浅谈初等数学与高等数学的关系
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别一、导数的应用导数是研究函数的工具，利用导数研究函数的性质问题，可以比较容易地得到结果或找到解题的方向.导数的单调性：定理：设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导：（1）如果在（a，b）内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加；（2）如果（a，b）在内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调减少.例：确定函数f（x）=x■-2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解法一：设x■，x■是R上的任意两个实数，且x■x■，则f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.因为x■-x■0，所以要使x■+x■-20，则x■x■1.于是f（x■）-f（x■）0.即x1时，f（x）是增函数；x1时，f（x）是减函数.解法二：f′（x）=2x-2令2x-210解得x1；因此，当x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数.再令2x-20，解得x1，因此，当x∈（-∞，-1）时，f（x）是减函数.经过对两种方法的对比，我发现用大学数学解决此问题更方便快捷.当我们再回头看高中学的方法，觉得它在解决一些问题上存在一定的弊端.二、极限的应用学习极限是从一个“有限”到“无限”的飞跃.从数列极限或函数极限的变化趋势来理解极限问题是认识和解决问题的需要.数列极限：中学与大学的数列极限的概念虽相差不远，但大学的数列极限概念却引出了”收敛”一词，由此给出了收敛数列及其极限的准确定义.有了数列极限的精确定义，我们便可以用定义（又称“ε-N”定义）证明高中数列极限中所用的结论.例：证明■■=0（a，k均为常数，且k∈N■）在中学，我们直观地知道，当n→∞时，n■=∞，■■=0.这仅仅局限于直观得出结论.然而，在大学，我们可以通过极限的“ε-N”定义来证明这个结论的正确性.在高中，我们已经开始接触数列极限.总的来说，高中阶段的数列极限注重的是利用所给结论来求解所给数列的极限值，重点是培养解题能力，注重的是理性思维的培养和备考能力的提高.而大学的数列极限，更多的是利用抽象定义证明某一命题的正确性，强化锻炼的是抽象思维能力及逻辑思维能力.而且大学里对数列极限的深入介绍，不仅完善了我们对数列极限的认识，在求解一些极限问题上，思维也越发灵活.三、不等式的应用不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别.不等式在解决优化问题中有广泛应用，也是学习高等数学的重要基础.不等式的内容体现了数学的精深.不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用.充分理解不等式的性质是学习不等式的关键.不等式作为中学教学内容，大体可以分为四个部分：一是不等式的概念与性质；二是解不等式；三是不等式的证明；四是不等式的应用.大学虽然没有专门介绍不等式，但不等式的应用，特别是几个常见的有关不等式的定理的应用，在整个大学数学几乎随处可见.不等式的证明：不等式的证明方法灵活多变，有时要用多种方法，并且不等式的证明常和函数联系，这体现了数学素质的要求.在中学，我们所学的不等式证明所用的最基本的方法主要有比较法、分析法、综合法、归纳法，以及放缩法、换元法、反证法、判别式法等.某些不等式，我们虽然可以用中学的解答，但是用大学所学的某些来解答，我们会发现明显简单得多.定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函数f（x）满足如下条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导.则在开区间（a，b）内至少存在一点c，使得f′（c）=■例：证明：当ab0时，不等式nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）在n> 1时成立. </na■（a-b）在n> </a■-b■>在中学，我们可以用作差法来证明此题.这里不再证明.下面我们就用大学所学的拉格朗日中值定理证明此题.证明：设f（x）=x■，则f′（x）=nx■，当ab0时，对f（x）在区间[b，a]上应用拉格朗日中值定理有■=■=f′（c）=nc■其中b<c> <a因为n> 1时，n-10，所以</a因为n> </c>nb■■=nc■<na■.></na■.>故有nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）.></n a■（a-b）.> </a■-b■>运用精确的定义对高中的某些结论进行证明，也就让我们从只是纯粹地接受结论上升为自主地探讨结论的正确性，这本身就是在认识上的一个质的飞跃.而且大学的证明方法更简便快捷，使我们一目了然.初等数学与高等数学有机地紧密结合，以学习高等数学知识作指导，学习重温初等数学知识，可以达到一个新的高度.而以高等数学知识用以指导解题，常常可以居高临下地事先估测答案，确定解题思路.通过对初等数学与高等数学在解问题时的对比，提高了数学和科学素养，并促进了对数学分析、高等代数学科知识的进一步理解和掌握.。
浅论初等数学教育与高等数学教育的接轨
浅 论 初 等 数 学教 育 与高 等 数 学教 育 的接 轨
张 妮 （ 黔西 南 民族 师范高等专 科学校 ，贵州兴 义 ５ ２ ０ ６ ４ ０）
摘 要 ：本文主要从初等教育和 高等教育的联 系着手 ，提 出了顺利 实现初等教 育和高等教 育接轨 的几种 方法 ，并通过 高中 数 学新教材透视初等数 学教育与 高等教 学教育 的接轨 ，给 出了导数 、 率与统计以及行列式等三个典型 的例子 ， 一步讨论 了 概 进
期 。
有些 定 义是形 式 的 ， 有些 的过 渡时期 ，同时也称 为初 等数 学 教育 和高 等数 学教 育 的接轨 时 本初 等 函数是 从解 析 式引 申推 广得 到 的。 定义 则是依 赖于几 何直 观而提 出 的 ， 没有完 整地指 明这些 基本初 等 ２ 、两 种 教育 的联 系 函 数 的本 质 属 性 。
１ 、发 挥 高等 数学 中的数 学 思想 方 法和 背景 ，培养 学生 的思 样 就有 了初 等数 学 的雏 形 。 数学研 究 固定 不变 的东西 ， 初等 相反 ， 高 维能 力和 解题 能力 ， 学思想 剖析 初等 数学 。 用数 等 数学 研究 变化 的东 西 。 而 ， 然 当前 数学 教育状 况 令人 担忧 ！初 等 高 等数 学 中蕴 涵着 丰 富的数 学思 想方 法 ， 这些 重要 的数 学 而 数学 教育 的 目标 似乎就 是高考 ， 致使初 等数学 教育 与高等 数学 教育 思想方 法也 贯穿着 整个 中学数 学 的教材之 中 ， 中学数学 教学 内容 是 有脱 轨 的迹 象 ， ０ 学 的学生 积极 性 、 冈人大 主动性 不 高这一 事 实普 遍 的精 髓 和灵 魂ｌ。因此 ，教师 在传 授 初 等数 学知 识 的 同时 ，应充 １ １ 存 在 。 解决 这一 矛盾 ， 使初 等数 学 教育 与高 等数 学教 育顺 利 分挖 掘高等 数学 中的思 想方法 ， 和培养 学生 的思维能 力和解题 为 必须 引导 接轨， 并整 合成 一个 有机 系统 。 能力 。在 中小 学数 学 教材 中 ，蕴含 着丰 富 的数学 思想 ，如集 合 思
浅谈初等数学和高等数学之间的有效衔接
浅谈初等数学和高等数学之间的有效衔接
任宝玲
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2009(000)001
【摘要】随着高中课改,初等数学与高等数学的衔接内容越来越多,在高考数学题中衔接内容逐渐增加,作为高校新生必备的数学基础知识越来越受到重视.在大学的数学教学中怎样处理好这些衔接点呢？本文就微积分的衔接,从内容衔接和方法衔接上,谈一谈自己的观点和建议.
【总页数】1页(P66)
【作者】任宝玲
【作者单位】黑龙江农垦管理干部学院,150090
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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3.浅谈高等数学与初等数学的衔接问题 [J], 汪小梅;朱华;杨志鹏
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初等数学到高等数学 pdf
从初等数学到高等数学
从初等数学迈向高等数学，就如同从稚嫩的孩童步入充满智慧的成人世界。
初等数学，如同清泉般纯净，简单而明了，它像一座坚实的基石，为我们构筑了数学的根基，培养了我们的基础运算和问题解决能力。
而高等数学，则如深邃的大海，浩渺而神秘，它要求我们具备高度的逻辑推理和抽象思维能力。
高等数学在内容上更加丰富和深入，它引入了极限、连续、可微等概念，这些是初等数学中未曾涉及的领域。
极限理论为我们提供了一种描述变量变化趋势的方法，它使我们能够理解函数的变化规律和性质；连续性和可微性则进一步揭示了函数的内在特性，使我们能够更深入地理解函数的形态和变化。
在思维方式上，高等数学也提出了更高的要求。
它需要我们具备严密的逻辑推理能力，能够根据数学定理和公式进行精确的推导和证明。
同时，它也需要我们具备高度的抽象思维能力，能够从具体问题中抽象出数学模型，进而用数学方法进行解决。
此外，高等数学在解决问题的方法上也更加灵活和多样化。
它不仅要求我们掌握基本的数学运算技巧，更重要的是要培养我们的数学思维方式和问题解决能力。
在高等数学中，我们常常需要根据问题的具体情况选择合适的方法进行解决，这需要我们具备敏锐的洞察力和创新思维。
通过初等数学的积淀与洗礼，我们得以步入高等数学的殿堂。
这
是一个全新的领域，充满了未知与挑战。
只有勇敢地迎接挑战，不断地学习与实践，我们才能领略高等数学的独特魅力。
高等数学的世界是充满智慧与奥秘的海洋，每一次探索都是一次对数学本质的深入理解。
浅谈高等数学在初等数学中的应用
浅谈高等数学在初等数学中的应用初等数学是学习高等数学基础，高等数学是初等数学的继续和提高，它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，并使许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文从三个方面探讨高等数学在初等数学中的作用。
高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着紧密的联系。
站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。
运用高等数学的知识可以解决一些用初等方法难以解决的初等数学问题，以便使学生了解到高等数学对于初等数学的指导作用。
标签：初等数学;高等数学;联系;应用数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。
它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
问题的提出许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。
本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。
一、初等数学初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。
这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。
二、高等数学内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。
其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，為揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。
浅谈高等数学在中学数学中的应用大学论文
浅谈高等数学在中学数学中的应用摘要本文探讨了初等数学和高等数学在知识体系上的差别以及应用上的联系，同时也探讨了他们地位上的差别和各自的重要性。
通过讨论可以得知，高等数学在很大程度上是初等数学的扩展。
本文第三部分重点介绍了微积分，不等式，行列式，以及高等几何等在初等数学中的应用，探讨了应用高等数学的思想方法解决初等数学的有关问题。
另外还探讨了高等数学在高考试题上体现的情况和如何解决相应的问题。
关键词高等数学中学数学微积分行列式IAbstractThis study of elementary mathematics and higher mathematics in knowledge on the difference between system and application links, also discussed their differences on the status and importance of each. Through discussion can see that higher mathematics is to a large extent is an extension of elementary mathematics. This article focuses on the second part of calculus, inequality, determinants, as well as the application of higher geometry in elementary mathematics, explored the application of higher mathematics thought method to solve problems of elementary mathematics. Discussion also reflected on the college entrance examination in higher mathematics and how to solve the problemKey words advanced mathematics Mathematics calculusII目录摘要 (I)Abstract (II)第一章前言 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 课题研究意义 (1)1.3 文献综述 (2)1.4 研究方法 (2)1.5 创新之处 (2)第二章高等数学与初等数学的地位与联系 (3)2.1 初等数学与高等数学的定位 (3)2.2 高等数学与中学数学的联系 (4)2.2.1 中学数学与大学数学的统一性 (4)2.2.2 中学数学与大学数学的连贯性 (4)2.3 高等数学对初等数学的拓展 (5)2.3.1 代数方面 (5)2.3.2 几何方面 (6)第三章高等数学在初等数学中的应用 (8)3.1 高等代数在中学数学中的应用 (8)3.2.1 行列式的应用 (8)3.2.2 柯西—施瓦兹不等式应用 (9)3.2 微积分方法在中学数学的应用 (9)3.2.1 微积分方法在求函数的极值、最值中的应用 (9)3.2.2 用微积分知识直接用来处理初等数学的问题而达到简便的目的 (10)3.2.3 积分在空间立体体积与表面积中的应用 (12)3.2.4 积分在求曲线弧长中的应用 (13)3.3 高等几何在初等几何的应用 (14)3.3.1 仿射变换的应用 (14)3.3.2 射影几何观点在初等几何中的应用 (14)3.3.2.1 仿射变换的应用 (15)3.3.2.2 笛沙格定理的应用 (16)3.3.2.3 点列中四点的交比 (17)3.3.2.4 线束中四条直线的交比的应用 (18)第四章高考试题中的微积分在解题中的应用 (20)4.1 拉格朗日中值定理 (20)4.2 有关级数的应用 (23)总结 (26)参考文献............................................................ 错误!未定义书签。
初等数学和高等数学的联系与矛盾
例 ： 无 限 和 １ ＋ ＋…＋ ＋… 求 ＋ 二
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先 求 有 限 和Ｓ＝ ＋ １＋ ＋ ＝ （一 一 ） 然 后 对 ｎ 一１ 一 …＋ ２ １ ， 取
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极 限就 成 无 限 ￣ Ｓ ｌ ２另外 ， 个 确 定 的 数 或 初 等 函 数 也 １ ＝ｉ ＝ ． １ ｍＳ 一
考 试 周 ２１ 第３ 刊 ｏ年 ４ ２ 期
初 等 数 学 和 高 等 数 学 的 联 系 与 矛 盾
张 艳
（ 州江南专修学院 ， 杭 浙江 杭 州 摘 要 ： 论 文 由初 等 数 学 与 高等 数 学 本 身的 一 些 特 性 本 出发 ， 论 了初 等 数 学 和 高等 数 学 的一 些联 系和 矛 盾 ， 们之 讨 它 间联 系的 意 义 ， 及 如 何从 初 等 数 学过 渡 到 高 等数 学 。 以 关 键 词 ： 等 数 学 高等 数 学 联 系 矛 盾 过 渡 初
１ 引 言 ．
３０： ： 二 ＋ 如 ＿－
Ｘ
ｘ一 —
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３１
（ ｋ ） ２ 一１ １
数 学 专 业 的 学 生 。 别 是 毕 业 后 当 老 师 的 同学 ， 入 学 就 特 一 发 现 他 们 面 对 的 问 题 是 ．要 学 的 知识 好像 同 中 学 学 过 的一 点 联 系 也 没 有 。由于 缺 乏 指 导 ， 又很 难 明 辨 当前 的 中学 教 学 内容 和 大 学课 程 之 间 的 联 系 。因此 常 会 对 大 学 所 学 课 程 有 疑 惑 ， 甚 至 忽 视 。 际 上 ． 决办 法之 一是 通过 掌 握 相 当程 度 的高 等 数 实 解 学 知 识 ， 初 等 数 学 与 高 等 数 学 有 机 结 合 ，居 高 临 下 ” 注 重 让 “ ， 高 等 数 学 对 初 等数 学 的 渗 透 ． 较 高 层 次 去 联 系 、 导 和 研 究 从 指 初等数学 。 我 们 所 说 的初 等数 学 通 常 是 指 中学 阶段 所 涉 及 的数 学 知 识， 内容 包 含 有 代 数 ， 何 ， 析几 何 ， 数 与 数 列 等 内 容 ， 几 解 函 处 理 一 些 有 限量 的直 观 的 实 际 问 题 。高 等 数 学 是 大 学 阶段 所 涉 及 的数 学 知 识 ， 容 有 微 积 分 ， 象 代 数 ， 析 几 何 等 内容 ， 内 抽 解 其 特 点 是 用 极 限 的手 段 解 决 更 切 合 实 际 的问 题 ．是 初 等数 学 知 识 的 补 充 与 扩 充 。本 论 文研 究 的 主 要 内容 是 初 等 数 学 与 高 等 数 学 的联 系 和 矛 盾 。 ２初 等 数 学 与 高 等 数 学 的 矛 盾 和 联 系 ． ２ １ 等 数 学与 高等 数 学 的矛 盾 ．初 ２ １１ 与 静 的 矛 盾 现 象 ．．动 因 初 等 数 学 是 用 较 直 观 的方 法 处 理 问 题 ，从 而 对 事 物 的 变 化 规 律 的 揭 示 。往 往 停 留于 相 对 静 止 的 状 态 下 去 分 析 解 决 问 题 ， 高 等 数 学 却 采 用 极 限 的 手 段 ， 事 物 的 变 化 规 律 通 过 而 对 对 事 物 的 动 态 描 述 而 揭 示 ， 而 结 果 更 精 确 。如 对 物 理 问题 ： 从 已 知非 匀 速 连续 运 动 的路 径 ， 给 定 时 刻 的 速 度 等 。 求 ２ １ 曲 与 直 的 矛 盾 现 象 ．． ２ 初 等 数 学 主要 以 研 究 “ 边 图 形 ” 主 ． 对 于 不 规 则 的 直 为 而
高等数学与初等数学的联系及一些应用
高等数学与初等数学的联系及一些应用摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和发展。
由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。
因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。
关键词：高等数学；初等数学；应用1.引言数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。
因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。
这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。
中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。
只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。
2.国内外研究现状大学课程学习的思维单向性很强。
大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。
“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。
抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。
中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。
比如极限定义、集合和函数等。
一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。
关于高等数学与初等数学的区别与联系
高等数学与初等数学的区别与联系摘要从产生的历史、研究对象和研究方法3个方面说明高等数学与初等数学的区别与联系，使高等数学的初学者能够在初等数学即常量数学的基础上顺利进入高等数学即变量数学的学习。
关键词高等数学；初等数学；数学史；研究对象；研究方法中图分类号：g642 文献标识码：b 文章编号：1671-489x(2011)15-0047-02author’s address college of science, china university of petroleum, beijing, china 102249高等数学是理、工、经、管类各专业大学生的一门重要专业基础课，近年来有些文科专业如英语、法律也开设相应的文科高等数学课程，说明高等数学的广泛应用性得到越来越多人的认识。
如何学好高等数学是人们共同关注的问题。
由于高等数学与初等数学所处历史时期不同，使得它们的研究对象、研究方法有着很大的不同。
这使得有些学生在开始学习高等数学时有些迷茫，不明白数学怎么突然变了样子，导致不易入门，对高等数学产生抵触情绪，学不好高等数学。
注意高等数学与初等数学的区别与联系是学好高等数学的重要环节，可以让学生顺利进入高等数学的学习，为专业课程的学习打好基础。
1 初等数学与高等数学处在不同历史时期[1]数学来源于人类的生产实践，又随着人类社会的发展而发展，数学是研究现实世界的数量关系与空间几何形状的科学，数学是研究数与形的科学。
因此，数学发展经历了几个历史时期。
1.1 数学的萌芽时期远古时代至公元前6世纪，人类处于原始社会。
社会实践活动主要是打猎与采集野果，形成整数概念，建立简单运算，产生几何上一些简单知识。
这一时期的数学知识是零碎的，没有命题的证明和演绎推理。
小学数学的内容基本是这一时期的数学成果。
1.2 常量数学时期公元前6世纪至17世纪上半叶，人类处于原始社会和封建社会，对自然的认识主要限于陆地，依靠感观认识世界。
初等数学与高等数学衔接问题的研究
初等数学与高等数学衔接问题的研究篇一初等数学与高等数学衔接问题的研究一、引言数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，从初等数学到高等数学的过渡是学生学习过程中的一个重要阶段。
然而，很多学生在从初等数学迈向高等数学的过程中感到困难重重，这主要是由于两者之间存在显著的差异，同时也缺乏有效的衔接机制。
因此，对初等数学与高等数学衔接问题的研究显得尤为重要。
本文将就此问题展开讨论，以期能为教育实践提供有益参考。
二、文献综述过去的研究表明，初等数学与高等数学在教学内容、教学方法、思维方式等方面都存在显著的差异。
首先，教学内容上，初等数学主要涉及基础运算、简单方程、几何等基础知识，而高等数学则涉及到更为复杂的函数、微积分、线性代数等内容。
其次，教学方法上，初等数学往往采用直观、形象的教学方式，而高等数学则更注重抽象、逻辑的推理方式。
最后，思维方式上，初等数学主要培养学生的计算能力和形象思维，而高等数学则需要学生具备更强的抽象思维和逻辑推理能力。
尽管已有研究对初等数学与高等数学的差异进行了较为详尽的描述，但对如何有效衔接两者的研究相对较少。
因此，本文将从教学实践出发，探讨如何实现初等数学与高等数学的有效衔接。
三、研究方法本文采用文献研究法、案例分析法、问卷调查法等研究方法。
通过文献研究法梳理已有研究成果，了解初等数学与高等数学衔接问题的研究现状；通过案例分析法对具体教学案例进行深入分析，提炼有效衔接的策略与方法；通过问卷调查法收集学生对衔接问题的看法与建议，为后续研究提供数据支持。
四、研究结果与讨论教学内容衔接为实现初等数学与高等数学的有效衔接，首先应对教学内容进行合理调整。
在高等数学的教学初期，可以适当回顾和强化初等数学中的基础知识，如代数运算、函数概念等，以为后续的高等数学教学打下基础。
同时，应突出高等数学与初等数学的联系与区别，使学生清楚认识到两者之间的内在逻辑关系。
教学方法衔接在教学方法上，教师应根据学生的实际情况，适当采用形象化的教学手段，帮助学生逐步适应高等数学的抽象思维方式。
论高等数学在初等数学中的作用
由此我 们可 进 一 步 体 会 到 利 用 高 等数 学 的 原 理 和 方 法 确 实 对
数 学 的 继 续 和 提高 ， 等数 学 的 研 究 对 象 主要 是 函数 。 究的 方 法 我 们 理 解 初 等 数 学 的 问题 有 很 大 的 帮 助 ， 也 有 助 于发 现 一 些新 高 研 且 主要是极 限方法 。 果 说初等数学是 用“ 止” 观 点去研究 ， 如 静 的 那 结 果 。 么， 高等 数 学 极 限 的思 想 则 是 一 种 “ 动 ” 观 点 ， 等数 学 是 初 等 运 的 高 数 学 的 进 一步 发 展 ， 它从 更 深 的 层 次 提 示 了数 学 的 本 质 ， 用高 等 数 ２ 利用高 等数学知识证 明某些初 等数学不等式 １ 学 的 观 点 、 理 和 方 法 去 认 识 、 解 和 解 决 初 等数 学 的 问题 ， 助 ２． 利 用求 函数 的最值 证 明不 等式 原 理 有 于 我 们 加 深 对 问题 实 质 与 知 识 间 联 系 的 理 解 ， 不 但 解 释 了许 多 它
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所以 当 ：１ 函数 ｒ 取到最小值 ｌ 时， ）
一
从 此 例 中 可 以 看 出 ， 方 法 的 关 键 在 于 把 函数 展 开 成 一 个 缺 本 次 项 的 展 开 式 ， 高 等 数学 里可 直 接 使 用 泰 勒 级 数 ， 初等 数 学 在 但
）２ Ｉ 一 ２． ．ｔ ｓｄ ｉｔ ｎ＝
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中 就 只 能 采 用 待 定 系数 法 。 等 数 学 的指 导 意 义在 于 若 函数 在给 高 ２ 定 区 间 内存 在 极 值 ， 存 在 使 其一 阶 导 数 为 零 的 点 ， 则 因而 函数 的泰 ２． 利 用 函数 单调性 证 明不等 式 利 用 函 数单 调性 证 明 不 等 式 是 一 种 最 常用 和有 效 的 方 法 ， 其 勒级 数 一 定 有 使 一 次 项 系 数 为 零 的 点 存 在 。 求导 的一 个 初 等化 而 方 法 就 是 可 用 待 定 系 数 法 来 达 到 这 一 目的 。 就是 求 得 使一 次项 基 本 步 骤 是 ： 也
论高等数学教育和初等数学教育的互动
5科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I NFO RM TI ON 2008NO .28SC I EN CE &TECH NO LOG Y I N FOR M A TI O N 科技教育随着科学与计算机技术的快速发展,数学的作用日见凸现。
正如数学家华罗庚所说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,地球之变,生物之迷,日用之繁”无一能离开数学。
数学给予人们的不仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算等等,这些能力将使人终身受益。
正因如此,从中学到大学数学课一直是非常重要的基础课,现在绝大多数高等院校都将《高等数学》列为非数学专业学生的必修课。
然而从初等到高等数学,研究对象和研究方法都发生了转变:由研究常量和固定不变的图形的性质到变量与变量的依赖关系,由研究具体问题到研究抽象问题,从用静止观点到用变化的观点研究问题,而这种变化也带来了一些问题。
对大学新生来说:要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度,特别是教材的顺序从抽象、难掌握的极限概念讲起大多数学生感到这种定义很难理解,像在云里雾里一般。
同时学生们还感觉高等数学和初等数学没有必然的联系,以前的知识用不上,感到很迷惑。
对于从师范毕业从事中学数学教学的老师们来说[1]:普遍感觉在大学学的高等数学知识对教学没有什么用,使他们感到没用用武之地。
如何帮助他们摆脱这种被动的状态呢?本文提出通过加强初等数学教育和高等数学教育的互动来解决问题,具体分析如下。
1利用高观点分析研究初等数学早在l 9世纪末20世纪初F 克莱茵在其著作《高观点下的初等数学》就提出:“加强函数和微积分的教学,并借此充实代数内容”;同时强调“把解析几何纳入中学数学教学内容,并用几何变换的观点改造传统的几何内容”。
我国也越来越重视这种改革,现阶段教育部已明确规定在初等数学(义务教育阶段和高中阶段)中明显地加大经典高等数学和现代数学的知识含量,而且主要以系列、模块和专题的形式呈现,同时渗透了数学模型思想、算法思想等。
从教育教学管理看高职高专高等数学与初等数学衔接问题
文结合笔者多年的初等数学 和高等数学教育教学 育的教育教学管理 比较严谨 。初等学校按照上一
经验和研究 ，仅就高职高专高等数学与初等数学 年的升学率都会制定 当年的升学 率 目标 ，学校校
教育教学管理衔接的问题加以分析。
长、 教学副校长 、 年级主任 、 教研室从上到下为 了
１ １ Ｓ
高职高专学生入学 时数 学成绩普遍偏低 ， 入
一
下变得轻松和散慢 了许多 。从期末考试成绩上
学后相 比中学 ， 程时间少 了、 课 活动 内容多了 ， 没 看 ， ：００级机械制造与 自动化 １２ 如 ２１ ， 班两学期高
有 了刚性的升学任务 ，学生们 由紧张的学习生 活 等数学（ ） Ｄ 期末考试不及格率统计 。
一
是相同的。这样复杂 的教育教学格局， 势必对高
（ ） 四 教育教 学 管理 的差异
一
既 重视 教学 又 重视科 研 ，学 生 和家 长 更 重 视学 校 等数学与初等数学教育教学管理衔接带来障碍。
般地 ， 初等数学课时较 多、 课堂教学内容较
程、 教授多少 、 就业率如何等等。显然 ， 教育教学管 少 、 训练 内容较为集 中和充分。强化训练的形式多 有章节训练、 单元训练、 专题训练等强化训练 ， 理 目标的差异会给高等数学与初等数学衔接带来 样 ， 直接影响。
如 ，高 中生 在校 期 间 的学 习生 活 基 本 是在 老 师 的 袭现象是递减 的，平时测验考试不用老师监考也
掌控之 中的， 班主任跟班 紧 ， 任课教师和班主任配 不会有谁抄袭 ， 因为大家都知道面对 的是高考 ， 抄 合密切 ， 往往对学生的思想问题解决及时。由于学 袭是 自欺欺人。高等数学是变量数学 ， 一般是在动
初中数学与高中数学的区别与联系
初中数学与高中数学的区别与联系数学是一门连续而又有阶段性的学科，从初中到高中，数学的知识点和概念逐渐从简单走向复杂。
本文将探讨初中数学与高中数学的区别与，以便更好地理解这两者在教学上的异同点。
一、初中数学与高中数学的区别1、知识量和难度：初中数学的知识点较为基础，涉及的内容相对较少，而高中数学的知识点更加丰富，难度也更大。
例如，初中数学可能只涉及简单的平面几何和代数运算，而高中数学则引入了更复杂的立体几何、数列、不等式、三角函数等知识点。
2、抽象程度：高中数学比初中数学更抽象。
初中数学以具体的形象描述为主，而高中数学则更注重抽象思维和推理。
例如，初中数学中的三角形面积计算是基于形象的几何图形，而高中数学中的三角形面积计算则是通过抽象的向量运算来完成。
3、学习方法：初中数学的学习方法相对简单，主要是记忆和模仿。
而高中数学则需要更多的自主学习和思考，需要学生具备一定的归纳和演绎能力。
二、初中数学与高中数学的统一知识体系：初中数学和高中数学的知识点都是按照一定的顺序和逻辑关系组织的，它们之间存在明显的。
例如，二次函数是初中数学中的一个重要知识点，而在高中数学中，二次函数则被更广泛地应用在数列、不等式等问题中。
再如，平面几何中的三角形中位线定理与高中数学的三角形中位线定理有类似之处，但涉及的概念更广泛。
相互促进：初中数学是高中数学的基础，高中数学是初中数学的拓展和深化。
例如，初中数学中的因式分解和方程求解是高中数学中解高次方程的基础；初中数学中的平面几何是高中数学中立体几何的基础。
因此，学好初中数学可以为高中数学的学习打下坚实的基础。
三、如何更好地衔接初中数学与高中数学教学1、培养学生的自主学习能力：由于高中数学的知识点更多更难，因此需要培养学生的自主学习能力，以便更好地适应高中数学的学习。
2、调整教学方法：初中数学注重形象描述，而高中数学注重抽象思维和推理。
因此，高中数学教学应逐步引导学生适应这种变化，注重抽象思维的培养。
探寻高等数学与初等数学的和谐性
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浅析高职院校高等数学与初等数学的衔接
现在初等学校 虽然提倡素质教育 ， 以全面提 高学生 综 合素质为教育 目标 ， 但追求 的仍 然是升学率 。只有 这 样， 学校才会有好声誉 、 好生源 、 好效益 。 因此 ， 学校从校 长到普 通教 师为 了完 成这一 目标把 每个 人 的经济利 益
都与升学率结 合起来 ，教师在教 室指导的时 间多了 ， 学 生的 自由空 间小 了。 而高职院校根据社会经济发展 的需 求设置专业 ， 根据专业设置 不同的课程 ， 如软件专 业 、 模
想掌握所学 的知识 ， 需要主动地 、 自觉地花 时间去 钻研 、 巩 固。中学 时期 与高职时期 的主体发生 了对换 ， 前 者是
（ 一） 注 重 教 学 内容 衔 接
具专业 、 汽车修理专业等等 。高职高专学校专业 的设置 是为满 足经济社会发展 的需 求 ， 面对 的是具体 的实际操 作， 培养 的是能 了解工艺 要求 ， 能按要 求加 工和 生产 的 线 工作人 员或基 层管理者 ， 追求的是就业率 。
一
（ 三） 教 学 内容 的差 异
教师 ， 后者是学生 。 （ 五） 管理 方式 的差异 众所周 知 ， 中学 的教 学管 理是面对 高考 、 面对 升学 率， 因此在课 堂教学 中 ， 精讲 内容 、 大量 练 习巩 固 ， 且教 师有 总结 、 有 归纳 、 有辅导 、 有纠错 ， 教学管 理“ 严谨 、 周 密、 细致 ” ， 绝 大部分 学生能认 真学 习 ， 单 独完成 学习任 务 。而在高 等职业学 院相对 于极 限论 、 微 分学 、 积分学 、 解析几何 、 级 数和微分方程 等数学 内容 ， 课 时较少 ， 教学 进 度快 ， 课 堂容量 大 ， 师 生互动少 ， 教学训 练少 ， 课 后 的 辅 导督促基 本没有 ， 学生光 靠上课 、 完成 作业很 难掌握 这 些知识 ， 学生学 习 的综合 评价体 系不是 很健全 ， 为 了 拿 到毕业证 ， 有 的甚 至代做 作业 、 代考试 、 抄袭别人作业 等等 ， 教学 管理呈现 “ 松 散型” 。 二、 高等 数学与初等数 学的衔接方式
初等函数在高等数学中的应用
初等函数在高等数学中的应用数学是一门广泛而深刻的学科，它始终在吸引着人们的兴趣和研究。
初等函数是我们在学习数学中最最基础的知识之一，但是它在高等数学中起着重要的作用。
在本文中，我们将会探讨初等函数在高等数学中的应用。
一.微积分中的初等函数微积分是数学中最基础的分支之一，也是我们在中学里最早接触到的高级数学知识。
在微积分中，初等函数被广泛应用于极限、导数、微分、积分等各个方面。
通过研究初等函数的性质和规律，我们可以更加深刻的理解这些概念的本质。
例如，在求导和积分的过程中，我们需要用到初等函数的求导和积分公式，这些公式成为我们进行微积分计算的基础。
二.常微分方程中的初等函数常微分方程是数学中一门非常重要的分支，它描述了一系列动态系统的变化过程。
在常微分方程中，我们会发现很多初等函数都会不免的被提及。
例如，指数函数、对数函数和三角函数等，可以用来描述振动、电路、机械等不同种类的系统。
三.复变函数中的初等函数复变函数是数学中的一门基础分支，研究复变函数理论对分析、几何、物理等科学与工程学科都有重要作用。
对于复变函数，初等函数同样是其中十分重要的一部分。
许多初等函数可以被拓展成为复数域内的整个函数，如指数函数、三角函数等。
我们可以利用初等函数的性质和拓展方法，来构造更为复杂且具有规律性的函数。
四.数值分析中的初等函数数值分析是数学中一门实用性极强的分支，它通过数值近似的方式计算数学问题的解。
在数值分析中，初等函数是我们用来构造数值逼近算法的基础。
例如，在牛顿切线法中，我们需要用到初等函数的求导公式，来逐步计算出算法的近似解。
总之，初等函数是数学中一个至关重要的概念。
它被广泛地应用于微积分、常微分方程、复变函数和数值分析等四个方面。
随着科学和技术的不断发展，初等函数的应用也将不断地拓展和深化。
高等数学与初等数学的关联之我见
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摘 要 ： 近 几 年 ． 高 等数 学为 背 繁 的 高 考 试题 成 为 高 考 中的 一 道 新 风 景 ． 以 ， 中学 数 学 教 学 在 以 所 在
中应 注意 高等 数 学 恩 息 和 知 识 的 渗 透 ． 时注 意这 方 面 的 能 力培 养 ， 当地 对 初 等 数 学 与 高 等数 学 同 适
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题 ． 类题 Ｈ形 式 新 颖 ， 这 既能 开 阔数 学 视 野 ， 体现 出 了 高等 数 学 与初 等 数 学 的 衔接 ， 又能
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１ １ 以数 学 分 析 中 的 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 ． 介 值 性 定 理 为 背 景
关于师范高职高等数学与初等数学教学衔接的讨论
１找到高等数学与初等数学教学脱 节 的原 因。 以其对症下药 解和抽象理论 的论证。 但 是 由 于 高 等 数 学 性 。 养成独立思考 、 细 心 钻研 、 同学 间互 学
１ ． １教 学管 理模式 的脱 节
每 课时 的 课 容 量 的 加大 ， 老师讲的多， 练 得 互 助 的 自学 能 力 。 在 教 学 中 结 合 实际 问 题 ， 众所周知 ， 五 年 制 高 职 的 生 源 主 要 是 少 ， 这 就 要 求学 生 具 有 较 高 的 逻 辑 归纳 推 通 过 教 学 指导 ， 对 于 一 些 基 本 的数 学 思 维 通过 中考 升 上 来 的 初 中生 。 在初中， 学 生 是 理 思 维 能 力 ， 但 是 由于 他 们 并 没 有 养 成 勤 方 法 ， 如 观察、 比较 、 综合 、 分析 、 归纳 、 概 在 父 母 和 老师 的 看 管 下 生 活 和 学 习 的 。 学 于 思 考 、 独立钻研 、 善于 归纳的学习能力 ， 括、 抽象 、 分类、 演绎 、 数 形结 合等 ， 有计 划 、
摘 要： 数 学作 为高职 师范生 的基础课 ， 必将伴随他 们整个五年 的学习生涯 。 但是 由于学生 自身能 力的 差异及学习方法的不恰 当。当他们 四年级学 习高等数 学时 就会 感到 力不从心 ， 甚至于放 弃对 高等数 学的学习。 究其原 因很复杂， 但其中一个 重妥 原因就是 高等数 学与初等数 学的教 学衔接 存在问题 。 因此 ， 教 学 中削定好教 学计划 ， 调整好教 学步伐， 调动好 学生学 习的积极性 ． 指导学生掌握 正确 的学习方法． 重视 数 学语 言能 力的培养 等是 弥补二者脱 节和进行教 学衔接 的有效方 法。 对提 高五 年制师 范生数 学教 学质量具 有重要 的意义 。 关键词 ： 初 等数 学 高等数学 教 学脱 节 知识衔接 学法指 导 中 图分 类号 ： Ｇ ７ Ｉ 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： Ｉ ６ ７ ３ — ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ Ｉ ３ ） Ｏ ５ （ ａ ） － Ｏ １ Ｉ ８ － ０ １
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浅谈初等数学与高等数学的关系
【摘要】初等数学是高等数学不可或缺的基础，高等数学是初等数学的继续和提高.高等数学解释了许多初等数学未能说清楚的问题，这对用现代数学的观点、原理和方法指导数学教学是十分有用的。
【关键词】初等数学；高等数学；关系
从数学这门学科的建立直至十七世纪这整个阶段，数学只能解释一些静止的现象和计算一些定量（例如，它只能用于计算直边所围成的面积，以及固定的高度和距离等）这个阶段被称为初等数学阶段。
初等数学远远不能满足社会发展的需要，因此人们寻求新方法，解释那些运动现象（例如，变速运动的瞬时速度、任意曲边所围成的面积等）于是建立了高等数学。
高等数学的出现，显示出了巨大威力，许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文介绍了初等数学与高等数学的一些相关内容及它们之间的关系。
1.初等数学简介及其研究内容
代数的最早起源可追溯到公元前1800年左右。
那时代的巴比伦数学文献里已经含有二次方程和某些很特殊的三次方程。
从那时直到15世纪的三千多年里，中国﹑印度﹑阿拉伯和欧洲都在不同的方面对代数学的发展作出了不同贡献。
特别是中国的代数获得了比较系统的﹑高水平的发展。
例如，约在公元前1世纪前后成书的《九章算术》，其中记载了“方程术”和“正负术”等重要成就。
到了13世纪后，中国数学在高次方程的数值解法﹑同余式理论以及高阶等差数列等方面又再放异彩，取得令人惊异的成就。
纵观数学发展的整个历史过程，大体上经历了初等代数的形成﹑高等代数的创建以及抽象代数的产生和发展三个阶段。
随着这门学科的不断发展，人们对于代数学的研究对象问题的认识也不断深化，逐步形成下面几个观点。
（1）代数学是研究方程解法和字母运算的科学
（2）代数学是研究多项式和线性代数的科学
（3）代数学是研究各种代数结构的科学
（4）代数是推动数学发展、解决科学问题的有利工具
初等数学中主要包含两部分：初等几何与初等代数。
初等几何是研究空间形式的学科，而初等代数则是研究数量关系的学科。
初等数学基本上是常量的数学。
1.1数的概念及其运算1.2解析式及其恒等变换1.3方程1.4不等式1.5函
数1.6 平面几何1.7立体几何
2.高等数学简介及其研究内容
16世纪以后，由于生产力和科学技术的发展，天文﹑力学﹑航海等方面都需要很多复杂的计算，初等数学已经不能满足时代发展的需要了，在此种情况下，高等数学随之应运而生。
高等数学是初等数学的进一步发展，它从更深的层次揭示了数学的本质。
高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：高等代数﹑解析几何﹑微积分﹑概率与数理统计等。
所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。
2.1高等代数（研究方程式的求根问题）
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称。
它包括很多分支，现在一般把它分为两部分：多项式理论，线性代数初步。
高等代数主线明晰，多项式理论以整除、分解为主线，矩阵是一条最粗最显的主线，贯穿整个线性代数部分，从而使高等代数具有严密逻辑性、高度抽象性、广泛应用性等特征，这也增加了与初等数学的变化联系。
[1]
2.2 解析几何（用代数方法研究几何）
社会生产力的发展和科学技术的进步都要求数学从研究静止的数量关系转变到研究变化着的数量之间的关系，也就是说研究运动和变化，并用数学来描述这种运动和变化，这种数学是一种研究变量之间相互关系的数学，解析几何正是在这种需要描述变量关系的背景下应运而生的。
解析几何的诞生实质上也就是变量数学的诞生和发展。
解析几何的诞生，又构成变量数学研究的起点，促进了变量数学的发展。
在解析几何中我们主要采用代数的方法研究几何，它主要包括两部分：平面解析几何、空间解析几何。
[2]
2.3微积分（研究变速运动及曲边形的求积问题）
微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具，又是很多其它学科的基础，而且又能直接应用解决实际问题。
它主要解决以下四部分的相关问题：
第一类问题是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
函数是微积分的研究对象，极限是微积分的研究工具，微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
（2）积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
[2]
2.4概率论与数理统计（研究随机现象，依据数据进行推理）
概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论。
主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。
在初等数学中一些关于排列组合及使用排列组合去计算概率的内容，这个内容在一定意义上属于日常生活的基本知识，它是高等数学概率论与数理统计的基础，关于抽样、数据、误差、平均值、标准差、统计规律、统计相关性、大数定律等内容，与我们的现实生活密切相关，有着广泛的应用。
[3]
3.初等数学与高等数学之间的关系
初等数学是学习高等数学不可或缺的基础，它从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这个方向继续发展，数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。
发展到这个阶段，就产生了高等数学。
高等数学基于初等数学，但又高于初等数学，除所学内容不同外，处理问题的观念和方法有所不同。
高等数学的研究对象主要是函数。
研究的方法主要是极限的方法。
如果说初等数学是用“静止”的观点去研究，那么，高等数学极限的思想则是一种“运动”的观点。
高等数学是初等数学的进一步发展，它从更深的层次揭示了数学的本质。
用高等数学的观点﹑原理和方法去认识﹑理解和解决初等数学的问题，有助于我们加深对问题实质与知识间联系的理解。
高等数学是在初等数学基础上发展起来的，因而它所包含的思想方法既是初等数学方法的进一步发展，又同时具有更大的适用性和更高的思想层次，通过学习高等数学有利于从更高的层次看初等数学，加深对数学问题本质的理解。
[4]
（1）初等数学讲多项式的加、减、乘、除运算法则.高等数学在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论。
（2）初等数学给出了多项式因式分解的常用方法。
高等数学首先用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在三种常见数域上的判定。
（3）初等数学讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系.高等数学接着讲一元n次方程根的定义；复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数；实系数一元n次方程根的特点；有理系数一元n 次方程有理根的性质及求法；一元n次方程根的近似解法及公式解简介。
（4）初等数学讲二元一次、三元一次方程组的消元解法。
高等数学讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系。
（5）初等数学学习的整数、有理数、实数、复数为高等数学的数环、数域提供例子；初等数学学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等数学的向量空间提供例子；初等数学中的坐标旋转公式成为高等数学中坐标变换公式的例子。
（6）初等数学学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型；三角形不等式为欧氏空间中两点间距离的性质提供模型；线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型.
4.结束语
综上所述可知，初等数学是高等数学不可或缺的基础，高等数学是初等数学的继续和提高.高等数学不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等，而且以整数、实数、复数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间、欧氏空间等代数系统.这对用现代数学的观点、原理和方法指导数学教学是十分有用的.
参考文献：
[1] 张殿国高等数学[M] 北京高等教育出版社
[2] 同济大学数学教研室高等数学上下册高等教育出版社
[3] 唐国兴高等数学（二）第二分册概率统计[M] 武汉大学出版社
[4] 王健吾数学思维方法引论[M] 安徽教育出版。