6.1：相对论时空观与洛伦兹变换

v v v0
1、牛顿定律以及绝对时空观是正确的？ 2、相对性原理是正确的；必须承认光 速的不变性？
狭义相对论基本假设(Postulates of Relativity)： 1）相对性原理(The principle of Relativity)： 物理定律在所有的惯性系中都是相同的，因此各个惯性系都是 等价的，不存在特殊的绝对的惯性系； 2）光速不变原理(The principle of invariant light speed)： 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值 c。 本章只涉及无加速运动的惯性 c 299792458m s 3 108 m s 系 ， 所 以 叫 狭 义 相 对 论 (Special Relativity)。 二、洛伦兹变换(Lorentz transformation) y y 在两个惯性系中考察同一物理事件 设惯性系S和相对S以 u运动惯性系S′ t 时刻，物体到达P点 同一事件在S 和S′系中的时空坐标之 间的关系即为洛伦兹变换。
序 言
迈克尔逊--莫雷实验 牛顿力学
经典物理
经典麦克斯韦电磁学
经典统计物理
热辐射的紫外灾难
第六章 （狭义）相对论基础 (Theory of Special Relativity)
§6、1 牛顿相对性原理和伽利略变换---- 经典时空观(The principle of relativity and Calileo transformation)
时间膨胀示意图
S

c
d
u
l
t
2d c
原时：同一地点的 钟所测得时间间隔
S
l
u t
c

c
d
2l t c
S

t
c t 2 2 c t 2 u t 2 ( ) (l 2 d ( ) ( ) ) 2 2 2
t 1 2
原时最短！
（静止于S系中）测得的两个相继事件的时间数值差；这称为固有 时间间隔（原时Proper time）。 在某一参考系中，同一地点先后发 生的两个事件的时间间隔叫原时。 由洛仑兹变换
u t 2 x c t u2 1 2 c
和
x 0
t
t u2 1 2 c
1 u 1 2 c
在洛伦兹变换中，时间坐标和空间坐标是相互关联 的，这是与伽利略变换根本不同的。
三、洛伦兹变换证明
对O点： S系：x = 0 , S'系：x' = - ut', x' + ut'= 0
y
y
S
S
x k ( x' ut ' )(1)
对O'点：S系：x = ut, x –ut = 0, S'系：x' = 0
S
事件1
事件2
S
( x1 , t1 )
( x2 , t 2 )
x1 x2
( x1 , t1 )
( x2 , t 2 )
x1 x2
如幽灵的寿命？
t t 2 t1
t t2 t1 ?
t 是S系中同一地点发生的两事件的时间间隔，是用S中单一时钟
应用到光的传播：
两个都是 惯性系
c c u c c
§6、2 狭义相对论和洛伦兹变换 (Special Relativity and Lorentz transformation) 一、光速(The speed of light) 1. 迈克耳孙 ------ 莫雷实验 机械波的传播是靠弹性介质传播的， 光波的传播靠什么呢？
2）伽利略变换： 时间、空间是相互分离的，时空是绝对的，是绝对 时空观; 洛伦兹变换：时间、空间是相互联系的，时间间隔、 空间间隔是相对的，是相对时空观。
3) 如果u c，这时时间、空间或无穷大(u = c), 或是虚 数(u > c)，此时没有物理意义；即真空中的光速是一 切实际物体运动的极限。
az az
u 是恒量
a a x x a a y y az az
a x a x a y a y az az
光速在不同参考系是不同的
v x v u a a du x x x dt 逆 v y vy vz vz
ay ay az az
S
S
r
o
u
o
r
P
x
x
洛伦兹变换(坐标变换)
正变换
u t 2 x c t u2 1 2 c x ut x u2 1 2 c y y z z
t
t
逆变换
u2 1 2 c y y z z
x
u x 2 c u2 1 2 c x ut
爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人
二十世纪的哥白尼
爱因斯坦《论教育》一文曾说：
“学校的目标应当是培养有独立行动和独立思考的个人，不 过他们要把为社会服务看作是自己人生的最高目的。” “学校的目标始终应当是：青年人在离开学校时，是作为一 个和谐的人，而不是作为一个专家。……发展独立思考和独 立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把专业知 识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且 学会了独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而且比 起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会 更好地适应进步和变化。
r
o
u
o
r
P
x' k ( x ut )( 2)
狭义相对性原理：物理规律对所有惯性系等价
t = t' = 0 时，从原点发出一光信号 光速不变原理:
x
x
k k
x ct ,
x ct
ct k ( x' ut ' )( 3)
(3)(4):
2
ct k ( x ut )(4)
x 0
t
t u2 1 2 c
> 1
t t
原时最短
说明
静止参考系中单一时钟测得的两事件的固有 时间间隔总是小于以 u 相对运动的参考系中 两个同步时钟测得的同样的两个事件的时间 间隔，即运动的时钟变慢(Moving clock runs slowly)，这一效应叫时间膨胀(Time dilation)。
Galileo Galilei
1564—1642
伽利略相对性原理： 在一切惯性系中力学规律相同。
a S r x, y , z , t v x, y , z , t S r x, y, z , t v x, y, z , t a
u 1 2 c L2
L1
1 E
)
u 1 2 c
地球运动方向
u地以
t t|| t
2 L2 L1 ( ) 2 2 u c u 1 2 1 2 c c
零结果!
t t
有0.4条的条纹移动。
二、狭义相对论的基本原理 (Principle of Special Relativity) 爱因斯坦认为：相对性原理是普遍正确的。不仅力学 规律，而且电磁学规律和其它物理规律，在所有的惯性系 中都保持相同的形式。 如麦克斯韦方程、 相对性原理都正确 这与伽利略时空变换相矛盾： 则必须承认真空中的光速C 对所有惯性系都是相同的
2
1
t t
原时最短,运动的时钟变慢。
反之，若在 S 中同一地点先后发生的两事件，其固有时 间间隔为 t ，在 S 中不同地点的同步钟测得的两事件的时 间间隔为 t ，则： 由洛仑兹逆变换 u t 2 x c t 和 2 u 1 2 c
1 u2 1 2 c
3、伽利略相对性原理(Principle of Relativity of Galileo) 相互作匀速直线运动的诸惯性参考系中所观测到的力学 规律，其数学形式都是相同的，这就是所谓的伽利略相 对性原理。
或：在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能确定 这一惯性系本身是在静止状态还是在作匀速直线运动。
y
y
S
正变换
S
逆变换
x x ut
y y
z z
x x ut y y z z t t
r
o
u
o
r
P
x
x
t t
速度变换与加速度变换:
正
vx v x u vy v y vz vz
ax du ax dt a ay y
k 2 tt (c u)(c u) (5) c tt
c u 1
2 2
kc
u 2 1 ( ) ( 6) c
可得洛仑兹变换
说明：
u 1）令 , c

1 1
2
当 1 即 u c 时, 洛伦兹变换就还原为伽利略变换。
u t 2 x c t u2 1 2 c x ut x u2 1 2 c
§6、3 时钟效应与长度收缩(Time dilation and Length contraction) 长度收缩 时间膨胀 ―同时”的相对性 一、“同时”的相对性(Relativity of simultaneity )
S S
如两事件在S系中同时发生
事件1 ( x1 , t1 ) 事件2 ( x 2 , t 2 )
二、伽利略变换(Galilean coordinate transformation) 在两个惯性系中考察同一物理事件 t时刻，物体到达P点
y
y
S
S
设惯性系S和相对S以 u运动惯性系S′
u
r
R
r r R
o
o
r
P
x
x
伽利略封闭船舱里的力学实验
不能区分船是静止还是匀速直线运动。
迈克尔孙-莫雷实验
L1 L1 2 L1 t|| cu cu c
v
1 u2 1 2 c 1
2
光地 c
光以 u 以地
M2 M1
L2
S
半透半反膜 2
2
2 L2 t 2 2 2 c c u
L2
2 G1
G2 1
wk.baidu.comM1
2 L1 t t|| t ( u2 c 1 2 c 旋转仪器 90
• 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 讨论
• 原时
• 双生子佯谬（效应）(Twin paradox)
( x1 , t1 )
( x2 , t 2 )
t1 t 2
x1 x 2
即 t t 2 t 1 0
和
t2 t2 u x2 2 c u2 1 2 c
u t1 2 x1 c t1 u2 1 2 c
u t 2 x c t t 2 t1 u2 1 2 c
S'

c c
S




——先到A，后到B.
讨论
• 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果；
• 相对效应； • 当速度远远小于c 时，两个惯性系结果相同。
二、 时间膨胀(Time dilation)（运动时钟变慢） 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时 间间隔(同一只钟测量) ，与另一系中，在两 个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别 测量)的关系。
一、牛顿相对性原理(Principle of relativity of Newton)
经典力学最主要的基本内容和基本观点：
1、牛顿运动定律
d m v F dt
2、经典力学的时空观------绝对时空观(absolute space-time) 时间间隔和空间间隔的量度是绝对不变的(不因参考 系的运动而改变), 而且时间和空间是互相独立的。
因为 x 0 且 t 0 同时异地
t 0 ―同时”是相对的
(Simultaneity is not an absolute concept)
“ 同时” 的相对性假想实验 S Einstein train S 地面参考系
u
A
ut

B 在 S' 系 测：光信号到达 A、B 的事件同时发生。 在 S系 测：光信号传播 过程，车又往前开了u t
以太充满了宇宙而且是绝对静止不动的。光速 c 就是光 对“以太”的传播速度。朝各个方向数值都一样。 2. 伽利略变换的困难 1)19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速c 是常量； 伽利略变换：以u 速度运动光源发出的光速不再是 c 。 2)Maxwell 方程组对伽利略变换非协变,伽利略变换对光 速失效。