晶胞计算专题均摊法
常见晶体模型及晶胞计算
晶胞中微粒个数的计算，求化学式
小结：高考常见题型
1、（2013·江苏，21A（1）） 元素X 位于第四周期，其基态原子的内层轨道全部排满电子，且最外层电子数为2。元素Y基态原子的3p 轨道上有4个电子。
X与Y所形成化合物晶体的晶胞如右图所示。 ①在1个晶胞中，X离子的数目为 。 ②该化合物的化学式为 。
Mg、Zn、Ti 每个晶胞含 个原子 六方最密堆积的配位数 =12 2
④面心立方最密堆积（铜型）
Cu、Ag、Au 面心立方堆积的配位数 =12 每个晶胞含 个原子 4
面心立方最密堆积的空间占有率
=74%
金属晶体的四种堆积模型对比
堆积模型
采纳这种堆积的典型代表
(3)若NaCl晶体的密度为ρg/cm3，则 NaCl晶体中Na＋与Na+间的最短距离是多少？
a/2
a/2
=
练习
CsCl的晶体结构
（1）每个Cs+( Cl-)周围等距且紧邻的Cl- (Cs+)有 个， Cs+( Cl-)的配位数为 。
8
8×1/8=1
6
——晶胞为体心立方体
8
（2）每个Cs+ ( Cl-)周围 等距且紧邻的Cs+ ( Cl-)有 个。
1
3
6
4
2
A
5
密置层
配位数为4
配位数为6
返
A
B
A
B
A
返
第三层的另一种排列方式，是将球对准第一层的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
均摊法
晶胞中微粒数的计算方法——均摊法晶胞中粒子个数的计算，其重要问题是正确分析晶胞中任意位置上的一个粒子被几个晶胞所共有。
1.平行六面体------长方体(正方体)晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献：顶 ----1/8 棱----1/4 面----1/2 心----12.六方晶胞：在六方体顶点的微粒为6个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有，在体内的微粒全属于该晶胞。
3.非平行六面体---非长方体（正方体）晶体中粒子视具体情况而定。
如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1个碳原子）被三个六边形共有，每个六边形占该粒子的1/3。
【练习】1.石墨晶体的层状结构，层内为平面正六边形结构（如图），试回答下列问题：（1）图中平均每个正六边形占有C 原子数为____个、占有的碳碳键数为____个。
碳原子数目与碳碳化学键数目之比为_______。
2.根据下列结构示意图，判断下列说法中不正确的是（ ）A ．在NaCl 晶体中，距Na+最近的多个C l -构成正八面体B ．在CaF 2晶体中，每个晶胞平均占有4个Ca 2＋C ．在金刚石晶体中，碳原子与碳碳键数之比为1:2D ．该气态团簇分子的分子式为EF 或FE3.最近发现一种由钛(Ti)原子和碳原子构成的气态团簇分子,分子模型如图所示,其中白球表示钛原子,黑球表示碳原子,则它的化学式为( )A.TiCB.1314Ti CC.47Ti CD.1413Ti C4.在高温超导领域中，有一种化合物叫钙钛矿，其晶体结构中有代表性的最小单位结构如图所示试回答：（1)在该晶体中每个钛离子周围与它最近且相等距离的钛离子有多少个?(2)在该晶体中氧、钙、钛的粒子个数化是多少?5、如图是CsCl 晶体的晶胞（晶体中最小的重复单元）已知晶体中2个最近的Cs+核间距离为acm ，氯化铯的相对分子质量为M ，NA 为阿佛加德罗常数，则CsCl 晶体的密度为（）A 、8M/a3NAB 、a3M/8NAC 、M/a3NAD 、a3M/NA6.现有四种晶体，其离子排列方式如图所示，其中化学式不属AB 型的是（ ）A B C D7、磁光存储的研究是Williams 等在1957年使Mn 和Bi 形成的晶体薄膜磁化并用光读取之后开始的。
晶胞的有关计算课件-高二化学人教版(2019)选择性必修2
A．MgB
B．MgB2
C．Mg2B
D．MgB6
随堂演练
下图是以上哪种组成
随堂演练
10．最近发现一种由钛(Ti)原子和碳原子构成的气态团簇分子，分子模型如
图所示，其中“ ”表示钛原子，“ ”表示碳原子，则它的化学式为(
)
A．TiC
B．Ti14C13
C．Ti4C7
D．Ti13C14
团簇分子或纳米颗粒与晶胞不同，这两类物质是独立的分子，所有
③MgO的密度为（写出计算式即可）
知识梳理
3. 配位数的计算
随堂演练 在该晶体中每个Ti周围与它距离最近且相等的Ti的个数为____。 在晶体中1个Co原子周围距离最近的O原子数目为___个。
随堂演练
➢硫离子成面心立方密堆积 ➢锌离子被硫离子以四面体的形式包围着 问：①与Zn2+最近且相等的S2-的个数
)
A．1 4 2 C．3 8 4ຫໍສະໝຸດ B．2 9 4 D．3 9 4
随堂演练
（2023年全国乙卷）一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于立 方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有 _______个， 该物质化学式为_______。
随堂演练
在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，一层镁一 层硼的相间排列，如图是从该晶体微观空间中取出的部分原子沿z轴方向的 投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投 影在同一平面上。根据该图确定硼化镁的化学式为( )
②与S2-最近且相等的Zn2+的个数 ③与Zn2+最近且相等的Zn2+的个数
（2023年全国甲卷
随堂演练
随堂演练
4. 晶体空间利用率的计算
晶胞计算专题均摊法讲解学习
(2)每个Na+周围等距
且
12
紧(3)邻每的个N晶a胞+有中平均有 4 个Na+， 4 个Cl-
个，。故每个晶胞4 中含有 个“NaCl”结构单元；
N(Na+) ︰ N( Cl-) = 1 ︰1 ,化学为 NaCl 。
CaF2的晶体结构
（1）每个Ca2+周围等距且 紧邻的F-有8 个， Ca2+8配位数为 。
（2）实际含有原子 个数应为？
8×1/8 + 6×1/2 + 4 = 8
金刚石晶体中含有 共价键形成的C原
子环，其6中最小的
C环上有_____个C 原子。
用脑
思考：1.一个金刚石晶胞里有8_
2.平均每个碳原子有__2_个C--C键?
3.每个碳原子为__12__个六元环共用？
4.每个C-C键为___6 _个六元环共用？
算
晶胞 描述晶体结构的基本单元
晶胞一般是平行六面体，整块晶体可看作是数量巨大的晶胞 “无隙并置”而成。
典型晶体结构
2019年4月
平行六 面体
无隙并置
请看:
4
8 51
棱边：1/4
1
3 73
62
2
4
面心：1/2
2
顶点：1/8
1
1
体心：1
一、晶胞中粒子个数计算规律
1.立方晶胞
晶胞 顶角
立方体 1/8
碳键数为____个。
（2）层内71个4 六元环完全占有
的C原子数为_____个，2碳:3原子
数目与碳碳化学键数目之比为_ ______.
巩固练习二：
已知晶体硼的基本结构单元 是由硼原子组成的正二十面 体，如图所示：其中有二十 个等边三角形的面和一定数 目的顶点，每个顶点为一个 硼原子，试通过观察1分2 析右 图回答：此基30 本结构单元是 由___个硼原子构成，60有0 ___ 个B-B化学键，相邻BB键的键角为____.
晶胞计算专题均摊法讲解学习共30页
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
谢谢你的生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
晶胞均摊法计算
均摊法计算晶胞中粒子的个数一、NaCl晶胞（4）与Na＋紧邻的Cl－构成的空间结构为。
（5）该晶胞中，若相邻的Na＋和Cl－之间的距离为0.5×10－10m，二、CsCl晶胞则晶体的密度为g·cm-3。
（4）若2个最近的Cs+核间距离为acm，氯化铯的相对分子质量为M，N A为阿佛加德罗常数，则CsCl晶体的密度为g·cm-3。
三、CO2晶胞（1）每个晶胞中CO2分子数为个。
（2）与CO2分子距离相等且最近的CO2分子共有个。
（3）若CO2晶胞的密度为 g/cm3，N A为阿佛加德罗常数，则最近的两个CO2分子的距离为cm。
四、金刚石、石墨晶体（1）每个金刚石晶胞中碳原子数为个。
（2）如果C—C键的键能是ＷkJ·m ol－1，则将12 g金刚石碳碳键完全破坏掉需要的能量是kJ。
（3）石墨晶体同一层中，每个C原子与个C原子形成C-C键，键角为，其中最小的环为元环，每个C原子被个六元环共有，每个C-C键被个六元环共有；每个六元环拥有的C 原子数为个，拥有的C-C键数为个，则C原子数与C-C键数之比为。
☆（4）六方氮化硼在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，晶胞边长为361.5pm，立方氮化硼晶胞中含有_____个氮原子、_____个硼原子，立方氮化硼的密度是_______g·cm-3（只要求列算式）⊿六棱柱晶胞①处于顶点的微粒，同时为个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的；②处于侧棱上的微粒，同时为个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的；③处于底棱上的微粒，同时为个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的；④处于面上的微粒，同时为个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的；⑤处于晶胞内部的微粒，则完全属于该晶胞。
练1：2001年报道硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。
右下图示意的是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱内。
正三棱柱晶胞均摊法的计算
正三棱柱晶胞均摊法的计算
正三棱柱晶胞均摊法是一种计算晶体结构中原子位置的方法。
在正三棱柱晶胞中，原子通常位于晶格点上，而且它们的位置相对较容易确定。
均摊法是通过考虑晶胞中原子的对称性来确定原子的位置。
首先，我们需要知道正三棱柱晶胞的结构特征。
正三棱柱晶胞有三个等边三角形的侧面和两个平行的正三角形底面。
在这种晶胞中，原子通常位于顶点和中心位置。
接下来，我们可以使用均摊法来计算原子的位置。
均摊法考虑了晶胞的对称性，以确定原子的位置。
具体步骤包括：
1. 确定晶胞中原子的类型和数量。
根据晶体的化学组成和晶胞的结构，确定晶胞中原子的种类和数量。
2. 考虑晶胞的对称性。
根据晶胞的对称性，确定原子可能的位置，并考虑原子之间的相互作用。
3. 计算原子的坐标。
根据晶胞的结构和原子的可能位置，计算
原子的坐标，通常使用笛卡尔坐标系或晶体学坐标系。
值得注意的是，均摊法是一种近似方法，它假设晶体中原子的
位置是均匀分布的。
在实际应用中，需要结合实验数据和理论模型
来确定原子的精确位置。
总之，正三棱柱晶胞均摊法的计算涉及确定晶胞中原子的位置，考虑晶胞的对称性，并计算原子的坐标。
这种方法在研究晶体结构
和性质时具有重要的应用。
晶胞计算专题均摊法
种粒子数之比是( )
B
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
A B C
4.最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分
子，如右图所示：
7
课堂检测：
1.钛酸钡的热稳定性好,
介电常数高,在小型变
Ba
压器、话筒和扩音器
中都有应用。其晶体
Ti
的结构示意图如右图
O
所示。则它的化学式
为（ D）
A.BaTi8O12 C. BaTi2O4
B. BaTi4O6 D. BaTiO3
2.正六棱柱晶胞
顶点： 1/6 面心： 1/2 （上、下）棱： 1/4 中棱： 1/3
立方体
顶角 1/8
棱上 1/4
面上 1/2
中心 1
顶角 棱上
面上 中心
分子晶体 干冰晶体结构 ——晶胞为面心立方体
8个CO2分子位于立方体顶点 6个CO2分子位于立方体面心
在每个CO2周围等距离且相距最近
的CO2共有
12个。
在每个小立方体中平均分摊到的CO2 分子数为： (8×1/8 + 6×1/2) =个4
金刚石晶体中含有共价键 形成的C原子环，其中最
小的C环上有6_____个C原
子。
用脑
思考：1.一个金刚石晶胞里有_ _个碳原子?8
2.平均每个碳原子有___个C--C2键?
3.每个碳原子为____个六12元环共用？
4.每个C-C键为____个六元6 环共用？
用心
思考：1.金刚石晶胞中，每个C原子均可与相邻的___
常见晶体模型及晶胞均摊计算
晶胞 描述晶体结构的基本单元
晶胞一般是平行六面体，整块晶体可看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。
晶胞计算专题均摊法
•D.18个
•冰晶胞中水分子的空间排列方式与金刚石晶胞类似，如下 图：
（1）一个水分子含___2__个孤电子对，水分子能与很多金属 离子形成配合物，请写出它与铜离子形成的一种蓝色的配合 物离子的化学式为__________Cu。(H2O)42+ （2）每个冰晶胞平均占有__8__个水分子，冰的熔点远低于 金刚石熔点的原因是____破__坏_的_作__用_力_不__同_，_金_。刚石融化需要破坏
冰
冰的结构模型中，每个水分子与相邻的4
个水分子以氢键相连接，含1 mol
2
H2O的冰中，最多可形 mol“氢键”。
离子晶体
NaCl的晶体结 ——简单立方体
(1构)每个Na+( Cl-)周围等 Cl
距且紧邻的Cl- (Na+)有
－
Na+
6 个，构成 正八面体 ，
Na+( Cl-)的配位数为 6 。
A．LaNi6 B． LaNi3 C．LaNi4 D． LaNi5
3.正三棱柱
顶点： 1/12 面心： 1/2 （上、下）棱：1/4 中棱： 1/6
例3.某晶体的一部分如右图所示，这种晶
体中A、B、C三种粒子数之比B是( )
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
A B C
练习
,30mol碳碳双键（C=C）
课
外 1996年诺贝化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60分子是形如
练
球状的多面体(如图),该结构的建立基于以下考虑:
①C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键;
No
习 ②C60分子只含有五边形和六边形; ③多面体的顶点数、面数和棱边数的关系,遵循欧拉定理:
(精品)高中化学选修三晶胞参数计算
晶胞参数的估计之阳早格格创做1. 均摊法决定晶体的化教式给出晶体的—部分(称为晶胞)的图形，央供决定晶体的化教式：常常采与均摊法．均摊法犹如下准则，以NaCl的晶胞为例：①处于顶面的粒子，共时为8个晶胞所公有，所以，每个粒子只分摊1/8给该晶胞．②处于棱上的粒子，共时为4个晶胞所公有，所以，每个粒子只分摊1/4给该晶胞．③处于里上的粒子，共时为2个晶胞所公有，所以，每个粒子只分摊1/2给该晶胞．④处于晶胞里里的粒子，则实足属于该晶胞．由此算出正在NaCl的晶胞中：含数：含数：故NaCl晶体中，战数目之比为1∶1．2. 晶胞参数的估计根据（1）ρ= m/V（2）V=a3例.（1）化教课本中图示了NaCl晶体结构，它背三维空间蔓延得到完好晶体.NiO（氧化镍）晶体的结构与NaCl 相共，Ni2+与最临近O2-的核间距离为a×10-8cm,估计NiO晶体的稀度（已知NiO的摩我品量为74.7g/mol）.（2）天然战绝大部分人为造备的晶体皆存留百般缺陷，比圆正在某氧化镍晶体中便存留如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有二个Ni2+被二个Ni3+所与代.其截止晶体仍呈电中性，但是化合物中Ni战O的比值却爆收了变更.某氧化镍样品组成Ni0.97O,试估计该晶体中Ni3+ 与Ni2+的离子个数之比.[训练]1. 由钾战氧组成的某种离子晶体中含钾的品量分数为78/126，其阳离子惟有过氧离子(O22－)战超氧离子(O2－)二种.正在此晶体中，过氧离子战超氧离子的物量的量之比为A. 2︰1B. 1︰1C. 1︰2D. 1︰32．食盐晶体如左图所示.正在晶体中，表示Na+，表示Cl.已知食盐的稀度为 g / cm3，NaCl摩我品量M g / mol，阿伏加德罗常数为N，则正在食盐晶体里Na+战Cl 的间距约莫是A cmB cmA cm D cm3.某物量的晶体中，含A、B、C三种元素，其排列办法如左图所示（其中前后二里心上的B本子没有克没有及绘出），晶体中A、B、C的本子个数比依次为 ( )A．1：3：1 B．2：3：1C．2：2：1 D．1：3：34.如左图所示，是一种晶体的晶胞，该离子晶体的化教式为（）A．ABC B．ABC3 C．AB2C3 D．AB3C35．晶体具备准则的几许形状，晶体中最基础的沉复单位称为晶胞.NaCl晶体结构如左图所示.已知FexO晶体晶胞结构为NaCl 型，由于晶体缺陷，x值小于1.测知FexO晶体稀度为5.73g/cm3，晶胞边少为4.28×10-10m.⑴FexO中x值(透彻至0.01)为___________.⑵晶体中的Fe分别为Fe2+、Fe3+，正在Fe2+战Fe3+的总数中，Fe2+所占分数(用小数表示，透彻至0.001)为___________.⑶此晶体化教式为____________.⑷与某个Fe2+(或者Fe3+)距离迩来且等距离的O2-围成的空间几许构型形状是__________.⑸正在晶体中，铁元素的离子间最短距离为__________m.6.如图，曲线接面处的圆圈为NaCl晶体中离子或者离子所处的位子．那二种离子正在空间3个互相笔曲的目标上皆是等距离排列的．(1)请将其中代表离子的圆圈涂乌(没有必思量体积大小)，以完毕NaCl晶体结构示企图．(2)晶体中，正在每个离子的周围与它最靠近的且距离相等的公有_________个．(3)晶体中每一个沉复的结构单元喊晶胞．正在NaCl晶胞中正六里体的顶面上、里上、棱上的或者Cl-为该晶胞与其相邻的晶胞所公有，一个晶胞中Cl-离子的个数等于_____________，即(挖估计式)___________；离子的个数等于___________，即(挖估计式)___________．(4)设NaCl的摩我品量为，食盐晶体的稀度为，阿伏加德罗常数为．食盐晶体中二个距离迩来的钠离子核心间的距离为___________cm．。
均摊法计算晶胞中微粒的数目
顶点 1/8
棱边 1/4
面上 1/2
体内 1
(顶点+面心)
(顶点)
(面心) (棱边+体心) (体内)
均为C原子
4
个
氯化钠晶胞
金刚石晶胞
1、一个氯化钠晶胞中含有
Na+。
4 8
个Cl-，
4
2、一个金刚石晶胞中含有
个碳原子。
温馨提示：可暂停读题解答
练习1：下图为高温超导领域的一种化合物——钙钛矿晶体结 构，该结构是具有代表性的最小重复单元。
B
Mg B
温馨提示：可暂停读题解答
练习3：在硅酸盐中，四面体（如下图（a））通过共用顶角氧离
子可形成岛状、链状、层状、骨架网状四大类结构型式．图（b
）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比
为
1 ：3 。
Si: 1
O 2
O
找出 晶胞
不同位置 微粒所占 份额
一个晶 胞中微 粒数目
完
“均摊法”
晶胞 立方体
顶点 1/8
棱边 1/4
面上 1/2
体内 1
晶胞 立方体
顶点 1/8
棱边 1/4
面上 1/2
体内 1
CO2 (顶点+面心) (顶点)
(体心)
代表一个CO2分子 氯化铯晶胞 干冰晶胞
1、一个氯化铯晶胞中含有 2、一个干冰晶胞中含有
4
1
个Cs+，
1
个Cl-。
个CO2分子。
晶胞 立方体
“均摊法”计算晶胞中微粒的数目
晶胞:
晶体中重复出现的最基本的结构单元
考题里涉及的晶胞有
立方晶胞、六方晶胞、三棱晶胞。
2025届高中化学复习学案：晶胞及其相关计算
晶胞及其相关计算（答案在最后）1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
2．掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一晶胞中微粒数的计算方法——均摊法1.晶胞(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙并置①无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
感悟：2．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有1N属于这个晶胞。
中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体晶胞在六棱柱(如图2)中，顶角上的原子有16属于此晶胞，面上的原子有12属于此晶胞，因此六棱柱中镁原子个数为12×16＋2×12＝3，硼原子个数为6。
【师说·助学】计算晶胞中微粒数的关键：确定一个粒子为几个晶胞所共有。
3．晶胞微粒配位数的计算(1)晶体中原子(或分子)的配位数若晶体微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是距该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：简单立方：面心立方：体心立方：配位数为6配位数为12配位数为8(2)离子晶体的配位数指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)，确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
【教考衔接】典例1[2023·湖南卷，11A]科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示。
该晶体最简化学式为________。
典例2[2023·辽宁卷，14改编]晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。
某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)，判断下列说法是否正确。
晶胞结构分析与计算-高考化学复习
3
则晶胞边长为
112 d·NA
cm，设 Fe 原子的半径为 r，则 4r＝
3
3×
112 d·NA
cm，r＝
3 4
3
×
d1·1N2A×107 nm。
3.立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。 立方氮化硼属于__共__价__晶体，其中硼原子的配位数为___4__。已知：立方氮化硼的密
每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼 酸根，则多硼酸根离子符号为__B_O__－ 2 ___。
从图可看出，每个
单元中，都有一个 B 和一个 O 完全属于这个
单元，剩余的 2 个 O 分别被两个结构单元共用，所以 B∶O＝1∶(1＋2×12)＝1∶2， 化学式为 BO－ 2 。
晶胞中原子的空间利用率为VV′×100%＝136π×x3＋10y03×10－30×100%＝4π7x53×＋y1303d0NA dNA
×100%。
4.氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。 前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为__2_N_A__。 根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个 N、一个 B,50.0 g 六方氮化硼 晶体中含有六元环的数目为145＋0.011×NA＝2NA。
根据晶胞结构可知晶胞中含有 Zn2＋个数为 8×18＋6×12＝4，S2－全部在晶胞内，共 4 个，其化学式是 ZnS。
根据晶胞结构可知S2－位于4个Zn2＋形成的正四面体空 隙中，S2－的配位数是4，根据化学式可判断Zn2＋的配 位数也是4。 若该晶体的密度为 d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为 NA，则 d＝4a×3N9A7，因此该晶
高中化学常见晶体模型及晶胞计算
小结：高考常见题型 （一） 晶胞中微粒个数的计算， 求化学式
（二） 确定配位数
（三） 晶体的密度及微粒间距离 的计算
练习
－的距离为 a cm，该晶体密度为
（1）设NaCl晶胞的边长为acm，则
示晶为胞中Na+和Cl-的最近距离（( 即小)立
方体的边长）为 a/2 cm，则晶胞中 同种离子的最近距离为 a/2 cm。
思考：NaCl、CsCl同属AB型离子晶体， NaCl晶体中 Na+的配位数与CsCl晶体中Cs+的配位数是否相等？
CaF2的晶体结构
（1）每个Ca2+周围等距且 紧邻的F-有 8 个， Ca2+配 位数为 8 。
（2）每个F-周围等距且紧 邻的Ca2+有 4 个， F-配位 数为 4 。
FCa2+
金属晶体的四种堆积模型对比
堆积模型
采纳这种堆积 的典型代表
空间利用率
配位数
简单立方
Po（钋）
52%
6
体心立方 （钾型）
K、Na、Fe
68%
8
六方最密 （镁型）
Mg、Zn、Ti
74%
12
面心立方最密 （铜型）
Cu, Ag, Au
74%
12
晶胞
原子晶体
金刚石
该晶胞实际分摊到的碳原子数为 (4 + 6 ×1/2 + 8 ×1/8) = 8个。
（3）每个晶胞中含 4 个Ca2＋、含 8 个F－, Ca2＋和 F－的个数比是 1︰2 。
3、金属晶体:
①简单立方堆积 唯一金属——钋 简单立方堆积的配位数 =6
每个晶胞含 1 个原子
球半径为r 正方体边长为a r=a/2
高三化学二轮复习 物质结构与性质重点问题晶胞及组成微粒计算(知识梳理与训练)
2020届高三化学二轮复习物质结构与性质重点问题晶胞及组成微粒计算知识梳理1．晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法2．晶胞求算(2)晶体微粒与M、ρ之间的关系若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对原子质量)；又1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积，a为晶胞边长或微粒间距离)，则1 mol晶胞的质量为ρa3N A g，因此有xM＝ρa3N A。
3．金属晶体空间利用率的计算方法空间利用率＝球体积晶胞体积×100%，球体积为金属原子的总体积。
例如简单立方堆积晶胞如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝43πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝V球V晶胞×100%＝43πr38r3×100%≈52%。
强化训练1、如图是甲、乙、丙三种晶体的晶胞，则甲晶体中x 与y 的个数比是________，乙中a 与b 的个数比是________，丙中一个晶胞中有________个c 离子和________个d 离子。
答案 2∶1 1∶1 4 4解析 甲中N (x)∶N (y)＝1∶(4×18)＝2∶1；乙中N (a)∶N (b)＝1∶(8×18)＝1∶1；丙中N (c)＝12×14＋1＝4，N (d)＝8×18＋6×12＝4。
2、如图是由Q 、R 、G 三种元素组成的一种高温超导体的晶胞结构，其中R 为＋2价，G 为－2价，则Q 的化合价为________。
答案 ＋3解析 R ：8×18＋1＝2G ：8×14＋8×14＋4×12＋2＝8Q ：8×14＋2＝4R 、G 、Q 的个数之比为1∶4∶2，则其化学式为RQ 2G 4。
由于R 为＋2价，G 为－2价，所以Q 为＋3价。
3.下图为离子晶体立体构型示意图：(●阳离子，○阴离子)以M 代表阳离子，以N 表示阴离子，写出各离子晶体的组成表达式：A________、B________、C________。
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晶胞 描述晶体结构的基本单元
晶胞一般是平行六面体，整块晶体可看作是数量巨大的晶胞 “无隙并置”而成。
典型晶体结构
A
1
2019年4月
平行六 面体
无隙并置
A
2
请看:
4
8 51
棱边：1/4
1
3 73
62
2
4
面心：1/2
2
顶点：1/8
1
体心：1 A
1
3
一、晶胞中粒子个数计算规律
1.立方晶胞
晶胞 顶角 棱上 面上
立方体 1/8 1/4 1/2
中心 1
顶角 棱上
面上
A
中4 心
分子晶体 干冰晶体结构 ——晶胞为面心立方体
8个CO2分子位于立方体顶点 6个CO2分子位于立方体面心
在每个CO2周围等距离且相距最近 的CO2共有 12 个。
在每个小立方体中平均分摊到的CO2
分子数为：(8×1/8 + 6×1/2) = 4 个
•B.6个
•C.8个
•D.18个
A
14
•冰晶胞中水分子的空间排列方式与金刚石晶胞类似，如下 图：
（1）一个水分子含___2__个孤电子对，水分子能与很多金属 离子形成配合物，请写出它与铜离子形成的一种蓝色的配合 物离子的化学式为__________Cu。(H2O)42+ （2）每个冰晶胞平均占有__8__个水分子，冰的熔点远低于 金刚石熔点的原因是____破__坏_的_作__用_力_不__同_，_金_。刚石融化需要破坏
例2.氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源， 必须安全有效地储存氢气。某种合金材料有较大的储氢
容量，其晶胞如图所示。则这种合金的化学D式为（ ）
A．LaNi6 B． LaNi3 C．LaNi4 D． LaNi5
A
23
3.正三棱柱
顶点： 1/12 面心： 1/2 （上、下）棱：1/4 中棱： 1/6
图回答：此基30 本结构单元是
由___个硼原子构成，60有0 ___
个B-B化学键，相邻B-
B键的键角为____. A
17
巩固练习三：
已知晶体的基本单元是由 12个硼原子构成的（如右 图），每个顶点上有一个 硼原子，每个硼原子形成 的化学键完全相同，通过 观察图形和推算，可知此 基本20结构单元是一个正__ __面体。
（2）实际含有原子 个数应为？
8×1/8 + 6×1/2 + 4 = 8
A
10
金刚石晶体中含有 共价键形成的C原
子环，其6中最小的
C环上有_____个C 原子。
A
11
用脑
思考：1.一个金刚石晶胞里有8_ _个碳原子
2.平均每个碳原子有__2_个C--C键?
3.每个碳原子为__12__个六元环共用？
A
18
巩固练习五：
(1) 平均每个正六边形拥有___2__个锗原子, ___3__个氧原子. (2) 化学式为:__(G__e_C_H__2C__H_2_C_O__O__H_)_2O_ 3 或Ge2C6H10O3
A
19
拓展练习1：
某晶胞结构如 图所示，晶胞中 各微粒个数分别
为： 铜___3_____个 钡___2_____个 钇___1_____个 氧___7_____个
共价键，而冰融化需要破坏氢键
•（3）实验测得冰中氢键的作用力为18.5 kkJJ//mmooll，，而这冰说的明熔冰化熔热化为成水5.0，氢键_________（填部分全部或部 分）被破坏。
A
15
巩固练习一：
石墨晶体的层状结构，层内为平
面正六边形结构（如图），试回
答下列问题：
（1）图中平均2 每个正六边形占 有C原子3 数为____个、占有的碳
8*2=16
4.一个晶胞中含有C-C键数为_ ___个？
A
13
•晶胞是构成晶体的基本重复单元．在二氧化 硅晶胞中有8个硅原子位 于立方晶胞的8个 顶角，有6个硅原子位于晶胞的6个面心，还 有4个硅原子与16个氧原子在晶胞内构成4个 硅氧四面体，它们均匀错开排列于晶胞内． 根据图示二氧化硅晶胞结构，每个晶胞内所 含“SiO2”基元数为( C ) A.4个
A
20
课堂检测：
1.钛酸钡的热稳定性好,
介电常数高,在小型变
Ba
压器、话筒和扩音器
中都有应用。其晶体
Ti
的结构示意图如右图
O
所示。则它的化学式
为（D）
A.BaTi8O12 C. BaTi2O4
B. BaTi4O6 D. BaTiO3
A
21
2.正六棱柱晶胞
顶点： 1/6 面心： 1/2 （上、下）棱：1/4 A 中棱： 1/3 22
A
24
例3.某晶体的一部分如右图所示，这种晶
（2）每个F周围等距且紧4邻的Ca2+有 个， F4-配位数为 。
（3）每个晶胞中含 4 个Ca2＋、含8
Ca2＋和F－的个数1︰比2是
。
FCa2+
个F－,
A
8
原子晶体
金刚石
该晶胞实际分摊到的碳原子数为
(4 + 6 ×1/2 + 8 ×A 1/8) = 8个。
9
思考
金刚石晶胞
（1）C原子位于晶胞 的哪些位置，分别有 几个？
碳键数为____个。
（2）层内71个4 六元环完全占有的
C原子数为_____个，碳2原:3子数
目与碳碳化学键数目之比为____
___.
A
16
巩固练习二：
已知晶体硼的基本结构单元
是由硼原子组成的正二十面
体，如图所示：其中有二十
个等边三角形的面和一定数
目的顶点，每个顶点为一个
硼原子，试通过观察1分2 析右
(2)每个Na+周围等距
且
12
紧(3)邻每的个N晶a胞+有中平均有 4 个Na+， 4 个Cl-
个，。故每个晶胞4 中含有 个“NaCl”结构单元；
N(Na+) ︰ N( Cl-) = 1 ︰1 ,化学为 NaCl 。
A
7
CaF2的晶体结构
（1）每个Ca2+周围等距且 紧邻的F-有8 个， Ca2+8配位数为 。
A
5
冰
冰的结构模型中，每个水分子与相邻的4
个水分子以氢键相“氢键”。
6
离子晶体
NaCl的晶体结 ——简单立方体
(1构)每个Na+( Cl-)周围等 Cl
距且紧邻的Cl- (Na+)有
－
Na+
6 个，构成 正八面体 ，
Na+( Cl-)的配位数为 6 。
4.每个C-C键为___6 _个六元环共用？
A
12
No Image
用心
思考：1.金刚石4晶胞中，每个C原子均可与相邻的___
个C构成实心的正四面体? 2
2.在一个小正四面体中平均含6有___个碳原子?
3. 在金刚石中最小的环1/2是____元环?
1个环中平均含有1 ____个C原子?
含C-C键数为____个？