2016-2017西城初三第一学期期末数学试题及答案
2016-1西城区-第一学期期末九年级数学考试试题
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()257y x =-+的最小值是A ．7-B ．7C ．5-D ．5 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则cos A 的值为A ．35B ．53C ．45D ．343．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为A ．12B ．C ．D ．4．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-5．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1-，2)，AB ⊥x 轴于点B ．以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1的坐标为A ．(2-，4)B ．(12-，1)C ．(2，4-)D ．(2，4) 7．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37°方向，距离灯塔40 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处．这时，B 处与灯塔P 的距离BP 的长可以表示为A ．40海里B ．40tan37°海里C ．40cos37°海里D ．40sin37°海里8．如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是 的中点，连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为A ．30°B ．45°C ．50°D ．70°9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为A ．60(30020)y x =+B ．(60)(30020)y x x =-+C ．300(6020)y x =-D ．(60)(30020)y x x =--10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为A ．8B ．10-C ．42-D ．24-二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若34a b =，则a b b+的值为 ． 12．点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“<”或“=”）13．△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为 ．14．如图，线段AB 和射线AC 交于点A ，∠A =30°，AB =20．点D 在射线AC 上，且∠ADB 是钝角，写出一个满足条件的AD 的长度值：AD = ．15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD是地面，点B 是推动两步后踏板的位置，弧AB 是踏板移动的轨迹．已知AC =1尺，CD =EB =10尺，人的身高BD =5尺．设绳索长OA =OB =x 尺，则可列方程为 ．BAC16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ，OB 后，可证∠OAP =∠OBP =90°，其依据是；由此可证明直线P A ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：24cos30tan60sin 45︒⋅︒-︒．18．如图，△ABC 中，AB =12，BC =15，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD 求tan C 的值．19．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积．20．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠BDC ．（1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）若AB =12，AD =8，CD =15，求DB 的长．21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？22．已知抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点．（1）求k 的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4y x k =+-？请写出具体的平移方法；（3）若点A （1，t ）和点B （m ，n ）都在抛物线2C ：222(1)4y x k =+-上，且n t <，直接写出m 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且AB =C ，E 分别在⊙O 上，且OC ⊥AB 于点D ，∠E =30°，连接OA ．（1）求OA 的长；（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为直接写出∠BAF 的度数．24．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PD ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：∠PCE =∠PEC ；（2）若AB =10，ED =32，sin A =35，求PC 的长．26．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+双曲线2k y x=交于A （1，3）和B （3-，1-）两点． 观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =；②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函数的图象，可以得到不等式k ax b x +>的解集． 有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当0x =时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x+->； 当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x +-<； （2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=中分别画出这两个函数的图象．双曲线44y x=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线．．．．．2341y x x =+-； （不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34y y =的所有x 的值为 ；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为 ．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．（1）求二次函数212y x bx c =-++的表达式； （2）连接AB ，求AB 的长；（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．28．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC = 4，M 为AB 的中点．D 是射线BC 上一个动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接ED ，N 为ED 的中点，连接AN ，MN ．（1）如图1，当BD =2时，AN =_______，NM 与AB 的位置关系是____________；（2）当4<BD <8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM 与AB 的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME ，在点D 运动的过程中，当BD 的长为何值时，ME 的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．图1 图2 图3（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为__________°；，0)出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第二象限，且第②自点A(112个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为______________；（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．图4。
2017.1 西城初三上 数学期末试卷
3.A. B. C. D.如图，在中，，，，则的长度为（ ）．Rt △ABC ∠C =90∘AC =4tan A =12BC 2843√45√5.A. B. C. D.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段．若点，，，则点的对应点的坐标是（ ）．xOy O AB CD A (1,2)B (2,0)D (5,0)A C (2,5)(,5)52(3,5)(3,6)智康6.A. B. C. D.如图，是⊙上的直径，、是⊙上的两点，连接，，，．若，则的度数为（ ）．AB O C D O AC BC CD AD ∠CAB =55∘∠ADC 55∘45∘35∘25∘7.A. B. C. D.如图，是⊙的一条弦，于点，交⊙于点，连接，若，，则⊙的半径为（ ）．AB O OD ⊥AB C O D OA AB =4CD =1O 55√35212.如图，在中，点、分别在、上，若，则需要增加一个条件是 （写出一个即可）．△ABC E F AB AC △AEF ∽△ABC 13.如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、，连接、、、，若，，则的周长为 ．P A P B O A B OA OB OP AB OA =1∠AP B =60∘△P AB 14.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点，，当时，的取值范围是 ．xOy =kx +m (k ≠0)y 1=a +bx +c (a ≠0)y 2x 2A (0,4)B (3,1)⩽y 1y 2x 15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，则 ．△ABC ∠BAC =65∘△ABC A △AB ′C ′C C ′C //AB C ′∠BA =B ′16.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．（2）写出作图的依据 ．考古学家发现的一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．O18.（1）求证：．（2）连接，若，求的度数．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．D ABC AD A 60∘AE CD BE ∠AEB =∠ADC DE ∠ADC =105∘∠BED22.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．（2）现有一辆货车的高度是，货车的宽度是，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．一条单车道的抛物线形隧道如图所示，隧道中公路的宽度，隧道的最高点到公路的距离为．AB =8m C 6m 4.4m 2m 0.5m25.（1）求证：．（2）若，，，求的长．如图，内接于⊙，直径于点，交于点，的延长线与的延长线交于点，连接．△ABC O DE ⊥AB F BC M DE AC N AM AM =BM AM ⊥BM DE =8∠N =15∘BC27.（1）抛物线的对称轴为直线，，求抛物线的表达式．（2）平移（）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点，与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标．（3）当时抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（在的左侧）．xOy y =−+mx +n x 2x A B A B x =−3AB =41O x C P △OCP P m =4M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2<2x 1>2x 2+>4x 1x 2y 1y 2康智（3）将图中的绕点旋转．若，，直接写出的最大值与最小值．1△AEF A AC=a AF=b(b<a)EN智康2圆心在轴正半轴上运动，若直线关于⊙的“视角”大于，直接写出圆心的横坐标的取值范围．C x y =x +3√3√C 120∘C x C。
北京市西城区九年级数学 2015— 2016 学年度第一学期期末试卷
D． 5
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则 cosA 的值为 A． C． B． D．
3．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中 OA 边与⊙C 相切于点 P．若∠AOB=90°，OP=6，则 OC 的长为 A．12 C． 6 2 B． 12 2 D． 6 3
4．将二次函数 y x 2 6 x 5 用配方法化成 y ( x h)2 k 的形式，下列结果中正确的是 A． y ( x 6)2 5 C． y ( x 3)2 4 B． y ( x 3)2 5 D． y ( x 3)2 9
1 y x 2 bx c 的图象分别交于 B，C 两点，点 B 在第一象限． 2 1 （1）求二次函数 y x 2 bx c 的表达式； 2 （2）连接 AB，求 AB 的长； （3）连接 AC，M 是线段 AC 的中点，将点 B 绕点 M 旋转 180°得到点 N，连接 AN，CN， 判断四边形 ABCN 的形状，并证明你的结论．
1 ，1) 2Βιβλιοθήκη D．(2，4)7．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37°方向，距离 灯塔 40 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的正东方向上的 B 处．这时，B 处与 灯塔 P 的距离 BP 的长可以表示为 A．40 海里 C．40cos37°海里 B．40tan37°海里 D．40sin37°海里
28．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC= 4，M 为 AB 的中点．D 是射线 BC 上一个动点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°得到线段 AE ，连接 ED ，N 为 ED 的中点，连接 AN，MN． （1）如图 1，当 BD=2 时，AN=_______，NM 与 AB 的位置关系是____________； （2）当 4<BD<8 时， ①依题意补全图 2； ②判断（1）中 NM 与 AB 的位置关系是否发生变化，并证明你的结论； （3）连接 ME，在点 D 运动的过程中，当 BD 的长为何值时，ME 的长最小？最小值是多 少？请直接写出结果．
北京市西城区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
A．9280mmB．6280mmC．6140mmD．457mm 9．当太阳光线与地面成 40°角时，在地面上的一棵树的影长为 10m，树高 h （单位：m）的范围是（ ） A．3＜h＜5B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜20 10．在平面直角坐标系 xOy 中，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分图象如
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A．（2，5） B．（ ，5） C．（3，5） D．（3，6） 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是圆上两点，连接 AC，BC，AD，CD．若∠ CAB=55°，则∠ADB 的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．2 D，连接 OA．若 AB=4，CD=1，则⊙O 的半径为（ ）
21．一张长为 30cm，宽 20cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角
各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如
图 1 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264cm2
边长．
，求剪掉的正方形纸片的
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2016-2017 学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有 一个是符合题意的． 1．抛物线 y=（x﹣12）+2 的对称轴为（ ） A．直线 x=1 B．直线 x=﹣1 C．直线 x=2D．直线 x=﹣2 2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往， 良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对 称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
2016-2017年北京市西城区九年级一模数学试卷
2017年北京市西城一模考试 数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是．符合题意的． 1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为 （A ）3960810⨯ （B ）4960.810⨯ （C ）596.0810⨯ （D ）69.60810⨯2．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（A ）0a b += （B ）0a b -=（C ）a b ＜（D ）0ab ＞3．如图，AB ∥CD ，DA ⊥CE 于点A ．若∠EAB =55°，则∠D 的度数为 （A ）25°（B ）35° （C ）45° （D ）55°第3题图 第4题图4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱 （B ）长方体 （C ）圆锥（D ）圆柱5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 （A ）正七边形 （B ）正八边形（C ）正九边形（D ）正十边形6．用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（A ）()234x -=（B ）()2314x -=（C ）()294x -=（D ）()2914x -=7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m ．若小明的眼睛与地面距离为1.5m ，则旗杆的高度为（单位：m ）（A ）163（B ）9 （C ）12 （D ）6438．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元” ．若某商品的原价为x 元（x ＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（A ）80%20x - （B ）()80%20x -（C ）20%20x - （D ）()20%20x -9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：（A ）平均数、中位数 （B ）平均数、方差 （C ）众数、中位数（D ）众数、方差10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（A ）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多（B ）以低于80km /h 的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少 （C ）以高于80km /h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 （D ）以80km /h 的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ax 2-2ax +a =________．12．若函数的图像经过点A （1，2），点B （2，1），写出一个符合条件的函数表达式_________． 13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：这名球员投篮一次，投中的概率约是 ．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC =30°，∠CBD =80°，则∠BCD 的度数为_________________．第14题图 第15题15．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A 对应，点B'与点B 对应．若点A （-3，0），B （-1，2），则点A'的坐标为_______________，点B'的坐标为________________. 16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：(1O122602 2sin-⎛⎫--⎪⎝⎭18．解不等式组：52<3+47 22x xxx-⎧⎪⎨+≥⎪⎩19．已知x=2y，求代数式222112x xy yy x x y⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭的值.20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE. 求证：∠BCE=∠A+∠ACB.21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率. 为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表（1）若将质量为4.5~5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由.22．在平面直角坐标系x O y，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线=kyx交于点B（m，2）. （1）求点B的坐标及k的值;（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.23．如图，在□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过点A 作AE //BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F . （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若∠ABC =45°，BC =2，求EF 的长.24. 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图B根据以上信息，回答下列问题：（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为%；（2）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；（3）预估2020年我国汽车保有量将达到万辆，预估理由是25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB=∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=35，求AC的长．26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃ 时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环． 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y 是时间x 的函数，其中y (单位：℃ )表示水箱中水的温度．x (单位：min )表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min 内14个时间点的温控水箱中水的温度y 随时间x 的变化情况m 的值为 ；（2）①当0≤x ≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 当4＜x ≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x ≤32时，温度y 随时间x 变化的函数图象：（3） 如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min ．27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2 -(2m + 1)x + m -5的图象与x 轴有两个公共点.（1）求m 的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n ≤ x ≤ 1时，函数值y的取值范围是-6 ≤ y ≤ 4-n，求n的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x-h)2 + k，当x < 2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围.28．在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D.（1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.①求证：△BEF是等腰三角形；②求证：BD =12（BC + BF ）； （2）点E 在AB 边上，连接CE .若BD =12（BC + BE ），在图2中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路.29．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于y 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于y 轴，直线l 的二次对称点． （1）如图1，点A （-1 , 0）．图2图1DCB AACB①若点B 是点A 关于y 轴，直线l 1: x =2的二次对称点，则点B 的坐标为 ； ②若点C （-5 , 0）是点A 关于y 轴，直线l 2:x =a 的二次对称点，则a 的值为 ； ③若点D （2 , 1）是点A 关于y 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为 ；（2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y 轴，直线l 4:x =b 的二次对称点，且点M ＇在射线（3）E （t ，0）是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y 轴，直线l 5:的二次对称点，且点N ＇在y 轴上，求t 的取值范围．(0)3y x x =≥1y =+图1图2。
北京市西城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有 一个是符合题意的． 1．二次函数 y=（x﹣5）2+7 的最小值是（ ） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D． 52．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则 cosA 的值为（ ）
（） A．30° B．60° C．xOy 中，点 A 的坐标为（﹣1，2），AB⊥x 轴于点
B．以原点 O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的 2 倍，得到△OA1 B1 ，且点 A
1
在第二象限，则点 A1 的坐标为（ ）
A．（﹣2，4） B．（ ，1） C．（2，﹣4） D．（2，4） 7．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37°方向，距离灯塔 40 海里的 A 处， 它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的正东方向上的 B 处．这时， B 处与灯塔 P 的距离 BP 的长可以表示为（ ）
21．某小区有一块长 21 米，宽 8 米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修 建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为 x 米的人 行通道．如果这两块绿地的面积之和为 60 平方米，人行通道的宽度应是多少 米？
22．已知抛物线 C1 ：y1 =2x2﹣4x+k 与 x 轴只有一个公共点． （1）求 k 的值； （2）怎样平移抛物线 C1 就可以得到抛物线 C2 ：2y =2（x+12）﹣4k ？请写出具体 的平移方法； （3）若点 A（1，t）和点 B（m，n）都在抛物线 2C ：2y =2（x+21﹣）4k 上，且 n ＜t，直接写出 m 的取值范围． 23．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB= ．点 C，E 分别在⊙O 上，且 OC⊥ AB 于点 D，∠E=30°，连接 OA．
2016——2017北京各区初三上学期末数学测试分类第28题
(西城)28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，C D为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF < AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD = MN；（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b<a），直接写出EN的最大值与最小值．图1 图2 备用图1，点D为AC边上的动（朝阳）28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tan B=2点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E.的值为；（1）如图1，若O为AB边中点， D为AC边中点，则OEOD（2）若O为AB边中点， D不是AC边的中点，①请根据题意将图2补全；的值不变.小军②小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中OEOD的值的几种想法：把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OEOD想法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求OE的值，需证明△OEF∽△ODA .OD的值，需证明△OGE∽△OHD .想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求OEOD想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD的值的过程 (一种方法即可)；（3）若1BO BA n =（n ≥2且n 为正整数），则OE OD的值为 （用含n 的式子表示）.（海淀）28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究PA ，PB ，PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到PA ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．OPAB CP'AB CPO 图2图1 图1 图2C图1B图2CB（延庆）28．在△ABC 中，∠B =45°，∠C =30°．（1）如图1，若AB =5，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 在AC 边上时，求证：CE =2BD ；②如图3，当点E在AC 的垂直平分线上时，直接写出的值．(东城)28. 点P 是矩形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A ，C 重合），分别过点A ，C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E ，F ，点O 为AC 的中点． （1）如图1，当点P 与点O 重合时，请你判断OE 与OF 的数量关系；（2）当点P 运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P 在射线OA 上运动，恰好使得∠OEF =30°时，猜想此时线段CF ，AE ，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．2CEABDB B图1图2图3（大兴）28.已知：抛物线y = ax 2 + 4ax + 4a （a > 0） （1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过点A （m ，y 1），B （n ，y 2），其中– 4 <m ≤– 3，0 < n ≤1，则y 1_____y 2（用“<”或“>”填空）；（3）如图，矩形CDEF 的顶点分别为C （1，2），D （1，4），E （– 3，4），F （– 3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a 的取值范围.备用图（石景山）28．已知△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，点M 是射线EC 上的一个动点，作等边△DMN ，使△DMN与△ABC 在BC 边同 侧，连接NF .（1）如图1，当点M 与点C 重合时，直接写出线段FN与线段EM 的数量关系；（2）当点M 在线段EC 上（点M 与点E ，C 不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）连接DF ，直线DM 与直线AC 相交于点G ，若△DNF 的面积是△GMC 面积的9倍，8AB ，请直接写出线段CM 的长.图1 图2 备用图（通州）28．在等边△ABC 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），∠AEF =60°，EF 交△ABC 外角平分线CD 于点F .（1）如图1，当点E 是BC 的中点时，请你补全图形，直接写出AECF的值，并判断AE 与EF 的数量关系；（2）当点E 不是BC 的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE 与EF 的数量关系，并证明你的结论.（怀柔）28．在等边△ABC 中，E 为BC 边上一点，G 为BC 延长线上一点，过点E 作∠AEM=60°，交∠ACG 的平分线于点M.(1)如图（1），当点E 在BC 边的中点位置时,通过测量AE ，EM 的长度，猜想AE 与EM 满足的数量关系是；(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E 在BC 边的任意位置时，始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：在BA 上取一点H 使AH=CE ，连接EH ，要证AE=EM ， 只需证△AHE≌△ECM.想法2：找点A 关于直线BC 的对称点F ，连接AF ，CF ，EF.（易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°，所以M ，C ，F 三点在同一直线上）要证AE=EM ，只需证ΔMEF 为等腰三角形.想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BF ，连接CF ，EF ，要证AE=EM ，只需证四边形MCFE 为平行四边形.请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）B图1 B图2(2)ABCGEM(1)ME CBA（平谷）28．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是△ABC 内一动点（不包括△ABC 的边界），连接AD ．将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AE ．连接CD ，BE ． （1）依据题意，补全图形； （2）求证：BE=CD ．（3）延长CD 交AB 于F ，交BE 于G ．①求证：△ACF ∽△GBF ；②连接BD ，DE ，当△BDE 为等腰直角三角形时，请你直接．．写出AB ：BD 的值．（燕山）28．如图1，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠C ＝90°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转一个角度）︒<<︒900(αα，使点A ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BE ．(1) ① 依题意补全图2；② 求证：AD ＝BE ，且AD ⊥BE ；③ 作CM ⊥DE ，垂足为M ，请用等式表示出线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系；(2) 如图3，正方形ABCD 边长为5，若点P 满足PD ＝1，且∠BPD ＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离．CBB备用图图1 CABDE图2CAB图3DCBA。
二类初三数学期末考试 2016-2017学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学
2016-2017学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学一、选择题1.如图所示的机器零件的左视图是（ ）A.B.C. D.2.如果72a b a+=，那么a b的值为（ ）A.52B.25C.29D.923.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A.210x +=B.210x x -+=C.210x x --=D.210x x ++=4.方程22x x=的根是（ ）A.12x= B.10x =，22x = C.0x= D.1x =，212x =5.如图，点F 在平行四边形A B C D 的边A B 上，射线C F 交D A 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与A E F △相似的三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，四边形A B C D ∽四边形1111A B C D ，12A B=，15C D =，119A B =，则边11C D 的长是（ ）A.454B.365C.12D.107.反比例函数4y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能值是（ ）A.1B.2C.3D.48.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A.13B.23C.16D.199.若'''A B C A B C △∽△，且2'3A B A B=，A 'B 'C '△的面积为218cm ，A B C △的面积为（ ）A.24c mB.28c mC.210cmD.212c mD 1C 1B 1A 1DCBA10.如图，矩形A O B C 的面积为2，反比例函数k y x=的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数表达式是 （ ）A.4yx=B.1yx=C.2yx=D.12yx=二、填空题11.已知关于x 的方程260x m x +-=的一个方程为2-则这个方程的另一个根是______.12.如图，A B 和D E 是直立在地面上的两根木杆。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
西城区-度第一学期期末九年级数学试题.doc
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()257y x =-+的最小值是 A ．7-B ．7C ．5-D ．52．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则cos A 的值为A ．35B ．53C ．45 D ．343．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为A ．12B ．C ．D ．4．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-5．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于 A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1-，2)， AB ⊥x 轴于点B ．以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为 原来的2倍，得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1 的坐标为A ．(2-，4)B ．(12-，1)C ．(2，4-)D ．(2，4)7．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37°方向，距离灯塔40 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处．这时，B 处与 灯塔P 的距离BP 的长可以表示为A ．40海里B ．40tan37°海里C ．40cos37°海里D ．40sin37°海里8．如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中， ∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是 的中点， 连接DB ，DC ，则∠DBC的度数为A ．30°B ．45°C ．50°D ．70°9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为A ．60(30020)y x =+B ．(60)(30020)y x x =-+C ．300(6020)y x =-D ．(60)(30020)y x x =--10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为A ．8B ．10-C ．42-D ．24-二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若34a b =，则a bb +的值为 ． 12．点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“<”或“=”） 13．△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为 ．14．如图，线段AB 和射线AC 交于点A ，∠A =30°，AB =20．点D 在射线AC 上，且∠ADB 是钝角，写出一个满足条件 的AD 的长度值：AD = ．15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺． 译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD 是地面，点B 是推动两步后踏板的位置，弧AB 是踏板移动的轨迹．已知AC =1尺，CD =EB =10尺，人的身高BD =5尺．设绳索长OA =OB =x 尺，则可列方程为 ．BAC16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ，OB 后，可证∠OAP =∠OBP =90°，其依据是；由此可证明直线P A ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：24cos30tan60sin 45︒⋅︒-︒．18．如图，△ABC 中，AB =12，BC =15，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD 求tan C 的值．19．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积．20．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠BDC ． （1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）若AB =12，AD =8，CD =15，求DB 的长．21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？22．已知抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点． （1）求k 的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4y x k =+-？请写出具体的平移方法；（3）若点A （1，t ）和点B （m ，n ）都在抛物线2C ：222(1)4y x k =+-上，且n t <，直接写出m 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且AB =C ，E 分别在⊙O 上，且OC ⊥AB 于点D ，∠E =30°，连接OA ． （1）求OA 的长；（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为，直接写出∠BAF 的度数．24．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PD ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：∠PCE =∠PEC ； （2）若AB =10，ED =32，sin A =35，求PC 的长．26．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+双曲线2ky x=交于A （1，3）和B （3-，1-）两点． 观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =； ②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式kax b x+>的解集． 有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究． 下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化当0x =时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x +->； 当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x+-<；（2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=中分别画出这两个函数的图象．双曲线44y x=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线．．．．．2341y x x =+-； （不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34y y =的所有x 的值为 ； （4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为 ．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212y x b x c=-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限． （1）求二次函数212y x bx c =-++的表达式；（2）连接AB ，求AB 的长；（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．28．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC = 4，M 为AB 的中点．D 是射线BC 上一个动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接ED ，N 为ED 的中点，连接AN ，MN ．（1）如图1，当BD =2时，AN =_______，NM 与AB 的位置关系是____________； （2）当4<BD <8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM 与AB 的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME ，在点D 运动的过程中，当BD 的长为何值时，ME 的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．图1 图2 图3 （1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为__________°；，0)出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第②自点A(1二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为______________；（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．图4。
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。
）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。
）A。
y=-3(x-2)^2+1B。
y=-3(x+2)^2+1C。
y=-3x^2+2D。
y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。
)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。
）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。
)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。
)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。
)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。
）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。
）A。
2B。
1C。
√2D。
1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。
）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。
20171西城区九年级期末数学试题及答案剖析
学年度第一学期期末试卷2016—2017北京市西城区九年级数学2017.1 是符合题意的．分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个一、选择题（本题共30．．2y (x1)+21）．＝-．抛物线的对称轴为（=﹣2 D．直线x C．直线x=2 BA．直线x = 1 ．直线x =﹣1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比2中心对称图如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是．．．）．形的是（D B C A1）．BC的长度为（，AC=4，tanA= ，则3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°25443．．8 C ．D A．2 B22）．，下列平移方式中，正确的是（x-1) -24．将抛物线y＝-3x平移，得到抛物线y＝-3 ( 个单位1个单位，再向上平移2 A．先向左平移个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移1 个单位，再向上平移2个单位C．先向右平移1 个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移1AB把线段xOy中，以原点O为位似中心，5．如图，在平面直角坐标系0），B（2，．若点放大后得到线段CDA（1，2），）．的坐标是（5D （，0），则点A的对应点C5 6）D.（3，5 C. （3，） B. ，A.（25）（，5）2BC，AD，C是⊙O的直径，，D是圆上两点，连接AC，AB6．如图，）．ADBCAB=55°，则∠的度数为（．若∠CD C. 35° A. 55° B. 45° D. 25°17．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.D）．的半径为（AB = 4，CD =1，则⊙O若ABC55 D．C．3 A．5 B．O2．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段'=90°中心线的两条弧的半径都弯形管道，其中）1000m，这段变形管道的展直长度约为（3.1457m6280m6140m9280m角时在地面上的一棵树的影长1当太阳光线与地面4）树（单位）的范围是112015 5 10h2的一部分图象c +bx +．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y = ax10的取值范围a (0，3)，则A(1，0)，与y轴交于点Bx如图所示，它与轴交于）．是（0 ＜3＜a B．－A．a＜0393??? a＜＜C．a D．＜222分）二、填空题（本题共分，每小题3182mx?y?x?2．的图象与x轴只有一个公共点，则．二次函数11m的值为，上，若△AEF∽△ABC ．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC12 （写出一个即可）．则需要增加的一个条件是O的两条切线，切点分别PA 的半径为1，，PB是⊙．13 如图，⊙O PABABBOAOBPOAPB=60°A的．连接，若∠，，则△，为，，．周长为0)?(k?ykx?m的抛物线中，直线14. 如图，在平面直角坐标系xOy120)a?ax?bx?c(?y的取y时，xy，4)A(0，，B(31)，当≤交于点212值范围是．2逆时针旋转，得到绕点ABAC=65°，将△ABC中，∠15. 如图，在△ABC＇＇＇＇＇．°∥AB，则∠BA B = △AB C ，连接CC.若C C. ．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心16O；（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心（2）写出作图的依据分）87题分，第29题第72三、解答题（本题共分，第17～26题，每小题5分，27题7分，第28 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．．计算：．17oooo cos454cos303tan60- +2sin45连接AE，顺时针旋转18．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A60°，得到线段BE．CD，ADC∠；（1）求证：∠AEB=∠BED的度数．，2（）连接DE，若∠ADC=105°求2 + 3．．已知二次函数y =x + 4x 192 的形式；ha用配方法将二次函数的表达式化为y = (x-) +k）（1 xOy（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；2）根据（）中的图象，写出一条该二次函数的性质．3（3B．=BC边上，∠DAC∠20．如图，在△ABC中，点D在CE．AD边上，CD=点E在；）求证：△ABD∽△CAE （19，BD=2，求，AB=6AC=AE的长. （2）若2所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同121．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图所示，如果折成的长方体纸盒的的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图12 264cm，求剪掉的正方形纸片的边长．底面积为．．．2图1 图到公路的距8 mAB22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度=, 隧道的最高点C．6 m离为）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；1（，为了保证安（m2 4.4m）现有一辆货车的高度是2，货车的宽度是通过计算说明这辆货车能否0.5m全，车顶距离隧道顶部至少，安全通过这条隧道．423．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD =∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．是⊙O的切线；（1）求证：DC3的长．，求线段sin D=AF3（2）若⊙O的半径为，5测量建筑物的高度24．在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜．等可以测量建筑物的高度综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1利用径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．2 图图31 图年被确认为世界文化遗1998天坛是世界上最大的祭天建筑群，产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．）．采用的是祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征4图蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路．5的DEM，AB于点F，交BC于点O25．如图，△ABC内接于⊙，直径DE⊥．AC延长线与的延长线交于点N，连接AM BM；（1）求证：AM= 求BC的长．15，∠N=°，（2）若AM⊥BM，DE=8阅读下列材料：26．2有两个不相等的且非零的）（a>0+ bx + c 有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x= 0c满足的条件．探究a，b，实数根．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：22 >0）；+c（）对应的二次函数为y = axa +bx >0 ①设一元二次方程ax +bx+c = 0（a c满足的条件，列表如下：，b，②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a）补充完整方程根的几何意义：请将（2满足的条方程两根的情对应的二次函数的大致图，0,?a??20,ac??b?4??方程有两个??b??0,不相等的负实根?a2?0.?c??0,a???0.?c?方程有两个不相等的正实根1（）参考小明的做法，把上述表格补充完整；??20?x?4m3mmx?2?有一个负实根，一个正实根，且负实根大于2（）若一元二次方程m 1-，求实数的取值范围． 62，B（A在B的左侧）. 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =- xmx + +n与x轴交于点A -3，AB = 4.（1）抛物线的对称轴为直线x =求抛物线的表达式；，记平移后的Cx正半轴交于点1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与（2）平移（P是等腰直角三角形，求点的坐标；抛物线顶点为P，若△OCP，试> 4x+ x>2）和x，yN（x，y），若x< 2，x，时，抛物线上有两点（3）当m =4M（2 12,11,212的大小，并说明理由y.判断y与21，∠AEF=90°AB，C D为边上的中线．在Rt△AEF中，，．在28Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=BC BF的中点，连接．MN连接BF，M，N分别为线段AF，，AE=EFAF < AC．= MN；）如图1，点F在△ABC内，求证：CD （1的数量关系EN判断CN与2外，依题意补全图，连接CN，EN，如图（2）2，点F在△ABC 与位置关系，并加以证明；的最大值与最小），直接写出ENab （b<a中的△AEF绕点A旋转，若AC=，AF=1（3）将图值．2 图1 图备用图729．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点关于⊙P．．C 的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．．．．（1）如图，⊙O的半径为1，①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）⊙C的半径为1，（，0）经过点D），若直线l（=kx + bk > 0: ①点C的坐标为（1，2），直线ly1?23?关于⊙C的“视角”为60°，求错误！未找到引用源。
北京市西城区2016-2017学年初三上期中数学试题及答案
北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期初三期中数学试题一选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是( )A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)3.下列事件为必然事件的是( )A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.篮球运动员投篮，投进篮筐C.一个星期有七天D.打开电视机，正在播放新闻4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=1000，则∠ACB的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.80°第4题图第6题图第7题图5.抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )A.y=2(x+1)2+5B.y=2(x+1)2-5C.y=2(x-1)2-5D.y=2(x-1)2+56.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,如果OC=3，那么弦AB的长为( ).A.4B.6C.8D.107.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转500后得到△A1B1C.若∠A=400,∠B1=1100,则∠BCA1的度数是( )A.90°B.80°C.50°D.30°8.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为( )A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)C.y=300(60-20x)D.y=(60-x)(300-20x)9.在平面直角坐标系xOy中,如果⊙O是以原点O（0,0）为圆心,以5为半径的圆,那么点A（-3,-4）与⊙O的位置关系是( )A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定10.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )二填空题（每小题3分，共18分）11.点P(－3，4)关于原点的对称点的坐标为12.函数5xm=+xy m是二次函数，则m=)15+(1-+13.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．14.点A(-3，y1)，B(2，y2)在抛物线y=x2-5x上，则y1y2．（填“>”，“<”或“=”）15.已知y=ax2+bx+c.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0)，与y轴的交点为(0,3),则方程ax2+bx+c=0的解为第15题图第16题图16.如图,∠ABC=900,O为射线BC上一点,以点O为圆心,12OB长为半径作⊙O,若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA'，若BA'与⊙O相切，则旋转的角度α(00<α<1800)等于．三解答题（17-26每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分）17.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小？18.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB，垂足为E,连接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm，求⊙O 的半径．19.如图，已知A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°，求AB的长．20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．21.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0).（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；（2）求该抛物线的解析式.22.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？23.石头剪子布,又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定:“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．24.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.25.如图，已知AB为⊙O的直径，P A、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求P A的长．26.阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式-2x2-4x＞0的解集的过程.（1）构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x;并在坐标系中画出二次函数y=-2x2-4x的图象(如图1).（2）求得界点，标示所需：当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为x1=-2,x2=0;并标示出函数y=-2x2-4x图象中y>0的部分(如图2).（3）借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式-2x2-4x＞0的解集为-2<x<0.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式x2-2x+1≥4的解集.27.在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m>0）与x轴的交点分别为A（x1,0）,B（x2，0）．（1）求证:抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2,求此抛物线的解析式；（3）已知x轴上两点C(2,0),D(5,0),若抛物线y=mx2-8mx+16m-1(m>0)与线段CD有交点,请写出m取值范围.28.如图1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=900,将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度ɑ(00<ɑ<900)，使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．(1) ①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；(2) 如图3,正方形ABCD边长为5,若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离．北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期初三期中数学试题答案1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.B 10.B 11.(3,-4) 12.1 13.5314.> 15.-3或1 16.600或120017.（1）m=3；（2）(-1,0)、(3，0)、(1,4)；（3）x>1. 18.r=24; 19.22；20.（1）略；（2）π2。