数的整除复习课
小学数学六年级总复习课件-2.数的整除
（这里面的数一般指非0自然数。） 整除: 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数， 我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
十、整除 1.整除与除尽
6÷3＝2 6能被数3整除， 或3能整除6。
除尽: 数a除以数b(b≠0)，除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。 除尽 区别: 整除是除尽的一种特殊情况, 整除 整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。 说说下面 算式是整除算式吗？ 2.4÷0.6＝4( × ) 5÷2＝2.5 ( × ) 9÷4＝2……1( × )
一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ 105 ）。 9 6 3 0 1 2 5 8
3.
想一想
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
）。 31 ）。
能同时被3、5整除的最大的两位数是（90 一个数被2、3、5除都余1，这个数最小的是（
先假设一个数被2、3、5除都没有余数，这个数最小的是 【即求2、3、5的最小公倍数】， 再+1。
能同时被2,3,5整除的数的特征: 要先考虑2和5， 再考虑3。
个位上是0,
而且各位上的数字的和要能被3整除。
）。
一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ 120 8 1 5 0 ①要先考虑2和5，个位上应该是？
√
2
②考虑最小三位数,百位上应该是？ ③考虑能否被3整除,十位上可填哪些数？ ④要最小三位数,那么十位上只能填什么数？
×)
。
。
既是奇数又是合数的有 ( 9
15 )
十、整除 4.质数和合数
1-20中质数有（ 2、3、5、7、11、13、17、19 ）
在括号里填上质数。
30＝( 7 30＝( 2 )＋( 23 )＝( 11 )＋( 19 )＝( 13 )＋( 17 ) )×( 3 ) ×( 5 )
(苏教版)六年级数学下册课件 数的整除的复习2013
最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
6. 质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数。 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质因数。 分解质因数的方法:短除法 把30分解质因数
⑴两个数都是质数,这两个数一定互质。 ⑵相邻的两个数互质。 ⑶1和任何数都互质。
求最大公约数和最小公数是( 28 )。
⑴如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数。
4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )
数的整除的复习
教学目标
• 1.掌握数的整除、约数和倍数、质数 和合数等概念知道它们之间的联系与 区别。 • 2.掌握能被2、3、5整除的数的特征； 会分解质因数，会求最大公约数和最 小公倍数。
1.
2. 3. 4. 5.
整除与除尽
约数和倍数 能被2.3.5整除的数的特征 偶数和奇数 质数和合数
6.
2 30 3 15 5
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2×3×5 B.2×3×5=30
1不是质数 书写格式不符
30=2×3×5
C.30=2×3×5
7. 最大公约数和最小公倍数
公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 例:(1,2,4 )是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数。 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数。 互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数。 互质数的几种特殊情况。
“数的整除复习”教学设计共整数除法的教案设计4篇
数的整除复习教学设计共整数除法的教案设计4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数的整除复习
数的整除复习一．知识梳理1、整数：“零”既不是正整数，也不是负整数 2、整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
3、因数和倍数：归纳：一个数的因数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数通常是成对出现的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、区别除尽和整除：除尽：最后结果是一个有限数；整除：最后结果是一个整数。
5、偶数与奇数如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
整数的分类⎩⎨⎧偶数奇数 整数正整数 零 负整数 自然数 条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身定义：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 因数（也称为约数） 一个整数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 因数倍数6、能被2、3、5整除的数的特征：7、素数、合数：我们把只含有因数1如果除了1分解素因数的方法：8、公因数与最大公因数如果两个整数只有公因数19、公倍数和最小公倍数：例题解析例1、填空题（1）有一个直角三角形，两条直角边是两个质数，长度和是18分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
（2）一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有（）个（3）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，每排7人则差2人，六年级学生人数不超过150人，那么他们应是( )人。
（4）某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车，向南线每15分钟发一辆汽车，如果同时向两线发车，至少要经过( )分钟又同时发车。
巩固练习：（1）一盒铅笔可以平均分给2、3、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有（）人。
（2）一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有（）个梨。
数的整除整理和复习
如果 a 是 b 的倍数，那幺它们的最大公约数是（）最小公倍数是（） 。
（3）18 和 24 的最大公约数是（） ，最小公倍数是（） 。
四、全课总结，交流收获。
1、今天这节课我们复习了哪些概念？
2、这节课你最感兴趣的是什幺？
五、布置作业。
北师大版总复习 P41，第 11 题、第 12 题 P52、9 题。
教学过程：
一、结合情境，搜集概念。
师：今天一共有多少位同学来这里和老师一起学习？
生：40 位同学。
师：40 位同学又分 5 个学习小组，哪位同学能用数的整除的知识说说 40 与 5 的关系？
生：40 能被 5 整除。
生：5 是 40 的约数。
识之间存在什幺联系和区别呢？请同学们动手整理一下。
（2）对比交流。
抽一小组在黑板上整理，然后各小组表示。
师：通过展示，你们认为哪种观点有道理呢？
各小组进行了充分的讨论后，都说出了道理。
下面看到老师这里也有一个网络图。
师：通过网络图更清楚地知道，在整除的前提下产生了一对概念 倍数、 约数、倍数下面又产生了公倍数，最小公倍数的概念，约数下面又产生了公 约数，最大公约数的概念；从分析自然数的个数又引入了质数合数的概念； 能被 2、3、5 整除的数一定是 2、3、5 的倍数，从能被 2 整除的这个角度， 出现了奇数偶数概念。公约数只有 1 的两个数叫互质数，所以互质数与公约 数有联系。
生：40 和 5 的最小公位数是 40，最大公约数是 5。
师：刚才大家说的很好，说到了整除、倍数、最小公倍数、最大公约数， 同学们再想一想，在数的整除里，除了这几个概念外，我们还学习了哪些知
识呢？
数的整除总复习
《数的整除总复习》教学设计哈溪教育辅导站东滩小学杨大平教学目标：1、通过本课的学习，要求学生能准确地理解“整除”、“约数”、“倍数”、“奇数”|、“偶数”、“质数” 、“互质数”、“因数”“倍数”“质因数”、“合数”、“公约数”、“最大公约数”、“公倍数”、“最小公倍数”等概概念，区分异同，正确运用概念，2、提高学生解决和运用这些知识的能力外，还要引导学生把这些知识整理归纳形成网络，从而能把握知识间的内在联系，了解知识的架构。
3、在学习过程中获得一种整理归纳的学习方法，能运用于日后的学习中，培养学生学习数学的能力，为学生的后续发展奠定基础。
4、发展学生自主合作的能力。
教学重点：1、准确地理解“整除”、“约数”、“倍数”、“奇数”|、“偶数”、“质数” 、“互质数”、“因数”“倍数”“质因数”、“合数”、“公约数”、“最大公约数”、“公倍数”、“最小公倍数”等概概念，区分异同，正确运用概念，2、提高学生解决和运用这些知识的能力外，引导学生把这些知识整理归纳形成网络，从而能把握知识间的内在联系，了解知识的架构。
教学难点：1、提高学生解决和运用这些知识的能力外，还要引导学生把这些知识整理归纳形成网络，从而能把握知识间的内在联系，了解知识的架构。
2、利用所学知识解决实际问题。
教学过程：一、创设情景：1、直接揭题：今天我们复习数的整除的有关知识. 对知识点进行回忆：我们学习了哪些知识？2、谈话交流，手机密码：师：同学们，我的手机的密码忘记了，但是幸好的是我记住了我的手机密码的提示，你们能够帮助我找到我的手机密码吗？现在我就告诉你，我的手机密码是8位数。
（出示：abcdefgh）师：请大家根据提示帮助老师破译一下好吗？a：最大的一位偶数。
b：最小的质数与最小的合数的积。
c：既是5的约数，又是5的倍数。
d：既是质数又是偶数。
e：最小奇数与10以内最大的质数的和。
f：最小的合数。
g：10以内既是奇数又是合数h：是50和105的最大公约数。
数的整除复习精品PPT教学课件
数的整除复习
说说下面的数学概念: 约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
挑选以下一个或几个数学概念说一句话:
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、 质因数、分解质因数、互质数
脑筋急转弯，按要求找数:
1、在0、1、7.5、20、58中不是整数的。 2、在1、4、8、9、17、563中是偶数的。 3、在11、21、51、61、81、111中不能被3整除的。 4、在30、50、60、90、120中不能同时被2、3、5整除的。 5、在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
你能填吗？
1、在非零自然数中，最小的素数是（ ），素数中唯一的偶 数是（ ），既是合数，又是奇数的最小一位数是（ ），合数 中最小的一位数是（ ），既不是素数又不是合数的数是（ ）。
2、能被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
3、10以内的所有素数的和是（ ）。
你说对不对？为什么？
1、非零自然数中，不是只有素数和合数。 2、最小a÷b=8，所以a一定是b的倍数。 5、把153分解质因数是：153=3×51 6、非零自然数中，不是奇数就是偶数。
一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在 要改为45米，如果起点的一根不动，再过多 远又有一根不动？
一堆桔子。如果按10个、9个、8个或7个一堆 分，都多1个，这堆桔子至少有多少个？
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
猜一猜，老师会提出什么问题？
1、2、5、8、11 4、16、27、28、32 2、11、13、21、23 100、19、36、9、4 7、14、21、25、49
观摩吴正宪老师执教《数的整除复习课》有感
观摩吴正宪老师执教《数的整除复习课》有感这阶段的我也正处于六年级的总复习阶段，面对纷繁的知识点，如何有效复习一直是我思考的一大点。
在听了吴正宪老师执教的五年级《数的整除复习课》一课后，感触挺大的，现在把听后的点滴思考或收获与大家分享。
一、以学生为主体。
这是一节非常朴实的课，吴老师没有用课件，用的只是几张小纸片。
小纸片上写了“整除”、“公倍数”“公约数”、“质数”、“约数”“合数”、“互质数”“奇数”、“偶数”等等，凡是有关整除中的概念，吴老师全部用纸片呈现出来，并将这些纸片凌乱地粘贴在黑板上。
然后让学生小组合作，自行整理，再集体汇报交流，集体汇报时要求每个学生都要说出分类或整理的依据。
课堂中，吴老师把学习的权力交给学生，给学生创设出独立思考和合作交流的平台，让学生主动的、积极的投身探究学习中。
我们知道，复习过程其实就是一个信息交流过程。
在这个过程中，学生是主体，教材是客体，教师是媒体，教师起着沟通学生与教材的作用。
在复习中吴老师没有用讲代替学生的学，而是把学习的主动权交给学生，尽可能的发挥学生的主体作用，使学生由被动变为主动，由配角变为主角，真正做学习的主人。
二、让知识增长与能力培养同行。
在复习课中，我们总以为是旧知的复习与巩固，就常以讲练为主进行，却常常忽视了学生学习能力的培养与发展。
在本节课中，以发展学生能力为主的教与学，让我们深切的体会到知识和能力二者之间的密切相联性，也充分感受到学生知识的存在与增长，都是其学习能力产生和发展的必要条件。
三、系统整理应是复习课的主线索。
吴老师以“整除”这一概念为基本出发点，引导学生通过回忆相关概念（质数、互质数、倍数、因数等）的内涵和处延，即依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，把学生头脑中零散的知识点变为系统的条理化的知识点，以达使学生把所学的分散知识系统化。
数的整除知识总复习课件
质数与合数的整除性质
质数性质
质数是大于1的自然数，只能被1和它本身整除，不能被其他数整除。质数的个 数是无限的。
合数性质
合数是大于1的自然数，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数整除。最小 的合数是4。
完全数与缺数
完全数性质
完全数是等于它所有因子之和的自然数。例如，6的因子有1、2、3和6，这些因 子之和正好等于6，因此6是完全数。
关的知识和应用，拓展自己的视野。
感谢您的观看
THANKS
应用领域
中国剩余定理在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
同余方程
同余方程定义
同余方程是指形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a 、b、m是整数，x是未知数。
同余方程解法
求解同余方程的方法主要有模逆元法和欧拉准则 法等。
同余方程的应用
同余方程在密码学、数论等领域有着广泛的应用 。
05
通过整除，我们可以将大 问题分解为小问题来解决 ，提高计算速度和准确率 。
整除的意义3
在日常生活中，整除也具 有广泛的应用，例如时间 计算、货币交易等。
02
数的整除性质研究
奇数与偶数的整除性质
奇数性质
奇数可被2整除余1，因此奇数可以 表示为2n+1的形式，其中n为整数 。
偶数性质
偶数可被2整除，因此偶数可以表示为 2n的形式，其中n为整数。
缺数性质
缺数是大于2的偶数，不能表示为两个质数之和的自然数。例如，8不能表示为两 个质数3和5的和，因此8是缺数。
03
数的整除应用
最大公约数的求法
定义
最大公约数是指两个或多个整数 共有约数中最大的一个。
算法描述
数的整除复习（吴正宪）
《数的整除复习》课堂实录（吴正宪）师：同学们今天这一节课我们要做一节有关数的整除的综合复习课，大家看到课前我在黑板上零零散散的贴出了这么多卡片，那么这些卡片上写的都是有关数的整除中的一些有关数的概念，那么我不知道当我们把这些知识学完以后，今天的复习第一件事我们能不能根据这些有关数的概念它的意义和他们之间的联系，把这些零零散散的概念做一次梳理，你认为哪个概念最重要你可以举例说明也可以呢根据他内在的联系和你认为他的数学概念把它整理一个比较系统的知识网络图，这事原来干过吗？没干过。
今天我们一起来试一试好不好!我不知道你们怎么分组，四人以小组还是怎么样分你们自己结合好不好？你认为哪个概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我们把这些做一个整理，好吗？把时间先给同学们，下面就自愿结合按照你们的老规矩，开始。
学生分组整理小组汇报生1：我们小组觉得整除是最重要的。
师：整除最重要是吗？那么整除最重要的你要把它先第一个出来是吗？那这样我就先把它放在最重要的位置。
生1：整除它还可以分为奇数和偶数。
师：整除还可以分为奇数和偶数？奇数和偶数是从整除这个角度去分的吗？同学们摇头呢！有意见呢！你选一位同学。
生1：赵俊艺师：赵俊艺有不同看法。
生2：我觉得整除它可以分为因数和倍数。
师：你为什么在整除下面分得出因数和倍数？生2：因为整除一个数，因数然后乘以倍数等于一个数，那么这个数可以除以因数等于倍数。
师：那么我的问题是，假如说数a能够被数b整除的话，那么想一想数a和数b一定有一个什么样的关系？你同意吗？生2：同意师：谁是谁的倍数？生2：a是b的倍数师：接着生2：b是a的因数师：你们同意这意见吗？生：同意师：她的意见说在整除的前提下一定会产生一种概念，什么？师生齐声：因数和倍数师：你为什么不同意她的意见呢？她说把奇数和偶数分出来就行了，你们可以有些讨论吗？生2：我觉得偶数和奇数应该不算在整除里面，它应该是数的名称。
师：偶数和奇数是在什么前提下产生的？它跟谁有关系？跟整除有关系没错，在具体点，我们怎么确定这个概念呢？是跟整除有关系，能在具体点吗？在什么情况下我就认定它是偶数了？生2：能被2整除的师：接下来，说完整，老说一半生2：能被2整除的那些自然数都是偶数生2：不能被2整除的那么就是奇数师：那你的意思偶数和奇数一定和一个重要的数有关系，是吗？师：和谁？生2：2师：同意吗？师：她说能被2整除的就是？生：偶数师：不能被2整除的就是？生：奇数师：那好，这样啊，你既然提出来了这个问题我把这2先补充到这里好不好，我先假如说补充到这里，那么跟它有关系的赶快拿啊，偶数和奇数学生拿卡片师：你认为他们有关系，是这个意思吗？能被2整数和不能被2整除的，对吗？他们的关系你们同意吗？生：同意师：他们认为在整除的前提下一定有一对非常重要的概念，是什么？一起说生：倍数和因数师：你们认可不认可这样的观点？生1：认可师：那赶快找出来学生找卡片师：这样啊，既然跟它有关系我帮你们放在上面好不好粘贴卡片因数、倍数师：你们的意思就是说当数a能被数b整除的时候，数a就是数b的倍数，那么数b就是数a的因数，是这意思吗？生：是师：接下来继续说，因数还能接着往下说吗？生：有公因数和公倍数，那么赶快跳出来啊学生找卡片师：又在下面的前提下产生了公因数和公倍数，你认为应该贴在哪里就贴下来，不同意见的赶快上来啊学生贴卡片师：贴在着跟他有关系是不是啊，你认为倍数和公倍数有关系，是吗？师：他认为因数公因数有关系，是吗？还有吗？生：还有最大公因数和最小公倍数师：那么你们的意思就是说因数可以引出公因数这个概念，对吗？生：对师：那请问什么叫公因数？生：公因数就2个数共有的因数叫做公因数师：共有的因数对不对？生：对师：那什么叫最大公因数啊？生：就是2个数最大的公因数师：几个数公有的因数，其中最大的一个是它的什么？生：最大公因数师：那你们能接着把这段概念总结完吗？生：2个数公共倍数就做公倍数，其中最小的一个就叫做最小公倍数师：同意吗？生：同意师：你们这么一说还挺有道理，的确，从因数当中我们可以引出公因数的概念，还可以引出最大公因数的概念，是这样吧？那么，从倍数当中我们可以引出公倍数的概念，那么其中最小的一个是最小公倍数，有没有意见？师：接下来还有这么多的概念那，你有不同意见，那你可以上来啊。
如何上好复习课——《数的整除的整理和复习》教学案例
（ （
） ）
（ 多媒体 出示 ） 运动会 比赛场 面。出示信息 ： 班要 选１ 名 每 ２
运 动员 ， 我们六年级７ 个班共有多少名运动员参加 ？ 学 生 列 式 解 答 ： ２ ４ 名 ） ７Ｘ１ ＝８ （ 教师引导学生根 据算式 ， 说出７ １ 、４ 、２ ８ 相互之 问的关系。 ： 如 ７ １是８ 的约数 ；４ 和１ 的倍数 ，教师把概念 出示 在投影 和 ２ ４ ８ 是７ ２ 上， 并引导学生说 ｆ约数和倍 数的意义 。 ｆ Ｉ 学 生在教师创设 的有趣气氛 中学得非常积 极主动 。 除了 约数和倍数的概念 ，还可 以让学生 回想在 这个单元 中还学了哪 些概念。教 师根据学 生的 回答 ， 把概念一一 出示在投影 上。因 为， 这个单元的概念特别多 ， 显得杂乱无章。学生看 了之后 自然 而然的产生 了一个念头 ： 要把这些概念进行 系统 的梳理与分类 ， 使 自己对学习的概念形成完整 的知识 网络和 良好的知识结构 。 这样 ， 进入第二个学 习环节就水到渠成 了。
师： 同学们 。 我们 刚才谈到 了这么多概念 、 知识 ， 那么我们ａ， 多 少 ？ Ｈ － ｋ 不 能想办法根据它们 之间的联系给它们排顺序 ， 或建立表格 ， 或 电话号码是 ８ 位数 ：从左 面数第一位和第二位上 的数字相 画图， 使人 一看就 明白它们之间的关系 呢？ 等， 这个数 字既是 ｌ 以内的奇数又是 ｌ 以内的合数 ， Ｏ Ｏ 左面数第三
学生在小组 内讨论并 尝试 制作 ， 然后展示成果 ， 说明理 由， 最后 由其他小组进行评价 。 开始 ， 在汇报时 ， 每个小组整理 的内容 不够 完整 ， 形式 不 够 直观 。 过其它学生的补充 ， 通 评价之后 ， 小组的同学通过补充 、
一
数的整除复习课
请用下面的词说一句话
• 认真 积极
•3
12
2020/8/1
六（5）班男女生对抗赛
必答题
你选我答
2020/8/1
抢答题
必答题
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
自然数
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
互质数
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
质数
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
合数
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
质因数
2020/8/1
2020/8/1
4 44 16 28 27
2020/8/1
2020/8/1
生活数学
校庆的时候，沿胜利路 放置了彩旗，原来每两根之 间的距离是25米，后来改为 15米。如果起点的一根不移 动，至少再隔多远又有一根 旗杆不需要移动？
2020/8/1
生活数学
城南停车场是1路车和3路车的 起点站。1路车每3分钟发车一次， 3路车每5分钟发车一次。早上6： 30两路车一起发车，过多长时间第 二次一起发车？到7：30两车同时 发车几次？
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
倍数
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
最小公倍数
2020/8/1
抢答题
《数整除复习》课件
下一步学习计划
深入学习数论中的其 他概念和定理，如质 数、合数、最大公约 数等。
尝试解决一些复杂的 数学问题，以提高自 己的数学素养和解题 能力。
通过阅读相关书籍和 论文，了解整除在数 学和其他领域的应用 。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
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REPORTING
综合练习题
总结词
整合知识、提升思维
详细描述
综合练习题是最具挑战性的题目，通常涉及多个知识点和解题技巧的整合运用。这些题 目旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力，帮助他们将零散的知识点整合起来，形
成完整的数学知识体系。
PART 05
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
整除的定义
如果一个数a除以另一个 数b得到的结果是整数， 那么我们说a能被b整除。
。
在几何中，整除的概念可以应用于解决 一些与图形和空间有关的问题。例如， 当我们需要计算一个图形的周长或面积 时，我们可以使用整除的方法来得到精
确的结果。
在日常生活中的应用
整除的概念在日常生活中也具有广泛的应用。例如，当我们需要将一个物品分成 若干等份时，我们可以使用整除的方法来计算每份的数量。
在商业中，整除的概念可以应用于计算折扣、优惠和促销活动。例如，当我们需 要计算商品的原价和折扣价格之间的差额时，我们可以使用整除的方法来得到精 确的结果。
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广泛的应用。例如，当 我们需要编写一个程序来处理整数时，我们可以使用整除的 方法来计算两个整数之间的商和余数。
在加密学中，整除的概念可以应用于一些加密算法的实现。 例如，RSA算法中就使用了整除的概念来生成公钥和私钥。
《数的整除总复习》课件
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治 策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分 支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数 的一个基本性质。通过研究整除的性质和 规律，可以深入了解整数的结构，进一步 探索数论中的其他问题。同时，整除也为 密码学、计算机科学等领域提供了重要的 理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同 的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个 数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优 惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间 间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险 和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种 表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积 ，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以 帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。
1.1~1.4复习课教案
课题：数的整除复习课授课教师：上外苏河湾实验中学郑曼一、教学目标1、复习整数的分类以及整除的意义，因数和倍数，能被2、5整除的数的特征，还有素数分解素因数的相关知识；2、加深对概念的理解，解决学生在这些内容上存在的困惑，培养他们对问题的分析能力和知识应用能力；3、通过知识点的归纳，以及易错点的分析，学生对这部分内容形成一个清晰地框架，培养学生的自信与求知的欲望.二、教学重点、难点重点：1、知识点的复习与巩固；2、解题方法的归纳 3、解题格式的要求.难点：.知识点的综合考查三、教学方法学生思考，找出易错的点，老师引导.四、教学过程知识点分类归纳并配有易错或稍难的题型.（一）、____、_____、______统称为整数.（二）、整数、自然数、奇数、偶数、素数、合数、正整数，非正整数（三）、一个数是偶数的条件是_________,一个数是奇数的条件是_________________.1、在1，2，13.4，-6，8，37，51，153，235，120, 119，中，奇数有___________________________偶数有___________________________素数有______________________________合数有_____________________________________能同时被2,5整除的数有______2、在数1.3，-2, 0，-2.4，17，210，-34, 5.7，1，45中，哪些是整数？哪些是非负整数？哪些是自然数？哪些是正整数？3、大于-4小于4的整数中的非正整数有______________.4、40以内的素数，减去2后仍是素数的有________________.5、最小的素数与最接近100的素数的乘积是_____.6、一个长方形的长和宽都是素数，周长为198厘米，则这个长方形的面积是____.7、把正整数12分别写成两个素数之和.（四）、因数、倍数一个整数的因数有____个，最大的是___,最小的是_____;一个整数的倍数有____个，它有最___的倍数，是____.1、如果一个数的最大因数是a，那么这个数的最小倍数是__.2、已知A=2×3×5，那么A的因数中偶数有________.3、50以内是9的倍数的偶数有____________.4、若a能整除17，则a是_________.5、如果a=2×3×5，那么数a的所有因数中，合数有__个.6、在24的因数中，是3的倍数的数的和是____.7、判断合数的因数至少有3个（）能被1和它本身整除的数，叫做素数（）奇数一定是素数，偶数一定是合数.( )正整数可分为素数与合数.(_)8、一个数的最大因数与最小因数的差为17，求出这个数的所有因数.9、既是60的因数又是30的倍数的数有几个？9、求出100以内，既是2的倍数又是3的倍数，这样的数共有多少个？10、辅导员带领36名学生参加夏令营.为了便于活动，将这36名学生分成若干个人数相等的小组，要求每个小组不少于5人，应当如何分组呢？11、100以内既不是3的倍数，又不是7的倍数的数有多少个？12、一个大于1的自然数a，只有两个因数，那么3a有几个因数？（五）、整除的两个条件1、在能够被2整除的两位数中，最大的是_____，最小的是_____,能够同时被2,5,3整除的最大三位数是_____.2、如果12÷2=6，那么____能被____整除，____能整除____, ____是____的因数，____是____的倍数.3、既能整除24又能整除30的整数是__________.4、下列各组数中，第二个能整除第一个数的是( )A 、4和12 B、24和5 C、35和8 D、91和75、有一个两位数的偶数，它能被5整除，它的十位上的数字也是偶数，问这样的两位数有几个？其中最小的是多少？6、既能整除24，又能整除30的整数是多少？它们的和是多少？（六）、除尽和整除1、在算式中①9.3÷3，②1÷3，③3÷2，④14÷7，⑤4÷2，⑥10÷2.5 ⑦187÷17中,_________________是除尽，________是整除.2、下列算式中，27÷3，15÷2，2.4÷12, 40÷160, 51÷17，17÷85，45÷36, 60÷15, 57÷19除尽：______________________________________________不能除尽:__________________________________________整除：_____________________________________________3、48名同学参加义务植树，需要平均分成若干组.应该怎么分？如果每组人数不少于3人，也不多于15人，应该怎么分组？如果小组个数不能多于16也不能少于2，应该怎么分组？4、210能被几个小于10的数整除，分别是多少？5、有一个两位数的偶数，它能被5整除，它的十位上的数字也是偶数，问这样的两位数有几个？其中最小的是多少？六、教学后记：本部分复习课主要是加深学生们对概念的理解，因为整除的学习导致学生多在判断除尽的过程中出错，在分组问题中，多数学生不知如何去思考或者不知道如何书写解题过程，导致分组不全或者表达不清楚.本节复习的内容量有点大，时间没把握好，导致后面没时间讲解.在讲每一道题之前都是提前问学生，此题的关键点有哪几个，如何更准确地解出，强调按点来分析题目，多笔算，避免口算导致出错.引导学生一步步解决问题，提高他们分析问题，准确解题的能力.。
《数整除复习》课件
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数学运算
整除是数学运算中的基础，如加减 乘除等都涉及到整除的概念，整除 的掌握有助于提高数学运算的准确 性和速度。
代数方程求解
在代数方程求解过程中，整除的应 用可以帮助确定解的范围和个数， 简化求解过程。
在日常生活中的应用
时间计算
在日常生活中的时间计算中，整 除的概念被广泛应用，如将一天 、一小时、一分钟等时间单位进
详细描述
中国剩余定理表明，对于给定的整数m1, m2, ..., mn，以及与这些m对应的模两两互质的余数b1, b2, ..., bn，存在一个唯一解的同余方程组，该解可以通过对每个模mi使用扩展欧几里得算法来找到。
模反元素与费马小定理
总结词
模反元素与费马小定理是数论中关于 模运算的两个重要概念和定理。
合数的整除性质
总结词
合数的整除性质是指一个数如果是合数，则它至少有一个除了1和它本身之外的 正因数。
详细描述
合数是除了1和本身外还有其他正因数的自然数。例如，4、6、8、9等都是合数 ，因为它们除了1和本身外还有其他正因数。如果一个数是合数，那么它至少有 一个因数不是1和本身，可以被其他自然数整除。
《数整除复习》ppt课 件
contents
目录
• 整除的基本概念 • 数的整除性质 • 整除的应用 • 整除的拓展知识 • 复习题与答案
01
整除的基本概念
整除的定义
1 2
整除
如果整数a除以整数b（b≠0）的余数为0，那么 我们就说a能被b整除，或b能整除a。
整除符号
a|b表示a能被b整除。
3
整除性质
详细描述
欧几里得算法基于一个简单的事实：对于任意整数a和b，其中a>b，a和b的最大公约数与b和a%b的最大公约数 相同。通过不断将较大的数替换为较小的数，直到其中一个数为0，另一个数就是它们的最大公约数。
数的整除复习课教学实录
Ｎｏ ． ０ ６． ２ ０ １ ３
Ｙ Ｕ Ｓ ｈ ｕ Ｗａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
２ ０ １ ３年第 ６期
数 的 整 除 复 习课 教 学 实 录
王 芸
（ 庆 阳市环县红星 小学， 甘肃
庆阳
７ ４ ５ ７ ０ ０ ）
摘 要： 本文 笔者 对数 的整 除复 习课 的教 学进 行 了教 学 目 标、 教 学重 难点 的分析 ， 展 示 了教 学过程 中的各 个步骤 。 关键 词 ： 数； 整除 ； 教 学实 录； 复 习课 ‘ 中图 分类 号 ： Ｃ ， ６ ２ ３ 文献 标识 码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ０ ０ ５— ６ ３ ５ １ （ ２ ０ １ ３ ｝ 一 ０ ６— ０ ０ ２ ５— ０ １ 教学 目标 ： １ 、 使 学 生 进 一 步 理 解数 的 整 除有 关 概 念 ， 掌握 能 生 ３： ８和 ９ … … 被２ 、 ３ 、 ５整 除的数 的特 征 ； ２ 、 培养 学生 整 理 ， 归纳， 分析 能力 。 师： 说 明成为 互质数 的两个 数 不一 定都 是质 数 ， 有 可 能两 个数 教学 重难 点 ： 把 数 的整除 概念 形成 知识 网络 。 都是 合数 ， 有 可能 两个数都 是质数 ， 有 可能一个 质数 ， 一个 合数 。 教学准备 ： 卡片（ 学生编号） 、 多媒体课件。 由公 倍数 公 因数 的概 念引 出最小 公倍 数和最 大公 因数 。 复 习整 除概 念 求 出下面 各组 数 的最 小公倍 数 和最大公 因数 ： １ 、 出示 “ 数” 一词 ， 师 问： “ 小 学 阶段 有关 数 的知 识 已经 学 完 ， １ ２和 ｌ ６ ４和 ２ ４ ７和 ９ 回忆 你 们都 学过 哪些 数 ？ ” 指名 回答 。 生： 小数 、 质数 、 分数、 正数、 负数 、 合数 、 偶 数 …… １ ２和 Ｉ ６的 最小 公倍 数是 ２ ｘ ２× ３× ４＝ ４ ８ ； 最大公 因数 是 ２× 师： 小学 阶段 学过 的数 可 分 为 整 数 、 分 数 和 小数 。下 面 来 复 ２ ： ４ ； ４和 ２ ４的最 小 公 倍数 是 ２ ４ ， 最 大 公 因数是 ４ ； ７和 ９的最 小 习与 正 整数有 关 的 内容 也就 是数 的 整除 。 公 倍数是 ７× ９＝ ６ ３ ， 最 大公 因数是 １ 。 ２ 、 出示 ： ｎ÷ ｂ ＝ｃ （ ６ ≠Ｏ ， ａ 、 ｂ 、 ｃ 都是 整数 ） 。根 据 等 式说 说 整 提问 ： 在 操 作 的过程 中有 什么 发现 ？ 除 的意 义 。叙述 整除 的概念 。 生： 我发现第二组两个数是倍因数关系 ， 第三组两个数是互 二、 构建 体 系 质数。 １ 、 课 件 出示 ： １ ５÷ ５ ＝ ３ ； １ ０÷ ３＝ ３ …… １ ； ２ ． ４÷ ６ ＝ ０ ． ４ 师： 得 出 的结 论是 ？ 师： 根据 整除 的意 义 判 断 这些 算 式 哪道 是 整 除 的算 式 ， 说 说 生１ ： 如果 两个 数 是倍 因数关 系 ， 那 么较 小数 是 它们 的最 大公 它们 之 间的关 系 。 因数 ， 较 大数 是它 们 的最 小公倍 数 。 生： 第一道算式 １ ５能被 ５整除， 或 ５能整 除 ｌ ５ ， 我们就说 １ ５ 生２ ： 如果 两个 数是 互 质数 ， 那 么它 们 的最小公 倍 数 是它 们 的 是 ５的倍数 ， ５是 １ ５的因数 。 乘积 ， 最 大公 因数 是 １ 。 师： 这就说明一个数有它 的倍数也有它的因数 ， 下 面请 同学 师： 这部分内容还有一个知识点就是 ２ 、 ５ 、 ３的倍数的特征。 分 组分 别 写 出 ２ 、 ３ … ４ ５ 的倍 数 。 师： 谁 的 号码 是 ２的倍数请 举 起 自己 的卡 片 。 生： 一 个数 的倍 数写 不完 。 生： 举起 ２ 、 ４ 、 ６ 、 … …６ ｏ 。 师： 总结得出一个数的倍数的个数是无 限的。让生以小组为 师： 根 据 这些数 字说 出 ２的倍数 的特 征 。 单 位分 别 写 出两个 不 同数 的 因数 。 生： 个 位上 是 ０ … ２ ４ ６ 、 ８的数 都是 ２的倍数 。 请 用 一句话 总 结 一个 数 的 因数 的 个 数 是 怎 样 的 ？并 比较 自 师： 把是 ２的倍数 的数又 叫做偶数 ， 不是 ２的倍数 的数 叫做 奇数 。 己所写 两个 数 的 因数 的个 数 。 这是 自然数 的另一 种分 法 ： 根 据 是不 是 ２的倍 数 分 为 奇 数 和 生： 一 个数 的因数 的个 数 是 有 限 的。有 的 数 有 两 个 因数 ， 有 偶数。 的数有 三个 因数 … … 用 同样 的方 法 总结 出 ５的倍数 ， ３的倍数 ， ２ 、 ５的倍 数 ， ３ 、 ５的 师： 有 两个 因数 的数 归 一 类 是 质数 ， 有 两 个 以上 因 数 的数 归 倍数 ， ２ 、 ３ 、 ５的倍数 的 特征 。 类是合数。 三、 拓展 应 用 师： 根据 自己手 中的卡 片 ， 数 字 是质 数 的 同学请 举 起 左 手 ， 数 １ 、 把 一 张长 ２ ０厘米 ， 宽１ ２厘 米 的长 方 形纸 剪 成 最 大 的正 方 字是合数的同学请举起右手 。没举手的同学请说理 由。 生： 因 为我 的数字 是 １ ， 只有 一个 因数 ， 不符 合 条件 。 小结： 把非零 自然 数根 据 因数 的个 数 分 为 三类 ． 即质 数 、 合数
数的整除复习
数学趣事：韩信点兵
韩信是我国汉朝的一位名将，韩信点兵 是一个有趣的猜数游戏。传说韩信点兵 的方法很奇特。不是5个，10个的点， 也不是1，2，3，4，5…的报数。而是 叫士兵排起队伍，依次在前面列队行进： 先是每排3人，然后每排5人，最后是每 排7人，他只将剩余的人数2,3,2记下来， 就知道了士兵的总数。旁边的人看他并 没有数过士兵的人数，有时还闭上眼睛， 感到非常奇怪。后人把这中记数方法称 为“韩信点兵”。
我国明代数学家程大位把这个问题的算法 编成了四句口诀: 三人同行七时稀,五树梅花廿一枝, 七子团圆月正半,除百零五便得知. 他得算法很有趣,当代数学家华罗庚曾给出 一个简单得做法:求一个数, 3除余2,5除 余3,7除余2. 自然21除余2,最小的是23,23刚好是5除余3 的数.
数的整除（复习课）
基本内容：
整数和整除的意义
能被2、5整除的数
因数和倍数
公因数与最大公因数公倍数与最公倍数素数、合数与分解素因数
探讨：
某校有学生351人，要分成若干人数 相等的小组到各社区开展禁毒宣传活 动。每组推选一名组长。每组人数限 定在10到20之间。 （1）每个禁毒宣传小组有多少人？ （2）被推选为禁毒宣传小组的同学有？
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2.能同时被2、3、5整除的最小两位 数是（ 30 ）；最大三位数（ 990 ）。
3.如果a÷b=8（a、b都是自然数），那 么a和b的最大公因数是（ b ），最 小公倍数是（ a ）。
4.按要求说出互质数。 （1）两个数都是质数 （2）两个数都是合数 （3）一个数是质数，一个数是合数 （4）一个数是奇数，一个数是偶数
数的整除复习课
找出与其它几个数不同的 数？
（1）4、 16、 27、 28、 44
（2）11、 13、2、 21、 23
做个小侦探，破译房门密码？
• 密码：ABCDEFGH
A、10和15的最大公因数
E、既是质数又是偶数的数
B、8的最小倍数
F、能被5整除的最大一位数
C、最小的合数
G、10的奇数的质因数
D、8的最大因数
H、2和3的最小公倍数
58482556
元旦晚会上，表演队要变队型，按要求 先后变为15行、12行、18行的矩形队 列，请问，表演队至少要有多少人参加？
180人
1. 在1~20的自然数中，有（10 ） 个奇数，有（10 ）个偶数，有（ 8 ）个 质数，有（ 11 ）个合数，奇数中的
1、3是质因数。（ ） 2、9873214375是质数。（ ） 3、4是8的质因数。（ ）
4、12分解质因数是2×2×3=12。（ ） 5、105和222222是互质数。（ ） 6. 所有偶数都是合数。 （ ）
1、一个数的倍数比这个数的因数大。3、有公因数1的两个数是互质数。（ ） 4、所有自然数不是质数就是合数。（ ） 5、35能整除7。（ ）
✓ 6、 整除一定是除尽，除尽不一定是整除（ ）
• 学了这堂课后，你有什么收获和 体会吗？
23=（ ）+（ ）+（ ） =（ ）+（ ）+（ ）+（ ）
括号内填质数。