七年级数学上册 第六章 整式的加减 6.4《整式的加减》导学案青岛版
七年级数学上册 第六章整式的加减学案青岛版
数学学科七年级上册第六章第一节 6.1单项式与多项式【预习目标】1、了解整式的相关概念，会识别单项式、多项式、整式，及其系数和次数2、在参与对单项式、多项式的识别过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力3、锻炼学生的语言表达能力。
预习重点：1、 能说出单项式的系数、次数2、 能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
【预习任务】一、自主学习（教师寄语：学习要抓好每一个细节） 1、 什么是单项式，什么是多项式，什么叫整式？2、 下列代数式中，（ ）是单项式，（ ）是多项式，（ ）是整式。
① －3x ②mn 21 ③ a ④ mn 21+5m ⑤ x 1 ⑥ 107二、合作交流：（思考下列问题，并与同学交流）1、怎样判断单项式的系数和次数？（1）、指出下列单项式的系数和次数①b a 21② -4x 2y ③ m ④ 12 （2）、指出下列多项式每一项的系数和次数① x 2-xy-2y2② －21ab-5a 2-7b 2 ③ 3x 2-2xy 2+4x 2y ④ 4x 2-7x+5 2、怎样判断一个多项式是几次几项式？（1）下列多项式分别是几次几项式① -4x 2y+2x 2y ② x 2-xy-2xy 2③ a 3-3a 2b+ab 3 ④ －2m 2－13m －7【预习诊断】 根据自己的预习情况，完成以下各题① －x 2-xy-2y ② 5a 2-7b 2－21ab ③ 2πx 2-7x －6 1、 指出以上各式每一项的系数和次数 2、 指出以上各式是几次几项式 【预习质疑】1、 通过预习，你掌握了那些知识？2、 你还有哪些疑问？数学学科七年级上册第六章第二节第一课时 6.2同类项【预习目标】1、理解同类项的概念2、能合并同类项，会化简多项式【预习重点】1、同类项的概念2、合并同类项【预习任务】 一、自主学习：1、 思考：什么叫做同类项？如果两个单项式是同类项，它们有什么共同点？2、 单项式 2x 2y 和（ ）是同类项：① 5xy ②13x 2y ③ x 2yz ④ 2a 2b ⑤－21x 2y3、 找出下列式子中的同类项：①3x －4y －2x + y ② 5ab －4ab 2 + 3a 2b 2－3ab －ab 2 + 6a 2b 2二、合作交流：1、 与小组内同学交流一下你是如何合并同类项的？2、 合并下列多项式中的同类项① 3a 2 + 2a 2 ② 9x 2y －7 x 2y③ 5mn+10mn ④ 5ab 2 + 5ab2【预习诊断】 根据自己的预习情况，完成以下各题 1、 下列各题中的两项是不是同类项，为什么？① 2a 与3ab ②21x 2y 与0.2x 2y ③ a 3 与a 2 ④ a 2 与b 22、 合并下列多项式中的同类项① 4x 2-7x+5-3x 2+2+6x ② 5a 2+4b 2+2ab-5a 2-7b 2③ 3x 2-2xy 2+4x 2y+xy 2-4x 2y ④2m 2+1-3m-7-3m 2+5【预习质疑】： 1、 如何合并同类项？2、 合并同类项的步骤是什么？应注意什么事项？数学七年级第六章第二节第二课时预习学案【预习目标】（1）进一步理解同类项的概念，并能合并同类项，会化简多项式。
七年级数学上册第六章整式的加减 导学案 新版青岛版
6.1 单项式与多项式学习目标1.学会单项式、多项式、整式的识别方法。
2.通过排列，体会所蕴含的数学美，培养学生的审美能力。
自主学习阅读课本，回答以下问题1知识点一：单项式的有关概念只含有________________________运算的代数式叫做整式，其中，不含有________运算的整式叫做单项式。
特别地，单独的____________或_________也是单项式。
2、观察下列代数式，哪些是单项式？①2x - ②22r a π- ③34xy - ④2423x y ⑤273xy - ⑥1x + 单项式中的_____________，叫做单项式的系数。
一个单项式中，__________________叫做这个单项式的次数。
知识点二：多项式的有关概念几个单项式的_______叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做这个多项式的_______，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中_______________________，叫做这个多项式的次数。
例如，多项式232x x +-有三项，分别是_________________。
其中-2是常数项。
（多项式中的每一项都包括它前面的符号）。
次数最高的项是_____，这一项的次数是_____，所以这个多项式是二次三项式。
课堂突破 观察下列单项式：23452,4,6,8,10x x x x x ---，…（1）你能说出这列单项式中的第6个与第7个吗？____________、________________（2）你能说出这列单项式中的第2012个与第2013个吗？______________、__________（3）你能说出这列单项式中的第2k 个与第(21)k +个（k 是正整数）吗？反思巩固一、回顾反思1.你的收获：知识点：数学思想或方法：2.你觉得最难以理解的方面：巩固练习1、下列不是多项式的是（ ）A ．432x - B.324x - C.32xy - D.2214m m +- 2、下列语句中正确的是（ ）A 、21x +是二次多项式B 、2m -的次数是2，系数是1C 、21x 是二次单项式 D 、23abc 是二次单项式 3、多项式14x y --的项是（ ） A ．1,,44x y -- B.1,,44x y - C. 1,4x y -- D.,1,4x y -- 4、多项式332x --是（ ）A ．三次三项式 B.四次二项式 C. 一次二项式 D.二次二项式5.下列说法正确的是（）A ．没有加减运算的代数式叫做多项式B ．-32是单项式但不是整式 C ．-21x 2，3022x ，-43都是整式 D ．多项式x 2-2xy+4是x 2，2xy ，4由三项组成。
青岛版(新)数学七年级上册 6.4整式的加减
青岛版（新）数学七年级上册 6.4整式的加减1. 整式的概念在数学中，我们常常会遇到一些由数字和字母及其运算符号结合而成的表达式，称为整式。
整式是数学中重要的概念之一，在代数学习中扮演着重要的角色。
整式由常数项、单项式、多项式通过加减运算组成。
常数项由仅包含数的表达式构成，单项式由常数与字母的乘积组成，多项式由多个单项式通过加减运算符号连接而成。
例如，以下是一些整式的例子：•常数项：3, -5, 2.5•单项式：2x, -3xy, 4a^2•多项式：3x^2 - 2xy + 4, -4a^2 + 7b - 12c整式在数学中有着广泛的应用，特别是在代数学习中，整式的加减是一个非常重要的基础知识点。
2. 整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加的运算。
整式的加法满足交换律和结合律的性质。
例如，考虑以下两个多项式的加法：3x^2 + 2xy + 4+ (-2x^2 - 3xy - 1)-----------------1x^2 - 1xy + 3在这个例子中，我们将两个多项式按照相同的变量组合，然后分别对应相同变量的系数进行加法运算。
最后，我们将得到的结果整理为标准形式，即各项按照变量的幂次从高到低排列。
3. 整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。
整式的减法可以通过加法的性质来进行变换。
例如，考虑以下两个多项式的减法：3x^2 + 2xy + 4- (-2x^2 - 3xy - 1)---------------------5x^2 + 5xy + 5在这个例子中，我们将减法转化为加法，即将被减数的各项系数取负后与减数相加。
然后按照加法的步骤进行运算，最后整理得到结果。
需要注意的是，在整式的减法中，每个整式的各项系数都需要经过运算得到最终结果。
4. 例题分析接下来，我们通过一些例题来进一步理解整式的加减运算。
例题 1：计算下列整式的和并化简：2x^2 + 3xy + 5+ (-x^2 - 4xy + 2)根据整式的加法规则，我们将两个整式按照相同的变量组合，并对应相同变量的系数进行加法运算：2x^2 + 3xy + 5+ (-x^2 - 4xy + 2)-------------------1x^2 - 1xy + 7最后，将得到的结果整理为标准形式，得到答案为 1x^2 - 1xy + 7。
2012青岛版七上第六章《整式的加减》word导学案
第六章 整式的加减6.1单项式和多项式（一）学习目标1.学会单项式、多项式、整式的识别方法。
2.通过排列，体会所蕴含的数学美，培养学生的审美能力。
（二）教学重点、难点1.重点 会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的系数和次数。
2 难点 能区分单项式的次数与多项式的次数。
（三）学习过程1.探究点 （1）单项式通过课本探究什么叫整式单项式，各是什么？（特别注意π）例1 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数、次数。
43a 2b ，-a ，23x 5，abc ，-3πx 2y 2，a+3 解：43a 2b ，-a ，23x 5，-3πx 2y 2，是单项式 43a 2b 的系数是43，次数是3 -a 的系数是-1，次数是1 23x 5的系数是23，次数是5 -3πx 2y 2的系数是-3π，次数是3例2若单项式-a |m|y 2的次数是6，求m 。
解：根据题意得：|m|+2=6， ∴m=±4对应训练（一）1.下列几种说法中，错误的是（ ） ①x10是单项式②0不是单项式③-5a 的系数是-5○443是单项式 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 2.下列各式中单项式是（ ） A ．x-2 B ．2πR C ．31x=2 D ．31+x 3．下列说法正确的是的（ ）．A ．代数式一定不是单项式B ．单项式b 没有系数C ．单项式一定是代数式D ．单项式的次数-33x 2y 是64．在代数式-7，-x 2，yx +1，a+b ，a 1中整式有（ ）个。
A ．3 B ．4 C ． 5 D ．6 5．下列单项式中书写最规范的是（ ）A ．1a B ．x ·2 C ． 121mn D ．0.3x 6．-22653z y x π是 次单项式，它的系数是 .7．3232b a -的系数是 ，它的系数是 . 8．πxy 的系数是 ，它的系数是 . 拓展提升9.如果（2-m ）x n y x 是关于x ，y 的5次单项式，则m ，n 满足的条件是 .2探究点 （2）多项式探究多项式的定义，多项式的项，常数项，单项式的次数。
6.4整式的加减-青岛版七年级数学上册教案
6.4 整式的加减-青岛版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解整式的定义和性质；2.能够将同类项视为整体，进行整式的加减运算；3.掌握整式加减法的计算方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重难点1.整式的定义和性质；2.同类项在整式加减运算中的重要作用；3.整式加减的计算方法。
三、教学内容及具体步骤1. 整式的定义和性质1.引入整式的概念：请同学们先列举一些常见的代数式，并讨论它们的性质和特点。
2.引入整式的定义：给出整式定义的表述，并请学生按照定义尝试写出几个整式的例子，让同学们在实践中理解整式的定义。
3.引入整式的性质：讨论整式的次数、零整式、同类项等性质，并请学生写出几个具有不同次数和同类项的整式举例。
2. 同类项在整式加减运算中的重要作用1.引入同类项的定义：告诉学生同类项的概念是具有相同字母和次数的项，让学生通过几个例子来加深理解。
2.引入同类项的作用：讲解同类项在整式加减运算中的重要作用，以及为什么需要将同类项视为整体进行加减运算。
3. 整式加减的计算方法1.从简单的例子入手：让学生通过几个简单的例子来感受整式加减的计算方法，引导学生通过化简式子来运用同类项进行加减计算。
2.给出一些混合项的例子：请学生在课堂上通过多次练习掌握整式加减的计算方法，并且注意化简式子时需要将同类项视为整体进行计算。
4. 案例解析1.给出一个实际问题：举出一个句子中含有整式的实际例子，并通过这个例子来引导同学们如何将同类项视为整体进行计算。
注意在解决实际问题时需要注意单位和精度的问题。
2.练习解答：在课堂上给出几个实际问题，让学生练习运用所学知识进行计算，掌握解决实际问题的技巧和方法。
四、教学方法本节课采用讲解、演示和练习相结合的多种教学方式，主要包括以下几点：1.教师引导学生通过讨论和举例的方式来认识整式；2.教师通过讲解、演示和练习来引导学生掌握整式加减的计算方法；3.给出实际问题让学生运用所学知识解决；五、教学评价1.教学后学生能否正确理解整式的概念、同类项的定义和作用、整式的加减运算方法等知识点；2.学生能否灵活运用所学知识解决实际问题；3.学生能否掌握整式加减计算方法，并能在练习中熟练应用。
七年级数学上册6.4整式的加减利用整体思想巧解整式加减问题素材青岛版(new)
利用整体思想巧解整式加减问题在进行整式的加减运算时,运用整体思想对某些问题进行整体处理,常可使问题化繁为简，收到事半功倍之效，现介绍整体处理的几种常用技巧，供参考．一、整体加减例1 计算：12（x+y－z)－7（x－y+z）+4（x－y+z）－6（x+y－z）思路：把(x+y－z)及（x－y+z）分别作为整体,合并后再去括号显然简便．解:原式=6(x+y－z）－3(x－y+z）=6x+6y－6z－3x+3y－3z=3x+9y－9z二、整体变形求解对于某些比较复杂的条件式，我们如果对其进行整体变形，则可收到事半功倍之功效．例2 已知x2+xy=3,xy+y2=－2，则2x2－xy－3y2= ．解：因为x2+xy=3 ①,xy+y2=－2 ②，则由①×②得2x2+2xy=6 ③，由②×3得3xy+3y2=－6 ④③－④得2x2－xy－3y2=12三、整体去括号例3 计算：32a2b3－[8ab2－（3ab2－9a2b3)]思路：将小括号内的代数式看作一个整体，先去中括号，再去小括号，可减少某些项反复变号的麻烦，不易出错．解：原式=32a2b3－8ab2+（3ab2－9a2b3）=32a2b3－8ab2+3ab2－9a2b3=23a 2b 3－5ab 2一、 整体添括号 例4 计算:3(x+3y －2z ）－15x －45y+30z思路：观察发现，－15x －45y+30z=－15（x+3y －2z ）故可将（x+3y －2z ）视为一个整体，解题就会很方便．解:原式=3(x+3y －2z ）－15（x+3y －2z ）=－12(x+3y －2z ）=－12x －36y+24z五、整体求出例5 已知5y 2－2y+6的值为8,那么（25y 2－y ）100+1的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、4解：因为5y 2－2y+6=8∴5y 2－2y=2 ∴（25y 2－y ）100+1=[21(5y 2－2y)］100+1=（21×2）100+1=1+1=2故应选B ．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
青岛初中数学七上《第6章整式的加减》教师教案
5、下列多项式分别是几次几项式
①－ x 2 y －2 x 2 y
② x 2 － xy —2 xy2
③ a 3 —3 a 2 b + ab 3
6、 写出下列单项式的系数和次数
① －x2 y
④ —4 m 2 —3 m ② ab
③—0.5 x 2 y
④ － y2 x3
6.1 单项式与多项式
教学目标： 1.理解整式、单项式、多项式的概念。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3.在单项式、多项式概念的形成和应用过程中，培养学生的符号意识、以及观察、归纳、概 括和语言表达能力。 重点：单项式的次数和系数，多项式的项数和次数 难点：单项式、多项式概念的理解以及怎样找单项式的系数和次数 教学过程 一、课前预习（教师寄语：学会学习，从认真预习开始！） 回顾旧知：什么是代数式？你能写出几个例子吗？（第五章内容）
（1）3a-5a
（2）4m2n+m2n
（3）-0.3ab+0.3ab
（4）3（a-b）-2（a-b）
2、当 x=-2，y=5 时，求代数式 3x2-4y-2x2+y+1 的值
3、试说明代数式 16+3m-5-m-2m 的值与 m 无关
《同类项》
【教学目标】： 1、理解同类项的概念，会判断两个项是否是同类项，掌握合并同类项的法则 2、经历合并同类项法则的形成过程，感悟分类和转化思想
探究点二
多项式：几个
的和叫多项式
屏幕展示：由有理数式子的两种读法引入多项式，具体讲解多项式的有关知识，边讲解边举
例
练习：请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、次数、多项式是几次几项式
《6.4整式的加减》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《整式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对整式概念的理解，掌握整式的加减运算规则。
2. 提高学生运用整式加减解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算的准确性。
二、作业内容整式的加减是初中数学的重要内容，第一课时主要围绕整式的概念及简单的加减运算展开。
具体作业内容如下：1. 基础知识练习：- 复习整式的定义、分类及基本性质。
- 练习单项式、多项式的识别与区分。
- 掌握合并同类项的方法。
2. 整式加减运算：- 练习整式的加法运算，包括同类项的合并及不同类项的相加。
- 练习整式的减法运算，注意负号对整式的影响及化简结果的准确性。
- 实际问题的解决：选取生活中常见的实际问题，如购物计算等，让学生用整式加减的方法进行计算和表达。
3. 拓展提高：- 设计一些稍具难度的题目，如涉及变量代换、复杂多项式的加减等，以提高学生的思维深度和广度。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 计算过程要清晰，每一步运算都要有明确的依据和理由。
3. 结果要准确，注意化简最终结果，保证答案的简洁明了。
4. 对于实际问题的解决，要明确问题的数学模型，并正确应用整式加减的知识进行解答。
5. 作业需按时提交，如有特殊情况需向老师说明。
四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行批改，对正确的地方给予肯定和鼓励。
2. 对错误的地方进行标注，并要求学生进行订正。
3. 对学生的解题思路和计算过程进行评价，指出其中的优点和不足。
4. 根据学生的作业情况，对整式加减的教学内容进行反思和调整，以提高教学质量。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和讲解。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行集体讲解和纠正。
3. 对于个别学生的问题，将进行个别辅导和指导。
4. 将学生的优秀作业进行展示和表扬，以激励其他学生。
通过此作业设计方案，学生不仅可以巩固所学知识，更可以运用所学解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
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6.4整式的加减
学习目标
1、能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算。
2、能利用整式的运算化简多项式并求值。
学习重点、难点
重点：整式的加减运算。
难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
【学习过程】
一、温故知新，自主检测
1、合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数。
2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项都符号。
3、合并下列多项式中的同类项：
（1）3x2+(﹣2x2) （2）﹣a2b-7 a2b （3）4 x2-7x+5-3 x2+2+6x
4、去括号
（4）﹢( 2ab2-4a2b ) （5）﹣(4 x2+6xy-7)
二、创设情境，导入新课
小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。
钢笔的售价为每枝a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。
（1）小亮买礼品花了元？
（2）小莹买礼品花了元？
（3）小亮和小莹买礼品共花了元？
（4）小亮比小莹多花了元？
三、小组合作，探究新知
例1：（1）求5a2b与2ab2-4a2b的和（2）求3x2－xy+1减4 x2+6xy-7所得的差
四、巩固练习，强化技能
1、列式计算：
（1）求x2-1
2
y2与3x+
1
2
y2的和（2）求3 a2+2b2减5 a2-2b2+1所
得的差
特别提醒：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
2、化简：（1）（2b-3c）+(5a-3b+2c) （2）(9 a2-6ab- b2)-(4 a2-ab)
3、例2化简：（-a3-6a）+5 a2-（a3-10a）
4、归纳整式加减的一般步骤：
整式加减的步骤是先___________，然后_______________
整式加减的结果是______式或_______式．
五、应用提升，
例3、当a=-1
2
时，求代数式15a2-﹝-4 a2+(6a- a2)-3a﹞的值
六、挑战自我，
1、右图是某月的月历表，在这个月历表中：
（1）任意框出横行上三个相邻的数，如果记中间的数
为a，那么它左边的数记为，右边的数记为，这三
个数的和是
（2）任意框出竖列上三个相邻的数，如果记中间的数
为a，那么它上面的数记为，下面的数记为，这三个
数的和是
（3）如果用一个正方形在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为a，那么这四个数的和是，较大的两个数的和与较小的两个数的和相差
（4）换一张不同的月历表，以上结论还成立吗？
（5）你发现月历表中的数还存在什么规律？与同学交流。
2、若两个单项式的和是：2x2+xy+3y2，一个加式是x2－xy，求另一个加式.
3、黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2-5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x-7.求出这道题的正确结果.
七、课堂小结：
说说你的收获，谈谈你的困惑。
八、达标检测
1、2x2y与-x2y+2xy2的和是
2、多项式11 x2+4x+1减去-x2-4x-5所得的差是
3、若两个整式的差是c2d2-a2b2，如果其中一个整式是a2b2+ c2d2-2abcd，那么另一个整式是（）
A、c2d2-2abcd
B、2 a2b2-2abcd
C、c2d2-2abcd或2 a2b2-2abcd
D、以上答案都不对
4、先化简，再求值：3x2-[x2-2（3x-x2）]其中x= －7
5．如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这三角形的周长。
九、课下作业
1、完成下列自我评价表
2、课本P147 习题6.4 1、 2、 3
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