中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
中专《数学》(基础模块)上册课件整理版
x a(a 0) 型不等式来求解.这种方法称为“变量替换法”或
“换元法”.
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第3章 函数
3.1 函数 3.2 一次函数和二次函数 3.3 函数的应用
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内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系
得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三 种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的 实际应用.
如果给定某一集合 A 是全集 U 的一个子集，则 U 中不属于
概念
A 的所有元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的补集，记作
UA，
读作“A 在 U 中的补集” ，即
UA=｛x︱x∈U
且 x A｝.
全集 U 与它的任意一个真子集 A 之间的关系可用下图来表示，其中阴 影部分表示 A 在 U 中的补集.
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，
理解函数的单调性和奇偶性 ，了解函数的实际应用.
3.1 函数的概念
设集合 D 是一个非空集合，如果按照某个对应法则 f ， 对于 D 中的任意一个数 x ，都有唯一确定的数
y 与之对应，
概
则这种对应关系叫做集合 D 上的一个函数，记作
y f ( x), x D,
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
1.1 集合及其运算
1.1.1 集合的概念
概念
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C„来表示，它们的 元素一般采用小写英文字母 a、b、c„来表示.如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a A ；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A . 一般地， 我们把不含任何元素的集合叫做空集， 记作 .
“换元法”.
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第3章 函数
3.1 函数 3.2 一次函数和二次函数 3.3 函数的应用
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内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系
得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三 种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的 实际应用.
如果给定某一集合 A 是全集 U 的一个子集，则 U 中不属于
概念
A 的所有元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的补集，记作
UA，
读作“A 在 U 中的补集” ，即
UA=｛x︱x∈U
且 x A｝.
全集 U 与它的任意一个真子集 A 之间的关系可用下图来表示，其中阴 影部分表示 A 在 U 中的补集.
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，
理解函数的单调性和奇偶性 ，了解函数的实际应用.
3.1 函数的概念
设集合 D 是一个非空集合，如果按照某个对应法则 f ， 对于 D 中的任意一个数 x ，都有唯一确定的数
y 与之对应，
概
则这种对应关系叫做集合 D 上的一个函数，记作
y f ( x), x D,
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
1.1 集合及其运算
1.1.1 集合的概念
概念
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C„来表示，它们的 元素一般采用小写英文字母 a、b、c„来表示.如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a A ；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A . 一般地， 我们把不含任何元素的集合叫做空集， 记作 .
中职数学基础模块上册全套教学课件
01
交集：两个集合 中共有的元素组 成的集合
02
并集：两个集合 中所有元素组成 的集合
03
补集：一个集合 中除去另一个集 合中所有元素后 剩下的元素组成 的集合
04
运算法则：交集、 并集和补集的运 算法则，包括交 换律、结合律、 分配律等
01
并集：将两个集合中 的元素合并成一个集
合
集合的运算
02
交集：将两个集合中 的公共元素合并成一
正切函数的图像特征和性质
01
02
03
04
正切函数图像是一 条以原点为中心的 对称曲线。
正切函数的图像在 实轴上无限接近于x 轴，但在虚轴上无 限接近于y轴。
正切函数的图像在 原点处的切线斜率 为1，且在原点处的 切线与x轴正半轴重 合。
正切函数的图像在 实轴上的单调性为 增函数，在虚轴上 的单调性为减函数。
04
通项公式的应用：通项公式可以帮助我们 快速计算等差数列中的任意一项，也可以 帮助我们解决一些与等差数列相关的问题。
等差数列的图像特征和性质
01
02
特征：等差数列的图像是一条直线，且相邻两 项的差值相等
性质：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差
03
求和公式：等差数列的前n项和为Sn = n(a1 + an)/2，其中an为第n项
信息化教学手段：利用多媒体、 网络等现代教育技术手段，提
高教学效果。
PART 03
考核与评价
考核方式与内容
01
02
03
04
笔试：包括选择 题、填空题、计 算题、应用题等 题型，考察学生 对基础知识的掌 握程度
北师大版中职数学基础模块上册：4.1.1有理数指数幂课件(共22张PPT)
活动 5 巩固练习，提升素养
3
解 （1）4 a3 a 4；
（2）6
x2
2
x6
1
；（注意：此处不能化简为 x 3
)
1
（3）
4 53
1
3
54
3
5 4.
特别提示
请注意观察，表示过程中哪些数字位置未变，哪些
数字位置发生了变化，是如何变化的？
活动 5 巩固练习，提升素养
解
（1）
27
1 3
1
1
27 3
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等 核心素养．
活动 3 巩固练习，提升素养
例2 化简.
（1） 3 3 a3 ；（2）4 3 4 .
活动 3 巩固练习，提升素养
解 （1）3 3 a3 3 a ； （2）4 3 4 3 3 .
数学
基础模块（下册）
第四单元 指数函 数与对数函数
4.1.1有理数指数幂
人民教育出版社
第四单元 指数函数与对数函数 4.1.1有理数指数幂
学习目标
知识目标 理解根式、幂及其相关知识的概念，理解有理数指数幂的概念；
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，明了有整数指数幂推广到有理数指数幂的方 法，，明确n次方根与算数根区别，掌握根式的性质及有理数指数幂的运算法 则，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
这样，幂指数的概念就从整数指数幂推广到了有理 数指数幂，只要每一个有理数指数幂有意义，整数指数幂的 运算性质对有理数指数幂就同样适用.
中职数学基础模块上册《集合的运算》ppt课件
奇数
偶数
例2 (1) 已知 A = {x | x 是奇数}， B = {x | x 是偶数}， Z = {x | x 是整数}， 求 A ∩ Z， B ∩ Z， A ∩ B ．
解： A∩Z = {x | x 是奇数}∩{x | x 是整数} = {x | x 是奇数} = A； B∩Z = {x | x 是偶数}∩{x | x 是整数} = {x | x 是偶数} = B； A∩B = {x | x 是奇数}∩{x | x 是偶数} = ．
黄瓜 猪肉 毛豆 虾 土豆 芹菜
请观察：集合 C 中的元素与集合 A，集合 B 中的元素 有什么关系？
冬瓜 鲫鱼 黄瓜 茄子 虾
黄瓜 猪肉 毛豆 虾 土豆 芹菜
解：A∩B = {x | x 是锐角三角形}∩{x | x 是钝角三角形} = ； A∪B = {x | x 是锐角三角形}∪{x | x 是钝角三角形} = {x | x 是斜三角形}．
三角形
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
斜三角形
综合应用
练习2 已知 A = {x | x 是平行四边形}，
解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 } ∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 } = (x，y) = {(1，2)}．
4 x＋y = 6 3 x＋2 y = 7
请用阴影表示出 “ A∩B ”
A B
A
B
A B
A (B)
集合的交
想一想： 如果 A B ，那么 A ∩ B = ．
(1) A ∩ B B ∩ A ； (2) ( A ∩ B )∩ C A ∩( B ∩ C )； (3) A ∩ A = ； (4) A ∩ = A = ；
北师大版中职数学基础模块上册：3.2.1函数的表示方法课件(共23张PPT)
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 某辆汽车以30km/h的速度匀速直线行驶，用 解析法表示汽车行驶的路程s(km）与时间t(h）之间的 对应关系．
活动 3 巩固练习，提升素养
解 这个函数的定义域是 {t|t≥0}. 用解析法可将这个函数表示为 s=30t，t≥0. 用解析法表示函数关系，能够准确、完整地反 映两个变量之间的关系．
活动 3 巩固练习，提升素养
例2 网购已经成为人们日常生活的一部分。某电商 平台从2009年至2019年，在每年的11月11日网购促销 活动中，每年的销售额情况如表3-4所示.
表3-4
活动 3 巩固练习，提升素养
解 表3-4 清晰地反映了年份 x 与当年的销售额 y （亿元）之间的对应关系．在实际生活中，用列表法表 示变量之间对应关系的例子还有很多．例如，记录某人 每天的消费情况、单位职工的每月薪资收入、银行使用 的存款“利息表”等．
数学
基础模块（下册）
第三单元 函数
3.2.1函数的表示方法
人民教育出版社
第三单元 函数 3.2.1函数的表示方法
学习目标
知识目标 理解函数的表示方法，掌握函数的表示方法：解析法、图象法、列表法
能力目标
学生运用自主探讨、合作学习，掌握使用解析法、图象法、列表法抽象概括 出函数问题，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；
s =-45t+135, 0≤t≤3.
活动 3 巩固练习，提升素养
解 （2）函数 s=f(t) 是一次函数，用图像法可将函 数表示为图3-5.
活动 3 巩固练习，提升素养
合作交流 分组探讨，例 2 中的函数能否用解析法表示？例 3
中的函数能否用列表法和解析法表示？比较函数的三种 表示方法，它们各自的特点是什么？
北师大版中职数学基础模块上册：4.2.2指数函数的性质课件(共24张PPT)
解 要使函数有意义，必须满足2x-4≥0，即2x≥4， 又因为y=2x是增函数，所以x≥2.
故函数的定义域为［2，+∞).
活动 3 巩固练习，提升素养
例5 已知指数函数 f(x)=ax(a＞0，且a≠1）的图像 过点（3，27 ).
（1）求 f(-1) 的值； （2）若 f(m)≥9，求 m 的取值范围．
指数函数 y a x(a＞0，且a≠1）的图像和性质可以
总结如表4-3所示．
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 判断下列函数哪些是指数函数，并画出函数 图像验证.
（1）y=0.5x，（2）y=2×3x；（3）y=x2.
活动 3 巩固练习，提升素养
解 依据指数函数 y a x的定义, y=0.5x 是指数函数, y=2×3x
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等 核心素养．
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 观察下图中指数函数的图像，尝试描述这些图像在位置、公
指数函数的定义，我们从其函数图像可以看到没有过定 点（0，1).
活动 3 巩固练习，提升素养
合作交流
观察指数函数的图像，你还能发现其他共性特征
吗？比如，指数函数
y=2x
和
y
1
x
的图像有什么关
2
系？指数函数函数
y=3x
和
y
1
x
呢？
3
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
故函数的定义域为［2，+∞).
活动 3 巩固练习，提升素养
例5 已知指数函数 f(x)=ax(a＞0，且a≠1）的图像 过点（3，27 ).
（1）求 f(-1) 的值； （2）若 f(m)≥9，求 m 的取值范围．
指数函数 y a x(a＞0，且a≠1）的图像和性质可以
总结如表4-3所示．
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 判断下列函数哪些是指数函数，并画出函数 图像验证.
（1）y=0.5x，（2）y=2×3x；（3）y=x2.
活动 3 巩固练习，提升素养
解 依据指数函数 y a x的定义, y=0.5x 是指数函数, y=2×3x
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等 核心素养．
创设情境，生成问题 在活初动中1，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
观察思考 观察下图中指数函数的图像，尝试描述这些图像在位置、公
指数函数的定义，我们从其函数图像可以看到没有过定 点（0，1).
活动 3 巩固练习，提升素养
合作交流
观察指数函数的图像，你还能发现其他共性特征
吗？比如，指数函数
y=2x
和
y
1
x
的图像有什么关
2
系？指数函数函数
y=3x
和
y
1
x
呢？
3
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
中职数学全套PPT课件完整版
应的弧长为单位。两者之间可以通过公式进行相互转换。
角度制与弧度制下的三角函数值
02
在不同的角度制或弧度制下，三角函数的值也会有所不同，需
要注意转换。
实际应用中的转换问题
03
在实际应用中，如物理、工程等领域，经常需要进行角度制与
弧度制的转换，需要熟练掌握转换方法。
三角函数基本概念及性质
1 2
三角函数定义及符号
数学归纳法应用
数学归纳法在数列求和、不等式证明、组合数学等领域 有广泛应用。例如，可以利用数学归纳法证明等差数列 和等比数列的求和公式。
04
平面解析几何初步
直线方程求解技巧
熟练掌握直线方程的基本 形式：一般式、点斜式、 斜截式等，理解各参数的 含义。
掌握直线方程的求解方法 ：如两点式、截距式等， 能根据已知条件选择合适 的求解方法。
随机事件概率计算方法
列举法
适用于样本空间较小且等可能的情况，通过列举 所有基本事件来求解概率。
排列组合法
适用于较复杂的随机试验，通过计算基本事件的 总数和有利于某事件的基本事件数来求解概率。
频率估计法
在大量重复试验下，用频率估计概率，是一种近 似计算方法。
离散型随机变量分布列求解
01
分布列的概念
多面体的性质
了解多面体的性质，如欧拉公式等，能够运用性质解决相关问题 。
空间向量基本概念运算
空间向量的定义与表示
理解空间向量的定义和表示方法，能够正确表示空间向量 。
空间向量的线性运算
掌握空间向量的加法、减法、数乘等线性运算规则，能够 运用规则进行运算。
空间向量的坐标运算
理解空间向量的坐标概念，能够运用坐标进行向量的运算 。
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
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1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
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1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，