2020年中考模拟四川省成都七中万达学校中考数学第三次模拟试卷 含解析

2020年中考数学第三次模拟试卷

一、选择题

1．如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

2．设a为正整数，且＜a+1，则a的最小值为（）

A．5B．6C．7D．8

3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）

A．B．C．D．

5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．B．x＜2C．D．x≥0

6．下列事件中，是必然事件的是（）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是6

B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

7．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则∠1+∠2＝（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

8．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）

A．B．C．D．

9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）

A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2

C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2

10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）

A．（2，8）B．C．D．（4，12）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．3x（x﹣5）+2（5﹣x）分解因式的结果为．

12．将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是．

13．如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为．

14．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为．

三、解答题（共6个小题，共54分）

15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣6sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣1|

（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．

16．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．17．某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．

（1）求E，A两地之间的距离；

（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？

（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）

18．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．

（1）本次接受问卷调查的学生有名．

（2）补全条形统计图．

（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于

点D，求△ACD的面积；

（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．

20．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．

（1）求证：PG与⊙O相切；

（2）若＝，求的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解．

22．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO ＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函

数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为．

24．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝．

25．矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．

五、解答题（共3小题，共30分）

26．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；