20192020高中物理 第三章 磁场 习题课带电粒子在磁场中偏转的几种题型练习含解析新人教版选修31.doc

带电粒子在磁场中偏转的几种题型

课后篇巩固提升

基础巩固

1.(多选)如图所示,带负电的粒子以速度v从粒子源P处竖直向下射出,若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面),则带电粒子的可能轨迹是( )

A.a

B.b

C.c

D.d

解析粒子的入射方向必定与它的运动轨迹相切,故轨迹a、c均不可能,正确选项为B、D。

答案BD

2.半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中,并从B点射出。∠AOB=120°,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )

A. B.

C. D.

解析从所对圆心角θ=60°,知t=T=。但题中已知条件不够,没有此选项,另想办法找规律表示t。由匀速圆周运动t=,从题图分析有R=r,则:=R·θ=r×πr,则t=,故D正确。

答案D

3.

带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点将( )

A.可能做直线运动

B.可能做匀减速运动

C.一定做曲线运动

D.可能做匀速圆周运动

解析带电质点在运动过程中,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动,C正确。

答案C

4.(多选)长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离也为L,极板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )

A.使粒子的速度v<

B.使粒子的速度v>

C.使粒子的速度v>

D.使粒子的速度

解析如图所示,由题意知,若带正电的粒子从极板左边射出磁场,其在磁场中做圆周运动的半径R<,因粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m

可得粒子做圆周运动的半径:r=

粒子不从左边射出,则:

即v<

带正电的粒子从极板右边射出磁场,如图所示,此时粒子的最大半径为R,由上图可知:R2=L2+

可得粒子做圆周运动的最大半径:R=

又因为粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,粒子不从右边射出,则

即v>,故欲使粒子打在极板上,粒子的速度必须满足v<或v>

故A、B正确,C、D错误。

答案AB

5.(多选)如图所示,在x>0,y>0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,其出射方向如图所示,不计重力的影响,则( )

A.初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子

B.初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子

C.在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子

D.在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子

解析显然图中四条圆弧中①对应的半径最大,由半径公式r=可知,质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大,半径越大,A对,B错;根据周期公式T=知,当圆弧对应的圆心角为θ时,带电粒子在磁场中运动的时间为t=,圆心角越大,则带电粒子在磁场中运动时间越长,圆心均在x轴上,由题图可知④的圆心角为π,且最大,故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子,C错,D对。

答案AD

6.(多选)如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出时偏离原方向60°角,利用以上数据可求出下列物理量中的( )

A.带电粒子的比荷

B.带电粒子在磁场中运动的周期

C.带电粒子的初速度

D.带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角

解析由带电粒子在磁场中运动的偏向角,可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°,因此由几何关系得l=Rsin 60°,又由Bqv0=m得R=,故l=sin 60°,又未加磁场时有l=v0t,所以可求得比荷,故A、D正确;根据周期公式T=可得带电粒子在磁场中运动的周期T=,故B正确;由于半径未知,所以初速度无法求出,C错误。

答案ABD

7.如图所示为一圆形区域的匀强磁场,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子,其中带电粒子1从A点飞出磁场,带电粒子2从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力。则( )

A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3∶1

B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为∶1

C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2∶1

D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1∶2

解析根据题图中几何关系,tan 60°=,tan 30°=,带电粒子在匀强磁场中运动,r=,联立解得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3∶1,选项A正确,选项B错误;带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为=2=2∶3,选项C、D错误。

答案A

8.(多选)如图所示,混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的( )

A.速度

B.质量

C.电荷量

D.比荷

解析在正交的电磁场区域中,正离子束不偏转,说明正离子束受力平衡,在区域Ⅰ中,离子受静电力和洛伦兹力,由qvB=qE,得v=,可知这些正离子具有相同的速度;进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时,偏转半径相同,由R=和v=,得R=,可知这些正离子具有相同的比荷,故A、D正确。

答案AD

9.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8 kg、电荷量为q=1.0×10-6 C的带电粒子由静止开始经U0=10 V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30 cm,粒子重力不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

(1)求带电粒子到达P点时的速度v的大小;

(2)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B满足的条件。

解析(1)对于带电粒子的加速过程,由动能定理得qU0=mv2,解得v=20 m/s。

(2)带电粒子不从x轴射出的临界情况如图所示,

由几何关系得OP≥R+Rcos 53°,带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qvB=m,解得B≥ T。

答案(1)20 m/s (2)B≥ T

能力提升

1.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )

A.1∶2

B.2∶1

C.1∶

D.1∶1

解析如图所示,粗略地画出正、负电子在第一象限内的匀强磁场中的运动轨迹。由几何关系知,正电子轨迹对应的圆心角为120°,运动时间为t1=,其中T1为正电子运动的周期,由T=及qvB=知T1=;同理,负电子在磁场中运动的周期T2=T1=,但由几何关系知负电子在磁场中转过的圆心角为60°,故在磁场中运动时间t2=。所以正、负电子在磁场中运动的时间之比为,故B选项正确。

答案B

2.(多选)如图所示,A板发出的电子(重力不计)经加速后,水平射入水平放置的两平行金属板M、N间,M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场,电子通过磁场后最终打在荧光屏P上,关于电子的运动,下列说法正确的是()

A.当滑片向右移动时,电子打在荧光屏的位置上升

B.当滑片向右移动时,电子通过磁场区域所用时间不变

C.若磁场的磁感应强度增大,则电子打在荧光屏上的速度大小不变

D.若磁场的磁感应强度增大,则电子打在荧光屏上的速度变大

解析当滑片向右移动时,电场的加速电压增大,加速后电子动能增大,进入磁场的初速度增大,向下偏转程度变小,打在荧光屏上的位置上升,选项A正确;由于在磁场中运动对应的圆心角变小,运动时间变短,选项B错误;电子在磁场中运动速度大小不变,选项C正确,D错误。

答案AC

3.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB 方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )

A.Δt

B.2Δt