编译原理第3章

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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
3、正规式（Re）：正规文法所产生的语言用一种表达 式来表示,称为正规式。
• 定义：设A是非空的有限字母表，A={ai| i=1,2,……n},则
– 1) ，和ai(i=1,2,……n)都是正规式。 – 2) 若、是正规式，则|、 • 、*、 *也是正规式。 – 3) 正规式只能通过有限次使用1，2规则获得
c b c a
3
1
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3.1 正规文法与有限自动机
故：DFA: M=({0,1,2,3,},{a,b,c},f,0,{1,2,3}) 其中：f： f(0,a)=1 f(0,b)=1 f(0,c)=1 f(1,a)=1 f(1,b)=1 f(1,c)=1 f(2,a)=3 f(2,b)=2 f(2,c)=2 f(3,b)=3 f(3,c)=3
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
3、不确定有限自动机（NFA）
• 定义：不确定有限自动机是一个五元式M=（S,,f,S0,Z） 其中：
– – – – – S：有限状态集 （同DFA） ：有限字母表 （同DFA） f： S2S(S的子集)上的映射 S0：非空的初态集，S0 S （与DFA的区别） Z：终止状态集，ZS，可为空集
例：已知正规文法G1的产生式，求出它所定义的正规式。
产生式为：SaS|aB BbB|bA AcA|c
• 解：由产生式写出对应的联立方程组： S＝aS|aB （ 1） B＝bB|bA （ 2） A＝cA|c （ 3） 运用定理2求解(1)(2)(3): …
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3.1 正规文法与有限自动机
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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
定理2:设若、、是字母表A上的正规式，且L()， 则：
• = | 当且仅当 = * • = | 当且仅当 = *
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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
• 一、正规文法、正规集、正规式
定理1：令,,是Re，则
• • • • • • • (1) + = + (2) +( + )=( + )+ () =( ) (3) ( + )= + (+) = + (4) = = (5) (*)*=* (6) *=＋＋ ＋＝ * = * (7) (+ )*= (* + *)*= (* *)*
3.1 正规文法与有限自动机
0 I0 1 0 I2
I1
1
0 0 1
0 I3 1 I4 1
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3.1 正规文法与有限自动机
5.Re=>DFA 两核心理论（关系定理）：
• 定理3： 上的NFA M所能识别的语言L(M)可以用 上的正规式Re来表示
– 对上的NFA M ，可构造一个正规式，使得L()=L(M)
3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
电梯是典型的有限状态自动机 那电梯如何描述呢? 电梯的程序又如何构造呢?
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机－分别讲解
2、确定有限自动机（DFA）
• 确定有限自动机DFA是一个五元组 M(S,,f,s0,Z），其中：
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
2、确定有限自动机（DFA）
• 一步操作：
– 每读一个字符，状态就向前进至下一状态。记为：“┣ ” –┣ K 表示自动机做了K步动作 –┣ * 表示自动机做了0步动作或0步以上动作 –┣ + 表示自动机做了1步动作或1步以上动作
• 二、有限自动机（FA：Finite Automata）
1、说明：
• 有限自动机是具有离散输入输出系统的数学模型。它具 有有限数目的内部状态，系统可以根据当前所处的状态 和面临的输入字符决定系统的后继行为。其当前状态概 括了过去输入处理的信息
输入带
a b
c d
读头
e ……
有限状态控制器
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3.1 正规文法与有限自动机
例 S0 1 1 S1
0
0
S2 1
0
S3
0
板书 ”110101”、 ”11100” 的识别过程
1
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作业
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• 构造一个DFA,使它识别{0,1}上以00结尾的字符串。 • （国防科技大学考博题）
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
2、确定有限自动机（DFA）
• DFA识别字符串：
– 串*为 DFA M=(S, ,f,s0,Z) 所识别，当且仅当(s0, ) ┣ *(s,),且s ∈Z – 与文法中的S*类似 – 能被DFA M所接受的字符串的集合，称为自动机M所能识 别的语言，记为L(M) – 不能被DFA识别的两种情形： » (s0,) ┣ *(s’,),且s’ Z » 在读过程中出现不存在的映射，使自动机无法继续动 作
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a 1 3 1 3
b 2 2 3 3
a 0 b b
1 a
a
3 b
a
b
2
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3.1 正规文法与有限自动机
• 例：构造一个DFA M，它接受字母表{a,b,c}上，以a 或b开始的字符串，或以c开始但所含的a不多于一个 的字符串:
解：
b
b 2 a c
体现了 直观性
0
a c b
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3.1 正规文法与有限自动机
• 例：
解：列表将NFA确定化为DFA：
Q
I0 ={q0} I1 ={q1} I2 ={q0,q1}
0
I0 ={q0} I2 ={q0,q1} I2 ={q0,q1}
1
I1 ={q1} I0 ={q0} I2 ={q0,q1}
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q0
1 1 0
q1
0
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
3、不确定有限自动机（NFA）
• 不同自动机FA M,M’之间的等价问题：
– 若它们识别的语言相同，L(M)=L(M’)
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
4、NFADFA(NFA的确定化)
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3.1 正规文法与有限自动机
I0 I1 I2 0 I0 I2 I2 1 I1 I0 I2
F={I1 ,I2}，所得DFA的状态转换图：
0 I0
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0
1 1 I1 Baidu Nhomakorabea I2 1
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
4、NFADFA(NFA的确定化)
• 以P52 3-4为例强化理解 • 解： Q
• 定理4： 上任何正规式 ，存在DFA M使得 L(M)=L()
1
0 1
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3.1 正规文法与有限自动机
• 例： DFA M=({0,1,2,3},{a,b},f,0,{3})
f: f(0,a)=1 f(2,a)=1 f(0,b)=2 f(2,b)=3 f(1,a)＝3 f(3,a)＝3 f(1,b)＝2 f(3,b)＝3
输入 状态 0 1 2 3
• 重点内容 • 子集法
– 实质： f(q1,0)={q0,q1} => f({q1},0)={q0,q1} => f(s0,0)=s1
• 转化理论
– 设L是由一NFA接受的正规集，则存在一个DFA接受L
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
算法：NFA M=(S,,f,S0,Z)DFA M’=(Q, ,,I0,F）
• 注：
– “不确定”指后继状态可有多个 – DFA是NFA的特例
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3.1 正规文法与有限自动机
• 例：设NFA M＝({q0,q1}，{0,1}，f，{q0}，{q1}) f映 射为：
0
字符 状态 q0 q1
0
q0 q 0， q 1
1
q1 q0
f(q1,0)={q0,q1} f(q0,0100)=?
• 一、正规文法、正规集、正规式
例：证明b(ab)*=(ba)*b
证明： ∵L(b(ab)*)={b,bab,babab,……} L((ba)*b)={b,bab,babab,……} 由于正规集的前n项相同 可知它们的正规集是相等的 ∴ 正规式 b(ab)*=(ba)*b
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3.1 正规文法与有限自动机
– – – – – S：有限状态集 ：有限字母表 f：S S上的单值映射，f(s,a)=s’ s0：唯一的初态，s0∈ S Z：终止状态集，ZS
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3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
2、确定有限自动机（DFA）
• 注解：
– 1）用矩阵表示转换便于计算机处理，但不直观，而用状 态转换图表示比较直观 – 2）在整个状态转换图中只有一个初始状态结点，用“” 射入的结点表示初始状态。可有若干终止状态(也可能没 有)，用双圆圈表示 – 3）若初始状态结点同时又是终止状态结点，则表示空串 可为相应DFA识别
I0={S} I1={A,C} I2={B,C} I3={A,C,Z} I4={B,C,Z}
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0
1
I2={B,C} I2={B,C} I4={B,C,Z} I4={B,C,Z} I4={B,C,Z}
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I1={A,C} I3={A,C,Z} I1={A,C} I3={A,C,Z} I3={A,C,Z}
• 1. 取I0=S0 • 2. 若状态集Q中有状态Ii={s0,s1,……sj} , sk∈S , 0 kj;而 且M机中有f({s0,s1,……sj},a)= f(s0,a)∪f(s1,a)…∪f(sj,a) ={s0,s1,……st} =It，若It不在Q中，则将It加入Q。 • 3. 重复第(2)步，直至Q中没有新的状态加入 • 4.取终态F={I | I ∈ Q,且I ∩ Z }
• 注意：
– 仅由字母表A={ai| i=1,2,……n}上的正规式所组成的语言 称作正规集，记作L() – 利用正规集相同，可用来证明相应正规式等价 – “|”读作为“或”，也可写作为“+”或“，”；“•”读作 连接
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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
3、正规式（Re）
• 例：
– A={ai|i=1,2,…,n},则ε,a1,a1|a5a7,a5(a3|a2)*,…都是A上 的Re –V={0,1}，则ε,0,1,0011,(01)*10,((01)*|1)*,…等二进 制字符串都是V上的Re
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3.1 正规文法与有限自动机
A→α
α∈VT*
<标识符>→<字母>|<标识符><字母>|<标识符><数字> <字母>→a|b|…|z|A|B|…|Z|_ <数字>→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
2、正规集
• 由正规文法产生的语言集合,称为正规集. • 正规集是集合，可有穷也可无穷。可通过正规式 (Re:Regular Expression)来形式化表示
编译原理及编译程序构造
陈宏建 二○一二年十二月
第三章 词法分析
本章主要内容结构 Rg
Re
NFA
DFA
Min DFA
算法 结构
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3.1 正规文法与有限自动机
• 一、正规文法、正规集、正规式
1、正规文法（Rg：Chomsky 3型文法）：
• 只能含有产生式： (左线性文法) A→αB 或者 (右线性文法) A→ Bα • 二者不能同时存在 • 举例 A→α α∈VT*
4、如何由正规文法得到对应的正规式？
• 1) 由正规文法G的各个产生式写出对应的正规方程式， 得到联立方程组 • 2) 把方程组中的非终结符当作变元 • 3) 求此正规式方程组的解，得到关于开始符号S的解： S=, ∈VT*，就是所求正规式。
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3.1 正规文法与有限自动机