集合~基础知识点汇总与练习~复习版

集合知识点总结

一、集合的概念

教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问

题，掌握集合问题的常规处理方法．

教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、

集合思想的运用．：

（一）主要知识：

1．集合、子集、空集的概念；

2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；

3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．

二、集合的运算

教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性

质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌

握集合问题的常规处理方法．

教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

（一）主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．A B A A B =⇔⊆，A B A A B =⇔⊇；

3．()U U U C A C B C A B =，()U U U C A C B C A B =．

（二）主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

考点要点总结与归纳

一、集合有关概念

1.集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。

2.集合是由元素组成的

集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字

母a、b、c，…表示。

3.集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。

（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个

集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山

（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素

只能出现一次。如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。

如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

4.元素与集合的关系

（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做a∉A，读作“a不属于集合A”。

5.集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。

（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于

等于8的偶数构成的集合。

（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。

注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3， (100)

表示不大于100的自然数构成的集合。

（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝.

注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；

③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；

⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。

（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。

韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。

6.集合的分类：

有限集：含有有限个元素的集合

无限集：含有无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

常用数集及其记法：

（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；

（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z

（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q

（5）实数集：全体实数的集合，记做R

二、集合间的基本关系

7. 子集的概念：A 中的任何一个元素都属于B 。记作：A B ⊆

① 任何一个集合是它本身的子集。A ⊆A

② 如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C

8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集；

空集是任何非空集合的真子集。

9. 相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。如：A B ⊆且B A ⊆则A=B

10. 真子集:如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 真子集。

记作：A ≠⊂B

11. 集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分、（2）A 与B 是同一集合。

反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆

/B 或B ⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

12. 若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，

非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．

三、集合的运算

1、交集：B}x A x |{x B A ∈∈=⋂且

2、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或

3、补集：A}x x |{x A C U ∉∈=且U