贝叶斯估计PPT课件
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这个样本是具体的，人们能看得到的，此样本 x 发生的概
的概率综合值。
K
全概率公 P(x式 ) ： P(x|i)P(i) i1
Bay公 es式 (后验概率 )： P 公 (i |式 x)
P(x|i)P(i)
K
P(x|i)P(i)
i1
注:把事件i，x看为随机变量,上公式则为Bayes后验分布
§1.2贝叶斯公式的密度函数形式
1、 依 赖 于 参 数 的 密 度 函 数 在 经典 统 计 中 记 为
信息处理
样 本 信 息
先 验 信 息 贝 叶 斯 定 理
后 验 信 息
统 计 推 断
从概率论的Bayes公式谈起
设自然状态有k种， 1，2，…， k， P（i）表示自然状态i发生的先验概率分布， P（x︱i）表示在状态i条件，事件为x的概 率。 P（i ︱x ）为i发生的后验概率。
全概率公式：P（x）为x在各种状态下可能出现
样本信息
从总体中抽取的样本给我们提供的信息。
这是最“新鲜”的信息，并且愈多愈 好。人们希望对样本的加工和处理对总体 的某些特征作出较为精确的统计推断。没 有样本就没有统计学可言。这是大家都理 解的事实。
样本信息
基于上述两种信息进行的统计推断称为经典统计学， 它的基本观点是把数据（样本）看成是具有一定概率 分布的总体，所研究的对象是这个总体而不局限于数 据本身。这方面最早的工作是高斯 (Gauss,C.F.1777~1855）和勒让德 （Legendre,A.M.1752~1833）的误差分析，正态分 布和最小二乘法。从十九世纪末到二十世纪上半叶， 经皮尔逊（Pearson,K.1857~1936）、费歇 （Fisher,R.A.1890~1962）奈曼（Neyman.J.）等 人的杰出工作创立了经典统计学。随着经典统计学的 持续发展与广泛的应用，它本身的缺陷也逐渐暴露出 来了。
先验信息
即在抽样之前有关统计问题的一些信息，一般说 来，先验信息主要来源于经验和历史资料。
例1：有一英国妇女，对奶茶能辨别出先倒进茶 还是先倒进奶，做十次试验她都正确说出。 若H0 :每次成功P概 0率 .5,那么十次猜中的概 P10(10)0.5100.00097,这 66是几乎不可能发 小概率事 ,可件 见应拒 H0,绝 P0.5.是经验在起 . 作
§1.2贝叶斯公式的密度函数形式
3. 从贝叶斯观点看，样本 x (x1, xn ) 的产生要分两步
进行。首先设想从先验分布 ( ) 产生一个样本 ' ，这一步 是“老天爷”做的，人们是看不到的，故用“设想”二字。
第二步是从总体分布 p(x | ' ) 产生一个样本 x (x1, xn ) ，
• 贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数的先 验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯定理，得 出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数 (茆诗松和王静龙等,1998年)。 “贝叶斯提出了一种归纳推理的理论(贝叶斯定 理)，以后被一些统计学者发展为一种系统的统计 推断方法，称为贝叶斯方法.”──摘自《中国大百 科全书》（数学卷）
贝 叶 斯 统 计(Bayesian Statistics)
Βιβλιοθήκη Baidu
（Bayes，Thomas）(1702─1761)
贝叶斯是英国数学家.1702年生于伦敦；1761年4月17日 卒于坦布里奇韦尔斯.
贝叶斯是一位自学成才的数学家.曾助理宗教事务，后来 长期担任坦布里奇韦尔斯地方教堂的牧师.1742年，贝叶斯被 选为英国皇家学会会员.
如今在概率、数理统计学中以贝叶斯姓氏命名的有贝叶 斯公式、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝叶斯决策规则、贝 叶斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计等等.
贝叶斯方法(Bayesian approach )
• 贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系 统地阐述和解决统计问题的方法(Samuel Kotz和 吴喜之,2000)。
p(x; ) ，它表示在参数空间 {} 中不同的 对应不 同的分布。可在贝叶斯统计中记为 p(x |) ，它表示 在随机变量 给定某个值时，总体指标 X 的条件分 布。
2、 根据参数 的先验信息确定先验分布 () (prior
distribution)。这是贝叶斯学派在最近几十年里重点 研究的问题。已获得一大批富有成效的方法。
总体信息 样本信息
而贝叶斯学派认为是三种信息:
总体信息 样本信息 先验信息
总体信息
即总体分布或总体所属分布族给我们的 信息。譬如，“总体是正态分布”就给我 们带来很多信息：他的密度函数是一条钟 形曲线；他的一切一阶距都存在；有关正 态变量（服从正态分布随机变量）的一些 事件的概率可以计算；由正态分布可以导 出分布，分布和分布等重要分布，还有许 多成熟的点估计、区间估计和假设检验方 法可供我们选用。总体信息是很重要的信 息，为了获得此信息，往往耗资巨大。
第一章先验分布与后验分布
统计学有两个主要学派:频率学派与贝叶斯学派. 它们之间有异同,贝叶斯统计是在与经典统计的争 论中发展起来,主要的争论有: 1.未知参数可否作为随机变量? 2.事件的概率是否一定的频率解释? 3.概率是否可用经验来确定? ……….
§1.1 先介绍三种信息的概念
经典统计学派规定统计推断使用两种信息:
某学生第一次看到他的数学老师,即有反应:老师 30岁到40之间,极可能35岁左右(左右可理解为正负 3岁,极可能可理解为90%的可能).
P(32≤X≤38)=0.90
三种信息
例2:"免检产品 "的确定
工厂每天都抽取几品 件,以产估计不合格率 ,根据历史资,料
对过去的不合格率一 构个 造分布 (先验分布 )
P(
i) n
i
,i
1,2,...,n
若这个分布的概率部 绝分 大在 0附近,那么,该产品为 "信得过产"品 ,
可见假定以后每天取 都几 抽件产品与历史的 资不 料合格率分布一 ,
使用单位就可以确"认 免为 检产品 ".
基于上述三种信息（总体信息、样本信息和先验信息）进行的 统计推断被称为贝叶斯统计学。它与经典统计学的主要差别在于 是否利用先验信息。贝叶斯统计学派把任意一个未知参数都看成 随机变量，应用一个概率分布去描述它的未知状况，该分布称为 先验分布。
的概率综合值。
K
全概率公 P(x式 ) ： P(x|i)P(i) i1
Bay公 es式 (后验概率 )： P 公 (i |式 x)
P(x|i)P(i)
K
P(x|i)P(i)
i1
注:把事件i，x看为随机变量,上公式则为Bayes后验分布
§1.2贝叶斯公式的密度函数形式
1、 依 赖 于 参 数 的 密 度 函 数 在 经典 统 计 中 记 为
信息处理
样 本 信 息
先 验 信 息 贝 叶 斯 定 理
后 验 信 息
统 计 推 断
从概率论的Bayes公式谈起
设自然状态有k种， 1，2，…， k， P（i）表示自然状态i发生的先验概率分布， P（x︱i）表示在状态i条件，事件为x的概 率。 P（i ︱x ）为i发生的后验概率。
全概率公式：P（x）为x在各种状态下可能出现
样本信息
从总体中抽取的样本给我们提供的信息。
这是最“新鲜”的信息，并且愈多愈 好。人们希望对样本的加工和处理对总体 的某些特征作出较为精确的统计推断。没 有样本就没有统计学可言。这是大家都理 解的事实。
样本信息
基于上述两种信息进行的统计推断称为经典统计学， 它的基本观点是把数据（样本）看成是具有一定概率 分布的总体，所研究的对象是这个总体而不局限于数 据本身。这方面最早的工作是高斯 (Gauss,C.F.1777~1855）和勒让德 （Legendre,A.M.1752~1833）的误差分析，正态分 布和最小二乘法。从十九世纪末到二十世纪上半叶， 经皮尔逊（Pearson,K.1857~1936）、费歇 （Fisher,R.A.1890~1962）奈曼（Neyman.J.）等 人的杰出工作创立了经典统计学。随着经典统计学的 持续发展与广泛的应用，它本身的缺陷也逐渐暴露出 来了。
先验信息
即在抽样之前有关统计问题的一些信息，一般说 来，先验信息主要来源于经验和历史资料。
例1：有一英国妇女，对奶茶能辨别出先倒进茶 还是先倒进奶，做十次试验她都正确说出。 若H0 :每次成功P概 0率 .5,那么十次猜中的概 P10(10)0.5100.00097,这 66是几乎不可能发 小概率事 ,可件 见应拒 H0,绝 P0.5.是经验在起 . 作
§1.2贝叶斯公式的密度函数形式
3. 从贝叶斯观点看，样本 x (x1, xn ) 的产生要分两步
进行。首先设想从先验分布 ( ) 产生一个样本 ' ，这一步 是“老天爷”做的，人们是看不到的，故用“设想”二字。
第二步是从总体分布 p(x | ' ) 产生一个样本 x (x1, xn ) ，
• 贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数的先 验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯定理，得 出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数 (茆诗松和王静龙等,1998年)。 “贝叶斯提出了一种归纳推理的理论(贝叶斯定 理)，以后被一些统计学者发展为一种系统的统计 推断方法，称为贝叶斯方法.”──摘自《中国大百 科全书》（数学卷）
贝 叶 斯 统 计(Bayesian Statistics)
Βιβλιοθήκη Baidu
（Bayes，Thomas）(1702─1761)
贝叶斯是英国数学家.1702年生于伦敦；1761年4月17日 卒于坦布里奇韦尔斯.
贝叶斯是一位自学成才的数学家.曾助理宗教事务，后来 长期担任坦布里奇韦尔斯地方教堂的牧师.1742年，贝叶斯被 选为英国皇家学会会员.
如今在概率、数理统计学中以贝叶斯姓氏命名的有贝叶 斯公式、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝叶斯决策规则、贝 叶斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计等等.
贝叶斯方法(Bayesian approach )
• 贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系 统地阐述和解决统计问题的方法(Samuel Kotz和 吴喜之,2000)。
p(x; ) ，它表示在参数空间 {} 中不同的 对应不 同的分布。可在贝叶斯统计中记为 p(x |) ，它表示 在随机变量 给定某个值时，总体指标 X 的条件分 布。
2、 根据参数 的先验信息确定先验分布 () (prior
distribution)。这是贝叶斯学派在最近几十年里重点 研究的问题。已获得一大批富有成效的方法。
总体信息 样本信息
而贝叶斯学派认为是三种信息:
总体信息 样本信息 先验信息
总体信息
即总体分布或总体所属分布族给我们的 信息。譬如，“总体是正态分布”就给我 们带来很多信息：他的密度函数是一条钟 形曲线；他的一切一阶距都存在；有关正 态变量（服从正态分布随机变量）的一些 事件的概率可以计算；由正态分布可以导 出分布，分布和分布等重要分布，还有许 多成熟的点估计、区间估计和假设检验方 法可供我们选用。总体信息是很重要的信 息，为了获得此信息，往往耗资巨大。
第一章先验分布与后验分布
统计学有两个主要学派:频率学派与贝叶斯学派. 它们之间有异同,贝叶斯统计是在与经典统计的争 论中发展起来,主要的争论有: 1.未知参数可否作为随机变量? 2.事件的概率是否一定的频率解释? 3.概率是否可用经验来确定? ……….
§1.1 先介绍三种信息的概念
经典统计学派规定统计推断使用两种信息:
某学生第一次看到他的数学老师,即有反应:老师 30岁到40之间,极可能35岁左右(左右可理解为正负 3岁,极可能可理解为90%的可能).
P(32≤X≤38)=0.90
三种信息
例2:"免检产品 "的确定
工厂每天都抽取几品 件,以产估计不合格率 ,根据历史资,料
对过去的不合格率一 构个 造分布 (先验分布 )
P(
i) n
i
,i
1,2,...,n
若这个分布的概率部 绝分 大在 0附近,那么,该产品为 "信得过产"品 ,
可见假定以后每天取 都几 抽件产品与历史的 资不 料合格率分布一 ,
使用单位就可以确"认 免为 检产品 ".
基于上述三种信息（总体信息、样本信息和先验信息）进行的 统计推断被称为贝叶斯统计学。它与经典统计学的主要差别在于 是否利用先验信息。贝叶斯统计学派把任意一个未知参数都看成 随机变量，应用一个概率分布去描述它的未知状况，该分布称为 先验分布。