2019-2020学年江苏省扬州市宝应县九年级(上)期中数学试卷
江苏省扬州市九年级数学上学期期中试题
合分人复分人九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）得分 ____一、选择题( 每题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列方程，是一元二次方程的是A.0432=--xx B.012=+xx C.02=++cbxax D. 0132=+-xyx2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定3.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x-= B．2(2)9x+=C．2(1)6x+=D．2(2)9x-=4.已知x=1是方程x2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是A.1B.2C.－2D.－15．某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为A.()811162=+x B.()811162=-xC.()161812=+x D.()161812=-x6．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为0.1，那么能反映这两圆位置关系的图是7．一组数据1，－1，2，5，6，5的极差是A．4 B．5 C．6 D．78．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cos B的值是A．53B．54C．43D．34二、填空题( 每题3分，共30分)CAOBADBOC9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于 . 10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，则射击成绩波动最小的是 .11. 已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的方差为 .12．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ．13．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ∠=， 则AB的长是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝20°，则∠CAD 的度数是 .15. 已知关于 x 的方程012-)1-2=+x x m （有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，则AOB ∠sin 的值是 .17．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． 18．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x >0）的图象上，则12y y += ． 三．解答题：19. （本小题满分8分）解方程…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………南门街校区 初三（ ）班 姓名____________ 学号______座位号（1）01)2-)(1=+++x x x （ （2）x 2－4x ＋2＝0；（配方法）20. （本小题满分8分）计算000045cos 30sin 3-45sin 30cos )1( 00045tan -60cos 330sin 2)2(+21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2+ 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(4分)(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根. (4分) 22．（本小题满分8分）如图（1），O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝12cm ，AB ＝15cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图（2）所示．（1）求⊙O 的半径；(4分) （2）求剖割前圆柱形木块的表面积．(4分) 23．（本小题满分10分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃．设花圃的一边AB 为x m ，面积为y m 2． (1)求y 与x 的函数关系式；(4分)(2)如果要围成面积为63m 2的花圃，AB 的长是多少？(6分)（1） （2）24．（本小题满分10分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(5分)(2)当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．(5分)25. （本小题满分10分）扬州市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋n．物价部门规定销售单价不得超过36元，且当销售单价x（元）定为25元时，李明每月销售量为250件。
江苏省扬州市宝应县2019-2020学年九年级上册期末复习数学卷(解析版)
江苏省扬州市宝应县2019-2020学年九年级上册期末复习试题数学卷考试范围：九年级上册；考试时间：90分钟；满分：120分注意事项：1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣2）＝x2B．x2﹣1＝0 C．x2x＝2x D．（x2﹣1）2＝4 2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，则a、b的值分别是（）A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．3，14．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）5．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y＝（x﹣1）2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y16．（3分）已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC 的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线．12．（4分）已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则a b＝．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE ＝．14．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程为（x+2）2＝n，则n的值为．15．（4分）某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．16．（4分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，若∠BCD＝120°，则∠BOD度数为．17．（4分）如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为m．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝019．（6分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为﹣3，求k的值．（2）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．20．（6分）已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．22．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析若每千克50元销售，一个月能售出500kg销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）设每千克涨价x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．（2）销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？23．（8分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B （2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣2）＝x2B．x2﹣1＝0 C．x2x＝2x D．（x2﹣1）2＝4 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程中的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故不符合题意；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；C、该方程中的未知数的最高次数是3，属于一元三次方程，故本选项错误；D、该方程中的未知数的最高次数是4，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形；故选：B．3．（3分）已知点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，则a、b的值分别是（）A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．3，1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣a，2）与点Q（3，2b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣1，故选：A．4．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B．5．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函数y＝（x﹣1）2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】由已知确定函数的对称轴为x＝1，A、B、C三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解；【解答】解：y＝（x﹣1）2的开口向上，对称轴为直线x＝1，A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）三点到对称轴的距离分别为3，0，1，∴y1＞y3＞y2，故选：D．6．（3分）已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，即A与点O的距离小于圆的半径，所以点A与⊙O内．故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】利用圆周角定理得到∠C＝90°，然后证明△ACB为等腰直角三角形，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝45°．故选：B．8．（3分）小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．【解答】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是，故选：A．9．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC 的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和进行内角和定理求出即可．【解答】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故选：C．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，即可求解；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，即可求解；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，即可求解；⑤根据点到对称轴的距离，即可求解；⑥x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，即可求解．【解答】解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故错误；⑤对称轴为直线x＝﹣1，由|﹣0.5+1|＜|﹣2+1|，则y1＜y2，故错误；⑥x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a＞，正确；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2．【分析】先确定抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣1）2+2．12．（4分）已知点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，则a b＝﹣．【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）与点A'（5，b）关于原点对称，得a＝﹣5，b＝﹣1．所以a b＝（﹣5）﹣1＝﹣，故答案为：﹣．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝40°．【分析】根据邻补角的概念求出∠BOE，根据圆心角、弧、弦的关系解答．【解答】解：∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∵C、D是的三等分点，∴＝＝，∴∠COE＝∠COD＝∠BOD＝120°×＝40°，故答案为：40°．14．（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0，配方后的方程为（x+2）2＝n，则n的值为7．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+4x﹣3＝0，∴x2+4x+4＝7，∴（x+2）2＝7，∴n＝7，故答案为：715．（4分）某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】设每年绿化面积的增长率为x，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每年绿化面积的增长率为x，依题意，得：3000（1+x）2＝4320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．16．（4分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，若∠BCD＝120°，则∠BOD度数为120°．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案为：120°．17．（4分）如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为2m．【分析】设拱顶为坐标原点，抛物线解析式为y＝ax2，将（2，﹣2）代入，求得a值，从而得抛物线的解析式，再令y＝﹣3，解得x值，从而问题得解．【解答】解：设拱顶为坐标原点，抛物线解析式为y＝ax2把（2，﹣2）代入得：﹣2＝4a∴a＝﹣∴抛物线解析式为y＝﹣x2把y＝﹣3代入得：x＝±∴水面宽度为2m．故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）5x2﹣4x+1＝0【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣2）（x+6）＝0，x﹣2＝0，x+6＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6；（2）5x2﹣4x+1＝0，a＝5，b＝﹣4，c＝1，△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×1＝﹣4＜0，所以原方程无解．19．（6分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为﹣3，求k的值．（2）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程可求出k值；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝（k﹣2）2+4＞0，由此可证出不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入原方程得9﹣3k+k﹣2＝0，解得：k＝，（2）证明：△＝k2﹣4（k﹣2）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4．∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．20．（6分）已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．【分析】（1）把点（2，5）代入解析式即可求c从而求得二次函数的解析式；（2）根据平移的规律得到新的解析式，然后代入（﹣1，2）即可判断．【解答】解：（1）∵点（2，5）在y＝x2+2x+c的图象上，∴5＝4+4+c，∴c＝﹣3．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为y＝（x+1）2﹣2，把x＝﹣1代入得，y＝﹣2，点（﹣1，2）不在新抛物线上．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．【分析】（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长．（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形．22．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析若每千克50元销售，一个月能售出500kg销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）设每千克涨价x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．（2）销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？【分析】（1）根据销售问题的销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（2）根据（1）中的函数关系式进行配方即可求解．【解答】解：（1）根据题意，得y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）＝﹣10x2+400x+5000．答：y与x的函数关系式y＝﹣10x2+400x+5000．（2）y＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000．答：销售单价涨20元时，商场平均每天盈利最多．23．（8分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率为＝．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．【分析】（1）连接AE，如图，根据圆周角定理得∠AEB＝90°，然后根据等腰三角形的性质得到BE＝CE；（2）根据等腰三角形的性质得到得到∠CAE＝∠BAC＝27°，再利用圆周角定理得到∠DOE＝54°，然后根据弧长公式可计算出弧DE的长；（3）当∠F的度数是36°时可得到∠ABF＝90°，则AB⊥BF，然后根据切线的性质可判断BF为⊙O的切线．【解答】（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长＝＝π；（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B （2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P 的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）。
江苏省扬州市2020年九年级上学期期中数学试卷D卷
江苏省扬州市2020年九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）对于方程x2+bx-2=0，下面观点正确的是（）A . 方程有无实数根，要根据b的取值而定B . ∵－2＜0，∴方程两根肯定为负C . 当b＞0时．方程两根为正：b＜0时．方程两根为负D . 无论b取何值，方程必有一正根、一负根2. （2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 3，4，5C . 3，1，1D . 3，4，73. （2分）如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（）A . 2B . 4C .D . 84. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB 沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A . （4，）B . （3，）C . （4，）D . （3，）6. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O的半径为3，则弧BC的长是（）A .B . πC .D .7. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 50°D . 60°8. （2分） (2017九上·曹县期末) 抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是（）A . 直线x＝1B . 直线x＝－1C . 直线x＝－2D . 直线x＝2二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2017·裕华模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）10. （1分） (2017九上·河源月考) 已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1 ， x2 ，则x1•x2=________；11. （1分）(2017·钦州模拟) 已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC 的长为________．12. （1分） (2017七下·商水期末) 如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为________度．13. （1分）在同圆中，若=2，则AB________ 2CD（填＞，＜，=）14. （1分）(2020·上海模拟) 将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得的抛物线解析式是________。
江苏省扬州市 九年级(上)期中数学试卷
本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌
握一元二次方程ax2+bx+c=0 中几个特殊值的特殊形式：x=1 时，a+b+c=0；x=-1
时，a-b+c=0．
8.【答案】C
【解析】
1 求劣弧 PC 的长（结果保留 π）； 2过点 P 作 PF⊥AC 于点 F，求阴影部分的面积（结 果 保留 π）．
27. △ABC 中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿
边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动．如果 P．Q 分别从 A．B
情况考虑：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得此圆周角等于
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30°；当圆周角的顶点在劣弧上，根据圆内接四边形的性质，此圆周角和第一种 的圆周角互补，即 150° 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半，注意：此类题一定要分情况考虑．即一条弦 所对的圆周角有两种情况，且两种情况中的角是互补的关系． 9.【答案】3x2-10x-4=0
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5.【答案】B
【解析】
解：∵x1+x2=7，x1x2=-12，
∴以 x1，x2 为根的一元二次方程可为 x2-7x-12=0．
故选：B． 直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两
江苏省扬州市宝应县2019-2020年人教版九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5 2．某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数3．如图，△ABC中，DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°5．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x＝时，y有最小值是﹣D．在对称轴左侧y随x的增大而增大6．当b+c＝4时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变8．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣4≤t＜0 B．﹣4≤t＜5 C．0＜t＜5 D．0≤t＜5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．方程2x2＝﹣3x+1化为一般形式（二次项系数为正）是．10．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．11．若a：b：c＝3：5：8，且3a+b﹣c＝24，则a＝．12．如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm（结果保留π）13．把二次函数y＝3x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是．14．某校拟招聘校园电视台主持人，其中某位学生笔试、面试、答辩三项测试得分分别为92分、85分、90分综合成绩计算方法是笔试占40%、面试占40%、答辩占20%，则该名学生的综合成绩为分．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O其边长为2，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，则BP的长为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是．18．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程（1）x2﹣6x＝﹣2（2）（2x﹣1）2﹣9x2＝020．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．21．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．22．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的．（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．23．如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，＝，且∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：△AEF∽△BFC．24．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．25．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点F、D，点F是弧BD的中点．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝45°，连结AF、BD交于点E，求证：AE＝BC．26．有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝8，BC＝6，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．27．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F 连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5 【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．2．某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．故选：B．3．如图，△ABC中，DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定与性质，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，，则A，B，D不正确，故选：C．4．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．5．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x＝时，y有最小值是﹣D．在对称轴左侧y随x的增大而增大【分析】利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝时，y＝﹣，∴当x＝时，y有最小值是﹣，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．6．当b+c＝4时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据判别式以及配方法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝b2+12c，∵b+c＝4，∴b2+12（4﹣b）＝b2﹣12b+48＝b2﹣12b+36+12＝（b﹣6）2+12＞0，故选：A．7．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【解答】解：连接DE，∵，，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：D．8．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣4≤t＜0 B．﹣4≤t＜5 C．0＜t＜5 D．0≤t＜5【分析】根据题意，可以得到该抛物线的解析式，然后根据题意，即可求得t的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），∴，得，即y＝x2﹣2x﹣3，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴一元二次方程x2﹣2x﹣3＝t（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴12﹣2×1﹣3≤t＜42﹣2×4﹣3，即﹣4≤t＜5，故选：B．二．填空题（共10小题）9．方程2x2＝﹣3x+1化为一般形式（二次项系数为正）是2x2+3x﹣1＝0 ．【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由于2x2＝﹣3x+1，∴2x2+3x﹣1＝0，故答案为：2x2+3x﹣1＝010．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．11．若a：b：c＝3：5：8，且3a+b﹣c＝24，则a＝12 ．【分析】设a＝3k，b＝5k，c＝8k（k≠0）解方程即可得到结论．【解答】解：设a＝3k，b＝5k，c＝8k（k≠0）∵3a+b﹣c＝24，∴3×3k+5k﹣8k＝246k＝24，解得：k＝4，∴a＝3k＝12，故答案为：12．12．如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰淇淋外壳的侧面积等于36πcm（结果保留π）【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π（cm2）．故答案为36π13．把二次函数y＝3x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是y＝3（x﹣2）2﹣2 ．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线数y＝3x2﹣3顶点坐标为（0，﹣3），向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，顶点坐标为（2，﹣2），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，﹣3），平移后抛物线顶点坐标为（2，﹣2），∴平移后抛物线解析式为：y＝3（x﹣2）2﹣2．故答案为：y＝3（x﹣2）2﹣2．14．某校拟招聘校园电视台主持人，其中某位学生笔试、面试、答辩三项测试得分分别为92分、85分、90分综合成绩计算方法是笔试占40%、面试占40%、答辩占20%，则该名学生的综合成绩为88.8 分．【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【解答】解：根据题意得：92×40%+85×40%+90×20%＝88.8（分），答：该名学生的综合成绩为88.8分；故答案为：88.8．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O其边长为2，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为2．【分析】连接OB交AC于H．首先证明OB⊥AC，解直角三角形求出AH即可解决问题．【解答】解：连接OB交AC于H．在正六边形ABCDEF中，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴＝，∴OB⊥AC，∴∠ABH＝∠CBH＝60°，AH＝CH，∴AH＝AB•sin60°＝，∴AC＝2，故答案为2．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，则BP的长为 4 ．【分析】根据切线的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC﹣PC＝9﹣5＝4．故答案为：4．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是﹣3＜x＜1 ．【分析】根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，∴﹣m+n＝p，3m+n+q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，观察函数图象可知：当﹣3＜x＜1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c＜n的解集是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．18．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为 4 ．【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解答】解：连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）19．解方程（1）x2﹣6x＝﹣2（2）（2x﹣1）2﹣9x2＝0【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣6x＝﹣2，∴x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，则x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）∵（2x﹣1）2﹣9x2＝0，∴（2x﹣1+3x）（2x﹣1﹣3x）＝0，即（5x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则5x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝0.2，x2＝﹣1．20．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：128 （1+x）2＝288解得x1＝0.5；x2＝﹣3.5（舍去）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）第四个月进馆人数为288（1+）＝432（人次），由于432＜500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．21．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），中位数为180件，∵90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．22．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的．（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，∴抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．23．如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，＝，且∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：△AEF∽△BFC．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质定理得到∠C＝∠E，结合图形，证明即可．【解答】（1）∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠EAD在△ABC和△ADE中∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠C＝∠E、在△AEF和△BFC中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC，∴△AEF∽△BFC．24．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；‘（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分别代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出对应的m，同时满足m ﹣1≠0．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．25．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点F、D，点F是弧BD的中点．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝45°，连结AF、BD交于点E，求证：AE＝BC．【分析】（1）欲证明AB＝AC，只要证明△AFB≌△AFC（ASA）．（2）证明△ADE≌△BDC（ASA）即可解决问题．【解答】（1）证明：∵点F是的中点，∴＝，∴∠BAF＝∠CAF，∵AB是直径，∴∠AFB＝∠AFC＝90°∵AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（ASA），∴AB＝AC．（2）证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴AD＝DB，∵∠C+∠CBD＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BDC＝∠ADF＝90°，∴△ADE≌△BDC（ASA），∴AE＝BC．26．有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝8，BC＝6，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．【分析】（1）根据矩形性质和等腰三角形的性质即可求解；（2）根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB•BC＝8×6＝48；②若所截矩形材料的一边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG和四边形CBGH为矩形，∵∠BCD＝145°，∴∠FCG＝45°．∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝8，GH＝BC＝6，FH＝HC＝6，GB＝HC＝FH＝8﹣6＝2，∴AG＝AB﹣BG＝8﹣2＝6，∴S2＝AE•AG＝8×6＝48．答：矩形材料的面积为48．（2）能．理由如下：在CD上取点F，过点F作F⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于点G，如图3所示：则四边形ANFM和四边形BCGM为矩形，∵∠BCD＝145°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝6，MB＝CG＝FG，设AM＝x，则BM＝8﹣x，∴FM＝GM+GF＝GM+BM＝14﹣x，∴S＝AM•MF＝x（14﹣x）＝﹣x2+14x＝﹣（x﹣7）2+49，∴当x＝7时，S的最大值为49．答：这些矩形材料面积的最大值为49．27．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F 连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．【分析】（1）欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．（2）首先证明OC∥DF，再证明∠FDC＝∠OCD，∠EDC＝∠OCD即可．（3）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在Rt△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．（2）证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF．（3）解：作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4，在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴＝3，∵∠OCM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，在RT△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN+MN＝9，∴CD＝＝＝3．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若△CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD 与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证△CEG∽△COB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；（3）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF的面积，由此可得到关于△KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），，解得，b＝﹣1．所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（﹣1，）．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连接BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为：DH+CH＝DH+HB＝BD＝；而；∴△CDH的周长最小值为CD+DH+CH＝；设直线BD的解析式为y＝k1x+b1，则解得：；所以直线BD的解析式为y＝x+3；由于BC＝2，CE＝BC＝，Rt△CEG∽Rt△COB，得CE：CO＝CG：CB，所以CG＝2.5，GO＝1.5，G（0，1.5）；同理可求得直线EF的解析式为y＝x+；联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）；（3）设K（t，），﹣4＜t＜2、过K作x轴的垂线交EF于N；则KN＝y K﹣y N＝﹣（t+）＝﹣；所以S△EFK＝S△KFN+S△KNE＝KN（t+3）+KN（1﹣t）＝2KN＝﹣t2﹣3t+5＝﹣（t+）2+；即当t＝﹣时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（﹣，）．。
江苏省扬州市宝应县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．24．如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上）杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为镜子与旗杆的水平距离为A．6.4m B．8m5．如图，半径为5的扇形AOB中，∠=，则图中阴影部分面积为垂足分别为D，E，若CD CEA ．2516πB 6．已知二次函数3(y =-A ．对称轴为直线x =D 7．如图，O 的圆心O 则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（A ．2B 8．如图，点P 是ABC 的重心，交EP 于点F ，若四边形A ．12B 二、填空题9．把方程()(32x x -+10．如图，乐器上的一根弦靠近点B 的黄金分割点，支撑点为．11．已知关于x 的一元二次方程242x x -+1212x x x x +-的值为．12．如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点当长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 弧，交DB 于点M '；③以点M '为圆心，以13．如图，ABC 内接于为．14．将抛物线2y x =先向下平移抛物线解析式为15．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是16．在Rt ABC 中，90C ∠=与斜边AB 只有一个公共点，则17．如图，在ABC 中，点D E 、点H 为AF 与DG 的交点．若18．若22542W x xy y y =-+-三、计算题19．解方程：(1)2(41)250y --=(2)()()4232x x x +=+20．已知关于x 的一元二次方程()222460x k x k -++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当1k =时，用配方法解方程．四、应用题21．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、示的统计图表：甲队成绩统计表请根据图表信息解答下列问题：(1)甲队成绩的中位数为___________，甲队成绩的众数为数为___________，乙队成绩的众数为___________(2)分别计算甲、乙两队成绩的平均数，队的成绩较好．五、计算题22．2023年10月26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站．根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等．(1)首次将安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是___________；(2)若第2次安排两名航天员出舱，用列表或画树状图的方法求航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率．六、证明题23．如图，,CA AD ED AD ⊥⊥，点B 是线段AD 上的一点，且CB BE ⊥．已知8,6,4AB AC DE ===．(1)证明：ABC DEB ∽△△．(2)求线段BD 的长．七、应用题24．为拉动经济，某景区抓住旅游旺季的时机开展宣传推介活动，致使游客人数逐月增加，7月份游客人数为1.6万人，9月份游客人数为2.5万人．若平均每月增长的百分率相同．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计10月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率，已知该景区10月1日至10月21日已接待游客2.125万人，则10月份剩余天数该景区至少还需接待游客多少万人才能保证月平均增长率不降低？八、作图题25．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母：①作APB ∠的平分线和过点M 作PB 的垂线，使它们交于点O ；②以点O 为圆心，OM 长为半径作O ；(2)完成（1）的作图后，求证：PA 是O 的切线．26．已知二次函数243y x x =-++．(1)在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并求该函数图像的顶点坐标；(2)当13x -≤≤时，求y 的取值范围．(1)求证：AB AC =；(2)求证：DF DB = ；(3)若36AE DE ==，，求AF 的长．28．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：在Rt ABC △中，90,C AC ∠=︒=AC 边上的动点，过点D 作DE (1)如图1，当1n =时，兴趣小组探究得出结论：(2)如图2，当3n =，且点F 在线段BC 上时，试探究线段请写出结论并证明；(3)请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE BF 、___________（直接写出结论，不必证明）。
江苏省扬州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷A卷
江苏省扬州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·海淀模拟) 下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2017九上·锦州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）。
A .B .C .D .3. （1分）二次函数y=-3x2+6x+1的图象如何移动就得到y=-3x2的图象（）A . 向右移动1个单位，向上移动4个单位B . 向左移动1个单位，向上移动4个单位C . 向右移动1个单位，向下移动4个单位D . 向左移动1个单位，向下移动4个单位4. （1分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A . 顺时针旋转90°，向右平移B . 逆时针旋转90°，向右平移C . 顺时针旋转90°，向下平移D . 逆时针旋转90°，向下平移5. （1分） (2017九上·东台月考) 下列说法中，不正确的是（）A . 过圆心的弦是圆的直径B . 等弧的长度一定相等C . 周长相等的两个圆是等圆D . 同一条弦所对的两条弧一定是等弧6. （1分） (2016九上·恩施月考) 一元二次方程配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x+4）2=15C . （x-4）2=17D . （x-4）2=157. （1分）(2018·鄂州) 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为（）A . －10B . 4C . －4D . 108. （1分） (2016九上·萧山月考) 如图，⊙O被抛物线y= x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）A . 2B . 2C .D . 49. （1分）下列命题中，正确的命题个数有（）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；⑤正比例函数y=2x与反比例函数的图象交于第一、三象限；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是________,关于原点对称点的坐标是________.12. （1分） (2020九上·德城期末) 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为 .此二次函数的解析式可以是________13. （1分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是________.14. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣100.52y﹣12 3.752下列结论中正确的有________ 个．（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x=2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．15. （1分） (2020九上·鄞州期末) 如图，点B(-1，a)、C(b，-4)在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D 是⊙A上第象限内的一点，若∠D=45°，则圆心A的坐标为________。
江苏省扬州市2020年(春秋版)九年级上学期期中数学试卷C卷
江苏省扬州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . 2x2﹣3=2（x+1）2C . （a2+1）x2=0D . =x﹣22. （2分）为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·许昌期末) 点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （﹣3，5）B . （3，﹣5）C . （5，3）D . （﹣3，﹣5）4. （2分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A . 580（1+x）2=1185B . 1185（1+x）2=580C . 580（1－x）2=1185D . 1185（1－x）2=5805. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c<0；③b2﹣4ac<0；④当y>0时，﹣1<x<3．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y=2（x-2）2+2B . y=2（x+2）2-2C . y=2（x-2）2-2D . y=2（x+2）2+27. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（）A .B . 且C . 且D .8. （2分）关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定9. （2分）已知二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k<4B . k≤4C . k<4且k≠3D . k≤4且k≠310. （2分）(2017·高邮模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx ﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A . c=4B . ﹣5＜c≤4C . ﹣5＜c＜3或c=4D . ﹣5＜c≤3或c=4二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2017·邵阳) 若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）12. （2分） (2017九上·梅江月考) 如果方程的两个根分别是2和-5，那么b=________，c=________．13. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为________．14. （1分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________ ．15. （1分） (2016九上·卢龙期中) 已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是________．16. （1分）如图，把一块含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转45°到达△ADE的位置，则∠CAD________．17. （1分）(2017·孝感模拟) 已知函数y= ，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是________．18. （2分） (2016七上·萧山月考) 下列图形中，表示平面图形的是________；表示立体图形的是________．（填入序号）三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2016九上·云梦期中) 用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣9999=0（2）2x2﹣2x﹣1=0．20. （5分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1 ，画出△AB1C1 ．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2 ．21. （10分）(2017·黄石) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．22. （10分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．23. （10分） (2016九上·余杭期中) 一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？24. （10分）(2017·深圳模拟) “低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？25. （15分） (2018九上·兴化月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点.（1）用含a的式子表示b.（2）当a=﹣时，y=ax2+bx+c的函数值为正整数，求满足条件的x值.（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证:不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值.26. （10分）(2019·本溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2019届江苏省扬州市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省扬州市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 扬州市10月份某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：25，23，24，20，24，20，20，则这组数据的极差为（）A．5 B．4 C．3 D．22. 下列说法正确的是（）A．买一张彩票就中大奖是不可能事件B．天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行D．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是53. 8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A． B． C． D．34. 如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠1=210°，则∠DCE 的大小是（）A．115° B．90° C．100° D．105°5. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A． B． C． D．6. 若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为（）A．0.5cm B．1cm C．2cm D．4cm7. 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，cosα=，AB =4，则AD长为（）A．3 B． C． D．8. 在扇形纸片AOB中，OA =10，，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A． B． C． D．二、填空题9. 竹西中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190．那么成绩较为整齐的是_____班（填“甲”或“乙”）．10. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______．11. 若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是_________．12. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是________．13. 正方形边长为4，则它的外接圆半径为_______．14. △ABC中，若，则∠C= _____度．15. 如图，⊙Ο的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的取值范围是．16. ⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是____________．17. 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将△DEF沿EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边长是_________．18. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为___________________．三、计算题19. 计算（1）（2）四、解答题20. 作图：在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．五、计算题21. 如图，PA、PB．DE分别切圆O于点A、B、C，点D在PA上，点E在PB上．（1）若PA=10，求△PDE的周长；（2）若∠P=50°，求∠DOE的度数．六、解答题22. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小王是这样分析的：① 小王的分析是从哪一步开始出现错误的？② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23. 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C．D为圆上两点，且，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE＝BF；（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积．24. 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是____________．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．25. 如图，三角形ABC内接于圆O，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，P是优弧BAC的中点，连结PA，PB，PC，PD．（1）当AD的长度为多少时三角形PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明．（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=，求PA的长．26. 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．27. 已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线的距离为1的所有点的集合的图形，并写出该图形与y轴交点的坐标；（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线的距离为1的点的个数与r的关系；（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线的距离为1，则 b的取值范围为____________________________________________．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
江苏省扬州市2020版九年级上学期期中数学试卷(I)卷
江苏省扬州市2020版九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·荆门) 2的绝对值是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分）已知下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称；其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（）A . 公式法B . 配方法C . 加减法D . 因式分解法4. （2分） (2017·烟台) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④5. （2分）已知关于x的方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个实数根x1 ， x2 ，且x1+x2=x1•x2 ，则m=（）A . m=﹣3或1B . m=1C . m=﹣3D . m=﹣3且m≠06. （2分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连结BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A . 45°B . 60°C . 70°D . 90°7. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) △ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A . 80°B . 40°C . 140°D . 40°或140°8. （2分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A . （3，2）B . （2，﹣3）C . （﹣3，﹣2）D . （3，﹣2）9. （2分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度单位：m 与小球运动时间单位：之间的函数关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（）A . 6sB . 4sC . 3sD . 2s10. （2分） (2020九上·沈河期末) 在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（）A . 二次函数图像的对称轴是直线x＝1B . 当x＞0时，y＜4C . 当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大D . 当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时12. （2分）(2017·商水模拟) 如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________14. （1分） (2017九上·邗江期末) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E=________．15. （1分）某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为________ m．16. （1分）(2016·扬州) 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________．17. （1分） (2019七下·闵行开学考) 如图，将直径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为________．18. （1分） (2017八下·鄂托克旗期末) 观察下列一系列由火柴棒摆成的图案，第n个图案共需火柴棒________根．三、解答题 (共8题；共82分)19. （5分） (2018七上·青浦期末) 计算：；20. （10分） (2019九上·平川期中) 已知一元二次方程x2﹣2x+m＝0.（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2＝3，求m的值.21. （7分）将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．（1）∠ACB=________度；（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；（3） AP+BP+CP的最小值为________．22. （10分）(2019·杭州模拟) 已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+4.（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，①求△ABC的面积；23. （10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式;（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？24. （15分）(2017·襄阳) 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．25. （15分） (2016九上·济宁期中) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. （10分） (2018九上·衢州期中) 已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．（1）当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE=（2）当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共82分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
江苏省扬州市九年级上学期数学期中试卷
江苏省扬州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·柯桥月考) 在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·东莞月考) 给出一种运算：对于函数y=xn ，规定 =nxn-1 ．例如：若函数y1=x4 ，则有．函数y=x3 ，则方程的解是（）A . x1=4，x2=-4B . x1=2 ，x2=-2C . x1=x2=0D . x1=2，x2=-23. （2分） (2020九下·长春模拟) 一元二次方程根的判别式的值为（）A . 5B . 13C .D .4. （2分）已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A . （0，7）B . （﹣1，7）C . （﹣2，7）D . （﹣3，7）5. （2分） (2017七下·鄂州期末) 若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）A . m=﹣6，n=﹣4B . m=O，n=﹣4C . m=6，n=4D . m=6，n=﹣46. （2分）抛物线的对称轴是（）A .B .C .D .7. （2分）用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（）A . (x-1)2=2B . (x-1)2=4C . (x+1)2=2D . (x+1)2=48. （2分）(2017·银川模拟) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A . 100°B . 72°C . 64°D . 36°9. （2分）(2014·淮安) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A . 5B . 6C . 7D . 2510. （2分）顶点为（5，1），形状与函数y= x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A . y=﹣ +1B . y=﹣ x2﹣5C . y=﹣（x﹣5）2﹣1D . y= （x+5）2﹣1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七上·重庆月考) 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是________.12. （1分）(2017·碑林模拟) 如图，△ABC是等边三角形，边长为5，D为AC边上一动点，连接BD，⊙O 为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于E，连接DE，则△BDE的面积的最小值为________．13. （1分） (2016九上·上城期中) 已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A 在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________14. （1分）(2020·宽城模拟) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。
江苏省扬州市九年级上学期期中数学试卷
江苏省扬州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，那么二次项和一次项系数分别为（）A . 2，-3B . 2，3C . 2，1D .2. （2分）方程x2﹣2=0的解为（）A . 2B .C . 2与﹣2D . 与﹣3. （2分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2018D . ﹣20185. （2分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A . x2+2x﹣4=0B . x2﹣4x+4=0C . x2+4x+10=0D . x2+4x﹣5=06. （2分）下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A . ﹣2或﹣4B . 2C . 2或4D . 无解7. （2分）(2018·拱墅模拟) 已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）A . t＞-5B . -5＜t＜3C . 3＜t≤4D . -5＜t≤48. （2分） (2018九上·金华月考) 已知抛物线过、、、四点，则与的大小关系是（）A . >B . =C . <D . 不能确定9. （2分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A . 56°B . 68°C . 124°D . 180°10. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a＋b=－1B . a－b=－1C . b<2aD . ac<011. （2分）某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A . 10%B . 5%C . 15%D . 20%12. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·安定期末) 若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝________．14. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是________．15. （1分） (2019九上·清江浦月考) 关于x的方程有解，则b的取值范围是________16. （1分） (2017九上·红山期末) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是________17. （1分）将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2 ，那么这两个正方形场地的边长分别是________ ．18. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B 在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=﹣x2﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为________．三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分）解方程：（1） x（x﹣1）=1﹣x（2）（x﹣3）2=（2x﹣1）（x+3）20. （10分）已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）；（2）21. （5分） (2018七上·大庆期中) 已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．22. （10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是二次函数y=﹣ax2+ax﹣2图象上的“理想点”，求这个二次函数的表达式；（2）函数y=ax2+ax﹣1（a为常数，a≠0）的图象上存在“理想点”吗？请说明理由．23. （12分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；（2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为________、C2的坐标为________．（3）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.24. （10分） (2016九上·淅川期中) 某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）25. （15分） (2018八下·青岛期中) 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A1B2C2,请直接写出旋转中心的坐标。
江苏省扬州市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷
江苏省扬州市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·长春月考) 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·交城期中) 方程的解是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·衡阳期末) 抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的对称轴是（）A . 直线x=﹣2B . 直线x=2C . 直线x=3D . 直线x=﹣34. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等5. （2分） (2017九上·秦皇岛开学考) 不解方程判断下列方程中无实数根的是（）A . ﹣x2=2x﹣1B . 4x2+4x+ =0C .D . （x+2）（x﹣3）=﹣56. （2分）(2016·阿坝) 将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A . y=x2+2B . y=x2﹣2C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）27. （2分）(2018·嘉定模拟) 抛物线与轴的交点的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·青浦模拟) 抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）9. （2分） (2016九上·新泰期中) （易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A . △ABE∽△DGEB . △CGB∽△DGEC . △BCF∽△EAFD . △ACD∽△GCF10. （2分） (2020八下·温州期中) 用配方法解一元二次方程x²-4x-2=0，下列变形正确的是（）A . (x-4)²=-2+16B . (x-4)²=2+16C . (x-2) ²=-2+4D . (x-2)²=2+411. （2分） (2019九上·南昌月考) 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A . x+(x+1)x＝36B . 1+x+(1+x)x＝36C . 1+x+x2＝36D . x+(x+1)2＝3612. （2分）(2020·启东模拟) 二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A . 函数y2的图象开口向上B . 函数y2的图象与x轴没有公共点C . 当x＞2时，y2随x的增大而减小D . 当x＝1时，函数y2的值小于0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·秀洲月考) 关于的一元二次方程的解为________．14. （1分）(2018·长宁模拟) 正六边形的中心角等于________度．15. （1分） (2019八上·宁都期中) 三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为________16. （1分） (2017九上·江门月考) 已知抛物线与轴有两个交点，其中一个交点的坐标为，则抛物线y=ax2-2ax+c与x轴另一个交点的坐标为________17. （1分）下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式________18. （1分）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分） (2020九上·营口期中) 用适当方法解方程：（1）（x﹣1）2=9.（2） x2﹣4x﹣7=0.（3） x2+4x﹣5=0（4） 3x（x﹣2）=2（x﹣2）20. （10分） (2019八下·叶县期末) 如图，已知的三个顶点坐标为，，.（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，________并写出点的对应点的坐标________；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标________；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标________.21. （5分） (2020八下·中卫月考) 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长.22. （5分） (2018九上·北京月考) 某商店今年五月份的营业额为5000万元，六月份的营业额比五月份增加了20%，但由于经营不当，八月份的营业额下降为4860万元.求该商店七月份和八月份平均下降的百分率？23. （10分）(2017·盐都模拟) 今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？24. （10分）(2017·盘锦模拟) 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？25. （10分） (2018九上·易门期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元.商场平均每天可多售出 4 件，（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？（2）每天可售出多少件？26. （15分）(2017·商丘模拟) 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
江苏省扬州市2020版九年级上学期期中数学试卷B卷
江苏省扬州市2020版九年级上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·江干期末) 下列图案属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·巴南月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A .B .C .D .3. （2分）若a：b=5：3，则下列a与b关系的叙述，哪一个是正确的（）A . a为b的倍B . a为b的倍C . a为b的倍D . a为b的倍4. （2分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A . 点A在⊙D外B . 点A在⊙D 上C . 点A在⊙D内D . 无法确定6. （2分） (2017九上·柳江期中) 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形7. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45º，AB=4，则⊙O的半径为（）A . 2B . 4C . 2D . 48. （2分）二次函数的最小值是A .B . 1C .D . 29. （2分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·满洲里模拟) 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A . A→O→BB . B→A→CC . B→O→CD . C→B→O二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·临河期中) 函数y= （x﹣1）2+3，当x________时，函数值y随x的增大而增大．12. （2分）二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，其最大值是________．13. （1分） (2018九上·华安期末) 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．14. （1分）如图，⊙O的半径为2 ，OA，OB是⊙O的半径，P是上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB 于F，则EF的最大值为________．15. （1分） (2017九下·杭州期中) 如图，点A，B，C，D在⊙O上， =2 ， =3 ，延长BC，AD交于点P，若∠CBD=18°，则∠P的大小为________．16. （1分）已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为________．三、解答题 (共13题；共116分)17. （10分） (2017八下·萧山期中) 用适当的方法解下列方程：（1）（2）18. （5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．19. （10分） (2016九上·重庆期中) 已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．20. （12分）(2012·海南) 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标；（3）在△AB C、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心坐标为________．21. （15分） (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y 轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．22. （5分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y每件多少元？;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．23. （2分）(2017·和平模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于________；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD= S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．________．24. （5分） (2016九上·延庆期末) 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. （10分）(2016·安徽模拟) 如图，已知AB为⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，延长AC，BD交于点E．（1）求∠E的度数；（2）点M为BE上一点，且满足EM•EB=CE2，连接CM，求证：CM为⊙O的切线．26. （5分）已知二次函数.（1）求顶点坐标和对称轴方程；（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；（3）指出x为何值时，；当x为何值时，.27. （15分）(2019·昭平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值.28. （7分）(2017·辽阳) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AC，BC边上，DC=EC，连接DE，AE，BD，点M，N，P分别是AE，BD，AB的中点，连接PM、PN、MN．（1） BE与MN的数量关系是________；（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B，E，D三点在一条直线上时，MN的长度为________．29. （15分）(2019·鄞州模拟) 如图1，等腰直角中，，过点，的圆交于点，交于点，连结 .（1）若，，分别求，的长（2）如图2，连结，若，的面积为10，求 .（3）如图3，在圆上取点使得 (点与点不重合)，连结，且点是的内心①请你画出，说明画图过程并求的度数.②设，，，若，求的内切圆半径长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共116分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。
江苏省扬州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷D卷
江苏省扬州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016九上·仙游期末) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 2，1，3B . 2，1，﹣3C . 2，﹣1，3D . 2，﹣1，﹣33. （2分）⊙O的半径为6，一条弦长，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交4. （2分）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定。
5. （2分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A . (-2,1)B . (-2,-1)C . (2,1)D . (2,-1)6. （2分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 20177. （2分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（）A . （x﹣2）2=6B . （x+2）2=6C . （x﹣2）2=2D . （x+2）2=28. （2分）如图，二次函数y=ax2+2x-3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A . a>B . 0<a<1C . a＞1D . a>-且a≠09. （2分）如图，AB⊥CD，∠BAD＝30°，则∠AEC的度数等于（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 70°10. （2分）(2017·新化模拟) 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A . 1：2B . 1：4C . 1：3D . 2：311. （2分）(2016·攀枝花) 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·丹江口期中) 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，3），（x1 ， 0），其中，2＜x1＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0；②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1.其中正确的是（）A . ②③④B . ①②③C . ②④D . ②③13. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（）A . （4.8，6.4）B . （4，6）C . （5.4，5.8）D . （5，6）14. （2分） (2017九上·临海期末) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=40°，∠D=110°，则∠α的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°15. （2分）将抛物线y=2x2向下平移2个单位，得到抛物线解析式是（）A . y=2x2B . y=2（x-2）2C . y=2x2+2D . y=2x2-2二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2015八上·龙华期末) 在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为________17. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣3x﹣3=0的两根，不解方程可求得x12+x22=________．18. （1分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, )，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是________19. （1分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是________三、解答题 (共7题；共67分)20. （10分） (2018九上·台州开学考) 关于x的方程，（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）设是该方程的两个根，记 ,S的值能为2吗？若能求出此时k的值.21. （5分）如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1 ，求点B1的坐标．22. （7.0分）(2018·松滋模拟) 综合题（1）计算：（﹣2010）0+ ﹣2sin60°﹣3tan30°+ ；（2）解方程：x2﹣6x+2=0；（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．23. （5分）如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，则= ．= ；（2）若n=2，求证：BM=6DM；（3）当n= 时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）24. （10分） (2018九上·扬州期中) 已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．25. （15分） (2017八下·江阴期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，,AC=AD，M，N 分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD ，AC=2，求BN的长.26. （15分） (2018九上·大洼月考) 家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%.试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系y=-x+120.（1）求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共67分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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2019-2020学年江苏省扬州市宝应县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5
2．（3分）某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
3．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
4．（3分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）
A．55°B．70°C．110°D．125°
5．（3分）下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．当x＝时，y有最小值是﹣
D．在对称轴左侧y随x的增大而增大
6．（3分）当b+c＝4时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．（3分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）
A．先变大后变小B．先变小后变大
C．一直变大D．保持不变
8．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）
A．﹣4≤t＜0B．﹣4≤t＜5C．0＜t＜5D．0≤t＜5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）方程2x2＝﹣3x+1化为一般形式（二次项系数为正）是．
10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．
11．（3分）若a：b：c＝3：5：8，且3a+b﹣c＝24，则a＝．
12．（3分）如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm（结果保留π）
13．（3分）把二次函数y＝3x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的顶点坐标。