初三数学知识点复习汇总讲解学习

初三数学各章节重要知识点概要

相似三角形

1.比例的性质

(1)比例的基本性质：

(2)反比性质：

(3)更比性质: 或

(4)合比性质:

(5)等比性质: 且

2.三角形的重心

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

（1）重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍；

（2）重心的画法：两条中线的交点.

3、黄金分割

是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2＝AB·BC)，C点为黄金分割点.

4、相似三角形判定

①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；

②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；

④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

⑤如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个直角三角形相似.

（5）相似三角形应用举例

相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题，加深学生对相似三角形的理解和认识.

一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多

数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；

公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根；Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根；

4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.

旋转

1、概念：

把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质：

（1） 旋转前后的两个图形是全等形； （2） 两个对应点到旋转中心的距离相等

（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 4、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6、坐标系中的中心对称

圆

1、（要求深刻理解、熟练运用）

1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，

即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： ∵ CD 过圆心

∵CD ⊥AB

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）

“等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.

几何表达式举例： (1) ∵∠AOB=∠COD

∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD

∴∠AOB=∠COD （3）……………

A

B

C

D

E

O 平分优弧过圆心

垂直于弦平分弦平分劣弧

∴ AC BC AD BD

==AE=BE A

B C D

E

F

O 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．

A B

O

(2)

n

180

2

n

︒

=

α

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三公式：

1.有关的计算：

（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=

180

R

nπ

；（3）圆的面积S=πR2.

（4）扇形面积S扇形=LR

2

1

360

R

n2

=

π

；

（5）弓形面积S弓形=扇形面积S AOB±ΔAOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)

（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =LR

2

1

=πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

四常识：

1．圆是轴对称和中心对称图形.

2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3．三角形的外心⇔两边中垂线的交点⇔三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心⇔两内角平分线的交点⇔三角形的内切圆的圆心.

4．直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交⇔ d＜r ；直线与圆相切⇔ d=r ；直线与圆相离⇔ d＞r.

5．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线. 三角函数

1.正弦、余弦、正切的定义

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin

A a

A

c

∠

==

的对边

斜边

；

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cos

A b

A

c

∠

==

的邻边

斜边

；

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tan

A a

A

A b

∠

==

∠

的对边

的邻边

.