人教版七年级上册数学课件线段长短的比较与运算
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人教版数学七年级上册 4.2.2 线段的度量与比较 课件(共34张PPT)
AMN B
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线
人教版七年级数学上册4.线段长短的比较与运算课件
要点3 线段的性质
1. 线段的基本事实：两点之间，
最短.
2. 两点的距离是指连接两点间的线段的
.
要点1 长度
要点2 相等
要点3 1. 线段 2. 长度
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何画一条线段等于已知线段？ 2.怎样比较两条线段的大小？ 3.什么是线段的中点？（三等分点等） 4.关于线段的基本事实是什么？ 5.说一说两点的距离的定义？
达标检测
1. 已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长
线上，则有( C )
A. AB>CD
B. AB＝CD
C. AB<CD
D. 不确定
达标检测
2.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点
的距离是（ C ）
A．1cm
B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
人教版 七年级上
4.2.2 线段长短的比较与运算
学习目标
1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小； 2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用； 3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义 。
情境引入
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较 长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法.
AB＋BC＝AC AC－AB＝BC AC－BC＝AB
新知探究
还记得刚开始讨论的对照两位同学身高的方法吗？
两个同学高矮的方法： ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《线段的长短比较与计算》精品课件
【变式3】（教材P128T3）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD
的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度.
解：因为D是线段AB的中点，AB＝4 cm，
所以AD＝DB＝ AB＝ ×4＝2（cm）.
因为C是线段AD的中点，
所以AC＝CD＝ AD＝1
cm.
1.（2022·新丰县期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是
【变式2】如图，点B，C在线段AD上，AB＝3，BD＝9，CD＝4，求
AD，BC的长.
解：AD＝AB＋BD＝3＋9＝12.
BC＝BD－CD＝9－4＝5.
知识点3 线段的中点及几等分点
【例3】如图，点D是AC的中点，BD＝7，BC＝3，求AD的长.
解：因为点D是AC的中点，
所以AD＝DC＝BD－CB＝7－3＝4.
因为两点之间，
两点的距离.
线段
③
最短.连接两点间的线段的
条路最近，这是
长度
，叫做这
（4）
名称
概念
图形
线 段 把一条线段分成 相
的 中 等 的两条线段的点
点
线段
的三
等分
点
叫做线段的中点
把一条线段分成
等
相
的三条线段的点
叫做线段的三等分点
几何语言
点M为AB的中点，
所以 AM＝MB＝AB
＝2AM＝2MB .
或 AB
因为点M，N是AB的三等分点，
所以
或
AM＝MN＝NB＝AB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB＝3AM＝3MN＝3NB
.
知识点1 尺规作图作线段的和差
[++初中数学]线段的比较与运算+课件+人教版七年级数学上册
![[++初中数学]线段的比较与运算+课件+人教版七年级数学上册](https://img.taocdn.com/s3/m/e6cd5fb56394dd88d0d233d4b14e852458fb392c.png)
AB < CD.(填“>”“<”或“=”)
尺规作线段的和与差 例1 如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作一条线段,使它等 于a+2)在射线AF上依次截取AB=a,BC=CD=b. (3)在线段AD上截取DE=c,则线段AE即所求.
线段的中点 例2 如图,在一张纸上画出线段AB,将纸片对折,使A,B重 合,线段AB在折痕处有一点M.
变式训练 如图,线段AB=30,点C在线段AB上,D,E分别是 AC和CB的中点,求DE的长.
解:设AC=m,所以BC=AB-AC=30-m,又因为D,E
分别是AC,CB的中点,所以
DC=1AC=1m,EC=1BC=1(30-m),所以
22
22
DE=DC+CE=1m+1(30-m)=15.
22
1.用“叠合法”比较两条线段AB,CD的大小,其中正确的方 法是 ( C )
线段的长短比较 2.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正 确的是 ( A )
A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定
比较两条线段的长短的方法:(1)用刻度尺分别测量出它们 的长度来比较,即度量法;(2)把其中的一条线段移到另一条上作 比较,即叠合法.
1.怎样比较线段的长短? 2.你能找出已知线段的中点吗?
1.用两个钉子可以把木条固定在墙上,这个生活常识体现的 数学原理是 ( C )
A.两点之间线段最短 B.直线可以向两端无限延伸 C.两点确定一条直线 D.连接两点间线段的长度叫两点间的距离
2.如图,下列关系式中与图不符合的式子是 ( C )
尺规作线段的和与差 例1 如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作一条线段,使它等 于a+2)在射线AF上依次截取AB=a,BC=CD=b. (3)在线段AD上截取DE=c,则线段AE即所求.
线段的中点 例2 如图,在一张纸上画出线段AB,将纸片对折,使A,B重 合,线段AB在折痕处有一点M.
变式训练 如图,线段AB=30,点C在线段AB上,D,E分别是 AC和CB的中点,求DE的长.
解:设AC=m,所以BC=AB-AC=30-m,又因为D,E
分别是AC,CB的中点,所以
DC=1AC=1m,EC=1BC=1(30-m),所以
22
22
DE=DC+CE=1m+1(30-m)=15.
22
1.用“叠合法”比较两条线段AB,CD的大小,其中正确的方 法是 ( C )
线段的长短比较 2.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正 确的是 ( A )
A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定
比较两条线段的长短的方法:(1)用刻度尺分别测量出它们 的长度来比较,即度量法;(2)把其中的一条线段移到另一条上作 比较,即叠合法.
1.怎样比较线段的长短? 2.你能找出已知线段的中点吗?
1.用两个钉子可以把木条固定在墙上,这个生活常识体现的 数学原理是 ( C )
A.两点之间线段最短 B.直线可以向两端无限延伸 C.两点确定一条直线 D.连接两点间线段的长度叫两点间的距离
2.如图,下列关系式中与图不符合的式子是 ( C )
七年级数学上册6.2.2-线段的比较与运算
步骤
(1)用直尺画射线AE; (2)用圆规在射线AE上
依次截取线段AB=a, BC=b，则AC=a+b.
步骤
线段AC即为所 求
(1)用直尺画射线AE; (2)在射线AE上截取AB=a, (3)在线段AB上截取BC=b，
则AC=a-b.
例题讲解
例1：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 2a-b .
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
A
M
B
把线段分成相等的 三部分的点， 叫做线段的三等分点。
C
D
思考:什么是线段的四等分点。
C
DE
拓展提升
1.在一条笔直的公路两侧，分别有 A， B 两个村庄，如图，现在要在公路l上 建一个汽车站C，使汽车站到 A，B 两 村庄的距离之和最小，请在图中画出汽 车站的位置.
A
2.蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬行一圈 到达点B，怎样爬行路线最短?
B A
l
B
点C就是汽车站的位置
课堂小结
课后作业
课本P166练习第3题 P167-168习题第5，7，8题
感谢观看
线段
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.2.2第1课时比较线段的长短》教学课件
探究新知
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
Aa
所以 线段 AB 为所求.
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是
尺规作图.
探究新知
说一说
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身 高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
第6章 几何图形初步 课件
第六章 几何图形初步
6.2.2 线段的比较与计算 第1课时 比较线段的长短
学习目标
1.用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两 点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性 质，并学会运用.
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离.
探究新知
1.如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计 划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请 在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间线段最短.
探究新知
2.把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度 有什么变化？
两个端点的位置作比较.
C (A)
尺规作图
BD
探究新知
叠合法结论
A C (A)
A C(A) A (A)C
B
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
B D 在C，D之间，那么 AB ＜CD.
B (B) D
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D 重合 ，那么 AB = CD.
〖数学〗直线、射线、线段 线段的比较与运算(1课时)课件2024—-2025学年人教版数学七年级上册
图12 （1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC = AB；反向延长 线段AB到点D，使AD = AC.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 解：如图26.
图26
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
29
（2）已知AB = 2，请回答下列问题：
①求线段CD的长；
图26
解：因为AB = 2，BC = AB，所以AC = 2AB =4.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
21
6.2.2 线段的比较与运算（1课时） 素养达标 导练
基础巩固
1.为比较线段AB与线段CD的长短，小明将点A与点C重合使两条线段在
一条直线上，点B在CD的延长线上，则( B ) .
A.AB < CD
B.AB > CD
C.AB = CD
D.无法确定
知识梳理
1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和_圆__规___作图. 2.线段长短的比较：比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出 它们的_长__度___来比较（即度量法），或者把其中的一条线段移到另一条 上作比较（即叠合法）.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
又AD = AC，所以CD = 2AC = 8.
②设P是线段BD的中点，求线段CP的长.
解：因为AD = AC = 4，AB = 2，所以BD = AD + AB = 4 + 2 = 6.
因为P是线段BD的中点，所以BP
=
1 2
BD
=3.
因为BC = AB = 2，所以CP = BC + BP = 2 + 3 =5.
图26
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
29
（2）已知AB = 2，请回答下列问题：
①求线段CD的长；
图26
解：因为AB = 2，BC = AB，所以AC = 2AB =4.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
21
6.2.2 线段的比较与运算（1课时） 素养达标 导练
基础巩固
1.为比较线段AB与线段CD的长短，小明将点A与点C重合使两条线段在
一条直线上，点B在CD的延长线上，则( B ) .
A.AB < CD
B.AB > CD
C.AB = CD
D.无法确定
知识梳理
1.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和_圆__规___作图. 2.线段长短的比较：比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出 它们的_长__度___来比较（即度量法），或者把其中的一条线段移到另一条 上作比较（即叠合法）.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
又AD = AC，所以CD = 2AC = 8.
②设P是线段BD的中点，求线段CP的长.
解：因为AD = AC = 4，AB = 2，所以BD = AD + AB = 4 + 2 = 6.
因为P是线段BD的中点，所以BP
=
1 2
BD
=3.
因为BC = AB = 2，所以CP = BC + BP = 2 + 3 =5.
6.2.2 线段的比较与运算(2) 课件 人教版(2024)数学七年级上册
6.2.2 线段的比较与运算(2)
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
6.2.2
线段的比较与运算(2)
课前预习
1. 如图1，根据图形填空：
(1) AC ＝ AB ＋
BC
， BC ＝ AC －
(2)若 AB ＝1 cm， BC ＝3 cm，则 AC ＝
2. 如图2，点 M 是线段 AB 的中点.
(1)若 AM ＝3 cm，则 BM ＝
(2)若 AB ＝10，求 AM 的长.
解：∵ M 是 AB 的中点， AB ＝10，∴ AM ＝ AB ＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.2.2
线段的比较与运算(2)
课堂学练
4. 如图，点 M 是线段 AB 的中点.
(1)若 AM ＝3，求 AB 的长；
解：∵ M 是 AB 的中点， AM ＝3，∴ AB ＝2 AM ＝6；
(1)求 CD 的长；
解：∵ AB ＝10 cm，
且 AC ＝6 cm.
∴ BC ＝ AB － AC ＝4(cm).
∵点 D 是线段 BC 的中点.
∴ CD ＝ BC ＝2(cm)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.2.2
线段的比较与运算(2)
分层检测
(2)求 DE 的长.
解：∵点 E 是线段 AC 的中点， AC ＝6 cm，
∴ CD ＝ BD － BC ＝2 cm.
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
6.2.2
线段的比较与运算(2)
课前预习
1. 如图1，根据图形填空：
(1) AC ＝ AB ＋
BC
， BC ＝ AC －
(2)若 AB ＝1 cm， BC ＝3 cm，则 AC ＝
2. 如图2，点 M 是线段 AB 的中点.
(1)若 AM ＝3 cm，则 BM ＝
(2)若 AB ＝10，求 AM 的长.
解：∵ M 是 AB 的中点， AB ＝10，∴ AM ＝ AB ＝5.
1
2
3
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6.2.2
线段的比较与运算(2)
课堂学练
4. 如图，点 M 是线段 AB 的中点.
(1)若 AM ＝3，求 AB 的长；
解：∵ M 是 AB 的中点， AM ＝3，∴ AB ＝2 AM ＝6；
(1)求 CD 的长；
解：∵ AB ＝10 cm，
且 AC ＝6 cm.
∴ BC ＝ AB － AC ＝4(cm).
∵点 D 是线段 BC 的中点.
∴ CD ＝ BC ＝2(cm)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.2.2
线段的比较与运算(2)
分层检测
(2)求 DE 的长.
解：∵点 E 是线段 AC 的中点， AC ＝6 cm，
∴ CD ＝ BD － BC ＝2 cm.
人教版七年级数学上册比较线段的长短 课件
解：作图步骤如下：
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截 取A'B'=AB.
A
B
(3)线段A'B'为所求作的线段. A'
B' C'
及时练习：如图，已知线段a,b，用尺规作线段
ห้องสมุดไป่ตู้
AB=a+b ，CD=a-b
a
b
解：如图所示：
如图所示：
(1)作射线AM；
(1)作射线AM；
(2)用圆规在射线AM上截取 (2)用圆规在射线AM上截取
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ 1 AC＝3.5 cm.
2
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
变式练习：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，
BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离
是（ D ）
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
例2 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各 有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站， 使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
PP
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
（四）线段的中点
如何找到一条绳子的中点呢？
谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
人教版 数学 七年级上册
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
A A
B
A
B
B
A
B
射线和线段都是直线的一部分
（一）线段、射线、直线
人教版七年级数学上册第六章几何图形初步第2课时《线段的比较与运算(线段的运算)》PPT模版
复习导入
已知线段a，请用尺规作图的方法作一条线段AB 等于线段a.
a
步骤：①作直线l； ②在直线l上截取AB=a.
l
A
B
02
进行新课
进行新课
知识点一 线段的和、差
探究1：线段a和线段b的大小关系是怎样的？
a
b
a＞b
探究2：怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、 差关系？
a
b
线段a与线段b的和
已知AD， 可以求出
AD、DB、 已知AB， 之间的数量 可以求出 关系
CD
AD或BD
A CD
B
例2 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD 的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．
A CD
B
解：因为AB=4cm，且点D是线段AB的中点，
所以AD= 1 AB = 1×4=2cm，
2
2
因为点C是线段AD的中点，
4.点M，N，P，在同一直线上，MN=3cm， NP=1cm.求线段MP的长.
解：当点 P在线段 MN 的延长线上时，如 图①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)； 当点P在线段MN上时，如图②，
MP=MN-NP=3-1=2(cm). 综上所述，线段 MP 的长为 4 cm 或2 cm.
课堂小结
20XX/01/01
线段AD就是a与b的
差
记
作
AD = ab
动画展示
例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等 于2a-b.
解：①在直线上作线段AB=a；
a
②在线段AB的延长线上作线段BC=a，
则线段AC=2a；
b
③在线段AC上作线段CD=b，则线段
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
6.2.2线段的比较与运算 课件(共14张PPT)初中数学人教版(2024)七年级上册
(或AB=2AM=2MB)
反之也成立：因为AM=MB=
1 2
AB
(或AB=2AM=2MB)
所以M是线段AB的中点.
典例精讲
线段的运算
考点2-2
【例2】若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,
求：线段AD的长是多少?
解：因为C是线段AB的中点.
A
所以AC=CB=
1 2
AB=
1 2
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
b
∴线段AB为所求.
A
B
CF
针对训练
线段的运算
考点3-1
1.如图1,点B,C在线段AD上则AB+BC=_A_C_,AD-CD=_A_C_,BC=_A_C_-_A_B_
=_B_D_-_C_D_. A
B
C
D
2.如图1,AB=CD,则图中另外两条相等的线段为_A_C_=_B_D__.
3.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下 两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
课堂小结
线段的比较与运算
中点
线段的和差
思想方法
方程思想 分类思想
知识梳理
针对训练
线段的比较与运算
查漏补缺
1.已知线段AB=6cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段
DC的长为_1_5_c_m__.
BC=5,则AC=_1_1_或__1__．
目录
01
知识要点
02
线段的运算 线段的中点
精讲精练
新知探究
线段的运算---中点
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第六章--6
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线段的比较与 运算
中点、三等分点、四等分பைடு நூலகம் 线段的运算
直线、射线、线段
（第3课时）
1．比较线段长短的方法： （1）__度__量__法___； （2）__叠__合__法___．
2．在数学中，我们常限定用__无__刻__度__的__直__尺__和__圆__规___作图， 这就是尺规作图．
3．关于线段的基本事实： __两__点__的__所__有__连__线__中__，__线__段__最__短___ ； 简单说成：_两__点__之__间__，__线__段__最__短__．
M
C
N
B
例1 如图，若线段 AB＝20 cm，点 C 是线段 AB 上一点，M， N 分别是线段 AC，BC 的中点．
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设 AB＝a，其他条件不 变，你能猜出 MN 的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
分析：（2）由（1）即可得到结论．
A
M
C
N
B
解：（2）由（1）得，
MC＝ 1 AC，CN＝ 1 BC，再由线段 AB＝20 cm 即可求出结果．
2
2
A
M
C
N
B
解：（1）因为 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，
所以 MC＝ 1 AC，CN＝ 1 BC．
2
2
因为线段 AB＝20 cm，
所以 MN＝MC＋CN＝ 1 (AC＋BC)＝ 1AB＝10（cm）．
2
2
A
MN＝MC＋CN＝ 1 (AC＋BC)＝ 1AB＝ 1a．
2
22
即 MN 始终等于 AB 的一半．
A
M
C
N
2024年新人教版七年级数学上册 6.2.2 线段的比较与运算(课件)
3．线段的长短比较： (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较． (2)线段长短的比较方法：
①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较， 长度大的线段较长，长度相等时两线段相等． ②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移 到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．
3．(1)两点的所有连线中，__线__段_最__短______．简单说成： __两__点__之_间__，__线__段__最_短____________．
(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的___距__离____．
例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：
(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)
知识点4：线段的中点及等分点(难点)
1．线段的中点：如图，点M在线段AB上，AM＝BM，点M叫作线 段AB的中点.
应用：因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝
1 2
AB，
AB＝2AM＝2BM.
2．线段的等分点：
如图①所示，B，C是线段AD上的两点，
且AB＝BC＝CD＝
1 3
AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，
活动导入
同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB. 你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？ 你是怎么做的？
情境导入 同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b 的长短吗？
a b
事实上，这三组图形中，线段a和b的长度是相等的. 很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还 需要更加严谨的办法.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：线段的画法及长短比较(重点)
1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图．
6.2.2 线段的运算与比较课件人教版数学七年级上册
汽车站,使它到A,B两村的距离之和最小,试在l上标
作法是:连接AB交I于点P，
则P点为汽车站位置，
理由是:两点之间，线段最短.
探究4:线段的运算
同学们观察并填空:在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段
探
究 BC=b,线段AC就是 线段a 与 线段b 的和,记作AC= a+b (图①).
与 设线段a>b,如果在线段AB上作线段BD=b,
应
(图②).
线段b 的差,记作AD= a-b
用 那么线段AD就是 线段a 与
A
C
B
a
b
A
D
a b
B
理解应用
例
A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,
那么A,C两点间的距离是
探
究
与
应
用
(
C
)
A.1 cm
B.9 cm
C.1 cm或9 cm
D.以上答案都不对
A C
A
B
B
C
探究 :线段的中 点
探
究
与
应
用
操作与思考:如图在一张透明的纸上画一条线段.折叠纸片,使线段的端
点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?
A
M
B
探究4:线段的中点
已知AM=MB，M 就是线段AB的中点吗？
探
究
与
应
用
A
如图，点M 把线段AB分成相
M
B
如图， AM
＝MB＝ AB或
等的两条线段AM 与MB，点M 叫
AB＝2AM ＝2BM.点M 叫作线段
人教版七年级上册数学课件线段长短的比较与运算
AD B
E
C
答案：DE 的长为 5 cm.
有关线段的基本事实
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外 能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能， 请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
• A
• B
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地， 还有线段的三等分点、四等分点等.
AE B C
F
D
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以 BE 1 AB 3 x, CF 1 CD 5 x,
22
2
2
所以EF=BE+BC+CF=
3 2
x
2x
5 2
x
6x.
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
人教版七年级数学上册6.2.2线段的比较与运算课件
2
2
∴CD=OC-OD= 1 (OA-OB)=1 AB1=
2
22
×4=2.
C.AC-BC=AC+BD
D.AD-AC=BD-BC
解析 AC-BC=AB,而AC+BD≠AB,故C选项错误.故选C.
6.(2024甘肃武威第十六中期末)如图,点C,D在线段AB上,若 AD=CB,则 ( B )
A.AC=CD
B.AC=DB
C.AD=2DB
D.CD=CB
解析 ∵AD=CB,∴AD-CD=CB-CD, ∴AC=DB,故B正确,故选B.
14.(教材变式·P166T3)(2023河北秦皇岛海港期末,21,★★☆) 已知A、B、C三点在同一直线上,AB=8,BC=6,则AC的长为
2或14 . 解析 分两种情况: 当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=14; 当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=2. 故答案为2或14.
15.(2024河南淮滨期末,19,★★☆)如图,已知点C为AB上一 点,AC=30 cm,BC= 2 AC,D,E分别为AC,AB的中点,求DE的长.
备用图
解析 (1)因为P是BC的中点,所以CP= 1 BC,
2
因为BC=AB-AC=12-3=9(cm), 所以CP= 1 ×9=4.5(cm),
2
所以CP的长是4.5 cm. (2)①当D在线段AC上时,如图:
因为BD=CD+BC,所以CD+BD=2CD+BC=11 cm, 所以CD= 1 ×(11-9)=1 cm.
7.如图所示.
(1)AC=BC+ AB ;
(2)CD=AD- AC ;
(3)CD= BD
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点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
B
C
D
(1) 度量法； (2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一 端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段
另外两个端点的位置作比较.
C (A)
BD
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
线段的三等分点
线段的四等分点
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = 1 AB 2 ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
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2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A__C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ －_A_B_= _B_D_ － _C_D_.
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的长短比较与运算
线段长短的比较
思考：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆 规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如 何再画一条与它相等的线段？
小提示：在可打开 角度的最大范围内， 圆规可截取任意长 度，相当于可以移 动的“小木棍”.
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
DB
＞ CD.
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2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线 上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记 作 AC= a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线 段 AD 就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b .
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法.
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
试比较线段AB，CD的长短.
A
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线 段的什么位置？
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地， 还有线段的三等分点、四等分点等.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
Aa
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和 圆规作图，这就是尺规作图.
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示来比较 两条线段的长短吗？
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD= 3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求 线段AB、BC、CD的长．
170cm 160cm
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
A
C DB
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∴
AC
=
×6=
3
(cm).
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴
CD
=
1 2
CB
=
12 ×3=1.5
(cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
叠合法结论： A
C (A)
B 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB ＜ CD. BD
A C (A)
B 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D 重合 ，那么 AB = CD. (B) D
A (A) C
B 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
B
C
D
(1) 度量法； (2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一 端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段
另外两个端点的位置作比较.
C (A)
BD
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
线段的三等分点
线段的四等分点
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2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = 1 AB 2 ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A__C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ －_A_B_= _B_D_ － _C_D_.
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的长短比较与运算
线段长短的比较
思考：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆 规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如 何再画一条与它相等的线段？
小提示：在可打开 角度的最大范围内， 圆规可截取任意长 度，相当于可以移 动的“小木棍”.
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
DB
＞ CD.
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线 上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记 作 AC= a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线 段 AD 就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b .
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法.
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
试比较线段AB，CD的长短.
A
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线 段的什么位置？
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地， 还有线段的三等分点、四等分点等.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
Aa
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和 圆规作图，这就是尺规作图.
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示来比较 两条线段的长短吗？
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD= 3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求 线段AB、BC、CD的长．
170cm 160cm
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
2020年人教版七年级上册数学课件 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算(共36张PPT)
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
A
C DB
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∴
AC
=
×6=
3
(cm).
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴
CD
=
1 2
CB
=
12 ×3=1.5
(cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
叠合法结论： A
C (A)
B 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB ＜ CD. BD
A C (A)
B 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D 重合 ，那么 AB = CD. (B) D
A (A) C
B 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB