有限元d 分析与介绍
有限元分析与应用_Finite_Element_Analysis_and_Application
工程训练中心
1.5 CAD/CAM的软件组成 计算机软件是指控制CAD/CAM系统运行、
并使计算机发挥最大功效的计算机程序、数据 以及各种相关文档。程序是对数据进行处理并 指挥计算机硬件工作的指令集合，是软件的主 要内容。文档是指关于程序处理结果、数据库、 使用说明书等，文档是程序设计的依据，其设 计和编制水平在很大程度上决定了软件的质量， 只有具备了合格、齐全的文档，软件才能商品 化。
产品设计结果进行产品的加工方法设计和制 造过程设计。
CAPP系统的功能包括毛坯设计、加工 方法选择、工序设计、工艺路线制定和工时 定额计算等。
工序设计包括加工设备和工装的选用、 加工余量的分配、切削用量选择以及机床、 刀具的选择、必要的工序图生成等内容。
2020/1/15
工程训练中心
工艺设计是产品制造过程中技术准备工 作的一项重要内容，是产品设计与实际生产 的纽带，是一个经验性很强且随制造环境的 变化而多变的决策过程。随着现代制造技术 的发展，传统的工艺设计方法已经远远不能 满足自动化和集成化的要求。
2020/1/15
工程训练中心
1.3 什么是CAM
狭义CAM：指计算机辅助编制数控机床 加工指令。包括刀具路径规划、刀位文件生成、 刀具轨迹仿真、NC代码生成以及与数控装置 的软件接口等。
广义CAM：指利用计算机辅助完成从生 产准备到产品制造整个过程的活动，其中包括 直接制造过程和间接制造过程。主要包括工艺 过程设计、工装设计、NC自动编程、生产作 业计划、生产控制、质量控制等。凡涉及零件 加工与检验、产品装配与检验的环节都属于广 义CAM的范畴。
2020/1/15
产品设计性能要求
方案设计
建立产品模型 工程分析
1有限元分析概述
• 项目挑战
– 初始设计的扭转变形钢片几乎 没有信号输出，无法实现扭矩
传感
电子助力转向系统
• 解决方案
– 通过结构分析发现原始设计的 缺陷 – 第一次改进设计，效果很好， 但由于结构尺寸过大，基本不 实用 – 经过30多次方案改进，最后获 得了一个非常满意的设计（传 感器电路仿真也在ANSYS里一 起完成）
– 用于F-15飞机的弹射座椅改进设计 – 需要计算在弹射和前向碰撞两种最 大载荷状态下的座椅可靠性
• 项目挑战
– 100多个零部件，模型极其复杂 – 载荷施加非常困难
• 解决方案
– 在Workbench环境下使用 Mechanical软件，利用其双向参数 链接功能输入CAD模型，并自动创 建零部件的装配接触 – 利用Workbench高级网格处理能力 – 利用Workbench先进的加载功能 （如空间质量点、远程等效力等） – 与CAD协同进行结构改进和优化设 计
（3）
式中，F e 和 F e 分别为作用于单元e的结点i和结点j的结点力。 j i 式（3）写成矩阵形式为
xj x i x e L x xi j x e L
(2)
3.单元方程（单元结点位移与结点力的关系） 由等截面杆变形与拉力的关系（虎克定律）得到：
A e E e e e e i j Fi Le e e A E e e e j i Fj Le
最终设计
第一次 改进设计
第一次改进设计的应变分布状态非常良好（基 本上只有第一主应变，其它主应变很小），扭 转引起的电阻变化很大，传感效果好。但结构 宽度太大，无法集成在转向系统中，实用性差
第三讲 有限元分析过程及例题讲解
→
Q2
Ke 23
→
K25
注意要用累加运算！
K25
=
K25
+
Ke 23
累加前总刚要清零！
长安大学汽车学院车辆工程系 王童
⎡ K11 K12
⎢ ⎢
K21
K22
⎢ K31 K32
⎢ ⎢
K41
K42
⎢ ⎢ ⎢
K51 K61
K52 K62
⎢ ⎢ ⎣
K71 K81
K72 K82
Tel：17792594186
K13 K14 K15 K16 K17 K18 ⎤
Ve
Ve
Ve
令： {Pbe}= ∫∫∫ [N ]T {Fb}⋅ dV 称单元等效体力载荷向量 Ve
{ } { } 单元体力虚功可以表示为： Wbe = Qe T Pbe
2）表面力虚功
W
e s
=
∫∫
{u}T {Fs }⋅ dA
=
∫∫
{Q e }T
[N ]T {Fs }⋅ dA
=
{Q e }T
∫∫
[N
]T {Fs }⋅ dA
y
Q6
③
Q5
3
4
Q7
①
Q2
②
④
Q4
1
Q1
2
Q3
x
长安大学汽车学院车辆工程系 王童 Tel：17792594186 Email：wangtong@
以单元①为例
①
Qe 2
Qe 1
Qe 4
Qe 3
⎧Q1e → Q1
局部自由度与整体自由 度的对应关系为
⎪⎪⎪⎨QQ32ee
→ →
有限元分析基础教学课件
03
有限元方法
有限元方法的基本思想
划分网格
将连续的求解区域离散为有限个小的单元， 单元之间通过节点连接。
近似解法
用每个小单元上的近似函数来逼近原函数， 从而得到整个求解区域的近似解。
骤。
设定边界条件和载荷
讲述如何运行分析，包括选择求解器、设置 迭代次数、收敛判据等。
运行分析
说明如何为模型设定边界条件和施加载荷， 包括位移、力、温度等。
结果后处理
介绍如何查看和解析结果，包括位移、应力 、应变等。
有限元分析软件编程接口
软件支持的语言
介绍软件支持的编程语言，如 Fortran、C、Python等。
求解平衡方程
通过建立每个小单元上的平衡方程，结合边 界条件和初始条件，求解每个小单元的近似 解。
有限元方法的实现步骤
划分网格
将求解区域离散为有限个小的单 元，选择合适的网格划分方式， 如三角形、四边形等。
求解方程
通过求解刚度矩阵方程，得到每 个小单元的位移分布和应力分布 。
01
建立模型
根据实际问题的需求，建立合适 的数学模型，包括定义求解区域 、定义材料属性、施加边界条件 等。
变形体虚功原理
虚功原理
在变形体上引入虚位移，并计算 虚功，通过虚功等于零的条件， 求解平衡方程。
虚位移
在有限元分析中，将真实位移离 散为多个节点的位移，这些位移 称为虚位移。
最小势能原理与里茨方法
最小势能原理
在变形过程中，物体总势能的变化等 于零，即在平衡状态下，物体的总势 能达到最小值。
三维问题有限元分析(包括轴对称问题)
空间问题简介
工程实际中的很多问题难于简化为平面问题，如受任意 空间载荷作用的任意形状几何体，受对称于轴线载荷作 用的回转体,这类问题经典弹性力学往往无能为力。在 FEM中，空间问题只要求0阶连续，因此构造单元方便
➢空间问题的主要困难： （1）离散化不直观；————（网格自动生成） （2）分割的单元数量多，未知量的数目剧增。— ——— （对某些问题简化）——— ——— （轴对称问题） ➢空间分析的优点
p
s
C
(6-16)
e 1
e 1
式中
F e ——单元上集中力等效结点载荷列向量；
p
F e ——单元上表面力等效结点载荷列向量；
S
F e ——单元上体积力等效结点载荷列向量；
F e
——单元结点载荷列向量。
C
等效结点力公式为 Fe NTF p
式中
Fe SSeNTpSds
Fe VeNTpvdV
如同平面等参单元一样，需要通过雅克比矩阵来实现，由偏导法则
N i N xi x N yi y N zi z
同理可得
N i , N i
写成矩阵
Ni
x
y
z
Ni x
Ni x
Ni
x
y
z
Ni y
J
Ni y
Ni
x
y
z
Ni z
ui vi wi
(6-18)
式中
xi、yi、zi——结点i的坐标； ui、vi、wi——结点i沿x、y、z方向的位移； Ni——对应于i结点的形状函数。
在自然坐标系（局部坐标系）中，各结点的形状函数可写成如
下形式， 对于8个顶角结点（ i＝1，2，……，8）
CAD软件中的结构分析与有限元分析
CAD软件中的结构分析与有限元分析在现代工程设计和建筑领域中，计算机辅助设计（CAD）软件是不可或缺的工具。
CAD软件通过虚拟建模和模拟分析等功能，帮助工程师和设计师快速准确地进行产品设计和分析。
其中，结构分析和有限元分析是CAD软件的重要功能之一，本文将重点探讨这两个主题。
一、结构分析结构分析是指对建筑物、机械装置或其他工程结构的受力情况进行研究和评估的过程。
在CAD软件中，结构分析可以通过在模型中添加材料属性、边界条件和载荷等信息来模拟实际情况。
软件根据这些参数计算出结构物的应力、变形和振动等特性，帮助工程师进行结构优化和性能改进。
CAD软件中的结构分析采用了多种数值方法，如有限元法、刚性体法和模型分析法等。
其中，有限元法是最广泛使用的方法之一，也是本文的重点内容。
二、有限元分析有限元分析是指将连续体划分为有限数量的离散单元（有限元），通过求解线性方程组得到结构的应力和位移等信息的数值方法。
在CAD软件中，有限元分析将结构划分为许多小的三角形或四边形元素，每个元素由节点和单元属性组成。
通过节点之间的连通关系，软件可以计算出结构物的应力和形变情况。
在进行有限元分析时，CAD软件需要考虑诸多因素，如材料特性、边界条件、载荷和约束等。
软件可以根据这些参数生成数学模型，并运用数值计算方法求解模型，得到结构的应力分布、变形情况以及对外部载荷的响应等。
三、CAD软件在结构分析与有限元分析中的应用CAD软件在结构分析与有限元分析中扮演着重要角色。
通过CAD软件，工程师可以快速创建模型、定义边界条件和载荷，并进行结构分析和有限元分析。
其应用不仅提高了设计效率和准确性，还可以减少实验和测试的成本和时间。
使用CAD软件进行结构分析与有限元分析具有以下优势：1. 精确性：CAD软件使用高精度数值计算方法，能够准确模拟复杂结构的受力情况，并给出准确的计算结果。
2. 可视化：CAD软件可以在虚拟环境中生成三维模型，并可视化展示结构的应力、变形和振动等信息，帮助工程师更好地理解和分析结构特性。
有限元 分析 原理
有限元分析原理
有限元分析是一种数值计算方法，用于解决连续介质力学问题。
该方法将连续物体离散化成有限数量的单元，利用节点间的相互作用关系来近似描述整个物体的行为。
有限元分析可应用于结构力学、流体力学、电磁场和热传导等问题。
在有限元分析中，物体被划分为有限数量的单元，每个单元内部假设为连续的。
单元中的节点与相邻单元的节点通过节点之间的关系函数相连。
通过构建单元和节点之间的连接关系，可以建立一个离散的方程系统，描述物体的行为。
这些方程可通过斯坦贝克方程、热传导方程、流体动力学方程等来表示。
有限元分析首先进行离散化，选择适量化的单元和节点，并确定单元之间的相互关系。
然后，根据物理方程和边界条件，建立起离散的方程系统。
接下来，使用数值方法解决这个离散化的方程系统，以获得物体在各个节点上的位移、应力、温度、流速等信息。
最后，通过合理的后处理手段，对分析结果进行可视化和解释。
有限元分析最重要的一点是满足位移连续性和力的平衡条件。
这意味着在节点之间的位移应该连续，并且在单元之间力的平衡条件也应该满足。
通过选择适当的单元类型和节点连接方式，可以满足这些要求。
总之，有限元分析通过建立离散的单元和节点之间的相互关系，并运用数值方法求解离散化的方程系统，从而近似描述连续介
质物体的力学行为。
这是一种广泛应用于工程学和科学研究领域的方法，能够提供有效的数值解决方案。
《有限元分析及应用》课件
受垂直载荷的托架
31
体单元
•线性单元 / 二次单元 –更高阶的单元模拟曲面的精度就越高。
低阶单元
更高阶单元
32
有限元分析的作用
复杂问题的建模简化与特征等效 软件的操作技巧（单元、网格、算法参数控制） 计算结果的评判 二次开发 工程问题的研究 误差控制
36
第二章 有限元分析的力学基础
(3) 研究的基本技巧
采用微小体积元dxdydz的分析方法（针对任意变
形体）
40
2.2 弹性体的基本假设
为突出所处理的问题的实质，并使问题简单化和抽 象化，在弹性力学中，特提出以下几个基本假定。
物质连续性假定: 物质无空隙，可用连续函数来描述 ；
物质均匀性假定: 物体内各个位置的物质具有相同特 性；
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
28
Y
Y
0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08
0
-0.001
-0.002
-0.003 0.054
-0.1 0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
29
30
y
dy zy
1 2
zy
z
dz
0
略去微量项，得 yz zy
MY 0 zx xz
MZ 0
xy yx
剪切力互等定律
53
二维问题: 平衡微分方程
x yx X 0
x y xy y Y 0 x y
剪切力互等定律
有限元分析及应用第四章
则称ϕ1、ϕ２Lϕ n 线性相关；
(ii) 若 c1ϕ1 + c2ϕ 2 + L + cnϕ n ≡ 0
仅当
c1
才成立，则称
ϕ=1c、2
=L= ϕ２Lϕ
cn
n
≡0
线性无关。
（２） 线性空间的维数
若线性空间Ｅ满足
（i）任意 n+1 个元素一定线性相关。
（ii）存在着 n 个线性无关的元素。
则称线性空间Ｅ的维数为 n。
a ⋅ b = a ⋅ b ⋅ cosα ≤ a ⋅ b
上式为 Euclid 空间的三角不等式，此式仅是 Schwarz 不等式的一个特例。 ５、收敛性与完备性 （1）收敛性
∀ 点列{xn } ∈E（赋范线性空间），若存在
lim xn − x0 = 0
n →∞
则，x0 称为点列{xn }的强极限，读作：{xn }强收敛于 x0 ，注意模的定义不同收敛的涵
c1ϕ1 + c2ϕ 2
c1ϕ1′ + c2ϕ 2′
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有限元分析与应用
霍战鹏
也在（a, b）上连续。所有函数本身及一阶导数都在（a, b）上连续的函数组成一种线性空
间，记作 C1[a, b]。 例４ Rn n 维欧氏空间是线性空间，R2（二维平面）, R3（三维空间）是 n 维欧氏空
形的项点为结点，以结点处的函数值对单元内的位移场进行分片线性插值。根据第 3-4 节的
分析可知，对于这样定义的函数 u(x,y)在Ω上连续，且积分
y
∫∫ ∫∫ ∫∫ Ω
u 2dxdy
、
Ω
∂u ∂x
2 dxdy
、
Ω
有限元分析原理
有限元分析原理有限元分析(FiniteElementAnalysis，简称FEA)是一种新的工程数值计算技术，有限元分析被用于研究各种工程问题时，借助计算机模拟这些问题中复杂的连续介质，能有效地解决一些重要的结构分析问题。
有限元分析原理详细地阐述了所使用的数值方法，以及如何使用它们来解决特定的问题。
有限元分析是一种数学技术，它被用来解决复杂的工程问题。
它的基础原理是，将一个复杂的实体模型分割成许多较小的“有限元”，所有的有限元合起来构成一个完整的有效模型。
在模型中，对于每一个有限元，都应用一系列的假设，如假定结构材料是均匀同质的，应力分布均匀，或者应力以局部区域进行均匀分布等等；这些假设构成了有限元分析中的数值计算方法。
使用有限元分析的方法，可以模拟和研究各种复杂的工程结构，比如航空航天、船舶、航海、桥梁等等；以及重要的力学问题，如振动、传声、传热、流体动力学等等。
使用有限元分析，可以使用数值模拟，计算不同的结构尺寸及材料组合，研究各种假设条件下的结构受力特性，从而更加准确、快速地解决重要的工程问题。
在实际应用中，有限元分析技术对工程设计和结构优化起着十分重要的作用，结合了现代数值分析技术，有限元分析可以使得工程设计和结构优化效率更高。
例如，运用有限元分析，可以通过计算模型模拟在实际应力条件下的结构工作情况，从而更加准确地预测机构的工作状态。
有限元分析不仅仅可以用于分析传统的结构模型，还可以用于复杂的组合结构模型，例如组合材料结构、多孔介质结构、微细结构等等。
有限元分析也可以用来解决实际的流体动力学问题，有效地模拟流体流动的特性。
有限元分析还被广泛应用于工程计算机辅助设计，可以实现对产品外观、大小、结构以及性能等进行精确模拟，有效地提高了工程设计的精度和效率。
总之，有限元分析是一种重要的工程分析技术，从模拟仿真角度而言，它可以有效地预测和解释现实物理问题的运动规律，不仅有助于研究工程结构的受力特性，还为优化结构设计提供了有力的手段和技术支持，有效地提高了工程设计的准确性和效率。
有限元分析原理
有限元分析原理有限元分析是一种工程数值分析方法，用于求解结构、流体、热传导等领域的复杂问题。
它通过将整个问题分解为有限数量的小元素，利用数学方法对这些元素进行计算，最终得出整个系统的行为。
有限元分析原理是有限元方法的基础，下面将对其进行详细介绍。
有限元分析的基本原理是将连续的问题离散化为有限数量的小元素，然后利用数学方法对这些小元素进行计算。
这些小元素通常是由节点和单元组成，节点是问题的离散点，而单元则是连接这些节点的小区域。
通过对每个单元的行为进行分析，可以得出整个系统的行为。
在有限元分析中，通常会使用一些数学模型来描述问题的行为。
这些数学模型可以是线性的，也可以是非线性的，可以描述结构的刚度、流体的流动、热传导等各种物理现象。
通过将这些数学模型与有限元离散化方法相结合，可以得出问题的数值解。
有限元分析的核心思想是将复杂的问题简化为小的、简单的元素，然后通过对这些元素进行计算，得出整个系统的行为。
这种离散化的方法使得原本复杂的问题变得更容易处理，同时也为分析提供了更多的灵活性和精度。
在实际工程中，有限元分析被广泛应用于结构分析、流体力学、热传导等领域。
它可以帮助工程师们更好地理解和预测系统的行为，从而指导工程设计和优化。
同时，有限元分析也为新材料、新结构的设计提供了重要的工具和方法。
总的来说，有限元分析是一种强大的工程数值分析方法，它通过离散化和数学建模的方法，帮助工程师们更好地理解和预测系统的行为。
有限元分析原理是有限元方法的基础，对其进行深入的理解和掌握，对于工程技术人员来说至关重要。
通过不断地学习和实践，我们可以更好地运用有限元分析方法，为工程实践提供更多的帮助和支持。
有限元分析简介
有限元分析作用
简单说包括评估设计和优化设计。 比如：通过有限元分析，可以在设计阶段对可能出现 的问题进行安全评判和设计参数修改，据有关资料，一个 新产品的问题有60％以上可以在设计阶段消除。
有限元分析不能代替试验，需要后期的试验验证。
物理系统举例
几何体 载荷 物理系统
结构
热
有限元分析基本思路
将一个连续体的求解区域离散（剖分）成有限个形 状简单的子区域（单元），各子区域相互连接在有限个 节点上，承受等效节点载荷（应力载荷、温度载荷、流 动载荷、磁载荷等）；根据“平衡 ”条件分析并建立 各节点的载荷场方程，然后将它们组合起来进行综合求 解，以获得对复杂工程问题的近似数值解。
• 考虑惯性载荷就必须定义材料密度 (ρ)。
第四节 排气系统模态分析简介
分析目的
主要目的：一是吊钩位置选择优化；二是避频。
分析步骤
1、几何模型导入
2、几何模型简化、建立有限元模型
模型中包含材料信息，边界条件信息（载荷）等
3、参数输入
排气系统模态分析数据需求如下： （1）下表：
序号 1 名称 波纹管 参数要求 刚度（最好6个方向，主要是轴向和扭转，最好包括动刚度和 静刚度数值） 质量 刚度（最好3个方向，主要是减震方向，最好包括动刚度和静 刚度数值） 有效长度（车身悬挂和消声器吊钩轴心距离）或图纸、数模 3 4 5 催化器 前消吸音棉 后消吸音棉 载体质量 质量、位置 质量、位置
自由度约束
自由度约束就是给某个自由度(DOF)指定一已知 数值 (值不一定是零)。
定义
• 结构分析中的固定位移(零或者非零值) 。
集中载荷
集中载荷 就是作用在模型的一个点上的载荷。
定义
有限元分析及应用
有限元分析及应用有限元分析作为一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的各种结构分析问题。
其基本思想为将复杂的实际结构通过离散化为一个有限个单元，每个单元内部的行为受到基本物理原理的支配，同时单元间的互相作用可以通过相邻节点间的连续性条件进行联系，最终可以得到整个结构的应力、变形等计算结果。
正是由于有限元分析在进行结构分析中的高度有效性，使其成为了工程领域优秀的工具。
自有限元分析方法提出以来，其应用领域逐渐不断拓展。
在建筑领域中，有限元分析可以被用来计算各种建筑结构的静力学和动力学性能，帮助确保建筑的安全性并优化其设计。
在机械工程中，有限元分析可以帮助设计师进行各类零部件和系统的强度、疲劳、热稳定性等的计算，包括汽车、船舶、飞机、火箭等的各种机械结构的分析。
在电子工程领域中，有限元分析可以用来进行各种电子器件中的热学、电磁场以及耦合问题的计算。
在材料科学领域中，有限元分析可以用来进行各种材料中的应力、变形、物理性能的预测，帮助设计出更加高效的材料。
应用有限元方法进行结构分析时，需要选择合适的有限元模型来进行离散化，这需要根据具体问题的需要进行选择。
在离散化后，利用有限元软件进行离散化流程的输入和结果输出。
有限元分析中常用的软件包有ANSYS、ABAQUS、COMSOL 等，它们具备良好的体系结构、流程以及常用算法和概念，能够满足各类不同结构的模拟和计算需要。
在进行有限元分析时，必须保证离散化后的模型能够精确地表达实际结构的内部和边界条件，并且要尽可能地避免数值误差的产生。
这需要考虑诸如模型的精度、单元数量的选择、计算网格及时间步长等方面的问题。
而更加复杂的结构分析问题，则需要进行优化并使用更加高级的有限元分析算法来解决。
有限元分析方法在现代工程技术领域中担任重要角色，为各种复杂结构的设计和应用提供了强有力的支持，也为制造业的提升做出了贡献。
相信，随着技术的不断进步，有限元分析方法在实际应用中发挥更多重要作用的同时，也会不断地得到完善和发展。
有限元八种三维单元介绍
有限元八种三维单元介绍有限元法被广泛应用于三维结构和材料的数值分析和设计中。
在有限元法中，三维结构或材料被划分为许多小的离散元素，称为有限元，然后对这些有限元进行数学建模和求解，以获得结构或材料的力学行为。
下面是八种常见的三维有限元单元的介绍：1. 四面体单元（Tetrahedral Element）：四面体单元是最基本的三维有限元单元之一、它由四个节点和四个三角形面组成，形状类似于一个四面体。
四面体单元简单且易于生成，适用于多种应用领域，如固体力学、热传导等。
2. 六面体单元（Hexahedral Element）：六面体单元是由八个节点和六个正方形面或长方形面组成的。
六面体单元具有较好的几何逼近能力，对于长方体型结构的分析非常有效。
在实际工程应用中，六面体单元常用于建筑结构、模具工程等领域。
3. 棱柱单元（Prism Element）：棱柱单元是由六个节点和五个四边形面组成的。
它可以看作是四面体单元和六面体单元的组合，通常用于模拟高层建筑、桥梁、矿井等结构的力学行为。
4. 改进六面体单元（Brick Element）：改进六面体单元是六面体单元的改进版，由二十个节点和十二个面组成。
改进六面体单元能够更好地逼近非六面体形状的结构，并且具有更高的计算精度。
5. 三棱柱单元（Pyramid Element）：三棱柱单元是由五个节点和五个三角形面组成的。
它常用于模拟塔楼、锥形结构等。
6. 角形单元（Wedge Element）：角形单元是由六个节点和五个三角形面、一个矩形面组成的。
角形单元适用于各种堆体力学和岩土工程中的应用。
7. 块心六面体单元（Tetrahedron with Myocardial Element）：块心六面体单元是四面体单元的进一步改进版，用于模拟心肌组织。
该单元是由十个节点和四个三角形面组成的，能够准确地捕捉心肌组织的特性。
8. 贝塞尔单元（Bézier Element）：贝塞尔单元是一种高次曲线或曲面的逼近单元。
有限元分析培训教材课件
有限元分析培训教材
注意包含在约束方程中 自由度的反力，不包括 由这个约束方程传递的 力.
4
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格划分精度估算
▪ 网格误差估算 ▪ 局部细化 ▪ P方法&举例
有限元分析培训教材
5
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计. 误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均 与未平均节点应力间的差值.
有限元分析培训教材
20
有限元分析及应用讲义
映射网格划分
▪ 有两种主要的网格划分方法: 自由划分和映射划分. ▪ 自由划分
– 无单元形状限制. – 网格无固定的模式. – 适用于复杂形状的面和体.
▪ 映射划分
– 面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面 体 (方块).
– 通常有规则的形式,单元明显成行. – 仅适用于 “规则的” 面和体, 如 矩形和方块.
有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• 重力方向总是竖直向下的 • 离心力总是沿径向向外的 • 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 • 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 • 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易. 如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别 检验，然后施加所有载荷检验分析结果.
P方法用于线弹性结构分析—实体和壳
体。
P单元由以下5种单元：
▪2-D Quadrilateral (Plane145)
▪2-D Triangle (Plane146)
▪3-D Brick (Solid 147)
有限元分析
有限元分析在数学中，有限元法(FEM，Finite Element Method)是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。
求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。
它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。
类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。
构的平衡条件)，从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
简介英文:Finite Element有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。
它是50年代首先在连续体力学领域-飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下:折叠物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。
离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来;单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定(一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量所获得的结果只是近似的。
如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
选择位移模式在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法;选择节点力作为基本未知量时称为力法;取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。
位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。
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有限元分析概念有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。
由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。
非线性问题与线弹性问题的区别：1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；2）非线性问题不能采用叠加原理；3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
有限元求解非线性问题可分为以下三类：1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。
由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。
当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。
研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。
它包括大位移大应变及大位移小应变问题。
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有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。
有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。
经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。
20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。
不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。
有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法
阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。
对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。
例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。
总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。
联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。
求解结果是单元结点处状态变量的近似值。
对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。
前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：
1、与CAD软件的无缝集成
即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE 软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。
为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有
Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。
有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。
2、更为强大的网格处理能力
有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。
由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，近年来各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行
有此功能。
自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。
对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。
自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。
对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。
自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。
3、由求解线性问题发展到求解非线性问题
随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需考虑材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。
众所周知，非线性问题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理论知识和求解技巧，学习起来也较为困难。
为此国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解
分析软件，如ADINA、ABAQUS等。
它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。
4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解
有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。
而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。
现在用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。
例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题,需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即"热力耦合"的问题。
当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动……这就需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。
由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。
5、程序面向用户的开放性
随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。
关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩充软件的能，提高软件性能以满足用户不断增长的需求，是CAE软件开发商的主攻目标，也是其产品持续占有市场，求得生存和发展的根本之道
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