2017年湖北省天门市中考数学试卷

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天门中考数学试卷及答案

1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √2D. -1/52. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < -bC. a < bD. -a > -b3. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 - 1C. y = |x|D. y = √x4. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm5. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形7. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1，x = 3B. x = 2，x = 2C. x = 3，x = 1D. x = 2，x = 19. 下列选项中，不是等腰三角形的是（）A. 顶角为60°的等腰三角形B. 底角为45°的等腰三角形C. 顶角为30°的等腰三角形D. 底角为30°的等腰三角形10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 等腰三角形的底边上的高平分底边D. 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半11. 计算：(-2)^3 + 3^2 - 4^3 = __________12. 若a = -3，则a^2 + 2a + 1 = __________13. 在直角坐标系中，点A（-2，1），点B（4，-1），则AB的长度是__________14. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是__________15. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k + b = _________16. 下列函数中，y = 2x - 3是一次函数，则该函数的图象经过__________17. 已知等差数列的第一项为2，公差为3，则该数列的第四项是__________18. 若一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = _________19. 下列图形中，是轴对称图形的是__________20. 若函数y = -x + 3的图象经过点（0，3），则该函数的图象经过__________三、解答题（本大题共4小题，共40分）21. （10分）已知函数y = 2x - 3，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案

2017 年湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有 10 个小题，每题 3 分，满分 30 分.）在以下各小题中，均给出四个答案，此中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 .1．实数 0 是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“ 300000公里正线营运查核”标记着中国高速快车从“中国制造”到“中国创建”的飞腾，将 300000 用科学记数法表示为（）A． 3×106B．3×105C．×106D．30× 1043．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的睁开图能够是（）A．B．C．D．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此预计这一批次产品中的次品件数是（）A． 5B．100 C． 500 D．100005．如图，在△ ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点， EF∥AC ，DF∥AB ，∠ B=45°，∠ C=60°．则∠ EFD=（）A． 80 °B．75 °C． 70 °D．65 °6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A． 4 B．2 C．D．± 27．如，角△ ABC 内接于⊙ O，点 D 在⊙ O 外（与点 C 在 AB 同），∠ ABD=90 °，以下：① sinC＞ sinD；②cosC＞ cosD；③tanC＞ tanD，正确的（）A．①②B．②③C．①②③D．①③8．在平面直角坐系中，点（2， 3）的直 l 一、二、三象限，若点（ 0，a），（ 1，b），（c， 1）都在直 l 上，以下判断正确的选项是（）A． a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜ 29．如，AD 是△ ABC 的角均分， DE，DF 分是△ ABD 和△ ACD 的高，得到下边四个：①OA=OD ；② AD ⊥ EF；③当∠ BAC=90°，四形AEDF 是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．此中正确的选项是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④10．如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半 O1、 O2、O3，⋯成一条光滑的曲，点 P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2017 秒，点 P 的坐是（）A． B． C． D．二、将果直接写在横上.（本大共 6 个小，每小 3 分，共 18 分）11．将2x2 8 分解因式的果是．12．某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要 7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，所以学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加初次活动的概率是．．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为cm214．如图，已知 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点， AE=AD ，过点 E 作AC 的垂线，交边CD 于点 F，∠ FAD=度．15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30 °，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为米．（精准到1米，参照数据：≈）16．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90 °，点 A 、 C 分别落在点 A′、C′处．假如点 A′、 C′、 B 在同一条直线上，那么 tan∠ ABA′的值为．三、解答题（本大题共9 个小题，满分 72 分）17．计算：÷（a+2﹣）．18．已知：对于x的方程x2+2mx+m2﹣ 1=0（1）不解方程，鉴别方程根的状况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．19．如图，在△ ABC 中，点 D，E， F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点， AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠ DHF=∠ DEF．20．某校为了认识学生家长对孩子使用手机的态度状况，随机抽取部分学生家进步行问卷检查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表示一种态度，将回收的问卷进行整理（假定回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（ 1）回收的问卷数为份，“严加干预”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图增补完好（3）若将“略加咨询”和“素来不论”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请预计该校正孩子使用手机“管理不严”的家长大概有多少人？21．如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A 、B，点 B 的坐标为（ 2，2）．过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD ⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点F．一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（ 1）若 AC=OD，求 a、 b 的值；（ 2）若 BC∥AE ，求 BC 的长．22．已知在△ ABC 中，∠ B=90 °，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E．（ 1）求证： AC?AD=AB?AE；（ 2）假如 BD 是⊙ O 的切线， D 是切点， E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长．23．某游泳馆一般票价20 元 /张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳x 次时，所需总花费为 y 元（ 1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象如下图，恳求出点 A 、B、 C 的坐标；（ 3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．24．如图，已知△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD= ∠BCE=90 °，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N．（1）当 A ，B， C 三点在同向来线上时（如图 1），求证： M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的△ BCE 绕点 B 旋转，当 A ，B， E 三点在同向来线上时（如图2），求证：△ ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中△ BCE 绕点 B 旋转到图 3 地点，此时 A， B，M 三点在同向来线上．（ 2）中的结论能否仍建立？若建立，试证明之，若不建立，请说明原因．25．在平面直角坐标系中，抛物线y= ﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点．（1）求抛物线的分析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P．①如图 1，当点 P 运动到某地点时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个极点恰巧也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图 2，过点 O， P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值．2017 年湖北省天门市中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共有10 个小题，每题 3 分，满分 30 分.）在以下各小题中，均给出四个答案，此中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．实数 0 是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数【考点】 27：实数．【剖析】依据实数的分类，即可解答．【解答】解： 0 是有理数，应选： A．2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“ 300000公里正线营运查核”标记着中国高速快车从“中国制造”到“中国创建”的飞腾，将 300000 用科学记数法表示为（）A． 3×106B．3×105C．×106D．30× 104【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 300000 用科学记数法表示为： 3×105．应选： B．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的睁开图能够是（）A．B．C．D．【考点】 U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的睁开图．【剖析】第一依据三视图判断该几何体的形状，而后确立其睁开图即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图均为矩形，∴该几何体为柱形，∵俯视图为圆，∴该几何体为圆锥，应选 A ．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此预计这一批次产品中的次品件数是（）A． 5B．100 C． 500 D．10000【考点】 V5：用样本预计整体．【剖析】先求出次品所占的百分比，再依据生产这类部件 10000 件，直接相乘得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是： 10000× =500（件），应选C．5．如图，在△ ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点， EF∥AC ，DF∥AB ，∠ B=45°，∠ C=60°．则∠ EFD=（）A． 80 °B．75 °C． 70 °D．65 °【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】依据 EF∥AC ，求出∠ EFB=∠C=60°，再依据 DF∥ AB ，求出∠ DFC=∠B=45°，从而求出∠ EFD=180° ﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵ EF∥AC，∴∠ EFB=∠C=60°，∵ DF∥ AB ，∴∠ DFC=∠ B=45°，∴∠ EFD=180° ﹣60°﹣45°=75°，应选 B．6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A． 4 B．2 C．D．± 2【考点】 97：二元一次方程组的解．【剖析】因为已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n 的值，从而利用算术平方根定义可求出2m﹣ n 的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得；∴== =2；应选： B．7．如图，锐角△ ABC 内接于⊙ O，点 D 在⊙ O 外（与点 C 在 AB 同侧），∠ ABD=90 °，以下结论：① sinC＞ sinD；②cosC＞ cosD；③tanC＞ tanD，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③【考点】 MA ：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【剖析】第一设 BD 交⊙ O 于点 E，连结 AE ，由圆周角定理，易得∠ C＞∠ D，既而求得答案．【解答】解：设 BD 交⊙ O 于点 E，连结 AE ，∵∠ C=∠AEB ，∠ AEB ＞∠ D，∴∠ C＞∠ D，∴sin∠C＞ sin∠ D； cos∠ C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．应选 D．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2， 3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0，a），（﹣ 1，b），（c，﹣ 1）都在直线 l 上，则以下判断正确的选项是（）A． a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣ 2【考点】 F8：一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】设一次函数的分析式为y=kx +b（k≠0），依据直线 l 过点（﹣ 2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k 的表达式，再依据经过一、二、三象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的分析式为 y=kx+t（ k≠ 0），∵直线 l 过点（﹣ 2，3）．点（ 0，a），（﹣ 1，b），（ c，﹣ 1），∴斜率 k===，即k==b﹣3=，∵直线 l 经过一、二、三象限，∴k＞ 0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．应选 D．9．如图，AD 是△ ABC 的角均分线， DE，DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的高，获得下边四个结论：① OA=OD ；② AD ⊥ EF；③当∠ BAC=90°时，四边形 AEDF是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．此中正确的选项是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④【考点】 LG：正方形的判断与性质；KQ ：勾股定理．【剖析】依据角均分线性质求出 DE=DF，证△ AED ≌△ AFD ，推出 AE=AF ，再一一判断即可．【解答】解：依据已知条件不可以推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ ABC 的角均分线， DE，DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的高，∴ DE=DF，∠ AED= ∠AFD=90°，在 Rt△AED 和 Rt△ AFD 中，，∴Rt△AED ≌Rt△ AFD （ HL ），∴AE=AF ，∵AD 均分∠ BAC ，∴ AD⊥ EF，∴②正确；∵∠ BAC=90°，∠ AED= ∠ AFD=90°，∴四边形 AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形 AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故 C．10．如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半 O1、 O2、O3，⋯成一条光滑的曲，点 P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2017 秒，点 P 的坐是（）A． B． C． D．【考点】 D2：律型：点的坐．【剖析】以点 P 的下，依据半的半径以及部分点P 的坐可找出律“P+++4n（n，0），P4n 1（4n+1，1）， P4n 2（ 4n+2，0）， P4n 3（4n+3， 1）”，依此律即可得出第2017 秒，点 P 的坐．【解答】解：以点 P 的下．察，律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0）， P5（5，1），⋯，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）．∵ 2017=504×4+1，∴第 2017 秒，点 P 的坐．故 B二、将果直接写在横上 .（本大共 6 个小，每小 3 分，共 18 分）11．将 2x2 8 分解因式的果是2（x+2）（ x 2）．【考点】 55：提公因式法与公式法的合运用．【剖析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 =2（ x2 4） =2（ x+2）（ x 2），故答案为： 2（x+2）（ x﹣2）12．某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要 7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，所以学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加初次活动的概率是．【考点】 X4：概率公式．【剖析】由某校学生会倡导双休日到养老院参加服务活动，初次活动需要 7 位同学参加，现有包含小杰在内的 50 位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50 位同学中随机抽取7 位，∴小杰被抽到参加初次活动的概率是：．故答案为：．．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为 2 π cm2【考点】 MP：圆锥的计算．【剖析】圆锥的侧面积 =底面周长×母线长÷ 2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积 =2π×1×2÷2=2π．故答案为： 2π．14．如图，已知 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点， AE=AD ，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，∠ FAD= 22.5 度．【考点】 LE：正方形的性质．【剖析】第一证明∠ DAC=45°，再证明 Rt△ AFE ≌ Rt△AFD （HL ）即可解决问题．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ D=∠BAD=90°，∠ DAC=45°，∵EF⊥AC，∴∠ AEF=∠D=90°，在Rt△AFE 和 Rt△AFD 中，，∴Rt△AFE ≌Rt△AFD ，∴∠FAD=∠°，故答案为．15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30 °，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为208米．（精准到1米，参照数据：≈）【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【剖析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ， DC 的长，从而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得： tan30°= == ，解得： BD=30，tan60 °== ，解得： DC=90，故该建筑物的高度为： BC=BD +DC=120≈ 208（m），第 15页（共 30页）故答案为： 208．16．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90 °，点 A 、 C 分别落在点 A′、C′处．假如点 A′、 C′、 B 在同一条直线上，那么 tan∠ ABA′的值为．【考点】 R2：旋转的性质； LB ：矩形的性质； T1：锐角三角函数的定义．【剖析】设 AB=x ，依据平行线的性质列出比率式求出x 的值，依据正切的定义求出 tan∠BA′C，依据∠ ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设 AB=x ，则 CD=x，A′C=x+2，∵ AD∥ BC，∴=，即 =，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵ AB ∥ CD，∴∠ ABA′=∠BA′C，tan∠BA′ C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．三、解答题（本大题共9 个小题，满分 72 分）17．计算：÷（a+2﹣）．【考点】 6C：分式的混淆运算．【剖析】依据分式的减法和除法能够解答此题．【解答】解：÷（a+2﹣）===﹣．18．已知：对于x的方程x2+2mx+m2﹣ 1=0（1）不解方程，鉴别方程根的状况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．【考点】 AA ：根的鉴别式； A3：一元二次方程的解．【剖析】（ 1）找出方程 a，b 及 c 的值，计算出根的鉴别式的值，依据其值的正负即可作出判断；（ 2）将 x=3 代入已知方程中，列出对于系数 m 的新方程，经过解新方程即可求得 m 的值．【解答】解：（ 1）由题意得， a=1，b=2m， c=m2﹣ 1，∵△ =b2﹣4ac=（2m）2﹣ 4× 1×（ m2﹣ 1） =4＞0，∴方程 x2+2mx+m2﹣1=0 有两个不相等的实数根；（2）∵ x2+2mx+m2﹣1=0 有一个根是 3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得， m=﹣4 或 m=﹣2．19．如图，在△ ABC 中，点 D，E， F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点， AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠ DHF=∠ DEF．【考点】 KX ：三角形中位线定理； KP：直角三角形斜边上的中线；L6 ：平行四边形的判断．【剖析】（ 1）依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得EF ∥ AB ， DE∥ AC ，再依据平行四边形的定义证明即可；（2）依据平行四边形的对角相等可得∠ DEF=∠BAC ，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH=AD ，FH=AF ，再依据等边平等角可得∠ DAH= ∠DHA ，∠FAH=∠FHA ，而后求出∠ DHF=∠BAC ，等量代换即可获得∠ DHF=∠DEF．【解答】证明：（ 1）∵点 D，E，F 分别是 AB ， BC， CA 的中点，∴DE、 EF 都是△ ABC 的中位线，∴EF∥AB ， DE∥ AC，∴四边形 ADEF 是平行四边形；（ 2）∵四边形 ADEF 是平行四边形，∴∠ DEF=∠BAC ，∵ D，F 分别是 AB ，CA 的中点， AH 是边 BC 上的高，∴DH=AD ，FH=AF ，∴∠ DAH= ∠DHA ，∠ FAH=∠ FHA ，∵∠ DAH +∠ FAH=∠BAC ，∠DHA+∠FHA= ∠DHF ，∴∠ DHF=∠ BAC ，∴∠DHF=∠ DEF．20．某校为了认识学生家长对孩子使用手机的态度状况，随机抽取部分学生家进步行问卷检查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表示一种态度，将回收的问卷进行整理（假定回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完好的统计图．依据以上信息解答以下问题：（ 1）回收的问卷数为120份，“严加干预”部分对应扇形的圆心角度数为30 ° ．（2）把条形统计图增补完好（3）若将“略加咨询”和“素来不论”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请预计该校正孩子使用手机“管理不严”的家长大概有多少人？【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本预计整体； VB ：扇形统计图．【剖析】（1）用“素来不论”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干预”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其余两个部分的问卷数，获得“略加咨询”的问卷数，从而补全条形统计图；（3）用“略加咨询”和“素来不论”两部分所占的百分比的和乘以 1500 即可获得结果．【解答】解：（ 1）回收的问卷数为： 30÷ 25%=120（份），“严加干预”部分对应扇形的圆心角度数为：× 360° =30．°故答案为： 120，30°；（2）“略加咨询”的问卷数为： 120﹣（ 30+10）=80（份），补全条形统计图，如下图：（ 3）依据题意得： 1500×=1375（人），则预计该校正孩子使用手机“管理不严”的家长大概有1375人．21．如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A 、B，点 B 的坐标为（ 2，2）．过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD ⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点F．一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（1）若 AC= OD，求 a、 b 的值；（2）若 BC∥AE ，求 BC 的长．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）第一利用反比率函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出 A、D 点坐标，从而求出a，b 的值；（ 2）设 A 点的坐标为：（ m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF= =，tan∠AEC==，从而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（ 1）∵点 B（ 2， 2）在函数 y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则 y= ，∵BD⊥ y 轴，∴ D 点的坐标为：（ 0，2）， OD=2 ，∵AC⊥ x 轴， AC= OD，∴ AC=3 ，即 A 点的纵坐标为： 3，∵点 A 在 y= 的图象上，∴ A 点的坐标为：（，3），∵一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，∴，解得：；（ 2）设 A 点的坐标为：（ m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥ CE，且 BC∥DE，∴四边形 BCED 为平行四边形，∴ CE=BD=2，∵BD∥ CE，∴∠ ADF= ∠AEC ，∴在 Rt△ AFD 中， tan∠ADF= =，在Rt△ACE 中， tan∠AEC= = ，∴= ，解得： m=1，∴ C 点的坐标为：（ 1，0），则 BC=．22．已知在△ ABC 中，∠ B=90 °，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E．（ 1）求证： AC?AD=AB?AE；（ 2）假如 BD 是⊙ O 的切线， D 是切点， E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC的长．【考点】 MC：切线的性质； S9：相像三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）连结 DE，依据圆周角定理求得∠ ADE=90°，得出∠ ADE= ∠ABC ，从而证得△ ADE ∽△ ABC ，依据相像三角形对应边成比率即可求得结论；（ 2）连结 OD，依据切线的性质求得 OD⊥ BD ，在 RT△OBD 中，依据已知求得∠OBD=30°，从而求得∠BAC=30°，依据30°的直角三角形的性质即可求得AC 的长．【解答】（1）证明：连结 DE，∵AE 是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE= ∠ ABC ，∵∠ DAE= ∠ BAC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴= ，∴AC?AD=AB?AE ；（2）解：连结OD，∵ BD 是⊙ O 的切线，∴OD⊥ BD ，在RT△OBD 中， OE=BE=OD ，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠ BAC=30°，在 RT△ABC 中， AC=2BC=2 ×2=4．23．某游泳馆一般票价20 元 /张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元．暑期一般票正常销售，两种优惠卡仅限暑倘若用，不限次数．设游泳x 次时，所需总花费为 y 元（ 1）分别写出选择银卡、一般票花费时，y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在同一坐标系中，若三种花费方式对应的函数图象如下图，恳求出点 A 、B、 C 的坐标；（ 3）请依据函数图象，直接写出选择哪一种花费方式更合算．【考点】 FH：一次函数的应用．【剖析】（1）依据银卡售价150 元 /张，每次凭卡另收10 元，以及旅行馆一般票价 20 元/张，设游泳 x 次时，分别得出所需总花费为y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（ 2）的点的坐标以及联合得出函数图象得出答案．【解答】解：（ 1）由题意可得：银卡花费：y=10x+150，一般花费： y=20x；（2）由题意可得：当 10x+150=20x，解得： x=15，则 y=300，故B（15， 300），当y=10x+150，x=0 时， y=150，故 A （ 0， 150），当y=10x+150=600，解得： x=45，则 y=600，故C（45， 600）；（3）如下图：由 A ，B，C 的坐标可得：当0＜x＜15 时，一般花费更划算；当 x=15 时，银卡、一般票的总花费同样，均比金卡合算；当 15＜ x＜ 45 时，银卡花费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总花费同样，均比一般票合算；当 x＞45 时，金卡花费更划算．24．如图，已知△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD= ∠BCE=90 °，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N．（1）当 A ，B， C 三点在同向来线上时（如图 1），求证： M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的△ BCE 绕点 B 旋转，当 A ，B， E 三点在同向来线上时（如图2），求证：△ ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中△ BCE 绕点 B 旋转到图 3 地点，此时 A， B，M 三点在同向来线上．（ 2）中的结论能否仍建立？若建立，试证明之，若不建立，请说明原因．【考点】 RB：几何变换综合题．【剖析】（1）由 EN∥ AD 和点 M 为 DE 的中点能够证得△ ADM ≌△ NEM ，从而证得 M 为 AN 的中点．（2）易证 AB=DA=NE ，∠ ABC= ∠ NEC=135°，从而能够证得△ ABC ≌△ NEC，从而能够证得 AC=NC ，∠ ACN= ∠BCE=90°，则有△ ACN 为等腰直角三角形．（3）延伸 AB 交 NE 于点 F，易得△ ADM ≌△ NEM ，依据四边形 BCEF 内角和，可得∠ ABC= ∠FEC，从而能够证得△ ABC ≌△ NEC，从而能够证得 AC=NC ，∠ACN= ∠BCE=90 °，则有△ ACN 为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图 1，∵EN∥ AD ，∴∠ MAD= ∠MNE ，∠ ADM= ∠ NEM ．∵点 M 为 DE 的中点，∴DM=EM ．在△ ADM 和△ NEM 中，．∴△ ADM ≌△ NEM ．∴AM=MN ．∴M 为 AN 的中点；（ 2）证明：如图 2，∵△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∴AB=AD ，CB=CE，∠ CBE=∠CEB=45° ．∵ AD∥ NE，∴∠ DAE+∠ NEA=180° ．∵∠ DAE=90°，∴∠ NEA=90° ．∴∠ NEC=135° ．∵A，B ，E 三点在同向来线上，∴∠ABC=180° ﹣∠CBE=135° ．∴∠ ABC= ∠ NEC．∵△ ADM ≌△ NEM （已证），∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．在△ ABC 和△ NEC 中，，∴△ ABC ≌△ NEC．∴AC=NC ，∠ ACB=∠NCE．∴∠ ACN= ∠BCE=90° ．∴△ ACN 为等腰直角三角形；（3）△ ACN 仍为等腰直角三角形．证明：∵ AD∥ NE，M 为中点，∴易得△ ADM ≌△ NEM ，∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．∵AD∥ NE，∴AF⊥ NE，在四边形 BCEF 中，∵∠ BCE=∠ BFE=90°∴∠ FBC+∠ FEC=360° ﹣180°=180°∵∠ FBC+∠ ABC=180°∴∠ ABC= ∠ FEC在△ ABC 和△ NEC 中，，第 26页（共 30页）∴AC=NC ，∠ ACB=∠NCE．∴∠ ACN= ∠BCE=90° ．∴△ ACN 为等腰直角三角形．25．在平面直角坐标系中，抛物线y= ﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点．（1）求抛物线的分析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P．①如图 1，当点 P 运动到某地点时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个极点恰巧也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图 2，过点 O， P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值．第 27页（共 30页）【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）由直线的分析式 y=x+4 易求点 A 和点 C 的坐标，把 A 和 C 的坐标分别代入 y=﹣ x2+bx+c 求出 b 和 c 的值即可获得抛物线的分析式；（ 2）①若以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个极点Q 恰巧也在抛物线上，则PQ∥AO ，再依据抛物线的对称轴可求出点 P 的横坐标，由（ 1）中的抛物线分析式，从而可求出其纵坐标，问题得解；②过 P 点作 PF∥OC 交 AC 于点 F，因为 PF∥OC，所以△ PEF∽△ OEC，由相像三角形的性质：对应边的比值相等可求出 PF 的长，从而可设点点 F（ x，x+4），利用，可求出 x 的值，解方程求出 x 的值可得点 P 的坐标，代入直线 y=kx 即可求出 k 的值．【解答】解：（ 1）∵直线 y=x+4 经过 A ， C 两点，∴A 点坐标是（﹣ 4， 0），点 C 坐标是（ 0，4），又∵抛物线过 A ， C 两点，∴，解得：，∴抛物线的分析式为．（ 2）①如图 1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣ 1．∵以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个极点Q 恰巧也在抛物线上，∴PQ∥ AO， PQ=AO=4 ．∵ P， Q 都在抛物线上，∴P， Q 对于直线 x= ﹣1 对称，∴P 点的横坐标是﹣ 3，∴当 x=﹣3 时，，∴ P 点的坐标是；②过 P 点作 PF∥OC 交 AC 于点 F，∵PF∥OC，∴△ PEF∽△ OEC，∴．又∵，∴，设点 F（x，x+4），∴，化简得： x2+4x+3=0，解得： x1=﹣1，x2=﹣3．当 x=﹣ 1 时，；当x=﹣3时，，即 P 点坐标是或．又∵点 P 在直线 y=kx 上，∴．2017 年 5 月 28 日。

湖北省天门市仙桃市潜江市江汉油田2017年中考数学真题试题(含扫描答案)

仙桃潜江天门江汉油田2017年初中学业水平考试（中考）数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．如果向北走6步记作6+步，那么向南走8步记作（）A ．8+步B ．8−步C ．14+步D ．2−步2．北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A ．26510⨯B ．26.510⨯C ．36.510⨯D ．46.510⨯3．如图，已知///AB CD EF ， FC 平分AFE ∠， 25C ∠=o ，则A ∠的度数是（）A ．25oB ．35oC ．45oD ．50o4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A ．传B ．统C ．文D ．化5．下列运算正确的是（）A ．0(3)1π−=B 3=±C ． 122−=−D ．236()a a −=6．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.27．一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是（）A ．300oB ．150oC ． 120oD ．75o8．若,αβ为方程22510x x −−=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（）A ．-13B ．12C ．14D ．159．如图，(,)P m m 是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边PAB ∆，使AB 落在x 轴上，则POB ∆的面积为（）A ．92B ．． 94+ D ．92+ 10．如图，矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF 平分BCD ∠，交EA 的延长线于点F ，且4,2BC CD ==．给出下列结论：①BAE CAD ∠=∠；②30DBC ∠=o ；③AE =；④AF =其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．已知237a b −=，则864b a +−= ．12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套．已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =−，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD ．已知迎水坡面12AB =米，背水坡面CD =60B ∠=o ．加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E =CE 的长为米．15．有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1),(0,2),(1,0)A B C −−．点(0,2)P 绕点A 旋转180o 得到点1P ，点1P 绕点B 旋转180o 得到点2P ，点2P 绕点C 旋转180o 得到点3P ，点3P 绕点A 旋转180o得到点4P ，…，按此作法进行下去，则点2017P 的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．化简：2222532a b a a b a b +−−−． 18．解不等式组513(1)131722x x x x +>−⎧⎪⎨−≤−⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，下列44⨯网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长．根据企业财报，某网站得到如下统计表．（1）请选择适当的统计图，描述2014～2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，AD 过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交O e 于点E ，连接,CE CB ．（1）求证：CE CB =；（2）若AC CE ==AE 的长．22．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y y 甲乙，（单位：元）与原价x （单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y y 甲乙，关于x 的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．已知关于x 的一元二次方程221(1)(1)02x m x m −+++=有实数根．（1）求m 的值；（2）先作221(1)(1)2y x m x m =−+++的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线2()y x n n m =+≥与变化后的图象有公共点时，求24n n −的最大值和最小值．24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点E ，M 为AB 的中点，连接,MD ME ．（1）如图1，当90ADC ∠=o 时，线段MD 与ME 的数量关系是_____________；（2）如图2，当60ADC ∠=o 时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当ADC a ∠=时，求ME MD的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的边AD 在x 轴上，点C 在y 轴的负半轴上，直线//BC AD ，且3,2BC OD ==．将经过,A B 两点的直线:210l y x =−−向右平移，平移后的直线与x 轴交于点E ，与直线BC 交于点F ，设AE 的长为(0)t t ≥．（1）四边形ABCD 的面积为_______________；（2）设四边形ABCD 被直线l 扫过的面积（阴影部分）为S ，请直接写出S 关于t 的函数解析式；（3）当2t =时，直线EF 上有一动点P ，作PM ⊥直线BC 于点M ，交x 轴于点N ，将PMF ∆沿直线EF 折叠得到PTF ∆．探究：是否存在点P ，使点T 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖北省天门市中考数学模拟试卷(含解析)

2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．实数0是（）A．有理数B．无理数C．正数 D．负数2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1043．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C． D．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5 B．100 C．500 D．100005．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80° B．75° C．70° D．65°6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±27．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），∠ABD=90°，下列结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣29．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．②③④D．①③④10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将2x2﹣8分解因式的结果是．12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD= 度．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）16．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：÷（a+2﹣）．18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．22．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．实数0是（）A．有理数B．无理数C．正数 D．负数【考点】27：实数．【分析】根据实数的分类，即可解答．【解答】解：0是有理数，故选：A．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A ．B ．C ．D ．【考点】U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图．【分析】首先根据三视图判断该几何体的形状，然后确定其展开图即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图均为矩形， ∴该几何体为柱形， ∵俯视图为圆， ∴该几何体为圆锥，故选A ．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（） A ．5B ．100C ．500D ．10000【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C ．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65° 【考点】JA ：平行线的性质．【分析】根据EF ∥AC ，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF ∥AB ，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±2【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得；∴===2；故选：B．7．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），∠ABD=90°，下列结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③【考点】MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】首先设BD交⊙O于点E，连接AE，由圆周角定理，易得∠C＞∠D，继而求得答案．【解答】解：设BD交⊙O于点E，连接AE，∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故选D．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③ B．②④ C．②③④D．①③④【考点】LG：正方形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选C．10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为．故选B二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将2x2﹣8分解因式的结果是2（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．故答案为：．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．14．如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD= 22.5 度．【考点】LE：正方形的性质．【分析】首先证明∠DAC=45°，再证明Rt△AFE≌Rt△AFD（HL）即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BAD=90°，∠DAC=45°，∵EF⊥AC，∴∠AEF=∠D=90°，在Rt△AFE和Rt△AFD中，，∴Rt△AFE≌Rt△AFD，∴∠FAD=∠FAE=22.5°，故答案为22.5．15．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m ），故答案为：208．16．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA′的值为．【考点】R2：旋转的性质；LB ：矩形的性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x ，根据平行线的性质列出比例式求出x 的值，根据正切的定义求出tan ∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C 解答即可．【解答】解：设AB=x ，则CD=x ，A′C=x +2， ∵AD ∥BC ，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：÷（a+2﹣）．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：÷（a+2﹣）===﹣．18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则y=，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴，解得：；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得：m=1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．22．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DE，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，进而证得△ADE ∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（2）连接OD，根据切线的性质求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长．【解答】（1）证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AC•AD=AB•AE；（2）解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．23．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．24．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证得△ADM≌△NEM，从而证得M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证得△ABC≌△NEC，进而可以证得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点；（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形；（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x+4），利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值．【解答】解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．（2）①如图1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是；②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴．又∵，∴，设点F（x，x+4），∴，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，即P点坐标是或．又∵点P在直线y=kx上，∴．。

湖北省天门经济开发区2017年中考数学二模试卷(含解析)

2017年湖北省天门经济开发区中学、竟陵中学中考数学二模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.75×10﹣5克 B．6.74×10﹣5克 C．6.74×10﹣6克 D．6.75×10﹣6克3．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3•a3=a9C．（3a3）3=9a9D．a12÷a3=a95．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．6．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．17．一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A．3 B．4 C．6 D．3或68．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元B．2元C．3元D．4元9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q 两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2 ）10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①② B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．分解因式：（x+2）（x+4）+x2﹣4= ．12．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a= ．13．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于．14．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．16．在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．已知：y=2x2﹣ax﹣a2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：（1﹣）÷．18．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．19．吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？20．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．2017年湖北省天门经济开发区中学、竟陵中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】22：算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.75×10﹣5克 B．6.74×10﹣5克 C．6.74×10﹣6克 D．6.75×10﹣6克【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，首先把0.00006746用科学记数法表示，再保留有效数字即可．【解答】解：0.00006746=6.746×10﹣5≈6.75×10﹣5，故选：A．3．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C ．4．下列运算正确的是（）A ．a 5+a 5=a 10B ．a 3•a 3=a 9C ．（3a 3）3=9a 9D ．a 12÷a 3=a 9【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A 、a 5+a 5=2a 5，故本选项错误；B 、a 3•a 3=a 6，故本选项错误；C 、（3a 3）3=27a 9，故本选项错误；D 、a 12÷a 3=a 9，故本选项正确．故选D ．5．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（）A ．B ．C ．D ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．【解答】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S△AFG=S△ABCS△AEH=S△ABC∴S阴影部分的面积=S△AFG﹣S△AEH=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故选：C．6．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【考点】X4：概率公式；R5：中心对称图形．【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）==．故选B．7．一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A．3 B．4 C．6 D．3或6【考点】W4：中位数；CC：一元一次不等式组的整数解；W5：众数．【分析】先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求x的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解．【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜7，不等式组的解为2＜x＜7，故不等式组的整数解为3，4，5，6．∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，∴x=3或6．如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6．故选D．8．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元B．2元C．3元D．4元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q 两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2 ）【考点】MC：切线的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】作MN⊥PQ于N，连接MP，根据勾股定理列出方程，解方程求出⊙M的半径，根据坐标与图形的关系解答．【解答】解：作MN⊥PQ于N，连接MP，由垂径定理得，QN=NP，设⊙M的半径为r，∵P点的坐标为（﹣1，2），∴NP=r﹣1，由勾股定理得，r2=（r﹣1）2+4，解得，r=2.5，则PN=QN=1.5，∵PQ平行于x轴，∴Q点的坐标是（﹣4，2），故选：A．10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①② B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，①正确；②由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③分a＞0和a＜0考虑，当a＞0时得出x1＜x0＜x2；当a＜0时得出x0＜x1或x0＞x2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③可得出⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，①正确；②∵图象上有一点M（x0，y0），∴a+bx0+c=y0，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x1＜x0＜x2；当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴y=ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，∴y0=a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③即可得出⑤错误．综上可知正确的结论有①②④．故选B．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．分解因式：（x+2）（x+4）+x2﹣4= 2（x+2）（x+1）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解答】解：（x十2）（x+4）十x2﹣4，=x2十6x+8十x2﹣4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．12．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a= 8 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系，求出x1+x2，x1•x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1•x2的值整体代入求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=﹣4，x1•x2==﹣3，又∵2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，∴2x1x22+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6x2+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6（x1+x2）+10x1x2+a=2，﹣6×（﹣4）+10×（﹣3）+a=2，∴a=8．故答案为：8．13．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于1：3 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=a，即可得△AOB与△COD的面积之比【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD= a∴S△AOB：S△COD=1：3故答案为1：314．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为9﹣3π．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积﹣三角形ACD的面积﹣扇形ADE的面积，列出算式即可求解．【解答】解：连结AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CA D=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=﹣×﹣=9﹣3π，故答案为：9﹣3π．15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．16．在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为（4，2）或（，）或（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形．【分析】可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设点D的坐标，列出方程解决问题．【解答】解：①如图1中，当∠ADP=90°，D在AB下方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，则OE=2a﹣6，AE=AO﹣OE=12﹣2a，在△ADE和△DPF中，∴△ADE≌△DPF，∴AE=DF=12﹣2a，∵EF=OC=8，∴a+12﹣2a=8，∴a=4．此时点D坐标（4，2）．②如图2中，当∠ADP=90°，D在AB上方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，则OE=2a﹣6，AE=OE﹣OA=2a﹣12，由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a﹣12，∵EF=8，∴a+2a﹣12=8，∴a=，此时点D坐标（，）．③如图3中，当∠APD=90°时，设点D坐标（a，2a﹣6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，∴AB=EP=8，PB=DE=a﹣8，∴EB=2a﹣6﹣6=8﹣（a﹣8），∴a=，此时点D 坐标（，）．当∠DAP=90°时，此时P 在BC 的延长线上，∴点D 坐标为（4，2）或（，）或（，）．故答案为（4，2）或（，）或（，）．三、解答题（共9小题，满分72分）17．已知：y=2x 2﹣ax ﹣a 2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：（1﹣）÷．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由当x=1时，y=0求出a 的值，选取合适的a 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[1﹣]÷=•=，∵y=2x 2﹣ax ﹣a 2，且当x=1时，y=0，∴2﹣a ﹣a 2=0，解得a 1=1，a 2=﹣2，当a=1时，原式=3；当a=﹣2时，a+2=0，原式无意义．故原式=3．18．如图，等腰Rt △ABC 中，BA=BC ，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ．（1）求∠DCE 的度数；（2）若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC==4．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋转的性质可知：AD=EC=．∴DE==2．19．吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用替代品戒烟的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出药物戒烟的人数和警示戒烟的人数，然后补全图象统计图；（3）用10000乘以样本中警示戒烟所占的百分比可估计社区中支持“警示戒烟”的人数；（4）利用增长率的意义，计算3500（1+20%）2即可．【解答】解：（1）同学们一共调查的总人数为：50÷10%=500（人）；（2）药物戒烟的人数为15%×500=75（人），所以警示戒烟的人数为500﹣200﹣50﹣75=175（人），条形统计图补充为：（3）10000×=3500，所以估计大约有3500人支持“警示戒烟”这种方式；（4）3500（1+20%）2=5040，所以两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有5040人．20．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．21．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．∵点M在y=上，∴k=1×4=4．（2）存在．过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1）．设直线MN1的解析式为y=kx+b．由解得k=﹣，b=．∴直线MN1的解析式为．令y=0，得x=．∴P点坐标为（，0）．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）如答图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出连接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；（3）如答图3所示，连接OG，OC．首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．【解答】解：（1）如答图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由为：连接GD，如答图2所示．∵KG2=KD•GE，即=，∴=，又∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；（3）连接OG，OC，如答图3所示．sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=，设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，∴FG===．24．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质；KN：直角三角形的性质；KQ：勾股定理；LA：菱形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先过A点作AM⊥BC，得出BM=BC=3，再根据DE∥BC，得出AN⊥DE，即y=AN，再在Rt△ABM中，求出AM的值，再根据DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，即可求出y与x的函数关系式；（2）根据△A'DE由△ADE折叠得到，得出AD=A'D，AE=A'E，再由（1）可得△ADE是等腰三角形，得出AD=A'D，AE=A'E，即可证出四边形ADA'E是菱形，得出∠BDA'=∠BAC，再根据∠BAC≠∠ABC，∠BAC≠∠C，得出∠BDA'≠∠ABC，∠BDA'≠∠C，从而证出△BDA'∽△BAC，即可求出x的值；（3）先分三种情况进行讨论；第一种情况当∠BDA′=90°，得出∠BDA'≠90°；第二种情况当∠BA'D=90°，根据∠BAM＜90°，∠BA'D＜∠BAM，可得∠BA'D≠90°；第三种情况当∠A'BD=90°，根据∠A'BD=90°，∠AMB=90°，得出△BA'M∽△ABM，即可求出BA′的值，再在Rt△D BA'中，根据DB2+A'B2=A'D2，求出x的值，即可证出△A′DB是直角三角形；【解答】解：（1）如图1，过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM=BC=3，∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y=AN．在Rt△ABM中，AM==4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴y=（0＜x＜5）．（2）∵△A'DE由△ADE折叠得到，∴AD=A'D，AE=A'E，∵由（1）可得△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，∴A'D=A'E，∴四边形ADA'E是菱形，∴AC∥D A'，∴∠BDA'=∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∴∠BDA'≠∠ABC，∵∠BAC≠∠C，∴∠BDA'≠∠C，∴有且只有当BD=A'D时，△BDA'∽△BAC，∴当BD=A'D，即5﹣x=x时，x=．（3）第一种情况：∠BDA'=90°，∵∠BDA'=∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°．第二种情况：∠BA'D=90°，∵在Rt△BA'D中，DB2﹣A'D2=A'B2，在Rt△BA'M中，A'M2+BM2=A'B2，∴DB2﹣A'D2=A'M2+BM2，∴（5﹣x）2﹣x2=（4﹣x）2+（3）2，解得x=；第三种情况：∠A'BD=90°，∵∠A'BD=90°，∠AMB=90°，∴△BA'M∽△ABM，即=，∴BA'=，在Rt△D BA'中，DB2+A'B2=A'D2，（5﹣x）2+=x2，解得：x=．综上可知当x=或时，△A'DB是直角三角形．25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程ax2﹣5ax+4a=0可得到A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入y=ax2﹣5ax+4a中求出a即可得到抛物线的解析式；（2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2﹣5ax+4a），则PD=﹣ax2+5ax，通过证明Rt△PCD∽Rt△CBO，利用相似比可得到（﹣ax2+5ax）：（﹣4a）=x：4，然后解方程求出x即可得到点P的横坐标；（3）过点F作FG⊥PK于点G，如图3，先证明∠HAP=∠KPA得到HA=HP，由于P（6，10a），则可得到﹣10a=6﹣1，解得a=﹣，再判断Rt△PFG单位等腰直角三角形得到FG=PG=PF=2，接着证明△AKH≌△KFG，得到KH=FG=2，则K（6，2），然后利用待定系数法求出直线KB的解析式为y=x﹣4，再通过解方程组得到Q（﹣1，﹣5），利用P、Q 点的坐标可判断PQ∥x 轴，于是可得到QP=7．【解答】解：（1）当y=0时，ax2﹣5ax+4a=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），∴AB=3，∵△ABC的面积为3，∴•4•OC=3，解得OC=2，则C（0，﹣2），把C（0，﹣2）代入y=ax2﹣5ax+4a得4a=﹣2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2﹣5ax+4a），则PD=4a ﹣（ax2﹣5ax+4a）=﹣ax2+5ax，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠BCP=2∠ABC，∴∠PCD=∠ABC，∴Rt△PCD∽Rt△CBO，∴PD：OC=CD：OB，即（﹣ax2+5ax）：（﹣4a）=x：4，解得x1=0，x2=6，∴点P的横坐标为6；（3）过点F作FG⊥PK于点G，如图3，∵AK=FK，∴∠KAF=∠KFA，而∠KAF=∠KAH+∠PAH，∠KFA=∠PKF+∠KPF，∵∠KAH=∠FKP，∴∠HAP=∠KPA，∴HA=HP，∴△AHP为等腰直角三角形，∵P（6，10a），∴﹣10a=6﹣1，解得a=﹣，在Rt△PFG中，∵PF=﹣4a=2，∠FPG=45°，∴FG=PG=PF=2，在△AKH和△KFG中，∴△AKH≌△KFG，∴KH=FG=2，∴K（6，2），设直线KB的解析式为y=mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线KB的解析式为y=x﹣4，当a=﹣时，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2，解方程组，解得或，∴Q（﹣1，﹣5），而P（6，﹣5），∴PQ∥x 轴，∴QP=7．。

湖北省天门市中考数学试卷及答案

湖北省天门市中考数学试卷及答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分120分．考题时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必用钢笔(圆珠笔)将自己的姓名，用2B 铅笔将准考证号、考题科目写或涂在答题卡上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用4B 橡皮擦干净后，再涂选其它答案．答案写在第Ⅰ卷上无效．4．答第Ⅱ卷时，将答案直接写在试卷上．5．考题结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共36分)一．选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分)01．43-的倒数是（）．A 、43 B 、34- C 、34 D 、43-02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．03．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（）．A 、1B 、－1C 、1或－1D 、2104．初三(1)班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（）． A 、38，36 B 、38，38 C 、36，37 D 、38，37 05．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（）．06．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（）．A 、75°B 、65°C 、55°D 、50° 07．下列命题中，真命题是（）．A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形08．如图，为了测量河两案A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（）．A 、a ·sin αB 、a ·tan αC 、a ·cos αD 、αtan aA B C D 主视图左视图俯视图(第02题图)A B C D A 1 2 3(第06题图)abA BCaα(第08题图)09．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（）．A 、51 B 、41 C 、31 D 、2110．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（）．A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 2 11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（）． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个12．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ’处，则B ’点的坐标为（）．A 、(2，32) B 、(23，32-) C 、(2，324-) D 、(23，324-)第Ⅱ卷(非选择题共84分)二．填空题(本大题有4个小题，每小题4分，共16分)13．已知不等式组⎩⎨⎧--++1m 1x n m 2x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝_______________． 14．如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件______________________(只需写一个)．15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游客只能在公园16根火柴棒．(用含n 的代数式表示)三．解答题(本大题共有8个小题，共68分)17．(本小题满分6分)计算：02)722(60sin 41122-+︒-+--π(第10题图)AB C DEF(第14题图)4根 12根 24根 n ＝1 n ＝2 n ＝3 (第16题图)18．(本小题满分7分)先化简，后求值：2x 1x +-·1x 11x 2x 4x 222-÷+--，其中x 2－x ＝0．19．(本小题满分7分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B 被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜． (1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率； (2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．A B (第19题图)20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．21．(本小题满分8分)如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y 交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接．．写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．(第20题图)例①：矩形矩形(不同于例①)平行四边形(非矩形)梯形22．(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1)求证：EF 为⊙O 的切线；(2)若sin ∠ABC ＝54，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长．23．(本小题满分11分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1)求y 与x 的函数关系式；(第22题图)(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．以每秒3(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．(第24题图)天门市中考题卷数学试题参照答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共36分)1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C 二、填空题(每小题4分，共16分)13．1 14．AD=BC 或∠D ＝∠B 或∠AFD ＝∠CEB 15．240 16．2n(n+1) 三．解答题(本大题共有8个小题，共68分) 17．(本小题满分6分)解：原式=1|2341|324+⨯-+-- =1321324++--- =4-18．(本小题满分7分)解：∵02=-x x∴0)1(=-x x∴1,021==x x原式=)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(2(+-x x(1)当0=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)10)(20(-=+- (2)当1=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)11)(21(-=+-19．(本小题满分7分)解：(1)列表法：32128)(==小明胜P 31124)(==小飞飞P (2)∵3132> ∴不公平，小明胜的机会大规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图A 中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可。

湖北省天门市2017届九年级下学期初中生毕业考试数学试题

天门市2017年初中生毕业考试数学试题本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟分钟一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．实数0是A ．有理数．有理数B ．无理数．无理数C ．正数．正数D ．负数．负数2．一列高速动车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学记数法表示为用科学记数法表示为A ．6310´B ．5310´ C ．60.310´ D ．43010´ 3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件.由此估计这一批次产品中的次品件数是 A ．5B ．100C ．500D ．100005．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B =45°，∠C =60°．则∠EFD 等于等于A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°6．已知îíì==12y x 是二元一次方程组îíì=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为算术平方根为 A ．4B ．2C ． 2D ． ±27．如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），ABCD（第5题图）（第3题图）主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图（第7题图）ABOD·C（第9题图）P O （第10题图）O 1xy O 2O 3∠A BD =90°，下列结论：，下列结论：①D C sin sin >；②D C cos cos >； ③D C tan tan >，正确的结论为，正确的结论为 A ．①②．①② B ．②③．②③ C ．①②③．①②③ D ．①③．①③8．平面直角坐标系中，过点（．平面直角坐标系中，过点（--2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是上，则下列判断正确的是 A .b a < B .3<a C .3<b D .2-<c9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠BAC =90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2．其中正确的是A .②③B . ②④C . ②③④②③④D . ①③④①③④10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2p个单个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是的坐标是 A .（2016，0） B .（2017，-1） C .（2017，1） D .（2017，0）二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．将228x -分解因式的结果是分解因式的结果是． 12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是的概率是. 13．一个圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为2 cm ，则该圆锥的侧，则该圆锥的侧面积是面积是（结果保留π）． 14．如图，已知E 是正方形ABCD 对角线AC 上的一点，AE ＝AD ，过点 E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，∠F AD ＝________度．度． 15．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平，此时航拍无人机与该建筑物的水平（第14题图）A BCD F EBACD（第15题图）距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为约为米．米．（精确到1米，参考数据：3≈1.73）16．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A ʹ、C ʹ处．如果点A ʹ、C ʹ、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ʹ的值为的值为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．（本题满分5分）分）计算：÷øöçèæ--+¸--252226a a a a .18．（本题满分6分）分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x . （1）不解方程判断该方程根的情况；）不解方程判断该方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值的值. . 19．（本题满分6分）分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠DHF =∠DEF ．20．（本题满分7分）分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图问卷严加稍加从来从来不管25%严加干涉稍加询问1090705030100806040020类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管1090705030100806040020（第16题图）ABCD根据以上信息回答下列问题：根据以上信息回答下列问题：（1）回收问卷共）回收问卷共份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；（2）把条形统计图补充完整；）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21．（本题满分8分）分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作 BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y =ax +b 的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =32OD ，求a 、b 的值；的值；（2）若BC ∥AE ，求BC 的长．的长．22．（本题满分8分）分）已知在△ABC 中，∠ABC =90o ，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC ·AD =AB ·AE ；（2）若BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC =2时，求AC 的长．的长．23．（本题满分10分）分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；张，每次凭卡不再收费；② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑期普通票暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x 次时，所需总费用y 元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函之间的函数关系式；数关系式；·OEDCBAOCDB A 600x (次y (元) xF O E DCBA y（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．24．（本题满分10分）分）如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE =90°，点M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N ．（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点；（2）将图1中的△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE 绕点B 旋转到图3位置，此时A ，B ，M 三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．25．（本题满分12分）分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A ，C 两点．两点．（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）在AC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线kx y =交AC 于点E ，若8:3:=OE PE ，求k 的值．的值．1图xyOABCP2图xy OPABCEABCD MNEABCMN ED图1图2图3D ABCEMN。

湖北五市2017年中考数学试题附答案推荐

正面数学试卷本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.2. 选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．31-的倒数是 A ．31 B ．-3 C ．3 D ．31- 2．如图所示，该几何体的俯视图是3．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）A ．1013310.⨯ B ．1013410.⨯ C ．910331⨯. D ．910341⨯.4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是 A .23x x -⎧⎨⎩≥≤ B .23x x -⎧⎨<⎩≥ C.⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤（第4题图）潜江市天门市仙桃市江汉油田2018年初中毕业生学业考试BA DCEF15446（第5题图）5．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF = 154，则∠BCE 等于A . 23B . 16C . 20D . 266．化简)2(242(2+÷-+-m mm m 的结果是 A .0B .1C .-1D .2)2(+m7．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于 A ．π43B .π45C . π23D .π25 8．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s 与骑车时间t 的函数关系图象大致是9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个A ．B ．C ．D ．（第7题图）（第9题图）年度（第10题图）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡相应的横线上. 11．分解因式: =+-962a a .12．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm ，且它们的高度相差37 cm .则最大编钟的高度是 cm . 13．将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 .14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 . 15．已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE -CF = . 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（满分6分）计算：165)1(2011+---.17．（满分6分）若关于x 的一元二次方程0342=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值.18．（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处.从A 处看房屋顶部C 处的仰角为 30,看房屋底部D 处的俯角为45,石榴树与该房屋之间的水平距离为33米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD .19．（满分8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.20．（满分8分）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC的延长线交于点E . （1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长.21．（满分8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y =交于A （3，320）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由第一组第四组第二组40% 第三组 32%ABEO ∙CD22．（满分10分）2017年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.23．（满分10分）两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30得到图②，点F、G分别是CD、DE 与AB的交点，点H是DE与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI.DBC A图①DA图②DAD1BCEFGHBCEFG1H图③H11IGF124．（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H .（1）直接填写：a = ，b = ，顶点C 的坐标为；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P原版录入，曹禺中学陈玉平数学试卷参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题3分，共30分） 1——10 BADBC BDDCC二.填空题（每小题3分，共15分）11.2)3(-a 12.58 13.（-7，3） 14.3115. 3714-或32-（答对前者得2分，答对后者得1分）三.解答题（共75分）16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3分 =-2………………………………………………………………………… 6分 17.解:由根与系数的关系得:421=+x x ① ，=⋅21x x 3-k ②………………… 2分又∵213x x =③，联立①、③，解方程组得⎩⎨⎧==1321x x ……………………… 4分∴6313321=+⨯=+=x x k ……………………………………………… 5分答：方程两根为12=3,=1;=6x x k .……………………………………… 6分18.解：作AE ⊥CD 于点E .由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE =33米. ………………… 1分在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =AE CE，即tan30°=33CE . ∴CE = 30tan 33=3=(米)，…………………………………… 3分 ∴AC =2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 4分在Rt △AED 中，∠ADE =90°-∠EAD =90°-45°= 45°， ∴DE =AE =33(米). ……………………………………………………… 5分∴DC =CE+DE =（3+33）米. …………………………………………… 6分答：AC =6米，DC =（3+33）米. ………………………………………… 7分 19.解：（1）25. ……………………………………………………………………… 2分潜江市天门市仙桃市江汉油田2017年初中毕业生学业考试（2）x =81253658751085495=⨯+⨯+⨯+⨯.………………………………4分分总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为32128=. ……………………………………………… 8分 20.（1）证明：∵AB =AC ， ∴ AB AC =. ∴∠ABC =∠ADB . …………………… 2分又∠BAE =∠DAB ，∴ △ABD ∽△AEB . ………………………………… 4分（2）解：∵△ABD ∽△AEB ， ∴ABADAE AB =. ∵ AD =1， DE =3， ∴AE =4. ∴ AB 2=AD ·AE =1×4=4.∴ AB =2. ……………………………………………………………………6分 ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB =90°.在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=22＋12=5，∴BD =5.………………………………………………………………… 8分21．解：（1）∵双曲线x k y =过A （3，320），∴20=k .把B （-5，a ）代入xy 20=, 得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分设直线AB 的解析式为n mx y +=，将 A （3，320）、B （-5，-4）代入得， ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320，解得：38,34==n m . ∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分（2）四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）. ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2， ∴ ED ＝2243+＝5，∴ED ＝CD . ∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%=75+300+100= 475（元）…………………………………………… 4分（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x ≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ………………5分当4500＜x ≤7500时，由1500×5% +（x -4500）×10%>8%x得x ＞18750，不满足条件；………………………………………… 7分当7500＜x ≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x -7500）×20%>8%x 解得x ＞9375，故9375＜x ≤10000………………………………… 9分答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.………………………………………………………… 10分23.解：（1）图②中与△BCF 全等的有△GDF 、 △GAH 、△ECH ．……………3分（2）11F D =1AH …………………………………………………………… 4分证明：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠==∠=∠公共111130CH F CD CA D A∴△AF 1C ≌△D 1H 1C . ………………… 5分 ∴ F 1C = H 1C ，又CD 1=CA ，∴CD 1- F 1C =CA - H 1C .即111AH F D =………………………………… 6分（3）连结CG 1.在△D 1G 1F 1和△AG 1H 1中，∵111111111H AHF D AG F G D A D ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，∴△D 1G 1F 1 ≌△AG 1H 1. ∴G 1F 1=G 1H 1 ……………………………………7分又∵H 1C =F 1C ，G 1C=G 1C ，∴△CG 1F 1 ≌△CG 1H 1. ∴∠1=∠2. ……………………………………8分 ∵∠B =60°，∠BCF =30° ，∴∠BFC =90°.又∵∠DCE =90°，∴∠BFC =∠DCE ，∴B A ∥CE ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴G 1I=CI …………………………………………………………………… 10分24.解：（1）2,1-=-=b a ，顶点C 的坐标为（-1，4）………………………… 3分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C 由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴AO DOED CE =. 设D （0，c ），则341cc =-.变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形.（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2. C 1设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1，则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ，解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………………… 8分联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3238342x x y x y ，解之得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩(舍去).∴)92031(，P .…… 9分②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH .过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CF A ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ，由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）. …………………………………10分设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y . ……………………………………………11分联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=32419432x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=165547y x 或 14x y =-⎧⎨=⎩(舍去). ∴)165547(，-P . ∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，- ………………………………12分（图①）（图②）资料来源:回澜阁教育免费下载天天更新。

湖北省天门市初中数学毕业生试题(无答案)

湖北省天门市2017届初中数学毕业生试题本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1．实数0是A ．有理数B ．无理数C ．正数D ．负数2．一列高速动车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学记数法表示为 A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件.由此估计这一批次产品中的次品件数是 A ．5B ．100]C ．500D ．100005．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B =45°，∠C =60°．则∠EFD 等于A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°6．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为 A ．4B ．2C ． 2D ． ±27．如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， ∠ABD =90°，下列结论： ①D C sin sin >；②D C cos cos >；ABCD（第5题图）（第3题图）主视图左视图俯视图（第9题图）③D C tan tan >，正确的结论为A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③8．平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是 A.b a <B.3<aC.3<bD.2-<c9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠BAC =90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2．其中正确的是 A.②③ B. ②④ C. ②③④D. ①③④10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是 A.（2016，0） B.（2017，-1） C.（2017，1） D.（2017，0）二、请将结果直接写在横线上.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．将228x -分解因式的结果是．12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是 .13．一个圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为2 cm ，则该圆锥的侧面积是（结果保留π）．14．如图，已知E 是正方形ABCD 对角线AC 上的一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，∠FAD＝________度． 15．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平（第14题图）CD F BACD （第15题距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米．（精确到116．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转 90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．（本题满分5分）计算：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252226a a a a .18．（本题满分6分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x . （1）不解方程判断该方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值. 19．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠DHF =∠DEF ．20．（本题满分7分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图严加稍加从来从来不管 25%严加干涉稍加询问1030020类别严加干涉稍加询问从来不管（第16题图）A BCD根据以上信息回答下列问题：（1）回收问卷共份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21．（本题满分8分）如图，已知函数kyx（x＞0）的图象经过点A、B，点B坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．22．（本题满分8分）已知在△ABC中，∠ABC=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）若BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．23．（本题满分10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设·O EDCBA y游泳x 次时，所需总费用y 元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．24．（本题满分10分）如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE =90°，点M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N ．（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点；（2）将图1中的△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE 绕点B 旋转到图3位置，此时A ，B ，M 三点在同一直线上．（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．25．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线kx y =交AC 于点E ，若8:3:=OE PE ，求k 的值．ABCDMNEABCMN ED图1图2图3D ABEMN1图xyOABCP2图xyOPABCE。

湖北省天门市中考数学试题(课改区含答案)-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷

湖北省天门市中考数学试题(课改区含答案)-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载天门市2005年中考试卷数学亲爱的同学们，发挥你的聪明才智，展示你的鲜明个性，抒写你的独特见解，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。

别忘了以下注意事项：1．本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅰ卷3至8页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答第Ⅰ卷前，考生务必用钢笔(圆珠笔)将自己的姓名，用2B铅笔将准考证号、考试科目写或涂在答题卡上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案号涂黑。

如需改动，用4B橡皮擦干净后，再涂选其它答案。

答案写在第Ⅰ卷上无效。

4．答第Ⅰ卷时，将答案直接写在试卷上。

5．考试结束，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)下列各题四个选项中，仅有一个正确，在答题卡相应的题号上将正确选项涂黑。

1．下列各组数中，互为相反数的是A.8和－B. 8和C.8和－8D.8和2．十届人大三次会议温总理在政府工作报告中指出，今年中央财政将安排万元解决下岗工人的再就业问题，这个数字用科学记数法表示为A.109×104万元B.1.09×104万元C.1.09×105万元D.1.09×106万元3．一天晚上，小奇在路灯下散步(如图)，当他从A处走到B处这一过程中，他在地上的影长的变化情况为A.逐渐变长B.逐渐变短C.先变长后变短D.先变短后变长4．一个熟透的苹果从树上自由落下，在下落的过程中，它下落的高度h与下落的时间t的函数关系式为(g是大于0的常数)，则下列选项中能表示其函数关系的大致图像是A.B.C.D.5．右图是a、b两片木板放在地面上的情形。

图中Ⅰ1、Ⅰ2分别为a、b两木板与地面的夹角，Ⅰ3是两木板间的夹角。

天门中考数学试题及答案

天门中考数学试题及答案第一节选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1. 下列各组数中，只有一组按由小到大的顺序排列的是（）A. –3.7，–2.8，–6.7B. 6.5，5.9，7.3C. 0.2，0.3，0.4D. –1，0，12. 下列各数中，写成比3.7多0.1的数是（）A. 3.7B. 3.6C. 4.7D. 3.93. 若数a和b满足a=b+12，则b与a的差是（）A. 6B. –6C. 12D. –244. 已知a=4（2-√3），则a的整数部分是（）A. 5B. 6C. 2D. 45. 若下列各式成立，其中真命题的个数是（）① -1 < x < 2 ② x ≤ 2/3 ③ x ≥ –2/3 ④ x ≥ –1A. 0B. 1C. 2D. 36. 与多项式f（x）＝x²－2x＋1相等的一元二次多项式是（）A. f（x）＋1B. f（x）－1C. f（x－1)D. f（x＋1）7. 在△ABC中，∠A＝35°，∠C＝55°，则∠B＝（）A. 35°B. 45°C. 0°D. 85°8. 下列对等式x²＋3x－10＝0的叙述，错误的一项是（）A. x₁＋x₂＝－3B. x₁×x₂＝－10C. x₁＋x₂＝10D. x₁×x₂＝－39. 如图，ΔABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠ACB=90°。

若BN⊥AC，BM⊥BC，且AN=2，则∠MBC的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10. 若a，b，c均为非零实数，且满足abc=1，那么a+1/a＋b+1/b＋c+1/c的值等于（）A. –3B. 0C. 3D. 411. 设f（x）=log[size]＿2[/size]x，则f（a⁴）-f（a²）=（）A. 1B. 2C. 4D. 812. 如图，四边形 ABCD是矩形，AB=4，BC=3，E是AB的中点，F是CD的中点，连接AF交BD于G，求△ACG 和△BEF 的面积之比（）A. 1:3B. 2:3C. 1:2D. 3:113. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则使f（x）＜0成立的x 的取值范围是（）A. （－∞，－1）B. （－3，－1）C. （－1，2）D. （－1，＋∞）14. AB是直径为5的圆O的弦，点C，D分别在圆O的两边，且AC=CD，若∠AOB的度数为60°，那么△ADC的面积等于（）A. 4√3B. 2√3C. 3√3D. 5√215. 如图所示的正方体ABCD-EFGH，P为EB的中点，Q为PD的中点，连接FQ，交 BG于点O，则FO：OG的比值为（）A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 1:2第二节解答题（共5小题，满分70分）16. 化简数式[3²＋（a－3）²]×2－[2×3×（a－3）]的值。

2017年湖北省天门市中考数学试卷

2017年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×1043．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a66．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.27．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．159．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C 在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）（2017•天门）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．【解答】解：∵向北走6步记作+6，∴向南走8步记作﹣8，故选B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．（3分）（2017•天门）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2017•天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017•天门）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；B、=3，故B错误；C、2﹣1=，故C错误；D、（﹣a2）3=a6，故D错误．故选：A．【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）（2017•天门）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．（3分）（2017•天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选B【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．8．（3分）（2017•天门）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．9．（3分）（2017•天门）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S=OB•PD=（OD+BD）•PD=，△POB故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．10．（3分）（2017•天门）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC==，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2，根据相似三角形的性质得到AE=；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD==2，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2，∴AF=2，故④正确；故选C．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）（2017•天门）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=﹣6．【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．（3分）（2017•天门）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．13．（3分）（2017•天门）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒．【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．【解答】解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．故答案是：20．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．14．（3分）（2017•天门）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为8米．【分析】分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG 中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE﹣CG即可求解．【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．即CE的长为8米．故答案为8．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．15．（3分）（2017•天门）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2017•天门）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为（﹣2，0）．【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）（2017•天门）化简：﹣．【分析】根据分式的减法可以解答本题．【解答】解：﹣===．【点评】本题考查分式的减法，解答本题的关键是明确分式的减法的计算方法．18．（6分）（2017•天门）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017•天门）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）（2017•天门）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．21．（8分）（2017•天门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE==1，故AE=AD﹣ED=3．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE==1，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．22．（8分）（2017•天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y=0.8x；甲=ax，当0＜x＜2000时，设y乙把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，=x；所以y乙当x≥2000时，设y=mx+n，乙把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．=；所以y乙（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．23．（10分）（2017•天门）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21，∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2017•天门）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是MD=ME；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．【分析】（1）先判断出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，进而判断出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，得出CE=BE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出AF=BE，MF=ME，再判断出∠ECB=∠EBC，得出CE=BE 即可得出∠MDE=，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=，∴MD=ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=，在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数，解（1）（2）的关键是判断出∠MDE=∠ADC，是一道基础题目．25．（12分）（2017•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD 在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；（2）①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解方程组得到G（，t﹣7），于是得到S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的坐标为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=|﹣2m﹣6|=2|m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1|，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t ；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0），∴直线CD 的解析式为：y=2x ﹣4，∵E′F′∥AB ，BF′∥A E′∴BF′=AE=t ，∴F′（t ﹣3，﹣4），直线E′F′的解析式为：y=﹣2x +2t ﹣10，解得，∴G （，t ﹣7）， ∴S=S 四边形ABCD ﹣S △DE′G =20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣t 2+7t ﹣，③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，设动点P 的坐标为（m ，﹣2m ﹣6），∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于n ，∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN=|﹣2m ﹣6|=2|m +3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m +1|，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|，∴=2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF=4，由△TKF ∽△PNT 得，=2， ∴NT=2KF=8，∵PN2+NT2=PT2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6，此时，P（﹣6，6）；②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，，∴HT=2CF=2，∵HT2+PH2=PT2，即22+m2=4（m+1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在y 轴上．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案.docx

2017 年湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共有10 个小题，每小题3 分，满分30 分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 .1．实数 0 是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“ 300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（）A． 3×106B．3×105C．0.3×106D．30× 1043．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A． 5B．100 C． 500 D．100005．如图，在△ ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点， EF∥AC ，DF∥AB ，∠ B=45°，∠ C=60°．则∠ EFD=（）A． 80 °B．75 °C． 70 °D．65 °6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A． 4 B．2 C．D．± 27．如，角△ ABC 内接于⊙ O，点 D 在⊙ O 外（与点 C 在 AB 同），∠ ABD=90 °，下列：① sinC＞ sinD；②cosC＞ cosD；③tanC＞ tanD，正确的（）A．①②B．②③C．①②③D．①③8．在平面直角坐系中，点（2， 3）的直 l 一、二、三象限，若点（ 0，a），（ 1，b），（c， 1）都在直 l 上，下列判断正确的是（）A． a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜ 29．如，AD 是△ ABC 的角平分， DE，DF 分是△ ABD 和△ ACD 的高，得到下面四个：①OA=OD ；② AD ⊥ EF；③当∠ BAC=90°，四形AEDF 是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④10．如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半 O1、 O2、O3，⋯成一条平滑的曲，点 P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2017 秒，点 P 的坐是（）A． B． C． D．二、将果直接写在横上.（本大共 6 个小，每小 3 分，共 18 分）11．将2x2 8 分解因式的果是．12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为cm214．如图，已知 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点， AE=AD ，过点 E 作AC 的垂线，交边CD 于点 F，∠ FAD=度．15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30 °，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）16．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90 °，点 A 、 C分别落在点 A′、C′处．如果点 A′、 C′、 B 在同一条直线上，那么 tan∠ ABA′的值为．三、解答题（本大题共9 个小题，满分 72 分）17．计算：÷（a+2﹣）．18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣ 1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．19．如图，在△ ABC 中，点 D，E， F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点， AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠ DHF=∠ DEF．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ 1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21．如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A 、B，点 B 的坐标为（ 2，2）．过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD ⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点F．一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（ 1）若 AC=OD，求 a、 b 的值；（ 2）若 BC∥AE ，求 BC 的长．22．已知在△ ABC 中，∠ B=90 °，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E．（ 1）求证： AC?AD=AB?AE；（ 2）如果 BD 是⊙ O 的切线， D 是切点， E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长．23．某游泳馆普通票价20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为 y 元（ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A 、B、 C 的坐标；（ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．24．如图，已知△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD= ∠BCE=90 °，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N．（1）当 A ，B， C 三点在同一直线上时（如图 1），求证： M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的△ BCE 绕点 B 旋转，当 A ，B， E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中△ BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置，此时 A， B，M 三点在同一直线上．（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，抛物线y= ﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P．①如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图 2，过点 O， P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值．2017 年湖北省天门市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．实数 0 是（）A．有理数B．无理数C．正数D．负数【考点】 27：实数．【分析】根据实数的分类，即可解答．【解答】解： 0 是有理数，故选： A．2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“ 300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（）A． 3×106B．3×105C．0.3×106D．30× 104【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 300000 用科学记数法表示为： 3×105．故选： B．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】 U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图．【分析】首先根据三视图判断该几何体的形状，然后确定其展开图即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图均为矩形，∴该几何体为柱形，∵俯视图为圆，∴该几何体为圆锥，故选 A ．4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000 件产品中随机抽取100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A． 5B．100 C． 500 D．10000【考点】 V5：用样本估计总体．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件 10000 件，直接相乘得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是： 10000× =500（件），故选C．5．如图，在△ ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点， EF∥AC ，DF∥AB ，∠ B=45°，∠ C=60°．则∠ EFD=（）A． 80 °B．75 °C． 70 °D．65 °【考点】 JA：平行线的性质．【分析】根据 EF∥AC ，求出∠ EFB=∠C=60°，再根据 DF∥ AB ，求出∠ DFC=∠B=45°，从而求出∠ EFD=180° ﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵ EF∥AC，∴∠ EFB=∠C=60°，∵ DF∥ AB ，∴∠ DFC=∠ B=45°，∴∠ EFD=180° ﹣60°﹣45°=75°，故选 B．6．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）A． 4 B．2 C．D．± 2【考点】 97：二元一次方程组的解．【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n 的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣ n 的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得；∴== =2；故选： B．7．如图，锐角△ ABC 内接于⊙ O，点 D 在⊙ O 外（与点 C 在 AB 同侧），∠ ABD=90 °，下列结论：① sinC＞ sinD；②cosC＞ cosD；③tanC＞ tanD，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③【考点】 MA ：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】首先设 BD 交⊙ O 于点 E，连接 AE ，由圆周角定理，易得∠ C＞∠ D，继而求得答案．【解答】解：设 BD 交⊙ O 于点 E，连接 AE ，∵∠ C=∠AEB ，∠ AEB ＞∠ D，∴∠ C＞∠ D，∴sin∠C＞ sin∠ D； cos∠ C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故选 D．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2， 3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0，a），（﹣ 1，b），（c，﹣ 1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（）A． a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣ 2【考点】 F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx +b（k≠0），根据直线 l 过点（﹣ 2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k 的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为 y=kx+t（ k≠ 0），∵直线 l 过点（﹣ 2，3）．点（ 0，a），（﹣ 1，b），（ c，﹣ 1），∴斜率 k===，即k==b﹣3=，∵直线 l 经过一、二、三象限，∴k＞ 0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选 D．9．如图，AD 是△ ABC 的角平分线， DE，DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的高，得到下面四个结论：① OA=OD ；② AD ⊥ EF；③当∠ BAC=90°时，四边形 AEDF是正方形；④ AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④【考点】 LG：正方形的判定与性质；KQ ：勾股定理．【分析】根据角平分线性质求出 DE=DF，证△ AED ≌△ AFD ，推出 AE=AF ，再一一判断即可．【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ ABC 的角平分线， DE，DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的高，∴ DE=DF，∠ AED= ∠AFD=90°，在 Rt△AED 和 Rt△ AFD 中，，∴Rt△AED ≌Rt△ AFD （ HL ），∴AE=AF ，∵AD 平分∠ BAC ，∴ AD⊥ EF，∴②正确；∵∠ BAC=90°，∠ AED= ∠ AFD=90°，∴四边形 AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形 AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故 C．10．如所示，在平面直角坐系中，半径均 1 个位度的半 O1、 O2、O3，⋯成一条平滑的曲，点 P 从原点 O 出，沿条曲向右运，速度每秒个位度，第2017 秒，点 P 的坐是（）A． B． C． D．【考点】 D2：律型：点的坐．【分析】以点 P 的下，根据半的半径以及部分点P 的坐可找出律“P+++4n（n，0），P4n 1（4n+1，1）， P4n 2（ 4n+2，0）， P4n 3（4n+3， 1）”，依此律即可得出第2017 秒，点 P 的坐．【解答】解：以点 P 的下．察，律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0）， P5（5，1），⋯，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）．∵ 2017=504×4+1，∴第 2017 秒，点 P 的坐．故 B二、将果直接写在横上 .（本大共 6 个小，每小 3 分，共 18 分）11．将 2x2 8 分解因式的果是2（x+2）（ x 2）．【考点】 55：提公因式法与公式法的合运用．【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 =2（ x2 4） =2（ x+2）（ x 2），故答案为： 2（x+2）（ x﹣2）12．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．【考点】 X4：概率公式．【分析】由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵学生会将从这50 位同学中随机抽取7 位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．故答案为：．．13．一圆锥的底面半径为1cm，母线长 2cm，则该圆锥的侧面积为 2 π cm2【考点】 MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积 =底面周长×母线长÷ 2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积 =2π×1×2÷2=2π．故答案为： 2π．14．如图，已知 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点， AE=AD ，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，∠ FAD= 22.5 度．【考点】 LE：正方形的性质．【分析】首先证明∠ DAC=45°，再证明 Rt△ AFE ≌ Rt△AFD （HL ）即可解决问题．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ D=∠BAD=90°，∠ DAC=45°，∵EF⊥AC，∴∠ AEF=∠D=90°，在Rt△AFE 和 Rt△AFD 中，，∴Rt△AFE ≌Rt△AFD ，∴∠ FAD=∠FAE=22.5°，故答案为 22.5．15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30 °，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD ， DC 的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得： tan30°= == ，解得： BD=30，tan60 °== ，解得： DC=90，故该建筑物的高度为： BC=BD +DC=120≈ 208（m），故答案为： 208．16．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90 °，点 A 、 C 分别落在点 A′、C′处．如果点 A′、 C′、 B 在同一条直线上，那么 tan∠ ABA′的值为．【考点】 R2：旋转的性质； LB ：矩形的性质； T1：锐角三角函数的定义．【分析】设 AB=x ，根据平行线的性质列出比例式求出x 的值，根据正切的定义求出 tan∠BA′C，根据∠ ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设 AB=x ，则 CD=x，A′C=x+2，∵ AD∥ BC，∴=，即 =，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵ AB ∥ CD，∴∠ ABA′=∠BA′C，tan∠BA′ C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．三、解答题（本大题共9 个小题，满分 72 分）17．计算：÷（a+2﹣）．【考点】 6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：÷（a+2﹣）===﹣．18．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣ 1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．【考点】 AA ：根的判别式； A3：一元二次方程的解．【分析】（ 1）找出方程 a，b 及 c 的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（ 2）将 x=3 代入已知方程中，列出关于系数 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的值．【解答】解：（ 1）由题意得， a=1，b=2m， c=m2﹣ 1，∵△ =b2﹣4ac=（2m）2﹣ 4× 1×（ m2﹣ 1） =4＞0，∴方程 x2+2mx+m2﹣1=0 有两个不相等的实数根；（2）∵ x2+2mx+m2﹣1=0 有一个根是 3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得， m=﹣4 或 m=﹣2．19．如图，在△ ABC 中，点 D，E， F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点， AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠ DHF=∠ DEF．【考点】 KX ：三角形中位线定理； KP：直角三角形斜边上的中线；L6 ：平行四边形的判定．【分析】（ 1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥ AB ， DE∥ AC ，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠ DEF=∠BAC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH=AD ，FH=AF ，再根据等边对等角可得∠ DAH= ∠DHA ，∠FAH=∠FHA ，然后求出∠ DHF=∠BAC ，等量代换即可得到∠ DHF=∠DEF．【解答】证明：（ 1）∵点 D，E，F 分别是 AB ， BC， CA 的中点，∴DE、 EF 都是△ ABC 的中位线，∴EF∥AB ， DE∥ AC，∴四边形 ADEF 是平行四边形；（ 2）∵四边形 ADEF 是平行四边形，∴∠ DEF=∠BAC ，∵ D，F 分别是 AB ，CA 的中点， AH 是边 BC 上的高，∴DH=AD ，FH=AF ，∴∠ DAH= ∠DHA ，∠ FAH=∠ FHA ，∵∠ DAH +∠ FAH=∠BAC ，∠DHA+∠FHA= ∠DHF ，∴∠ DHF=∠ BAC ，∴∠DHF=∠ DEF．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（ 1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30 ° ．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估计总体； VB ：扇形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以 1500 即可得到结果．【解答】解：（ 1）回收的问卷数为： 30÷ 25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：× 360° =30．°故答案为： 120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为： 120﹣（ 30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（ 3）根据题意得： 1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．21．如图，已知函数 y= （x＞0）的图象经过点 A 、B，点 B 的坐标为（ 2，2）．过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD ⊥y 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点F．一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（1）若 AC= OD，求 a、 b 的值；（2）若 BC∥AE ，求 BC 的长．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出 A、D 点坐标，进而求出a，b 的值；（ 2）设 A 点的坐标为：（ m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF= =，tan∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（ 1）∵点 B（ 2， 2）在函数 y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则 y= ，∵BD⊥ y 轴，∴ D 点的坐标为：（ 0，2）， OD=2 ，∵AC⊥ x 轴， AC= OD，∴ AC=3 ，即 A 点的纵坐标为： 3，∵点 A 在 y= 的图象上，∴ A 点的坐标为：（，3），∵一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A 、D，∴，解得：；（ 2）设 A 点的坐标为：（ m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥ CE，且 BC∥DE，∴四边形 BCED 为平行四边形，∴ CE=BD=2，∵BD∥ CE，∴∠ ADF= ∠AEC ，∴在 Rt△ AFD 中， tan∠ADF= =，在Rt△ACE 中， tan∠AEC= = ，∴= ，解得： m=1，∴ C 点的坐标为：（ 1，0），则 BC=．22．已知在△ ABC 中，∠ B=90 °，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交AC 于点 D，交 AB 于点 E．（ 1）求证： AC?AD=AB?AE；（ 2）如果 BD 是⊙ O 的切线， D 是切点， E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC的长．【考点】 MC：切线的性质； S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（ 1）连接 DE，根据圆周角定理求得∠ ADE=90°，得出∠ ADE= ∠ABC ，进而证得△ ADE ∽△ ABC ，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；（ 2）连接 OD，根据切线的性质求得 OD⊥ BD ，在 RT△OBD 中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC 的长．【解答】（1）证明：连接 DE，∵AE 是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE= ∠ ABC ，∵∠ DAE= ∠ BAC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴= ，∴AC?AD=AB?AE ；（2）解：连接OD，∵ BD 是⊙ O 的切线，∴OD⊥ BD ，在RT△OBD 中， OE=BE=OD ，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠ BAC=30°，在 RT△ABC 中， AC=2BC=2 ×2=4．23．某游泳馆普通票价20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为 y 元（ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A 、B、 C 的坐标；（ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】 FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据银卡售价150 元 /张，每次凭卡另收10 元，以及旅游馆普通票价 20 元/张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为y 元与 x 的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（ 2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（ 1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费： y=20x；（2）由题意可得：当 10x+150=20x，解得： x=15，则 y=300，故B（15， 300），当y=10x+150，x=0 时， y=150，故 A （ 0， 150），当y=10x+150=600，解得： x=45，则 y=600，故C（45， 600）；（3）如图所示：由 A ，B，C 的坐标可得：当 0＜x＜15 时，普通消费更划算；当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15＜ x＜ 45 时，银卡消费更划算；当 x=45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当 x＞45 时，金卡消费更划算．24．如图，已知△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD= ∠BCE=90 °，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N．（1）当 A ，B， C 三点在同一直线上时（如图 1），求证： M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的△ BCE 绕点 B 旋转，当 A ，B， E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中△ BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置，此时 A， B，M 三点在同一直线上．（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】 RB：几何变换综合题．【分析】（1）由 EN∥ AD 和点 M 为 DE 的中点可以证得△ ADM ≌△ NEM ，从而证得 M 为 AN 的中点．（2）易证 AB=DA=NE ，∠ ABC= ∠ NEC=135°，从而可以证得△ ABC ≌△ NEC，进而可以证得 AC=NC ，∠ ACN= ∠BCE=90°，则有△ ACN 为等腰直角三角形．（3）延长 AB 交 NE 于点 F，易得△ ADM ≌△ NEM ，根据四边形 BCEF 内角和，可得∠ ABC= ∠FEC，从而可以证得△ ABC ≌△ NEC，进而可以证得 AC=NC ，∠ACN= ∠BCE=90 °，则有△ ACN 为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图 1，∵EN∥ AD ，∴∠ MAD= ∠MNE ，∠ ADM= ∠ NEM ．∵点 M 为 DE 的中点，∴DM=EM ．在△ ADM 和△ NEM 中，．∴△ ADM ≌△ NEM ．∴AM=MN ．∴M 为 AN 的中点；（ 2）证明：如图 2，∵△ BAD 和△ BCE 均为等腰直角三角形，∴AB=AD ，CB=CE，∠ CBE=∠CEB=45° ．∵ AD∥ NE，∴∠ DAE+∠ NEA=180° ．∵∠ DAE=90°，∴∠ NEA=90° ．∴∠ NEC=135° ．∵A，B ，E 三点在同一直线上，∴∠ABC=180° ﹣∠CBE=135° ．∴∠ ABC= ∠ NEC．∵△ ADM ≌△ NEM （已证），∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．在△ ABC 和△ NEC 中，，∴△ ABC ≌△ NEC．∴AC=NC ，∠ ACB=∠NCE．∴∠ ACN= ∠BCE=90° ．∴△ ACN 为等腰直角三角形；（3）△ ACN 仍为等腰直角三角形．证明：∵ AD∥ NE，M 为中点，∴易得△ ADM ≌△ NEM ，∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．∵AD∥ NE，∴AF⊥ NE，在四边形 BCEF 中，∵∠ BCE=∠ BFE=90°∴∠ FBC+∠ FEC=360° ﹣180°=180°∵∠ FBC+∠ ABC=180°∴∠ ABC= ∠ FEC在△ ABC 和△ NEC 中，，第 26页（共 30页）∴AC=NC ，∠ ACB=∠NCE．∴∠ ACN= ∠BCE=90° ．∴△ ACN 为等腰直角三角形．25．在平面直角坐标系中，抛物线y= ﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 A ， C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P．①如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图 2，过点 O， P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值．第 27页（共 30页）【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线的解析式 y=x+4 易求点 A 和点 C 的坐标，把 A 和 C 的坐标分别代入 y=﹣ x2+bx+c 求出 b 和 c 的值即可得到抛物线的解析式；（ 2）①若以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，则PQ∥AO ，再根据抛物线的对称轴可求出点 P 的横坐标，由（ 1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；②过 P 点作 PF∥OC 交 AC 于点 F，因为 PF∥OC，所以△ PEF∽△ OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出 PF 的长，进而可设点点 F（ x，x+4），利用，可求出 x 的值，解方程求出 x 的值可得点 P 的坐标，代入直线 y=kx 即可求出 k 的值．【解答】解：（ 1）∵直线 y=x+4 经过 A ， C 两点，∴A 点坐标是（﹣ 4， 0），点 C 坐标是（ 0，4），又∵抛物线过 A ， C 两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．（ 2）①如图 1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣ 1．∵以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，∴PQ∥ AO， PQ=AO=4 ．∵ P， Q 都在抛物线上，∴P， Q 关于直线 x= ﹣1 对称，∴P 点的横坐标是﹣ 3，∴当 x=﹣3 时，，∴ P 点的坐标是；②过 P 点作 PF∥OC 交 AC 于点 F，∵PF∥OC，∴△ PEF∽△ OEC，∴．又∵，∴，设点 F（x，x+4），∴，化简得： x2+4x+3=0，解得： x1=﹣1，x2=﹣3．当 x=﹣ 1 时，；当x=﹣3时，，即 P 点坐标是或．又∵点 P 在直线 y=kx 上，∴．2017 年 5 月 28 日。

天门中考数学试题及答案

天门中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. -2D. 8答案：B3. 以下哪个是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. x^3 - 4 = 0D. 2x - 5 = 0答案：B4. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πr^2C. C = 2rD. C = πd答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 15°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B7. 以下哪个是线性方程？A. y = 2x + 3B. y^2 = 4xC. y = x^2D. y = 1/x答案：A8. 以下哪个是不等式？A. x + 3 = 5B. x^2 > 4C. 2x - 5 = 0D. y = 3x答案：B9. 一个数的绝对值是其自身或其相反数，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 任何数答案：C10. 以下哪个是多项式？A. 2x^2 + 3x + 1B. x^2 - 4C. 2x + 3D. x - 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

答案：512. 一个数的立方根是3，这个数是________。

答案：2713. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是________。

答案：90°14. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是________。

答案：10厘米15. 一个数的平方是16，这个数可以是________或________。

2017年湖北省天门经济开发区中学、竟陵中学中考数学二模试卷(解析版)

2017年湖北省天门经济开发区中学、竟陵中学中考数学二模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.75×10﹣5克B．6.74×10﹣5克C．6.74×10﹣6克D．6.75×10﹣6克3．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a3•a3＝a9C．（3a3）3＝9a9D．a12÷a3＝a9 5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．6．（3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A．3B．4C．6D．3或68．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元B．2元C．3元D．4元9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M 于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2 ）10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：（x+2）（x+4）+x2﹣4＝．12．（3分）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a＝2，则a＝．13．（3分）如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）15．（3分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．16．（3分）在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y＝2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）已知：y＝2x2﹣ax﹣a2，且当x＝1时，y＝0，先化简，再求值：（1﹣）÷．18．（6分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD 绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．19．（6分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？20．（6分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（6分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE＝GE；（2）若KG2＝KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sin E＝，AK＝，求FG的长．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP＝2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH 的延长线上，AK＝KF，∠KAH＝∠FKH，PF＝﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．2017年湖北省天门经济开发区中学、竟陵中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．（3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.75×10﹣5克B．6.74×10﹣5克C．6.74×10﹣6克D．6.75×10﹣6克【解答】解：0.00006746＝6.746×10﹣5≈6.75×10﹣5，故选：A．3．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a3•a3＝a9C．（3a3）3＝9a9D．a12÷a3＝a9【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故本选项错误；B、a3•a3＝a6，故本选项错误；C、（3a3）3＝27a9，故本选项错误；D、a12÷a3＝a9，故本选项正确．故选：D．5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC＝4：9S△AEH：S△ABC＝1：9∴S△AFG＝S△ABCS△AEH＝S△ABC∴S阴影部分的面积＝S△AFG﹣S△AEH＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC故选：C．6．（3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）＝＝．故选：B．7．（3分）一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A．3B．4C．6D．3或6【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜7，不等式组的解为2＜x＜7，故不等式组的整数解为3，4，5，6．∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，∴x＝3或6．如果x＝3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；如果x＝6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6．故选：D．8．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元B．2元C．3元D．4元【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y＝10x，1千克苹果的价钱为：y＝10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3＝30（元），设射线AB的解析式为y＝kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y＝8x+4，当x＝3时，y＝8×3+4＝28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M 于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（﹣1，2），则Q点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2 ）【解答】解：作MN⊥PQ于N，连接MP，由垂径定理得，QN＝NP，设⊙M的半径为r，∵P点的坐标为（﹣1，2），∴NP＝r﹣1，由勾股定理得，r2＝（r﹣1）2+4，解得，r＝2.5，则PN＝QN＝1.5，∵PQ平行于x轴，∴Q点的坐标是（﹣4，2），故选：A．10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，①正确；②∵图象上有一点M（x0，y0），∴a+bx0+c＝y0，∴x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解，②正确；③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x1＜x0＜x2；当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；④∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2），∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，∴y0＝a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③即可得出⑤错误．综上可知正确的结论有①②④．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：（x+2）（x+4）+x2﹣4＝2（x+2）（x+1）．【解答】解：（x十2）（x+4）十x2﹣4，＝x2十6x+8十x2﹣4，＝2x2+6x+4，＝2（x2+3x+2），＝2（x+2）（x+1）．12．（3分）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a＝2，则a＝8．【解答】解：根据题意可得x1+x2＝﹣＝﹣4，x1•x2＝＝﹣3，又∵2x1（x22+5x2﹣3）+a＝2，∴2x1x22+10x1x2﹣6x1+a＝2，﹣6x2+10x1x2﹣6x1+a＝2，﹣6（x1+x2）+10x1x2+a＝2，﹣6×（﹣4）+10×（﹣3）+a＝2，∴a＝8．故答案为：8．13．（3分）如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于1：3．【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D＝30°，∠A＝45°，AB∥CD∴∠A＝∠OCD，∠D＝∠OBA∴△AOB∽△COD设BC＝a∴CD＝a∴S△AOB：S△COD＝1：3故答案为1：314．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为9﹣3π．（结果保留π）【解答】解：连结AD．∵直角△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴∠C＝60°，AB＝6，∵AD＝AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，∴∠DAE＝30°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×﹣＝9﹣3π，故答案为：9﹣3π．15．（3分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【解答】解：由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA＝2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，解得k＝﹣2，∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k ＜．故答案为：﹣2＜k＜．16．（3分）在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y＝2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为（4，2）或（，）或（，）．【解答】解：①如图1中，当∠ADP＝90°，D在AB下方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，则OE＝2a﹣6，AE＝AO﹣OE＝12﹣2a，在△ADE和△DPF中，∴△ADE≌△DPF，∴AE＝DF＝12﹣2a，∵EF＝OC＝8，∴a+12﹣2a＝8，∴a＝4．此时点D坐标（4，2）．②如图2中，当∠ADP＝90°，D在AB上方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，则OE＝2a﹣6，AE＝OE﹣OA＝2a﹣12，由△ADE≌△DPF，得到DF＝AE＝2a﹣12，∵EF＝8，∴a+2a﹣12＝8，∴a＝，此时点D坐标（，）．③如图3中，当∠APD＝90°时，设点D坐标（a，2a﹣6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，∴AB＝EP＝8，PB＝DE＝a﹣8，∴EB＝2a﹣6﹣6＝8﹣（a﹣8），∴a＝，此时点D坐标（，）．当∠DAP＝90°时，此时P在BC的延长线上或在CB的延长线上，∴点D坐标为（4，2）或（，）或（，）．故答案为（4，2）或（，）或（，）．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）已知：y＝2x2﹣ax﹣a2，且当x＝1时，y＝0，先化简，再求值：（1﹣）÷．【解答】解：原式＝[1﹣]÷＝•＝，∵y＝2x2﹣ax﹣a2，且当x＝1时，y＝0，∴2﹣a﹣a2＝0，解得a1＝1，a2＝﹣2，当a＝1时，原式＝3；当a＝﹣2时，a+2＝0，原式无意义．故原式＝3．18．（6分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD 绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°．∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4．∵CD＝3AD，∴AD＝，DC＝3．由旋转的性质可知：AD＝EC＝．∴DE＝＝2．19．（6分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？【解答】解：（1）同学们一共调查的总人数为：50÷10%＝500（人）；（2）药物戒烟的人数为15%×500＝75（人），所以警示戒烟的人数为500﹣200﹣50﹣75＝175（人），条形统计图补充为：（3）10000×＝3500，所以估计大约有3500人支持“警示戒烟”这种方式；（4）3500（1+20%）2＝5040，所以两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有5040人．20．（6分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i＝＝＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝CE＝10米，CF＝10米，∴BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC+CF＝（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝（25+10）米，∴AB＝AH+HB＝（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．21．（6分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2．∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1．∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．∵点M在y＝上，∴k＝1×4＝4．（2）存在．过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，∴a＝4．即点N的坐标为（4，1）．∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1）．设直线MN1的解析式为y＝kx+b．由解得k＝﹣，b＝．∴直线MN1的解析式为．令y＝0，得x＝．∴P点坐标为（，0）．22．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE＝GE；（2）若KG2＝KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sin E＝，AK＝，求FG的长．【解答】解：（1）如答图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA＝90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG＝90°，又∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，∴∠KGE＝∠AKH＝∠GKE，∴KE＝GE．（2）AC∥EF，理由为连接GD，如图2所示．∵KG2＝KD•GE，即＝，∴＝，又∵∠KGE＝∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E＝∠AGD，又∵∠C＝∠AGD，∴∠E＝∠C，∴AC∥EF；（3）连接OG，OC，如图3所示，∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA＝90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG＝90°，又∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，∴∠KGE＝∠AKH＝∠GKE，∴KE＝GE．∵sin E＝sin∠ACH＝，设AH＝3t，则AC＝5t，CH＝4t，∵KE＝GE，AC∥EF，∴CK＝AC＝5t，∴HK＝CK﹣CH＝t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2＝AK2，即（3t）2+t2＝（2）2，解得t＝．设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC＝r，OH＝r﹣3t，CH＝4t，由勾股定理得：OH2+CH2＝OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2＝r2，解得r＝t＝．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG＝r＝，tan∠OFG＝tan∠CAH＝＝，∴FG＝＝＝．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．【解答】解：（1）如图1，过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM＝BC＝3，∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y＝AN．在Rt△ABM中，AM＝＝4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴y＝（0＜x＜5）．（2）∵△A'DE由△ADE折叠得到，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∵由（1）可得△ADE是等腰三角形，∴AD＝AE，∴A'D＝A'E，∴四边形ADA'E是菱形，∴AC∥D A'，∴∠BDA'＝∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∴∠BDA'≠∠ABC，∵∠BAC≠∠C，∴∠BDA'≠∠C，∴有且只有当BD＝A'D时，△BDA'∽△BAC，∴当BD＝A'D，即5﹣x＝x时，x＝．（3）第一种情况：∠BDA'＝90°，∵∠BDA'＝∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°．第二种情况：∠BA'D＝90°，∵在Rt△BA'D中，DB2﹣A'D2＝A'B2，在Rt△BA'M中，A'M2+BM2＝A'B2，∴DB2﹣A'D2＝A'M2+BM2，∴（5﹣x）2﹣x2＝（4﹣x）2+（3）2，解得x＝；第三种情况：∠A'BD＝90°，∵∠A'BD＝90°，∠AMB＝90°，∴△BA'M∽△ABM，即＝，∴BA'＝，在Rt△D BA'中，DB2+A'B2＝A'D2，（5﹣x）2+＝x2，解得：x＝．综上可知当x＝或时，△A'DB是直角三角形．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP＝2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH 的延长线上，AK＝KF，∠KAH＝∠FKH，PF＝﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2﹣5ax+4a＝0，解得x1＝1，x2＝4，则A（1，0），B（4，0），∴AB＝3，∵△ABC的面积为3，∴•3•OC＝3，解得OC＝2，则C（0，﹣2），把C（0，﹣2）代入y＝ax2﹣5ax+4a得4a＝﹣2，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2；（2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2﹣5ax+4a），则PD＝4a﹣（ax2﹣5ax+4a）＝﹣ax2+5ax，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠BCP＝2∠ABC，∴∠PCD＝∠ABC，∴Rt△PCD∽Rt△CBO，∴PD：OC＝CD：OB，即（﹣ax2+5ax）：（﹣4a）＝x：4，解得x1＝0，x2＝6，∴点P的横坐标为6；（3）过点F作FG⊥PK于点G，如图3，∵AK＝FK，∴∠KAF＝∠KF A，而∠KAF＝∠KAH+∠P AH，∠KF A＝∠PKF+∠KPF，∵∠KAH＝∠FKP，∴∠HAP＝∠KP A，∴HA＝HP，∴△AHP为等腰直角三角形，∵P（6，10a），∴﹣10a＝6﹣1，解得a＝﹣，在Rt△PFG中，∵PF＝﹣4a＝2，∠FPG＝45°，∴FG＝PG＝PF＝2，在△AKH和△KFG中，∴△AKH≌△KFG，∴KH＝FG＝2，∴K（6，2），设直线KB的解析式为y＝mx+n，把K（6，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线KB的解析式为y＝x﹣4，当a＝﹣时，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2，解方程组，解得或，∴Q（﹣1，﹣5），而P（6，﹣5），∴PQ∥x轴，∴QP＝7．。

湖北天门中考数学试卷真题

湖北天门中考数学试卷真题一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 18B. 21C. 25D. 292. 计算：$(3 + 5) \times 2 - 4 \div 2 =$A. 10B. 12C. 14D. 163. 若正方形的边长为$x$，则它的面积是：A. $x$B. $2x$C. $x^2$D. $2x^2$4. 在右图中，$ABCD$是一个正方形，$O$是正方形内部一点，且$\angle AOC = 50^\circ$，求$\angle OAB$的度数。

<img src="image.png">A. $90^\circ$B. $50^\circ$C. $40^\circ$D. $30^\circ$二、填空题1. $(-5.3) - (-8.1) =$2. 若$x + 2 = 7$，则$x$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。

3. $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} = \underline{\hspace{1cm}}$。

三、解答题1. 计算：$2 \times (4 - 3)^2 - 5 \div 5 = \underline{\hspace{3cm}}$。

2. 将$\dfrac{5}{9}$改写成百分数，并化为最简形式。

3. 如图，正方形$ABCD$的边长为$x$，$E$为$BC$的中点，$F$为$DE$的中点。

试问：A. $ADF$的周长为多少？B. 若$x = 6$，则正方形的面积是多少？C. 若正方形的面积为36平方单位，$x$的值是多少？<img src="image2.png">四、解析题某班级有35人，其中男生占全班人数的$\dfrac{3}{7}$，女生人数是男生人数的$\dfrac{5}{9}$。

求男生和女生的人数各是多少？五、应用题某商场原价500元的商品打折出售，打折后价格为原价的$\dfrac{4}{5}$，求现售价。

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2017年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×1043．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a66．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.27．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．159．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（预计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C 在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）（2017•天门）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．【解答】解：∵向北走6步记作+6，∴向南走8步记作﹣8，故选B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．（3分）（2017•天门）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2017•天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017•天门）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；B、=3，故B错误；C、2﹣1=，故C错误；D、（﹣a2）3=a6，故D错误．故选：A．【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）（2017•天门）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．（3分）（2017•天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选B【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．8．（3分）（2017•天门）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．9．（3分）（2017•天门）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S=OB•PD=（OD+BD）•PD=，△POB故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．10．（3分）（2017•天门）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC==，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2，根据相似三角形的性质得到AE=；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD==2，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2，∴AF=2，故④正确；故选C．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）（2017•天门）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=﹣6．【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．（3分）（2017•天门）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．13．（3分）（2017•天门）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒．【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．【解答】解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．故答案是：20．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．14．（3分）（2017•天门）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为8米．【分析】分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG 中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE﹣CG即可求解．【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．即CE的长为8米．故答案为8．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．15．（3分）（2017•天门）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：12345 1﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2017•天门）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为（﹣2，0）．【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）（2017•天门）化简：﹣．【分析】根据分式的减法可以解答本题．【解答】解：﹣===．【点评】本题考查分式的减法，解答本题的关键是明确分式的减法的计算方法．18．（6分）（2017•天门）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017•天门）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）（2017•天门）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（预计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．21．（8分）（2017•天门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE==1，故AE=AD﹣ED=3．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE==1，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．22．（8分）（2017•天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y=0.8x；甲=ax，当0＜x＜2000时，设y乙把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，=x；所以y乙=mx+n，当x≥2000时，设y乙把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．=；所以y乙（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．23．（10分）（2017•天门）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21，∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2017•天门）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是MD=ME；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．【分析】（1）先判断出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，进而判断出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，得出CE=BE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出AF=BE，MF=ME，再判断出∠ECB=∠EBC，得出CE=BE 即可得出∠MDE=，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=，∴MD=ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=，在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数，解（1）（2）的关键是判断出∠MDE=∠ADC，是一道基础题目．25．（12分）（2017•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD 在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；（2）①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解方程组得到G（，t﹣7），于是得到S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的坐标为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=|﹣2m﹣6|=2|m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1|，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t ；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0），∴直线CD 的解析式为：y=2x ﹣4，∵E′F′∥AB ，BF′∥A E′∴BF′=AE=t ，∴F′（t ﹣3，﹣4），直线E′F′的解析式为：y=﹣2x +2t ﹣10，解得，∴G （，t ﹣7）， ∴S=S 四边形ABCD ﹣S △DE′G =20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣t 2+7t ﹣，③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，设动点P 的坐标为（m ，﹣2m ﹣6），∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于n ，∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN=|﹣2m ﹣6|=2|m +3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m +1|，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ，∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|，∴=2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF=4，由△TKF ∽△PNT 得，=2， ∴NT=2KF=8，∵PN2+NT2=PT2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6，此时，P（﹣6，6）；②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，，∴HT=2CF=2，∵HT2+PH2=PT2，即22+m2=4（m+1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在y 轴上．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．。

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