相对论基础_02_相对论时空变换
相对论基础洛伦兹变换与时间膨胀
相对论基础洛伦兹变换与时间膨胀洛伦兹变换与时间膨胀相对论基础洛伦兹变换与时间膨胀是相对论中的两个重要概念，通过这两个概念，我们可以更好地理解相对论的基本原理和宇宙中时间的变化。
一、相对论基础洛伦兹变换相对论基础洛伦兹变换是描述时空坐标之间的转换关系的数学公式。
它由爱因斯坦在提出狭义相对论时引入，用来解释运动物体的时空坐标如何相互转换。
洛伦兹变换分为时间坐标和空间坐标的转换，其中的关键因子是相对速度。
当两个参考系相对静止时，即在同一惯性系中，洛伦兹变换的公式为：x' = xy' = yz' = zt' = t其中x、y、z分别为运动物体在空间坐标的位置，t为时间，x'、y'、z'为观察者在另一参考系中看到的物体的位置，t'为观察者在另一参考系中看到的物体的时间。
当两个参考系相对运动时，洛伦兹变换的公式则会有所变化。
具体公式如下：x' = (x - vt) / √(1 - v^2/c^2)y' = yz' = zt' = (t - vx/c^2) / √(1 - v^2/c^2)其中v为相对速度，c为光速。
洛伦兹变换的核心思想在于时间和空间坐标是相对于观察者的参考系而言的。
这种变换关系是为了满足相对性原理而引入的。
它告诉我们，时间和空间并不是绝对的，而是与观察者的参考系有关。
二、时间膨胀时间膨胀是相对论中的一个重要现象，它指的是运动物体所经历的时间比相对静止的物体所经历的时间要慢。
根据相对论的理论基础，光速是一个不变量，即在任何参考系下光速都是恒定的。
而根据洛伦兹变换，当物体接近光速时，其所经历的时间会相对于相对静止的物体来说变慢。
时间膨胀的公式为：Δt' = Δt / √(1 - (v^2/c^2))其中Δt为相对静止的物体所经历的时间，Δt'为运动物体所经历的时间，v为相对速度，c为光速。
相对论下的洛伦兹时空变换公式的推导
相对论下的洛伦兹时空变换公式的推导相对论是爱因斯坦在20世纪初提出的一种物理学理论，它改变了人们对时空的认知。
在相对论中，洛伦兹时空变换公式是非常重要的一部分，它描述了不同参考系之间的时空坐标的转换关系。
本文将对洛伦兹时空变换公式进行推导，以帮助读者更好地理解相对论的基本原理。
首先，我们先来回顾一下经典力学中的伽利略变换。
在经典力学中，假设存在一个绝对的时间和空间参考系，不同参考系之间的坐标转换关系可以用伽利略变换表示。
伽利略变换中，时间和空间是分开独立变换的，即时间的变换与空间的变换无关。
然而，当我们研究光的传播速度时，我们会发现光速在不同参考系中是不变的，这违背了经典力学的假设。
为了解决这个问题，爱因斯坦提出了狭义相对论，其中引入了一个新的概念——光速不变原理。
根据光速不变原理，光速在任何参考系中都是不变的，无论观察者是静止的还是运动的。
这就需要我们重新定义时间和空间的转换关系，从而得到洛伦兹时空变换公式。
为了推导洛伦兹时空变换公式，我们需要先引入一些基本概念。
假设有两个参考系S和S'，它们之间以速度v相对运动，S'相对于S沿着x轴正方向运动。
我们设想在S'参考系中有一个事件发生，其在S'参考系中的坐标为(x', y', z', t')，在S参考系中的坐标为(x, y, z, t)。
我们的目标是找到x, y, z, t与x', y', z', t'之间的关系。
根据狭义相对论的基本假设，光速在两个参考系中都是不变的。
假设在S'参考系中有一束光沿着x'轴正方向传播，其速度为c。
根据光速不变原理，光的速度在S参考系中也应该是c。
因此，我们可以得到以下关系式：c = Δx / Δt = Δx' / Δt'其中Δx和Δt表示在S参考系中两个事件之间的空间间隔和时间间隔，Δx'和Δt'表示在S'参考系中两个事件之间的空间间隔和时间间隔。
相对论基础洛伦兹变换与时空间隔的计算
相对论基础洛伦兹变换与时空间隔的计算相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种描述物理现象的理论，对于高速运动的物体以及引力场的作用提供了更精确的解释。
洛伦兹变换是相对论的基础，它描述了不同惯性参考系之间的变换关系。
本文将介绍洛伦兹变换的基本原理，并详细解释如何计算时空间隔。
一、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换是为了保证物理定律在不同惯性参考系下成立而引入的。
在经典力学中，时间和空间被认为是绝对的，不随参考系的变化而变化。
然而，当物体的速度接近光速时，经典力学的观念不再适用。
洛伦兹变换的基本公式如下：x' = γ(x - vt)t' = γ(t - vx/c²)其中，x'和t'是观察者在运动参考系中测量的物体的位置和时间，x和t是物体在静止参考系中的位置和时间，v是观察者与物体之间的相对速度，c是光速，γ是洛伦兹因子，定义为：γ = 1 / √(1 - v²/c²)这个公式描述了物体在不同参考系中位置和时间的变换关系。
二、时空间隔的概念与计算方法相对论中引入了时空间隔的概念，用来度量事件在时空中的距离。
时空间隔的平方定义为：s² = c²t² - x² - y² - z²其中，s是时空间隔，t是时间间隔，x、y、z是空间间隔。
根据洛伦兹变换的公式，我们可以推导出不同惯性参考系下时空间隔的不变性。
假设有两个事件，在静止参考系中的时空间隔为 s_0²，而在运动参考系中的时空间隔为 s²。
根据洛伦兹变换公式，可以得到以下关系：s_0² = (ct_0)² - x_0² - y_0² - z_0²s² = (ct)² - x² - y² - z²其中，s_0²和 s²是不变的。
相对论时空与相对论的基本原理
相对论时空与相对论的基本原理相对论是由爱因斯坦于20世纪初提出的一种物理学理论，它对于我们理解宇宙的本质以及时间与空间的关系起到了重要的作用。
本文将简要介绍相对论时空的概念以及相对论的基本原理。
一、相对论时空的概念相对论时空是指爱因斯坦通过研究光的传播速度不变性而提出来的一种新的时空观念。
在经典力学中，时间和空间是绝对而独立的，而在相对论中，时间和空间被统一成为一个整体，即时空。
相对论时空具有以下几个重要特性：1. 相对性原理：相对论时空具有相对性原理，即物理定律在所有惯性参考系中都成立。
这意味着不论在任何匀速运动的观察者眼中，物理定律都应当保持一致。
2. 光速不变性：根据相对论时空观念，光在真空中的传播速度是恒定不变的，即和光源的相对运动状态无关。
这一观念在狭义相对论中被证实，并成为相对论最核心的概念之一。
3. 弯曲时空：大质量物体的存在会弯曲周围的时空，形成引力场。
这个概念被广泛运用在广义相对论中，解释了宏观尺度上的引力现象。
二、狭义相对论的基本原理在狭义相对论中，有两个基本原理决定了相对论的物理规律：1. 相对性原理：物理定律在所有惯性参考系中都成立。
这意味着不论在任何匀速运动的观察者眼中，物理定律都应当保持一致。
2. 光速不变性原理：光在真空中的传播速度是恒定不变的，即和光源的相对运动状态无关。
基于这两个基本原理，狭义相对论推导出了一系列重要结论，包括：1. 相对论性动力学：引入了洛伦兹变换，描述了物体在不同惯性参考系中的运动行为。
相对论性动力学中，质量随速度增加而增加，时间与空间也发生了变换。
2. 时空的膨胀：由于速度相对论恒定，时间对于不同惯性参考系而言并不是绝对一致的，存在着时间的膨胀现象。
被称为“钟慢效应”。
3. 质能等价原理：根据爱因斯坦的质能等价原理，质量和能量是可以相互转化的，质量与能量之间存在着著名的E=mc²的关系。
三、广义相对论的基本原理广义相对论进一步扩展了狭义相对论的基本原理，主要引入了引力概念和曲率时空观念。
相对论中的时空变换与不变性
相对论中的时空变换与不变性相对论是由爱因斯坦于20世纪初提出的一种革命性理论，它对我们对于时空的观念进行了深刻的颠覆和重新定义。
相对论中的时空变换和不变性是其核心概念，本文将从这两个方面进行探讨。
时空变换是相对论中最重要的概念之一。
传统的牛顿物理学中，认为时空是绝对不变的，时间可以被视为普遍的，与观察者无关。
然而，相对论的出现却打破了这种观念。
根据狭义相对论，时间和空间是相互关联的，取决于观察者的运动状态。
当观察者以不同的速度和加速度运动时，他们对于同一事件发生的时间和位置会有不同的看法。
举个例子来说明时空变换的概念。
假设有两个观察者，分别静止和运动于一辆高速行驶的火车。
在观察者A看来，时间正常流动，而他所处的空间也是固定不变的。
然而，在观察者B看来，情况却大不相同。
对于观察者B来说，他所处的火车会被拉长，时间也会相对于观察者A来说变慢一些。
这是因为观察者B的相对速度较高，与观察者A相比，光信号在火车内的传播速度较慢，导致时间的“流逝”相对较慢。
时空变换的出现使我们意识到时空并非绝对稳定的，而是与观察者的运动状态相关的。
这种变换对于我们理解宇宙的本质和运作方式有重要影响。
不仅如此，相对论中的时空变换也影响了我们对于星际旅行和时间旅行等科幻概念的看法。
在相对论中，由于时间和空间的弯曲，出现了虫洞和黑洞等奇特的现象，这些都是时空变换的产物。
除了时空变换，相对论中的不变性也是一个重要的概念。
相对论认为，在不同参考系中，一些基础物理定律和规律具有不变性，即与观察者的运动状态无关。
其中最著名的就是光速不变原理，即无论以何种速度观察光速，其数值永远保持不变。
这一原理为相对论理论的核心提供了关键支持。
光速不变原理的发现对于我们对于时空的认识产生了深远的影响。
它推翻了传统物理学对于时间和空间的认识，揭示了光速在宇宙中的特殊地位。
这一原理为我们解释一系列奇特现象提供了理论基础，例如时间的相对性、质能关系和相对论力学。
狭义相对论的时空变换
狭义相对论的时空变换什么是相对论？研究相对运动系统内，物质运动变化规律的时空理论，就是相对论.根据相对论的定义，建立相对论，必须具备三个基本要素：第一，要有相对运动的系统存在；第二，相对运动系统都要处于动态平衡状态（Einstein所称的惯性状态）；第三，系统中要有物质（事件）存在.在此三要素的基础上建立起来的时空理论，才是真正的相对论.相对论存在于在动态平衡系统之中，没有动态平衡系统，就没有相对论的立足之地.因为，在动态平衡系统中，时空变换才能满足线性迭加规律.惯性力概念是马赫误导的结果.马赫认为：“惯性力在本质上是一种引力”（世界科技英才录——科学思想卷上海科技教育出版社）.王永久认为：惯性力是一种虚构的力，“这种虚构的力的本质是什么呢？在经典力学和狭义相对论中这是不可理解的”（空间，时间和引力湖南教育出版社）.动态平衡原理，是地球上物理学定律成立的必要条件.物体在不受外力作用，或所受合外力作用为零的情况下，能够保持静者恒静，动者恒动，正是物体受动态平衡原理支配的结果.下面我们在动态平衡系统中，来建立物质运动变化规律的时空理论——相对论.在弹性介质中其振动的传播方程不是Galileo变换下不变的，只成立于与介质相对静止的参考系中.如果把介质看成“绝对静止系”，利用它即可测量任何惯性系的绝对速度.其次，同一介质之间不是总能保持相对静止的.相对性原理告诉我们，在相对做匀速直线运动的系统中，对于同一事件运动变化规律的描述，具有相同形式的数学物理方程.相对性原理，是自然界最基本的物理规律之一.相对性原理，也是宇宙学原理的体现.什么是相对论的时空变换？在相对运动系统中，测量同一事件的时间和空间之间的关系，就是相对论的时空变换.同一事件是相对论时空变换的核心，时空变换是相对论的核心.下面采用相对运动的物理参考系，来推导相对论时空变换的普适公式.[图2]所示，在地球上，有两个物理系统Σ和Σ，，设Σ系统为静止系统，系统中用t 记时；Σ，系统为运动系统，系统中用记时.在=t=0时，两系统重合.当Σ，相对于Σ以速度V开始向X方向运动的同时，从原点射出一光信号.光在Σ系统中经过时间t，在Σ，系统中经过时间到达的同一点P，系统的各个坐标轴始终保持平行.光从原点出发，在相对运动着的系统中，经过了不同的时间到达了同一终点P，它们之间的时空关系是：-------（A）；--------（B）将（A）和（B）两式两边平方后相加得将上式移项整理得：---------（3）在[图2]条件相同的的情况下，改变光的传播方向，如[图3]所示，可得相对论时空变换的新公式：----（4）（3）式和（4）式，都是相对论时空变换的一般表达式，它们都将纵向相对论，横向相对论，超光速运动相对论的时空变换都包含在其中，并揭示出了相对论时空的方向特性.从（3）式看相对论时空变换的方向特征：（1）当时，（2）当时，这两式是纵向相对论的时空变换公式（3）当时，（4）当时，这两式是横向相对论的时空变换公式.宇宙中的诸多天体，都处于动态平衡状态，在这些天体中，都能建立相对论.没有动态平衡，就没有和谐的宇宙.宇宙飞船是一个动态平衡系统.设宇宙飞船为∑系统，在宇宙飞船中有一个以速度v匀速运动的∑，系统.在时，∑与∑，重合.当∑，相对于∑开始运动的同时，从原点射出一颗速度为u子弹，子弹从原点出发，分别在在不同的系统Σ，和Σ中，经过不同的时间和t，到达同一点P，如[图4]所示.对于这个同一事件，有下列结果：-----（e）------（f）将两式平方后相加：经移项整理得：----------（5）改变光的传播方向，如[图5]所示，经过同样处理，可得：-------（6） ,（5）式和（6）式，都是在动态平衡系统中，自然建立起来的相对论时空变换公式，它们也充分揭示出了相对论时空的方向特征.由此可见，宇宙中普遍存在着相对论.洛仑兹变换二维双曲函数表达形式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t c x ct x φφφφcosh sinh sinh cosh ,其中：221c v -=γ，γφγφ==cosh ,sinh c v .因为φφi i sin sinh -=,φφi cos cosh =()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=φφφφφφφφφi i i i L cos sin sin cos cosh sinh sinh cosh 可以证明，洛仑兹变换正是复变函数中的莫比乌斯变换：d cz b az z M ++=)(.在极限理论中，点列的收敛性是核心概念.函数的连续性、导数和积分的定义最终都归结为点列收敛性.点列的收敛性是定义在点与点之间的距离之上的，而且证明收敛性时只用到距离的两条性质，即正定性和三角不等式.所以在分析学中只用这两条性质作为公理定义了距离空间.当然原来的欧氏空间也是距离空间的一个特例.那么定义距离空间的意义在哪里呢？在于可以借用欧氏空间的概念和关系来研究更复杂的函数集合，例如连续函数空间C[0,1]，平方可积函数空间L2(0,1)等.把这些函数看成点，用这些函数空间中的点列的收敛性，我们就可证明一些微分方程和积分方程的解的存在性和唯一性了.沿着这个方向，分析学定义了众多的函数空间，如赋范线性空间、索贝列夫空间等，它们是解决微分方程和积分方程存在性和唯一性的基本工具.几何沿另一个方向的发展是研究曲面上的几何问题，如球面上的几何问题，这就是微分几何.主要研究工具是微积分，张量代数及近代发展起来的微分形式等.作为欧氏几何直接推广的黎曼(Riemann)几何，空间中也定义了距离，两点间的长度微元也是坐标微元的正定二次型，只是系数矩阵是坐标函数了.但弯曲空间从局部看来和欧氏空间是相当的，而空间的弯曲程度则由曲率张量来描叙.如果再把距离函数的正定性取消，我们就得到洛伦兹流形.Einstein用3+1维洛伦兹流形来描叙物理时空，从逻辑上看，比牛顿的绝对平直时空有两大优势：第一、平直时空是弯曲时空的一个特例，弯曲时空是比平直时空更广的概念，所以在逻辑上更可靠.第二、3+1维的耦合时空具有4元数结构，是一个演化的活流形.其中的场方程相对容易解出，而且场量都是活的，物质具有了灵性.所以著名的前苏联物理学家朗道(Landau)说：广义相对论是最接近上帝的工作.几何沿着连续性方向的进一步发展就是更为抽象的拓扑学.有些几何对象的特点并不需要具体的距离函数来描叙，而只涉及连续变化的等价性，即所谓同胚.如一个球体可通过连续变形变成一个立方体，但不能变成一个环.拓扑直接由衡量远近关系的开集定义，而开集之间只有一些纯粹的逻辑约束，而非数量关系.因此拓扑空间是比度量空间更广的概念，度量空间是拓扑空间的特例，开集可用开球的并集来定义.从逻辑上讲：越抽象的概念，涵盖面越大,结论的适用面越广，但结论越弱，无用的信息越多.由上面的论述可以看到，数学概念的演化发展是有其内在逻辑的，并非凭空捏造出来的.由此我们可得以下一些重要的启发：（1）好的数学理论都有现实背景，为抽象而抽象、或者很生僻的理论是走不了多远的，也没多少人感兴趣.（2）大自然是用最精致的数学理论设计的，高深的数学理论都扎根在这些基础之上.（3）就数学定理本身而言，只是阐明了概念之间的一些必然的联系和约束.所以希尔伯特说：以桌子、椅子、啤酒瓶取代几何中的点、线、面并没有什么不可，那只是给一个概念起一个名字的问题，重要的是这些概念之间的约束关系.在现代数学中广泛使用的‘同构’概念，就是希尔伯特思想的具体体现；而对量子物理中常用的‘类比方法’，其有效性的逻辑理由也正在于此.爱因斯坦认为：“绝对静止概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性.倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，……我们要把这个猜想（即相对性原理）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度传播着，这速度同发射体的状态无关.”Einstein是这样说的：“由于这种方法论上的不确定性，人们将认为这样就会有多种可能同样适用的理论物理学体系，这个看法在理论上无疑是正确的.但是物理学的发展表明，在某一时期里，在所有可想到的解释中，总有一个比其他的一些都高明得多.凡是真正深入研究过这一问题的人，都不会否认唯一决定理论体系的实际上是现象世界”（见《探索的动机》——Einstein 在普朗克生日宴会上的演讲）两个惯性S 和S ’之间的洛仑兹变换： 22222/1/'''/1'c v c vx t t zz y y c v vt x x --===--=（1） S ’系沿x 轴正向相对于S 系以匀速v 运动.逆变换： 22222/1/''''/1''c v c vx t t z z y y c v vt x x --===-+=（2）同时的相对性： 222/1'c v dx c v dt dt --=（3） 反过来： 222/1''c v dx c v dt dt -+=（4） 由此可看出，在S ’系中同时发生的事件，只要不在同一地点，在S 系中看，这两件事就不同时发生.运动时钟变慢： 22/1/'c v dt dt -=（5）质能关系： 220/1c v m m -=(6)相对论还指出，物质的质量和能量之间存在本质联系：2mc E =（7）静止质量为o m 的物体具有能量200c m E =（8）由（7）、（8），可以算出运动物体的动能： ......8321)1/11(240202220202++=--=-=c v m v m cv c m c m m c T （9）闵可夫斯基把相对论写成四维时空的形式，从而把时空看成一个整体.如果令,,,,3210z x y x x x ct x ====洛伦兹变换可写为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32103210100001000000''''x x x x x x x x γβγβγγ（10） 式中 21/1,/βγβ-==c v （11）相对论中联系不同惯性系的坐标变换式洛伦兹变换，.在相对论中，矢量被定义为在洛伦兹变换下与坐标一样变的量，即如（10）那样变的量.二阶张量被定义为在洛伦兹变换下按以下规律变化的量：1'-=aTa T （12）所有的力学量和电学量都可以写成张量，所有的力学规律（除万有引力外）和电磁学规律都可以写成张量方程.所以，除去万有引力定律外，力学规律和电磁学规律都满足洛伦兹变换和相对性原理，都符合相对论.值得注意的是能量和动量一起可以构成四维动量： ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3210p p p p P （13） 四维闵可夫斯基时空的一个点，用（t,x,y,z ）四个坐标表示称为一个事件.三维空间的一个点，由于时间的不断发展，在四维时空中都会描绘出一根线.图1中A 、B 、C 三条世界线，A 描述三维空间中的一个不动点，B 描述一个匀速直线运动的点，C 描述一个变速运动的点.ds 为世界线上两点之间的“距离”.由于不可能画出时空的四个维度，所以没有画出z 轴坐标描述的那一维空间.在四维时空中，闵可夫斯基注意到了时间与空间的差异，考虑了光和质点的速度表达式，把四维时空两点之间的“距离”表示为：222222dz dy dx dt c ds +++-=（14）ds 通常称为两点的间隔.由于两点总可以用世界线相连，所以ds 又可以看成世界线的线元.0ds 2=有 222222c dt dz dy dx v =++≡（15） 表明从点1到点2的运动速度正好是光速，这段间隔正好描述光信号的运动，称类空间隔.不难看出： 222c v 0ds >⇔> 类空间隔x 222c v 0ds =⇔= 类光间隔 图1 四维时空中的世界线 222c v 0ds =⇔= 类时间隔时空中任取一点p ，与p 的间隔类光的点组成如图2所示的锥面，成为p 点的光锥.光锥内部的点与p 点的时间间隔都是类时的，与p 点以亚光速信号联系.上半光锥内部点处在p 点的未来，而下半光锥内部的点处在p 点的过去.上半光锥上的点也处在p 点的未来，从p 点发出的光信号可以到达它们，下半光锥类似.光锥外部的点与p 点类空，只有超光速信号才能到达，或从它们到达p.而相对论认为，光速是信号传递的最大速度，所以光锥外部的点与p 点没有因果关系.我们考察在S 系中静止的一个质点.由于它在S 系中不动，从空间看，是一个点，dx=dy=dz=0，（14）约化222dt cds =-（16）图2 光锥图由此我们定义 cds i d =τ（17） 为此质点的固有时间.。
时空变换
讨论:
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2) 光速不变原理与伽利略的速度相 力学规律 一切物理规律加原理针锋相对!
3) 观念上的变革 牛顿力学 时间标度 长度标度 质量测量 与参考系无关!
狭义相对论力学 光速 不变
长度,时间测量的相对性!
4)当V<<c ,还原为伽利略变换——对应原理 5) 若 V> c ,洛伦兹变换无意义
速度变换
r r Vt t t
y vt
y
P
r
O
r
O'
x' x
v v V
z
z'
相对量 不变量和力学规律的绝对性
相对量
速度，动量，动能，机械能等
不变量
加速度，力，质量，时间间隔，长度等
力学规律的绝对性 质点动能定理在Galilean transformations下 形式不变。
t ' < t
乙先看到球出手，再看到甲即将击球！?
2. 超新星爆发过程中的问题
1056年
<<宋会要>>中记载：嘉佑元年三月，司天监言， 客星没，客去之兆也。初，至和元年五月晨出东 方，守天关。昼见如太白，芒角四出，色赤白， 凡见二十三日 1054年
超新星 A B
c+v
地球
c tB=l/c tA=l/(c+v) t B-tA=25年 ？？？
为确定a1 ,由逆变换
V t a1 ( t 2 x ) c
可解出
a1
1
2 V 1
c2
当V=0, 应有x=x', a1
x ( x Vt ) y y z z V t (t 2 x) c
相对论实现时间与空间的相互转换
相对论实现时间与空间的相互转换时间和空间一直以来都是人们关注的话题。
相对论是关于时间和空间的一种理论，它提出了一个令人瞠目结舌的观点：时间与空间可以相互转换。
相对论是由爱因斯坦在20世纪初提出的一种物理理论。
它分为狭义相对论和广义相对论两个部分。
狭义相对论主要研究高速运动物体的时空变换，广义相对论则针对引力场的作用进行研究。
在狭义相对论中，爱因斯坦提出了著名的相对论瞬间。
相对论瞬间是指在特定的速度下，时间可以相对于静止观察者而言变得更慢。
这一观点在一定程度上改变了人们对时间的认知。
在传统的牛顿力学中，时间是一种普遍的概念，所有观察者看到的时间都是一样的。
而相对论告诉我们，在高速运动物体的参考系中，时间会变得相对而言更慢。
这个现象称为时间膨胀。
简单来说，当一个物体以接近光速运动时，它所经历的时间会变慢。
这是由于物体的运动速度越快，它发出的光需要克服更大的距离，所以光传播的速度相对较慢。
因此，观察者在静止状态下看到的时间就会变得更慢。
相对论瞬间的影响不仅限于时间的变慢，还可以影响空间。
根据狭义相对论，当物体以接近光速运动时，它的长度也会相对而言缩短。
这被称为长度收缩。
简而言之，当一个物体以高速运动时，观察者在静止状态下测量的其长度会缩短。
这种时间和空间的相互转换被称为洛伦兹变换，在狭义相对论中起到了重要的作用。
洛伦兹变换是一种数学公式，可以用来计算不同参考系之间的时间和空间的变换关系。
通过洛伦兹变换，我们可以准确计算高速运动物体的时间和空间。
相对论的另一个重要成果是广义相对论。
广义相对论是由爱因斯坦在狭义相对论的基础上发展而来的一种理论。
它主要研究的是引力场的作用对时空的影响。
根据广义相对论，引力并不是一种力，而是由物体在时空中曲率引起的。
简单来说，物体的存在使周围的空间弯曲，在这种弯曲的空间中，物体会沿着曲线运动。
这就是我们所熟知的引力。
同时，引力场还影响了时间的流逝。
根据广义相对论的观点，引力越强，时间流逝越慢。
相对论基础_02_相对论时空变换
v x u v x 1 u v / c 2 x 2 2 v 1 u / c y v y 2 1 u v / c x 2 2 v 1 u / c vz z 2 1 u v / c x
速 度 正 变 换
电子2相对于电子1的速度
S参考系中电子2的速度
v u v 2 1 uv / c
v 0.92c 1.34c
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
两辆飞船甲乙，分别以1.6×108 m/s的速度，相对地球
向相反方向运动。
这样, 两飞船的相对速度达到了3.2×108 m/s —— 超光速！
相对论基础－大学物理
x x2 x1 y y y 2 1 S z z2 z1 t t2 t1
x1 x x2 y y y 2 1 S z1 z z2 t1 t t2
两飞船中的人互相再也看不见对方了
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
—— 可能吗？
相对论基础－大学物理
建立飞船A参考系S和地球参考系S’ —— 对象飞船B
S’系相对S系的速度
u 1.6 108 m / s
飞船B相对于S’系的速度
8 v 1.6 10 m/ s x
伽利略变换 —— 飞船B相对A的速度 vx u v x
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
v x ( dt / dt ) u ( dt / dt ) vx 2 2 1 u / c v y vy ( dt / dt ) / dt ) v v ( dt z z
大学物理基础知识相对论与时空的变换
大学物理基础知识相对论与时空的变换相对论是现代物理学中的一门重要学科，它以解释运动物体的行为和描述时空结构的变化为核心内容。
本文将介绍相对论的基础知识以及时空的变换。
一、相对论的基本假设相对论的起点是两条基本假设：光速不变原理和等效原理。
光速不变原理指出，在任何参考系中，光在真空中的传播速度都是恒定的，即光速。
等效原理则认为，所有惯性参考系中的物理现象都是相同的，无法通过实验来区分不同的惯性参考系。
基于这两个假设，相对论推导出了一系列重要的定理和公式，如狭义相对论中的洛伦兹变换和质能关系等。
二、洛伦兹变换洛伦兹变换是相对论物理学中的重要数学工具，用于描述不同惯性参考系间的时空关系。
洛伦兹变换包括时间变换和空间变换两个部分。
1. 时间变换在相对论中，时间不再是一个绝对的概念，而是与观察者的参考系有关。
洛伦兹变换中的时间变换公式为：$$t' = \gamma(t-\frac{vx}{c^2})$$其中，t'为观察者的时间，t为被观察事件发生时的时间，v为两个参考系间的相对速度，x为两个参考系间的相对位置，c为光速，而$\gamma$是一个常数，其值为$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$。
2. 空间变换与时间类似，空间也不再是一个绝对的概念。
洛伦兹变换中的空间变换公式为：$$x' = \gamma(x-vt)$$其中，x'为观察者的空间坐标，x为被观察事件发生时的空间坐标。
三、时空的变换相对论揭示了时空结构的变化与物体的运动状态有关。
引入时空间隔的概念，用于测量两个事件在时空中的距离。
时空间隔的不变性是相对论的重要结论之一。
时空间隔的不变性关系可由洛伦兹变换推导出：$$\Delta s^2 = c^2\Delta t^2 - \Delta x^2 - \Delta y^2 - \Delta z^2$$其中，$\Delta s$为两个事件之间的时空间隔，$\Delta t$为时间间隔，$\Delta x$、$\Delta y$和$\Delta z$为空间间隔。
相对论的基本原理和相对论时空观
相对论的基本原理和相对论时空观相对论是一种物理学理论，由阿尔伯特·爱因斯坦在20世纪早期发展而来。
它研究的是运动物体之间的相对关系，而不是单个物体本身的性质。
相对论提出了两个基本原理，即狭义相对论和广义相对论，以及相对论时空观。
狭义相对论是相对论的最初版本，它基于两个基本原理：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理认为自然界的物理定律应该在不同惯性参考系中以相同的方式运行。
也就是说，实验结果不取决于观测者的运动状态。
这个原理挑战了牛顿力学的绝对时空观，提出了一个新的时空观：时空是相对的，取决于观察者的观测框架。
光速不变原理指出光在真空中的传播速度是恒定不变的，不受观测者的运动状态的影响。
这个原理对于当时的人们来说是非常奇特和新颖的，因为按照经典力学的观点，运动状态应该会影响光的传播速度。
爱因斯坦通过对光速不变原理的研究，提出了一种全新的时空观：光速不仅是恒定的，而且是运动绝对极限。
狭义相对论还提出了另一个重要的概念，即相对论效应。
由于运动速度接近光速时，时间和空间会发生相对论性的变化。
1.长度收缩：当物体以接近光速的速度运动时，会出现长度收缩的现象。
这意味着物体的长度在静止参考系中是不同的。
这是因为光的传播速度是恒定不变的，当物体运动时，光交汇在观察者的位置时，时间会相对于静止参考系变慢，导致物体的长度在静止参考系中看起来变短。
2.时间膨胀：当物体以接近光速的速度运动时，时间会相对于静止参考系变慢。
这意味着在一个运动的物体上，时间流逝的速度较慢。
这个相对论效应被称为时间膨胀。
3.同步效应：在相对论中，同步不再是绝对的。
当物体以不同的速度移动时，它们的时间同步会因为相对速度的不同而变得不同。
这一效应在卫星导航系统中有很大的应用。
广义相对论是相对论的扩展版本，它基于两个基本原理：等效原理和广义相对性原理。
等效原理认为惯性质量和重力质量是等效的，即受到相同的外力时，物体的运动是相同的。
这个原理提供了解释为什么物体会受到重力的吸引的机制。
洛伦兹变换与相对论的基础
洛伦兹变换与相对论的基础洛伦兹变换是狭义相对论的基础，是描述时空变换的数学工具。
它是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末的研究中发现并提出的。
洛伦兹变换的核心概念是相对性原理，即物理规律在不同惯性参考系中都具有相同的形式。
这一概念的提出彻底颠覆了牛顿力学中绝对空间和时间的观念，为后来相对论的发展奠定了基础。
相对论起源于对光速不变性的研究。
在19世纪光学实验中，发现光的传播速度在不同方向上都是恒定不变的。
这个现象无法被经典物理学解释，因为根据牛顿力学，物体的速度应该是相对于参考系的改变的。
爱因斯坦在研究中发现，为了解释光速的不变性，必须对时空进行变换，即洛伦兹变换。
洛伦兹变换具有广义性，它适用于描述所有物理现象，在高速、高能量条件下仍然成立。
它包括了时间、空间、速度和质量的变换关系。
洛伦兹变换的核心思想是：物体在不同参考系中观察到的时空坐标是不同的，但物理规律的形式是相同的。
这就意味着无论一个物体以多快的速度运动，其基本的物理规律仍然适用。
在洛伦兹变换中，时间和空间的变换是相互关联的。
引入了相对时间和长度的概念。
相对时间是指物体在特定参考系中的时间测量结果，而相对长度则是物体在相对参考系中的长度测量结果。
这两个值的测量结果会随着观察者的运动状态而发生变化。
简单地说，时间和空间在不同参考系中是相对的，没有绝对意义上的时间和空间。
在洛伦兹变换中，速度和质量的变换规则也发生了改变。
按照牛顿力学的观点，物体的速度是相对于参考系的变化的，而在相对论中，相对速度不再遵循简单的矢量相加规则。
而质量则被认为是物体运动引起的能量与速度之间的关系。
根据质能方程E=mc²，质量与能量是可以互相转化的。
洛伦兹变换的提出和相对论的发展对科学领域产生了深远的影响。
它揭示了光速的绝对不变性，打破了牛顿力学的局限性，为解释诸如时间膨胀、长度收缩等奇特现象提供了理论依据。
相对论的出现也推动了量子力学的发展，改变了人们对于自然界的认识。
相对论时空观
标表示事件发生的时刻
乘以c。
6
对应于上述三种情况，P点属于三个不同区域（考 虑事件P与事件O的间隔s2）：
(1) s2=0，则r=ct，P点在一个以
O为顶点的锥面上，这个锥面称 为光锥。凡在光锥上的点，都可 以和O点用光波联系。
(2) s2>0,则r<ct，因此P点在光 锥之内。这类型的间隔为类 时间隔。
5
几何意义：把三维空间与一维时间统一起来， 每一事件用这四维时空的一个点表示。
为了直观，暂时限于考
虑二维空间和一维时间
（代表xy平面上的运
动）。如图，我们把二
维空间（坐标为x,y）与
一维时间（取时轴坐标
为ct）一起构成三维时
空。事
面上的投影表示事件发
生的地点，P点的垂直坐
x't'
x
,
1
2
c2
y y',
z z',
t
t'
c2
x' .
1
2
c2
2
例2 在图中，设闪光从O点发出。在上观察，光 讯号于1秒之后同时被P1和P2接收到。设´相对于 的运动速度为0.8c，求P1和P2接收到讯号时在´上的 时刻和位置。
在上同时的两事件
（P1 和P2同时接收到 讯号），在´上看来
变为不同时，P1接收 到光波较早于P 2 接收 到光波。
§2 相对论的基本原理 洛伦兹变换
1. 相对论的基本原理
（1）相对性原理 （2）光速不变原理
2. 间隔不变性
间隔不变性： s2=s´2 。
1
3. 洛伦兹变换
相对论时空坐标变换
正变换公式:
x t
相对论解释物体的时空变化
相对论解释物体的时空变化相对论是物理学中的一项重要理论，由爱因斯坦于20世纪初提出，它不仅影响了物理学的发展，也深刻地解释了物体的时空变化。
相对论告诉我们，时空并非是一个静止不变的背景，而是随着物体的运动而变化的。
首先，相对论指出了物体的运动速度对时间流逝的影响。
根据相对论的观点，当一个物体以接近光速的速度运动时，时间会变得相对较慢。
这意味着在相对论中，一个以接近光速运动的物体经历的时间相对较短，比一个静止的观察者所经历的时间要短。
这一现象被称为时间膨胀。
例如，如果有两个人，一个在宇宙飞船上以接近光速的速度运动，另一个留在地球上，当飞船返回地球时，飞船上的人会发现自己的时间流逝得更慢，与地球上的人相比，飞船上的人的年龄会比地球上的人要小。
这一现象已经通过实验证实，并被列入相对论的核心原理之中。
其次，相对论还解释了物体的运动速度对空间的压缩效应。
根据相对论的观点，当一个物体以接近光速的速度运动时，其长度会相对地缩短。
这被称为长度收缩效应。
例如，如果一个物体以接近光速的速度运动，并通过一个测量杆，那么相对于一个静止观察者来说，这个测量杆的长度会变得更短。
这是因为当物体的运动速度接近光速时，传播信息的速度将相对减慢，从而导致物体的长度收缩，这也是相对论中一个重要的结论。
此外，相对论还强调了事件发生的顺序是相对的。
根据相对论的观点，当两个事件的发生顺序在一个参考系中是确定的，但在另一个参考系中可能是不确定的。
这被称为时间相对性。
例如，如果一个物体在宇宙飞船上两个事件A和B依次发生，然后飞船返回地球，那么对于飞船上的人来说，事件A先发生，然后是事件B；而对于地球上的人来说，事件B可能先发生，然后是事件A。
这是因为飞船的运动造成了事件发生顺序的相对变化。
总之，相对论对物体的时空变化提供了深刻的解释。
物体的运动速度会导致时间的膨胀和空间的压缩，同时物体的运动也会相对改变事件发生的顺序。
这些变化并不是单纯的主观感受，而是基于实验观测和理论计算得出的科学结论。
时空变换的能动量张量形式
时空变换的能动量张量形式时空变换的能动量张量形式时空变换是物理学中非常重要的概念，它描述了物理量在不同参考系中的变换规律。
在相对论中，时空变换的形式是洛伦兹变换，它描述了物理量在不同惯性系中的变换规律。
而能动量张量则是描述物理系统的能量和动量的重要工具，它在相对论中具有非常重要的地位。
本文将介绍时空变换的能动量张量形式。
能动量张量是一个四维张量，它描述了物理系统的能量和动量。
在相对论中，能动量张量的形式是：Tμν = (ρ + P)UμUν - Pgμν其中，Tμν是能动量张量，ρ是能量密度，P是压强，Uμ是四维速度，gμν是度规张量。
这个公式描述了物理系统的能量和动量在不同惯性系中的变换规律。
在洛伦兹变换下，四维速度的变换规律是：U'μ = ΛμνUν其中，Λμν是洛伦兹变换矩阵。
根据洛伦兹变换的定义，能动量张量在不同惯性系中的变换规律是：T'μν = ΛμαΛνβTαβ这个公式描述了能动量张量在不同惯性系中的变换规律。
它告诉我们，能动量张量的形式是不变的，只是它的分量在不同惯性系中有不同的值。
能动量张量的形式是非常重要的，因为它描述了物理系统的能量和动量。
在相对论中，能量和动量不再是分开的物理量，它们被统一成了一个四维张量。
这个四维张量具有非常重要的物理意义，它描述了物理系统的能量和动量在不同惯性系中的变换规律。
因此，能动量张量是相对论中非常重要的概念。
总之，时空变换的能动量张量形式是相对论中非常重要的概念。
它描述了物理系统的能量和动量在不同惯性系中的变换规律。
能动量张量的形式是不变的，只是它的分量在不同惯性系中有不同的值。
因此，能动量张量是相对论中非常重要的工具。
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相对论基础－大学物理
1) S系中观察者的观点 P点在S’系中的坐标x’ —— 为固有长度
x & x
满足什么关系？
S系中 x 1 u2 / c2 S系中P点的坐标
x ut x 1 u2 / c2
S’系中 x
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
地面测得匀速运动的列车从甲地到乙地的时间: t=0.2 s，
甲地到乙地距离：x=8.0×106 m。 求与列车运动同方向以速度u=0.6 c 运动的飞船上， 测得列车从甲地到乙地的路程、时间和速率。
地面惯性系S和飞船惯性系S’
S系
事件I — 列车甲地开出
事件II — 列车到达乙地
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
t
t ux / c 2 1 u2 / c2
相对论基础－大学物理
x ut x 2 2 1 u / c y y 洛伦兹 坐标正变换 z z t ux / c 2 t 1 u2 / c2 x ut x 2 2 1 u / c 洛伦兹 y y 坐标逆变换 z z t ux / c 2 t 2 2 1 u / c
x ut 1 u2 / c2
相对论基础－大学物理
2) S’系中观察者的观点 S’系认为S系以速度u沿相反方向运动 P点在S系中的坐标x —— 为固有长度 S’系中 x 1 u2 / c2 S’系中P点的坐标
x x 1 u2 / c2 ut
x ut
x 1u2 / c2
x 2 u 1 2 c y y z z t u x c2 t u2 1 2 c x ut
dx udt dx dt dt dt 2 2 1 u / c dy dy dt dt dz dz dt dt dt u dx 2 dt dt c dt 2 2 dt 1 u / c
飞船测得列车走过的路程和时间
x 3.5 107 m t 0.23 s
x v 0.58c t
列车从甲地到乙地的速率
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
x 8.0 106 m 地面测得列车走过的路程和时间 t 0.2 s
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
垂直运动方向上 测量的坐标相同
y y z z
05 / 26
相对论基础－大学物理
洛仑兹坐标变换 两个事件的时空坐标
x ut x 2 2 1 u / c y y z z t ux / c 2 t 2 2 1 u / c
x ut x 2 2 1 u / c 洛伦兹逆变换 y y z z t ux / c 2 t 2 2 1 u / c
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
x u t x 2 2 1 u / c y y z z t u x / c 2 t 1 u2 / c2
3.2 108 2.49 108 m / s S系中飞船B的速率 vx 1 256 / 900
2 两个事件在不同参考系中的时空间隔 惯性系S —— 事件I ( x1, y1, z1, t1 ) __ 事件II ( x2 , y2 , z2 , t2 )
, y1 , z1 , t1 ) __ 事件II ( x2 , y2 , z2 , t2 ) 惯性系S’ —— 事件I ( x1
15 / 26
v x u v x 1 u v / c 2 x 2 2 v 1 u / c y v y 2 1 u v / c x 2 2 v 1 u / c vz z 2 1 u v / c x
速 度 正 变 换
x ut x 2 2 1 u / c 洛伦兹正变换 y y z z t ux / c 2 t 2 2 1 u / c
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
x ut x 2 2 1 u / c y y z z t ux / c 2 t 2 2 1 u / c
相对论基础－大学物理
第二讲 相对论时空变换
01 洛伦兹坐标变换 02 相对论速度变换
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
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相对论基础－大学物理
01 洛伦兹坐标变换
1 坐标变换式
t t 0 S系和S’系重合
假设一个事件发生在 P点 (如物体经过P点) —— 不依赖任何参考系 S参考系中P事件的时空坐标 P( x, y, z, t ) S’参考系中P事件的时空坐标 P( x, y, z, t)
飞船测得列车走过的路程和时间
x 3.5 107 m t 0.23 s
u2 飞船测得甲乙两地的距离 s x 1 2 c
6.4 106 m
s x
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
？？？
相对论基础－大学物理
02 相对论速度变换
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
v x ( dt / dt ) u ( dt / dt ) vx 2 2 1 u / c v y vy ( dt / dt ) / dt ) v v ( dt z z
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
两个电子沿相反的方向飞离放射性样品时，
每个电子相对于样品的速度都是 0.67c， 求两个电子的相对速度。
在电子1上建立参考系S，样品上建立参考系S’
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
u 0.67c 已知 v 0.67c
速 度 逆 变 换
dt uv x dt 2 dt dt c dt 1 2 2 dt 1 u / c
dt 1 u2 / c2 2 dt 1 u v / c x
vx u v x 1 uv / c 2 x 2 2 v 1 u / c y v y 2 1 u v / c x 2 2 v 1 u / c z v z 2 1 u v / c x
dx v x dt dy vy dt dz vz dt dx v x dt dy vy dt dz v z dt
S’系中速度
dt dt v u x dt dt v x 2 2 1 u / c dt v y vy dt v v dt z z dt dt uv x dt 2 dt dt c dt 1 u2 / c2 dt
vx 3.2 108 m / s —— 超过真空中的光速！！！
两飞船中的人互相再也看不见对方了 ？
第二讲 相对论时空变换_2015相对论 —— 洛伦兹速度变换
S系中飞船B的速率
v x u vx 2 1 uv / c x
8 u v 1.6 10 m/ s x
两边对时间 t 微分
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
S系中速度 dx udt dx dt dt dt 2 2 1 u / c dy dy dt dt dz dz dt dt dt u dx 2 dt dt c dt 1 u2 / c2 dt
相对论基础－大学物理
x1 x x 2 y y y 2 1 S z1 z z 2 t1 t t 2
x x2 x1 y y y 2 1 S z z2 z1 t t2 t1
S中事件I和II的时空间隔
S’中事件I和II的时空间隔
x x2 x1 y y y 2 1 z z2 z1 t t 2 t1
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
x1 x x2 y y y 2 1 z1 z z 2 t1 t t2
两飞船中的人互相再也看不见对方了
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
—— 可能吗？
相对论基础－大学物理
建立飞船A参考系S和地球参考系S’ —— 对象飞船B
S’系相对S系的速度
u 1.6 108 m / s
飞船B相对于S’系的速度
8 v 1.6 10 m/ s x
伽利略变换 —— 飞船B相对A的速度 vx u v x
为线性关系 当 u c
当uc
x x ut y y u —— 伽利略变换式 0 c z z t t 1 u2 / c2 为虚数—— 物体极限速度为光速
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
电子2相对于电子1的速度
S参考系中电子2的速度
v u v 2 1 uv / c
v 0.92c 1.34c
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
两辆飞船甲乙，分别以1.6×108 m/s的速度，相对地球