高中数学数列公式大全
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一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项a
n 与前n项和S
n
的关系：a
n
=
2、等差数列的通项公式：a
n =a
1
+(n-1)d a
n
=a
k
+(n-k)d (其中a
1
为首项、a
k
为已知
的第k项) 当d≠0时，a
n 是关于n的一次式；当d=0时，a
n
是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S
n = S
n
= S
n
=
当d≠0时，S
n 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a
1
≠0），S
n
=na
1
是关
于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： a
n = a
1
q n-1a
n
= a
k
q n-k
(其中a
1为首项、a
k
为已知的第k项，a
n
≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S
n =n a
1
(是关于n的正比例式)；
当q≠1时，S
n = S
n
=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a
n }的任意连续m项的和构成的数列S
m
、S
2m
-S
m
、S
3m
-S
2m
、S
4m
- S
3m
、……
仍为等差数列。
2、等差数列{a
n
}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{a
n
}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{a
n }的任意连续m项的和构成的数列S
m
、S
2m
-S
m
、S
3m
-S
2m
、S
4m
- S
3m
、……
仍为等比数列。
5、两个等差数列{a
n }与{b
n
}的和差的数列{a
n+
b
n
}、{a
n
-b
n
}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a
n }与{b
n
}的积、商、倒数组成的数列
{a
n b
n
}、、仍为等比数列。
7、等差数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
11、{a
n
}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
12、{b
n }（b
n
>0）是等比数列，则{log
c
b
n
} (c>0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列中：
（1）若项数为，则
（2）若数为则，，14. 在等比数列中：
（1）若项数为，则
（2）若数为则，