最新 画法几何及工程制图第六版 上海科学技术出版社第7章习题答案 本人另附1到12章所有答案 请搜索)
画法几何及工程制图试题及参考答案
1、单项选择题(30)1．图纸的会签栏一般在（ B）A．图纸右上角及图框线内 B．图纸左上角及图框线外C．图纸右上角及图框线外 D．图纸左上角及图框线内@！．一物体图上长度标注为2000，其比例为1﹕5，则其实际大小为（ B）For personal use only in study and research; not for commercial useA．400 B．2000 C．10000 D．2003．下列仪器或工具中，不能用来画直线的是（ D ）A．三角板 B．丁字尺 C．比例尺 D．曲线板4. 在土木工程制图中，除了遵守建筑工程制图标准和某些行业标准外，还必须遵守的国家标准为：( A )A.总图制图标准B.水利水电工程制图标准C.技术制图标准D.铁路工程制图标准5. 由国家职能部门制定、颁布的制图标准，是国家级的标准，简称国标。
国标的代号为：( B )A. ISOB. GBC. StandardD. ANSI6. 图纸上的各种文字如汉字、字母、数字等，必须按规定字号书写，字体的号数为：( A )A. 字体的高度B. 字体的宽度C. 标准中的编号D. 序号7. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中A2幅面的尺寸为：( C)A. 594 841（A1）B. 210 297(A4)C. 420 594(A2)D. 297 420(A3) 1189*841(A0)8. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中A4幅面的尺寸为：(B )A. 594 841B. 210 297C. 420 594D. 297 4209. 绘图比例是：( A )A. 图形与实物相应要素的线性尺寸之比B. 实物与图形相应要素的线性尺寸之比C. 比例尺上的比例刻度D. 图形上尺寸数字的换算系数10. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在绘图时其长度应取：( C )A. 100B. 1000C. 50D. 2011. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在其图形上长度标注的尺寸数字为( B )A. 100B. 1000C. 50D. 2012. 比例尺是三棱柱形的，按比例画图时，应使用比例尺，它的作用是：( A )A. 按比例进行尺寸度量B. 查找换算系数C. 与计算器的作用类似D. 可画直线13. 粗实线的用途为：( B )A. 表示假想轮廓B. 表示可见轮廓C. 表示不可见轮廓D. 画中心线或轴线14. 中粗虚线的用途为：( C )A. 表示假想轮廓B. 表示可见轮廓C. 表示不可见轮廓D. 画中心线或轴线15. 粗线、中粗线和细线的宽度比率为：( D )A. 3:2:1B. 2: 1.5 :1C. 5: 2.5 :1D. 4:2:116. 虚线由短画和短间隔组成，如下图所示，其短画的长度a的值应取：( C )A. 1~2mmB. 2~4mmC. 4~6mmD. 6~8mm17. 点画线由长画、短间隔和点组成，如下图所示，其长画的长度a的值应取：( D )A. 3~8mmB. 8~10mmC. 10~15mmD. 15~20mm18. 右图中直径尺寸注法错在：( C )A. 尺寸起止符号应为短斜线B. 尺寸数字没有居中C. 尺寸线应该倾斜D. 直径尺寸应该注在圆外19. 右图中直径尺寸注法错在：( D )A. 尺寸起止符号应为短斜线B. 尺寸数字不能水平注写C. 尺寸数字应注写在圆内D. 尺寸数字注写的引出线不应从尺寸线端点引出20. 右图中长度尺寸注法错在：( D )A. 尺寸起止符号倾斜方向不对B. 尺寸线距离标注位置太远C. 该尺寸应注写在图形轮廓内D. 尺寸线不应是图形轮廓线的延长线21. 绘图仪器中分规的主要作用是：( D )A. 画圆或圆弧B. 是圆规的备用品C. 用来截量长度D. 只是等分线段22. 徒手画图草图时：( D )A. 只是不需要固定图纸，其它与仪器图相同B. 可以了草随意一些C. 所有图线一样，没有粗中细线型的要求D. 画线靠徒手，定位靠目测，必须保持线型明确，比例协调23. 工程上常用的图示方法中使用最广泛的是那一种？( A )A. 多面正投影法B. 轴测投影法C. 标高投影法D. 透视投影法24. 下面关于轴测投影的说法哪一个是正确的？ ( A )A. 直观性强，有一定的度量性B. 最具有真实感，但作图太繁杂费时C. 绘图简便，有立体感，无度量性D. 绘图简便，度量性好，无立体感25. 正投影法是指：( B )A. 投射线都相交于投射中心，投射出形体投影的方法B. 投射线互相平行且垂直于投影面，投射出形体投影的方法C. 由互相平行的投射线投射出形体投影的方法D. 投射线互相平行且倾斜于投影面，投射出形体投影的方法26. 多面正投影法的优点是：( D )A. 直观性强B. 富有立体感和真实感C. 绘图简便，立体感强D. 绘图简便，度量性好27. 下面哪一个性质不是中心投影法和平行投影法共有的基本性质( D )A. 同素性B. 从属性C. 积聚性D. 平行性28. @下面哪一个性质不是平行投影法特有的基本性质( D )A. 平行性B. 定比性C. 相似性D. 接合性29.@ 平行投影法中图形的相仿性是指：( A )A. 相似性B. 全等性C. 平面图形非退化的平行投影D. 平行性30@. 三面投影图在度量关系上有： ( C )A. 三个投影各自独立B. 正面投影和水平投影长对正C. 长对正、高平齐、宽相等D. 正面投影和侧面投影高平齐31. @三面投影图中水平投影反映形体的： (B )A. 上下、左右、前后的三个方位的关系B. 左右、前后的方位关系C. 上下、左右的方位关系D. 上下、前后的方位关系32.@ 三面投影图中正面投影反映形体的： ( C)A. 上下、左右、前后的三个方位的关系B. 左右、前后的方位关系C. 上下、左右的方位关系D. 上下、前后的方位关系33. 三面投影图中侧面投影反映形体的： (D )A. 上下、左右、前后的三个方位的关系B. 左右、前后的方位关系C. 上下、左右的方位关系D. 上下、前后的方位关系34. 如果A点在V投影面上，则：(B )A. A点的x坐标为0B. A点的y坐标为0C. A点的z坐标为0D. A点的x、y、z坐标都不为035. 如果A点在H投影面上，则：( C )A. A点的x坐标为0B. A点的y坐标为0C. A点的z坐标为0D. A点的x、y、z坐标都不为036. 如果A点在W投影面上，则：( A )A. A点的x坐标为0B. A点的y坐标为0C. A点的z坐标为0D. A点的x、y、z坐标都不为037. 右图中两直线的相对几何关系是： ( 做重线 )A. 相交B. 交错C. 相交垂直D. 交错垂直38. 右图中两直线的相对几何关系是： ( C )A. 相交B. 交错C. 平行D. 无法判断39. 右图中两直线的相对几何关系是： ( A )A. 相交B. 交错C. 相交垂直D. 交错垂直40. 右图中两直线的相对几何关系是： ( D比例 )A. 相交B. 交错C. 相交垂直D. 交错垂直41. 右图中两直线的相对几何关系是： ( B )A. 相交B. 交错C. 平行D. 交错垂直42. 右图所示平面的类型是：( D )A. 水平面B. 正平面C. 侧平面D. 任意倾斜平面43. @右图所示平面的类型是：( B )A. 铅垂面B. 正垂面C. 侧垂面D. 任意倾斜平面44. 右图所示平面的类型是：( B )A. 铅垂面B. 正平面C. 侧平面D. 任意倾斜平面45. 下图中三棱锥的侧面投影是：( C )46.在右图所示的三棱锥两面投影图中：( )A. D点在三棱锥右前棱面上B. D点在三棱锥后棱面上C. D点在三棱锥左前棱面上D. D点不在三棱锥表面上47. 轴测投影是根据什么原理投射得到的：( A )A. 平行投影B. 中心投影C. 正投影D. 斜投影48. 在下图中已知形体的三面投影图，则与其吻合的轴测图是：( D )49. 下图所示组合体，正确的左侧立面图是：( D )50. 下图所示组合体，正确的1-1剖视图是：( )1、单项选择题1. 在钢筋混凝土结构中，分布钢筋的作用是：(D )A. 起架立作用B. 主要受力钢筋C. 承受剪力D. 固定钢筋的位置并分配荷载到受力钢筋2. 在钢筋混凝土结构中，箍筋的作用是：( C )A. 起架立作用B. 主要受力钢筋C. 固定钢筋的位置并承受剪力D. 分配荷载到受力钢筋3. 在钢筋混凝土结构中，受力钢筋的弯起作用是：( C )A. 形成钢筋骨架B. 使受力钢筋始终处于构件中拉应力最大的区域C. 承受剪力D. 分配荷载到其它钢筋4. 在钢筋混凝土结构图中，构件的轮廓线用：( C )A. 粗实线绘制B. 中粗实线绘制C. 细实线绘制D. 加粗的粗实线绘制5. 在钢筋混凝土结构图中，可见的钢筋用：( D )A. 粗实线绘制，线宽由钢筋直径确定B. 中粗实线绘制C. 用钢筋的实际投影表示D. 粗实线绘制，线宽不表示钢筋粗细6. 在钢筋混凝土结构图中，不可见的钢筋用：(B )A. 粗虚线绘制，线宽由钢筋直径确定B. 粗虚线绘制，线宽不表示钢筋粗细C. 用细虚线绘制D. 中粗虚线绘制7. 在钢筋混凝土结构图中，钢筋的横断面用：( C )A. 涂黑的圆点表示，圆点大小由钢筋直径确定B. 空心圆圈表示C. 统一大小的涂黑圆点表示D. 涂黑的三角形表示8. 在钢筋混凝土结构图中，预应力钢筋用：( C )A. 粗双点画线绘制，线宽由钢筋直径确定B. 中粗双点画线绘制C. 粗双点画线绘制，线宽不表示钢筋粗细D. 细双点画线绘制9. 在钢筋混凝土结构图中，钢筋的标注中符号@的含义为：( C )A. 钢筋的直径符号B. 钢筋的品种代号C. 均匀分布的钢筋间距D. 钢筋表面的种类10．总平面图上拟建建筑物的标高是指( B )的标高A．室外设计地面 B．底层室内地面C．二楼楼面 D．屋面11．组合体的尺寸不包括( D )A．总尺寸 B．定位尺寸C．定形尺寸 D．标志尺寸12．图线不得穿越尺寸数字，不可避免时。
画法几何及工程制图习题集答案第七版
案第七版案第七版画法几何及工程制图习题集答案第七版【篇一：画法几何及工程制图试题及参考答案】>1．图纸的会签栏一般在（ b ）a．图纸右上角及图框线内b．图纸左上角及图框线外c．图纸右上角及图框线外d．图纸左上角及图框线内@！．一物体图上长度标注为2000，其比例为1﹕5，则其实际大小为（ b ）a．400b．2000c．10000 d．2003．下列仪器或工具中，不能用来画直线的是（d）a．三角板b．丁字尺c．比例尺d．曲线板4. 在土木工程制图中，除了遵守建筑工程制图标准和某些行业标准外，还必须遵守的国家标准为：( a )a.总图制图标准b.水利水电工程制图标准c.技术制图标准d.铁路工程制图标准5. 由国家职能部门制定、颁布的制图标准，是国家级的标准，简称国标。
国标的代号为：( b )a. isob. gbc. standardd. ansi6. 图纸上的各种文字如汉字、字母、数字等，必须按规定字号书写，字体的号数为：( a )a. 字体的高度b. 字体的宽度c. 标准中的编号d. 序号7. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中a2幅面的尺寸为：( c )a. 594?841（a1）b. 210?297(a4)c. 420?594(a2)d. 297?420(a3) 1189*841(a0)8. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中a4幅面的尺寸为：( b )a. 594?841b. 210?297c. 420?594d. 297?4209. 绘图比例是：( a )a. 图形与实物相应要素的线性尺寸之比b. 实物与图形相应要素的线性尺寸之比c. 比例尺上的比例刻度d. 图形上尺寸数字的换算系数10. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在绘图时其长度应取：( c )a. 100b. 1000c. 50d. 2011. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在其图形上长度标注的尺寸数字为( b )a. 100b. 1000c. 50d. 2012. 比例尺是三棱柱形的，按比例画图时，应使用比例尺，它的作用是：( a )a. 按比例进行尺寸度量b. 查找换算系数c. 与计算器的作用类似d. 可画直线13. 粗实线的用途为：( b )a. 表示假想轮廓b. 表示可见轮廓c. 表示不可见轮廓d. 画中心线或轴线14. 中粗虚线的用途为：( c )a. 表示假想轮廓b. 表示可见轮廓c. 表示不可见轮廓d. 画中心线或轴线15. 粗线、中粗线和细线的宽度比率为：( d )a. 3:2:1b. 2: 1.5 :1c. 5: 2.5 :1d. 4:2:116. 虚线由短画和短间隔组成，如下图所示，其短画的长度a的值应取：( c)a. 1~2mmb. 2~4mmc. 4~6mmd. 6~8mm17. 点画线由长画、短间隔和点组成，如下图所示，其长画的长度a 的值应取：( d )a. 3~8mmb. 8~10mmc. 10~15mmd. 15~20mm18. 右图中直径尺寸注法错在：( c )a. 尺寸起止符号应为短斜线b. 尺寸数字没有居中c. 尺寸线应该倾斜d. 直径尺寸应该注在圆外19. 右图中直径尺寸注法错在：( d )a. 尺寸起止符号应为短斜线b. 尺寸数字不能水平注写c. 尺寸数字应注写在圆内d. 尺寸数字注写的引出线不应从尺寸线端点引出20. 右图中长度尺寸注法错在：( d )a. 尺寸起止符号倾斜方向不对b. 尺寸线距离标注位置太远c. 该尺寸应注写在图形轮廓内d. 尺寸线不应是图形轮廓线的延长线21. 绘图仪器中分规的主要作用是：( d )a. 画圆或圆弧b. 是圆规的备用品c. 用来截量长度d. 只是等分线段22. 徒手画图草图时：( d )a. 只是不需要固定图纸，其它与仪器图相同b. 可以了草随意一些c. 所有图线一样，没有粗中细线型的要求d. 画线靠徒手，定位靠目测，必须保持线型明确，比例协调23. 工程上常用的图示方法中使用最广泛的是那一种？( a )a. 多面正投影法b. 轴测投影法c. 标高投影法d. 透视投影法24. 下面关于轴测投影的说法哪一个是正确的？( a )a. 直观性强，有一定的度量性b. 最具有真实感，但作图太繁杂费时c. 绘图简便，有立体感，无度量性d. 绘图简便，度量性好，无立体感25. 正投影法是指：( b )a. 投射线都相交于投射中心，投射出形体投影的方法b. 投射线互相平行且垂直于投影面，投射出形体投影的方法c. 由互相平行的投射线投射出形体投影的方法d. 投射线互相平行且倾斜于投影面，投射出形体投影的方法26. 多面正投影法的优点是：( d )a. 直观性强b. 富有立体感和真实感c. 绘图简便，立体感强d. 绘图简便，度量性好27. 下面哪一个性质不是中心投影法和平行投影法共有的基本性质( d )a. 同素性b. 从属性c. 积聚性d. 平行性28. @下面哪一个性质不是平行投影法特有的基本性质( d )a. 平行性b. 定比性c. 相似性d. 接合性29.@ 平行投影法中图形的相仿性是指：( a )a. 相似性b. 全等性c. 平面图形非退化的平行投影d. 平行性30@. 三面投影图在度量关系上有：( c )a. 三个投影各自独立b. 正面投影和水平投影长对正c. 长对正、高平齐、宽相等d. 正面投影和侧面投影高平齐31. @三面投影图中水平投影反映形体的：(b)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系32.@ 三面投影图中正面投影反映形体的：( c)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系33. 三面投影图中侧面投影反映形体的：(d)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系34. 如果a点在v投影面上，则：(b)a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为035. 如果a点在h投影面上，则：( c )a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为036. 如果a点在w投影面上，则：( a )a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为037. 右图中两直线的相对几何关系是：( 做重线)a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直38. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 平行d. 无法判断39. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直40. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直41. 右图中两直线的相对几何关系是：比例) ( c ) ( a ) ( d ( b )【篇二：画法几何及工程制图习题解答】xt>5-1画出三棱锥的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影5-5补全六棱柱截切后的水平投影和侧面投影5-6补全切口四棱柱的水平投影和侧面投影5-7补全穿孔三棱柱的水平投影和侧面投影5-8补全切口三棱柱的水平投影和侧面投影5-9补全四棱柱截切后的水平投影和正面投影5-10补全四棱柱经两次截切后的水平投影和正面投影5-11补全四棱台切口后的水平投影和侧面投影5-12补全四棱台切口后的水平投影和侧面投影5-13补全四棱锥截切后的水平投影和侧面投影5-14补全四棱锥截切后的水平投影和侧面投影5-15补全三棱锥的水平投影和侧面投影5-17求直线ab与三棱柱的贯穿点，并求其侧面投影5-16补全三棱锥穿孔后的水平投影和侧面投影5-17求直线ab与三棱锥的贯穿点，并求其侧面投影5-19求直线ab、ＣＤ与三棱柱的表面交点5-17求直线ab与平面体的表面交点，并求其侧面投影5-２１求三棱锥与三棱柱的相贯线5-23求天窗、烟囱与屋顶的表面交线5-17求两三棱柱的相贯线５-24 求三棱柱与三棱锥的相贯线５-25 求三棱柱与四棱锥的相贯线５-25 求四棱台与四棱柱的相贯线【篇三：“画法几何及工程制图”复习题(含答案)】=txt>复习重点：1制图基本知识与技术掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。
画法几何及机械制图 机械类专业适用 第六版 习题册答案
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工程制图第六版答案
工程制图第六版答案【篇一：机械制图习题集(第6版)参考答案 (1)】/p> ●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。
第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。
●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。
●正五边形的画法：①求作水平半径on的中点m；②以m为圆心，ma为半径作弧，交水平中心线于h。
③ah为五边形的边长，等分圆周得顶点b、c、d、e ④连接五个顶点即为所求正五边形。
2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。
●参教p23四心圆法画椭圆的方法做题。
注意椭圆的对称轴线要规范画。
3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。
5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。
第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律做题。
2、已知点a在v面之前36，点b在h面之上，点d在h面上，点e在投影轴上，补全诸的两面投影。
●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
3、按立体图作诸点的两面投影。
●根据点的三面投影的投影规律做题。
4、作出诸点的三面投影：点a（25，15，20）；点b距离投影面w、v、h分别为20、10、15；点c在a之左，a之前15，a之上12；点d在a之下8，与投影面v、h等距离，与投影面w的距离是与h面距离的3.5倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。
各点坐标为：a（25，15，20） b（20，10，15） c（35，30，32） d（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。
●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。
（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。
高等数学第六版（上册）第七章课后习题答案
1 高等数学第六版(上册)第七章课后习题答案习题7-11.设 u =a -b +2c ,v =-a +3b -c .试用 a 、b 、c 表示 2u -3v . 解 2u -3v =2(a -b +2c )-3(-a +3b -c )=2a -2b +4c +3a -9b +3c=5a -11b +7c .2.如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试用向量证明这是平行四边形.→ → → → → →证 AB =OB -OA ;DC =OC -OD ,→ → → →而OC =-OA ,OD =-OB , → → → → → →所以 DC =-OA +OB =OB -OA =-AB .这说明四边形ABCD 的对边AB =CD 且AB //CD ,从而四边形 ABCD 是平行四边形.3.把∆ABC 的BC 边五等分,设分点依次为D 1、D 2、D 3、D 4,再把→各分点与点A 连接.试以AB =c 、 → → →→BC =a 表示向量D 1A 、D 2 A 、D 3 A 、→ D 4 A .→ → → 解 D 1A =BA -BD 1 =-c -5a , → → → 2 D 2 A =BA -BD 2 =-c -5a , → → → 3 D 3 A =BA -BD 3 =-c -5a , → → → 4 D 4 A =BA -BD 4 =-c -5a .62 +72 +(-6)2 4.已知两点M 1(0, 1, 2)和M 2(1,-1, 0).试用坐标表示式表→ →示向量M 1M 2 及-2M 1M 2 .→解 M 1M 2 =(1, -1, 0)-(0,1, 2) =(1, -2, -2) ,→ -2M 1M 2 =-2(1, -2, -2)=(-2, 4, 4) .5.求平行于向量 a =(6, 7,-6)的单位向量.解 |a |= =11,平行于向量a =(6, 7,-6)的单位向量为 1a =(6, 7, -6) 或-1a =(-6, -7, 6) .|a | 1111 11 |a | 11 11116.在空间直角坐标系中,指出下列各点在哪个卦限？A (1,-2, 3);B (2, 3,-4);C (2,-3,-4);D (-2,-3, 1).解A 在第四卦限,B 在第五卦限,C 在第八卦限,D 在第三卦 限.7.在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指 出下列各点的位置:A (3, 4, 0);B (0, 4, 3);C (3, 0, 0);D (0,-1, 0).解 在 xOy 面上,点的坐标为(x ,y , 0);在 yOz面上,点的坐标为(0,y ,z );在 zOx 面上,点的坐标为(x , 0,z ).在 x 轴上,点的坐标为(x , 0, 0);在 y 轴上,点的坐标为(0,y , 0) ,在z 轴上,点的坐标为(0,0,z ).A 在 xOy 面上,B 在 yOz 面上,C 在 x 轴上,D 在 y 轴上.8.求点(a ,b ,c )关于(1)各坐标面; (2)各坐标轴;(3)坐标原点的对称点的坐标.解 (1)点(a ,b ,c )关于xOy 面的对称点为(a ,b ,-c ),点(a ,b ,c )关于yOz 面的对称点为(-a ,b ,c ),点(a ,b ,c )关于zOx面的对称点为(a ,-b ,c ).(2) 点(a ,b ,c )关于x 轴的对称点为(a ,-b ,-c ),点(a ,b ,c )关于y 轴的对称点为(-a ,b ,-c ),点(a ,b ,c )关于 z 轴的对称点为(-a , -b ,c ).(3) 点(a ,b ,c )关于坐标原点的对称点为(-a ,-b ,-c ).9.自点P 0(x 0,y 0,z 0)分别作各坐标面和各坐标轴的垂线,写出各垂足的坐标.解 在 xOy 面、yOz 面和 zOx 面上,垂足的坐标分别为(x 0,y 0, 0)、(0,y 0,z 0)和(x 0, 0,z 0).在 x 轴、y 轴和 z 轴上,垂足的坐标分别为(x 0, 0, 0),(0,y 0, 0) 和(0, 0,z 0).10.过点P 0(x 0,y 0,z 0)分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面,问在它们上面的点的坐标各有什么特点？解 在所作的平行于 z 轴的直线上,点的坐标为(x 0,y 0,z );在所作的平行于 xOy 面的平面上,点的坐标为(x ,y ,z 0).11.一边长为a 的立方体放置在xOy面上,其底面的中心在坐标原点,底面的顶点在 x 轴和 y 轴上,求它各顶点的坐标.解因为底面的对角线的长为标分别为2a ,所以立方体各顶点的坐 (,(a ) ,2 , 0, 0), 2, 0, a ), 2 (0,, 0) ,(0, , a ) , 2, 2) . 212.求点 M (4,-3, 5)到各坐标轴的距离.(-3)2 +52 34 42 +52 41 ⎩ 解点M 到x 轴的距离就是点(4,-3, 5)与点(4, 0, 0)之间的距离,即d x = = .点M 到y 轴的距离就是点(4,-3, 5)与点(0,-3, 0)之间的距离,即d y = = .点 M 到 z 轴的距离就是点(4,-3, 5)与点(0, 0, 5)之间的距离, 即d z = =5 .13.在 yOz 面上,求与三点 A (3, 1, 2)、B (4,-2,-2)和 C (0, 5, 1) 等距离的点.解设所求的点为P (0,y ,z )与A 、B 、C 等距离,则→ |PA |2=32 +(y -1)2 +(z -2)2 ,→ |PB |2=42+(y +2)2+(z +2)2,→ | PC |2=(y -5)2 +(z -1)2 .由题意,有→ → → | PA |2=| PB |2=| PC |2 ,⎧32+(y -1)2+(z -2)2=(y -5)2+(z -1)2 ⎨42+(y +2)2+(z +2)2=(y -5)2+(z -1)2 解之得 y =1,z =-2,故所求点为(0, 1,-2).14.试证明以三点 A (4, 1, 9)、B (10,-1, 6)、C (2, 4,3)为顶点的三角形是等腰三角直角三角形.解因为42 +(-3)2 即(2-4)2 +(4-1)2 +(3-9)2 (2-10)2 +(4+1)2 +(3-6)2 2→ |AB |= →|AC |= → |BC |= → → → =7 ,=7 ,=7 ,→ →所以|BC |2=|AB |2+|AC |2,|AB |=|AC |.因此∆ABC 是等腰直角三角形.→ 15.设已知两点M 1(4, 的模、方向余弦和方向角.→2,1) 和M 2(3, 0, 2).计算向量M 1M 2 解 M 1M 2 =(3-4, 0- →|M 1M 2 |= 2, 2-1) =(-1, = 2 ;2,1) ;cos α=-1, 2 cos β 2 cos γ=1; 2α=2π, 3 β=3π, 4 γ=π. 316.设向量的方向余弦分别满足(1)cos α=0; (2)cos β=1;(3) cos α=cos β=0,问这些向量与坐标轴或坐标面的关系如何？解(1)当cos α=0时,向量垂直于x 轴,或者说是平行于yOz面.(2) 当cos β=1时,向量的方向与y 轴的正向一致,垂直于 zOx 面.(3) 当cos α=cos β=0时,向量垂直于x 轴和y 轴,平行于z轴,垂直于 xOy 面.17.设向量r 的模是4,它与轴u 的夹角是60︒,求r 在轴u 上的投影.(10-4)2 +(-1-1)2 +(6-9)2 (-1)2 +( 2)2 +12解 Pr j r =|r |⋅cos π=4⋅1=2 .u 3 218.一向量的终点在点 B (2,-1, 7),它在 x 轴、y 轴和 z轴上的投影依次为 4,-4, 7.求这向量的起点 A 的坐标.解设点A 的坐标为(x ,y ,z ).由已知得⎧⎪2-x =4 ⎨-1-y =-4 ,⎪⎩7-z =7解得 x =-2,y =3,z =0.点 A 的坐标为 A (-2, 3, 0).19.设m =3i +5j +8k ,n =2i -4j -7k 和p =5i +j -4k .求向量a =4m +3n -p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量.解因为a =4m +3n -p=4(3i +5j +8k )+3(2i -4j -7k )-(5i +j -4k )=13i +7j +15k ,所以 a =4m +3n -p 在 x 轴上的投影为 13,在 y 轴上的分向量 7j .17 习题 7-21.设 a =3i -j -2k ,b =i +2j -k ,求(1)a ⋅b 及 a ⨯b ; (2)(-2a )⋅3b 及 a ⨯2b ; (3)a 、b 夹角的余弦.解(1)a ⋅b =3⨯1+(-1)⨯2+(-2)⨯(-1)=3,i j k a ⨯b = 3-1 - 2 =5i +j + 7k .1 2 -1(2)(-2a )⋅3b =-6a ⋅b =-6⨯3=-18,a ⨯2b =2(a ⨯b )=2(5i +j +7k )=10i +2j +14k .(3)cos(a ,^b )=|a ⋅b |= 3 =3 .|a ||b |14 6 2212.设 a 、b 、c 为单位向量,且满足 a +b +c =0,求 a ⋅b +b ⋅c +c ⋅a .解因为a +b +c =0,所以(a +b +c )⋅(a +b +c )=0,即a ⋅a +b ⋅b +c ⋅c +2a ⋅b +2a ⋅c +2c ⋅a =0,于是 a ⋅b +b ⋅c +c ⋅a =-1(a ⋅a +b ⋅b +c ⋅c )=-1(1+1+1)=-3.2 2 2→ → 3.已知M 1(1,-1, 2)、M 2(3, 3, 1)和M 3(3, 1, 3).求与M 1M 2 、M 2M 3 同时垂直的单位向 量.→ 解 M 1M 2=(3-1,3+1,1-2)=(2,4,-1),→M 2M 3 =(3-3,1-3, 3-1) =(0, - 2, 2) . → → i j k n =M 1M 2⨯M 2M 3 = 2 4 0 -2 -1 =6i - 4 j - 4k ,2|n |=36+16+16=2,e =±1(6i - 4 j -4k )=±1(3i - 2 j - 2k ) 为所求向量.2 17 174.设质量为100kg 的物体从点 M 1(3, 1, 8)沿直线称动到点 M 2(1, 4,2),计算重力所作的功(长度单位为 m ,重力方向为 z 轴负方向).解 F =(0, 0,-100⨯9. 8)=(0, 0,-980), →S =M 1M 2 =(1-3, 4-1, 2-8) =(-2, 3, -6) .W =F ⋅S =(0, 0,-980)⋅(-2, 3,-6)=5880(焦耳).→ 5.在杠杆上支点O 的一侧与点O 的距离为x 1的点P 1处,有一与O P 1 成角θ1的力F 1→作用着;在O 的另一侧与点O 的距离为x 2的点P 2处,有一与OP 2 成角θ1的力F 1作用着.问 θ1、θ2、x 1、x 2、|F 1|、|F 2|符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？解因为有固定转轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零,再注意到对力矩正负的22 + 22 +12OA OB 规定可得,使杠杆保持平衡的条件为x 1|F 1|⋅sin θ1-x 2|F 2|⋅sin θ2=0,即 x 1|F 1|⋅sin θ1=x 2|F 2|⋅sin θ2.6.求向量 a =(4,-3, 4)在向量 b =(2, 2, 1)上的投影.解Pr j b a =a ⋅e b =a ⋅b =1a ⋅b = 1 (4,-3,4)⋅(2,2,1)=1(4⨯2-3⨯2+4⨯1)=2. |b ||b | 3 7.设 a =(3, 5,-2),b =(2, 1, 4),问 λ与 μ有怎样的关系,能使得 λa +μb 与 z 轴垂直? 解 λa +μb =(3λ+2μ, 5λ+μ,-2λ+4μ),λa +μb 与 z 轴垂 ⇔λa +μb ⊥k⇔(3λ+2μ, 5λ+μ,-2λ+4μ)⋅(0, 0, 1)=0,即-2λ+4μ=0,所以 λ=2μ.当 λ=2μ时,λa +μb 与 z 轴垂直.8.试用向量证明直径所对的圆周角是直角.→ → 证明 设 AB 是圆 O 的直径,C 点在圆周上,则OB =-OA ,→ →|OC |=|OA | .→→→ → → → → → → → →→ 因为 AC ⋅BC =(OC -OA )⋅(OC -OB ) =(OC -OA )⋅(OC +OA ) =|OC |2 -|OA |2 =0 ,→ →所以 AC ⊥BC ,∠C =90︒.9.设已知向量 a =2i -3j +k ,b =i -j +3k 和 c =i -2j ,计算: (1)(a ⋅b )c -(a ⋅c )b ; (2)(a +b )⨯(b +c );(3)(a ⨯b )⋅c .解 (1)a ⋅b =2⨯1+(-3)⨯(-1)+1⨯3=8,a ⋅c =2⨯1+(-3)⨯(-2)=8,(a ⋅b )c -(a ⋅c )b =8c -8b =8(c -b )=8[(i -2j )-(i -j +3k )]=-8j -24k .(2)a +b =3i -4j +4k ,b +c =2i -3j +3k ,i j (a +b )⨯(b +c )=3 -4 2 -3 k 4 =-j -k . 3i (3) a ⨯b = 2 1 j k -3 1 =-8i -5 j +k , -1 3(a ⨯b )⋅c =-8⨯1+(-5)⨯(-2)+1⨯0=2.→ 10.已知OA =i +3 j , →OB =j +3k ,求 ∆OAB 的面积.→→ → →解 根据向量积的几何意义,于是∆OAB 的面积为S =1| →⨯→| . 2|OA ⨯OB | 表示以OA 和 OB 为邻边的平行四边形的面积,19 →→ i jk →→因为OA ⨯OB = 1 0 3 =-3i -3 j +k , |OA ⨯OB |=0 1 3 (-3)3 +(-3)2 +12= ,所以三角形∆OAB 的面积为 S =1|→⨯→|=1 19 . 2 OA OB 2 12.试用向量证明不等式:a 2 +a 2 +a 2b 2 +b 2 +b 2 ≥|a b +a b +a b | , 1 2 3 1 2 3 11 2 2 33其中a 1、a 2、a 3、b 1、b 2、b 3为任意实数,并指出等号成立的条件.解设a =(a 1,a 2,a 3),b =(b 1,b 2,b 3),则有a ⋅b =|a |⋅|b |cos(a ,^b )≤|a |⋅|b | ,于是 a 2 +a 2 +a 2b 2 +b 2 +b 2 ≥|a b +a b +a b | , 1 2 3 1 2 3 11 2 2 3 3其中当cos(a ,^b ) =1时,即 a 与 b 平行是等号成立.14 6 x 2 +y 2 +z 2(x - 2)2 +(y -3)2 +(z - 4)2 29 y 2 +z 2 x 2 +y 2 习题 7-31.一动点与两定点(2, 3, 1)和(4, 5, 6)等距离,求这动点的轨迹方程.解设动点为M (x ,y ,z ),依题意有(x -2)2+(y -3)2+(z -1)2=(x -4)2+(y -5)2+(z -6)2,即4x +4y +10z -63=0. 2.建立以点(1, 3,-2)为球心,且通过坐标原点的球面方程.解 球的半径R =12+32+(-2)2= ,球面方程为(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14, 即 x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0.3.方程x 2+y 2+z 2-2x +4y +2z =0 表示什么曲面?解由已知方程得(x 2-2x +1)+(y 2+4y +4)+(z 2+2z +1)=1+4+1,即(x -1)2+(y +2)2 +(z +1)2=(6)2 ,所以此方程表示以(1,-2,-1)为球心,以为半径的球面.4.求与坐标原点O 及点(2, 3, 4)的距离之比为1:2 的点的全体所组成的曲面的方程,它表示怎样曲面？解设点(x ,y ,z )满足题意,依题意有=1 , 2 化简整理得(x +2)2 +(y +1)2 +(z +4)2 =116,3 3 9它表示以(-2,-1,-4)为球心,以2 为半径的球面.3 3 35.将zOx 坐标面上的抛物线z 2=5x 绕x 轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程.解将方程中的z 换成± 得旋转曲面的方程y 2+z 2=5x . 6.将zOx 坐标面上的圆x 2+z 2=9绕z 轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程.解将方程中的x 换成± 得旋转曲面的方程x 2+y 2+z 2=9.7.将 xOy 坐标面上的双曲线 4x 2-9y 2=36 分别绕 x 轴及 y轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程.解双曲线绕x 轴旋转而得的旋转曲面的方程为4x2-9y2-9z2=36.双曲线绕y 轴旋转而得的旋转曲面的方程为4x2+4z2-9y2=36.8.画出下列方程所表示的曲面:(1) (x -a)2 +y2 =(a)2 ;2 2(2) -x2 +y2=1 ;4 9(3) x2 +z2 =1 ;9 4(4)y 2-z =0;(5)z =2-x 2.9.指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形:(1)x =2;解在平面解析几何中,x =2 表示平行于y 轴的一条直线;在空间解析几何中,x =2 表示一张平行于 yOz 面的平面.(2)y =x +1;解 在平面解析几何中,y =x +1 表示一条斜率是 1,在 y 轴上的截距也是 1的直线;在空间解析几何中，y =x +1 表示一张平行于 z 轴的平面.(3)x 2+y 2=4;解 在平面解析几何中,x 2+y 2=4 表示中心在原点,半径是 4 的圆;在空间解析几何中, x 2+y 2=4 表示母线平行于 z 轴,准线为 x 2+y 2=4 的圆柱面.(4)x 2-y 2=1.解 在平面解析几何中,x 2-y 2=1 表示双曲线;在空间解析几何中,x 2-y 2=1表示母线平行于 z 轴的双曲面.10.说明下列旋转曲面是怎样形成的:(1) x 2 +y 2 +z 2 =1 ; 4 9 9解这是xOy 面上的椭圆x 2 +y 2 =1绕x 轴旋转一周而形成的,或是zOx 面上的椭圆 4 9x2 +z2 =1 绕 x 轴旋转一周而形成的.4 9(2) x2 -y2+z2 =1 ; 4解这是xOy 面上的双曲线x2 -y2=1 y 轴旋转一周而形成的,或是yOz 面上的双曲4线-y2+z2 =1绕 y 轴旋转一周而形成的.4(3)x2-y2-z2=1;解这是xOy 面上的双曲线x2-y2=1 绕x 轴旋转一周而形成的,或是zOx 面上的双曲线x2-z2=1 绕 x 轴旋转一周而形成的.(4)(z-a)2=x2+y2.解这是zOx 面上的曲线(z-a)2=x2绕z轴旋转一周而形成的,或是yOz面上的曲线(z-a)2=y2绕 z 轴旋转一周而形成的.11.画出下列方程所表示的曲面:(1)4x2+y2-z2=4;(2)x2-y2-4z2=4;(3)z=x2 +y2 .3 4 9⎨y =2 4-x 2-y 2 ⎨x -y =0 ⎨x 2+2 2z 习题 7-41.画出下列曲线在第一卦限内的图形:(1) ⎧x =1 ; ⎩(2)⎧z = ; ⎩(3) ⎧x 2 +y 2 =a 2 . ⎩⎨y =2x -3 ⎩ ⎩⎨x 2+2 2z -y =0 ⎨x 2+2 2z -y =0 ⎨x 2+2 2z -y =0 ⎨z =0 ⎨y =x 2.指出下方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形:(1) ⎧y = 5x +1 ; ⎩ 解 在平面解析几何中,⎧y = 5x +1 表示直线y =5x +1 与y =2x -3 的交点(-4, -17) ;在空 ⎨y =2x -3 3 3 间解析几何中,⎧y = 5x +1 表示平面y =5x +1 与y =2x -3 的交线,它表示过点(-4, -17, 0) ,并且行于 z 轴.⎨y =2x -3 3 3 ⎧⎪x 2+y 2 =1(2)⎨4 9 .⎪⎩y =3 ⎧⎪x 2+y 2 =1x 2 y 2 解 在平面解析几何中, ⎨4 9 ⎪⎩y =3 表示椭圆 4 9 =1 与其切线y =3 的交点(0,3);在 ⎧⎪x 2+y 2 =1 x 2 y 2 空间解析几何中, ⎨4 9 ⎪⎩y =3 表示椭圆柱面 4 +9 =1 与其切平面 y =3 的交线. 3.分别求母线平行于 x 轴及 y 轴而且通过曲线⎧2x 2 +y 2 +z 2 =16 的柱面方程. ⎩解把方程组中的x 消去得方程3y 2-z 2=16,这就是母线平行于x 轴且通过曲线⎧2x 2 +y 2 +z 2 =16 的柱面方程. ⎩把方程组中的y 消去得方程3x 2+2z 2=16,这就是母线平行于y 轴且通过曲线⎧2x 2 +y 2 +z 2 =16 的柱面方程. ⎩ 4.求球面 x 2+y 2+z 2=9 与平面 x +z =1 的交线在 xOy 面上的投影的方程.解由x +z =1 得z =1-x 代入x 2+y 2+z 2=9 得方程2x 2-2x +y 2=8,这是母线平行于z 轴,准线为球面x 2+y 2+z 2=9 与平面x +z =1 的交线的柱面方程,于是所求的投影方程为⎧2x 2 - 2x +y 2 =8 . ⎩5.将下列曲线的一般方程化为参数方程:(1) ⎧x 2 +y 2 +z 2 =9 ; ⎩⎨z =0 ⎨z =0解将y =x 代入x 2+y 2+z 2=9 得2x 2+z 2=9,即令 x =3cos t ,则 z =3sin t .2故所求参数方程为x 2 3 2 +z 2 =1 . 32 x = 3cos t , 2 y = 3cos t ,z =3sin t .2(2) ⎧(x -1)2 +y 2 +(z +1)2 = 4 . ⎩ 解 将 z =0 代入(x -1)2+y 2+(z +1)2=4 得(x -1)2+y 2=3.令 x =1+ 3cos t ,则 y =3 sin t ,于是所求参数方程为x =1+ 3 cos t , y = 3 sin t ,z =0.⎧⎪x =a c os θ 6.求螺旋线⎨y =a sin θ在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程.⎪⎩z =b θ解由前两个方程得x 2+y 2=a 2,于是螺旋线在xOy 面上的投影曲线的直角坐标方程为⎧x 2 +y 2 =a 2 . ⎩由第三个方程得θ=z 代入第一个方程得 bx =cos z ,即 z =b arccos x ,a b a于是螺旋线在zOx 面上的投影曲线的直角坐标方程为⎧⎪z =b arccos x . ⎨ a ⎪⎩y =0由第三个方程得θ=z 代入第二个方程得 by =sin z ,即 z =b arcsin y ,a b a于是螺旋线在yOz 面上的投影曲线的直角坐标方程为⎧⎪x =0 ⎨z =b arcsin y ⎩⎪ a .a 2 -x 2 -y 2 a 2 -x 2 -y 27.求上半球0≤z ≤的投影. 与圆柱体x 2+y 2≤ax (a >0)的公共部分在xOy 面和zOx 面上 解圆柱体x 2+y 2≤ax 在xOy 面上的投影为x 2+y 2≤ax ,它含在半球0≤z ≤在 xOy 面上的投影 x 2+y 2≤a 2内,所以半球与圆柱体的公共部分在 xOy 面上的投影为 x 2+y 2≤ax .为求半球与圆柱体的公共部分在 zOx 面上的投影,由圆柱面方程 x 2+y 2=ax 得 y 2=ax -x 2,代入半球面方程z = ,得z =zOx 面上的投影为(0≤x ≤a ),于是半球与圆柱体的公共部分在0≤z ≤a 2 -ax (0≤x ≤a ),即 z 2+ax ≤a 2, 0≤x ≤a ,z ≥0.8.求旋转抛物面 z =x 2+y 2(0≤z ≤4)在三坐标面上的投影.解 令 z =4 得 x 2+y 2=4,于是旋转抛物面 z =x 2+y 2(0≤z ≤4)在 xOy 面上的投影为 x 2+y 2≤4. 令 x =0得 z =y 2,于是旋转抛物面 z =x 2+y 2(0≤z ≤4)在 yOz 面上的投影为 y 2≤z ≤4.令 y =0得 z =x 2,于是旋转抛物面 z =x 2+y 2(0≤z ≤4)在 zOx 面上的投影为 x 2≤z ≤4.a 2 -x 2 -y 2 a 2 -ax习题 7-51.求过点(3, 0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程.解所求平面的法线向量为n=(3,-7, 5),所求平面的方程为3(x-3)-7(y-0)+5(z+1)=0,即 3x-7y+5z-4=0.2.求过点M0(2, 9,-6)且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程.解所求平面的法线向量为n=(2, 9,-6),所求平面的方程为2(x-2)+9(y-9)-6(z-6)=0,即 2x+9y-6z-121=0.3.求过(1, 1,-1)、(-2,-2, 2)、(1,-1, 2)三点的平面方程.解 n1=(1,-1, 2)-(1, 1,-1)=(0,-2,3),n1=(1,-1, 2)-(-2,-2, 2)=(3, 1,0),所求平面的法线向量为i jn=n1⨯n2= 0 -23 1所求平面的方程为k3 =-3i +9 j +6k , 0-3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0,即 x-3y-2z=0.4.指出下列各平面的特殊位置,并画出各平面:(1)x=0;解 x=0 是 yOz 平面.(2)3y-1=0;解3y-1=0 是垂直于y 轴的平面,它通过y 轴上的点(0, 1, 0).322 +(-2)2 +11(3)2x -3y -6=0;解 2x -3y -6=0 是平行于 z 轴的平面,它在 x 轴、y轴上的截距分别是 3 和-2.(4)x - 3y =0;解x - 3y =0是通过z 轴的平面,它在xOy 面上的投影的斜3(5)y +z =1;解y +z =1 是平行于x 轴的平面,它在y 轴、z 轴上的截距均 为 1.(6)x -2z =0;解 x -2z =0 是通过 y 轴的平面.(7)6x +5-z =0.解 6x +5-z =0 是通过原点的平面.5.求平面 2x -2y +z +5=0与各坐标面的夹角的余弦.解此平面的法线向量为 n =(2,-2, 1).此平面与yOz 面的夹角的余弦为cos α=cos(n ^,i )=n ⋅i = 2 =2;|n |⋅|i | 22+(-2)2+11 3此平面与zOx 面的夹角的余弦为cos β=cos(n ,^j )=n ⋅j = -2 =-2;|n |⋅|j | 3此平面与xOy 面的夹角的余弦为cos γ=cos(n ,^ k )=n ⋅k = 1 =1.|n |⋅|k | 22+(-2)2+11 36.一平面过点(1, 0,-1)且平行于向量 a=(2, 1, 1)和 b=(1,-1, 0),试求这平面方程.解所求平面的法线向量可取为i jn=a⨯b=2 11-1 所求平面的方程为k1 =i +j -3k , 0(x-1)+(y-0)-3(z+1)=0,即 x+y-3z-4=0.7.求三平面x+3y+z=1, 2x-y-z=0,-x+2y+2z=3 的交点.解解线性方程组⎧⎪x+3y+z=1⎨2x-y-z=0⎪⎩-x+2y+2z=3得 x=1,y=-1,z=3.三个平面的交点的坐标为(1,-1, 3).8.分别按下列条件求平面方程:(1)平行于zOx面且经过点(2,-5,3);解所求平面的法线向量为j =(0, 1, 0),于是所求的平面为0⋅(x-2)-5(y+5)+0⋅(z-3)=0,即 y=-5.(2)通过 z 轴和点(-3, 1,-2);解 所求平面可设为 Ax+By=0.因为点(-3, 1,-2)在此平面上,所以-3A+B=0,将B=3A 代入所设方程得Ax+3Ay=0,所以所求的平面的方程为x+3y=0,(3)平行于 x 轴且经过两点(4, 0,-2)和(5, 1, 7).解所求平面的法线向量可设为n=(0,b,c).因为点(4,0,-2) 和(5, 1, 7)都在所求平面上,所以向量n1=(5, 1, 7)-(4, 0,-2)=(1, 1, 9)与n 是垂直的,即b+9c=0,b=-9c ,于 是 n=(0,-9c,c)=-c(0, 9,-1).所求平面的方程为9(y-0)-(z+2)=0,即 9y-z-2=0.9.求点(1, 2, 1)到平面x+2y+2z-10=0 的距离.解点(1, 2, 1)到平面x+2y+2z-10=0 的距离为d =|1+2⨯2+2⨯1-10|=1.12 + 22 +22⎨2x +y +z =4 ⎨2x +y +z =4 ⎨2x +z =4习题 7-6 1.求过点(4,-1, 3)且平行于直线 x -3=y =z -1的直线方程.2 1 5解所求直线的方向向量为s =(2, 1, 5),所求的直线方程为x -4=y +1=z -3.2 1 52.求过两点 M 1(3,-2, 1)和 M 2(-1, 0, 2)的直线方程.解 所求直线的方向向量为 s =(-1, 0, 2)-(3,-2, 1)=(-4, 2, 1), 所求的直线方程为x -3=y +2=x -1.-4 2 13.用对称式方程及参数方程表示直线⎧x -y +z =1 . ⎩解 平面 x -y +z =1 和 2x +y +z =4 的法线向量为 n 1=(1,-1, 1), n 2=(2, 1, 1),所求直线的方向向量为i s =n 1⨯n 2 = 1 2 j k-1 1 =-2i +j +3k . 1 1在方程组⎧x -y +z =1 ⎩ 中,令 y =0,得⎧x +z =1 ⎩,解 得 x =3, z =-2.于是点(3, 0,-2)为所求直线上的点.所求直线的对称式方程为x -3=y =z +2;-2 1 3参数方程为x =3-2t ,y =t ,z =-2+3t .⎨3x +5y -2z +1=0 ⎩ ⎩⎨-2x +y +z =7 ⎨2x -y -z =0 4.求过点(2, 0,-3)且与直线⎧x -2y +4z -7=0 ⎩垂直的平面 方程.解所求平面的法线向量n 可取为已知直线的方向向量,即i j n =(1, -2, 4)⨯(3, 5, -2)= 1- 2 3 5 k 4=-16i +14 j +11k . -2所平面的方程为-16(x -2)+14(y -0)+11(z +3)=0,即 16x -14y -11z -65=0.5.求直线⎧5x -3y +3z -9=0与直线⎧2x +2y -z +23=0的夹角 的余弦.⎨3x -2y +z =0 ⎨3x +8y +z -18=0 解两直线的方向向量分别为i s 1 = 5 3 i j k-33 =3i + 4 j -k , -2 1j ks 2 = 22 38 -1 =10i -5 j +10k . 1两直线之间的夹角的余弦为cos(s ,^s )= s 1⨯s 2 1 2 | s |⋅|s | 1 2= 3⨯10+4⨯(-5)+(-1)⨯10 =0. 32 +42 +(-1)2 102 +(-5)2 +1026.证明直线⎧x +2y -z =7 ⎩ 与直线⎧3x +6y -3z =8平行. ⎩解两直线的方向向量分别为i j s 1=1 2 -21 i j k-1 =3i +j +5k , 1ks 2 = 3 2 6 -3=-9i -3j -15k .-1-1因为 s 2=-3s 1,所以这两个直线是平行的.7.求过点(0, 2,4)且与两平面 x +2z =1 和 y -3z =2平行的直线方程. 解因为两平面的法线向量n 1=(1, 0, 2)与n 2=(0, 1,-3)不平行,所以两平面相交于一直线,此直线的方向向量可作为所求直线的方向向量s ,即i j s = 10 01 k 2=-2i +3j +k . -3所求直线的方程为 x =y -2=z -4.-2 3 1 8.求过点(3, 1,-2)且通过直线 x -4=y +3=z 的平面方程.5 2 1 解所求平面的法线向量与直线x -4=y +3=z 的方向向量5 2 1s 1=(5, 2, 1)垂直.因为点(3, 1,-2)和(4,-3, 0)都在所求的平面上,所以所求平面的法线向量与向量s 2=(4,-3,0)-(3,1,-2)=(1,-4,2) 也是垂直的.因此所求平面的法线向量可取为⎨x -y -z =0 ⎨x -y -z =0i j n =s 1 ⨯s 2 =5 2 1-4 k 1 =8i -9 j -22k . 2所求平面的方程为8(x -3)-9(y -1)-22(z +2)=0,即 8x -9y -22z -59=0.9.求直线⎧x +y +3z =0 与平面 x -y -z +1=0 的夹角. ⎩解已知直线的方向向量为i s =(1,1, 3)⨯(1, -1, -1)=1 1 j k 1 3 -1 -1=2i + 4 j -2k =2(i + 2 j -k ) , 已知平面的法线向量为 n =(1,-1,-1).因为s ⋅n =2⨯1+4⨯(-1)+(-2)⨯(-1)=0,所以 s ⊥n ,从而直线⎧x +y +3z =0 与平面 x -y -z +1=0 的夹角为 0. ⎩10.试确定下列各组中的直线和平面间的关系: (1) x +3=y +4=z 和 4x -2y -2z =3;-2 -7 3解 所给直线的方向向量为 s =(-2,-7,3),所给平面的法线向量为 n =(4,-2,-2).因为 s ⋅n =(-2)⨯4+(-7)⨯(-2)+3⨯(-2)=0,所以 s ⊥n ,从而所给直线与所给平面平行.又因为直线上的点(-3,-4, 0)不满足平面方程 4x -2y -2z =3,所以所给直线不在所给平面上. (2) x =y =z 和 3x -2y +7z =8;3 -2 7⎩ ⎩解 所给直线的方向向量为 s =(3,-2,7),所给平面的法线向量为 n =(3,-2, 7).因为 s =n ,所以所给直线与所给平面是垂直的. (3) x -2=y +2=z -3和 x +y +z =3.3 1 -4解 所给直线的方向向量为 s =(3,1,-4),所给平面的法线向量为 n =(1, 1, 1).因为 s ⋅n =3⨯1+1⨯1+(-4)⨯1=0,所以 s ⊥n ,从而所给直线与所给平面平行.又因为直线上的点(2,-2,3)满足平面方程 x +y +z =3,所以所给直线在所给平面上. 11.求过点(1,2,1)而与两直线⎧x +2y -z +1=0 和⎧2x -y +z =0平行的平面的方程.⎨x -y +z -1=0 ⎨x -y +z =0 解已知直线的方向向量分别为i s 1=(1,2,-1)⨯(1,-1,1)=1 1 i s 1 =(2, -1,1)⨯(1, -1,1)=2 1 j k 2 -1 =i -2 j -3k ,-1 1j k -1 1 =-j -k . -1 1所求平面的法线向量可取为i n =s 1⨯s 2 =1 0 所求平面的方程为j k -2 -3 =-i +j -k ,-1 -1-(x -1)+(y -2)-(z -1)=0,即 x -y +z =0.12.求点(-1, 2, 0)在平面 x +2y -z +1=0 上的投影.⎨2x -y +z -4=0 解平面的法线向量为n =(1, 2,-1).过点(-1, 2, 0)并且垂直于已知平面的直线方程为x +1=y -2=z .1 2 -1将此方程化为参数方程x =-1+t ,y =2+2t ,z =-t ,代入平面方程 x +2y -z +1=0 中,得(-1+t )+2(2+2t )-(-t )+1=0,解得t =-2.再将t =-2代入直线的参数方程,得x =-5,y =2, 3 3 3 3z =2.于是点(-1, 2, 0) 在平面x +2y -z +1=0上的投影为点 3 (-5, 2, 2) . 2 3 313.求点 P (3,-1,2)到直线⎧x +y -z +1=0 ⎩ 解已知直线的方向向量为的距离.i s =(1,1,-1)⨯(2,-1,1)=1 2 j k 1 -1=-3j -3k . -1 1过点P 且与已知直线垂直的平面的方程为-3(y +1)-3(z -2)=0,即 y +z -1=0.解线性方程组⎧⎪x +y -z +1=0⎨2x -y +z -4=0 ,⎪⎩y +z -1=0得 x =1, y =-1, 2 z =3.22 ⎨2x -y +z -4=0 ⎨3x -y -2z -9=0 点P (3,-1, 2)到直线⎧x +y -z +1=0 ⎩与点(1, -1, 3) 间的距离,即的距离就是点P (3,-1, 2) 2 2d =. 214.设M 0是直线L 外一点,M 是直线L 上任意一点,且直线的方向向量为s ,试证:点M 0到直线L 的距离→ d =|M 0M ⨯s |. |s |→解设点M 0到直线L 的距离为d ,L 的方向向量s =MN ,根→ → 据向量积的几何意义,以M 0M 和MN 为邻边的平行四边形的面积为→ → →|M 0M ⨯MN |=|M 0M ⨯s | ,→ → → 又以 M 0M 和 MN 为邻边的平行四边形的面积为 d ⋅|MN |=d ⋅| s | . 因此→d ⋅|s |=| → M 0M ⨯s |, d =|M 0M ⨯s |. | s | 15.求直线⎧2x -4y +z =0 ⎩在平面4x -y +z =1 上的投影直线 的方程.解过已知直线的平面束方程为(2+3λ)x +(-4-λ)y +(1-2λ)z -9λ=0.为在平面束中找出与已知平面垂直的平面,令(4 -1, 1)⋅(2+3λ,-4-λ, 1-2λ)=0,⎩ 即4⋅(2+3λ)+(-1)⋅(-4-λ)+1⋅(1-2λ)=0.解之得λ=-13.将λ=-13代入平面束方程中,得11 1117x +31y -37z -117=0.故投影直线的方程为⎧4x -y +z =1 ⎨17x +31y -37z -117 =0 16.画出下列各曲面所围成的立体图形:(1)x =0,y =0,z =0,x =2,y =1, 3x +4y +2z -12=0;(2)x =0,z =0,x =1,y =2, z =y ;4.(3)z=0,z=3,x-y=0,x-3y=0,x2+y2=1(在第一卦限内);(4)x=0,y=0,z=0,x2+y2=R2,y2+z2=R2(在第一卦限内).总习题七1.填空(1)设在坐标系[O;i,j,k]中点A和点M的坐标依次为(x0,y0,z0)和(x,y,z),则在[A;i,j,k]→坐标系中,点M 的坐标为,向量OM的坐标为.解 M(x-x0,y-y0,z-z0),→OM =(x, y, z) .提示:自由向量与起点无关,它在某一向量上的投影不会因起点的位置的不同而改变.(2)设数λ1、λ2、λ3不全为0,使λ1a+λ2b+λ3c=0,则a、b、c三个向量是的.解共面.(3)设a=(2,1,2),b=(4,-1,10),c=b-λa,且a⊥c,则λ= .解 3.提示:因为 a⊥c,所以 a⋅c=0.又因为由a⋅c=a⋅b-λa⋅a=2⨯4+1⨯(-1)+2⨯10-λ(22+12+22)=27-9λ,所以λ=3.(4)设a、b、c都是单位向量,且满足a+b+c=0,则a⋅b+b⋅c+c⋅a= .解 -3.2提示:因为a+b+c=0,所以(a+b+c)⋅(a+b+c)=0,即a⋅a+b⋅b+c⋅c+2a⋅b+2a⋅c+2c⋅a=0,于是a⋅b+b⋅c+c⋅a=-1(a⋅a+b⋅b+c⋅c)=-1(1+1+1)=-3.2 2 2(5)设|a|=3,|b|=4,|c|=5,且满足a+b+c=0,则|a⨯b+b⨯c+c⨯a|= .解36.提示:c=-(a+b),a⨯b+b⨯c+c⨯a=a⨯b-b⨯(a+b)-(a+b)⨯a=a⨯b-b⨯a-b⨯a=3a⨯b,|a⨯b+b⨯c+c⨯a|=3|a⨯b|=3|a|⋅|b|=3⋅3⋅4=36.2.在y轴上求与点 A(1,-3, 7)和点 B(5, 7,-5)等距离的点.解设所求点为M(0,y, 0),则有12+(y+3)2+72=52+(y-7)2+(-5)2,即(y+3)2=(y-7)2,解得 y=2,所求的点为 M(0, 2, 0).3.已知 ∆ABC 的顶点为 A(3,2,-1)、B(5,-4,7)和C(-1,1,2),求从顶点 C 所引中线的长度.解线段AB 的中点的坐标为(3+5, 2-4, -1+7) =(4, -1, 3) .所求中线的长度为2 2 2.→→→4.设∆ABC 的三边BC =a 、CA=b 、AB =c ,三边中点依次为D、E、F,试用向量a、d = (4+1)2 +(-1-1)2 +(3- 2)2 = 30→→→b 、c 表示AD 、BE 、CF ,并证明→→→AD +BE +CF =0 . 解 →=→+→=c +1a , ADABBD 2→=→+→=a +1b , BEBCCE 2→=→+→=b +1c . CFCAAF 2→→→3 3AD +BE +CF =2 (a +b +c )=2(-c +c )=05.试用向量证明三角形两边中点的连线平行于第三边,且其长度等于第三边长度的一半.证明设D ,E 分别为AB ,AC 的中点,则有 →=→-→=1( →-→) , DE AE AD 2AC AB→ →→→→BC =BA +AC =AC -AB ,所以→1→DE =2BC ,从而 DE //BC ,且|DE |=1| BC | .26.设|a +b |=|a -b |,a =(3,-5, 8),b =(-1, 1,z ),求 z .解a +b =(2,-4, 8+z ),a -b =(4,-6, 8-z ).因为|a +b |=|a -b |,所以,解得 z =1.7.设|a |=, |b |=1,(a ,^b ) =π,求向量 a +b 与 a -b 的夹角.6解 |a +b |2=(a +b )⋅(a +b )=|a |2+|b |2+2a ⋅b =|a |2+|b |2+2|a |⋅|b |cos(a ,^b ) =3+1+2|a -b |2=(a -b )⋅(a -b )=|a |2+|b |2-2a ⋅b =|a |2+|b |2-2|a |⋅|b |cos(a ,^b )=3+1-2 设向量a +b 与a -b 的夹角为θ,则3 cos π=7 ,63 cos π=1 .6cos θ=(a +b )⋅(a -b )= |a |2 -|b |2 |a +b |⋅|a -b | θ=arccos 2.7|a +b |⋅|a -b | 22 +(-4)2 +(8+z )2 = 42 +(-6)2 +(8-z )2 38.设 a +3b ⊥7a -5b ,a -4b ⊥7a -2b ,求(a ,^b ) . 解 因为 a +3b ⊥7a -5b ,a -4b ⊥7a -2b , 所以 (a +3b )⋅(7a -5b )=0,(a -4b )⋅(7a -2b )=0, 即 7|a |2+16a ⋅b -15|b |2=0, 7|a |2-30a ⋅b +8|b |2=0, 又以上两式可得|a |=|b |= 2 a ⋅b ,于是cos(a ,^b ) =a ⋅b =1,(a ,^b ) =π.|a |⋅|b | 239.设 a =(2,-1,-2),b =(1, 1,z ),问 z 为何值时(a ,^b ) 最小？并求出此最小值. 解 cos(a ,^b ) =a ⋅b =1-2z . |a |⋅|b | 3 2+z 2因为当 0<(a ,^b )<π时,cos(a ,^b ) 为单调减函数.求(a ,^b ) 的最小值也就是求 f (z )=1-2z2的最大值.3 2+z 2令 f '(z ) =1⋅-4-z =0 ,得 z =-4.3 (2+z 2)3/ 2当z =-4时,cos(a ,^b )=2,所以(a ,^b )=2min2 410.设|a |=4, |b |=3, (a ,^b ) =π,求以 a +2b 和 a -3b 为边的平行四边形的面积.6解 (a +2b )⨯(a -3b )=-3a ⨯b +2b ⨯a =5b ⨯a .以a +2b 和a -3b 为边的平行四边形的面积为|(a + 2b )⨯(a -3b )|=5|b ⨯a |=5|b |⋅|a |sin(a ,^b ) =5⋅3⋅4⋅1=30 .211.设 a =(2,-3, 1),b =(1,-2, 3),c =(2, 1, 2),向量 r 满足 r ⊥a ,r ⊥b , Prj c r =14,求 r . 解 设 r =(x ,y ,z ).因为r ⊥a ,r ⊥b ,所以r ⋅a =0,r ⋅b =0,即 2x -3y +z =0,x -2y +3z =0.又因为Prj cr =14,所以r ⋅1c =14 ,即|c |2x +y +2z =42. 解线性方程组⎪(x -1)2+(y +1)2+(z -2)2⎧⎪2x -3y +z =0 ⎨x -2y +3z =0 , ⎪⎩2x +y +2z =42得 x =14,y =10,z =2,所以 r =(14, 10, 2).i j k另解 因为 r ⊥a ,r ⊥b ,所以 r 与a ⨯b =2-3 1 -2 1 =-7i -5 j -k 平行,故可设 r =λ(7, 5, 1).3又因为Prj c r =14,所以r ⋅1c =14 ,r ⋅c =42,即|c |λ(7⨯2+5⨯1+1⨯2)=42,λ=2,所以 r =(14, 10, 2).12.设a =(-1, 3, 2),b =(2,-3,-4),c =(-3, 12, 6),证明三向量a 、b 、c 共面,并用a 和b 表示 c .证明向量a 、b 、c 共面的充要条件是(a ⨯b )⋅c =0.因为i j a ⨯b =-1 3 2 -3 k2 =-6i -3k ,- 4 (a ⨯b )⋅c =(-6)⨯(-3)+0⨯12+(-3)⨯6=0,所以向量a 、b 、c 共面.设c =λa +μb ,则有(-λ+2μ, 3λ-3μ, 2λ-4μ)=(-3, 12, 6), 即有方程组⎧-λ+ 2μ=-3 ⎨3λ-3μ=12 , ⎪⎩2λ-4μ=6解之得λ=5,μ=1,所以 c =5a +b .13.已知动点 M (x ,y ,z )到 xOy 平面的距离与点 M 到点(1, -1, 2)的距离相等,求点 M 的轨迹方程.解根据题意,有|z |= ,或 z 2=(x -1)2+(y +1)2+(z -2)2,化简得(x -1)2+(y +1)2=4(z -1),这就是点 M 的轨迹方程.14.指出下列旋转曲面的一条母线和旋转轴:(1)z =2(x 2+y 2);解 旋转曲面的一条母线为 zOx 面上的曲线 z =2x 2,旋转轴为 z 轴.2⎨x =0 ⎨x =0⎨x =0 (2) x 2 +y 2 +z 2=1 ; 36 9 36解 旋转曲面的一条母线为 xOy 面上的曲线 x 2 +y 2=1,旋转轴为 y 轴.(3)z 2=3(x 2+y 2);36 9解 旋转曲面的一条母线为 yOz 面上的曲线 z = 3 y ,旋转轴为 z 轴.(4) x 2 -y 2 -z 2=1. 4 4解 旋转曲面的一条母线为 xOy 面上的曲线 x 2-y 2=1 ,旋转轴为 x 轴.415.求通过点 A (3, 0, 0)和 B (0, 0, 1)且与 xOy 面成 π角的平面的方程.3 解 设所求平面的法线向量为 n =(a ,b ,c ).→BA =(3, 0, -1) ,xOy 面的法线向量为 k =(0, 0, 1).→ 按要求有n ⋅ =0, n ⋅k =cos π,BA⎧⎪3a -c =0 |n |⋅|k | 3即解之得 c =3a , b =± 26a .于是所求的平面的方程为(x -3) ±26 y +3z =0 ,即x + 26y +3z =3,或 x -26 y +3z =3 .16.设一平面垂直于平面z =0,并通过从点(1, -1, 1)到直线⎧y -z +1= 0的垂线,求此平 ⎩面方程.解 直线⎧y -z +1= 0的方向向量为 s =(0, 1,-1)⨯(1, 0, 0)=(0,-1,-1). ⎩设点(1, -1, 1)到直线⎧y -z +1= 0的垂线交于点(x 0,y 0,z 0).因为点(x 0,y 0,z 0)在直线⎩⎨x =0⎧y -z +1= 0上,所以(x 0,y 0,z 0)=(0,y 0,y 0+1).于是,垂线的方向向量为 ⎩s 1=(-1,y 0+1,y 0).显然有s ⋅s 1=0,即-y 0-1-y 0=0, y =-1. 2 从而 s 1 =(-1, y 0 +1, y 0) =(-1, 1, -1) .2 2所求平面的法线向量可取为n =k ⨯s 1 =k ⨯(-i +1j -1k ) =-1i -j ,所求平面的方程为2 2 2 -1(x -1) -(y +1) =0 ,即 x +2y +1=0 217.求过点(-1, 0, 4),且平行于平面3x -4y +z -10=0,又与直线x +1=y -3=z相交的直1 12 线的方程.解过点(-1, 0, 4),且平行于平面3x -4y +z -10=0 的平面的方程为3(x +1)-4(y -0)+(z -4)=0,即 3x -4y +z -1=0. 将直线x +1=y -3=z化为参数方程 x =-1+t ,y =3+t ,z =2t ,代入平面方程 3x -4y +z -1=0,1 12 得3(-1+t )-4(3+t )+2t -1=0,解得t =16.于是平面3x -4y +z -1=0 与直线x +1=y -3=z的交点的坐标为(15, 19,32),这也1 12 是所求直线与已知直线的交点的坐标.所求直线的方向向量为s =(15, 19, 32)-(-1, 0, 4)=(16, 19, 28), 所求直线的方程为x +1=y =z -4. 16 19 2818.已知点 A (1, 0, 0)及点 B (0, 2, 1),试在 z 轴上求一点 C ,使∆ABC 的面积最小.→ 解 设所求的点为 C (0, 0,z ),则 AC =(-1, 0, z ) ,→BC =(0, - 2, z -1) .→→i j k因为 AC ⨯BC =-10 0 - 2 z z -1= 2z i +(z -1) j + 2k ,所以∆ABC 的面积为x 2 +y 2 x 2 +y 2 ⎨z = 22(x -1)+(y -1) ⎩ ⎩ ⎩⎨y =0 ⎩ ⎨x =0 ⎩ ⎩⎨z =0⎩ ⎩S =1|→⨯→|=14z 2 +(z -1)2 + 4 . 2AC BC 2令dS =1⋅ 8z +2(z -1)=0,得z =1,所求点为C (0,0,1). dz 4 4z 2 +(z -1)2 +4 5519.求曲线⎧z = 2-x 2 -y 2 ⎩ 在三个坐标面上的投影曲线的方程. 解在xOy 面上的投影曲线方程为⎧(x -1)2 +(y -1)2 = 2-x 2 -y 2 ,即⎧x 2 +y 2 =x +y .⎨z =0 ⎨z =0 在zOx 面上的投影曲线方程为⎧z =(x -1)2+(± ⎨y =0 2-x 2 -z -1)2 ,即⎧2x 2+ 2xz +z 2- 4x -3z + 2=0 .⎩ 在yOz 面上的投影曲线方程为⎧z =(±⎨x =0 2-y 2 -z -1)2 +(y -1)2 ,即⎧2y 2+ 2yz +z 2- 4y -3z + 2=0 .⎩20.求锥面z =与柱面z 2=2x 所围立体在三个坐标面上的投影.解锥面与柱面交线在xOy 面上的投影为⎧2x =x 2 +y 2 ,即⎧(x -1)2 +y 2 =1 ,⎨z =0 ⎨z =0 所以,立体在 xOy 面上的投影为⎧(x -1)2 +y 2 ≤1.⎩ 锥面与柱面交线在yOz 面上的投影为 ⎧⎪z =⎧⎪(z 2-2)2+y 2=1⎨ ,即⎨2 , ⎪⎩x ⎪⎩x =0⎧⎪(z 2-2)2+y 2≤1 所以,立体在yOz 面上的投影为⎨2 .⎪⎩x =0锥面z = 与柱面z 2=2x 与平面y =0 的交线为⎧z =|x |和⎧z = 2x ,⎨y =0 ⎨y =0所以,立体在zOx 面上的投影为⎩x 2 +y 2⎧x ≤z≤ ⎨y =021.画出下列各曲面所围立体的图形:(1)抛物柱面 2y 2=x ,平面 z =0 及x =y=z =1 ;4 2 2(2)抛物柱面 x 2=1-z ,平面 y =0,z =0 及 x +y =1;(3) 圆锥面z = 及旋转抛物面z =2-x 2-y 2;(4) 旋转抛物面x 2+y 2=z ,柱面y 2=x ,平面z =0及x =1.2x.。
画法几何及工程制图习题集答案第七版
案第七版案第七版画法几何及工程制图习题集答案第七版【篇一：画法几何及工程制图试题及参考答案】>1．图纸的会签栏一般在（ b ）a．图纸右上角及图框线内b．图纸左上角及图框线外c．图纸右上角及图框线外d．图纸左上角及图框线内@！．一物体图上长度标注为2000，其比例为1﹕5，则其实际大小为（ b ）a．400b．2000c．10000 d．2003．下列仪器或工具中，不能用来画直线的是（d）a．三角板b．丁字尺c．比例尺d．曲线板4. 在土木工程制图中，除了遵守建筑工程制图标准和某些行业标准外，还必须遵守的国家标准为：( a )a.总图制图标准b.水利水电工程制图标准c.技术制图标准d.铁路工程制图标准5. 由国家职能部门制定、颁布的制图标准，是国家级的标准，简称国标。
国标的代号为：( b )a. isob. gbc. standardd. ansi6. 图纸上的各种文字如汉字、字母、数字等，必须按规定字号书写，字体的号数为：( a )a. 字体的高度b. 字体的宽度c. 标准中的编号d. 序号7. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中a2幅面的尺寸为：( c )a. 594?841（a1）b. 210?297(a4)c. 420?594(a2)d. 297?420(a3) 1189*841(a0)8. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中a4幅面的尺寸为：( b )a. 594?841b. 210?297c. 420?594d. 297?4209. 绘图比例是：( a )a. 图形与实物相应要素的线性尺寸之比b. 实物与图形相应要素的线性尺寸之比c. 比例尺上的比例刻度d. 图形上尺寸数字的换算系数10. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在绘图时其长度应取：( c )a. 100b. 1000c. 50d. 2011. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在其图形上长度标注的尺寸数字为( b )a. 100b. 1000c. 50d. 2012. 比例尺是三棱柱形的，按比例画图时，应使用比例尺，它的作用是：( a )a. 按比例进行尺寸度量b. 查找换算系数c. 与计算器的作用类似d. 可画直线13. 粗实线的用途为：( b )a. 表示假想轮廓b. 表示可见轮廓c. 表示不可见轮廓d. 画中心线或轴线14. 中粗虚线的用途为：( c )a. 表示假想轮廓b. 表示可见轮廓c. 表示不可见轮廓d. 画中心线或轴线15. 粗线、中粗线和细线的宽度比率为：( d )a. 3:2:1b. 2: 1.5 :1c. 5: 2.5 :1d. 4:2:116. 虚线由短画和短间隔组成，如下图所示，其短画的长度a的值应取：( c)a. 1~2mmb. 2~4mmc. 4~6mmd. 6~8mm17. 点画线由长画、短间隔和点组成，如下图所示，其长画的长度a 的值应取：( d )a. 3~8mmb. 8~10mmc. 10~15mmd. 15~20mm18. 右图中直径尺寸注法错在：( c )a. 尺寸起止符号应为短斜线b. 尺寸数字没有居中c. 尺寸线应该倾斜d. 直径尺寸应该注在圆外19. 右图中直径尺寸注法错在：( d )a. 尺寸起止符号应为短斜线b. 尺寸数字不能水平注写c. 尺寸数字应注写在圆内d. 尺寸数字注写的引出线不应从尺寸线端点引出20. 右图中长度尺寸注法错在：( d )a. 尺寸起止符号倾斜方向不对b. 尺寸线距离标注位置太远c. 该尺寸应注写在图形轮廓内d. 尺寸线不应是图形轮廓线的延长线21. 绘图仪器中分规的主要作用是：( d )a. 画圆或圆弧b. 是圆规的备用品c. 用来截量长度d. 只是等分线段22. 徒手画图草图时：( d )a. 只是不需要固定图纸，其它与仪器图相同b. 可以了草随意一些c. 所有图线一样，没有粗中细线型的要求d. 画线靠徒手，定位靠目测，必须保持线型明确，比例协调23. 工程上常用的图示方法中使用最广泛的是那一种？( a )a. 多面正投影法b. 轴测投影法c. 标高投影法d. 透视投影法24. 下面关于轴测投影的说法哪一个是正确的？( a )a. 直观性强，有一定的度量性b. 最具有真实感，但作图太繁杂费时c. 绘图简便，有立体感，无度量性d. 绘图简便，度量性好，无立体感25. 正投影法是指：( b )a. 投射线都相交于投射中心，投射出形体投影的方法b. 投射线互相平行且垂直于投影面，投射出形体投影的方法c. 由互相平行的投射线投射出形体投影的方法d. 投射线互相平行且倾斜于投影面，投射出形体投影的方法26. 多面正投影法的优点是：( d )a. 直观性强b. 富有立体感和真实感c. 绘图简便，立体感强d. 绘图简便，度量性好27. 下面哪一个性质不是中心投影法和平行投影法共有的基本性质( d )a. 同素性b. 从属性c. 积聚性d. 平行性28. @下面哪一个性质不是平行投影法特有的基本性质( d )a. 平行性b. 定比性c. 相似性d. 接合性29.@ 平行投影法中图形的相仿性是指：( a )a. 相似性b. 全等性c. 平面图形非退化的平行投影d. 平行性30@. 三面投影图在度量关系上有：( c )a. 三个投影各自独立b. 正面投影和水平投影长对正c. 长对正、高平齐、宽相等d. 正面投影和侧面投影高平齐31. @三面投影图中水平投影反映形体的：(b)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系32.@ 三面投影图中正面投影反映形体的：( c)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系33. 三面投影图中侧面投影反映形体的：(d)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系34. 如果a点在v投影面上，则：(b)a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为035. 如果a点在h投影面上，则：( c )a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为036. 如果a点在w投影面上，则：( a )a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为037. 右图中两直线的相对几何关系是：( 做重线)a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直38. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 平行d. 无法判断39. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直40. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直41. 右图中两直线的相对几何关系是：比例) ( c ) ( a ) ( d ( b )【篇二：画法几何及工程制图习题解答】xt>5-1画出三棱锥的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影5-5补全六棱柱截切后的水平投影和侧面投影5-6补全切口四棱柱的水平投影和侧面投影5-7补全穿孔三棱柱的水平投影和侧面投影5-8补全切口三棱柱的水平投影和侧面投影5-9补全四棱柱截切后的水平投影和正面投影5-10补全四棱柱经两次截切后的水平投影和正面投影5-11补全四棱台切口后的水平投影和侧面投影5-12补全四棱台切口后的水平投影和侧面投影5-13补全四棱锥截切后的水平投影和侧面投影5-14补全四棱锥截切后的水平投影和侧面投影5-15补全三棱锥的水平投影和侧面投影5-17求直线ab与三棱柱的贯穿点，并求其侧面投影5-16补全三棱锥穿孔后的水平投影和侧面投影5-17求直线ab与三棱锥的贯穿点，并求其侧面投影5-19求直线ab、ＣＤ与三棱柱的表面交点5-17求直线ab与平面体的表面交点，并求其侧面投影5-２１求三棱锥与三棱柱的相贯线5-23求天窗、烟囱与屋顶的表面交线5-17求两三棱柱的相贯线５-24 求三棱柱与三棱锥的相贯线５-25 求三棱柱与四棱锥的相贯线５-25 求四棱台与四棱柱的相贯线【篇三：“画法几何及工程制图”复习题(含答案)】=txt>复习重点：1制图基本知识与技术掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。
画法几何及水利工程制图习题集(第六版)
教学资源
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该习题集是《画法几何及水利工程制图（第六版）》的辅助教材。 该习题集配有电子版习题解答。
教材特色
教材特色
该习题集内容做了部分修改，并纠正了一些错误，其内容编排顺序与教材相一致。该习题集为适应水利类各 专业不同教学时数的需要，在选题的数量和难度方面有一定的选择余地，使用时可根据教学要求选择。
2015年1月5日，该教材由高等教育出版社出版。
内容简介
内容简介
该习题集共17章，内容包括制图基本知识，投影的基础知识，点、直线、平面，立体，立体表面相交，组合 体，轴测图，工程形体的表达方法，水工建筑中的常见曲面，标高投影，图解分析与方法，立体表面的展开，交 互式计算机绘图，水利工程图，钢筋混凝土结构图及钢结构图，房屋建筑图，机械图。
画法几何及水利工程制图习题 集（第六版）
高等教育出版社出版的图书
01 成书过程
03 教学资源 05 作者简介
目录
02 内容简介 04 教材特色
基本信息
《画法几何及水利工程制图习题集（第六版）》是由吕秋灵、郑桂兰主编，高等教育出版社2015年出版的 “十一五”国家级规划教材。该习题集可作为高等学校水利类各专业的教材，也可供函授大学、电视大学、络学 院、成人高校等的相关专业选用。
有关习题集内容的选用介
吕秋灵，男，学士，河海大学港口海岸与近海工程学院工程CAD与图学研究所副教授、硕士生导师。1982年 7月毕业于华东水利学院制图师资班学生，获学士学位。1982年7月起在河海大学港航学院工程CAD与图学研究所 任教。研究方向为工程 CAD与图学。主讲课程有《画法几何及水利工程制图》《建筑制图》《机械制图》《土建 工程 CAD 》。
郑桂兰，女，硕士，河海大学港口海岸与近海工程学院工程CAD与图学研究所副教授、硕士生导师。研究方 向为水运工程经济规划与管理、海岸带资源开发、管理与可持续发展、工程图学。主讲课程有《工程制图 I 》 《工程制图 II 》《工程制图与 CAD》。
画法几何及工程制图试题及参考答案
画法几何及工程制图试题及参考答案1、单项选择题(30)1．图纸的会签栏一般在（ B ）A．图纸右上角及图框线内B．图纸左上角及图框线外C．图纸右上角及图框线外D．图纸左上角及图框线内@！．一物体图上长度标注为2000，其比例为1﹕5，则其实际大小为（ B ）A．400 B．2000 C．10000 D．2003．下列仪器或工具中，不能用来画直线的是（ D ）A．三角板B．丁字尺C．比例尺D．曲线板4. 在土木工程制图中，除了遵守建筑工程制图标准和某些行业标准外，还必须遵守的国家标准为：( A )A.总图制图标准B.水利水电工程制图标准C.技术制图标准D.铁路工程制图标准5. 由国家职能部门制定、颁布的制图标准，是国家级的标准，简称国标。
国标的代号为：( B )A. ISOB. GBC. StandardD. ANSI6. 图纸上的各种文字如汉字、字母、数字等，必须按规定字号书写，字体的号数为：( A )A. 字体的高度B. 字体的宽度C. 标准中的编号D. 序号7. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中A2幅面的尺寸为：( C )A. 594?841（A1）B. 210?297(A4)C. 420?594(A2)D. 297?420(A3) 1189*841(A0)8. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中A4幅面的尺寸为：( B )A. 594?841B. 210?297C. 420?594D. 297?4209. 绘图比例是：( A )A. 图形与实物相应要素的线性尺寸之比B. 实物与图形相应要素的线性尺寸之比C. 比例尺上的比例刻度D. 图形上尺寸数字的换算系数10. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在绘图时其长度应取：( C )A. 100B. 1000C. 50D. 2011. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在其图形上长度标注的尺寸数字为( B )A. 100B. 1000C. 50D. 2012. 比例尺是三棱柱形的，按比例画图时，应使用比例尺，它的作用是：( A )A. 按比例进行尺寸度量B. 查找换算系数C. 与计算器的作用类似D. 可画直线13. 粗实线的用途为：( B )A. 表示假想轮廓B. 表示可见轮廓C. 表示不可见轮廓D. 画中心线或轴线14. 中粗虚线的用途为：( C )A. 表示假想轮廓B. 表示可见轮廓C. 表示不可见轮廓D. 画中心线或轴线15. 粗线、中粗线和细线的宽度比率为：( D )A. 3:2:1B. 2: 1.5 :1C. 5: 2.5 :1D. 4:2:116. 虚线由短画和短间隔组成，如下图所示，其短画的长度a的值应取：( C)A. 1~2mmB. 2~4mmC. 4~6mmD. 6~8mm17. 点画线由长画、短间隔和点组成，如下图所示，其长画的长度a的值应取：( D )A. 3~8mmB. 8~10mmC. 10~15mmD. 15~20mm18. 右图中直径尺寸注法错在：( C )A. 尺寸起止符号应为短斜线B. 尺寸数字没有居中C. 尺寸线应该倾斜D. 直径尺寸应该注在圆外19. 右图中直径尺寸注法错在：( D )A. 尺寸起止符号应为短斜线B. 尺寸数字不能水平注写C. 尺寸数字应注写在圆内D. 尺寸数字注写的引出线不应从尺寸线端点引出20. 右图中长度尺寸注法错在：( D )A. 尺寸起止符号倾斜方向不对B. 尺寸线距离标注位置太远C. 该尺寸应注写在图形轮廓内D. 尺寸线不应是图形轮廓线的延长线21. 绘图仪器中分规的主要作用是：( D )A. 画圆或圆弧B. 是圆规的备用品C. 用来截量长度D. 只是等分线段22. 徒手画图草图时：( D )A. 只是不需要固定图纸，其它与仪器图相同B. 可以了草随意一些C. 所有图线一样，没有粗中细线型的要求D. 画线靠徒手，定位靠目测，必须保持线型明确，比例协调23. 工程上常用的图示方法中使用最广泛的是那一种？( A )A. 多面正投影法B. 轴测投影法C. 标高投影法D. 透视投影法24. 下面关于轴测投影的说法哪一个是正确的？( A )A. 直观性强，有一定的度量性B. 最具有真实感，但作图太繁杂费时C. 绘图简便，有立体感，无度量性D. 绘图简便，度量性好，无立体感25. 正投影法是指：( B )A. 投射线都相交于投射中心，投射出形体投影的方法B. 投射线互相平行且垂直于投影面，投射出形体投影的方法C. 由互相平行的投射线投射出形体投影的方法D. 投射线互相平行且倾斜于投影面，投射出形体投影的方法26. 多面正投影法的优点是：( D )A. 直观性强B. 富有立体感和真实感C. 绘图简便，立体感强D. 绘图简便，度量性好27. 下面哪一个性质不是中心投影法和平行投影法共有的基本性质( D )A. 同素性B. 从属性C. 积聚性D. 平行性28. @下面哪一个性质不是平行投影法特有的基本性质( D )A. 平行性B. 定比性C. 相似性D.接合性29.@ 平行投影法中图形的相仿性是指：( A )A. 相似性B. 全等性C. 平面图形非退化的平行投影D. 平行性30@. 三面投影图在度量关系上有：( C )A. 三个投影各自独立B. 正面投影和水平投影长对正C. 长对正、高平齐、宽相等D. 正面投影和侧面投影高平齐31. @三面投影图中水平投影反映形体的：(B )A. 上下、左右、前后的三个方位的关系B. 左右、前后的方位关系C. 上下、左右的方位关系D. 上下、前后的方位关系32.@ 三面投影图中正面投影反映形体的：( C)A. 上下、左右、前后的三个方位的关系B. 左右、前后的方位关系C. 上下、左右的方位关系D. 上下、前后的方位关系33. 三面投影图中侧面投影反映形体的：(D )A. 上下、左右、前后的三个方位的关系B. 左右、前后的方位关系C. 上下、左右的方位关系D. 上下、前后的方位关系34. 如果A点在V投影面上，则：(B )A. A点的x坐标为0B. A点的y坐标为0C. A点的z坐标为0D. A点的x、y、z坐标都不为035. 如果A点在H投影面上，则：( C )A. A点的x坐标为0B. A点的y坐标为0C. A点的z坐标为0D. A点的x、y、z坐标都不为036. 如果A点在W投影面上，则：( A )A. A点的x坐标为0B. A点的y坐标为0C. A点的z坐标为0D. A点的x、y、z坐标都不为037. 右图中两直线的相对几何关系是：( 做重线)A. 相交B. 交错C. 相交垂直D. 交错垂直38. 右图中两直线的相对几何关系是：A. 相交B. 交错C. 平行D. 无法判断39. 右图中两直线的相对几何关系是：A. 相交B. 交错C. 相交垂直D. 交错垂直40. 右图中两直线的相对几何关系是：A. 相交B. 交错C. 相交垂直D. 交错垂直41. 右图中两直线的相对几何关系是：比例) ( C ) ( A ) ( D ( B )A. 相交B. 交错C. 平行D. 交错垂直42. 右图所示平面的类型是：( D )A. 水平面B. 正平面C. 侧平面D. 任意倾斜平面43. @右图所示平面的类型是：( B )A. 铅垂面B. 正垂面C. 侧垂面D. 任意倾斜平面44. 右图所示平面的类型是：( B )A. 铅垂面B. 正平面C. 侧平面D. 任意倾斜平面45. 下图中三棱锥的侧面投影是：( C )46.在右图所示的三棱锥两面投影图中：( )A. D点在三棱锥右前棱面上B. D点在三棱锥后棱面上C. D点在三棱锥左前棱面上D. D点不在三棱锥表面上47. 轴测投影是根据什么原理投射得到的：( A )A. 平行投影B. 中心投影C. 正投影D. 斜投影48. 在下图中已知形体的三面投影图，则与其吻合的轴测图是：( D )49. 下图所示组合体，正确的左侧立面图是：( D )50. 下图所示组合体，正确的1-1剖视图是：( )1、单项选择题1. 在钢筋混凝土结构中，分布钢筋的作用是：(D )A. 起架立作用B. 主要受力钢筋C. 承受剪力D. 固定钢筋的位置并分配荷载到受力钢筋2. 在钢筋混凝土结构中，箍筋的作用是：( C )A. 起架立作用B. 主要受力钢筋C. 固定钢筋的位置并承受剪力D. 分配荷载到受力钢筋3. 在钢筋混凝土结构中，受力钢筋的弯起作用是：( C )A. 形成钢筋骨架B. 使受力钢筋始终处于构件中拉应力最大的区域C. 承受剪力D. 分配荷载到其它钢筋4. 在钢筋混凝土结构图中，构件的轮廓线用：( C )A. 粗实线绘制B. 中粗实线绘制C. 细实线绘制D. 加粗的粗实线绘制5. 在钢筋混凝土结构图中，可见的钢筋用：( D )A. 粗实线绘制，线宽由钢筋直径确定B. 中粗实线绘制C. 用钢筋的实际投影表示D. 粗实线绘制，线宽不表示钢筋粗细6. 在钢筋混凝土结构图中，不可见的钢筋用：(B )A. 粗虚线绘制，线宽由钢筋直径确定B. 粗虚线绘制，线宽不表示钢筋粗细C. 用细虚线绘制D. 中粗虚线绘制7. 在钢筋混凝土结构图中，钢筋的横断面用：( C )A. 涂黑的圆点表示，圆点大小由钢筋直径确定B. 空心圆圈表示C. 统一大小的涂黑圆点表示D. 涂黑的三角形表示8. 在钢筋混凝土结构图中，预应力钢筋用：( C )A. 粗双点画线绘制，线宽由钢筋直径确定B. 中粗双点画线绘制C. 粗双点画线绘制，线宽不表示钢筋粗细D. 细双点画线绘制9. 在钢筋混凝土结构图中，钢筋的标注中符号@的含义为：( C )A. 钢筋的直径符号B. 钢筋的品种代号C. 均匀分布的钢筋间距D. 钢筋表面的种类10．总平面图上拟建建筑物的标高是指( B )的标高A．室外设计地面B．底层室内地面C．二楼楼面D．屋面11．组合体的尺寸不包括( D )A．总尺寸B．定位尺寸C．定形尺寸D．标志尺寸12．图线不得穿越尺寸数字，不可避免时。
《画法几何及工程制图制图》答案
m a
n d
Yh
a
9
P19-3:已知AB的β=30°,根据投影图,完成其两面投影。
Z a′
X
Yw
b
a
Yh
a
10
P19-3:已知AB的β=30°,根据投影图,完成其两面投影。
Z
a′
a″
b′ X
b
b″ Yw
60°
a
Yh
a
11
P19-3 典型错误分析-类型一：
a′ Z
一般位置直
β
线不反映对投影
面的倾角大小。
V1 H2
X2
a
b2
25
第六章 题目检索
P52-（1）； P52-（2）； P55-（3）； P56-（1）； P56-（2）； P57-（4）； P60-（2）； P63-（1）； P65-（1）； P68-（2）； P69-（1）； P70-（1）； P71-（1）； P73-（2）； P74-（1）； P74-（2）；
d
c
m
a Yh
a
17
P21-1 典型错误分析-类型一：
Z
c′
a′
该直线水平
m′
投影不过原点。
b′ X
d′
b
d
c
m
a Yh
a
Yw
18
P21-1 典型错误分析-类型二：
Z
c′
a′
该直线的水平投
m′
影不与投影轴平行。
b′ X
d′
b
d
c
m
a Yh
a
Yw
19
P25-2：以BC为斜边作等腰直角三角形ABC，C点 在V面上,图中AB为正平线。
《画法几何及工程制图制图》答案【动画】PPT精选文档
第七章 题目检索
59
P92 -（1）：根据主、俯视图，完成侧面投影。
60
P92 -（1）：根据主、俯视图，完成侧面投影。
61
P93 -（1）：根据给定图形，补画视图中的缺线。
62
P93 -（1）：根据给定图形，补画视图中的缺线。
63
P93 -（2）：根据给定图形，补画视图中的缺线。
64
n’
c’(d’)
m’
b’
e’
f d
a(b)
m
(n)
e
c
123
3—19 水平线AK是等腰三角形△ABC底边BC的高，点B在V 面前方10mm，点C在H面内，求作△ABC的两面投影。
b′
k′
a′
X
b
c′
a
O
10
k
c
124
3—20 已知正方形ABCD的一边BC在MN上，求作该正方形的两面投
d′
n′
a′
4 ●
f
2 ●
b(d)
g
3●
e
●
1
a(c)
y1
b
2●
d
f
4
●
a
c● 1 e
3●
g
y1
B●
ⅢD●
●A
F● ●
Ⅳ ●C
P93 -（2）：根据给定图形，补画视图中的缺线。
65
P97 -（1）：根据给定视图，补画第三视图。
66
P97 -（1）：根据给定视图，补画第三视图。
67
P102 -（1）：根据给定视图，补画第三视图。
68
P102 -（1）：根据给定视图，补画第三视图。
画法几何及工程制图习题集答案第七版
案第七版案第七版画法几何及工程制图习题集答案第七版【篇一：画法几何及工程制图试题及参考答案】>1．图纸的会签栏一般在（ b ）a．图纸右上角及图框线内b．图纸左上角及图框线外c．图纸右上角及图框线外d．图纸左上角及图框线内@！．一物体图上长度标注为2000，其比例为1﹕5，则其实际大小为（ b ）a．400b．2000c．10000 d．2003．下列仪器或工具中，不能用来画直线的是（d）a．三角板b．丁字尺c．比例尺d．曲线板4. 在土木工程制图中，除了遵守建筑工程制图标准和某些行业标准外，还必须遵守的国家标准为：( a )a.总图制图标准b.水利水电工程制图标准c.技术制图标准d.铁路工程制图标准5. 由国家职能部门制定、颁布的制图标准，是国家级的标准，简称国标。
国标的代号为：( b )a. isob. gbc. standardd. ansi6. 图纸上的各种文字如汉字、字母、数字等，必须按规定字号书写，字体的号数为：( a )a. 字体的高度b. 字体的宽度c. 标准中的编号d. 序号7. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中a2幅面的尺寸为：( c )a. 594?841（a1）b. 210?297(a4)c. 420?594(a2)d. 297?420(a3) 1189*841(a0)8. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中a4幅面的尺寸为：( b )a. 594?841b. 210?297c. 420?594d. 297?4209. 绘图比例是：( a )a. 图形与实物相应要素的线性尺寸之比b. 实物与图形相应要素的线性尺寸之比c. 比例尺上的比例刻度d. 图形上尺寸数字的换算系数10. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在绘图时其长度应取：( c )a. 100b. 1000c. 50d. 2011. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在其图形上长度标注的尺寸数字为( b )a. 100b. 1000c. 50d. 2012. 比例尺是三棱柱形的，按比例画图时，应使用比例尺，它的作用是：( a )a. 按比例进行尺寸度量b. 查找换算系数c. 与计算器的作用类似d. 可画直线13. 粗实线的用途为：( b )a. 表示假想轮廓b. 表示可见轮廓c. 表示不可见轮廓d. 画中心线或轴线14. 中粗虚线的用途为：( c )a. 表示假想轮廓b. 表示可见轮廓c. 表示不可见轮廓d. 画中心线或轴线15. 粗线、中粗线和细线的宽度比率为：( d )a. 3:2:1b. 2: 1.5 :1c. 5: 2.5 :1d. 4:2:116. 虚线由短画和短间隔组成，如下图所示，其短画的长度a的值应取：( c)a. 1~2mmb. 2~4mmc. 4~6mmd. 6~8mm17. 点画线由长画、短间隔和点组成，如下图所示，其长画的长度a 的值应取：( d )a. 3~8mmb. 8~10mmc. 10~15mmd. 15~20mm18. 右图中直径尺寸注法错在：( c )a. 尺寸起止符号应为短斜线b. 尺寸数字没有居中c. 尺寸线应该倾斜d. 直径尺寸应该注在圆外19. 右图中直径尺寸注法错在：( d )a. 尺寸起止符号应为短斜线b. 尺寸数字不能水平注写c. 尺寸数字应注写在圆内d. 尺寸数字注写的引出线不应从尺寸线端点引出20. 右图中长度尺寸注法错在：( d )a. 尺寸起止符号倾斜方向不对b. 尺寸线距离标注位置太远c. 该尺寸应注写在图形轮廓内d. 尺寸线不应是图形轮廓线的延长线21. 绘图仪器中分规的主要作用是：( d )a. 画圆或圆弧b. 是圆规的备用品c. 用来截量长度d. 只是等分线段22. 徒手画图草图时：( d )a. 只是不需要固定图纸，其它与仪器图相同b. 可以了草随意一些c. 所有图线一样，没有粗中细线型的要求d. 画线靠徒手，定位靠目测，必须保持线型明确，比例协调23. 工程上常用的图示方法中使用最广泛的是那一种？( a )a. 多面正投影法b. 轴测投影法c. 标高投影法d. 透视投影法24. 下面关于轴测投影的说法哪一个是正确的？( a )a. 直观性强，有一定的度量性b. 最具有真实感，但作图太繁杂费时c. 绘图简便，有立体感，无度量性d. 绘图简便，度量性好，无立体感25. 正投影法是指：( b )a. 投射线都相交于投射中心，投射出形体投影的方法b. 投射线互相平行且垂直于投影面，投射出形体投影的方法c. 由互相平行的投射线投射出形体投影的方法d. 投射线互相平行且倾斜于投影面，投射出形体投影的方法26. 多面正投影法的优点是：( d )a. 直观性强b. 富有立体感和真实感c. 绘图简便，立体感强d. 绘图简便，度量性好27. 下面哪一个性质不是中心投影法和平行投影法共有的基本性质( d )a. 同素性b. 从属性c. 积聚性d. 平行性28. @下面哪一个性质不是平行投影法特有的基本性质( d )a. 平行性b. 定比性c. 相似性d. 接合性29.@ 平行投影法中图形的相仿性是指：( a )a. 相似性b. 全等性c. 平面图形非退化的平行投影d. 平行性30@. 三面投影图在度量关系上有：( c )a. 三个投影各自独立b. 正面投影和水平投影长对正c. 长对正、高平齐、宽相等d. 正面投影和侧面投影高平齐31. @三面投影图中水平投影反映形体的：(b)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系32.@ 三面投影图中正面投影反映形体的：( c)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系33. 三面投影图中侧面投影反映形体的：(d)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系34. 如果a点在v投影面上，则：(b)a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为035. 如果a点在h投影面上，则：( c )a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为036. 如果a点在w投影面上，则：( a )a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为037. 右图中两直线的相对几何关系是：( 做重线)a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直38. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 平行d. 无法判断39. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直40. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直41. 右图中两直线的相对几何关系是：比例) ( c ) ( a ) ( d ( b )【篇二：画法几何及工程制图习题解答】xt>5-1画出三棱锥的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影5-5补全六棱柱截切后的水平投影和侧面投影5-6补全切口四棱柱的水平投影和侧面投影5-7补全穿孔三棱柱的水平投影和侧面投影5-8补全切口三棱柱的水平投影和侧面投影5-9补全四棱柱截切后的水平投影和正面投影5-10补全四棱柱经两次截切后的水平投影和正面投影5-11补全四棱台切口后的水平投影和侧面投影5-12补全四棱台切口后的水平投影和侧面投影5-13补全四棱锥截切后的水平投影和侧面投影5-14补全四棱锥截切后的水平投影和侧面投影5-15补全三棱锥的水平投影和侧面投影5-17求直线ab与三棱柱的贯穿点，并求其侧面投影5-16补全三棱锥穿孔后的水平投影和侧面投影5-17求直线ab与三棱锥的贯穿点，并求其侧面投影5-19求直线ab、ＣＤ与三棱柱的表面交点5-17求直线ab与平面体的表面交点，并求其侧面投影5-２１求三棱锥与三棱柱的相贯线5-23求天窗、烟囱与屋顶的表面交线5-17求两三棱柱的相贯线５-24 求三棱柱与三棱锥的相贯线５-25 求三棱柱与四棱锥的相贯线５-25 求四棱台与四棱柱的相贯线【篇三：“画法几何及工程制图”复习题(含答案)】=txt>复习重点：1制图基本知识与技术掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。
工程制图习题册完整答案第七章
答案 动画 立体 返回
7-1 螺纹及螺纹连接。
1. 分析螺纹画法中的错误，在空白处画出正确的图形。 （3）内螺纹
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7-1 螺纹及螺纹连接。
1. 分析螺纹画法中的错误，在空白处画出正确的图形。 （4）内螺纹(非螺纹密封的管螺纹，螺孔相贯）
注：螺栓（螺柱或螺钉）的公称长度L应经计算后查标准长度进行选定。
答案 动画 立体 返回
7-1 螺纹及螺纹连接。
6.画螺栓连接的三视图(主视图画成全剖视，俯、左视图画外形图）
已知条件：螺栓 GB/T5782-M20×L,螺母 GB/T6170-M20 垫圈 GB/T97.1-20 A140 板厚δ 1=20 mm,2δ=25 mm
答案 动画 立体 返回
7-1 螺纹及螺纹连接。
1. 分析螺纹画法中的错误，在空白处画出正确的图形。 （4）内螺纹(非螺纹密封的管螺纹，螺孔相贯）
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7-1 螺纹及螺纹连接。
1. 分析螺纹画法中的错误，在空白处画出正确的图形。 （5） 内外螺纹的连接
答案 动画 立体 返回
7-1 螺纹及螺纹连接。
标记： 销
标记： 销
返回
7-2 键连接、销连接及滚动轴承。
3. 滚动轴承的画法。 （1） 根据滚动轴承的代号标记，查表确定有关尺寸。 （2） 采用简化画法，按比例1∶1画出滚动轴承的另一半详细图形。
滚动轴承6202
滚动轴承6205
答案 动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 立体 返回
7-2 键连接、销连接及滚动轴承。
3. 滚动轴承的画法。 （1） 根据滚动轴承的代号标记，查表确定有关尺寸。 （2） 采用简化画法，按比例1∶1画出滚动轴承的另一半详细图形。
画法几何及工程制图习题集(第六版)
介绍AutoCAD中的坐标系，包括世界坐标系和用户坐标系，以及 如何使用坐标系进行绘图。
绘制二维图形
绘制点
介绍如何绘制单个点和多个点，以及如何设 置点的样式。
绘制圆和椭圆
介绍如何绘制圆和椭圆，以及如何设置它们 的参数。
绘制线
介绍如何绘制直线、多段线和圆弧等二维图 形。
绘制矩形和多边形
介绍如何绘制矩形和多边形，以及如何设置 它们的参数。
编辑二维图形
选择对象
介绍如何选择单个或多个对象，以便进行编辑。
移动对象
介绍如何移动对象的位置。
复制对象
介绍如何复制对象，包括镜像复制、偏移复制和阵列复制等。
修改对象
介绍如何修改对象的形状，包括缩放对象、旋转对象和修剪对象等。
图案填充与文字标注
图案填充
介绍如何对封闭区域进行图案填充。
文字标注
介绍如何添加文字标注，包括单行文字和多行文字。
THANKS
感谢观看
和技术要求。
零件图的绘制步骤
根据零件的实际尺寸和形状， 按照制图标准绘制零件图，包 括视图、尺寸标注和技术要求 等。
零件图的视图选择
根据零件的结构特点，选择合 适的视图表达方式，如主视图 、俯视图、左视图等。
零件图的尺寸标注
根据零件的实际尺寸，标注出 各部分的尺寸，包括长度、宽
度、高度、直径等。
装配图
画法几何及工程制 图习题集(第六版)
目录
• 画法几何 • 工程制图 • 计算机绘图 • 实践与应用
01
CATALOGUE
画法几何
投影的基本知识
投影的定义与分类
投影是将三维物体转换为二维图 形的过程。根据投影方式的不同 ，可分为中心投影、平行投影和
画法几何及工程制图(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东理工大学
绪论单元测试1.设计者通过图样来描述设计对象，表达其设计意图。
（）A:错B:对答案:B2.制造者根据图样来了解设计要求，组织制造和施工。
（）A:错B:对答案:B3.本课程画法几何部分主要学习投影法的基本知识，研究三维空间的（）的投影。
A:直线B:点C:平面D:曲面E:立体答案:ABCE4.本课程内容包括( )。
A:画法几何B:计算机绘图基础C:机械图D:制图基础E:建筑图答案:ABCD5.机械制图只是一门理论性很强的技术基础课。
（）A:对B:错答案:B6.高等工科院校机械类专业教学计划中，制图一般不是必修的技术基础课程。
（）A:对B:错答案:B7.机械制图是机械基础系列课程中的先修课，必须为学习机械原理和机械设计等后续课程打下读图和绘图的基础。
（）A:错B:对答案:B8.制图课程无法培养耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
（）A:对B:错答案:B9.正投影图能反映物体的真实尺寸，故工程中常用。
（）A:错B:对答案:B10.工程上轴测投影图作为辅助图样，可以弥补正投影图的不足。
（）A:对B:错答案:A第一章测试1.绘制机械图样不必遵守国家标准《技术制图》、《机械制图》的基本规定。
（）A:对B:错答案:B2.下列属于国标规定的基本图纸幅面有（）。
A:A0B:A5C:A2D:A4答案:ACD3.标题栏的位置位于图纸的( )。
A:左下角B:左上角C:右上角D:右下角答案:D4.不论采用哪种比例绘制图样，尺寸数值均按零件实际尺寸值注出。
( )A:错B:对答案:B5.宽度是粗实线宽度一半的是（）。
A:细虚线B:波浪线C:粗点画线D:细点画线答案:ABD6.图样中的尺寸，以( )为单位时，不需注明计量单位代号或名称。
A:毫米B:米C:分米D:厘米答案:A7.尺寸线、尺寸界线都要用粗实线绘制。
（）A:对B:错答案:B8.锥度是正圆锥底圆直径与圆锥高度之比。
（）A:对B:错答案:A9.要做到光滑连接，必须准确地求出连接圆弧的圆心，但可以不求连接点（切点）。
画法几何及工程制图第七章答案 ppt课件
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P79 7-29（2）
27.05.2020
画法几何及工程制图第七章答案
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P80 7-30（1）
27.05.2020
画法几何及工程制图第七章答案
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P80 7-30（2）
27.05.2020
画法几何及工程制图第七章答案
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27.05.2020
P81 7-31（1画）法几何及工程制图第七章答案
27.05.2020
画法几何及工程制图第七章答案
10
P55 7-5（2）
27.05.2020
画法几何及工程制图第七章答案
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P55 7-5（3）
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画法几何及工程制图第七章答案
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P55 7-5（4）
27.05.2020
画法几何及工程制图第七章答案
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P56 7-6（1）
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P54 7-4（1）
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画法几何及工程制图第七章答案
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P54 7-4（2）
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画法几何及工程制图第七章答案
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P54 7-4（3）
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画法几何及工程制图第七章答案
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P54 7-4（4）
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画法几何及工程制图第七章答案
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P55 7-5（1）
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P95 7- 45
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画法几何及工程制图第七章答案
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P96 7-46
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画法几何及工程制图第七章答案
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P97 7-47
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“画法几何及工程制图”复习题(含答案)4
3.了解曲面的形成、分类
4.掌握曲面投影的表达方法，主要是圆柱面、圆锥面、球面投影的画法
5.掌握基本曲面立体（圆柱、圆锥）的投影特性
6.掌握平面与曲面体或曲表面相交的投影画法
7.了解两曲面体或曲表面相交的投影画法
8.掌握圆柱与圆锥的轴测图画法
6组合体
1.学会使用形体分析法对组合体的形成进行分析
8钢筋混凝土结构图（了解）
1.了解钢筋混凝土结构的基本知识
2.掌握钢筋混凝土结构的图示方法
3.掌握钢筋混凝土结构图的阅读方法
9房屋建筑图（了解）
1.了解房屋的组成和各部分的作用，了解房屋的一般设计方法
2.了解房屋施工图的分类及有关规定
3.了解房屋总平面图的绘制方法
4.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图的绘制方法
答案：
题8：
答案：
题9：
答案：
题10：
答案：
题11：
答案：
题12：
画出下面形体的正等轴测图。
答案：
题13：
画出下面形体的正等轴测图。
答案：
题14：
答案：
题15：
答案：
题16：
答案：
题17：
答案：
题18：
答案：
题19：
画出下面形体的水平投影。
答案：
题20：
画出下面组合体的水平投影。
答案：
题21：
画出下面组合体的水平投影。
答案：B
34.下图所示圆锥被正垂面P所截（水平投影未画出截切后的情形），其截交线的形状是：
A.三角形B.椭圆弧与直线C.双曲线与直线D.抛物线与直线
答案：C
画法几何及工程制图习题集答案第七版
画法几何及工程制图习题集答案第七版【篇一：画法几何及工程制图试题及参考答案】>1．图纸的会签栏一般在（ b ）a．图纸右上角及图框线内b．图纸左上角及图框线外c．图纸右上角及图框线外d．图纸左上角及图框线内@！．一物体图上长度标注为2000，其比例为1﹕5，则其实际大小为（ b ）a．400b．2000c．10000 d．2003．下列仪器或工具中，不能用来画直线的是（d）a．三角板b．丁字尺c．比例尺 d．曲线板4. 在土木工程制图中，除了遵守建筑工程制图标准和某些行业标准外，还必须遵守的国家标准为：( a )a.总图制图标准b.水利水电工程制图标准c.技术制图标准d.铁路工程制图标准5. 由国家职能部门制定、颁布的制图标准，是国家级的标准，简称国标。
国标的代号为：( b )a. isob. gbc. standardd. ansi6. 图纸上的各种文字如汉字、字母、数字等，必须按规定字号书写，字体的号数为：( a )a. 字体的高度b. 字体的宽度c. 标准中的编号d. 序号7. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中a2幅面的尺寸为：( c )a. 594?841（a1）b. 210?297(a4)c. 420?594(a2)d. 297?420(a3) 1189*841(a0)8. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中a4幅面的尺寸为：( b )a. 594?841b. 210?297c. 420?594d. 297?4209. 绘图比例是：( a )a. 图形与实物相应要素的线性尺寸之比b. 实物与图形相应要素的线性尺寸之比c. 比例尺上的比例刻度d. 图形上尺寸数字的换算系数10. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在绘图时其长度应取：( c )a. 100b. 1000c. 50d. 2011. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在其图形上长度标注的尺寸数字为( b )a. 100b. 1000c. 50d. 2012. 比例尺是三棱柱形的，按比例画图时，应使用比例尺，它的作用是：( a )a. 按比例进行尺寸度量b. 查找换算系数c. 与计算器的作用类似d. 可画直线13. 粗实线的用途为：( b )a. 表示假想轮廓b. 表示可见轮廓c. 表示不可见轮廓d. 画中心线或轴线14. 中粗虚线的用途为：( c )a. 表示假想轮廓b. 表示可见轮廓c. 表示不可见轮廓d. 画中心线或轴线15. 粗线、中粗线和细线的宽度比率为：( d )a. 3:2:1b. 2: 1.5 :1c. 5: 2.5 :1d. 4:2:116. 虚线由短画和短间隔组成，如下图所示，其短画的长度a的值应取：( c)a. 1~2mmb. 2~4mmc. 4~6mmd. 6~8mm17. 点画线由长画、短间隔和点组成，如下图所示，其长画的长度a 的值应取：( d )a. 3~8mmb. 8~10mmc. 10~15mmd. 15~20mm18. 右图中直径尺寸注法错在：( c )a. 尺寸起止符号应为短斜线b. 尺寸数字没有居中c. 尺寸线应该倾斜d. 直径尺寸应该注在圆外19. 右图中直径尺寸注法错在：( d )a. 尺寸起止符号应为短斜线b. 尺寸数字不能水平注写c. 尺寸数字应注写在圆内d. 尺寸数字注写的引出线不应从尺寸线端点引出20. 右图中长度尺寸注法错在：( d )a. 尺寸起止符号倾斜方向不对b. 尺寸线距离标注位置太远c. 该尺寸应注写在图形轮廓内d. 尺寸线不应是图形轮廓线的延长线21. 绘图仪器中分规的主要作用是：( d )a. 画圆或圆弧b. 是圆规的备用品c. 用来截量长度d. 只是等分线段22. 徒手画图草图时：( d )a. 只是不需要固定图纸，其它与仪器图相同b. 可以了草随意一些c. 所有图线一样，没有粗中细线型的要求d. 画线靠徒手，定位靠目测，必须保持线型明确，比例协调23. 工程上常用的图示方法中使用最广泛的是那一种？( a )a. 多面正投影法b. 轴测投影法c. 标高投影法d. 透视投影法24. 下面关于轴测投影的说法哪一个是正确的？ ( a )a. 直观性强，有一定的度量性b. 最具有真实感，但作图太繁杂费时c. 绘图简便，有立体感，无度量性d. 绘图简便，度量性好，无立体感25. 正投影法是指：( b )a. 投射线都相交于投射中心，投射出形体投影的方法b. 投射线互相平行且垂直于投影面，投射出形体投影的方法c. 由互相平行的投射线投射出形体投影的方法d. 投射线互相平行且倾斜于投影面，投射出形体投影的方法26. 多面正投影法的优点是：( d )a. 直观性强b. 富有立体感和真实感c. 绘图简便，立体感强d. 绘图简便，度量性好27. 下面哪一个性质不是中心投影法和平行投影法共有的基本性质( d )a. 同素性b. 从属性c. 积聚性d. 平行性28. @下面哪一个性质不是平行投影法特有的基本性质( d )a. 平行性b. 定比性c. 相似性d. 接合性29.@ 平行投影法中图形的相仿性是指：( a )a. 相似性b. 全等性c. 平面图形非退化的平行投影d. 平行性 30@. 三面投影图在度量关系上有：( c )a. 三个投影各自独立b. 正面投影和水平投影长对正c. 长对正、高平齐、宽相等d. 正面投影和侧面投影高平齐31. @三面投影图中水平投影反映形体的： (b)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系32.@ 三面投影图中正面投影反映形体的： ( c)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系33. 三面投影图中侧面投影反映形体的： (d)a. 上下、左右、前后的三个方位的关系b. 左右、前后的方位关系c. 上下、左右的方位关系d. 上下、前后的方位关系34. 如果a点在v投影面上，则：(b)a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为035. 如果a点在h投影面上，则：( c )a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为036. 如果a点在w投影面上，则：( a )a. a点的x坐标为0b. a点的y坐标为0c. a点的z坐标为0d. a点的x、y、z坐标都不为037. 右图中两直线的相对几何关系是： ( 做重线 )a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直38. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 平行d. 无法判断39. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直40. 右图中两直线的相对几何关系是：a. 相交b. 交错c. 相交垂直d. 交错垂直41. 右图中两直线的相对几何关系是：比例 ) ( c ) ( a ) ( d ( b )【篇二：画法几何及工程制图习题解答】xt>5-1画出三棱锥的侧面投影，并补全其表面上点、线的投影5-5补全六棱柱截切后的水平投影和侧面投影5-6补全切口四棱柱的水平投影和侧面投影5-7补全穿孔三棱柱的水平投影和侧面投影5-8补全切口三棱柱的水平投影和侧面投影5-9补全四棱柱截切后的水平投影和正面投影 5-10补全四棱柱经两次截切后的水平投影和正面投影5-11补全四棱台切口后的水平投影和侧面投影 5-12补全四棱台切口后的水平投影和侧面投影5-13补全四棱锥截切后的水平投影和侧面投影5-14补全四棱锥截切后的水平投影和侧面投影5-15补全三棱锥的水平投影和侧面投影5-17求直线ab与三棱柱的贯穿点，并求其侧面投影5-16补全三棱锥穿孔后的水平投影和侧面投影 5-17求直线ab与三棱锥的贯穿点，并求其侧面投影5-19求直线ab、ＣＤ与三棱柱的表面交点 5-17求直线ab与平面体的表面交点，并求其侧面投影5-２１求三棱锥与三棱柱的相贯线5-23求天窗、烟囱与屋顶的表面交线5-17求两三棱柱的相贯线５-24 求三棱柱与三棱锥的相贯线５-25 求三棱柱与四棱锥的相贯线５-25 求四棱台与四棱柱的相贯线【篇三：“画法几何及工程制图”复习题(含答案)】=txt>复习重点：1制图基本知识与技术掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。