， ξ 的 取值对称的密集在 µ 的附近。
p(x)
x
0
µ1
µ2
µ3
信息系刘康泽
σ 的值越大，取值越分散（偏离 µ 的幅度越大）； σ 的值越小，取值越集中（偏离 µ 的幅度越小）。
信息系刘康泽
（2）分布函数 当 x < a 时 ：
x x
F ( x) =
1 x−a F ( x ) = ∫ ϕ (t )dt + ∫ ϕ (t )dt = 0 + ∫ dt = ； b−a −∞ a a b−a
a x x
当 a „ x „ b 时：
−∞
∫ p (t)dt = ∫ 0dt = 0 ；
2
解：要使方程无实根，应有：
∆ = ξ − 4( −ξ + 8) = ξ + 4ξ − 32 < 0 ，即 −8 < ξ < 4 ，
e − x x … 0 又 p ( x) = 0 x < 0
故 P (−8 < ξ < 4 ) =
−8
∫ p( x )dx = ∫ p( x )dx
信息系刘康泽
例 2、
信息系刘康泽
二、指数分布 ξ 1、【定义】若 随机变量 具有概率密度
λe p( x) = 0
−λ x
x > 0,
则称 ξ 服从参数为 λ 的指数分布 （其中 λ 为常数） 。 记为： ξ ~ E (λ ) ．
x „ 0.
一维连续型随机变量及其分布---密度函数
（2）求X的分布函数； （3）求P{0 x 1}
解：（1）1* f(x)0
2* f (x)dx
0
0dx
x
e dx
x2 2a
0a
x2
0
e 2ad
x2 2a
e
x2 2a
0
(e
2a
1)
B
lim
x2
(Cx
1 2
x2
1)
2C
2
1
2C
3
1
lim
x2
1
因为连续，所以2C-3 = 1，C = 2，B =1/2
0
x0
F ( x)
2x
1 2
x2
1 2
x
2
1
0 x 1 1 x 2
1
x2
x 0 x 1
(2) f (x) 2 x 1 x 2
F ( x)
Cx
Bx2
1 2
x2
1
0 x 1 1 x 2
求(1)常数A,B,C；(2)X的概率密度；(3)P{X >1/2} 1
x2
解:(1) 因为F()=0, A=0
lim Bx2 B
x1
lim(Cx
x1
1 2
x2
1)
C
1 2
1
C
3 2
注意5：概率为零的事件，不一定是不可能事件。
一维均匀分布随机数序列的产生方法
一维均匀分布随机数序列的产生方法【摘要】利用混沌的随机数产生算法和线性同余发生器以及MATLAB产生一维均匀分布随机数序列.经过检验,随机数列的统计性质有了很大提高，【关键词】混沌；线性同余发生器；MATLAB；随机数1 引言随机数在信息加密、数值运算及医学中基因序列分析等研究中有着广泛的应用。
比如数值运算中,Monte Carlo方法占有重要的地位,随机数是该方法的基础.随机数的质量影响了信息的安全和计算结果的精度。
特别是一些安全级别比较高的应用,对随机数提出了很高的要求。
随机数可由硬件和软件两种方式产生。
在计算机中广泛使用的是软件方式,通过计算机利用数学模拟随机过程产生随机数。
此方法有着自身的不足,数据之间有着关联性,存在周期,并非真正的随机数,因此被成为伪随机数。
生成随机数的方法繁多，从产生机理来说，可分为数学方法和物理方法两种，其所产生的随机数分别被称之为伪随机数和真随机数，前者易被破解，后者取自物理世界的真实随机源，难以破解，但这并不代表基于真随机源产生的随机数质量就很高，要取决于产生算法如何利用这个真随机源，相反的，许多用数学方法产生的随机数质量比较好。
因此，若能将数学方法和物理方法结合起来，则可能产生高质量的真随机数。
常见的产生随机数的方法有【1】线性同余法（LCG,Linear Congruent Generators）、Tarsworthe位移计数器法、Fibonacci延迟产生器法等。
为了克服以上方法的缺陷,人们还发展了许多新的方法。
组合发生器就是著名的一种。
它是将两个随机数发生器进行组合,以一种发生器产生一个随机数列,再用另一个随机数发生器对随机数列进行重修排列,得到一个更为独立,周期更长的随机数列。
已有一些利用混沌序列转换伪随机数列的报道【2】,文献【3】虽然提出了一种由logistic映射构造具有均匀性数列的好方法,但数据之间的独立性较差。
本研究中提出了一种新的方法,利用混沌算法【4】和线性同余发生器相组合得到随机数列,并就数据的均匀性和独立性进行了检验。
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随机数序列的产生方法
一维连续型随机数序列的产生方法 一．综述
由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特卡罗方法中占有非常重要的地位。
总体和子样的关系，属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关系。
由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。
随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子样。
二．随机数的定义及性质
在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。
由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。
单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其分布密度函数为：
分布函数为：
其中P (·)表示事件·发生的概率。
反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s ，由s 个元素所组成的s 维空间上的点（ξ
n+1
，…ξ
n+s
）在G s 上均匀分布，则它们是随机数序列。
由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由
1,
01()0,
x f x ≤≤⎧=⎨
⎩其他
0,0(),
011,1
x F x x x x <⎧⎪
=≤≤⎨⎪>⎩
具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别
三．连续型随机数的模拟产生
最常用、最基础的随机数是在（0,1）区间内均匀分布的随机数(简记为RND)。
一般采用某种数值计算方法产生随机数序列，在计算机上运算来得到.通常是利用递推公式： 给定k 个初始值ξ1,ξ2,…,ξk , 利用递推公式递推出一系列随机数ξ1,ξ2,…，ξn ,….
利用在(0 , 1) 区间上均匀分布的随机数来模拟具有给定分布的连续型随机数. 1.反函数法
设连续型随机变量Y 的概率函数为 f (x ), 需产生给定分布的随机数.
（1）算法:1）产生n 个RND 随机数r 1，r 2，…，r n ；
所得y i ,i =1,2, …,n 即所求。
（2）基本原理：
设随机变量Y 的分布函数F (y )是连续函数，而且随机变量X ～
U (0,1)，令Z =F －1(X )，则Z 与Y 有相同分布.
证明：F Z (z )= P {F －1(X ) ≤ z }= P {X ≤F (z )}=G (F (z )) = F (z ) 因G (x )是随机变量X 的分布函数：
12(,,,)
n
n n n k f ξξξξ---= ;
)()2i y i y dy y f r i
中解出从等式⎰∞
-=
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<≤<=.
1,1;10,
;0,
0)(x x x x x G
若Y 的概率密度为f (y )，由Y =F －1
(X )可得：
对给出定的(0, 1)上均匀分布随机数r i ，则具有给定分布的随机数 y i
可由方程 解出。
例题：模拟服从参数为λ的指数分布的随机数，其概率密度函数为
若随机变量X ～U(0, 1)→1－X ～U (0, 1) 所以(1－r i )与r i 均为RND 随机数 ； 因此，模拟公式可改写为： （3）优点：一种普通而适用的方法；
缺点:当反函数不存在或难以求出时, 不宜于使用. 2.舍选法
（1）基本思想：实质上是从许多RND 随机数中选出一部分, 使之成为具有给定分布的随机数.
设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，存在实数 a <b ，使 P{a <X<b }=1，
()()Y X F Y f y dy
-∞
==
⎰
⎰∞
-=i y
i dy y f r )(⎩⎨
⎧≤>=-.0,
0,0,)(x x e x f x λλ⎰∞-=
i y
i dy
y f r )(代入公式
i
y
i
y
x
i e
dx e
r λλλ---==
⎰10
有
)
1ln(1i i r y -=λ
可得
i
i
r y ln 1λ
=
（2）算法步骤：1）选取常数λ，使λf (x )＜1，x ∈(a, b)；
2）产生两个RND 随机数r 1 、r 2，令y = a ＋(b －a )r 1 ； 3）若r 2≤λf (y )，则令x=y ,否则剔除r 1和r 2, 重返步骤2）；
重复循环, 产生的随机数x 1，x 2，…，x N 的分布由概率函数 f (x )
确定.
（3）舍选法算法原理分析：
设P {a ＜Z ＜b }=1，Z 的概率密度为f (z ), a.选常数λ，使λf (z )≤1，z ∈(a ，b )；
b.随机变量X 1，X 2相互独立X i ～U (0, 1),令 Y 1=a+(b －a)X 1
～U(a, b);
c.若X 2≤λf (Y 1)，则令 X = Y 1，否则剔除X 1，X 2重复到(2)。
则随机变量X 的分布与Z 相同。
（4）注：
可选取有限区间(a 1,b 1)，使得 ε是很小的正数.
例如，取 a 1=μ－3σ,b 1=μ＋3σ，有
在区间(a 1, b 1)上应用舍选法,不会出现较大的系统误差. 3．物理方法
用物理方法产生随机数的基本原理是：利用某些物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。
这些特殊设备称为随机数发生器。
用来作为随机数发生器的物理源主要有两种：
,
1)(=⎰b
a
dx x f 若不满足条件：ε
-≥⎰1)(1
1
b a
dx x f 003
.011
1
2
2)(
221->⎰σμ-σ
π-dx e b a
x
一种是根据放射性物质的放射性，另一种是利用计算机的固有噪声。
一般情况下，任意一个随机数在计算机内总是用二进制的数表示的：
其中εi （i =1，2，…，m ）或者为0，或者为1。
因此，利用物理方法在计算机上产生随机数，就是要产生只取0或1的随机数字序列，数字之间相互独立，每个数字取0或1的概率均为0.5。
用物理方法产生的随机数序列无法重复实现，不能进行程序复算，给验证结果带来很大困难。
而且，需要增加随机数发生器和电路联系等附加设备，费用昂贵。
因此，该方法也不适合在计算机上使用。
四.总结
以上是简单的用数值计算产生随机数的方法，除此之外我们还采用数学软件利用计算机模拟来产生随机数，但是当对于一些特殊分布以及数据量很大时并不是很有效，因此需要采用数值模拟的方法。
【参考文献】
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【2】徐柏军, 岳春国, 徐正军. 伪随机数实验及变换方法研究. 科学技术与工程, 2007, 6: 2472-2475.
【3】周燕, 冯天祥. 关于一种新的随机数发生器的研究. 华北水利电力学院学报, 2000, 21(2): 75-77.
1212222
m m ξεεε---=⋅+⋅++⋅
【4】杨自强,魏公毅.产生伪随机数的若干新方法.数值计算机应用, 2001,3:210～216.
【5】王萍,许海洋.一种新的随机数组合发生器的研究,计算机技术与发展，2006,16：79～81.
【6】孙霞,吴自勤,黄畇,分形原理及其应用.中国科学技术大学出版社 2003,1～22.。