高中数学数列公式大全

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)精编版

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)精编版
1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);
2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π
2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

4：性质：
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.
例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an
证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：
ak_al=am_an
说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。

它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。

即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an。

高考数学必备公式：数列公式

高考数学必备公式：数列公式一、高中数列差不多公式：1、一样数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn= na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”因此不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

当q≠1时，Sn=课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。

要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。

能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

高三数学知识点数列公式大全

高三数学知识点数列公式大全数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高三数学知识点数列公式大全，以供大家参考。

一、高中数列基本公式:1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=S1(n-1)或Sn-Sn-1(n2或n=2)2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式:Sn=na1+[n(n-1)/2]dSn=n(a1+a2)/2Sn=nan-[n(n-1)/2]d当d0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10),Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an0)5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n 的正比例式);当q1时,Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。

2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则aman=apaq4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、{an/bn}、{1/bn}仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 11、{an}为等差数列,则(c0)是等比数列。

高中数列求和公式总结大全

高中数列求和公式总结大全
1. 等差数列求和公式：Sn = n/2 [2a + (n-1)d]其中，Sn表示前n 项和，a表示首项，d表示公差。

2. 等比数列求和公式：Sn = a(1-
q^n)/(1-q)其中，Sn表示前n项和，a表示首项，q表示公比。

3. 等差
数列前n项和公式：Sn = n/2 [a1 + an]其中，a1表示首项，an表示第
n项。

4. 等比数列前n项和公式：Sn = a(1-q^n)/(1-q)其中，a表示首项，q表示公比。

5. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

6. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

7. 等差数列
求第n项公式：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

8. 等比数列求第n项公式：an = a1 * q^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

9. 等差数列求公差公式：d = (an - a1)/(n-1)其中，d表示公差，an表示第n项，a1表示首项。

10. 等比数列求公比公式：q = (an/a1)^(1/(n-1))其中，q表示公比，an表示第n项，a1表示首项。

以上是高中数列求和公式的总结大全。

高考数学知识点：数列公式

高考数学知识点：数列公式一、高中数列差不多公式：1、一样数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d an=ak+（n-k）d （其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1an= ak qn-k（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 （是关于n的正比例式）；当q≠1时，Sn= Sn=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m -S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m -S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d，a，a+d；四个数成等差的设法：a-3d，a-d，，a+d，a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq；三、个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3（什么缘故？）11、{an}为等差数列，则（c>；0）是等比数列。

12、{bn}（bn>；0）是等比数列，则{logcbn} （c>；0且c1）是等差数列。

高考数学必备：数列公式

高考数学必备：数列公式高考数学必备：数列公式?一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n 的正比例式);当q≠1时，Sn= Sn=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d，a，a+d;四个数成等差的设法：a-3d，a-d，，a+d，a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq;三、个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3(为什么,高中学习方法?)11、{an}为等差数列，则(c>;0)是等比数列。

高中数列公式

高中数列公式数列是高中数学中比较重要的一个内容，包含有等差数列、等比数列、等差数列求和公式、等比数列求和公式等。

下面就为大家详细讲解一下高中数列公式。

1.等差数列公式等差数列：是指数列中相邻两项之差相等的数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中，a1是首项，d是公差，n是项数。

等差数列的求和公式有两种，分别是：1）Sn = (a1 + an)×n/2（其中a1是首项，an是末项，n是项数）2）Sn = n×[2a1+(n-1)d]/2（其中a1是首项，d是公差，n是项数）2.等比数列公式等比数列：是指数列中相邻两项之比相等的数列，其通项公式为an = a1 × q^(n-1)，其中，a1是首项，q是公比，n是项数。

等比数列的求和公式有两种，分别是：1）Sn = a1×(q^n-1)/(q-1)（其中a1是首项，q是公比，n是项数，但必须q≠1）2）Sn = a1-a1×q^n/(1-q)（其中a1是首项，q是公比，n是项数，但必须q≠1）3.通项公式与通项和公式的应用在实际运用中，我们只要掌握了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，就可以很方便地解题了。

1）通项公式的应用：如果给出了等差数列或等比数列的首项和公差（公比），求出第n项。

2）通项和公式的应用：如果给出了等差数列或等比数列的首项和公差（公比），求出前n项的和。

4.总结通过对于高中数列公式的学习，我们可以得出以下结论：1）等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d等差数列求和公式：Sn = (a1 + an)×n/2 或 Sn =n×[2a1+(n-1)d]/22）等比数列通项公式：an = a1 × q^(n-1)等比数列求和公式：Sn = a1×(q^n-1)/(q-1) 或 Sn = a1-a1×q^n/(1-q)3）应该学会掌握以上数列公式的应用，以便解决实际问题。

高中数学数列公式大全

高中数学数列公式大全小编寄语：数学也是需要记忆的一门学科，数学有很多的公式需要大家记忆。

下面小编为大家提供高中数学数列公式大全，供大家参考。

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

高中数学数列公式大全(很齐全哟~!)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

高中数学数列公式总结

高中数学数列公式总结
高中数学有很多不同的数列，他们有不同的应用和用处。

本文将总结几个高中数学数列公式，供读者参考。

一、等差数列公式
等差数列是等间距分布的数字。

由等差数列公式得到的第n个数字为Sn = a1+(n-1)d。

其中，a1 为等差数列的首项，d为公差，n为项数。

二、等比数列公式
等比数列是以近似比例分布的数字。

由等比数列公式得到的第n个数字为 Sn = a1 * q^( n - 1 )。

其中，a1 为等比数列的首项，q为公比，n为项数。

三、等比级数公式
等比级数是以共同比例等比递增或递减组成的数列。

由等比级数公式
得到的第n项等比级数和为 Sn = a1 * ( 1 - q ^ n)/( 1 - q )。

其中，a1 为等比级数的首项，q为公比，n为项数。

四、平行四边形公式
平行四边形是边平行的四个角组成的图形，任意两条对面的边一样长。

由平行四边形公式得到的面积为 S = ab*sinA / 2 。

其中，a和b是平行四边形的两边，A为其中两个相邻的角的夹角的度数。

五、圆的周长和面积公式
圆是一种特殊的平行四边形，它有着特殊的周长和面积公式。

其中，
周长公式：C = 2*π*r；面积公式：S = π*r^2 。

其中，r 为圆的半径，π 为圆周率，C 为圆的周长， S为圆的面积。

以上就是有关高中数学数列公式总结的内容，几个高中数学数列公式中，每一种公式都有着不同的作用和应用。

学习者要根据自己的特点和了解，灵活运用。

希望本文能对读者有所帮助，让他们有所收获。

高中数学知识点总结大全(非常全面)

高中数学知识点总结大全(非常
全面)
高中数学知识点总结1
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式，当d≠0时，Sn是关于n 的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
高中数学知识点总结2
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。

二、求解动点轨迹方程的常用方法:求解轨迹方程的方法有很多，如直译法、定义法、相关点法、参数法、求交法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

高中数学数列基础公式知识点总结大全

等差数列1.通项公式：()11n a a n d=+-2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，则(1)(),(,,)n mn m a a a a n m d d m n N m n n m+-=+-=∈≠-且(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a +=(,,)m n p N +∈3．等差数列的前n 项和公式：11()(1)=22n n n a a n n S na d +-=+4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则有：(1),,,232n n n n n s s s s s --…，仍是等差数列．(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s n 也是等差数列．(3)若项数为2()n n N +∈(偶数),则=S S nd -奇偶,1=n n S a S a +奇偶若项数为21()n n N +-∈(奇数),则=a n S S -奇偶,=1S nS n -奇偶5.判断等差数列的方法：(1)定义法：1()n n a a d d n N ++-=∈为常数，(2)等差中项法：1+12(2,)n n n a a a n n N -+=+≥∈(3)通项公式法：(,,)n a an b a b n N +=+∈为常数(4)前n 项和法：2(,)n S An Bn A B n N +=+∈为常数，等比数列1.通项公式：111(0,0)n n m n m a a qa q a q --=⋅=⋅≠≠2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，则：(1)(,)n mn m a a qm n N -+=∈(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=(,,)m n p N +∈(3)数列{}n a λ()λ是不为零的常数仍是公比为q 的等比数列.(4)每隔k 项取出一项，按原来顺序排成一列，所得数列仍为等比数列，公比为1k q +3．等比数列的前n 项和公式：111(1)=(1)11(1)n n n a a qa q q S q qna q ⎧--≠⎪=--⎨⎪=⎩4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，其前n 项和为n S ，则有：（1）m nn n mm m n S q S S q S S +=+=+；（2）设偶S 与奇S 分别是数列}{n a 偶数项的和与奇数项的和。

高中数学数列公式大全

高中数学数列公式大全1）算数数列：算数数列是指其各项之差（或称公差）常数的数列。

因此，如果首项a1、公差d和公比q （q不等于1）已经确定，则可以由通项公式an=a1+(n-1)d，计算n项a1、a2、a3、…an的各项值。

2）几何数列：几何数列是指其各项之比（Or公比）等于一个常数的数列。

因此，如果首项a1和公比q（q不等于1）已经确定，则可以由通项公式an=a1q^(n-1)，计算n项a1、a2、a3、…an的各项值。

3）等比数列：等比数列是指各项之积（Or公积）等于一个常数的数列。

因此，如果公比q（q不等于1）和首项a1已经确定，则可以通过以下公式来计算n项a1、a2、a3、…an的值：an=a1q^(n-1)，其中n是正整数。

4）指数数列：指数数列是指其各项之积（或公积）等于一个常数的数列。

因此，如果首项a1和公比q（q不等于1）已经确定，则可以由通项公式an=a1r^(n-1)，其中r是正整数，得出n项a1、a2、a3、…an的各项值。

5）渐近线性数列：渐近线性数列是指每一项与其前一项的比值逐渐接近于一个确定值的数列。

这个确定值称之为极限比值，常称为比率值。

其通项公式形式为：an=a1r^(n-1)，其中n是正整数，r是极限比率值。

6）级数总和：级数总和是指一系列数字的和。

级数里的数字对应不同次数阶的乘积之和，如等比数列，几何数列，指数数列等，其中乘数依次不断增大，或者次数阶不断增大，最终所累加的和就是级数的和。

7）递归数列：递归数列是指数列的计算或判断，以其之前的某些（N）项为依据，通过一定的计算关系，求出数列的后续（N+1）项，这个计算关系就叫做递归公式。

如，斐波那契数列，该数列可由F(1)=1,F(2)=1作为初始条件，假定F(N)为第N项，则该数列的递推公式为F(N)=F(N-1)+F(N-2);它满足等比数列SUM(N)=(F(N+1)-1)/ ( q-1);。

高中数列公式总结大全

高中数列公式总结大全1. 等差数列1.1 定义等差数列是指数列中任意两个相邻项之间的差恒定的数列。

1.2 公式1.通项公式：a n=a1+(n−1)d2.前n项和公式：$S_n = \\dfrac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$3.总和公式：$S = \\dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)$2. 等比数列2.1 定义等比数列是指数列中任意两个相邻项之间的比恒定的数列。

2.2 公式1.通项公式：$a_n = a_1 \\cdot r^{(n-1)}$2.前n项和公式（首项不为0）：$S_n = \\dfrac{a_1 \\cdot (r^n - 1)}{r-1}$3.总和公式（首项不为0）：$S = \\dfrac{a_1 \\cdot (r^n - 1)}{r-1}$ 3. 等差数列与等比数列的关系若等差数列的公差d等于0，则这个等差数列也是等比数列。

4. 斐波那契数列4.1 定义斐波那契数列是指从0和1开始，后面每一项都等于前面两项之和的数列。

4.2 公式通项公式：F n=F n−1+F n−25. 等差中项数列5.1 定义等差数列中相邻项之和的一半构成的数列，称为等差中项数列。

5.2 公式通项公式：$b_n = \\dfrac{a_{n+1} + a_n}{2}$6. 等差递推数列6.1 定义等差递推数列是指数列中的每个项都是它前面一项与公差的和。

6.2 公式通项公式：a n=a n−1+d7. 等比递推数列7.1 定义等比递推数列是指数列中的每个项都是它前面一项与公比的乘积。

7.2 公式通项公式：$a_n = a_{n-1} \\cdot r$8. 平均数列8.1 定义平均数列是指它每一项都等于它前面所有项的平均值。

8.2 公式通项公式：$a_n = \\dfrac{1}{n}(a_1 + a_2 + ... + a_{n-1})$9. 总结这篇文档总结了高中数学中常见的数列公式，包括等差数列、等比数列、斐波那契数列、等差中项数列、等差递推数列、等比递推数列和平均数列的定义和相关公式。

高中数列公式集锦

高中数列公式集锦一、等差数列(1) 前n项和公式：Sn = n×[a1 + an]/2(2) 通项公式：an = a1 + (n-1)d(3) 总项数公式：n = [an-a1]/d + 1(4) 差分公式：d = a(n+1) - an = an - a(n-1)(5) 求和性质：① Sn = na1 + n(n-1)d/2② S2n = 2Sn + n×d×n③ S3n = 3Sn + 3n(n-1)d/2④ Smn = (m+n-1)×[2a1 + (m-1)d + (n-1)d']/2(6) 应用题型：① 等差数列的列数、首项、末项和公差已知，求和② 等差数列的项数、首项、末项和公差已知，求和③ 等差数列的前n项和已知，求首项和公差④ 等差数列的和等于n倍的首项，求公差⑤ 等差数列的前m项和等于n项和的p倍，求首项和公差二、等比数列(1) 前n项和公式：Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q)(2) 通项公式：an = a1 q^(n-1)(3) 最后一项公式：an = a1 q^(n-1)(4) 比公式：q = an / a(n-1)(5) 求和性质：① Sn / a1 = (1 - q^n) / (1 - q)② Sn / an = (q^n - 1) / (q - 1)③ S∞ / a1 = 1 / (1 - q)(6) 应用题型：① 等比数列的项数、首项、末项和公比已知，求和② 等比数列的项数、首项、末项和公比已知，求首项或公比③ 等比数列的前n项和已知，求首项和公比④ 等比数列的前n项和等于后m项和，求首项和公比三、等差-等比数列(1) 前n项和公式：Sn = a1×[1-q^n]/(1-q) +d×n×[1-q^(n-1)]/(1-q)(2) 通项公式：an = a1q^(n-1) + d×[q^(n-1)-1]/(q-1)(3) 差分公式：d = a1(q-1) / [(q^n-1)/(q-1) - nq^(n-1)/(q-1)]= (an-a1q^(n-1)) / [q^n(1-q) / (q-1)](4) 比公式：q = (an-d) / (a(n-1)-d)(5) 首项公式：a1 = (an-dq^(n-1)) / (q^(n-1)-1)(6) 应用题型：① 前24项和等于后6项和的p倍，求a1和q② 前n项和等于n/4×后n项和，求a1和q③ 前100项和等于后40项和，首项为1，公比为2，求d④ 等差-等比数列的前n项和已知，首项为1，公比为2，公差为1，求n及其末项四、调和数列(1) 前n项和公式：Sn = H(n) = 1/1 + 1/2 + ... +1/n(2) 通项公式：an = 1/n(3) 若数列的最小值为1/n，则有：Sn > ln(n+1)(4) 应用题型：① 求H(100)及其上限② 求H(100)与ln(100.5)的大小比较。