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广东省广州市九年级上学期期末数学试卷

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2023-2024学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定4.下列事件为随机事件的是()A.太阳从东方升起B.度量四边形内角和，结果是C.某射击运动员射击一次，命中靶心D.通常加热到时，水沸腾5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.6.不透明的袋子中装有2个白球，3个红球和5个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球，恰好是白球的概率为()A. B. C. D.7.如图，正六边形ABCDEF内接于，的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是()A.B.6C.D.128.如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是()A.4B.2C.D.9.反比例函数的图象位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，四边形ABCD内接于，E为BC延长线上一点，连接OD，OB，若，且，则的度数是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.设，是方程的两个根，则______.12.若点在反比例函数的图象上，则______.13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的概率为指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指向OB时，当作指向白色扇形，则黑色扇形的圆心角______.14.如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，则______.15.如图某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径，地面宽，则高度CD为______.16.如图，抛物线的开口向上，经过点和且与y轴交于负半轴.则下列结论：①，②；③；④，其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号三、解答题：本题共9小题，共72分。

广东省广州市九年级上学期期末考试数学试题

广东省广州市九年级上学期期末考试数学试题

第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间12分钟，可以使用计算器•第一部分选择题（共30分）.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）3.下列事件中是不可能事件的是（）R两实数之和为正25、把抛物线y=x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（A、y=(x 1)2 2B、y=(x-1)22 C y=(x 1)2-2 D y = (x-1)2-26.如图，△ ABC为直角三角形，• C = 90 , AC = 6, BC = 8 ,以点C为圆心，以CA为半径作O C，贝△ ABC斜边的中点D与。

C的位置关系是（）A.点D在O C上2.在平面直角坐标系中，点P （- 3, 4）A.(3,4)B.(3,- 4)C.(4,- 3)关于原点对称的点的坐标是（）A.三角形内角和小于180°C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.如果两个相似正五边形的边长比为 1 : 10，则它们的面积比为（）A.1 : 2B.1:5C.1:100D.1:10B.点D在O C内C.点D在O C外D.不能确定7•点 M (-3 , y 1), N (- 2, y 2)是抛物线2y - -（x 1）2 3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x ,则根据题意可列方程为（）第二部分非选择题（共120分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了 1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类, 那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是.12.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1, 2） , AB 丄X 轴于点B ，以原点 O 为位似中心，将△ OAB 放大为原来的2倍得到△ OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1的坐标为 _________A.y i v 丫2 v 3B.3v y 1 v y 2C.y 2v yiv3D.3v y 2 v y 18.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰,第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为 A. 2.3 (1+x ) 2=1.22B 、1.2 (1+2) 2=2.3C. 1.22=2.3D 、1.2+1.2 ( 1+x ) 2+1.2 (1+x )=2.310.如图，抛物线 2y = ax bx c(a > 0)过点 （1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限,，则 P 的取值范围是（A. -1 V P V 0B.-D. - 4v P V 0.填空题（本题有6个小题，每小题3分,共18分）［来源学科网］A 1B 1C14.如图， 在 Rt A ABC 中，ZBAC = 90，将 Rt A ABC 绕点 C 按逆时针 方向旋转 48得 Rt A ABC ，且点A 恰好在边BC 上，贝【J的大小为 _______ .1 5.如图，△ ABC 的周长为 8 , O O 与BC 相切于点 D ,与AC 的延长线相切于点 E ，与AB 的延长线相切于点 F ,则AF 的长为 ___________ .16.如图，正方形 ABCD 的边长为2 ,点O 是边AB 上一动点（点O 不与点 A , B 重合），以O为圆心，2为半径作O O ,分别与AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度a 的取值范围是 _______________ .三•解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）［来源学科网ZXXK ］17.解方程（本大题 2小题，每小题5分，满分10分）2（1） x 4x-5=0(2) x-3 x 3=2x613.已知方程x 2 mx0的一个根是1, 则它的另一个根是V第】5题图第14題图18.（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位.第18題图X 2。

2022-2023学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷1. 点关于原点的对称点是( )A. B. C. D.2. 下列方程中，是一元二次方程的是( )A. B.C. D.3. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A. 正五边形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 半圆4. 下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是( )A. B. C. D.5. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形指针指向扇形Ⅰ的概率是( )A. B. C. D.6. 如果在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是( )A. B. C. D.7. 如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，AC是圆的直径，若，则的度数为( )A. B.C. D.8. 方程的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9. 圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为( )A. B. C. D.10. 下列关于抛物线的说法中，正确的是( )A. 开口向上B. 必过点C. 对称轴为D. 与x轴没有交点11. 已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O，把这个三角形绕点O顺时针旋转______ 后，所得图形与原来的图形重合填写小于的度数12. 已知函数，当时，记函数值y为，则______填写“>”“<”或“=”13. 如图，的直径是AB为10cm，弦AC为6cm，的平分线交于点D，则______14. 方程两个根的和为a，两个根的积为b，则______ .15. 为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入10个红球红球与白球除颜色不同以外，其他均相同，搅匀后，从箱子中摸出15个球.如果在这15个球中有2个是红球，那么估计箱子中白球的个数为______ 个.16. 点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则下列结论中，正确的是______ 填序号①此反比例函数图象经过点；②此反比例函数的解析式为；③若点在此反比例函数图象上，则点也在此反比例函数图象上；④点，在此反比例函数的图象上且，则17. 尺规作图：如图，已知作边BC关于点A对称的图形保留作图痕迹，但不要求写作法18. 求二次函数的最小值，并写出当自变量x取何值时，y取得最小值.19. 解下列方程：；20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系.当时，，求这个反比例函数的解析式.21. 如图，AB，CD是的两条弦，，，，垂足分别为E，比较CE和AF的大小，并证明你的结论.22. 线上教学的师生，可采用的方式包括：①连麦问答；②视频对话；③不定时签到；④投票；⑤选择题推送等.为了解学生最喜爱的方式，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图1和图2：本次随机抽查的学生人数为______ 人，补全图2；参加线上教学的学生共有6000名，可估计出其中最喜爱“①连麦问答”的学生人数为______ 人，图1中扇形①的圆心角度数为______ 度；若在“①，②，③，④”四种方式中随机选取两种作为重点交互方式，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“②，③”这两种方式的概率.23. 一次足球联赛，赛制为双循环形式每两队之间都赛两场，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？24. 已知抛物线若，求该抛物线与x轴交点的坐标；判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由；若时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，求m的取值范围.25. 如图，已知正方形ABCD边长为2，点O是BC边的中点，点E是正方形内一个动点，且连接BE，CE，求的度数；连接DE，若，求BE的长度；将线段DE绕点D逆时针旋转后，得到线段DF，连接CF，线段CF长是否存在最小值，若无，说明理由；若有，求出这个最小值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：点关于原点的对称点的坐标为，故选：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】A【解析】解：A、，是一元二次方程，故符合题意；B 、，含有两个未知数，故不符合题意；C、，含有两个未知数，故不符合题意；D、，不是整式方程，故不符合题意；故选：根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程；由此问题可求解．本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合，A、C、D 都是轴对称图形不符合要求；是中心对称图形的只有故选：根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.【答案】B【解析】解：A、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；C、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；D、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意．故选：根据反比例函数的定义解答即可．本题考查了反比例函数的定义，关键是注意反比例函数的一般形式是5.【答案】A【解析】解：转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，指针指向扇形Ⅰ的概率是故选：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率6.【答案】C【解析】解：在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，，故选：根据当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大求解即可．本题主要考查反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性时解题关键．7.【答案】A【解析】解：、PB是的切线，A、B为切点，，，，，，，故选：利用切线长定理可得，，则，，再利用互余计算出，然后根据三角形内角和计算的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．8.【答案】A【解析】解：，，，，，方程没有实数根．故选：找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．本题考查了一元二次方程为常数根的判别式．当，方程有两个．不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积，故选：根据扇形面积公式、圆的面积公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：抛物线，该抛物线开口向下，故选项A错误，不符合题意；当时，，故选项B错误，不符合题意；对称轴为直线，故选项C正确，符合题意；当时，，，故选项D错误，不符合题意；故选：根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】【解析】解：根据题意知，O为等边三角形的对称中心，即把这个三角形绕点O顺时针旋转，所得图形与原来的图形重合，故答案为：根据对称和旋转的知识得出结论即可．本题主要考查对称图形的旋转，熟练掌握对称图形的旋转是解题的关键．12.【答案】>【解析】解：由题意知：，，，故答案为：分别计算、的值；然后比较大小．本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题过程中，利用了代入求值的方法求解．13.【答案】【解析】解：是直径，，，，，平分，，，故答案为：利用勾股定理求出BC，证明，求出AD，可得结论．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，角平分线的定义，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】11【解析】解：，，方程两个根的和为a，两个根的积为b，，，，故答案为：先将化为一般形式，即可得到a和b的值，然后计算即可．本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．15.【答案】65【解析】解：设箱子中白球的个数为x，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解，答：估计箱子中红球的数量为65个；故答案为：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．16.【答案】②③【解析】解：根据题意可得，，反比例函数在第一象限内，，，反比例函数的解析式为，故结论②正确；，故结论①错误；若点在此反比例函数图象上，则，，故结论③正确；结合函数图像特点，时，，故结论④错误；综上所述，正确结论为②③．故答案为：②③．，可得反比例函数的解析式为，再结合函数图像特点，分析每一个结论即可．本题考查了函数图像系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图像的特点是解本题的关键，综合性较强，难度适中．17.【答案】解：如图，DE为所作．【解析】延长BA到D点使，延长CA到E点，使，则BC和DE关于点A 对称．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，y取得最小值，最小值为【解析】把抛物线解析式化成顶点式，得到的顶点坐标和开口方向即可得出答案．本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．19.【答案】解：，，所以，；，，或，所以，【解析】把方程两边开方得到，然后解一次方程即可；利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．20.【答案】解：设，当时，，，解得，即这个反比例函数的解析式是【解析】根据题意，可以先设，然后根据当时，，即可求得k的值，从而可以写出这个函数解析式．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．21.【答案】解：，理由如下：，，，，，【解析】本题考查垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．由，得到，同理：，而，即可证明问题．22.【答案】400 1800 108【解析】解：本次随机抽查的学生人数为人；“②”种方式的人数为人，条形统计图为：故答案为：400；人，所以估计最喜爱“①连麦问答”的学生人数为1800人，图1中扇形①的圆心角度数为；故答案为：1800，108；画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好选中“②，③”这两种方式的结果数为2，所以恰好选中“②，③”这两种方式的概率用最喜爱“③”方式的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出最喜爱“②”方式的人数，然后补全条形统计图；用6000乘以样本中最喜爱“①连麦问答”的学生所占的百分比可估计参加线上教学的学生中最喜爱“①连麦问答”的学生人数；然后用乘以最喜爱“①连麦问答”的学生所占的百分比得到图1中扇形①的圆心角度数；画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选中“②，③”这两种方式的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：设有x队参加比赛．依题意，得，，解得，不合题意，舍去答：共有10支队参加比赛．【解析】每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数队的个数，把相关数值代入计算即可．本题考查一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．24.【答案】解：当时，抛物线为，令，则，解得，，抛物线与x轴的交点为和；令，则，，当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，解得；当时，抛物线与x轴有两个交点；当时，抛物线与x轴有1个交点；当时，抛物线与x轴没有交点；，抛物线对称轴为直线，①当抛物线的顶点在x轴上时，由知，当抛物线与x轴有且只有1个交点时，；②当时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，如图：，解得，当时，，，解得；当时，，，解得，，综上所述，m的取值范围为或【解析】把代入解析式．然后令，解方程即可；令，由，，，解得m的取值范围，并判断抛物线与x轴交点个数；分抛物线与x轴只有一个交点和抛物线与x轴有两个交点两种情况讨论．本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的图像与性质是解题关键．25.【答案】解：由题意知，点E在以BC为直径的半圆上，；当时，DE切于点E，连接BE，EC，OD，，，又，且OD平分EC，，即，，，，即，，，即，解得舍去负值；，，，在和中，，≌，，最小时，AE最小，连接AO交于点，在中，，，存在最小值为【解析】根据点E在以BC为直径的半圆上得出结论即可；当时，DE切于点E，连接BE，EC，OD，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出，再利用三角函数得出，最后根据勾股定理得出BE的长度即可；根据SAS证≌，得出，求出AE的最小值即可．本题主要考查正方形的性质，圆的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质，圆的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．。

广东省广州市越秀区2022-2023学年九年级数学上学期期末考试试卷

广东省广州市越秀区2022-2023学年九年级数学上学期期末考试试卷

广东省广州市越秀区2022-2023学年九年级数学上学期期末考试试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列国产新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ． 2．用配方法解一元二次方程2650x x ++=，下列变形正确的是（ ） A ．()234x += B ．()234-=x C ．()2314x += D ．()2314x += 3．下列说法正确的是（ ）A ．“相等的圆周角所对的弧相等”是必然事件B ．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件C ．“等弦（不是直径）所对的弧相等”是必然事件D ．“等弧所对的弦相等”是必然事件4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,0A ，点()0,4B ，以点A 为圆心，AB 长为半径作A e ，则原点O 与A e 的位置关系是（ ）A ．点O 在A e 上B ．点O 在A e 外C ．点O 在A e 内D ．以上皆有可能 5．ABC V 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF V 的周长是（ ）A ．54B ．36C ．27D ．21 6．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A =33°，∠B =30°，则∠ACE 的大小是（ ）A ．63°B ．58°C ．54°D ．52°二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2A -关于原点对称的点的坐标是_________． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22y x x m =-++与x 轴有两个不同交点，则m 的取值范围是_________．13．设a ，b 是方程220230x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为___________．三、解答题17．解方程：x （x-2）=3.18．如图，利用标杆DE 测量楼高，点A ，D ，B 在同一直线上，DE AC ⊥，BC AC ⊥，垂足分别为E ，C ．若测得1m AE =， 1.5m DE =，5m CE =，楼高BC 是多少？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB 1C 1，画出△AB 1C 1；(2)在给定的网格中，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2．20．某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动． 初三（1）班经过第一轮班内选拔，A ，B ，C ，D 四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛．(1)如果只挑选一人参赛，则恰好选到A 同学的概率是_______；(2)如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到A 同学的概率．21．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()03C ，，对称轴为直线1x =．(1)求抛物线的解析式及点A ，B 的坐标；(2)点P 为第一象限内抛物线上一点，从条件①与条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点P 的坐标．条件①：使得PAB V 的面积等于6；条件②：使得PCO △的面积等于3注：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分．22．为了打造“清洁能源示范城市”，某地2020年投入资金2560万元用于充电桩的安装，(1)若60EBC ∠=︒，求ECB ∠的度数；(2)若DE 为O e 的切线，连接DO DO ，交CE 于点F ，求证：DF CE =；(3)若2AB =，过点A 作DE 的垂线交射线CE 于点M ，求AM 的最小值．。

2022-2023学年广东省广州中学九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州中学九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州中学九年级（上）期末数学试卷1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，把抛物线向下平移1个单位所得的抛物线的函数表达式为( )A. B. C. D.3. 二次函数，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴为直线C. 顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而减小4. 下列事件中，必然事件是( )A. 打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛B. 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C. 若a是实数，则D. 六边形的一个内角为5. 如图，AB是的直径，CD为弦，于点E，则下列结论中不成立是( )A. 弧弧ADB. 弧弧BDC.D.6. 关于x的一元二次方程无实数解，则k的取值范围是( )A. B. C. D.7. 圆锥的高，母线，则圆锥的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图，在矩形ABCD中，，，若以点D为圆心，12为半径作，则下列各点在外的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9. 如图，中，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，当时，连接AE，则的度数为( )A.B.C.D.10. 如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 若2是关于x的一元二次方程的一个根，则常数k的值为__________.12. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点顺时针旋转得到点，则的值为__________.13. 在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为，则n为__________.14. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是__________15. 如图，PA，PB分别切于点A，B，C是劣弧上一点，若，则__________.16. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第__________象限．17. 解方程：18. 如图，中，弧弧AC，，求的度数．19. 2022世界杯8强决赛部分赛程安排如下：时间比赛队伍记号12月10日03：00荷兰VS阿根廷比赛A12月10日23：00摩洛哥VS葡萄牙比赛B12月11日03：00法国VS英格兰比赛C甲、乙两位同学各自从这3场比赛中随机抽取一场观看直播，请用列表法或画树状图求两位同学恰好观看同一场比赛的概率．20.如图，的顶点坐标分别为，，画出将绕点O 旋转后的，并求旋转过程中点B经过的路线长．21. 已知二次函数的图象如图所示．求这个二次函数的解析式；根据图象直接回答：当x为何值时，22. 某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为x米，落地窗的面积为y平方米．落地窗的高不小于2米．求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；能否使窗的面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由．23. 如图，AB是的直径，点C是上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交于点E，且AC平分求证：直线CD是的切线；连接BC，若，，求AE的长．24. 如图1，中，，，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持连接BD和AE，将AE绕A点逆时针旋转到AF，连接请判断线段BD和AF的位置关系并证明；当时，求的度数；如图2，连接EF，G为EF中点，，当D从点C运动到点A的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．25. 已知抛物线G：交x轴于点A、点A在B的左侧，交y轴于点，A点坐标为求b和c的值；如图1，连接BC，交抛物线的对称轴于点D，第一象限内的点P在抛物线G上运动，连接PD，以P为圆心，PD为半径作，记的面积为S，试求S的最小值；是抛物线G上一点，且F不与点C重合，将抛物线的顶点先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到点E，记，是否存在点F，满足：恒成立，同时使得T取得最大值？如存在，请求出点F的坐标；如不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.【解答】解：该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：2.【答案】A【解析】【分析】根据图象的平移变换规律：左加右减，上加下减，求出所得抛物线的函数表达式即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：左加右减，上加下减．【解答】解：把抛物线向下平移1个单位，所得抛物线的函数表达式是：故选：3.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式，即可得出其开口方向，对称轴，顶点坐标以及增减性，再判断选项即可．本题主要考查二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．【解答】解：，开口向上，对称轴为，顶点坐标为，故ABC选项错误；当时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：4.【答案】C【解析】【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．本题考查事件的分类．熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键．【解答】解：A、打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛，是随机事件，不符合题意；B、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王，是随机事件，不符合题意；C、若a是实数，则，是必然事件，符合题意；D、六边形的一个内角为，是随机事件，不符合题意．故选：5.【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理即可得到结论．本题主要考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．【解答】解：是的直径，CD为弦，于点E，，，，但OE不一定等于BE，故选项A、B、D正确，选项C不一定正确，故选：6.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程判别式得到，然后求出不等式的解集即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．【解答】解：关于x的一元二次方程无实数解，，解得：，故选：7.【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出底面圆的半径为4，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面圆的半径，所以圆锥的侧面积故选：8.【答案】B【解析】【分析】连接BD，利用勾股定理求出BD的长，从而判断出点B在圆外．本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系等知识，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．【解答】解：连接BD，在中，由勾股定理得，，点B在外，故选：9.【答案】D【解析】【分析】根据旋转得出，，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可．本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等．【解答】解：中，，，，，绕点C逆时针旋转到的位置，，，是等腰三角形，，故选：10.【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的性质，结合函数的特性，利用数形结合的方法对每个结论进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合法解答是解题的关键．【解答】解：抛物线的开口方向向上，，①的结论正确；令，则，抛物线与y轴交于点抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，，②的结论正确；抛物线的对称轴为直线，，③的结论正确；由图象知：抛物线与x轴有两个交点，，④的结论不正确；由图象知：当时，，，⑤的结论不正确．综上，正确的结论有：①②③，故选：11.【答案】【解析】【分析】把代入方程得，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．【解答】解：把代入方程得，解得，即常数k的值为故答案为：12.【答案】【解析】【分析】根据题意作出图形，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，利用旋转的性质证明≌，推出，，即可得出点B的坐标，最后相加即可求解．本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．【解答】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，，点，，，点顺时针旋转得到点B，，，又，，≌，，，即，，故答案为：13.【答案】15【解析】【分析】根据概率公式列式求得n的值即可．本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．【解答】解：根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，故答案为：14.【答案】20【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数最值的求法是解题的关键.将二次函数解析式化为顶点式，再求其最值即可.【解答】解：，，当时，h有最大值，最大值为20，故答案为：15.【答案】【解析】【分析】由切线的性质得出，由，得出，再由四边形内角和等于，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．【解答】解：如图，连接OA，OB，，PB分别切于点A，B，，，，，故答案为：16.【答案】三【解析】【分析】由于关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由此可以得到此方程的判别式是正数，这样可以得到关于n的不等式，解不等式求出n的取值范围，代入抛物线的顶点坐标公式中，就可以判断顶点所在象限．本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，掌握二次函数顶点坐标公式是解题的关键.【解答】解：关于x的一元二次方程即有两个不相等的实数根，，，抛物线的对称轴为，，，则，顶点在第三象限．故答案为：三．17.【答案】解：方程，分解因式得：，所以或，解得：，【解析】提公因式分解因式，得出两个一元一次方程求解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：弧弧AC，，，即的度数为【解析】【分析】由圆周角定理得，再由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．19.【答案】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两位同学恰好观看同一场比赛的情况有3种结果，两位同学恰好观看同一场比赛的概率为【解析】先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果数以及两位同学恰好观看同一场比赛的情况数，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：如图所示：即为所求，，旋转过程中点B经过的路线长为：【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案．此题主要考查了旋转变换以及弧长公式，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：设解析式为图象过点，，，，解得，二次函数的解析式为；根据图象知，当或时，【解析】【分析】根据图象特点，可设解析式为交点式或一般式求解；利用图象在x轴下方的图象y小于0得解．此题考查了运用待定系数法求函数解析式、运用图象得出函数与不等式的关系等知识点．利用数形结合得出是解题关键．22.【答案】解：设窗框的宽度为x米，则高为米，窗户的面积为：，落地窗的高不小于2米，，解得，自变量x的取值范围为，与x之间的函数关系式为；不能，理由：令，则，整理得：，，此方程无实数根，不能使窗的面积达到2平方米．【解析】设窗框的宽度为x米，则高为米，根据矩形面积得出函数解析式，并根据落地窗的高不小于2米，求出自变量的取值范围；令，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和0的大小即可．此题主要考查了二次函数和一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键．23.【答案】证明：如图，连接OC，平分，，，，，，，，是的半径，是的切线；解：连接BC、CE，过点O作于F，则，四边形CDFO为矩形，，，是的直径，，，，平分，，，设，则，，，，，解得：，【解析】连接OC，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明；连接BC、CE，过点O作于F，根据垂径定理得到，根据勾股定理求出AB，再根据勾股定理列式计算即可．本题考查的是切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．24.【答案】解：结论：理由：如图1，延长BD交AE于点H，绕A点逆时针旋转到AF，，，在和中，，≌，，，，，，；，，，垂直平分AE，，，，，又，；如图2，连接AG、CG，过点G作交CE延长线于M，于N，，，，四边形CMGN是矩形，，，G是EF中点，，，，，，，又，≌，，四边形CMGN是正方形，平分，点G在的角平分线上运动，当D从C运动到A点，G点所经过的路径是正方形ACMG的对角线的一半，即为【解析】延长BD交AE于点H，由“SAS”可证≌，由旋转的性质和全等三角形的性质可得，，，由余角的性质可得，可得，可得结论；由三角形的面积公式可得，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；先求出点G在的角平分线上运动，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.【答案】解：点在抛物线G：上，，抛物线G的解析式为，点在抛物线G的解析式为上，，，即，；如图1，由知，，，抛物线G的解析式为，抛物线G的对称轴为直线，令，则，或，，，直线BC的解析式为，，设点，，当，即不符合题意或时，S最小，其最小值为；存在，由知，抛物线G的解析式为，此抛物线的顶点坐标为，由平移知，，，直线CE的解析式为，，要T最大，则点C，E，F在同一直线上，点在直线CE上，①，点抛物线G上，②，联立①②解得，或，点不与点重合，点，，即恒成立，存在点，满足：恒成立，同时使得T取得最大值．【解析】将点A，C坐标代入抛物线解析式中，即可求出b，c的值，先求出点D坐标，设出点P坐标，进而得出S与点P横坐标的函数关系式，即可求出答案；先求出直线CE的解析式为，再判断出点C，E，F在同一直线上，进而得出①，再判断出②，即可求出点F坐标，最后将m，n的值代入判断，即可得出答案．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，圆的面积公式，确定出点F在直线CE上是解的关键．。

广州市九年级(上)期末数学试卷含答案

广州市九年级(上)期末数学试卷含答案

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. 2D. -32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A. 2.5×106B. 0.25×10-5C. 25×10-7D. 2.5×10-63.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形4.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD=130°，那么∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＜2B. k≤2C. k＞2D. k≥28.如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为（）A. B. C. D.9.若△ABC与△DEF相似，且对应边的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：2510.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：a2-a=______．12.如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．13.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是______ ．15.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2019个图共有______枚棋子．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．18.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．19.已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．20.如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规作图作∠BAC的平分线，交⊙O于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，若AC=CD，求∠B的度数．22.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为B（1，0）和C，与y轴的交点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若=，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．25.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3＜0＜1＜2，故选：C．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】D【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：360÷36=10．故选：C．利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．4.【答案】B【解析】解：在方程2x2+x-3=0中，△=12-4×2×（-3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，找出△的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，找出根的判别式△=b2-4ac=25＞0是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选：B．先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A=40°，再由圆周角定理和直角三角形的性质求出∠B的度数即可．本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k-2＞0，解得k＞2．故选C．先根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，所以点P（m，n）恰在第四象限的概率=．故选：A．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据第四象限内点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长之比为2：3．故选：B．由△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：B．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．11.【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）．这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12.【答案】9：16【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故答案为：9：16．13.【答案】y=-（x+1）2+3【解析】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2+3．故答案为：y=-（x+1）2+3．抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=-x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（-1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．14.【答案】y=【解析】解：∵B（8，4），∴OA=8，AB=OC=4，∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，tan∠COD==，即=，解得CD=2，∴点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形-旋转．15.【答案】【解析】解：连接CO，DO，∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°，∵△PCD的面积等于△OCD的面积，∴都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD==，故答案为：．连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键．16.【答案】6058【解析】解：观察图形知：第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，…第n个图形有3n+1个棋子，当n=2019时，3×2019+1=6058个，故答案为：6058根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键．17.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1-x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1-x）2，据此列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18.【答案】（1);（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）见答案．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5，∵x2-2x-7=0∴x2-2x=7．∴原式=2（x2-2x）-5=9．【解析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为2x2-4x-5，再将已知x2-2x-7=0化为x2-2x=7，再整体代入即可．本题考查了整式的化简和整体代换的思想．20.【答案】（1）证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．（2）解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAD=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，∴cos∠BAG==，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的长为=π，即B点经过的路径长为．【解析】（1）欲证明BH=EH，只要证明Rt△ABH≌Rt△AEH即可；（2）想办法求出旋转角∠EAB即可解决问题；本题考查矩形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图1所示，AD即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．【解析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数．本题考查了作图-基本作图，圆周角定理、等腰三角形的性质、本题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵点B（-4，-2）在双曲线y=上，∴=-2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE，=×+（2+）（4-a）-×4×2=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2+6a-16=0，解得a=2或-8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE=6，列出方程即可解决．本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x-；（2）y=x2+x-=（x2+2x+1-1）-=（x+1）2-2，∴P点坐标为（-1，-2）；当y=0时，x2+x-=0，解得x1=1，x2=-3，则C点坐标为（-3，0），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（3，6），C（-3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，当x=-1时，y=x+3=2，∴Q点坐标为（-1，2）．【解析】（1）把三个已知点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式配成顶点式，从而得到P点坐标为（-1，-2）；再解方程x2+x-=0得C点坐标为（-3，0），接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，然后求出自变量为-1对应的一次函数值得到Q点的坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴=，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图1，∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴==，∴==，∵OA=OB，∴AE=OA；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=∠EBD=30°，∵CD=2，∴BD=6，DE=6，BE=12，∴AE=BE=4，∴AH=2，∴EH=2，∴DH=4，在Rt△DAH中，AD==2．【解析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到==，==，即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6，BE=12，在Rt△DAH中，AD=，求出答案即可．本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，在Rt△ABD中，BD=10，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，∴∠BFE=∠DBC，∴△BEF∽△DCB；（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，∴，∴，∴QM=（5-2t），∴S△PFQ=PF×QM=（4-t）×（5-2t）=0.6=，∴t=（舍）或t=2秒；（3）如图，∵△BGD∽△BAD，∴，∴，∵四边形EPQG是矩形，∴QG=PE=t，∴∴t=（4）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，∴4-t=5-2t，∴t=1当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，∴4-t=2t-5，∴t=3PQ=FQ时，如图4，∴，∴t=，PQ=PF时，如图5，∴，∴t=，综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．【解析】（1）先判断出EF∥AD，进而判断出∠EFB=∠CBD，即可得出结论；（2）先判断出△QMF∽△BEF，进而得出QM=（5-2t），再利用面积公式建立方程求解即可；（3）由△BGD∽△BAD，得出QG．再用矩形的对边相等即可得出结论；（4）分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、图形面积的表示方法．所考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程（包括一元一次方程和一元二次方程）等，有一定的难度．注意题中求时刻t的方法：最终都是转化为一元一次方程或一元二次方程求解．。

2022-2023学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、单选题（30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不解方程，判断方程2x2﹣6x＝7的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．（3分）已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．相切B．圆外C．圆上D．圆内4．（3分）将二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x+5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2+5D．y＝（x﹣5）2﹣1 5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 6．（3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜57．（3分）设A（2，y1），B（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的两点，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y28．（3分）如图，△ABC的内切圆圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝53°，则∠A的度数是（）A．36°B．53°C．74°D．128°9．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，DE＝2CE，连接AE交BD于点F，则DF：BD＝（）A．2：1B．2：3C．2：5D．1：310．（3分）如图，抛物线y＝﹣x（x+6）与x轴负半轴交于点A，点B为线段OA上一动点，点D的坐标为（﹣3，﹣6），连接BD，以BD为底边向右侧作等腰直角△DCB，若点C恰好在抛物线上，则AB长为（）A．4B．4.5C．5D．5.5二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点A（﹣2，3），B（3，m）在反比例函数上，则m＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则ab＝．13．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是．14．（3分）已知圆锥的底面半径为cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为．15．（3分）如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升0.5米后，水面的宽度为米．（结果可带根号）16．（3分）如图，矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，矩形AEFG 绕点A旋转，给出下列结论：①3BE＝DG；②BE⊥DG；③当∠BAG＝60°时，4S△ABG ＝3S△ADG；④DE2+BG2＝315，其中正确的结论．三、解答题17．（4分）解方程：x2﹣10x+9＝0．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC绕原点O顺时针旋转180°后的△A1B1C1．（2）求线段OC在旋转过程中所扫过的图形面积．19．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…（1）求该二次函数的表达式；（2）根据二次函数y＝ax2+bx+c图象，直接写出不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围．20．（6分）某校准备从2名男生（A、B）和3名女生（C、D、E）五人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．（1）如果确定只需要一名女生参加，则女生E被选中的概率是（直接填写答案）；（2）如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2＝m2+6，求m的值．22．（10分）（1）据统计，三月份的全天包车数为36次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到81次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为60次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价1元，平均每月全天包车数增加2次，尽可能的减少租车次数．当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交CA于D点，O是BC 上一点，经过B、D两点的⊙O分别交BC、BA于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：CA与⊙O相切；（3）当BD＝2，∠ABD＝30°时，求劣弧BD的长．24．（12分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为（填序号即可）；①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意凸四边形；④有一个角为60°的菱形．（2）如图1，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC．①连接AD，当n＝60，∠BAD＝30°时，求证：四边形ABCD是勾股四边形．②如图2，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF，连接BF，BF与AE交于点P，连接CP，若∠DEF＝（180﹣n）°，CP＝2，AE＝8，求AC的长度．25．（12分）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．2022-2023学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．（3分）不解方程，判断方程2x2﹣6x＝7的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac进行求解并判断即可．【解答】解：∵2x2﹣6x＝7，∴2x2﹣6x﹣7＝0，原方程中，a＝2，b＝﹣6，c＝﹣7，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣7）＝36+56＝92＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，故选：B．3．（3分）已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．相切B．圆外C．圆上D．圆内【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，点A到圆心O的距离为10cm，∴d＝r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆上，故选：C．4．（3分）将二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x+5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2+5D．y＝（x﹣5）2﹣1【分析】根据二次函数平移规律左加右减，上加下减，得出平移后解析式即可．【解答】解：将二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝（x﹣2﹣3）2+2﹣3，即y＝（x﹣5）2﹣1，故选：D．5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，故选：C．6．（3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【分析】根据反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，可解的答案．【解答】解：∵图象在第一、三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．故选：B．7．（3分）设A（2，y1），B（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的两点，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据已知条件求出二次函数的图象开口方向和对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+a，∴抛物线的开口向下，的对称轴是直线x＝﹣1，∴离对称轴越近越大，∵2﹣（﹣1）＞﹣1﹣（﹣2），∴y1＜y2．故选：A．8．（3分）如图，△ABC的内切圆圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF ＝53°，则∠A的度数是（）A．36°B．53°C．74°D．128°【分析】连接OD、OF，由切线的性质得∠ODA＝∠OF A＝90°，再根据圆周角定理求得∠DOF＝2∠DEF＝106°，则∠A＝360°﹣∠ODA﹣∠OF A﹣∠DOF＝74°，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OD、OF，∵⊙O分别与AB、AC相切于点D、点F，∴AB⊥OD，AC⊥OF，∴∠ODA＝∠OF A＝90°，∵∠DEF＝53°，∵∠DOF＝2∠DEF＝2×53°＝106°，∴∠A＝360°﹣∠ODA﹣∠OF A﹣∠DOF＝360°﹣90°﹣90°﹣106°＝74°，故选：C．9．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，DE＝2CE，连接AE交BD于点F，则DF：BD＝（）A．2：1B．2：3C．2：5D．1：3【分析】由△DFE∽△BF A得到DF：BF＝DE：AB，由DE＝2CE得出DE：AB＝2：3，从而可以解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△DFE∽△BF A∴DF：BF＝DE：AB，∵DE＝2CE，∴DE：DC＝2：3，∴DE：AB＝2：3，∴DF：BF＝2：3，∴DF：BD＝2：5，故选：C．10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x（x+6）与x轴负半轴交于点A，点B为线段OA上一动点，点D的坐标为（﹣3，﹣6），连接BD，以BD为底边向右侧作等腰直角△DCB，若点C恰好在抛物线上，则AB长为（）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥EC，交EC延长线于点F，设点，然后证明△CBE≌△DCF，则CE＝DF，BE＝CF，即可求出点C的坐标，再求出点B的坐标，从而求出AB的长度．【解答】解：∵，令y＝0，则x1＝0，x2＝﹣6，∴点A的坐标为：（﹣6，0），过点C作CE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥EC，交EC延长线于点F，设点，如图：∵△DCB是等腰直角三角形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∵CE⊥x轴，DF⊥EC∴∠BEC＝∠F＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝∠BCE+∠DCF＝90°，∴∠CBE＝∠DCF，∴△CBE≌△DCF，∴CE＝DF，BE＝CF，∵，D（﹣3，﹣6），∴，∴，解得：，x2＝1；∵x＞﹣3，∴x＝1，∴点C的坐标为（1，﹣4），∴BE＝CF＝﹣4﹣（﹣6）＝2，∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，∴AB的长度为﹣1﹣（﹣6）＝5；故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点A（﹣2，3），B（3，m）在反比例函数上，则m＝﹣2．【分析】利用待定系数法求出k的值，代入点B的横坐标计算即可．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数上，∴k＝﹣2×3＝﹣6，则反比例函数的解析式为：y＝，∴当x＝3时，m＝＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则ab＝﹣6．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，∴a＝﹣2，b＝3，则ab＝﹣2×3＝﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是35°．【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB＝15°可以得到∠AOB′的度数．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝50°．∵∠AOB＝15°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°．故答案为：35°．14．（3分）已知圆锥的底面半径为cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为6πcm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是cm，则底面周长＝2πcm，圆锥的侧面积＝×2π×3＝6π（cm2）．故答案为：6πcm2．15．（3分）如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升0.5米后，水面的宽度为2米．（结果可带根号）【分析】根据题意设抛物线解析式，求出解析式确定出水面的宽度即可．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线解析式为y＝ax2+c，把（2，0）和（2，0）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2，把y＝0.5代入得：x＝±，则水面的宽度是2米．故答案为：2．16．（3分）如图，矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，矩形AEFG 绕点A旋转，给出下列结论：①3BE＝DG；②BE⊥DG；③当∠BAG＝60°时，4S△ABG ＝3S△ADG；④DE2+BG2＝315，其中正确的结论②③．【分析】通过证明△ADG∽△ABE，由相似三角形的性质可求4BE＝3DG，可以判断①错误；由相似三角形的性质可得∠AEB＝∠AGD，由余角的性质可证BE⊥DG，可以判断②正确；由勾股定理可求BG2+DE2＝325，可以判断④错误；分别求出S△ABG，S△ADG，即可判断③，即可求解．【解答】解：∵矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，＝，＝，∴∠DAG＝∠BAE，＝，∴△ADG∽△ABE，∴＝＝，∴4BE＝3DG，故①错误；如图：设BE与DG交于点H，∵△ADG∽△ABE，∴∠AEB＝∠AGD，又∵∠AOE＝∠GOH，∴∠EAO＝∠GHO＝90°，∴BE⊥DG，故②正确；如图，连接BD，GE，DE，BG，∵AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，∴BD2＝AB2+AD2＝81+144＝225，GE2＝AE2+AG2＝100，∵BE⊥DG，∴BH2+DH2＝BD2，BH2+HG2＝BG2，HG2+HE2＝GE2，DH2+HE2＝DE2，∴BD2+GE2＝BG2+DE2，∴BG2+DE2＝325，故④错误；如图，过点G作GN⊥AB于N，GP⊥直线AD于P，∵∠BAP＝90°，∴四边形APGN是矩形，∴AN＝GP，NG＝AP，∵∠BAG＝60°，∴∠GAP＝30°，∴GP＝AG＝4，AP＝PG＝4，∴S△ABG＝×AB•NG＝×9×4＝18，S△ADG＝×AD•GP＝×12×4＝24，∴4S△ABG＝3S△ADG．故③正确；综上所述：正确的结论是②③．故答案为：②③．三、解答题17．（4分）解方程：x2﹣10x+9＝0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣10x+9＝0，（x﹣1）（x﹣9）＝0，x﹣1＝0或x﹣9＝0，x1＝1，x2＝9．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC绕原点O顺时针旋转180°后的△A1B1C1．（2）求线段OC在旋转过程中所扫过的图形面积．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，连线组成三角形即可；（2）根据扇形面积公式可得答案．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求三角形；（2）∵OC2＝52+32＝34，∴线段OC在旋转过程中所扫过的图形面积为＝＝17π．19．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…（1）求该二次函数的表达式；（2）根据二次函数y＝ax2+bx+c图象，直接写出不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据函数的图象和性质求x的取值范围即可．【解答】解：（1）由表格可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，∵抛物线过点（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，∴a＝1，∴二次函数的表达式为y＝（x﹣1）2﹣4（或y＝x2﹣2x+3）；（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴点（﹣1，0）的对称点为（3，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是x＞3或x＜﹣1．20．（6分）某校准备从2名男生（A、B）和3名女生（C、D、E）五人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．（1）如果确定只需要一名女生参加，则女生E被选中的概率是（直接填写答案）；（2）如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好选中2名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）如果确定只需要一名女生参加，则女生E被选中的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选中2名女生的结果有6种，∴恰好选中2名女生的概率为＝．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2＝m2+6，求m的值．【分析】（1）利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可求出答案；（2）先将足x1x2+x1+x2＝m2+6转化成﹣2m+5+4＝m2+6，再运用根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴；（2）∵x1，x2是该方程的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵x1x2+x1+x2＝m2+6，∴﹣2m+5+4＝m2+6，∴m＝﹣3或1．22．（10分）（1）据统计，三月份的全天包车数为36次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到81次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为60次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价1元，平均每月全天包车数增加2次，尽可能的减少租车次数．当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？【分析】（1）设全天包车数的月平均增长率为x，利用五月份的全天包车数＝三月份的全天包车数×（1+全天包车数的月平均增长率）2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）当租金降价y元时，全天包车的租金为每辆（120﹣y）元，每月的全天包车数为（60+2y）次，根据公司每月获得的租金总额为8800元，可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再结合要尽可能的减少租车次数，即可得出租金需降价10元．【解答】解：（1）设全天包车数的月平均增长率为x，根据题意得：36（1+x）2＝81，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不符合题意，舍去）．答：全天包车数的月平均增长率为50%；（2）当租金降价y元时，全天包车的租金为每辆（120﹣y）元，每月的全天包车数为（60+2y）次，根据题意得：（120﹣y）（60+2y）＝8800，整理得：y2﹣90y+800＝0，解得：y1＝10，y2＝80，又∵要尽可能的减少租车次数，∴y＝10．答：当租金降价10元时，公司每月获得的租金总额为8800元．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交CA于D点，O是BC 上一点，经过B、D两点的⊙O分别交BC、BA于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：CA与⊙O相切；（3）当BD＝2，∠ABD＝30°时，求劣弧BD的长．【分析】（1）线段BD的垂直平分线与BC的交点即为圆心O；（2）连接OD，根据角平分线的定义，可得∠BDO＝∠ABD，从而证明AB∥OD，得到OD⊥AC，即可CA与⊙O相切；（3）求出∠BOD＝120°，设BD的中点为G，则OG⊥BD，在Rt△BOG中求出BO＝4，即可求劣弧BD的长＝＝．【解答】（1）解：如图：（2）证明：连接OD，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBO，∴∠BDO＝∠ABD，∴AB∥OD，∵∠BAC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥AC，∵D点在圆O上，∴CA与⊙O相切；（3）解：∵∠ABD＝30°，由（2）可知∠BDO＝∠DBO＝30°，∴∠BOD＝120°，∵BD＝2，∴BD＝4，设BD的中点为G，则OG⊥BD，在Rt△BOG中，BG＝2，∠GBO＝30°，∴BO＝4，∴劣弧BD的长＝＝．24．（12分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为②③（填序号即可）；①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意凸四边形；④有一个角为60°的菱形．（2）如图1，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC．①连接AD，当n＝60，∠BAD＝30°时，求证：四边形ABCD是勾股四边形．②如图2，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF，连接BF，BF与AE交于点P，连接CP，若∠DEF＝（180﹣n）°，CP＝2，AE＝8，求AC的长度．【分析】（1）由勾股四边形的定义得出至少有一个内角是直角四边形必是勾股四边形，即可得出答案；（2）①只要证明△DAE是直角三角形，再利用勾股定理/旋转的性质即可解决问题．②如图2中，延长BC交FE的延长线于H．由△FPE≌△BP A，推出PE＝P A＝5，由CA ＝CE，推出CP⊥AE，推出∠APC＝90°，根据AC＝计算即可．【解答】（1）解：∵一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，∴此四边形的内角中至少有一个角为直角，①∵平行四边形的内角不一定有直角，∴平行四边形不一定是勾股四边形；②∵矩形的四个角都为直角，∴矩形是勾股四边形；③∵有一个角为直角的任意凸四边形，∴此四边形为勾股四边形；④∵有一个角为60°的菱形，∴菱形的四个内角分别为60°，120°，60°，120°，∴有一个角为60°的菱形不是勾股四边形，故答案为：②③；（2）①证明：如图1中，连接AE．∵△ABC绕点C顺时针旋转了60°到△DCE，∴AC＝BC，∠ACE＝60°，∴△ACE是等边三角形．∴AE＝AC，∠ACE＝60°，∵∠DCB＝60°，∠BAD＝30°∴∠ABC+∠ADC＝270°，∴∠ADC+∠CDE＝170°，∴∠ADE＝90°，在Rt△DAE中，AD2+DE2＝AE2，∵DE＝AB，AC＝AE，∴AD2+AB2＝AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形；②解：如图2中，延长BC交FE的延长线于H．∵∠DCH＝180°﹣n°＝（180﹣n）°，∠DEF＝（180﹣n）°，∴∠DEF＝∠DCH，∵∠DEF+∠DEH＝180°，∴∠DEH+∠DCH＝180°，∴∠CDE+∠H＝180°，∵∠ABC＝∠CDE，∴∠ABC+∠H＝180°，∴AB∥FH，∴∠F＝∠ABP，∵DE＝EF＝AB，∠EPF＝∠APB，∴△FPE≌△BP A（AAS），∴PE＝P A，∵AE＝PE+P A＝8，∴PE＝P A＝4，∵CA＝CE，∴CP⊥AE，∴∠APC＝90°，∴AC＝＝＝2．25．（12分）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．【分析】（1）可求出根的判别式的值，由根的判别式的值直接判断；（2）令y＝0，求出含a的两个交点的横坐标，代入t＝ax2﹣x1即可；（3）求出平移后抛物线的解析式及A，B的坐标，求出直线AC的解析式及点C的坐标，过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H，证△AOP∽△CGM，推出＝，2MB+MC＝2（MB+GM），而MB+GM的最小值即B到CN最小距离CH，即可写出2MB+MC的最小值．【解答】（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣3（a﹣1）]2﹣4a（2a﹣6）＝a2+6a+9＝（a+3）2，∵a＞0，∴（a+3）2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点；（2）解：令y＝0，则ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6＝0，∴或，∵a＞0，∴且x1＞x2，∴x1＝2，，∴，∴t＝a﹣5；（3）解：当a＝1时，则y＝x2﹣4，向上平移一个单位得y＝x2﹣3，令y＝0，则x2﹣3＝0，得，∴，，∵OP＝1，∴直线，联立：，解得，，，即，，∴AO＝，在Rt△AOP中，AP＝＝2，过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H，∵CN∥x轴，∴∠GCM＝∠P AO，又∵∠AOP＝∠CGM＝90°，∴△AOP∽△CGM，∴＝＝，∴，∵B到CN最小距离为CH，∴MB+GM的最小值为CH的长度，∴2MB+MC的最小值为．。

2022-2023学年广东省广州市天河区广州天省实验学校九年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年广东省广州市天河区广州天省实验学校九年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年广东省广州市天河区广州天省实验学校九年级上学期期末考试数学试题1.的平方根是（）A．B．C．D．2.能作为直角三角形的三边长的数据是（）A． 3，4，6 B． 5，12，14 C． 1，，2 D．，，2 3.一次函数y＝2x+b（其中b＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．4.平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A．B．C．D．5.下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）A．B．C．D．6.能判定直线的条件是A．，B．，C．，D．，7.某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80 8.已知，如图，OA＝OB，那么数轴上的点A所表示的数是（）A．B．C．﹣D．﹣9.如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282 °B．180 °C．258 °D．360 °10.如图，已知直线l：，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；；按此作法继续下去，则点的坐标为（）A．B．C．D．11.的立方根是__________．12.小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．13.某校规定学生的数学总评成绩由三部分组成，平时成绩占成绩的20%，期中成绩占成绩的30%，期末成绩占成绩的50%，小明这学期的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明数学总评成绩是__分．14.如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________15.如图，在中，的平分线与的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知，则______．16.如图，在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图象相交于点A，且与x轴交于点B，点A的纵坐标为2，则根据图象可得二元一次方程组的解是______17.如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则的面积为______．18.计算：．19.解二元一次方程组：．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．（1）△ABC的面积是；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．21.如图，已知，若，，求的度数．22.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为，方差为．（1）求乙命中的平均数和方差；（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？23.在△ABC中，（1）如图1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积；（2）如图2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面积．24.一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．。

广东省广州市九年级上学期数学期末考试试卷

广东省广州市九年级上学期数学期末考试试卷

广东省广州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共17分)1. （2分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程X2-10X+21=0的解，则第三边的长为（）A . 7B . 3C . 7或3D . 无法确定2. （2分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A . 16mB . 18mC . 20mD . 22m3. （2分） (2020九上·临泉期末) 在中，，则的正切值为（）A . 3B .C .D .4. （2分）(2017·孝感模拟) 已知二次函数y=ax2﹣bx+c（a≠0），其图象经过A（3﹣m，2），B（m+1，2）两点，则的值为（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣45. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A . 3＜r≤5B . r＞3C . 3≤r＜4D . 3＜r≤46. （2分） (2018九上·武汉期末) 如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D，E，F，则下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （5分） (2020九上·秦淮期末) 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．二、填空题 (共10题；共11分)8. （1分） (2020八上·昌平期末) 六个正整数的中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为________．9. （1分）一个不透明的布袋中分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为________ ．10. （1分）下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④异号两数相乘，积为正数．必然事件是________．（将事件的序号填上即可）11. （1分）在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率0.75，若白球有3个，则红球有1个.12. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=30°，则∠BAC的度数为________ 。

(试卷合集)广州市九年级数学上学期期末试卷10套合集含答案

(试卷合集)广州市九年级数学上学期期末试卷10套合集含答案

九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50° B．20° C．30° D．40°3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣24．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，在由边长为1的小正方形组成的格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．6．如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．310．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知sinA=，则锐角A的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为．13．将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．16．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣0 4 4 m 0 …（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．21．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．26．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 …y …﹣﹣﹣0 ﹣﹣ 2 m …则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN 的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．数学试题答案一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【考点】圆周角定理．【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．故选D．3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故选A．4．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，5．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为：y=﹣，故选A．7．【考点】扇形面积的计算．【分析】把已知数据代入扇形的面积公式S=，计算即可．【解答】解：扇形的面积==，故选：A．8．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2=2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．9．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2，故选：C．10．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分M在OA、、CO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故答案为：60°．12．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°．13．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x ﹣3）2+2，故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．15．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，根据直角三角形的内接圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC的内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故答案为：6．16．【考点】旋转的性质．【分析】设旋转后点B的对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转的性质可得BD=B′D，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，则可求得旋转角，可求得答案．【解答】解：设旋转后点B的对应点为B′，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故答案为：70°或120°．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+（）2=1﹣2+3=2．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=．19．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据AC=2，tan∠ACD=2求得BC的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．20．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）将x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．【解答】解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x﹣h）2+k．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．【考点】圆周角定理．【分析】如图，作直径AD，连接CD．利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．【解答】解：如图，点O即为所求．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质（或者解该直角三角形）得到关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD．设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x≈68.3．∴x=68．∴南环大桥的高度AD约为68米．24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，由平行线的性质结合AP=3PB即可求出BN的长度，从而得出点B的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标．【解答】解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AE C=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）由分式有意义的条件可求得答案；（2）把x=3代入函数解析式可求得答案；（3）利用描点法可画出函数图象；（4）结合函数图象可得出答案．【解答】解：（1）由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1；（2）当x=3时，m==，故答案为：；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）把点A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A3、B3、C3的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t的范围．【解答】解：（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得 C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当 x=1时，．∴t的范围为．29．【考点】几何变换综合题；线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的判定与性质．【分析】（1）①连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC 的最小值．【解答】解：（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．实数﹣6的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．62．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×1083．如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式﹣3x﹣6≥0的解集是（）A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣25．计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B． C．D．37．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：4x2﹣2xy=．10．一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=．11．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C．若EC=2，则点E到直线OB的距离是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点D在上．若∠AOC=134°，则∠BDC的大小为度．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2）﹣2，其中x=．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字不同外其他都相同，先从袋中随机摸出1个小球，记下数字后放回；再从袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率．17．某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货．该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．求原计划每天加工服装的件数．18．如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，BE=CF，求证：AF=DE．19．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种治理雾霾措施最有效”，有以下四个选项（每份调查问卷必须且只答一个选项）：A．绿化造林；B．汽车限行；C．禁止城市周边燃烧秸秆；D．使用环保能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息回答下列问题：（1）求这次被调查的市民人数．（2）求统计图中D所对应的百分比．（3）估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数．20．如图，某学校建有一座周恩来总理的雕塑，雕塑由塑像（CD）与底座（CF）组成，小林站在距离雕塑（DF）2.7米的A处，利用照相机自B点看塑像头顶D的仰角为46°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin46°=0.7193，cos46°=0.6947，tan46°=1.036，=1.732】21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达B地后，停留一段时间，然后按原路原速度返回A地；乙车到达A地立即停止行驶．甲、乙两车和A地的距离y（千米）与甲车出发时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两车的速度．（2）甲车的停留时间是小时．（3）求甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式．（4）当两车相距100千米时，x的值为．22．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD（不需证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•CD仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．23．如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段EP的长．（2）求点Q落在边AC上时t的值．（3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．24．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=﹣x2+4x与x轴正半轴的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线AB与y轴交于点C．点M、P在线段AC上（不含端点），点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y 轴．设点P横坐标为m．（1）求直线AB所对应的函数表达式．（2）用含m的代数式表示线段PQ的长．（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．实数﹣6的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．6【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，故选：A．2．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．【解答】解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．3．如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：D．4．不等式﹣3x﹣6≥0的解集是（）A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】移项，系数化成1即可．【解答】解：﹣3x﹣6≥0，﹣3x≥6，x≤﹣2，故选B．5．计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m2【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：m6•m3=m9．故选：B．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B． C．D．3【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据旋转的性质，可得A′B′的长，B′C的长，∠A′、∠A′B′C′，根据邻补角的定义，可得∠AB′C的度数，根据等腰三角形的判定，可得AB′，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得AB=4，∠BAC=30°．由旋转的性质，得A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C．由等腰三角形的性质，得∠CAB′=∠A′=30°．由邻补角的定义，得∠AB′C=180°﹣∠A′B′C=120°．由三角形的内角和定理，得∠ACB′=180°﹣∠AB′C﹣∠B′AC=30°．∴∠B′AC=∠B′CA=30°，AB′=B′C=BC=2．A′A=A′B′+AB′=4+2=6，故选：A．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】先利用矩形的性质得到矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k的值．【解答】解：设C（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，∴xy=k=﹣3×（﹣3），即k=9，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：4x2﹣2xy=2x（2x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式2x即可．【解答】解：4x2﹣2xy=2x（2x﹣y），故答案为：2x（2x﹣y）．10．一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=±2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣2×4×1=b2﹣8=0，解得：b=±2．故答案为：±2．11．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C．若EC=2，则点E到直线OB的距离是2．【考点】作图—基本作图；点到直线的距离．【分析】直接利用角平分线的作法得出点E在∠AOB的平分线上，进而利用角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN 长为半径作圆弧，两弧交于点E，∴E点在∠AOB的平分线上，∵过点E作EC⊥OA于点C，EC=2，∴点E到直线OB的距离是：2．故答案为：2．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为（，）．【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．【分析】令x=0可求出点B的坐标，从而得出OB=3，由△AOB≌△COD即可得出OD=OB=3，结合点D的位置即可得出点D的坐标，根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，联立直线AB、CD的解析式成方程组，解之即可得出交点E的坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+3=3，∴点B的坐标为（0，3），∴OB=3．∵△AOB≌△COD，。

广东省广州市九年级(上)期末数学试卷

广东省广州市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 以下各点中在反比率函数 y=-2x 的图象上的点是（）A. (-1,-2)B. (1,-2)C. (1,2)D. (2,1)2. 抛物线 y=（ x-2）2-1 的对称轴是（）A. x=2B. x=-2C. x=-1D. x=13.如图，点 A， B，C 都在⊙O 上，∠CAB=70 °，则∠COB 的度数为（）A.70°B.80°C.120 °D.140 °4.如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°5. 若方程 3x2+6x-4=0 的两个根为 x1， x2，则（）A. x1+x2=6B. x1+x2=-6C. x1+x2=2D. x1+x2=-26. “随意画一个三角形，其内角和是360 °”，这一事件是（）A. 必定事件B. 不行能事件C. 随机事件D. 以上选项均不正确7.已知圆的直径为 10cm，圆心到某直线的距离为 4.5cm，则该直线与圆的地点关系是（）A. 订交B. 相切C. 相离D. 以上都不对8. 在一个暗箱里放入除颜色外其他都同样的 3 个红球和11 个黄球，搅拌平均后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A. 311B. 811C. 1114D. 3149. 函数 y=x2-x+12 的最小值是（）A. 12B.-12C. 14D.- 1410. 一次函数y=-x+1 的图象与反比率函数y= kx 的图象交点的纵坐标为 2 ，当-3 x -1＜＜时，反比率函数y=kx 中 y 的取值范围是（）A. -2<y<-23B. -1<y<-13C. 23<y<2D. -3<y<-1二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.点 P（ -2， -3）对于原点对称的点的坐标是 ______．12. 从一副扑克牌中级抽取一张，① 抽到王牌；② 抽到Q；③ 抽到梅花．上述事件，概率最大的是 ______．13.一个扇形的圆心角是 120 °．它的半径是 3cm．则扇形的弧长为 ______cm．14.一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，若设矩形的宽为 x，列出对于 x 的方程是 ______．15.如图，点 A、B、C、D、都在⊙ O 上， AB 是直径，弦 AC=6 ，CD 均分∠ACB，BD=5 2，则 BC 的长等于 ______．16. 如图，正方形ABCD 中，AB=3cm B 为圆心，1cm 为半径画圆，点P 是⊙B 上，以一个动点，连结AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转90°至 AP '，连结 BP'，在点 P 移动的过程中， BP'长度的取值范围是______cm．三、计算题（本大题共 1 小题，共9.0 分）17.解方程： x2+2x-3=0 （公式法）四、解答题（本大题共8 小题，共93.0 分）18.在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90 °获得的△A′B′C′．19.如图，△ABC．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆⊙ O；（2）点 D 在劣弧 AC 上，弧 AB=弧 DC ，连结 BD，CD，求证△ABC≌△DCB ．20.二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过（ -1， 0）（ 3， 0）两点．（1）求该二次函数的分析式；（2）求该二次函数图象与 y 轴交点的坐标．21.某企业 25-30 岁的职工共 5 人，此中 25 岁的只有两人，现从 5 人中任抽两人参加长跑活动，求以下事件的概率：（ 1）抽到的两人都是25 岁；（ 2）抽到的两人至多 1 人是 25 岁的．22.已知反比率函数 y=w+3x 的图象的一支位于第一象限．（ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（ 2）点 A 在该反比率函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 对于 x 轴对称，点 C 与点 A 对于原点O对称，若△ABC 的面积为4，求 w 的值．23.已知对于x 的一元二次方程（a+4）x2+（ a2+2a+10 ）x-6（ a+1） =0 有一根为 -1．（ 1）求 a 的值；2 2（ 2）x1，x2是对于 x 的方程 x -（ a+m+2）x+m +m+2a+1=0 的两个根，已知 x1x2=1，求 x12+x22的值．24.如图，在⊙O 中，半径 OC=6 ，D 为半径 OC 上异于 O，C 的点，过点 D 作 AB⊥OC，交⊙O 于 A，B，点 E 在线段 AB 上，AE =CE，点 P 在线段 EC 的延伸线上， PB=PE．（1）若 OD =2，求弦 AB 的长；（2）当点 D 在线段 OC（不含端点）上挪动时，直线 PB 与⊙O 有如何的地点关系？请说明原因；（3）点 Q 是⊙ O 上的一个动点，若点 D 为 OC 中点时，线段 PQ 的最小值为多少？请说明原因．25.已知抛物线 y=x2 -2mx+m2-3（m 是常数）．（ 1）证明：不论 m 取什么实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点；（ 2）设抛物线的极点为A，与 x 轴两个交点分别为B，D ，B 在 D 的右边，与 y 轴的交点为 C．①求证：当 m 取不一样值时，△ABD 都是等边三角形；② 当|m| ≤ m≠0ABC的面积能否有最大值，假如有，恳求出最大值，假如3，时，△没有，请说明原因．答案和分析1.【答案】B【分析】解：反比率函数 y=，中k=-2，四个答案中只有 B 的横纵坐标的积等于 -2，应选：B．依据反比率函数图象上点的坐标的关系，应当知足函数分析式，即点的横纵坐标的积等于比率系数 k．把各个点代入查验即可．本题主要考察反比率函数图象上点的坐标特点，所有在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．【答案】 A2.【分析】解：∵抛物线 y= x-2 2（）-1，∴该抛物线的对称轴是直线 x=2，应选：A．依据题目中抛物线的极点式，能够直接写出它的对称轴，本题得以解决．本题考察二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】D【分析】解：∵∠CAB=70°，∴∠COB=2∠CAB=140°．应选：D．依据圆周角定理即可得出∠COB 的度数．本题考察了圆周角定理，解题的重点是利用同弧的圆心角是圆周角的2倍解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，娴熟运用圆周角定理解决问题是重点．4.【答案】C【分析】解：如图，设小方格的 边长为 1，得，OC= = ，AO= =，AC=4 ，∵OC 2+AO 2=+=16，AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．应选：C ．△COD 是由 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC 为旋转角，可利用△AOC 的三边关系解答．本题考察了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可经过两角互余的性质解答．5.【答案】 D【分析】解：∵方程 3x 2+6x-4=0 的两个根 为 x 1，x 2，∴x 1+x 2=- =-2，x 1x 2==- ，应选：D ．直接依据根与系数的关系求解．本题考察了根与系数的关系：若 x 1，x 2 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，则 x 1+x 2=- ，x 1x 2= ．6.【答案】 B【分析】解：随意画一个三角形，其内角和是 360°”，这一事件是不行能事件．应选：B ．直接利用三角形内 联合定理联合不行能事件的定 义剖析得出答案．本题主要考察了随机事件以及三角形内角和定理，正确各样事件的定义是解题重点．7.【答案】 A【分析】解：∵圆的直径为 10 cm，∴圆的半径为 5 cm，∵圆心到直线的距离 4.5cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线于圆订交，应选：A．欲求直线和圆的地点关系，重点是求出圆心到直线的距离 d，再与半径 r 进行比较．若 d＜r，则直线与圆订交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考察的是直线与圆的地点关系，解决此类问题可经过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系达成判断．8.【答案】D【分析】解：由于所有 14 个球，有 3 个黄球，因此搅拌平均后随机任取一个球，取到是红球的概率是．应选：D．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．本题主要考察概率的意义及求法；用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．【答案】 C9.【分析】解： y=x 2 2 （ 2+ ，）∵-x+ =x -x+ + = x-∴可得二次函数的最小值为．应选：C．将二次函数化成极点式，即可直接求出二次函数的最小值．本题考察了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简短的方法．10.【答案】C【分析】解：把一个交点的纵坐标是 2 代入 y=-x+1 求出横坐标为 -1，把（-1，2）代入y= ，解得：k=-2，故反比率函数为 y=-，当 x=-3 时，代入 y=- 得 y= ，故 x=-3 时反比率函数的值为：，当 x=-1 时，代入 y=- 得 y=2，又知反比率函数 y=- 在-3＜ x＜ -1 时，y 随 x 的增大而增大，即当 -3＜x＜-1 时反比率函数 y 的取值范围为：＜y＜2．应选：C．把一个交点的纵坐标是 2 代入 y=-x+1 求出横坐标为 -1，把（-1，2）代入y= 出k，令-3＜ x＜ -1，求出- 的取值范围，即可求出 y 的取值范围．本题考察了反比率函数与一次函数的交点及正比率函数与反比率函数的性质难键是掌握用待定系数法求解函数的分析式．，度不大，关2 3）11.【答案】（，【分析】解：依据两个点对于原点对称，∴点 P（-2，-3）对于原点对称的点的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）．依据两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（-2，-3）对于原点O的对称点是 P′（2，3）；本题考察了对于原点对称的点的坐标，运用时要娴熟掌握，能够不用图画和联合坐标系，只依据符号变化直接写出对应点的坐标．12.【答案】③抽到梅花【分析】解：∵一副扑克牌有 54 张，王牌有 2 张，抽到王牌的可能性是=；Q 牌有 4 张，抽到Q 牌的可能性是=；梅花有 13 张，抽到梅花牌的可能性是；∴概率最大的是抽到梅花；故答案为：③ 抽到梅花．依据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．本题考察了概率公式，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．13.【答案】2π【分析】解：依据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π依据弧长公式可得结论．本题主要考察弧长的计算，娴熟掌握弧长公式是解题的重点．14.【答案】x（x+2）=100【分析】解：设矩形的宽为 x，则矩形的长为（x+2），依据题意得：x（x+2）=100．故答案为：x（x+2）=100．设矩形的宽为 x，则矩形的长为（x+2），利用矩形的面积公式，即可得出对于 x 的一元二次方程，此题得解．本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．15.【答案】8【分析】解：以下图，连结 AD ，∵AB 是直径，∴∠ACB= ∠ADB=90°，∵CD 均分∠ACB ，∴∠ACD= ∠BCD=45°，∴∠BAD= ∠ABD=45°，∵BD=5，∴AB=BD=10，∵AC=6，∴BC=8，故答案为：8．连结 AD ，由AB 是直径知∠ACB= ∠ADB=90°，由CD 是∠ACB 均分线得∠ACD= ∠BCD=∠BAD= ∠ABD=45°，依据BD 的长度可得 AB=10 ，再依据勾股定理可得答案．本题主要考察圆周角定理，解题的重点是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径．16.【答案】（32-1）cm≤BP≤（32+1）【分析】解：如图，当P′在对角线 BD 上时，BP′最小；当P′在对角线 BD 的延伸线上时，BP′最大．连结 BP，①当 P′在对角线 BD 上时，由旋转得：AP=AP′，∠PAP′=90°，∴∠PAB+∠BAP′ =90，°∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAP′+∠DAP′ =90，°∴∠PAB=∠DAP′，第11 页，共 19页∴△PAB≌△P′ AD，∴P′ D=PB=1，在 Rt△ABD 中，∵AB=AD=3 ，由勾股定理得：BD= =3 ，∴BP′ =BD-P′ D=3 -1，即 BP′长度的最小值为（3 -1 ）cm．②当 P′在对角线 BD 的延伸线上时，同理可得 BD= =3 ，∴BP′ =BD+P′ D=3+1，即 BP′长度的最大值为（3 +1 ）cm．∴BP'长度的取值范围是（3 -1）cm≤ BP≤（3 +1）cm故答案为：（3 -1）cm≤BP≤（3 +1）．经过绘图发现，点 P′的运动路线为以 D 为圆心，以 1cm 为半径的圆，可知：当P′在对角线 BD 上时，BP′最小；当P′在对角线 BD 的延伸线上时，BP′最大．先证明△PAB≌△P′AD，则 P′D=PB=1，再利用勾股定理求对角线 BD 的长，则得出 BP′的长．本题考察了正方形的性质、旋转的性质和最值问题，找寻点 P′的运动轨迹是本题的重点．217.【答案】解：△=2 -4×（-3）=16，因此 x1=1， x2=-3 ．【分析】先计算鉴别式的值，而后利用求根公式解方程．本题考察认识一元二次方程 -公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18.【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求．【分析】依据图形旋转的性质画出△A′ B′即C可′．第12 页，共 19页本题考察的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）以下图，⊙O即为所求．（2）∵AB=CD，∴AB=CD，∠ACB=∠DBC ，又∵∠A=∠D ，∴△ABC≌△DCB（ AAS）．【分析】（1）分别作出 BC 和 AC 的中垂线，交于点 O，以O 为圆心、OB 长为半径作圆即可得；（2）由=知AB=CD，∠ACB=∠DBC，联合∠A=∠D可得答案．本题主要考察作图-复杂作图，解题的重点是掌握圆心角定理和圆周角定理及全等三角形的判断与性质，三角形外接圆的性质等知识点．y=ax2 +2x+c 的图象经过（-1， 0）（ 3， 0）两点．20.【答案】解：（1）∵二次函数∴ a-2+c=09a+6+c=0，解得： a=-1c=3，∴抛物线的分析式是y=-x2+2x+3；（2）令 x=0，则 y=3，∴该二次函数图象与y 轴交点的坐标为（0， 3）．【分析】（1）将已知A 与 B 坐标代入二次函数分析式求出a 与 c 的值，即可确立出二次函数分析式；（2）令x=0，即可求得．本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及二次函数的性质，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．21.【答案】解：设此中25 岁的只有两人为A，B ，其他 3 人分别为C ，D ，E ， 画树状图，以下图： 所有等可能的状况有20 种，（ 1）抽到的两人都是 25 岁的状况有 2 种，因此所抽到的两人都是 25 岁的概率 =220 =110 ； （ 2）抽到的两人至多 1 人是 25 岁的有 18 种， 因此到的两人至多1 人是 25 岁的概率 =1820 =910 ．【分析】画出树状图，依据概率公式即可获得 结论．本题考察了列表法与 树状图法，正确的画出树状图是解题的重点．22.【答案】 解：（ 1） ∵反比率函数 y=w+3x 的图象的一支位于第一象限．∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限， w+3＞ 0，w ＞ -3，即 w 的取值范围是 w ＞ -3；（ 2）设点 A 的坐标为（ a ，b ），∵点 A 在该反比率函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 对于 x 轴对称，点 C 与点 A对于原点 O 对称，∴a ＞ 0， b ＞0，点 B 的坐标是（ a ， -b ），点 C 的坐标是（ -a ，-b ）， ∴BC=a-（ -a ） =2 a ， AB=b+b=2b ， ∵△ABC 的面积为 4， ∴12 × AB × BC=4， ∴12 × 2a × 2b=4 ， 解得： ab=2，∵A 点在反比率函数 y=w+3x 位于第一象限的图象上， ∴w+3=2， 解得： w=-1．【分析】（1）依据反比率函数的图象和性质得出即可；（2）求出B 、C 的坐标，求出 AB 和 BC 的长，依据三角形的面积求出 ab=2，即可求出答案．本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特点、反比率函数的 图象和性质、反比率函数系数k 的几何意 义、三角形的面积、对于原点、对称轴的对称点的坐标等知识点，能熟记知识点的内容是解此 题的重点．23.【答案】 解：（ 1）将 x=-1 代入方程，得： a+4- a 2-2a-10-6 a-6=0 ，2 整理，得： a+7a+12=0，解得： a=-3 或 a=-4 ， 又 a+4≠0，即 a ≠-4，∴a=-3．第14 页，共 19页（2）将 a=-3 代入方程，得： x2-（ m-1） x+m2+m-5=0 ，由题意知 x1+x2=m-1， x1x2=m2+m-5，x1 2∵ x =1，∴m2+m-5=1 ，即 m2+m-6=0，解得 m=2 或 m=-3 ，当 m=2 时，方程为 x2-x+1=0 ，此方程无解；当 m=3 时，方程为 x 2x1+x2=2，-2x+1=0 ，此方程有解，且则 x12+x22=（ x1+x2）2-2x1x2=4-2=2 ．【分析】（1）将x=-1 代入方程，求得 a 的值，再依据一元二次方程的定义弃取可得；2）将a 的值代入方程，依据x1x 2=1 可得 m 的值，再由方程有两根弃取可得 m（的正确数值，进而复原方程得出 x1+x2的值，由x 2 2 2可得1 +x2 =（x1 +x2）-2x1x2答案．本题主要考察根与系数的关系，解题的重点是掌握一元二次方程的解的观点，根与系数的关系等知识点．24.【答案】解：（1）如图1，连结OB，∵OB=OC=6， OD=2，∴BD =OB2-OD2 =62-22 =42，则 AB=2BD =82；（ 2）如图 2，连结 OB， OA， OE，∵OB=OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，第15 页，共 19页又∵OE=OE， AE=CE，∴△AOE≌△COE（ SSS），∴∠OAE=∠OCE，∴∠OCE=∠OBA ，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∵AB⊥CD ，∴∠OCE+∠PEB =90 °，∴∠OBA+∠PBE =90 °，即∠PBO=90 °，∴OB ⊥PB，又 OB 是⊙O 的半径，∴PB 与⊙ O 相切；（3）线段 PQ 的最小值为 221 -6，原因以下：∵D 为 OC 的中点，∴OD =12 OC=12 OB，在 Rt△OBD 中，∠OBD=30°，∴∠BOC=60 °，∵OB=OC，∴△BOC 是等边三角形，∵Q 为⊙O 随意一点，连结 PQ、 OQ，由于 OQ 为半径，是定值4，则 PQ+OQ 的值最小时， PQ 最小，当P、Q、 O 三点共线时， PQ 最小，∴Q 为 OP 与⊙ O 的交点时， PQ 最小，∠A=12 ∠COB=30 °，∴∠PEB=2∠A=60 °，∠ABP=90 °-30 °=60 °，∴△PBE 是等边三角形，Rt△OBD 中， BD =62-32=33 ，∴AB=2BD=63，设AE=x，则CE=x，ED=33 -x，Rt△CDE 中， x2=32+（ 33 -x）2，解得： x=23，∴BE=PB=6 3-23 =43 ，Rt OPB中，OP=PB2+OB2=(43)2+62=221 ，△∴PQ=221 -6，则线段 PQ 的最小值是221 -6．【分析】第16 页，共 19页（1）连结 OB ，由OB=OC=6，OD=2 ，利用勾股定理可得 BD 的长，依据垂径定理可得答案；（2）连结 OB ，OA ，OE ，先证△AOE ≌△COE 得 ∠OAE=∠OCE ，联合 ∠OBA= ∠OAB 知∠OCE=∠OBA ，依据 PB=PE 知∠PBE=∠PEB ，依据∠OCE+∠PEB=90°得 ∠OBA+ ∠PBE=90°，由切线的判断可得答案；（3）先确立线段 PQ 的最小值时 Q 的地点：由于 OQ 为半径，是定值 4，则PQ+OQ 的值最小时，PQ 最小，当 P 、Q 、O 三点共线时，PQ 最小，先求 AE 的长，进而得 PB 的长，最后利用勾股定理求 OP 的长，与半径的差就是 PQ 的最小值．本题是圆的综合题，考察了三角形全等的性 质和判断、等腰三角形、等边三角形的性 质和判断、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确立 PQ 最小值时 Q 的地点是关 键，依据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相联合，解决问题．2225.【答案】 （ 1）证明：令 y=0，则有 x -2mx+m -3=0 ．22∴对于 x 的一元二次方程 x -2mx+m -3=0 有两个不相等的实数根， ∴不论 m 取什么实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点； （ 2）解： ∵y=x 2-2mx+m 2-3= （x-m ） 2-3， ∴极点 A 的坐标为（ m ， -3），设抛物线对称轴与x 轴的交点为 E ，则点 E 的坐标为（ m ， 0）；当 x=0 时， y=x 2-2mx+m 2-3= m 2-3，∴点 C 的坐标为（0 m 2， -3）；当 y=0 2 22时， x -2mx+m -3=0 ，即（ x-m ） =3，解得： x 1=m-3， x 2=m+3 ，∴点 D 的坐标为（ m- 0 B 的坐标为（ m+ 0）．3， ），点3， ① 证明：在 Rt △ABE 中， AE=3 ， BE=m+3 -m=3， AB= =2 3 =2BE ，∴ AE2+BE2∴∠BAE=30 °．同理，可得出： ∠DAE =30°， ∴∠BAD=∠BAE +∠DAE=60 °．又 ∵AB=AD ，∴当 m 取不一样值时， △ABD 都是等边 三角形．② 分两种状况考虑： （ i ）当 0＜ m ≤3 时，如 图 2所示．S △ABC =S 梯形OC+AE OCAE△ABE△OCB，= 12 OE?（+S -S2） +AE BE-OC OB=m12 12 ， 12 ?（ 3-m +3） ??第 172+12 ×3×（ m+3-m） -12（ 3-m ）（ m+3 ），2 2∵32 ＞ 0，∴当 0＜ m≤3 时， S△ABC随 m 的增大而增大，∴当 m=3 时， S△ABC获得最大值，最大值为33 ；（ii - ≤m 0时，如图3所示．）当 3 ＜S△ABC=S 梯形EACO+S△OCB-S△ABE，=12 OE?（OC+AE）+12 OC?OB-12 AE?BE ， =-12 m?（3-m2+3）+12（ 3-m2）（m+3）-12（m+3 -m）（ 3-m2）=-32 m，∵-32 ＜ 0，∴当 -3≤m＜ 0 时， S△ABC随 m 的增大而减小，∴当 m=-3 时， S△ABC获得最大值，最大值为332 ．∵33＞ 332 ，∴当 m=3 时，△ABC 的面积获得最大值，最大值为33 ．【分析】（1）令y=0 可得出对于 x 的一元二次方程，由该方程的根的判别式△=12＞ 0，可证出：不论 m 取什么实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点；（2）利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特点，可求出点 A ，B，C，D的坐标．①在 Rt △ABE 中，利用勾股定理可得出 AB=2BE 可得出∠BAE=30°，同理，可得出∠DAE=30°及∠BAD=60°，再联合 AB=AD 即可证出：当m 取不一样值时，△ABD 都是等边三角形；②分 0＜ m≤及-≤m＜0两种状况找出S△ABC对于m的函数关系式，利用二次函数的性质或一次函数的性质求出 S△ABC的最大值，比较后即可得出结论．本题考察了根的判别式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点、解含 30 度角的直角三角形、等边三角形的判断、三角形的面积、梯形的面积、二次函数的最值以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）切记“当△＞0，抛物线与 x 轴有两个不一样的交点”；（2）①经过解直角三角形找出∠BAE= ∠DAE=30°；② 分 0＜m≤及-≤m＜0两种状况找出S△ABC的最大值．第18 页，共 19页第19 页，共 19页。

2022-2023学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷1. 下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列事件中，属于不可能事件的是( )A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 班里的两名同学的生日是同一天D. 从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( )A. B. C. D.4. 用配方法解方程时，配方后正确的是( )A. B. C. D.5. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是( )A. B. C. D.6. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是( )A. B. C. D.7. 如图，P为外一点，PT与相切于点T，，，则PT的长为( )A.B.C. 5D. 88. 一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为( )A. 6B. 36C. 12D. 1449. 点，都在抛物线上.若，则m的取值范围为( )A. B. C. D.10. 用12米长的围栏围成一边靠墙墙足够长的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形底边靠墙、半圆形这三种方案，最佳方案是( )A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案211. 抛物线的顶点坐标为______ .12. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______ .13. 关于x的方程有两根，其中一根为，则两根之积为______ .14. 右表是某球员在罚球线上投篮的结果.则估计该球员投篮一次投中的概率约为______结果保留小数点后一位投篮次数20401002004001000投中次数15337815832180115. 的直径为10，弦AB的长为8，若P为AB的中点，则______ .16. 一副三角板按图1放置，O是边的中点，如图2，将绕点O顺时针旋转，AC与EF相交于点G，则FG的长是______ .17. 解方程：18. 如图，已知中，BD是中线，且用尺规作，使它与关于点D中心对称；若，求m的取值范围.19. 已知抛物线与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表所示，写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标.x0123y0■43020. 某校九班学生成立了一个“关于新冠肺炎45个知识点”的防疫科普宣传小组，其中男生2人，女生3人，现从小组中选人进社区宣传.若选1人，则恰好选中女生的概率是______ ；若选2人，求恰好选中一男一女的概率.21. 如图，在中，，完成以下两个小题的解答：用尺规作BC的中点D，并以AD为半径作不写作法，保留作图痕迹，求证：与边BC相切；若恰好交于边AB的中点，求的半径长.22. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价100元时，房间会全部住满，当每个房间定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加10x元为正整数且当宾馆每天收入为8000元，求x的值.如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价.23. 老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积.24. 已知关于x的方程有两个相等的实数根.若，求c的值；在中，已知点，点，点C在x轴上，且该方程的解是点C的横坐标.①过点C作轴，交边AB于点D，求证：CD的长为定值；②求面积的最小值.25. 在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，圆心为O，E是半圆上一动点，过点E作，垂足为F，连接如图1，若直线DE与圆O相切，求线段DE的长；求DE的最小值；如图2，若，求t的最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；C、班里的两名同学的生日是同一天是随机事件，不符合题意；D、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，符合题意；故选：一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可．本题考查了不可能事件即一定不能发生的事件，熟练掌握定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答．本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数．4.【答案】A【解析】解：两边同时加1，得：，配方，得：故选：方程两边同时加上1，再写为完全平方式即可．本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方的方法和步骤．5.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程没有实数根，，解得：故选：根据一元二次方程根的判别式，即可求解．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接BD，是的直径，，，，，故选：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可求出的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：连接OT，与相切于点T，，故选：连接OT，则，再根据即可求解．本题主要考查了切线的定义以及解直角三角形，解题的关键是掌握经过圆上一点，且垂直于半径的直线是原点切线．8.【答案】C【解析】解：，弧长是，面积为，，解得，故选：根据代入计算即可．本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形面积与弧长的关系是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：点，都在二次函数的图象上，，，，，，即，故选：根据列出关于m的不等式即可解得答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．本题属于基础题，难度不大．10.【答案】C【解析】解：方案1：设垂直于墙面的一边长为x，则平行于墙面的边长为，则菜园面积，当时，y有最大值，最大值为18；方案2：设等腰三角形底边长为d，高为h，为等腰三角形，，，²²²，即²，整理得：，，，令，则²，当时，有最大值，最大值为324，当时，S有最大值，最大值为18，方案3：设半圆半径为r，半圆的弧长为12米，，解得：，²，最佳方案是方案故选：分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．本题主要考查了用二次函数求图形面积的最大值，和求弧的半径，解题的关键是熟练掌握二次函数的图图象和性质，以及根据弧长求半径的方法．11.【答案】【解析】解：抛物线，抛物线的顶点坐标为故答案为：根据抛物线的顶点式确定顶点坐标即可．本题考查了抛物线顶点式确定抛物线的顶点坐标，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键．12.【答案】【解析】解：摸到白球的概率，故答案为：根据概率公式进行计算即可．本题主要考查了求等可能时间的概率，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】2【解析】解：设方程的另一个根为a，方有两根，其中一根为，，解得：，即两根之积为故答案为：设方程的另一个根为a，利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握是一元二次方的两个实数根与系数的关系是解题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，，，，由此发现，随着投篮次数的增多，投中的频率在附近摆动．根据频率的稳定性，估计这名球员一次投中的概率为故答案为：根据投篮投中的频率估计投篮投中的概率，关键看随着投篮次数的增多，投中频率越接近的数就是投中的概率．本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定的数据附近左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的数据的近似值就是这个事件的概率．15.【答案】3【解析】解：连接AO，OP，为AB的中点，，，的直径为10，，根据勾股定理可得：故答案为：连接AO，OP，根据垂径定理和勾股定理即可求解．本题主要考查垂径定理和勾股定理，解题的关键是正确会出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解．16.【答案】【解析】解：如图所示，BC交EF于点N，由题意得，，，，，，根据点O是边的中点，可得：绕点O顺时针旋转，，，，，是直角三角形，，，，，，，是直角三角形，，是等腰直角三角形，，，故答案为：BC交EF于点N，由题意得，，，，，，根据锐角三角函数即可得DE，EF，根据旋转的性质得是直角三角形，根据直角三角形的性质得，即，，根据角之间的关系得是等腰直角三角形，即，问题随之得解．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形的性质以及理解三角板中自带的角度．17.【答案】解：，，则或，解得，【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18.【答案】解：如图，延长BD到点E，使得，连接AE，则即为所求．≌，，，【解析】延长BD到点E，使得，连接AE即可．根据≌，得到，结合三角形三边关系定理计算即可．本题考查的是作图-旋转变换，涉及到三角形三边关系定理，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．19.【答案】解：由表可知：抛物线经过，，该抛物线的对称轴为直线：，当时，，该抛物线顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，抛物线开口向下，该抛物线对称轴为直线，且经过，当时，，即，综上：抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标，点A坐标为【解析】根据表格中的数据可得抛物线经过，即可求出抛物线的对称轴，进而得出顶点坐标，分析该抛物线的增减性，即可判断开口方向．本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握熟练掌握二次函数的增减性，对称性等知识点．20.【答案】【解析】解男生2人，女生3人，选1人，则恰好选中女生的概率是故答案为：根据题意，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中符合题意的有12种，根据概率公式计算即可．画树状图计算即可．本题考查了概率公式计算，用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握画树状图计算概率是解题的关键．21.【答案】解：如图，点D和即为所求；证明：，D为BC的中点，，为的半径，与边BC相切；解：设边AB的中点为点E，的半径为r cm，，，，在中，，，解得：负值舍去，即的半径为【解析】作的平分线交BC于点D，再以AD为半径作，再根据等腰三角形的性质可得即可；设边AB的中点为点E，的半径为r，可得，在中，根据勾股定理求出r，即可求解．本题主要考查的是作图-基本作图，涉及到切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定，等腰三角形的性质，作已知角的平分线，灵活运用勾股定理是解题的关键．22.【答案】解：由题意可得，宾馆每个房间定价增加10x元后，这天游客租住了间房，每间房间的利润是元，由题意可得，，解得，，为正整数且，，答：宾馆每天的收入为8000元时，；设利润为W元，由题意可得，该函数图象开口向下，对称轴为，为正整数且，，时取得最大值，此时，，答：房价定为250元时，宾馆每天的利润最大．【解析】根据题意和题目中的数据，可知宾馆每个房间定价增加10x元，也就会有x个房间空闲，然后即可得到这天游客租住的房间数和每间房间的利润；根据宾馆每天的利润能达到8000元可以列出相应的方程，从而求出答案；根据题意，可以得到利润W和x之间的函数关系式，然后化为顶点式，利用二次函数的性质，即可得到房价定为多少时，宾馆每天的利润最大．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．23.【答案】解：，解得：，，当第三边长是3时，三角形三边长为3，3，4，如图，，，点O为的外接圆，连接OA，OB，OA交BC于点D，点O为的外接圆，，垂直平分BC，，，设，，，解得：，这个三角形的外接圆面积为；当第三边长是5时，三角形三边长为3，4，5，如图，，，，点O为的外接圆，连接OA，，，，，，，点O为的外接圆，为圆O的直径，，这个三角形的外接圆面积为；综上所述，这个三角形的外接圆面积为或【解析】利用因式分解法求出三角形的第三边长，然后分两种情况：当第三边长是3时，当第三边长是5时，结合三角形外接圆的性质解答，即可．本题主要考查了解一元二次方程，三角形的外接圆，勾股定理，垂径定理等知识，熟练掌握解一元二次方程，三角形的外接圆，勾股定理，垂径定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．24.【答案】解：关于x的方程有两个相等的实数根，，，，当时，；①关于x的方程有两个相等的实数根，，点，点，，点C在点B的左侧，，，，点，设直线AB的解析式为，，解得，直线AB的解析式为，当时，，，，是定值．②，，即，，面积的最小值为【解析】利用根的判别式计算即可；①根据方程确定点C的横坐标，判定点C的位置，统一字母表示，确定直线AB的解析式，再确定点D的坐标，计算CD的长即可；②根据，得到，即，结合，计算即可．本题考查了一元二次方程根的判别式，求方程的解，一次函数的解析式，完全平方式的性质，熟练掌握根的判别式，解析式的确定，完全平方式的非负性是解题的关键．25.【答案】解：连接OE，OD，边长为10的正方形ABCD，直线DE与相切，E为切点，，，，在和中，，，如图1，连接OD，设OD与半圆于点M，当点E与点M重合时，DE最短，边长为10的正方形ABCD，，，，，为直径，，，是定值，故t的最小值，有的最小值确定，点E在半圆弧上，在正方形ABCD中，只能是锐角三角形或者直角三角形，不可能是钝角三角形，，当且当E位于正方形对角线交点处时此时是直角三角形，取等号．，，故t的最小值为【解析】连接OE，OD，根据正方形的性质，切线的性质，证明即可．设OD与半圆于点M，当点E与点M重合时，DE最短，运用勾股定理计算即可．根据AB为直径，则，，得到是定值，故t的最小值，有的最小值确定，且当E位于正方形对角线交点处时，取得最小值．本题考查了正方形的性质，圆的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，圆的性质，勾股定理是解题的关键．。

2022-2023学年广东省广州市华南师范大学附属中学九年级上学期数学期末考试卷含详解

2022-2023学年广东省广州市华南师范大学附属中学九年级上学期数学期末考试卷含详解

2022−2023学年度九年级上学期期末教学检查数学满分：120分时间：120分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()A.16B.14C.13D.7123.将二次函数2y x =图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（）A.()212y x =++ B.()212y x =-- C.()=+-2y x 12D.()212y x =-+4.如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于点E ，则下列结论中不成立的是（）A. AC AD =B. BCBD = C.OE BE = D.CE DE=5.已知关于x 的一元二次方程：22=0x x m -+有两个不相等的实数根，则（）A.1m < B.1m > C.0m ≠ D.01m <<6.如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若130ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A.25°B.30°C.40°D.50°7.如图，已知△ABC ，D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中，不能确定△ADE ∽△ACB 的是（）A.∠AED ＝∠BB.∠BDE +∠C ＝180°C.AD •BC ＝AC •DED.AD •AB ＝AE •AC8.如图，一次函数y ax b =+与反比例函数()0ky k x=>的图象交于点()1，2A ，()1B m -，．则关于x 的不等式kax b x+>的解集是（）A.<2x -或01x <<B.1x <-或02x <<C.20x -<<或1x > D.10x -<<或2x >9.如图为△ABC 的内切圆，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，若△ABC 的周长为21，BC 边的长为6，则△ADE 的周长为（）A.15B.9C.7.5D.710.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图，其对称轴为=1x -，它与x 轴的一个交点的横坐标为3-，则一次函数2y ax b =-与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）．A. B. C. D.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.二次函数22y x x =--的最大值为______．12.如图，乐器上的一根弦AB 的长度为30cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是弦AB 靠近点B的黄金分割点，则线段AC 的长度为______cm ．）13.如图，点A 是反比例函数()20=>y x x的图象上任意一点，//AB x 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为______．14.如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_____.（结果保留π）15.如图，BE 是ABC 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若3BF FE =，则BDDC=______．16.如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE △△≌；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④()22EFO DGO a b S b S -⋅=⋅△△．其中结论正确的是______．三、解答题（本题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.如图，若ADE B ∠=∠，BAD CAE ∠=∠．求证：ADE ABC △△∽．18.如图，AB 是O 的直径，BC 的中点D 在O 上，过点D 作DE AC ⊥于点E ，求证：DE 是O 的切线．19.先化简，再求值：2442m m m m m ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中m是方程22410x x +-=的根．20.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v (单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t (单位：小时).(1)求v 关于t 的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？21.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．22.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图形信息，解答下列问题：（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，并补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是________分，众数是_________分；（3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在y 轴上，A ，C 两点的坐标分别为()4,0，()4,m ，直线CD ：()0y ax b a =+≠与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于C ，()8,2P --两点．（1）求该反比例函数的解析式及m 的值；（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．24.如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）设x 轴上的一个动点P 的横坐标为t ，过点P 作直线PN x ⊥轴，交抛物线于点N ，交直线BC 于点M ．①当点P 在线段AB 上时，设MN 的长度为s ，求s 与t 的函数关系式；②当点P 在线段OB 上时，是否存在点P ，使得以O 、P 、N 三点为顶点的三角形与COB △相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图1，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC ＝∠ACB ＝α（45°＜α＜90°），点D 是 AB 上一点，连接CD 交AB 于E ．（1）连接BD ，若∠CDB ＝40°，求α的大小；（2）如图2，若点B 恰好是 CD中点，求证：2=CE BE BA ⋅；（3）如图3，将CD 分别沿BC 、AC 翻折到CM 、CN ，连接MN ，若CD 为直径，请问ABMN是否为定值，若是请求出这个值，若不是，请说明理由；2022−2023学年度九年级上学期期末教学检查数学满分：120分时间：120分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．2.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()A.16 B.14 C.13 D.712B【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是1 4，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．3.将二次函数2y x =图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（）A.()212y x =++ B.()212y x =-- C.()=+-2y x 12D.()212y x =-+C【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】解：将二次函数2y x =图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是()=+-2y x 12，故选C ．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，掌握“左加右减、上加下减”是解题的关键．4.如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于点E ，则下列结论中不成立的是（）A. AC AD =B. BCBD = C.OE BE = D.CE DE=C【分析】根据垂径定理可得： BC BD =，DE CE =，进而得到 AC AD =，无法得到OE BE =，即可得到答案．【详解】解：AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于点E ，BCBD ∴=，DE CE =，∴B 、D 选项结论成立，不符合题意；AB AC BC AD BD=+=+ ， AC AD ∴=，∴A 选项结论成立，不符合题意；OE BE = 无法判断，∴C 选项结论不成立，符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练掌握垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题关键．5.已知关于x 的一元二次方程：22=0x x m -+有两个不相等的实数根，则（）A.1m < B.1m > C.0m ≠ D.01m <<A【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，∴()2240m ∆=-->，解得：1m <，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，0∆>”是解题的关键．6.如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若130ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A.25°B.30°C.40°D.50°C 【分析】根据圆内接四边形对角互补求得B ∠，根据直径所对的圆周角是直角可得90ACB ∠=︒，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，130ADC ∠=︒，∴50B ∠=︒，∴905040BAC ∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，直角三角形两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．7.如图，已知△ABC ，D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中，不能确定△ADE ∽△ACB 的是（）A.∠AED ＝∠BB.∠BDE +∠C ＝180°C.AD •BC ＝AC •DED.AD •AB ＝AE •ACC【分析】A 、根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；B ：根据题意可得到∠ADE=∠C ，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；C 、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；D 、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可．【详解】解：A 、由∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ；B 、由∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，得∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ；C 、由AD•BC=AC•DE ，得AD DEAC BC=不能判断△ADE ∽△ACB,必须两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.D 、由AD•AB=AE•AC 得AD AEAC AB=，∠A=∠A ，故能确定△ADE ∽△ACB ，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似（注意，一定是夹角）；有两组角对应相等的两个三角形相似．8.如图，一次函数y ax b =+与反比例函数()0ky k x=>的图象交于点()1，2A ，()1B m -，．则关于x 的不等式kax b x+>的解集是（）A.<2x -或01x <<B.1x <-或02x <<C.20x -<<或1x > D.10x -<<或2x >C【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【详解】解：∵()1，2A 在反比例函数图象上，∴122k =⨯=，∴反比例函数解析式为2y x=，∵()1B m -，在反比例函数图象上，∴221m ==--，∴()21B --，，由题意得关于x 的不等式kax b x+>的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x 的不等式kax b x+>的解集为20x -<<或1x >，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点B 的坐标是解题的关键．9.如图为△ABC 的内切圆，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，若△ABC 的周长为21，BC边的长为6，则△ADE 的周长为（） A.15 B.9 C.7.5 D.7B【详解】∵△ABC 的周长为21，BC=6，∴AC+AB=21-6=15，设⊙I 与△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的切点为M 、N 、Q ，切DE 为P ，∵DM=DP ，BN=BM ，CN=CQ ，EQ=EP ，∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，∴△ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB-BM+AC-CQ=AC+AB-（BM+CQ ）=15-6=9，故选：B ．10.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图，其对称轴为=1x -，它与x 轴的一个交点的横坐标为3-，则一次函数2y ax b =-与反比例函数c y x =在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）． A.B. C. D.C【分析】先根据二次函数图像开口向下可得a<0，根据二次函数图像的对称轴可知20b a =<，然后由二次函数图像经过y 轴正半轴可知0c >，利用a 与b 和c 的关系求得一次函数和反比例函数是否有交点，再利用排除法即可求解．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++图像开口向下，∴a<0，∵二次函数2y ax bx c =++图像对称轴为12b x a =-=-，∴20b a =<，∵次函数2y ax bx c =++图像经过y 轴正半轴，∴0c >，由a<0，0b <可知：直线2y ax b =-经过第一、二、四象限，由0c >可知：反比例函数c y x =图像经过第一、三象限，∵二次函数2y ax bx c =++图像过()3,0-，∴930a b c -+=，即3c a =-，令2c xax b =-，即220ax bx c --=，∵()()22222444243161024b a c a a a a a a ∆=-⨯-=⨯-⨯=->=，∴一次函数2y ax b =-与反比例函数c y x=有交点，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图像与性质、一次函数的图像与性质、反比例函数图像与性质，解题的关键是熟练掌握以上函数图像与性质．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.二次函数22y x x =--的最大值为______．1【分析】把二次函数解析式配方为顶点式即可求得函数的最大值．【详解】配方得：2(1)1y x =-++∵10a =-<∴函数有最大值，且最大值为1故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最值，一般是把二次函数的一般式化成顶点式．12.如图，乐器上的一根弦AB 的长度为30cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是弦AB 靠近点B的黄金分割点，则线段AC 的长度为______cm ．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：12-）()15【分析】根据黄金分割的定义直接求解即可．【详解】解： C 是弦AB 靠近点B 的黄金分割点，30cm AB =，∴()()515130=15cm 22AC AB -=⋅=⨯-，故答案为：()15．【点睛】本题考查黄金分割点的应用，解题的关键是掌握黄金分割的定义．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为12，约为0.618．13.如图，点A 是反比例函数()20=>y x x 的图象上任意一点，//AB x 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S 为______．5【分析】设点A 的纵坐标为b ，根据反比例函数的解析式求出点A 、B 的横坐标，然后求出AB 的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：设点A 的纵坐标为b ，所以，2b x =，解得x A =2b ，∵AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为3b x-=，解得x B =3b -，∴AB =2b -(3b -)=5b ，∴S ▱ABCD =5b•b =5．故答案为：5．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，用点A 的纵坐标表示出AB 的长度是解题的关键．14.如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_____.（结果保留π）【分析】先求出圆锥底面半径，然后根据扇形的弧长为圆锥底面的圆周长进行计算即可解答.【详解】解：因为圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，所以圆锥底面半径为：R＝12=圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，所以，弧长为：故答案为【点睛】本题考查解直角三角形和圆锥三视图，熟练掌握是解题的关键.15.如图，BE 是ABC 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若3BF FE =，则BD DC=______．32【分析】连接ED ，由BE 是ABC 的中线，得到BE BCE S S =△A △，AED EDC S S = ，由3BF FE =，得到3,3ABF BFD AFE FED S S S S == ，设=,AEF EFD S x S y = ，由面积的等量关系解得53x y =，最后根据等高三角形的性质解得ABD ADC S BD S DC= ，据此解题即可．【详解】解：连接ED BE 是ABC 的中线，ABE BCE S S ∴= ，AED EDCS S = 3BF FE = 3,3ABF BFD AFE FEDS S S S ∴== 设=,AEF EFD S x S y = ，33ABF BFD S x S y ∴== ，4,4,4ABE BEC BED S x S x S y ∴=== 44EDC BEC BED S S S x y ∴=-=- ADE EDCS S = 44x y x y ∴+=-53x y ∴=ABD 与ADC △是等高三角形，53+33333833=516445325333ABD ADC y y S BD x y x y y S DC x y x y x y y y y ⨯++∴====++--⨯- ，故答案为：32．【点睛】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．16.如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE △△≌；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④()22EFO DGO a b S b S -⋅=⋅△△．其中结论正确的是______．①②④【分析】四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，根据正方形的性质，即可得BC DC =，CG CE =，90BCD ECG ∠=∠=︒，则可根据SAS 证得①BCG DCE △△≌；然后延长BG 交DE 于点H ，根据全等三角形的对应角相等，求得90CDE DGH ∠+∠=︒，则可得②BG DE ⊥．由GF CE ∥即可判定③错误，由GOD 与FOE V 相似即可求得④．【详解】解： 四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴BC DC =，CG CE =，90BCD ECG ∠=∠=︒，∴BCG DCE ∠=∠，在BCG 和DCE △中，BC DC BCG DCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BCG DCE ≌，故①正确；延长BG 交DE 于点H ，BCG DCE △△≌，∴CBG CDE ∠=∠，又 90CBG BGC ∠+∠=︒，∴90CDE DGH ∠+∠=︒，∴90DHG ∠=︒，∴BH DE ⊥，∴BG DE ⊥．故②正确；四边形CEFG 是正方形，∴GF CE ∥，∴DG GO DC CE =，∴DG GO GC CE =是错误的．故③错误；DC EF ∥，∴GDO FEO ∠=∠，又 GOD FOE ∠=∠，∴OGD OFE ∽ ，∴22DGO EFO S DG a b S EF b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()22EFO DGO a b S b S -⋅=⋅△△．故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质等，有一定难度，解题的关键是综合运用上述知识点，逐步进行推理论证．三、解答题（本题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.如图，若ADE B ∠=∠，BAD CAE ∠=∠．求证：ADE ABC △△∽．证明见解析【分析】利用相似三角形的判定条件即可证明结论．【详解】证明：BAD CAE ∠=∠ ，BAD BAE CAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC ∴=∠∠，ADE B ∠=∠ ，ADE ABC ∴△△∽．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定相似三角形的条件是解题关键．18.如图，AB 是O 的直径，BC 的中点D 在O 上，过点D 作DE AC ⊥于点E ，求证：DE 是O 的切线．证明见解析【分析】连接OD ，证明OBD ABC ∽ ，得到ODB C ∠=∠，推出OD AC ∥，再利用平行线的性质得到ODE C ED ∠=∠，又因为DE AC ⊥，得到90CED ∠=︒，即可证明结论．【详解】证明：连接OD ，AB 是O 的直径，12OB AB ∴=，D 是BC 的中点，12BD BC ∴=，ABC ABC ∠=∠ ，OBD ABC ∴∽ ，ODB C ∴∠=∠，OD AC ∴∥，ODE CED ∴∠=∠，DE AC ⊥ ，90CED ∴∠=︒，90ODE ∴∠=︒， 点D 在O 上，DE ∴是O 的切线．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，圆的切线的判定定理，作辅助线构造相似三角形是解题关键．19.先化简，再求值：2442m m m m m ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中m 是方程22410x x +-=的根．12．【详解】原式=22442m m m m m ++⋅+=22(2)2m m m m +⋅+=22m m +．∵m 是方程22410x x +-=的根，∴22410m m +-=．∴2122m m +=．考点：1．分式的化简；2．一元二次方程的解.20.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v (单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t (单位：小时).(1)求v 关于t 的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？(1)v=100t；(2)平均每小时至少要卸货20吨．【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．【详解】(1)由题意可得：100=vt ，则100v t=；(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．【点睛】考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．21.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；22.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图形信息，解答下列问题：（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，并补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是________分，众数是_________分；（3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．（1）200人，见解析；（2）90，90；（3）16【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形统计图得出获得秦九韶奖和刘徽奖的人数，进而补全条形统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）画出树状图求解即可．【详解】解：（1）本次获奖人数有2010%200÷=（人），则获得“秦九韶奖”的人数有20046%92⨯=（人）．则刘徽奖的人数为()200124%46%10%40⨯---=（人），补全条形统计图如解图所示．（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90902+=90分，众数是90分；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有2种可能，分别是（甲，乙），（乙，甲）．∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是21126=．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数和众数，列表法或画树状图法求概率．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在y 轴上，A ，C 两点的坐标分别为()4,0，()4,m ，直线CD ：()0y ax b a =+≠与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于C ，()8,2P --两点．（1）求该反比例函数的解析式及m 的值；（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．（1）16y x=，4m =（2）点B 在该反比例函数的图象上，理由见解答【分析】（1）因为点(8,2)P --在双曲线k y x =上，所以代入P 点坐标即可求出双曲线k y x=的函数关系式，又因为点(4,)C m 在k y x=双曲线上，代入即可求出m 的值；（2）先求出点B 的坐标，判断即可得出结论．【小问1详解】解：将点(8,2)P --代入k y x=中，得8(2)16k =-⨯-=，∴反比例函数的解析式为16y x =，将点(4,)C m 代入16y x=中，得4416m ==；【小问2详解】解：因为四边形ABCD 是菱形，(4,0)A ，(4,4)C ，4m ∴=，1(8,)2B m ，(8,2)B ∴，由（1）知双曲线的解析式为16y x=；2816⨯= ，∴点B 在双曲线上．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用m 表示出点D 的坐标．24.如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）设x 轴上的一个动点P 的横坐标为t ，过点P 作直线PN x ⊥轴，交抛物线于点N ，交直线BC 于点M ．①当点P 在线段AB 上时，设MN 的长度为s ，求s 与t 的函数关系式；②当点P 在线段OB 上时，是否存在点P ，使得以O 、P 、N 三点为顶点的三角形与COB △相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）()10A -，，()40B ，，()02C ，；（2）①()()221210212042t t t s t t t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；②点P的坐标为1,02⎛⎫-+ ⎪⎝⎭和()1+．【分析】（1）分别令0x =、0y =，求出对应的y 值和x 的值，即可求出A 、B 、C 的坐标；（2）①根据点P 的横坐标为t ，可得1,22M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，213,222N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，然后分点P 在y 轴的左侧和点P 在y 轴的右侧两种情况，分别表示出MN 即可；②分11OP N COB ∽时和22OP N BOC ∽ 时两种情况，分别根据相似三角形的性质列出比例式，整理后得出关于t 的一元二次方程，解方程求出t 的值即可．【小问1详解】解：当0x =时，2y =，当0y =时，即2132022x x -++=，解得：11x =-，24x =，∴()10A -，，()40B ，，()02C ，；【小问2详解】解：①设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠，把()40B ，，()02C ，代入，得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为122y x =-+，∵点P 的横坐标为t ，∴1,22M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，213,222N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，当点P 在y 轴的左侧，即10t -≤<时，由题意得：2221313122222221222212t t t t s t t t t ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭-+++--=-；当点P 在y 轴的右侧（包含原点），即04t ≤≤时，由题意得：2221313122112222222222t t t t t s t t t ⎛⎫=--+=-++-++-+= ⎝⎭+-⎪；综上，()()221210212042t t t s t t t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；②如图，当11OP N COB ∽时，可得111OP N P CO BO =，即21322224t t t -++=，∴2344t t t -++=，整理得：240t t +-=，解得：11172t -=，21172t --=（不合题意，舍去），当22OP N BOC ∽ 时，可得222OP N P BO CO =，即24213222t t t -++=，∴22682t t t -++=，整理得：2240t t --=，解得：31t =+41t =-，综上，点P的坐标为1,02⎛⎫-+ ⎪⎝⎭和()1+．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图像和性质、二次函数的应用、相似三角形的判定和性质，解一元二次方程等知识，解题的关键是数形结合思想与分类讨论思想的应用．25.如图1，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC ＝∠ACB ＝α（45°＜α＜90°），点D 是 AB 上一点，连接CD 交AB 于E ．（1）连接BD ，若∠CDB ＝40°，求α的大小；（2）如图2，若点B 恰好是 CD中点，求证：2=CE BE BA ⋅；（3）如图3，将CD 分别沿BC 、AC 翻折到CM 、CN ，连接MN ，若CD 为直径，请问AB MN 是否为定值，若是请求出这个值，若不是，请说明理由；（1）70°；（2）见解析；（3）是定值，12【分析】（1）由圆周角定理求出∠CAB =∠CDB =40°，由三角形内角和定理可得出答案；（2）证明△BCE ∽△BAC ，由相似三角形的性质得出BC BE BA BC=，证明CB =CE ，则可得出结论；（3）由折叠的性质可得出∠DCN =2∠DCA ，∠DCM =2∠DCB ，CN =CD =CM =2r ，过点C 作CQ ⊥MN 于点Q ，得出MN =2NQ ，∠NCQ =12∠MCN =α，∠CQN =90°，连接AO 并延长交⊙O 于点P ，连接BP ，则∠ABP =90°，证明△ABP ≌△NQC （AAS ），由全等三角形的性质得出AB =NQ =12MN ，则可得出答案．【详解】解：（1）∵ BCBC =，∴∠CAB =∠CDB =40°，∵∠ABC +∠ACB +∠CAB =180°，∠ABC =∠ACB =α，∴α=12×(180°−40°)=70°；（2）证明：∵点B 是 CD的中点，∴ BDBC =，∴∠DCB =∠A ，∵∠ABC =∠CBE ，∴△BCE ∽△BAC ，∴BC BE BA BC=，∴BC 2=BE •BA ，∵∠ACB =∠ACD +∠BCD ，∠BEC =∠ACD +∠A ，∠BCD =∠A ，∴∠ABC =∠ACB =∠BEC ，∴CB =CE ，∴CE 2=BE •BA ；（3）是定值，12．∵将CD 分别沿BC 、AC 翻折得到CM 、CN ，∴∠DCN =2∠DCA ，∠DCM =2∠DCB ，CN =CD =CM =2r ，∴∠MCN =2∠ACB =2α，如图3，过点C 作CQ ⊥MN 于点Q ，则MN =2NQ ，∠NCQ =12∠MCN =α，∠CQN =90°，连接AO 并延长交⊙O 于点P ，连接BP ，则∠ABP =90°，∵ AB AB=，∴∠P =∠ACB =∠NCQ =α，在△ABP 和△NQC 中90P NCQ ABP NQC AP CN ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△NQC （AAS ），∴AB =NQ =12MN ，∴12AB MN =，AB MN为定值．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．。

2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．43．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+6，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．有最小值D．当x＜0时，函数y随x的增大而减小4．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC 与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：95．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 6．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以点C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定7．（3分）如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（）A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.58．（3分）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A．36°B．72°C．90°D．108°9．（3分）如图，Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，若BD＝1，AD＝4，则CE＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，点M是点A 关于直线BE的对称点，连接MD，则MD的最小值是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为⊙O直径，若∠AOB＝50°，那么∠C ＝．12．（3分）如图，在直径为10cm的⊙O中，AB＝8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于_____cm．13．（3分）若a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012＝0的一根，则4a﹣2a2的值为．14．（3分）已知圆锥的侧面积为20π，底面半径为4，则圆锥的高是．15．（3分）一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.5米，同时测量旗杆AD的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长AB为5米，留在墙上的影高BC为2米，通过计算他得出旗杆AD的高度是_____米．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，点D在AB边上，且AD＝3，点E在直角边上，直线DE把Rt△ABC分成两部分，若其中一部分与原Rt△ABC 相似，则∠ADE＝．三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）解方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x（x+2）＝3（x+2）．18．（6分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC是关于原点O的中心对称；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2．19．（6分）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B．（1）求此二次函数的解析式；（2）直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集．20．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣4＝0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．21．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D．（1）求证：△CBD∽△CAB；（2）若CD＝2，AD＝6，求CB的长度．22．（8分）某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元．（1）当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？（2）求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？23．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是的中点，连接AC，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．延长ED交AB的延长线于点F，且AB＝BF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设DE＝x，AE＝y，求y与x的数量关系式．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别取BC、AC的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，记旋转角为a（0°＜a＜90°），连接AE、CD、BD，如图所示．（1）当BC＝AC时，求证：∠DBC＝∠EAC；（2）若BC＝AC＝4，当B，D，E三点共线时，求线段BE的长；（3）当∠ABC＝30°时，延长BD交AE于点H，连接CH，探究线段BH，AH，CH之间的数量关系并说明理由．25．（12分）已知二次函数，顶点为P，且二次函数的图象恒过两定点A、B（点A在点B的左侧）．（1）当m＝﹣1时，求该二次函数的顶点坐标；（2）在（1）的条件下，二次函数y1的图象上是否存在一点D，使得∠ADB＝90°，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）将点P先沿水平方向平移m个单位，再向下移动（|4m|+5）个单位得到P'，若二次函数经过点P'（h，k），在二次函数y2的图象上存在点Q，使得QA+QB 的最小值为4，求m的取值范围．2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项B、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．选项A不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．3．【分析】根据二次函数的性质逐一分析即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+6，∴由a＝﹣1可知开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，6），∴函数有最大值6，当x＜0时，函数y随x的增大而增大，故选项B正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的性质是关键．4．【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OBC∽△OEF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算得到答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4，故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．6．【分析】若⊙O的半径为r，一点P和圆心O的距离为d，当d＝r时，点P在⊙O上；当d＜r时，点P在⊙O内；当d＞r时，点P在⊙O外．求出半径BC，与AC进行比较即可判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，∴BC＝＝5，∵AC＝5＜5，∴点A在⊙C内，故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系，熟知与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r是解题的关键．7．【分析】根据长方形装饰板的面积为4.5平方米，列一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得（5﹣2x）（3﹣x）＝4.5，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题的关键．8．【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷5＝72°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．9．【分析】设⊙O与AC相切于点F，连接OD、OE、OF，由切线的性质得OD⊥AB，OE ⊥BC，OF⊥AC，可证明四边形OEBD是正方形，则BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，而CF＝CE，AF＝AD＝4，则AB＝5，BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，所以×5×1+，求得CE＝，于是得到问题（CE+1）×1+（CE+4）×1＝×5（CE+1）＝S△ABC的答案．【解答】解：设⊙O与AC相切于点F，连接OD、OE、OF，∵Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，CF＝CE，∴∠ODB＝∠OEB＝∠EBD＝90°，∴四边形OEBD是矩形，∵OD＝OE，∴四边形OEBD是正方形，∵BD＝1，AD＝4，∴BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，AF＝AD＝4，AB＝BD+AD＝1+4＝5，∴BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，+S△BOC+S△AOC＝S△ABC，∠ABC＝90°，∵S△AOB∴×5×1+（CE+1）×1+（CE+4）×1＝×5（CE+1），解得CE＝，故选：D．【点评】此题重点考查三角形的内切圆的定义、切线的性质、切线长定理、正方形的判定、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．10．【分析】连接BD，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BD于点M，则M即为所求．【解答】解：连接BD，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BD于点M，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝10，∵点A和点M关于BE对称，∴AB＝BM＝6，∴DM＝BD﹣BM＝10﹣6＝4．故DM的最小值为4．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和轴对称的性质，解题的关键是确定点M的位置．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：由圆周角定理得：∠C＝∠AOB＝×50°＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟记圆周角定理是解题的关键．12．【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接OA，如图：∵AB＝8cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，∵直径为10cm，∴AC＝10×＝5（cm），在Rt△OAC中，OC＝＝3（cm），故答案为：3．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】把x＝a代入方程，求出2a﹣a2＝﹣1012，可得结论．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012＝0的一根，∴a2﹣2a﹣1012＝0，∴2a﹣a2＝﹣1012，∴4a﹣2a2＝﹣2024．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义．14．【分析】根据扇形面积公式求出母线长，根据勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为R，则×2π×4×R＝20π，解得：R＝5，由勾股定理得：圆锥的高为：＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．【分析】过C作CE⊥AD于E，连接CD，首先证明四边形ABCE为矩形，可得BC＝AE ＝2，设AD＝x，列比例式解答即可．【解答】解：如图，过C作CE⊥AD于E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠AEC＝∠EAB＝∠CBA＝90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝2m，设AD＝x m，则DE＝（x﹣2）m，∴，解得x＝12，即旗杆AD的高度是12米．故答案为：12．【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长＝定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】首先解Rt△ABC，得出∠B＝30°，∠A＝60°．然后分三种情况进行讨论：①如图1，过D作DE∥BC交AC于E，则△ADE∽△ABC；②如图2，过D作DE∥AC交BC于E，则△BDE∽△BAC；③如图3，过D作DE⊥AB交AC于E，则△ADE∽△ACB，分别求出∠ADE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，∴sin B＝＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°．分三种情况：①如图1，过D作DE∥BC交AC于E，则△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B＝30°；②如图2，过D作DE∥AC交BC于E，则△BDE∽△BAC，∴∠ADE＝180°﹣∠A＝120°；③如图3，过D作DE⊥AB交AC于E，则△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C＝90°；综上所述，∠ADE＝30°或120°或90°．故答案为：30°或120°或90°．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）两边直接开平方可得答案；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵x（x+2）＝3（x+2），∴x（x+2）﹣3（x+2）＝0，则（x+2）（x﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．18．【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质．19．【分析】（1）由图可知，二次函数的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），利用待定系数法求二次函数解析式即可．（2）结合图象可得答案．【解答】解：（1）由图可知，二次函数的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）由图可得，不等式x2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查二次函数与不等式（组）、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据不等式组求解即可；（2）求出求出k，再解方程求出另一个根．【解答】解：（1）由题意，∴k＞﹣且k≠0；（2）∵方程有一个根为2，∴4k﹣4﹣4＝0，∴k＝2，∴方程为2x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x＝2或﹣1，∴另一个根为﹣1．【点评】本题考查根与系数关系，根的判别式等知识，解题的关键是转化利用转化的思想解决问题．21．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，得∠ADB＝∠BDC＝90°，由切线的性质得BC⊥AB，则∠ABC＝90°，所以∠BDC＝∠ABC，而∠C＝∠C，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△CBD∽△CAB；（2）由CD＝2，AD＝6，得CA＝8，由相似三角形的性质得＝，所以CB＝＝4．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BC与⊙O相切于点B，∴BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．（2）解：∵CD＝2，AD＝6，∴CA＝CD+AD＝2+6＝8，∵△CBD∽△CAB，∴＝，∴CB＝＝＝4，∴CB的长度是4．【点评】此题重点考查直径所对的圆周角等于90°、切线的性质定理、相似三角形的判定与性质等知识，推导出∠BDC＝∠ABC是解题的关键．22．【分析】（1）依据题意，先计算出降价了：300﹣280＝20（元），进而由月销售了增加了×10＝40（桶），再列式计算可以得解；（2）依据题意，设每桶降价了x元，再列出该店这个月的利润w＝[300﹣x﹣200]（60+×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x﹣35）2+8450，然后根据二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：（1）由题意，降价了：300﹣280＝20（元），∴月销售了增加了×10＝40（桶）．∴此时该店的月销售量为60+40＝100（桶）．（2）由题意，设每桶降价了x元，∴该店这个月的利润w＝[300﹣x﹣200]（60+×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x﹣35）2+8450．∴当x＝35时，该店能获得最大月利润，最大月利润为8450元．答：每桶降价35元时，该店能获得最大月利润，最大月利润为8450元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要能找出相等关系：利润＝销售价﹣成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．23．【分析】（1）连接OD，AD，利用圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质与垂直的定义得到OD⊥DE，利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；（2）利用相似三角形的判定与性质得到分别用x，y的代数式表示出的线段AF，EF的长度，再利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OD，AD，如图，∵点D是的中点，∴，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝BF，OA＝OB，∴FB＝2OA＝2OB，∴．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝，∴，，∴OD＝y，FD＝3x，∴OA＝OB＝y，EF＝ED+FD＝4x．∴AF＝4OA＝3y．∵AE2+EF2＝AF2，∴y2+（4x）2＝（3y）2，∴y2＝2x2，∵x＞0，y＞0，∴y＝x．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线和解题的关键．24．【分析】（1）先证∠C＝∠DCE＝90°，再证∠ACE＝∠BCD，从而证明△BCD≌△ACE 即可；（2）由题意可知，CD＝CE＝BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，进而根据勾股定理得DE＝＝2，再根据三线合一及直角三角形的性质可得DF＝EF＝CF＝，最后利用勾股定理即可得解；（3）过点C作CG⊥CH交BH于点G，证△BCD∽△ACE，得∠CBG＝∠CAH，又∠BCG＝∠ACH，得证△BCG∽△ACH，得BG＝AH，最后证△ACB∽△HCG，得∠HGC ＝∠ABC＝30°，利用直角三角形的性质即可得解．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC、AC的中点同时绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，∴∠DCE＝90°，又∵BC＝AC，∴CD＝CE，∵∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC；（2）解：当旋转角为α（0°＜α＜90°），B、D、E三点共线时，如图，过点C作BE 的垂线交BE于F，由题意可知，CD＝CE＝BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，∴DE＝＝2，DF＝EF，∵CF⊥BE，∴DF＝EF＝CF＝，∴在Rt△BFC中，BF＝，∴BE＝BF+EF＝+；（3）解：BH＝AH+2CH，理由如下：过点C作CG⊥CH交BH于点G，∴∠ACB＝∠GCH＝90°，∠BCG＝∠ACB﹣∠ACG，∠ACH＝∠GCH﹣∠ACG，∴∠BCG＝∠ACH，分别取BC、AC的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，记旋转角为α（0°＜α＜90°），∴∠BCD＝∠ACE，CE＝AC，CD＝BC，∵，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBG＝∠CAH，∵BCG＝∠ACH，∴△BCG∽△ACH，∴，∴，BG＝AH，∵∠ACB＝∠GCH＝90°，∴△ACB∽△HCG，∴∠HGC＝∠ABC＝30°，∴GH＝2CH，∴BH＝BG+GH＝AH+2CH．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质等，熟练掌握相似三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．25．【分析】（1）把m＝﹣1代入，再求顶点坐标；（2）根据函数特征，将函数解析式变形为y1＝m（x﹣5）（x﹣1）+3，由二次函数的图象恒过两定点A、B，确定点A，B坐标分别为（1，3），（5，3），再设点D坐标为（x，y），由题意得到AD2+BD2＝AB2，代入得（x﹣1）2+（y﹣3）2+（x﹣1）2+（y﹣3）2＝（5﹣1）2解出x即可；（3）由平移得到P′（3﹣m，﹣2），从而得到，由点Q为抛物线的动点，则可知，当A，B，Q三点共线时，QA+QB有最小值4，则点Q在线段AB上，分别把点A，B坐标代入，求出m的临界值得到结果．【解答】解：（1）当m＝﹣1时，，故二次函数顶点坐标为：（3，7）；（2）存在一点D，使得∠ADB＝90°，理由如下：由整理得y1＝m（x﹣5）（x﹣1）+3，∵二次函数的图象恒过两定点A、B，∴当x＝1或5时，函数的值为3，∴点A、B坐标分别为（1，3），（5，3），设点D坐标为（x，y），则当AD2+BD2＝AB2时，∠ADB＝90°，（x﹣1）2+（y﹣3）2+（x﹣1）2+（y﹣3）2＝（5﹣1）2，整理得x2﹣6x+5+（y﹣3）2＝0，∵，∴x2﹣6x+5+（﹣x2+6x﹣5）2＝0，即（x2﹣6x+5）（x2﹣6x+6）＝0，∴x2﹣6x+5＝0或x2﹣6x+6＝0，∴解得x1＝5（舍去），x2＝1（舍去），，，故点D横坐标为或；（3）由题可知，点P坐标为（3，3﹣4m），由点P先沿水平方向平移m个单位，再向下移动（|4m|+5）个单位，故点P′横坐标h＝3+|m|＝3﹣m，纵坐标k＝3﹣4m﹣（|4m|+5）＝3﹣4m﹣（﹣4m+5）＝﹣2，∴P′（3﹣m，﹣2），∴二次函数，由Q为抛物线上动点，则可知，当A，B，Q三点共线时，QA+QB有最小值，由QA+QB最小值为4，A，B坐标分别为（1，3），（5，3），∴当点Q在线段AB上时QA+QB的最小值为4，∴当点A（1，3）时，3＝（1﹣3+m）2﹣2，解得（舍去）或，∴当点A（5，3）时，3＝（5﹣3+m）2﹣2，解得（舍去）或，故m的取值范围为：．【点评】本题考查了二次函数的顶点式以及二次函数背景下的几何综合问题，解答的关键是根据数形结合思想，构造方程求解。

广州市九年级上学期数学期末考试试卷

广州市九年级上学期数学期末考试试卷

广州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 22. （2分） (2018九上·扬州期中) 某校九年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差3. （2分）(2014·衢州) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A . 9mB . 6mC . mD . 3 m4. （2分） (2019九上·吴兴期末) 已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（）A . 1：9B . 9：1C . 1：6D . 1：35. （2分）用一个半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A . 1B . 2C . πD . 2π6. （2分）在平面直角坐标系中，⊙P的半径是2，点P（0，m）在y轴上移动，当⊙P与x轴相交时，m的取值范围是（）A . m＜2B . m＞2C . m＞2或m＜﹣2D . ﹣2＜m＜27. （2分） (2017八下·福州期末) 下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A .B .C .D .8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2018九上·宁波期中) 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________.10. （1分）(2018·射阳模拟) cos60°的值等于________．11. （1分）(2018·阳新模拟) 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________12. （2分）若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为________．13. （1分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为________．14. （1分） (2019九上·松滋期末) 已知关于的方程有实数根，则满足________.15. （1分）(2017·海曙模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则 =________．16. （1分） (2019八上·句容期末) 如图，一次函数的图像与轴、轴交于、两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则点的坐标为________.三、解答题 (共9题；共69分)17. （5分）(2018九下·宁河模拟) 解下列方程：（1） x2+10x+25=0（2） x2﹣x﹣1=0．18. （7分）(2019·道真模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B.（1）求证：△OBP与△OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形.若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.19. （6分）(2017·启东模拟) 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？20. （6分）(2017·东莞模拟) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．21. （5分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF 的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22. （5分） (2018九上·永定期中) 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm ∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm ∕ s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于10cm2？23. （10分）(2018·洪泽模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若cos∠DAC= ，求弧BC的长．24. （10分）(2017·北仑模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠FAD；（2）已知AF=3 ，求阴影部分面积．25. （15分）(2017·江阴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4 个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共69分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

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广东省广州市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015九上·平邑期末) 已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）
A . 圆内
B . 圆上
C . 圆外
D . 都有可能
3. （2分） (2019九上·港口期中) 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020九上·鄞州期末) 下列事件中，是必然事件的是（）
A . 抛掷一枚硬币正面向上
B . 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A
C . 今天太阳从西边升起
D . 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服
5. （2分）已知，则的值是（）
A . -
B . -
C . -
D . -
6. （2分）一个直角三角形中，两条直角边长为3和4，则它的斜边长为（）
A . 2
B .
C . 5
D . 25
7. （2分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S△BMN ：S菱形ABCD的值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·南山模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）(2018·市中区模拟) 如图，在Rt△ABC中，BC 2，∠BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为 .
其中正确的是（）
A . ①②
B . ①②③
C . ①③④
D . ①②④
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，反比例函数(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=10，则k等于________．
12. （1分）某出租车公司在“五•一”黄金周期间，平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155（万元），你认为是否合理？答：________．
13. （1分）若|x﹣1|+|y+3|=0，则x﹣y=________．若|a|=21，|b|=27，且a＞b，则a﹣b=________．
14. （1分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为________．
15. （1分）(2018·武汉模拟) 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为________．
16. （1分）(2017·襄阳) 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （5分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？
18. （5分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC 的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
19. （10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：
（1） C到AB的最短距离是多少？
（2）救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
20. （10分）(2019·南充) 如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；
（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值.
②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？
21. （10分）(2017·兰州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．
22. （15分） (2015九上·宜昌期中) 如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP= t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）
（1）
写出t的取值范围________，写出M的坐标：（________）；
（2）
用含a，t的代数式表示b；
（3）
当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）
①求t的值；
②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．
23. （15分） (2020九上·玉环期末) 如图，中，，，平分，交轴于点，点是轴上一点，经过点、，与轴交于点，过点作，垂足为，的延长线交轴于点，
（1）求证：为的切线；（2）求的半径.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、21-3、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、
23-2、。

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