状态观测器的设计——报告

东南大学自动化学院实验报告课程名称：自动控制基础实验名称：状态观测器的设计院（系）：自动化学院专业：自动化姓名：吴静学号：********实验室：机械动力楼417室实验组别：同组人员：实验时间：2011年05月13日评定成绩：审阅教师：一、实验目的1. 理解观测器在自动控制设计中的作用2. 理解观测器的极点设置3. 会设计实用的状态观测器二、实验原理如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能用状态反馈进行极点配置。

然而，大多数被控系统的实际状态是不能直接得到的，尽管系统是可以控制的。

怎么办？如果能搭试一种装置将原系统的各个状态较准确地取出来，就可以实现系统极点任意配置。

于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，并用反馈来消除原系统和重构系统状态的误差，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反馈，达到极点配置改善系统的目的，这个重构的系统就叫状态观测器。

另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。

观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。

给一个被控二阶系统，其开环传递函数是G （s ）12(1)(1)KT s T s ++，12K K K =观测器如图示。

设被控系统状态方程X =A X +B u Y =C X构造开环观测器，X ∧Y ∧为状态向量和输出向量估值X A X +Bu Y XC •∧∧∧∧== 由于初态不同，估值X ∧状态不能替代被控系统状态X ，为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，加入反馈量H(Y-Y)∧，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。

X =A X +Bu+H(Y-Y)Y CX•∧∧∧∧∧=也可写成 X =(A-HC)X +Bu+HY Y CX•∧∧∧∧=只要（A-HC ）的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，（A-HC ）的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。

工程上，取小于被控系统最小时间的3至5倍，若响应太快，H 就要很大，容易产生噪声干扰。

实验采用X =A X +Bu+H(Y-Y)•∧∧∧结构，即输出误差反馈，而不是输出反馈形式。

取：1212min 3520,5,2,0.5,0.2K K T T t λ-======，求解12g g ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、实验设备：THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器 Matlab/Simulink 软件四、实验步骤按要求设计状态观测器(一) 在Matlab 环境下实现对象的实时控制1. 将ZhuangTai_model.mdl 复制到E:\MA TLAB6p5\work 子目录下，运行matlab ，打开ZhuangTai_model.mdl 注：‘实际对象’模块对应外部的实际被控对象，在simulink 下它代表计算机与外部接口：DA1对应实验面板上的DA1，代表对象输出，输出通过数据卡传送给计算机；AD1对应实验面板上的AD1，代表控制信号，计算机通过数据卡将控制信号送给实际对象；2. 如图，在Simulink 环境下搭建带状态观测器的系统实时控制方框图3. 如图正确接线，并判断每一模块都是正常的，包括接好测试仪器、设置参数、初始化各个设备和模块；接成开环观测器，双击误差开关，使开关接地。

观测对象输出Y 与观测器状态输出y 的阶跃响应；接成闭环观测器，双击误差开关，使开关接误差。

观测对象输出Y 与观测器状态输出y 的阶跃响应；（阶跃不要超过0.3V ）4. 改变g1、g2重复步骤3，说明实验原因五、预习与回答1. .如何在观测器的基础上设计状态反馈？设全维状态观测器的反馈矩阵为H ，状态反馈的反馈矩阵为K 则带全维观测器的反馈控制系统的状态方程为x =Ax-BK x x =HCx+(A-HC-BK)x +Bv Bv ••∧∧∧⎧+⎪⎨⎪⎩输出方程为：y=Cx记状态观测误差为xx x ˆ~-= ˆˆ()()x x xA GC x x =-=--则A-BK BK x B v 0A-HC 0x x x ••⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎨=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎪⎩[]x 0y C x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦由()det[]det(())det(())0()sI A BK BKsI A BK sI A HC sI A HC ---=------可知，闭环系统的特征式等于矩阵A-BK 与矩阵A-HC 的特征式的乘积，而A-BK 是状态反馈系统的系统矩阵，这部分特征值对应的运动模态是由输入v 能控的模态；A-HC 是观测器的系统矩阵，这部分特征值对应的运动模态是由输入v 不能控的模态。

上式表明状态反馈系统的动态特性和观测器的动态特性是相互独立的。

综上，根据分离性原理可知，带状态观测器的反馈控制系统的设计可分为以下两个步骤：设计状态反馈阵K 时，可以不考虑观测器的存在，用极点配置方法设计这一部分的极点；设计观测器的反馈增益阵H 时，可以不考虑状态反馈的作用。

2. 请区分原系统极点、控制系统极点、期望极点、观测器极点。

答：原系统极点：未加入任何控制器的系统极点。

控制系统极点：加入的控制器后系统的极点。

期望极点：根据系统性能指标理论计算得出的加入控制器后得到的系统的极点。

观测器极点：状态观测器特征多项式为0的根，即det （sI-(A-HC)）=0时的值，其中H 为状态反馈矩阵。

3. 说明H 阵有什么作用，并计算观测器反馈阵12g g ⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

答：··0··~~~~()0~~{{()()A t t x Ax Buy Cxx A x Bu y C xx A x x t e x t y C x∧∧∧-=+==+====设已知线性定常系统的状态空间模型为{状态观测时可构造如下系统进行观测：系统误差方程如下：，状态响应为显然，当t →∞时，观测器误差输出趋于0的充要条件为A 的特征值均在复平面的左半平面，但当矩阵A 不是渐近稳定的时候，系统的状态x ∧不能复现系统的状态。

此时可以对系统采用输出反馈，用反馈矩阵H 来做输出反馈，配置系统极点。

由自控原理相关知识可得，只要（A T ,C T ）完全能控，则一定存在反馈增益阵H T 使系统的极点可以任意配置。

由图可得 ：^^^11111^^^^122222[()][()]u g y y K T x x x g y y K T x x ••+-=++-=+同时可知：[]11111122222210 , B= , C=01,10K g K TT T A H K K g T T T ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦选择观测器极点为1λ，2λ，则特征式det()SI A HC -+=12()()s s λλ++：可求得H 阵。

假设12λλλ==，则有21222112121221212TT g T g T K TT T T g TT λλ--=--=，取1212min3520,5,2,0.5,0.2K K T T t λ-======，则可算得123332.4g g ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，H=3.33.24⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

六、实验数据T1.T2 不变 G=[5,5]T1 ,T2不变G=[33,32.4]T1 ,T2 改变T1=0.8,T2=0.4 , G=[33,32.4]T1=1.8,T2=1.4,g=[33,32.4]G=[5,5],T=[T1,T2]=[1.8,1.4]G=[300,300],t=[1.8,1.4]加入噪声, G=[33,32.4] T=[0.5,0.2]加入噪声（1KHz，0.1v）从以上数据可以看出:(1)状态反馈增益影响系统的动态性能指标，选取合适的K 能是系统的性能最佳（2）改变T1，T2 即使观测器的传递函数和系统的传递函数不一样，只要偏差不是很大，状态观测器的输出最终都会跟踪系统的输出。

（3）假如噪声后，状态观测器也对噪声跟踪，使输出有很大的高频噪声，由此可以看出，状态反馈也不是没有弊端，引入状态反馈的同时，相当于也引入了高频噪声。

因此加入观测器必须对原系统的高频噪声加以滤除。

（4）增大反馈增益后，观测器输出与系统输出相比几乎完全不存在误差，二者吻合度更高。

原因如下：设状态误差为xx x ˆ~-=，ˆˆ(H )()x x x A C x x =-=--则 所以：[](A-HC)t x(t)=e x(0)-x(0)ˆ 其中[]g -20A=C=H=g 10-5⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12，01， 则()2det I-A+HC =(7g )10g 2g 100λλλ+++++=212 121212+=-7-g =10g 2g 10λλλλλλ++212与是其两根且都为负，其中，所以可知，当H 增大后，12λλ与在负平面内会更加远离虚轴，观测器本身对系统的影响就越小，所以误差就会随之减小，观测器的输出会与实际输出更加吻合。

七、实验总结(1)该实验主要是观察引入状态反馈对原系统的影响,以及通过状态反馈如何配置系统极点.（2）由实验结果可以看出闭环观测器可以高度还原原系统输出，且调节反馈矩阵的取值可以使观测器的观测结果精度更高。

但此结果是建立在原系统传递函数已知，可以直接利用其构造观测器的基础上的。

若直接给未知系统设计观测器，则由于要首先尝试构造出系统的传递函数，其难度会大大增加，构造出的观测器的精度也会相应降低。

另外，如果原系统中存在震荡环节等非线性环节，直接构造观测器是无法做到的，需要对系统进行线性化处理，这也会降低观测结果的准确度。