6.1：相对论时空观与洛伦兹变换
相对论中的洛伦兹变换
相对论中的洛伦兹变换相对论是现代物理学的基石之一，它对于描述高速运动物体的行为具有重要意义。
而洛伦兹变换则是相对论中的一种重要数学工具，用于描述时间和空间在不同参考系中的变换关系。
本文将对洛伦兹变换的基本原理、数学形式以及应用进行探讨。
一、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换是由法国数学家恩里科·洛伦兹（Henri Poincaré）和荷兰物理学家赫尔曼·洛伦兹（Hendrik Lorentz）在19世纪末和20世纪初提出的。
他们独立地发现了时间和空间在不同参考系中的变换规律，从而奠定了相对论的基础。
相对论中的洛伦兹变换基于以下两个基本假设：1. 光在真空中的传播速度是恒定不变的，即光速是绝对不变的；2. 任何惯性参考系中的物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
基于这两个假设，洛伦兹变换提供了正确描述物体在高速运动情况下的时间和空间变换关系的方法。
二、洛伦兹变换的数学形式洛伦兹变换包括时空坐标的变换和时间的变换，其中时空坐标的变换通常由洛伦兹因子表示。
对于两个相对运动的惯性参考系S和S'，假设在S系中有一个事件发生，该事件的时空坐标为(x, y, z, t)，则在S'系中该事件的时空坐标为(x', y', z', t')。
洛伦兹变换的数学形式可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，v为两个参考系之间的相对速度，γ为洛伦兹因子，定义为γ = 1/√(1 - v^2/c^2)，其中c为光速。
洛伦兹变换的数学形式表明，时间和空间坐标都与观察者的速度有关，且时间和空间的变换具有相对性，不同的观察者在观测同一个事件时会得到不同的时间和空间坐标。
三、洛伦兹变换的应用洛伦兹变换在相对论物理学中有着广泛的应用，其中最重要的应用之一就是狭义相对论。
相对论下的洛伦兹时空变换公式的推导
相对论下的洛伦兹时空变换公式的推导相对论是爱因斯坦在20世纪初提出的一种物理学理论，它改变了人们对时空的认知。
在相对论中，洛伦兹时空变换公式是非常重要的一部分，它描述了不同参考系之间的时空坐标的转换关系。
本文将对洛伦兹时空变换公式进行推导，以帮助读者更好地理解相对论的基本原理。
首先，我们先来回顾一下经典力学中的伽利略变换。
在经典力学中，假设存在一个绝对的时间和空间参考系，不同参考系之间的坐标转换关系可以用伽利略变换表示。
伽利略变换中，时间和空间是分开独立变换的，即时间的变换与空间的变换无关。
然而，当我们研究光的传播速度时，我们会发现光速在不同参考系中是不变的，这违背了经典力学的假设。
为了解决这个问题，爱因斯坦提出了狭义相对论，其中引入了一个新的概念——光速不变原理。
根据光速不变原理，光速在任何参考系中都是不变的，无论观察者是静止的还是运动的。
这就需要我们重新定义时间和空间的转换关系，从而得到洛伦兹时空变换公式。
为了推导洛伦兹时空变换公式，我们需要先引入一些基本概念。
假设有两个参考系S和S'，它们之间以速度v相对运动，S'相对于S沿着x轴正方向运动。
我们设想在S'参考系中有一个事件发生，其在S'参考系中的坐标为(x', y', z', t')，在S参考系中的坐标为(x, y, z, t)。
我们的目标是找到x, y, z, t与x', y', z', t'之间的关系。
根据狭义相对论的基本假设，光速在两个参考系中都是不变的。
假设在S'参考系中有一束光沿着x'轴正方向传播，其速度为c。
根据光速不变原理，光的速度在S参考系中也应该是c。
因此，我们可以得到以下关系式：c = Δx / Δt = Δx' / Δt'其中Δx和Δt表示在S参考系中两个事件之间的空间间隔和时间间隔，Δx'和Δt'表示在S'参考系中两个事件之间的空间间隔和时间间隔。
洛伦兹变换：时空观在相对论中的转变
洛伦兹变换是相对论中的一个基本概念，它描述了在不同参考系之间时间和空间的变换关系。
该命名来自于荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹，他于1904年首次提出了这个理论。
洛伦兹变换的提出标志着我们对于时间和空间观念的根本转变，为相对论的发展奠定了基础。
以牛顿时空观为基础的经典力学在很长一段时间内被广泛接受和应用。
据牛顿时空观，时间和空间是独立的，绝对的概念。
无论我们所处的参考系如何改变，时间将始终保持相对不变，而空间也是如此。
然而，当麦克斯韦方程组成功解释了电磁波的传播时，牛顿时空观开始受到挑战。
麦克斯韦方程组表明，光在真空中的传播速度是一个恒定值——光速。
但是，根据牛顿时空观，光的传播速度应该受到观察者速度的影响。
这就出现了矛盾。
为了解决这个矛盾，洛伦兹开始重新审视时间和空间的观念。
他提出了一个假设：光的传播速度在不同的参考系中是相同的，即光速是恒定不变的。
他通过数学推导和实验证明了这一假设，得出了洛伦兹变换的数学表达式。
洛伦兹变换描述了时间和空间在不同参考系中的相对关系，包括时间的膨胀、长度的收缩以及同时性的相对性等效应。
洛伦兹变换的提出彻底改变了我们对时间和空间的观念。
根据洛伦兹变换，时间并不是绝对的，而是相对的。
观察者的速度会影响时间的流逝速度，这就是时间膨胀效应。
当一个物体以接近光速运动时，观察者会感觉时间变慢，钟走得更慢。
此外，洛伦兹变换还揭示了空间的收缩效应。
当物体以接近光速运动时，观察者会感觉物体的长度缩短。
这些效应在相对论的实验中得到了验证。
洛伦兹变换的提出对于相对论的发展具有重要意义。
它彻底改变了我们对于时空观念的认知，揭示了时间和空间的相对性。
同时，洛伦兹变换为爱因斯坦的狭义相对论的建立和发展提供了基础。
爱因斯坦进一步推广了洛伦兹变换，提出了著名的相对论的两个原理：光速不变原理和等效原理。
相对论以洛伦兹变换为数学基础，进一步解释了引力和质量的关系，成为现代物理学的基石。
总结而言，洛伦兹变换的提出标志着从牛顿时空观向相对论时空观的转变。
相对论基础洛伦兹变换与时空间隔的计算
相对论基础洛伦兹变换与时空间隔的计算相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种描述物理现象的理论，对于高速运动的物体以及引力场的作用提供了更精确的解释。
洛伦兹变换是相对论的基础，它描述了不同惯性参考系之间的变换关系。
本文将介绍洛伦兹变换的基本原理，并详细解释如何计算时空间隔。
一、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换是为了保证物理定律在不同惯性参考系下成立而引入的。
在经典力学中，时间和空间被认为是绝对的，不随参考系的变化而变化。
然而，当物体的速度接近光速时，经典力学的观念不再适用。
洛伦兹变换的基本公式如下：x' = γ(x - vt)t' = γ(t - vx/c²)其中，x'和t'是观察者在运动参考系中测量的物体的位置和时间，x和t是物体在静止参考系中的位置和时间，v是观察者与物体之间的相对速度，c是光速，γ是洛伦兹因子，定义为：γ = 1 / √(1 - v²/c²)这个公式描述了物体在不同参考系中位置和时间的变换关系。
二、时空间隔的概念与计算方法相对论中引入了时空间隔的概念，用来度量事件在时空中的距离。
时空间隔的平方定义为：s² = c²t² - x² - y² - z²其中，s是时空间隔，t是时间间隔，x、y、z是空间间隔。
根据洛伦兹变换的公式，我们可以推导出不同惯性参考系下时空间隔的不变性。
假设有两个事件，在静止参考系中的时空间隔为 s_0²，而在运动参考系中的时空间隔为 s²。
根据洛伦兹变换公式，可以得到以下关系：s_0² = (ct_0)² - x_0² - y_0² - z_0²s² = (ct)² - x² - y² - z²其中，s_0²和 s²是不变的。
6.1：相对论时空观与洛伦兹变换
和
x 0
t
t u2 1 2 c
1 u 1 2 c
2
1
t t
原时最短,运动的时钟变慢。
反之，若在 S 中同一地点先后发生的两事件，其固有时 间间隔为 t ，在 S 中不同地点的同步钟测得的两事件的时 间间隔为 t ，则： 由洛仑兹逆变换 u t 2 x c t 和 2 u 1 2 c
迈克尔孙-莫雷实验
L1 L1 2 L1 t|| cu cu c
v
1 u2 1 2 c 1
2
光地 c
光以 u 以地
M2 M 1
2 L2 t 2 2 2 c c u
L2
L2
S 半透半反膜
2 G1
G2
M1 1
2 L1 t t|| t ( u2 c 1 2 c 旋转仪器 90
y
S
y
S
x k ( x' ut ' )(1)
对O'点：S系：x = ut, x –ut = 0, S'系：x' = 0
x' k ( x ut )( 2)
t = t' = 0 时，从原点发出一光信号
o
P r r
o
u
x
x
狭义相对性原理：物理规律对所有惯性系等价
k k
序 言
迈克尔逊--莫雷实验 牛顿力学
经典物理
经典麦克斯韦电磁学
经典统计物理
热辐射的紫外灾难
第六章 （狭义）相对论基础 (Theory of Special Relativity)
§6、1 牛顿相对性原理和伽利略变换---- 经典时空观(The principle of relativity and Calileo transformation) 一、牛顿相对性原理(Principle of relativity of Newton) 经典力学最主要的基本内容和基本观点：
相对论洛伦兹变换公式
相对论洛伦兹变换公式相对论洛伦兹变换公式是描述时间和空间在相对论中的变换规律的数学公式。
它是由荷兰物理学家洛伦兹于1904年提出的，为爱因斯坦的狭义相对论打下了基础。
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种描述物质运动和空间时间结构的理论。
它的核心思想是：相对于一个特定参考系，光在真空中的传播速度是恒定的，与光源的运动状态无关。
这就意味着时间和空间不再是绝对的，而是相对于观察者的参考系而言。
在狭义相对论中，洛伦兹变换公式描述了不同惯性参考系之间的时间和空间的转换关系。
它可以用来计算在一个参考系中观察到的物体的时间、长度和速度，与另一个相对于该参考系运动的参考系之间的关系。
洛伦兹变换公式包括时间变换和空间变换两部分。
时间变换公式是：t' = γ(t - vx/c^2)其中，t'是观察者在另一个参考系中测得的时间，t是被观察事件发生的时间，v是参考系之间的相对速度，c是光速，γ是洛伦兹因子，定义为γ=1/√(1-v^2/c^2)。
空间变换公式则是：x' = γ(x - vt)其中，x'是观察者在另一个参考系中测得的空间位置，x是被观察对象在其自身参考系中的空间位置，v是参考系之间的相对速度，t是观察者的时间。
洛伦兹变换公式的引入是为了解决经典力学中的矛盾和难题。
在经典力学中，时间和空间是绝对的，不随参考系的变换而改变。
然而，实验观测表明，光的传播速度是相对于观察者的参考系而言恒定的，与光源的运动状态无关。
这意味着，时间和空间是相对于观察者的参考系而言的。
洛伦兹变换公式的引入使得时间和空间的变换满足了实验观测的结果。
它揭示了时间和空间的相对性，改变了人们对时间和空间的认识。
同时，洛伦兹变换公式也为狭义相对论的进一步发展奠定了基础。
总结一下，相对论洛伦兹变换公式是描述时间和空间在相对论中的变换规律的数学公式。
它揭示了时间和空间的相对性，改变了人们对时间和空间的认识。
洛伦兹变换公式的引入为狭义相对论的发展奠定了基础，是现代物理学的重要成果之一。
相对论知识：洛伦兹变换——相对论中的坐标系变换
相对论知识：洛伦兹变换——相对论中的坐标系变换洛伦兹变换是相对论中的坐标系变换，是指在不同惯性参考系之间进行相互转换的数学方法。
相对论是爱因斯坦在1905年提出的，它考察的是运动物体的物理现象，因此必须将观察者的运动状态考虑在内。
在相对论中，时间和空间不具有绝对性，而是相对于观察者的运动状态而言的。
洛伦兹变换就是这种相对性的体现。
首先，我们要理解什么是惯性参考系。
惯性参考系是指一个不受力作用的、作匀速直线运动的参考系。
在相对论中，任何两个相对运动的惯性参考系之间都可以进行转换，而这种转换就是洛伦兹变换。
换句话说，洛伦兹变换是一种坐标系变换，可以将同一事件在两个不同的惯性参考系中的描述进行转换。
洛伦兹变换有两种形式：时间变换和坐标变换。
时间变换主要是指时间的变化，在不同的惯性参考系中，同一个事件发生的时间也是不同的。
当一个事件在一个惯性参考系中发生时，其时间为t1，在另一个惯性参考系中的时间为t2。
这两个时间之间的关系可以用下面的公式表示：t2 = γ(t1 - vx/c²)其中，γ是洛伦兹因子，v是相对速度，c是光速。
这个公式表示在相对于第一个参考系以速度V运动的第二个参考系中，时间的变化规律。
γ的大小取决于相对速度的大小，当速度很小时，γ趋近于1，相当于牛顿力学中常用的时间变换公式；而当速度趋近于光速时，γ趋近于无穷大，表示时间的变化越来越慢。
坐标变换主要是指空间坐标的变化。
在不同的惯性参考系中，同一物体的位置是不同的。
当一个物体在一个惯性参考系中的位置为(x1, y1, z1)时，在另一个惯性参考系中的位置为(x2, y2, z2)。
这两个位置之间的关系可以用下面的公式表示：x2 = γ(x1 - vt1)y2 = y1z2 = z1其中，γ、v、t1的含义和上面相同。
这个公式表示在相对于第一个参考系以速度V运动的第二个参考系中，坐标的变化规律。
与时间变换类似，当速度很小时，坐标变换公式也可以简化为牛顿力学中常用的变换公式。
经典时空观 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 相对论1
波动学知识点归纳 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播. 横波：振动方向与波的传播方向垂直的波 纵波：振动方向与波的传播方向平行的波 2.波速、波长、周期、频率、波数之间的关系:u=λT= λν , k =2πλ=ωu二、波的描述 波阵面（波面）--在波传播的介质中，相位相同 的点所连成的面。
波前波线--波传播的方向线 均匀、各向同性媒质中波线 与波阵面垂直（1）平面波波函数：x y (x, t ) = A cos[ω (t m ) + ϕ 0 ] uy = A cos[ ω t − 2πλx + ϕ0 ]y = A cos[ωt − kx + ϕ0 ]明确波函数的物理意义（2）平面波波动的微分方程一维波动方程。
∂ y 1 ∂ y = 2 2 2 µ ∂t ∂x2 2三维波动方程1 ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ + 2+ 2 = 2 2 2 ∂y ∂z µ ∂t ∂x三. 波的能量⎛ x⎞ dW = ρ A ω sin ω ⎜ t − ⎟dV ⎝ u⎠2 2 2波动可以传递能量,孤立振动系统并不能传递能量.1.能量密度:单位体 积媒质的波动能量 一周期内的平均值 称平均能量密度x w = ρω A sin ω (t − ) u2 2 21 w = ρω 2 A 2 22.平均能流密度(波强) :单位时间通 过垂直于传播方向单位面积的平均能 流1 I = ρω 2 A2u 2各向同性均匀介质中,平面波的强度不 变,球面波的强度与半径的平方成反比四、波的叠加原理： 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征不变继续前 进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和. 五、波的干涉 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定满足相干条件的两列波相遇叠加时，产生波的干涉现象.λ y = y1 + y2 = A cos(ωt + ϕ ) 2πr2 y2 = A2 cos(ωt + ϕ2 − ) λy1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −2πr1)A = A + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ2 1 2tan ϕ =λ λ 2πr1 2πr2 ) + A2 cos(ϕ2 − ) A1 cos(ϕ1 − λ λA1 sin(ϕ1 −2πr1) + A2 sin(ϕ2 −2πr2)∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ1 ) −2πλ(r2 − r1 )∆ϕ =±2k π k = 0 ,1, 2 ,L干涉加强± ( 2 k + 1 ) π k = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱两个波源的相位相同时，干涉加强和减弱的条件也 可用波程差表示：∆ϕ =2πλδδ = r2 − r1干涉加强δ =±kλk = 0 ,1 , 2 ,L± ( k + 1 2 )λk = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱六、驻波： 波形成条件： 振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方 向传播，叠加后就形成驻波 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2πxx=k驻波振幅λ2λcos ω t, k = 0,±1,±2,...λ4波腹的位置x = ( 2k + 1), k = 0, ±1, ±2, ... 波节的位置驻波相位相邻两波节间的质点的振动同相， 波节两侧质点的振动反相；驻波的产生：入射波＋反射波 固定端反射，界面处为波节L两列波自由端反射界面处为波腹λ x 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2π cos ω t λ两列波λ x y 2 ( x, t ) = A cos( ω t + 2π )y1 ( x , t ) = A cos( ω t − 2πx)y1 ( x , t ) = A c o s (ω t + ϕ 1 − 2 πxλ x y 2 ( x , t ) = A cos[ω t + ϕ 2 + 2π ]x)y ( x , t ) = 2 A cos[ 2πλ+ϕ 2 − ϕ12λ]cos(ω t +ϕ 2 + ϕ12)s V u u u νλνS −=′=′s s V u u νν+='νλνSD V u V u u m ±=′′=′νννuu D ±=′*αB相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？§6.1 经典时空观一、牛顿相对性原理相对不同的参考系，基本力学定律的形式是完全一样的吗？力学概念，以及力学规律对一定的参考系才有意义的.因此，在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。
洛伦兹变换与相对论运动学
洛伦兹变换与相对论运动学洛伦兹变换是相对论研究中的基本工具，它描述了在不同参考系之间的物理量变换规律。
本文将通过探讨洛伦兹变换的概念和相对论运动学的要点，来深入理解这一重要课题。
相对论运动学是相对论的基础，它研究了物体在不同参考系之间的运动特性。
在牛顿力学中，物体的运动是相对于一个绝对参考系来描述的，而在相对论中，由于光的速度是一个不变量，物体的运动与观察者的速度有关。
因此，我们需要引入洛伦兹变换来解释这种相对性。
洛伦兹变换的基本思想是，将一个事件在一个参考系中的坐标转换到另一个参考系中。
这个变换涉及到时间和空间的变换，因为在相对论中，时间和空间是统一的。
洛伦兹变换的具体公式可以表示为：x' = γ(x - vt)t' = γ(t - vx/c^2)其中，x和t是事件在原参考系中的坐标，x'和t'是事件在另一个参考系中的坐标，v是观察者相对于原参考系的速度，c是光速，γ是一个参数，称为洛伦兹因子，计算公式为：γ = 1 / √(1 - v^2/c^2)从洛伦兹变换的公式可以看出，在相对论中，时间和空间的变换与观察者的速度有关。
当观察者的速度接近光速时，洛伦兹因子会趋于无穷大，时间和空间的变换将变得非常奇特。
这就是著名的时间膨胀和长度收缩效应。
时间膨胀是指当一个物体以接近光速的速度运动时，观察者会感觉到物体的时间流逝更慢。
这是因为根据洛伦兹变换的公式，当物体的速度接近光速时，洛伦兹因子趋于无穷大，时间的变换接近于0，即时间几乎停止流逝。
这一效应不仅在理论上被证实，在实际实验中也得到了验证。
长度收缩是指当一个物体以接近光速的速度运动时，观察者会感觉到物体沿运动方向的长度缩短。
这是因为根据洛伦兹变换的公式，当物体的速度接近光速时，洛伦兹因子趋于无穷大，空间的变换接近于0，即长度几乎为0。
这一效应也在理论和实验中得到了验证。
除了时间膨胀和长度收缩效应之外，洛伦兹变换还揭示了其他一些有趣的相对论运动学现象。
洛伦兹变换与相对论效应
洛伦兹变换与相对论效应随着科学技术的发展，人们对宇宙和时间的认识也越来越深入。
洛伦兹变换和相对论效应是相对论中的重要概念，对于理解时空结构和相对性原理具有关键性的作用。
相对论是由爱因斯坦在20世纪初提出的一种革命性的理论框架，颠覆了牛顿力学的观念。
牛顿时空观中，时间是绝对的，而相对论则认为时间是相对的，不同参考系下的观察者会有不同的时间流逝速度。
这就是相对论效应的核心思想。
洛伦兹变换是相对论中描述坐标系之间相互转换的数学工具，通过它我们可以在不同参考系中观察和描述物理现象。
最为人熟知的是洛伦兹缩短和时间膨胀的效应。
首先，洛伦兹缩短是指当一个物体以接近光速的速度运动时，它在运动方向上会出现长度的收缩现象。
这是由于相对论效应中的时间膨胀导致的。
相对论告诉我们，当物体运动速度接近光速时，时间会变慢，因此物体在运动方向上经历的时间变少，相应地长度也会缩短。
这一现象在实验中已得到验证，比如著名的双子星实验。
另外，时间膨胀是指当一个物体以接近光速的速度运动时，它的时间流逝会变慢。
这是由于洛伦兹变换中的时间坐标变化所导致的。
相对论告诉我们，当物体运动速度接近光速时，光的传播速度相对于观察者来说是不变的，因此时间流逝的频率就会减少。
这一效应在实际中也有应用，比如全球定位系统(GPS)的运行就需要考虑时间膨胀的修正。
除此之外，洛伦兹变换还包括了动质量增加、同时性相对性等一系列相对论效应。
动质量的增加是指当物体的速度接近光速时，其质量也会增加。
这是由于能量和质量之间的等价关系(E=mc²)所导致的。
同时性相对性是指在不同参考系中，对两个事件的同时性判断可能是不同的。
这是由于光的传播速度是不变的，不同参考系对时间的测量会有不同的结果。
总的来说，洛伦兹变换和相对论效应是相对论理论中关键的概念和工具。
它们的提出和发展彻底颠覆了牛顿力学的观念，揭示了时间和空间的本质。
通过洛伦兹变换，我们能够在不同参考系中观察和描述物理现象，更深刻地理解宇宙结构和相对性原理。
相对论洛伦兹变换公式
相对论洛伦兹变换公式相对论洛伦兹变换公式是描述相对论中物体间相对运动的公式，它的历史可以追溯到1905年爱因斯坦提出狭义相对论的时候。
该公式的推导基于爱因斯坦的两个假设：光速不变原理和相对性原理。
以下是相对论洛伦兹变换公式的详细介绍。
1. 事件的坐标系在相对论中，我们需要定义一个事件的坐标系，用来描述事件在空间和时间上的位置。
假设有两个惯性参考系S和S'，S'相对于S以速度v沿x轴正方向运动。
对于一个在S中发生的事件，我们可以用坐标(x,y,z,t)来描述它在S中的位置，用坐标(x',y',z',t')来描述它在S'中的位置。
2. 相对论洛伦兹变换公式相对论洛伦兹变换公式描述了一个事件在不同惯性参考系中的坐标之间的关系。
假设一个事件在S中的坐标为(x,y,z,t)，那么它在S'中的坐标可以用以下公式计算：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是洛伦兹因子，定义为γ=1/√(1-v^2/c^2)，c是光速，v是S'相对于S 的速度。
这个公式描述了空间和时间的相对性，即在不同的惯性参考系中，同一个事件的坐标会发生变化。
3. 洛伦兹变换的特殊情况当v=0时，相对论洛伦兹变换公式退化为经典的伽利略变换公式。
当v接近光速时，γ趋近于无穷大，时间t'会变得非常缓慢，这就是著名的时间膨胀效应。
同时，空间也会发生收缩，即一个在S中看来很长的物体，在S'中看来会变得更短。
4. 洛伦兹变换的应用相对论洛伦兹变换公式在物理学中有广泛的应用，例如在粒子物理学中，它被用来描述高速粒子的运动；在天文学中，它被用来解释星系的相对运动；在GPS 导航系统中，它被用来校正卫星和地面接收器之间的时间差等等。
总之，相对论洛伦兹变换公式是相对论中最基本的公式之一，它描述了物体在不同惯性参考系中的坐标之间的关系，是理解相对论的关键。
洛伦兹变换与相对论的基础
洛伦兹变换与相对论的基础洛伦兹变换是狭义相对论的基础，是描述时空变换的数学工具。
它是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末的研究中发现并提出的。
洛伦兹变换的核心概念是相对性原理，即物理规律在不同惯性参考系中都具有相同的形式。
这一概念的提出彻底颠覆了牛顿力学中绝对空间和时间的观念，为后来相对论的发展奠定了基础。
相对论起源于对光速不变性的研究。
在19世纪光学实验中，发现光的传播速度在不同方向上都是恒定不变的。
这个现象无法被经典物理学解释，因为根据牛顿力学，物体的速度应该是相对于参考系的改变的。
爱因斯坦在研究中发现，为了解释光速的不变性，必须对时空进行变换，即洛伦兹变换。
洛伦兹变换具有广义性，它适用于描述所有物理现象，在高速、高能量条件下仍然成立。
它包括了时间、空间、速度和质量的变换关系。
洛伦兹变换的核心思想是：物体在不同参考系中观察到的时空坐标是不同的，但物理规律的形式是相同的。
这就意味着无论一个物体以多快的速度运动，其基本的物理规律仍然适用。
在洛伦兹变换中，时间和空间的变换是相互关联的。
引入了相对时间和长度的概念。
相对时间是指物体在特定参考系中的时间测量结果，而相对长度则是物体在相对参考系中的长度测量结果。
这两个值的测量结果会随着观察者的运动状态而发生变化。
简单地说，时间和空间在不同参考系中是相对的，没有绝对意义上的时间和空间。
在洛伦兹变换中，速度和质量的变换规则也发生了改变。
按照牛顿力学的观点，物体的速度是相对于参考系的变化的，而在相对论中，相对速度不再遵循简单的矢量相加规则。
而质量则被认为是物体运动引起的能量与速度之间的关系。
根据质能方程E=mc²，质量与能量是可以互相转化的。
洛伦兹变换的提出和相对论的发展对科学领域产生了深远的影响。
它揭示了光速的绝对不变性，打破了牛顿力学的局限性，为解释诸如时间膨胀、长度收缩等奇特现象提供了理论依据。
相对论的出现也推动了量子力学的发展，改变了人们对于自然界的认识。
物理学中的洛伦兹变换
物理学中的洛伦兹变换洛伦兹变换是物理学中的重要概念之一，它描述了时间和空间的相对性及其在相对论中的应用。
本文将详细介绍洛伦兹变换的基本原理、公式推导以及实际应用。
一、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换是由荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹于1904年提出的，它是为了解决经典力学中关于光速不变原理与狭义相对论之间的矛盾而引入的。
洛伦兹变换的基本原理是：物理规律在任何惯性参考系中都应该是相同的。
二、洛伦兹变换公式的推导洛伦兹变换涉及到时间、空间和速度的变换关系，其公式可以通过对时间和空间坐标的变换进行推导得到。
我们以一维空间为例进行推导。
设在一个惯性系S中，事件P的坐标为(x, t)，在另一个以速度v相对于S运动的惯性系S'中，该事件的坐标为(x', t')。
根据洛伦兹变换的原理，我们可以得到如下的关系式：x' = γ(x - vt)t' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是洛伦兹因子，定义为γ = 1 / √(1 - v^2/c^2)，v为相对速度，c为光速。
通过推导可以得到洛伦兹变换的逆变换公式：x = γ(x' + vt')t = γ(t' + vx'/c^2)洛伦兹变换的公式推导可以进一步推广到三维空间的情况，但这里为了简化描述，仅以一维空间为例。
三、洛伦兹变换的实际应用洛伦兹变换在相对论物理学中有着广泛的应用。
其中最重要的应用之一是描述时间和空间的相对性，特别是在高速物体运动和光的传播中。
在高速物体运动中，洛伦兹变换可以用来描述时间的膨胀效应和长度的收缩效应。
根据洛伦兹变换的公式，当物体接近光速时，时间伸缩和长度收缩都会发生，使得物理现象在高速运动时与低速运动时有所差异。
另外，洛伦兹变换也被广泛应用于描述光的传播。
根据洛伦兹变换的公式，光速是不变的，在不同惯性系中光的传播速度始终保持不变。
这一观点是狭义相对论的核心内容之一，同时也为后续爱因斯坦相对论的发展奠定了基础。
相对论中的洛伦兹变换
相对论中的洛伦兹变换相对论是物理学中的一项重要理论，对于描述高速运动物体的行为和相互作用具有重要的作用。
在相对论中，洛伦兹变换是一种转换坐标系的方法，用于描述在不同参考系中观察到的物理现象。
本文将详细介绍相对论中的洛伦兹变换及其应用。
一、洛伦兹变换的原理洛伦兹变换是由荷兰物理学家洛伦兹于1904年提出的，它是基于爱因斯坦提出的光速不变原理和相对性原理。
光速不变原理指出，在任何惯性参考系中，光在真空中的速度都是恒定的，与观察者的运动状态无关。
相对性原理则指出物理定律在不同惯性参考系中都应该具有相同的形式。
洛伦兹变换包含了时空的变换，它由四个基本变量组成：时间(t)、空间(x、y、z)。
在经典物理学中，这四个变量是分立的，但在相对论中，由于时间和空间是相互关联的，所以它们被统一到时空（x、y、z、t）的坐标系中。
根据洛伦兹变换的原理，我们可以得到洛伦兹变换的数学表达式：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx / c^2)其中，x'、y'、z'、t'是观察者在静止参考系中观察到的事件的坐标，x、y、z、t是发生事件的坐标，v是观察者相对于源的速度，c是光速，γ是洛伦兹因子，定义为γ = 1 / √(1 - v^2 / c^2)。
二、洛伦兹变换的应用洛伦兹变换在相对论中有广泛的应用，下面列举几个例子来说明其中的用途：1. 时间膨胀：洛伦兹变换表明在高速运动的参考系中，时间会变得缓慢。
这就是著名的时间膨胀现象，即高速运动的物体的时间进展比静止的物体要慢。
这个现象已经在实验中得到了验证，例如同步时钟实验和航天员的双胞胎实验。
2. 长度收缩：洛伦兹变换还预测了高速运动物体的长度会发生收缩。
当一个物体以接近光速的速度运动时，它的长度在运动方向上会被压缩。
这个现象也已经在实验中得到了验证，例如以及加速器实验中观察到的高速粒子的长度变化。
相对论洛伦兹变换公式
相对论洛伦兹变换公式相对论洛伦兹变换公式是描述时间和空间的变换关系的数学公式，它在相对论物理中扮演着重要的角色。
这个公式是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末提出的，在爱因斯坦的相对论理论中得到了广泛应用。
洛伦兹变换公式揭示了时间和空间的相对性，它改变了人们对时间和空间的认识，颠覆了牛顿力学中绝对时间和空间的观念。
洛伦兹变换公式表明，在相对论中，时间和空间的测量是相对的，取决于观察者的参考系。
公式包括时间的变换和空间的变换，用于计算不同参考系中物体的时间和空间坐标。
它的一般形式如下：x' = γ(x-vt)t' = γ(t-vx/c²)其中x和t是一个参考系中的空间坐标和时间，x'和t'是另一个参考系中的空间坐标和时间，v是两个参考系之间的相对速度，c是光速，γ是洛伦兹因子，定义为1/√(1-v²/c²)。
从洛伦兹变换公式可以看出，当相对速度v接近光速时，γ趋于无穷大，时间和空间的变换将变得非常显著。
这就是著名的时间膨胀和长度收缩效应，也是相对论的核心内容之一。
根据洛伦兹变换公式，当物体以接近光速的速度运动时，它的时间会相对于静止参考系变慢，而空间会相对于静止参考系缩短。
相对论洛伦兹变换公式的应用非常广泛。
在粒子物理学中，洛伦兹变换公式被用来描述高速粒子的运动和相互作用。
在相对论电动力学中，洛伦兹变换公式被用来推导出麦克斯韦方程组的形式。
在天文学中，洛伦兹变换公式被用来研究星系的运动和结构。
在导航系统中，洛伦兹变换公式被用来计算卫星和接收器之间的时间差，从而实现精确的定位。
尽管相对论洛伦兹变换公式在物理学中有着广泛的应用，但它仍然具有一定的局限性。
比如，当速度接近光速时，洛伦兹变换公式会产生奇异的结果，如无穷大和虚数。
此外，洛伦兹变换公式只适用于惯性参考系，而对于加速参考系则需要使用更复杂的洛伦兹变换。
相对论洛伦兹变换公式是描述时间和空间变换关系的重要数学工具。
洛伦兹变换的详细推导
洛伦兹变换的详细推导本文介绍了洛伦兹变换式的推导以及狭义相对论的时空观。
首先，介绍了洛伦兹坐标变换和速度变换的推导方法，指出时空坐标变换必须是线性的。
其次，根据相对性原理，推导出了两个基本假设，即时空坐标间的变换关系和光速不变原理。
通过对光信号在S系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x轴前进的分析，得到了洛伦兹变换式。
狭义相对论的时空观包括同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓。
同时性的相对性指不同惯性系中的两个事件是否同时发生是相对的。
长度的收缩指在运动方向上，物体的长度会变短。
时间的延缓指在运动中，时间会变慢。
这些结论与___力学中的时空观有很大的差异。
为了更好地理解狭义相对论的时空观，需要了解洛伦兹变换式的推导和基本假设。
同时，需要认识到狭义相对论与___力学的时空观存在巨大差异，这是我们理解狭义相对论的关键。
1、讨论相对论的速度变换公式和光速不变原理当速度u、v远小于光速c时，即在非相对论极限下，相对论的速度变换公式即转化为___速度变换式。
利用速度变换公式，可证明光速在任何惯性系中都是c。
假设S'系中观察者测得沿x'方向传播的一光信号的光速为c，在S系中观察者测得该光信号的速度为u'=(u-v)/(1-uv/c^2)，即光信号在S系和S'系中都相同。
2、讨论狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观认为：同时是相对的。
即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。
例如，假设两个事件P1和P2，在S系和S'系中测得其时空坐标不同，且两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。
这就是同时的相对性。
因此，同时性与参考系有关，这就是同时的相对性。
在相对论中，时间和空间的概念都发生了变化。
在相对论中，时间和空间是相互关联的，构成了时空的统一整体。
本文将介绍两个与时空相关的概念：时间膨胀和长度收缩。
一、时间膨胀（时间延长）在相对论中，时间不再是绝对的，而是相对的。
相对论中的洛伦兹变换和时空四维
相对论中的洛伦兹变换和时空四维在物理学中，相对论是一门研究物体相对运动的理论。
其中最为知名的就是爱因斯坦提出的狭义相对论。
在这个理论中，洛伦兹变换和时空四维概念成为了相对论的核心。
洛伦兹变换是狭义相对论中的一项重要数学工具，描述的是两个惯性参考系之间的相对运动。
相对论认为，时间和空间是相对的，而不再是牛顿力学中的绝对概念。
因此，对于两个以不同速度运动的观察者来说，他们测量出的时间和空间的长度可能是不同的。
设想一个场景，人们坐在两个以不同速度的火车上，每个火车窗外都有一面标有刻度的仪表板。
当两个火车相对静止时，他们会发现刻度完全一致，测量的时间和空间的长度也是一致的。
但是，当其中一个火车以高速度向前运动时，两名乘客发现他们测量到的时间和刻度长度不一样了。
这就是洛伦兹变换描述的情况。
为了更好理解洛伦兹变换，我们需要引入时空四维的概念。
在狭义相对论中，时空被看作是一个四维的连续空间，由时间和三个空间坐标构成。
这与我们在日常生活中所熟悉的三维空间有所不同。
相对论中的时空四维中的每一个事件都可以用一个四维向量来表示，其中时间被当做第四个坐标。
为了将不同参考系下的物理量进行比较，我们需要引入坐标变换。
洛伦兹变换就是这样的一种坐标变换，它描述了两个匀速相对运动的观察者之间的关系。
洛伦兹变换的形式既包含了空间的坐标变换又包含了时间的变换。
这样，无论两个参考系的速度有多快，我们都可以通过洛伦兹变换来将不同参考系下的物理量进行比较。
洛伦兹变换的基本形式可以用数学公式表示：x' = (x - vt) / sqrt(1 - v^2 / c^2)t' = (t - vx / c^2) / sqrt(1 - v^2 / c^2)其中，x和t表示原参考系中的坐标，x'和t'表示目标参考系中的坐标，v表示两个参考系之间的相对运动速度，而c则是光速。
通过洛伦兹变换，我们可以看到，在相对论中，时间和空间是相互关联的，并且随着观察者的相对运动速度的变化而发生变化。
特殊相对论下的时空间隔与洛伦兹变换关系
特殊相对论下的时空间隔与洛伦兹变换关系在爱因斯坦的相对论中，我们了解到时间和空间不再是绝对的，而是相对于观察者的运动状态而言。
特殊相对论提出了时空间隔的概念，以及洛伦兹变换的关系，这些理论为我们认识宇宙的本质提供了新的视角。
时空间隔是特殊相对论中的一个重要概念，它描述了两个事件之间在时空上的距离。
在三维空间中，我们可以用欧几里得距离来衡量两点之间的距离，而在相对论中，时空间隔的计算要考虑到时间的因素。
根据特殊相对论的原理，光速在任何参考系中都是恒定的，即光速是一个绝对不变的常数。
这意味着，无论观察者的运动状态如何，他们测量到的光速都是相同的。
基于这一原理，我们可以推导出时空间隔的公式。
时空间隔的公式为：s^2 = c^2 * t^2 - x^2 - y^2 - z^2其中，s表示时空间隔，c是光速，t表示时间，x、y、z表示空间坐标。
这个公式告诉我们，时空间隔的平方等于光速的平方乘以时间的平方减去空间坐标的平方之和。
这个公式的重要性在于，它在不同的参考系中都是不变的，即时空间隔的值在不同的观察者之间是相同的。
洛伦兹变换是特殊相对论中描述不同参考系之间的变换关系的数学工具。
它由亨德里克·洛伦兹于1904年提出，并成为了相对论的基石之一。
洛伦兹变换可以将一个事件在一个参考系中的坐标转换到另一个参考系中的坐标。
洛伦兹变换的公式为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，x、y、z、t是事件在一个参考系中的坐标，x'、y'、z'、t'是事件在另一个参考系中的坐标，v是两个参考系之间的相对速度，γ是洛伦兹因子，定义为γ = 1/√(1 - v^2/c^2)。
通过洛伦兹变换，我们可以计算出不同参考系中的时空间隔。
根据时空间隔的不变性原理，不同参考系中的时空间隔的平方应该是相等的。
因此，我们可以利用洛伦兹变换来验证时空间隔的公式。
洛伦兹变换与相对论的联系
洛伦兹变换与相对论的联系洛伦兹变换是狭义相对论中的一组数学公式，用于描述在光速不变的前提下，不同参考系之间的时空坐标变换关系。
它是相对论的基础之一，为我们理解相对论的重要性提供了关键工具。
本文将探讨洛伦兹变换与相对论的联系，并分析其在物理学领域中的应用。
一、洛伦兹变换的由来洛伦兹变换最早是由荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）于1904年提出的。
当时，洛伦兹希望解决光的传播中的一些奇怪现象，例如以太风的存在与实验观测结果的矛盾等。
为了解释这些现象，洛伦兹提出了一种新的数学变换方式，用于将不同参考系下的时空坐标相互转换。
二、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换的基本原理是光速不变原理，即光在真空中的传播速度是恒定不变的。
根据这一原理，洛伦兹变换描述了时间和空间之间的相互关系，包括时间的相对性、长度的收缩和同时性的相对性等。
洛伦兹变换的数学表达为：$x' = \gamma(x - vt)$$y' = y$$z' = z$$t' = \gamma(t - \frac{v}{c^2}x)$其中，x、y、z、t为某一参考系下的时空坐标，x'、y'、z'、t'为另一参考系下的时空坐标，v为两个参考系之间的相对速度，c为光速，γ为洛伦兹因子，其表达式为：$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$三、相对论与洛伦兹变换的关系狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种新的物理理论，它建立在洛伦兹变换的基础上。
相对论通过假设光速不变和任意参考系的等价性，推导出了一系列与经典力学不同的结论，如时间的相对性、质量能量关系等。
而洛伦兹变换则提供了相对论中时空坐标转换的具体数学表达式，为相对论的应用提供了基础。
根据洛伦兹变换的数学表达式，我们可以推导出相对论中的一些重要结论。
例如，当两个参考系之间的相对速度非常小相对于光速时，洛伦兹因子可以近似为1，此时洛伦兹变换中的时间和空间坐标变换趋近于经典力学中的加减法。
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y
y
S
S
设惯性系S和相对S以 u运动惯性系S′
u
r
R
r r R
o
o
r
P
x
x
伽利略封闭船舱里的力学实验
不能区分船是静止还是匀速直线运动。
2
1
t t
原时最短,运动的时钟变慢。
反之，若在 S 中同一地点先后发生的两事件，其固有时 间间隔为 t ，在 S 中不同地点的同步钟测得的两事件的时 间间隔为 t ，则： 由洛仑兹逆变换 u t 2 x c t 和 2 u 1 2 c
1 u2 1 2 c
• 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 讨论
• 原时
• 双生子佯谬（效应）(Twin paradox)
因为 x 0 且 t 0 同时异地
t 0 ―同时”是相对的
(Simultaneity is not an absolute concept)
“ 同时” 的相对性假想实验 S Einstein train S 地面参考系
u
A
ut
B 在 S' 系 测：光信号到达 A、B 的事件同时发生。 在 S系 测：光信号传播 过程，车又往前开了u t
S'
c c
S
——先到A，后到B.
讨论
• 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果；
• 相对效应； • 当速度远远小于c 时，两个惯性系结果相同。
二、 时间膨胀(Time dilation)（运动时钟变慢） 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时 间间隔(同一只钟测量) ，与另一系中，在两 个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别 测量)的关系。
3、伽利略相对性原理(Principle of Relativity of Galileo) 相互作匀速直线运动的诸惯性参考系中所观测到的力学 规律，其数学形式都是相同的，这就是所谓的伽利略相 对性原理。
或：在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能确定 这一惯性系本身是在静止状态还是在作匀速直线运动。
Galile略相对性原理： 在一切惯性系中力学规律相同。
a S r x, y , z , t v x, y , z , t S r x, y, z , t v x, y, z , t a
序 言
迈克尔逊--莫雷实验 牛顿力学
经典物理
经典麦克斯韦电磁学
经典统计物理
热辐射的紫外灾难
第六章 （狭义）相对论基础 (Theory of Special Relativity)
§6、1 牛顿相对性原理和伽利略变换---- 经典时空观(The principle of relativity and Calileo transformation)
爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人
二十世纪的哥白尼
爱因斯坦《论教育》一文曾说：
“学校的目标应当是培养有独立行动和独立思考的个人，不 过他们要把为社会服务看作是自己人生的最高目的。” “学校的目标始终应当是：青年人在离开学校时，是作为一 个和谐的人，而不是作为一个专家。……发展独立思考和独 立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把专业知 识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且 学会了独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而且比 起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会 更好地适应进步和变化。
( x1 , t1 )
( x2 , t 2 )
t1 t 2
x1 x 2
即 t t 2 t 1 0
和
t2 t2 u x2 2 c u2 1 2 c
u t1 2 x1 c t1 u2 1 2 c
u t 2 x c t t 2 t1 u2 1 2 c
u 1 2 c L2
L1
1 E
)
u 1 2 c
地球运动方向
u地以
t t|| t
2 L2 L1 ( ) 2 2 u c u 1 2 1 2 c c
零结果!
t t
有0.4条的条纹移动。
二、狭义相对论的基本原理 (Principle of Special Relativity) 爱因斯坦认为：相对性原理是普遍正确的。不仅力学 规律，而且电磁学规律和其它物理规律，在所有的惯性系 中都保持相同的形式。 如麦克斯韦方程、 相对性原理都正确 这与伽利略时空变换相矛盾： 则必须承认真空中的光速C 对所有惯性系都是相同的
以太充满了宇宙而且是绝对静止不动的。光速 c 就是光 对“以太”的传播速度。朝各个方向数值都一样。 2. 伽利略变换的困难 1)19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速c 是常量； 伽利略变换：以u 速度运动光源发出的光速不再是 c 。 2)Maxwell 方程组对伽利略变换非协变,伽利略变换对光 速失效。
k 2 tt (c u)(c u) (5) c tt
c u 1
2 2
kc
u 2 1 ( ) ( 6) c
可得洛仑兹变换
说明：
u 1）令 , c
1 1
2
当 1 即 u c 时, 洛伦兹变换就还原为伽利略变换。
u t 2 x c t u2 1 2 c x ut x u2 1 2 c
v v v0
1、牛顿定律以及绝对时空观是正确的？ 2、相对性原理是正确的；必须承认光 速的不变性？
狭义相对论基本假设(Postulates of Relativity)： 1）相对性原理(The principle of Relativity)： 物理定律在所有的惯性系中都是相同的，因此各个惯性系都是 等价的，不存在特殊的绝对的惯性系； 2）光速不变原理(The principle of invariant light speed)： 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值 c。 本章只涉及无加速运动的惯性 c 299792458m s 3 108 m s 系 ， 所 以 叫 狭 义 相 对 论 (Special Relativity)。 二、洛伦兹变换(Lorentz transformation) y y 在两个惯性系中考察同一物理事件 设惯性系S和相对S以 u运动惯性系S′ t 时刻，物体到达P点 同一事件在S 和S′系中的时空坐标之 间的关系即为洛伦兹变换。
一、牛顿相对性原理(Principle of relativity of Newton)
经典力学最主要的基本内容和基本观点：
1、牛顿运动定律
d m v F dt
2、经典力学的时空观------绝对时空观(absolute space-time) 时间间隔和空间间隔的量度是绝对不变的(不因参考 系的运动而改变), 而且时间和空间是互相独立的。
（静止于S系中）测得的两个相继事件的时间数值差；这称为固有 时间间隔（原时Proper time）。 在某一参考系中，同一地点先后发 生的两个事件的时间间隔叫原时。 由洛仑兹变换
u t 2 x c t u2 1 2 c
和
x 0
t
t u2 1 2 c
1 u 1 2 c
S
S
r
o
u
o
r
P
x
x
洛伦兹变换(坐标变换)
正变换
u t 2 x c t u2 1 2 c x ut x u2 1 2 c y y z z
t
t
逆变换
u2 1 2 c y y z z
x
u x 2 c u2 1 2 c x ut
y
y
S
正变换
S
逆变换
x x ut
y y
z z
x x ut y y z z t t
r
o
u
o
r
P
x
x
t t
速度变换与加速度变换:
正
vx v x u vy v y vz vz
ax du ax dt a ay y
§6、3 时钟效应与长度收缩(Time dilation and Length contraction) 长度收缩 时间膨胀 ―同时”的相对性 一、“同时”的相对性(Relativity of simultaneity )
S S
如两事件在S系中同时发生
事件1 ( x1 , t1 ) 事件2 ( x 2 , t 2 )
时间膨胀示意图
S
c
d
u
l
t
2d c
原时：同一地点的 钟所测得时间间隔
S
l
u t
c
c
d
2l t c
S
t
c t 2 2 c t 2 u t 2 ( ) (l 2 d ( ) ( ) ) 2 2 2
t 1 2
原时最短！
在洛伦兹变换中，时间坐标和空间坐标是相互关联 的，这是与伽利略变换根本不同的。
三、洛伦兹变换证明
对O点： S系：x = 0 , S'系：x' = - ut', x' + ut'= 0
y
y
S
S
x k ( x' ut ' )(1)
对O'点：S系：x = ut, x –ut = 0, S'系：x' = 0