勾股定理练习题含答案)

勾股定理练习题

一、基础达标:

1.下列说法正确的是（ ）

A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；

B.若a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；

C.若a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；

D.若a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．

2.Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）

A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.222c b a =+

3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k>1），那么它的斜边长是（ ）

A 、2k

B 、k+1

C 、k 2－1

D 、k 2+1

4.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形 5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A ．121

B ．120

C ．90

D ．不能确定

6．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）

A ．42

B ．32

C ．42或32

D ．37或33

7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）

（A 2d （B d

（C ）2d （D ）d

8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（）A ：3B ：4C ：5D ：

7

9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）

A ．17B.3C.17或3D.以上都不对

10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形

的形状是（）

A ：底与边不相等的等腰三角形

B ：等边三角形

C ：钝角三角形

D ：直角三角形

11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．

12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.

13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．

15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.

16.在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．

17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．

18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，

12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半

圆的面积是．

19．一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那

么它

的一条对角线长是．

二、综合发展: 1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？

3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？ 4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过

70km/h.如图，

，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？

小汽车

小汽车 B C A C B A E

C

D

答案:

一、基础达标

1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．

答案:D.

2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.

答案：B.

3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然

后再求它的周长.

答案：C ．

4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是

在三角形的外部，有两种情况，分别求解.

答案：C.

5．解析:勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 所求直角三角形面积为2

1158602cm ⨯⨯=．答案:260cm ．

6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．

答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．

7．解析:本题由边长之比是6:8:10可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．

8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、

︒90，3．

9．解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9

=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．

10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．

答案：cm 5．

二、综合发展

11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．

答案：5m ．

12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高

为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522

x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可

以借助勾股定理求出.

答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,

所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2)．

14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两

树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.

答案：6.5s ．

15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． A

观测