2020年秋安徽省淮南市龙湖中学九年级上册第一次月考

龙湖中学2020年九年级第一次月考

满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列方程中一定是一元三次方的是（）

A.2220x xy y -+=

B.()231x x x +=-

C.10x x

+= D.223x x -= 2.方程2

51x -=的一次项系数是（）

A.3

B.1

C.-1

D.0

3. 已知x =1是一元二次方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值是（）

A.-3

B.3

C.0

D.0或3

4.用配方法解一元二次方程2610x x --=时，下列变形正确的是（）

A.(x -3)2=1

B.(x -3)2=10

C.(x +3)2=1

D.(x +3)2=10

5.关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+2x -2=0有两个不相等的实数根，则整数k 的最小值是（）

A.1

B.0

C.2

D.3

6. 在同一直角坐标系中,一次函数y =ax +c 和二次函数y =a (x +c )2的图象大致为（）

7.对于二次函数y=(x -1)2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下

B.对称轴是x =-1

C.顶点坐标是(1，2)

D.与x 轴有两个交点

8.将抛物线y =ax 2+bx +c 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y =-1(x +2)2+3，则（ ）

A.a =-1，b =-8，c =-10 B .a =-1，b =-8，c =-16 C.a =-1，b =0，c =0D.a =-1，b =0，c =6

9.如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm 2,求剪去的内正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x m ，根据题意可列方程为( )

A .10×6-4×6x =32B.(10-2x )(6-2x )=32C.(10-x )(6-x )=32D.10×6-4x 2=32

10. 设a 、b 是一元二次方程x 2+2x -7=0的两个根，则a 2+3a +b 的值为（ ）

A.-1

B.2

C.5

D.8

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

11.已知函数()2422m m y m x +-=--是关于x 的二次函数,则m =.

12.二次函数y =3(x -3)2+2顶点坐标是.

13.若关于x 的一元二次方程()2

30x k x k +++=的一个根是-2，则另一个根是. 14.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则满足的方程为.

15.已知在△ABC 中，AB =3，AC =5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2-9x +20=0的一个根，则该三角形为三角形.

16.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A (-3，0)，对称轴为直线x=-1，给出四个结论:①c >0；

②若B 132y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，C 214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，为图象上的两点，则y 1

三、解答题(本大题3小题,共30分)

17.(10分)用公式法解方程：4x2-3=12x

18.(10分)解方程:2x-6=3x(x-3)

小明是这样解答的

将方程左边分解因式，得2(x-3)=3x(x-3) 方程两边同时除以(x-3)，得2=3x……第二步

解得x=2

3

.….第三步

(1)小明的解法从第步开始出现错误；

(2)写出正确的解答过程.

19.(10分)若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是(2，1)且经过点(1，-2)，求此二次函数解析式.

四、解答题(本大题3小题,共36分)

20.（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快速行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现

假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同.

(1).求该公司投递快件总件数的月平均增长率；

(2).如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务?

21.(12分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查:在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件.当销售单价每涨1元就会少售出10件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x>40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中:

(3)在第(1)间的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件.

22.(12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

(2)如果P，Q分别从A，B同时出发,经过几秒后，PQ的长度等于

(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.

五、解答题(本大题14分)

23.(14分)如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A 在点B的左边)

(1)写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴；

(2)求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

(3)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB=S△MAB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.