大学物理复习资料大题

8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×5

10-C ·m -3

求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑⎰=⋅q

S E s

,0

2π4ε∑=

q r E

当5=r cm 时，0=∑q ,0=E

8=r cm 时，∑q 3

π4p

=3(r )3

内r - ∴ ()

2

02

3π43π4r

r r E ερ

内

-=

41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3

π4∑=ρ

q -3(外r ）内3

r ∴ ()

42

03

31010.4π43π4⨯≈-=

r

r r E ερ

内

外 1C N -⋅ 沿半径向外. 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑⎰=⋅q

S E s

取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=

则 rl E S E S

π2d =⋅⎰

对(1) 1R r <

0,0==∑E q

(2) 21R r R << λl q =∑

∴ r

E 0π2ελ

=

沿径向向外

(3) 2R r >

=∑q

∴ 0=E

8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的

功．

解: 如题8-16图示

0π41ε=

O U 0)(=-R

q

R q 0π41ε=

O U )3(R q

R q -R

q 0π6ε-

= ∴ R

q

q U U q A o C O 00π6)(ε=

-=

8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．

解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D S

d

(1)介质内)(21R r R <<场强

3

03π4,π4r r

Q E r r Q D r εε ==内;

介质外)(2R r <场强

3

03π4,π4r

r Q E r Qr D ε ==外 (2)介质外)(2R r >电势

r

Q

E U 0r

π4r d ε=

⋅=⎰∞ 外 介质内)(21R r R <<电势

2

020π4)11(π4R Q R r q

r εεε+-=

)1

1(π42

0R r Q r r -+=

εεε

r

d r d ⋅+⋅=⎰⎰∞∞r

r

E E U 外内

(3)金属球的电势

r d r d 2

21

⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内

⎰

⎰

∞

+=22

2

2

0π44πdr R R R

r r Qdr

r Q εεε

)1

1(π42

10R R Q r r -+=

εεε

8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求： (1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；

(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S

则 rlD S D S π2d )

(=⋅⎰

当)(21R r R <<时，

Q q =∑

∴ rl

Q

D π2=

(1)电场能量密度 2

222

2π82l r Q D w εε== 薄壳中 rl

r

Q rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22

222=== (2)电介质中总电场能量

⎰

⎰===2

1

1

22

2ln π4π4d d R R V

R R l Q rl r Q W W εε (3)电容：∵ C

Q W 22

=

∴ )

/ln(π22122R R l

W Q C ε=

= 9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B

为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半

径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．

解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B

、CD 三部分电流产生．其中

AB 产生 01=B

CD 产生R

I

B 1202μ=

，方向垂直向里

CD 段产生 )23

1(2)60sin 90(sin 2

4003-πμ=-πμ=

︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6

231(203210π

πμ+-=

++=R I B B B B ，方向⊥向里． 9-10 在一半径R =1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I =5.0 A 通

过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P 处的磁感应强度．

题9-10图

解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为l d 的一无限长直电流l R

I

I d d π=，在轴上P 点产生B d 与R 垂直，大小为

R

I R R R I

R I B 200

02d 2d 2d d πθμ=πθ

πμ=πμ= R

I B B x 2

02d cos cos d d πθ

θμ=θ= R

I B B y 2

02d sin )2cos(d d πθθμ-=θ+π

= ∴ 52

02022

21037.6)]2sin(2[sin 22d cos -π

π-⨯=πμ=π

--ππμ=πθθμ=

⎰

R

I R I R I B x T 0)2d sin (22

2

0=πθ

θμ-

=⎰π

π-R

I B y ∴ i B

5

1037.6-⨯= T

9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b ,c )构成，如题9-16图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜