2020年中考模拟四川省成都七中万达学校中考数学第三次模拟试卷 含解析
四川省成都市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
四川省成都市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°3．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C．112a b ab+=D．（a2b）3=a5b34．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．138．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-10．下列运算正确的是（ ） A ．a ﹣3a=2aB ．（ab 2）0=ab 2C ．8=22±D ．3×27=911．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为（ ）A ．2513B ．2413C ．95D ．8512．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，点E是»BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．14．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．15．分解因式：4a2-4a+1=______．16．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．17．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．18．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．（6分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量4 2 3（吨）每吨水果可获利润（千5 7 4元）（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？21．（6分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）22．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.143≈1.73）23．（8分）计算：﹣45﹣|4sin30°﹣5|+（﹣112）﹣124．（10分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？26．（12分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD ＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．27．（12分）（1）|﹣327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．2．B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定3．B【解析】【分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a ba b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误; 故本题正确答案为B. 【点睛】 幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数) (2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n) (5)零次幂:01a =(a≠0) (6) 负整数次幂: 1ppa a -=(a≠0, p 是正整数). 4．B 【解析】 【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量． 【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误． 故选B ． 【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 5．D分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．6．B【解析】【分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：如图，连接OC 、OD 、BD ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°， ∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB=60°， ∴∠ODB=∠COD=60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ，S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积． 8．C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误； C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确； D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断. 9．D 【解析】 【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-， 解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 10．D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A 、a ﹣3a=﹣2a ，故此选项错误； B 、（ab 2）0=1，故此选项错误；C =故此选项错误；D ，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．11．A【解析】【分析】先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=258，则AF=4-258=78．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出FDGD=BDHD，即可求解．【详解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=25 8，∴AF=4-258=78．过G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=12∠DBC=12∠ADB=12∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴FDGD=BDHD，即258x=55-x，解得x=25 13．故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．12．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）132 3π【解析】【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD 的长，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】∵DE 是切线，∴OE ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC×sin60°=4sin 6023,⨯=o∵点E 是弧BF 的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，∴F ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOF ＝∠EOB ＝∠AOF ＝60°，∴OE ∥AD ，∠DAC ＝60°，∴∠ADC ＝90°，∵CE ＝AE ＝23,∴DE 3∴AD ＝DE×tan60°333,=∴S △ADE 11333322AD DE =⋅=⨯= ∵△FOE 和△AEF 同底等高，∴△FOE 和△AEF 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ADE ﹣S 扇形FOE 23360π233232260π.3⋅⨯=-=- 故答案为33223π- 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE 和△AEF 面积相等是解题关键．14．3【分析】先利用勾股定理求出BD ，再求出DF 、BF ，设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，由EB 2=EF 2+BF 2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD 2268=+=1．∵△DEF 是由△DEA 翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，∵EB 2=EF 2+BF 2，∴（8﹣x ）2=x 2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．15．2(21)a -【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：22441(21)a a a -+=-．故答案为2(21)a -．【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．16．x ＜1【解析】【分析】根据一次函数的性质得出不等式解答即可．【详解】因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，解得：x＜1，故答案为x＜1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.17．（﹣3，2）【解析】【分析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．18．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)3 5【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5； （2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P （恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．20．（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆;（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，列出方程组2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩即可解答； （3）设总利润为w 千元，表示出w=10m+1．列出不等式组11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩确定m 的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x 辆，y 辆，得：82322,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：26.x y =⎧⎨=⎩答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，得：2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：12322,a m b m =-⎧⎨=-⎩答：装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆．（3）设总利润为w 千元，w=5×4m+7×2（m ﹣12）+4×3（32﹣2m ）=10m+1．∵11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩∴13≤m≤15.5，∵m 为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+1中，w 随m 的增大而增大，∴当m=15时，W 最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围．21．x 1=-12，x 2=1 【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可． 试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x 1=﹣12，x 2=1． 点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．22．（1）桥DC 与直线AB 的距离是6.0km ；（2）现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是4.1km ．【解析】【分析】(1)过C 向AB 作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D 向AB 作垂线，然后根据解三角形求出AD ， CB 的长，进而求出现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程.解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴162CH BC==km，BH=63km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，∴AD=2sin4522DMo，AM=DM=6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM ﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.23．﹣51．【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.解：原式＝﹣2）﹣12＝﹣﹣12＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.24．（1）y=2x 2﹣3x ；（2）C （1，﹣1）；（3）（4564，316）或（﹣316，4564）． 【解析】【分析】（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标；（3）设MB 交y 轴于点N ，则可证得△ABO ≌△NBO ，可求得N 点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM 与抛物线解析式可求得M 点坐标，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，由B 、C 的坐标可求得OB 和OC 的长，由相似三角形的性质可求得OM OP 的值，当点P 在第一象限内时，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，由条件可证得△MOG ∽△POH ，由OM MG OG OP PH OH==的值，可求得PH 和OH ，可求得P 点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得P 点坐标．【详解】（1）∵B （2，t ）在直线y=x 上，∴t=2，∴B （2，2），把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式可得：42293042a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =-；（2）如图1，过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴可设C （t ，2t 2﹣3t ），则E （t ，0），D （t ，t ），∴OE=t ，BF=2﹣t ，CD=t ﹣（2t 2﹣3t ）=﹣2t 2+4t ，∴S △OBC =S △CDO +S △CDB =1CD•OE+1CD•BF=1（﹣2t 2+4t ）（t+2﹣t ）=﹣2t 2+4t ，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中，∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO，∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=32，∴N（0，32），∴可设直线BN解析式为y=kx+32，把B点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14，∴直线BN的解析式为1342y x=+，联立直线BN和抛物线解析式可得：2134223y xy x x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得：22xy=⎧⎨=⎩或384532xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴M（38-，4532），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=222，∵△POC∽△MOB，∴2OM OB OP OC ==，∠POC=∠BOM ， 当点P 在第一象限时 ，如图3，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH ，且∠PHO=∠MGO ，∴△MOG ∽△POH ，∴2OM MG OG OP PH OH=== ∵M （38-，4532）， ∴MG=38，OG=4532， ∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564， ∴P （4564，316）； 当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564， ∴P （﹣316，4564）； 综上可知：存在满足条件的点P ，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C 点坐标表示出△BOC 的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P 的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．25．（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．26．（1）线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC ＝5． 【解析】【分析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 （2）根据题意垂直平分线定理可得AD ＝BD ，得到CD ＝2，又因为已知sin ∠DAC=，故可过点D 作AC 垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF ，CF ，即可求出AC 长.【详解】（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，如图，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ＝7∴CD ＝BC ﹣BD ＝2，在Rt △ADF 中，∵sin ∠DAC ＝，∴DF ＝1，在Rt △ADF 中，AF ＝，在Rt △CDF 中，CF ＝，∴AC ＝AF+CF ＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.27．（13-1（1）-1【解析】【分析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式=1+3×33+1﹣5 3+1﹣5 31；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()2111x x x x x --÷++ =111x x x x -++-n =﹣1x x -， 解不等式组23241x x -≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x 52< 则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣221=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.。
成都七中2020届三诊模拟文科数学试卷(含答案)
成都七中2020届三诊模拟数 学(文科)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.） 1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则AB =（ ）(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数11iz =+,则||z =（ ）(B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2()2,f x x =-则((1))f f =（ ） (A)1- (B)2- (C)1 (D)24. 已知单位向量12,e e 的夹角为2π3,则122e e -=（ ）(A)3 (B)7 (C)5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是（ ）(C)10 (D)1096. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是（ ）(A)6?i ≤ (B)5?i ≤ (C)4?i ≤ (D)3?i ≤8. 已知,a b 为两条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,下列命题：①若///,,/ααγβ则//βγ；②若//,//,a a αβ则//αβ；③若,,αγγβ⊥⊥则αβ⊥；④若,,a b αα⊥⊥则//a b .其中正确命题序号为（ ） (A)②③(B)②③④(C)①④(D)①②③9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为（ ） (A)99(B)131 (C)139 (D)14110. 已知2πlog e ,a =πln ,eb =2e ln ,πc =则（ ）得分(A)a b c << (B)b c a << (C)b a c << (D)c b a <<11. 已知一个四面体的每一个面都是以3,3,2为边长的锐角三角形,则这个四面体的外接球的表面积为（ ） (A)11π4 (B)11π2(C)11π (D)22π 12. 已知P 是椭圆2214x y +=上一动点,(2,1),(2,1)A B -,则cos ,PAPB 的最大值是（ ）(D)14二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且111,1(2),n n a a S n -==+≥则4a =14. 已知实数,x y 满足线性约束条件117x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF ,其中BC CD DE EF FA ====且.AB BC ⊥则在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF 内的概率是16. 若指数函数xy a =(0a >且1)a ≠与一次函数y x =的图象恰好有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知2.tan sin a bA B= (1)求角A 的大小； (2)若2,a b ==求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分) 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”,奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级,再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥M ABCD -中,2,,AB AM AD MB MD AB AD =====⊥(1)证明：AB ⊥平面ADM ；(2)若//CD AB 且23CD AB =,E 为线段BM 上一点,且 2BE EM =,求三棱锥A CEM -的体积.20.(本小题满分12分)已知函数22e (),(e,).ln x xf x x x x ++=∈+∞ (1)证明：当(e,)x ∈+∞时,3eln ex x x ->+；(2)证明：()f x 在1[2e ,)2++∞单调递增.(其中e 2.71828=是自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知点P 是抛物线21:2C y x =上的一点,其焦点为点,F 且抛物线C 在点P 处的切线l 交圆:O 221x y +=于不同的两点,A B .(1)若点(2,2),P 求||AB 的值；(2)设点M 为弦AB 的中点,焦点F 关于圆心O 的对称点为,F '求||F M '的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为233x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数,0πα≤≤).在以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l 的极坐标方程是π6θ=.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若射线l 与曲线C 相交于,A B 两点,求||||OA OB ⋅的值.23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲已知0,0,a b >>且24,a b +=函数()2f x x a x b =++-在R 上的最小值为.m (1)求m 的值；(2)若22a mb tab +≥恒成立,求实数t 的最大值.参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.二、填空题(每小题5分,共20分)13.8； 14.15； ； 16.1e (1,e ).三、解答题(共70分) 17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =,又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a aA A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A =6分(2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0c >,所以 3.c =故ABC ∆的面积为11πsin 23sin223bc A =⨯⨯⨯= 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=； 得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分,于是600.10.20.40.520x -++⨯=,解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. 6分(2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为0.4,0.2.又班级总数为40.于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8．分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为4,2. 因为评定为“良”,奖励2面小红旗,评定为“中”,奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为.A 则A 为两个评定为“中”的班级.把4个评定为“良”的班级标记为1,2,3,4. 2个评定为“中”的班级标记为5,6.从这6个班级中随机抽取2个班级用点(,)i j 表示,其中16i j ≤<≤.这些点恰好为66⨯方格格点上半部分(不含i j =对角线上的点),于是有366152-=种. 事件A 仅有(5,6)一个基本事件. 所以114()1()1.1515P A P A =-=-= 所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为14.1512分19.解：(1)因为2AB AM ==,MB =所以222.AM AB MB +=于是.AB AM ⊥ 又,AB AD ⊥且,AMAD A AM =⊂平面ABD ,AD ⊂平面ADM ,所以AB ⊥平面.ADM 5分(2)因为2,AM AD MD ===所以ADM S ∆=因为2BE EM =,所以1.3C AEM C ABM V V --=又//,CD AB AB ⊥平面.ADM 所以111333A CEM C AEM C ABM D ABMB ADM V V V V V -----====111123333ADM S AB =⨯⋅⋅=⨯=所以三棱锥A CEM -的体积为912分20.解：(1)令3e ()ln ,(e,).e x g x x x x -=-∈+∞+则22214e (e)()0.(e)(e)x g x x x x x -'=-=>++于是()g x 在(e,)+∞单调递增,所以()(e)0,g x g >= 即3eln ,(e,).ex x x x ->∈+∞+ 5分(2)22222222(21)ln (e )(ln 1)(e )ln (e )().(ln )(ln )x x x x x x x x x x f x x x x x +-+++--++'== 令2222()(e )ln (e ),(e,).h x x x x x x =--++∈+∞ 当(e,)x ∈+∞时,由(1)知3eln .e x x x ->+则222223e 1()(e )(e )2(4e 1)2[(2e )],e 2x h x x x x x x x x x ->--++=-+=-++ 当1[2e ,)2x ∈++∞时,()0h x >,从而()0.f x '> 故()f x 在1[2e ,)2++∞严格单调递增. 12分21.解：设点00(,)P x y ,其中2001.2y x =因为,y x '=所以切线l 的斜率为0,x 于是切线2001:.2l y x x x =-(1)因为(2,2),P 于是切线:2 2.l y x =-故圆心O 到切线l 的距离为d =于是||AB===5分(2)联立22200112x yy x x x⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得22340001(1)10.4x x x x x+-+-=设1122(,),(,),(,).A x yB x y M x y则3122,1xx xx+=+32240001()4(1)(1)0.4x x x∆=--+->又20,x≥于是202x≤<+于是32200120022001,.22(1)22(1)x xx xx y x x xx x+===-=-++又C的焦点1(0,),2F于是1(0,).2F'-故||F M'===9分令21,t x=+则13t≤<+于是||F M'==因为3tt+在单调递减,在+单调递增.又当1t=时,1||2F M'=；当t=时,||F M'=；当3t=+时,11||.22F M'=>所以||F M'的取值范围为1).212分22.解：(1)消去参数α得22(2)3(0)x y y-+=≥将cos,sinx yρθρθ==代入得22(cos2)(sin)3,ρθρθ-+=即24cos10.ρρθ-+=所以曲线C的极坐标方程为2π4cos10(0).3ρρθθ-+=≤≤5分(2)法1：将π6θ=代入2π4cos10(0)3ρρθθ-+=≤≤得210ρ-+=,设12ππ(,),(,),66A Bρρ则121.ρρ=于是12|||| 1.OA OBρρ⋅==10分法2：π3θ=与曲线C相切于点,Mπ||2sin1,3OM==由切割线定理知2|||||| 1.OA OB OM⋅==10分23.解：(1)3, (,),2()2, [,],23, (,).a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ⎧--+∈-∞-⎪⎪⎪=++-=++∈-⎨⎪+-∈+∞⎪⎪⎩.当(,)2a x ∈-∞-时,函数()f x 单调递减；当(,)xb ∈+∞时,函数()f x 单调递增. 所以m 只能在[,]2a b -上取到.当[,]2ax b ∈-时,函数()f x 单调递增. 所以2() 2.222a a a bm f a b +=-=-++==5分(2)因为22a mb tab +≥恒成立,且0,0a b >>,所以22a mb t ab +≤恒成立即mina b mb t a ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.由(1)知2m =,于是a b a mb +≥== 当且仅当2a b ab =时等号成立即1)0,2(20.a b =>=>所以t ≤,故实数t的最大值为10分。
成都七中2020届三诊模拟试卷(文科数学)答案
得分[80,100] 的频率为 0.015 20 0.3 ；
所以得分[60,80) 的频率为1 (0得分的中位数为 x 分,于是 0.1 0.2 x 60 0.4 0.5 ,解得 x 70. 20
所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为 70 分.
1 x
4e (x e)2
(x e)2 x(x e)2
0.
于是 g(x) 在 (e, ) 单调递增,所以 g(x) g(e) 0,
即 ln x 3x e , x (e, ).
5分
xe
(2) f (x) (2x 1)x ln x (x2 x e2 )(ln x 1) (x2 e2 ) ln x (x2 x e2 ) .
6分
(2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为 0.4, 0.2. 又班级总数为 40.
于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8 ．
分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为 4, 2.
因为评定为“良”,奖励 2 面小红旗,评定为“中”,奖励 1 面小红旗.
所以抽取的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和不少于 3 为两个评定为“良”的班级或一个评
所以 AM 2 AB2 MB2. 于是 AB AM .
又 AB AD, 且 AM AD A, AM 平面 ABD , AD 平面 ADM ,
所以 AB 平面 ADM .
(2)因为 AM AD 2, MD 2 3 ,所以 SADM 3.
因为 BE
2EM
,所以VC AEM
1 3
6分
2
3
(2)因为 a 7,b 2, A π , 3
由余弦定理得
2
7
22
c2
2 2 c cos
四川省成都市2020年中考数学模拟卷(三)(含解析)
2020年四川省成都市中考数学模拟卷（三）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·湖南中考模拟）给出下列四个数：-1，0，3.14，其中为无理数的是（）A．1 B．0 C．3.14D【答案】D【解析】.故选D．【点睛】考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（2019·安徽中考模拟）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．3．（2019·黑龙江中考模拟）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107【答案】B【解析】详解：0.000000823=8.23×10-7．故选：B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2019·江苏中考模拟）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：如图所示几何体的左视图是． 故选A ．【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（2019·海南中考模拟）小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得120α∠=︒，则β∠的度数是( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】D【解析】【详解】∵m n P∴∠ABn=120α∠=︒∴∠ABC=60°．∠，∠A=45°，又∵∠ACB=β∠=180°－60°－45°=75°．故选D．∴根据三角形内角和定理，得β6．（2019·北京中考模拟）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．7．（2019·安徽中考模拟）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【答案】A【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．8．（2019·上海中考模拟）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（）A．200只；B．1400只；C．9800只；D．14000只．【答案】B【解析】∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，∴平均每户使用方便袋的数量为：110（6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）=7（只），∴该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×200=1400（只）．故选B．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，正确求出平均数是解题关键．9．（2019·山东中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【答案】D【解析】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．（2019·山东中考模拟）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2 B．2或 C．2或74-D．2或74-【答案】B 【解析】当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣74（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为2，故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·北京中考模拟）函数131yx=-中，自变量x的取值范围是______．【答案】x≠1 3【解析】解：根据题意，得3x-1≠0，则x≠1 3．故答案为：x≠1 3．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0．12．（2019·江苏中考模拟）若正多边形的每一个内角为135o，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】根据正多边形的每一个内角为135o，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒多边形的边数为：3608. 45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13．（2019·安徽中考模拟）已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是_____．【答案】3≤m＜5【解析】解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞3 2m-，∵不等式有最小整数解1，∴0≤32m-＜1，解得：3≤m＜5，故答案为：3≤m＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．（2019·北京中考模拟）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．【答案】247【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB=CD=4，BC=AD=6，∴△EFD∽△EBC，∴DF DEBC EC=，∴367DF=，∴DF=187，∴AF=AD=DF=6-187=247，故答案为247．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·北京中考模拟）计算：3127|132cos302︒⎛⎫--+⎪⎝⎭．【答案】-1【解析】解：原式＝1﹣32＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）（2019·山东中考模拟）解不等式组：2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】3 4.x -≤<【解析】 解：2931213x x x +⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…解不等式①得，x 3≥-解不等式②得，x 4<∴原不等式组的解集是3x 4.-≤<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．16．（2019·湖北中考模拟）已知关于x 的方程x2﹣2kx+k2﹣k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k 的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k 的值．【答案】（1）k ＞﹣1；（2）k ＝3．【解析】（1）△＝（﹣2k ）2﹣4（k2﹣k ﹣1）＝4k+4＞0，∴k ＞﹣1；（2）∵1212322x x x x k -=⎧⎨+=⎩， ∴1231212k x k x +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x1•x2＝k2﹣k ﹣1，∴14（3k+1）（k﹣1）＝k2﹣k﹣1，∴k1＝3，k2＝﹣1，∵k＞﹣1，∴k＝3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．17．（2019·福建中考模拟）为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3）见解析，16．【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝1840×100＝45，c＝840×100＝20，故答案为2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝21126．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率及条形统计图和扇形统计图的有关计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，读懂图形是解题的关键.18．（2019·江西中考模拟）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝2米，HF＝2米，HE＝1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】（1）45°；（2）2.75米【解析】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝HEHF2＝22，∴∠FHE＝45°．答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝ABAC，∴AB＝BCtan60°＝1.3×3＝1.33（米），∴GM＝AB＝1.33（米），在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝22×22＝12（米），∴EM＝EG+GM＝12+1.33≈2.75（米）．答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．故答案为：（1）45°；（2）2.75米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19．（2019·湖北中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx(x>0,k>0)的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．【答案】（1）2yx=；（2）y＝﹣23x+83．【解析】（1）把A（1，2）代入y＝kx得：k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为：2yx =．答：反比例函数解析式为2yx =．（2）∵B（m，n）在反比例函数上，∴y＝2m＝n，∵S△ABC＝1122(2)(2) 22m n mm=-=-，∴m＝3，∴B的坐标为（3，2) 3，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：2233k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：2383kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴ y＝﹣23x+83，答：直线AB的函数解析式是y＝﹣23x+83.【点睛】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．20．（2019·广西中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300，求图中阴影部分的面积．【答案】解：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。
四川省成都市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
四川省成都市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米2．下面调查方式中，合适的是（ ）A ．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B ．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C ．调查《CBA 联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式3．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．50°4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1125．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．1 6．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2B ．x<2C ．x -2≠D ．x 2≠ 7．分式方程213x x =-的解为（ ） A ．x=-2 B ．x=-3 C ．x=2 D ．x=38．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα米9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD ＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．410．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟11．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．612．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．15．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．16．欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元．17．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．18．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+14a），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=14x2-32x+174的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为32，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=14x 2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x 2-2mx+m 2+1公共点个数分别是1个以及2个时m 的值．20．（6分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ；联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC ＝，BC ＝9，求AC 的长．21．（6分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22．（8分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.23．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．24．（10分）如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan ∠ABC=34．求边AC 的长；设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB 的值．25．（10分）如图，一根电线杆PQ 直立在山坡上，从地面的点A 看，测得杆顶端点P 的仰角为45°，向前走6m 到达点B ，又测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ 的高度．（结果保留根号）.26．（12分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m=，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？27．（12分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ．（1）求证：AE ⊥EF ；（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD∴AB＝AD+BD＝100（故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．2．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B4．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．5．A【解析】【分析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法. 6．D【解析】试题解析：要使分式12-x有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．7．B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．8．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO 的关系是解题关键．9．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.10．C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.11．D【解析】【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.12．A【解析】设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF （公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG ∽△OFC ，OE/OF GE/CF =，∴()y h h ah y x a x y l l h l h=∴=-+----，， ∵a 、h 、l 都是固定的常数，∴自变量x 的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．AC ⊥BD【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH 为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF 为三角形ABD 的中位线，根据中位线定理得到EF 与DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH 与AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC 与BD 垂直．【详解】∵四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E 、F 、分别是AD 、AB 、各边的中点，∴EF 是三角形ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E 、H 分别是AD 、CD 各边的中点，∴EH 是三角形ACD 的中位线，∴EH ∥AC ，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC ⊥BD ．故答案为：AC ⊥BD ．【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.14．3 【解析】 【分析】 利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x ，AB=3BC=3x ，根据题意得：AD=BC=x ，AE=DE=AB=3x ，如图，作EM ⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD=323XAM AE x==， 故答案为：3 .【点睛】特殊三角形： 30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是13：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.15．1【解析】【分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB可得答案．【详解】如图，∵双曲线y=（x＞0）经过点D，∴S△ODF=k=，则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，∴OA•BE=1，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB•BE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．16．1【解析】【分析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可．【详解】解：设A 、B 两种商品的售价分别是1件x 元和1件y 元，根据题意得63=54{34=32x y x y ++， 解得x=8{y=2．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需1元．故答案为1．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．17．53.0510⨯【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为：53.0510.⨯故答案为53.0510.⨯18．a （a ﹣3）1 ．【解析】a 3﹣6a 1+9a=a （a 1﹣6a+9）=a （a ﹣3）1．故答案为a （a ﹣3）1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m ＜时，1个公共点，【解析】【分析】（1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1的焦点坐标以及直径的长； （1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1-32x+174的焦点坐标以及直径的长； （3）根据题意和y=a （x-h ）1+k （a≠0）的直径为32，可以求得a 的值； （4）①根据题意和抛物线y=ax 1+bx+c （a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a 的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=14x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=14x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x1-32x+174=14（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得3=14（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+14a），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23±；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当m=1-2或m=5+2时，1个公共点，当1-2＜m≤1或5≤m＜5+2时，1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=14x1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-2或m=1+2（舍去），过C（5，3）时，m=5-2（舍去）或m=5+2，∴当m=1-2或m=5+2时，1个公共点；当1-2＜m≤1或5≤m＜5+2时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜1-2时，无公共点；当m=1-2时，1个公共点；当1-2＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜5+2时，1个公共点；当m=5+2时，1个公共点；当m＞5+2时，无公共点；由上可得，当m=1-2或m=5+2时，1个公共点；当1-2＜m≤1或5≤m＜5+2时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．20．（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解析】【分析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，如图，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ＝7∴CD ＝BC ﹣BD ＝2，在Rt △ADF 中，∵sin ∠DAC ＝，∴DF ＝1，在Rt △ADF 中，AF ＝，在Rt △CDF 中，CF ＝，∴AC ＝AF+CF ＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.21．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.22．（1）y 1=2x ；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】【分析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C 点坐标，在△ABC 中运用三角函数可求∠ACO 的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x 的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB 的面积为1，并且点A 在第一象限，∴k=2,∴y 1=2x； ∵点A 的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y 2=ax+1得，a=1.∴y 2=x+1.(2)令y 2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.23．（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人），∵1650×100＝31%，∴图①中m的值为31.故答案为50、31；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得142103144165650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.1，∴这组数据的平均数是3.1．（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）（2）35 ADBD=．【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC=2231+=10；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.25．（6+23【解析】【分析】根据已知的边和角,设CQ=x，33x，3，根据PQ=BQ列出方程求解即可. 【详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC 中，33，∴在Rt△PBC中3，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3，解得33-3∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23则电线杆PQ高为（6+3米．【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.26．（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=12-，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.27．（1）详见解析；（2）AE＝6.1．【解析】【分析】(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，8AD==，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．。
成都七中2020届三诊模拟试卷(理科数学)
0.015 0.010 0.005
O 20 40 60 80 100 得分
“中”、“差”的班级中抽取 10 个班级,再从这 10 个班级中随机抽取 2 个班级进行抽样复
核,记抽样复核的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和为 X ,求 X 的分布列与数学期望 E (X ) .
奖励 3 面小红旗；得分在[60,80) 评定为“良”,奖励 2 面小红旗；得分在[40, 60) 评定为
“中”,奖励 1 面小红旗；得分在[20, 40) 评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分
频率
频率分布直方图如下图：
组距
(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打 分检查得分的中位数；
好有两个不同的交点,则实数 a 的取值范围是
A
B
三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)
在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c. 已知 2a b . tan A sin B
(1)求角 A 的大小；
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初高中数学学习资料的店
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19.(本小题满分 12 分)
如图,在四棱锥 M ABCD 中, AB AD, AB AM AD 2, MB 2 2, MD 2 3. (1)证明： AB 平面 ADM ； (2)若 CD//AB 且 CD 2 AB , E 为线段 BM 上一点,且
(A)l (B)2 (C) 3
(D) 4
4+ x2
12已知P是椭圆
y2 = 1上一 动点，A(-2,1),B(2,1), 则cos(五，百订的最大值是
成都七中2020届三诊模拟数学试卷(理科)答案
初高中数学学习资料的店第1页 初高中数学学习资料的店成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.8； 14.15；15.2π； 16.3e (1,e ). 三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =,又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a a A A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分 (2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0,c >所以 3.c = 故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 2232bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=； 得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分,于是600.10.20.40.520x -++⨯=,解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 5分(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又班级总数为40.于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为12,16,8,4．分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为3,4,2,1. 由题意可得X 的所有可能取值为1,2,3,4,5,6. 211214410101111111324221120211(1),(2),(3,145945)C C C C C C P X P X P C C C X C C C +=======+== 2432111123101021304224(4),(5),(6)41151515.C C C C P X P X P X C C C C C ========+= L L 9分 所以X。
2019-2020成都七中万达学校中考数学模拟试题含答案
2019-2020成都七中万达学校中考数学模拟试题含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．62．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．93．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．44．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形6．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣58．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A ．12B ．24C ．123D ．163 9．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2） 11．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a 12．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣3B ．13π3C ．43π﹣3D ．43π3 二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．17．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．18．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．19．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积． 23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值． 24．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级成绩（s ） 频数（人数） A90＜s≤100 4 B80＜s≤90 x C70＜s≤80 16 D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．4．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .7．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；B 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B 不满足条件；C 、3有一个，即序列S 0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C 不满足条件；D 、2有两个，即序列S 0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D ．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．11．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=32 CDOC=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率 解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy ）的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y 2＞y 1＞y 3．【解析】【分析】根据图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，可得xy=k ，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x 的图象上有三个点（-2，y 1），（-1，y 2），（12，y 3）， ∴-2y 1=-y 2=12y 3=-3， ∴y 1=1.5，y 2=3，y 3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．18．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换19．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛解析：11 x+【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A =∠F AB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DF A ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DF A =∠F AB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC =，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DF A ，∴∠DAF =∠F AB ，即AF 平分∠DAB ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．22．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（1）22，2mn；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a＝7或a＝13．m3n【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 24．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan 37AD CD ︒=， 则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。
2020年四川省成都市中考数学全真模拟试卷3解析版
2020年四川省成都市中考数学全真模拟试卷3解析版一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的相反数是（）A. B. C. 5 D.2.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos B的值为（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程x2+2x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF=2，则FD等于（）A. 2B. 3C. 4D. 66.如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（）A. △与△是位似图形B. △与△是相似图形C. △与△的周长比为1：2D. △与△的面积比为1：27.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A.B.C.D.8.小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A. B. C. D.9.已知点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y=的图象上，则a与b的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定10.下列命题正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算tan45°=______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB=AC，∠ACB=70°，则∠COB的度数是______．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH=______．15.已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1=0的两实数根，则2x1-x1x2+2x2的值为______．16.考察反比例函数y=的图象，当y≤1时，x的取值范围是______．17.从-4、-3、-1、-、0、1这6个数中随机抽取一个数a，则关于x的分式方程-=的解为整数，且二次函数y=ax2+3x-1的图象顶点在第一象限的概率是______．18.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1，B1C1交BC于点D，AB1交BC于点E，连接AD，当AE平分∠BAD时，AE=3，则BD=______．19.如图，等腰△ABC中，AC=BC=2．∠ACB=120°，以AB为直径在△ABC另一侧作半圆，圆心为O，点D为半圆上的动点，将半圆沿AD所在直线翻叠，翻折后的弧AD与直径AB交点为F，当弧AD与BC边相切时，AF的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）20.（1）计算-（-1）2019+（π-2018）0-sin60°+（）-1（2）解方程：2x2-3x-2=021.先化简，再求值：（x-2-）÷，其中x=2-4．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.庆祝改革开放40周年暨我爱我家•美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一生》，C舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了______名观众；并将条形统计图补充完整；（2）学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率．23.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学樱顶D的仰角为20°，教学楼底部B的俯角为30°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（结果精确到0．lm．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈l.73）（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1）是反比函数y=图象上的一点，过B点的一次函数y=-x+b与反比例函数交于另一点A．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB=3：2．25.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．（1）如图1，若∠C=15°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若BD=6，AD=3，CD平分∠ADB，求CD长度；（3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD=x，tan∠ABE=y，用含x的代数式表示y．26.某商店经营一种小商品，进价为3元，经过一段时间的销售，统计了售价x（元）与每天销售件数y（件）的部分数据如下：（1）请你根据上表数据，在三个函数模型，①y=kx+b，（k，b为常数，k≠0）；②y=（k为常数，k≠0）；③y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的y关于x的函数关系式（不需要写出x取值范围）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）27.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF=PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF=8：5，求tan∠PCB．28.如图，抛物线y=-+bx+c与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D的横坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据相反数的定义得：-5的相反数为5．故选：C．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．3.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，cosB==．故选：B．先根据勾股定理求出AB的值，再根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．此题主要考查学生对锐角三角函数的定义及勾股定理的综合运用．4.【答案】A【解析】解：∵a=1，b=2，c=3m，∴△=b2-4ac=22-4×1×3m=4-12m＞0，解得m＜．故选：A．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m不等式，求出m的取值范围．考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：∵在▱ABCD中，E为BC中点，∴AD=BC，AD∥BC，2BE=BC=AD，∴△BFE∽△DFA，∴，即，解得：FD=4，故选：C．首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD=BC，AD∥BC，根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查了相似三角形的判定和性质与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【答案】D【解析】解：根据位似图形的性质可得：A、△ABC与△A1B1C1是位似图形，正确，不合题意；B、△ABC与△A1B1C1是相似图形，正确，不合题意；C、△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，正确，不合题意；D、△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4，故此选项错误，符合题意．故选：D．直接利用位似图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．7.【答案】B【解析】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E∴CE=DE．故选：B．根据直径AB⊥弦CD于点E，由垂径定理求出，CE=DE，即可得出答案．此题主要考查了垂径定理，熟练地应用垂径定理是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=；故选：D．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9.【答案】A【解析】解：∵点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y=的图象上，∴2=，3=，解得，a=-3，b=-2，∵-3＜-2，∴a＜b，故选：A．根据点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y=的图象上，可以求得a、b 的值，从而可以比较a、b的大小，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10.【答案】C【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B是假命题；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，D是假命题；故选：C．根据矩形、菱形、平行四边形的判定定理、中点四边形的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】1【解析】解：tan45°=1．根据特殊角的三角函数值计算．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．12.【答案】x≥-3【解析】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥-3．因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】80°【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，由圆周角定理得，∠COB=2∠A=80°，故答案为：80°．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AO=CO=8，BO=DO=6，∴BC==10∵S△BCD=BC×DH=BD×OC，∴12×8=10×DH∴DH=9.6∴sin∠DCH==由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AO=CO=8，BO=DO=6，由勾股定理可求BC=10，由三角形的面积公式可求DH的长，即可求sin∠DCH的值．本题考查了菱形的性质，勾股定理，求DH的长度是本题的关键．15.【答案】-13【解析】解：依题意得：x1+x2=-6，x1•x2=1，所以2x1-x1x2+2x2=2（x1+x2）-x1x2=2×（-6）-1=-13．故答案是：-13．根据根与系数的关系解答．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】x≤-2或x＞0【解析】解：∵k=-2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，∵当y=1时，x=-2，当x＞0时，y＜0∴当y≤1时x≤-2或x＞0，故答案为：x≤-2或x＞0．首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解题的关键是根据反比例函数的比例式确定其增减性，难度不大．17.【答案】【解析】解：对于分式方程-=，去分母：（a+2）x=3，所以x=，当a=-3、-1、1时，x为整数，因为x≠2，即≠2，解得a≠-，二次函数y=ax2+3x-1的图象顶点坐标为（-，），则-＞0且＞0，解得-＜a＜0，则a=-1，所以满足条件的a的值为-1，所以随机抽取一个数a，满足条件的概率=．故答案为．先解分式方程，求出满足分式方程的解的a的值为-3、-1、1，再利用二次函数的性质得到a=-1，然后根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了分式方程的解、二次函数的性质．18.【答案】3.5【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵∠B1=∠B，∠BEA=∠B1ED，∴∠B1DE=∠BAE，∴∠B1DE=∠DAE，∵∠B1=∠B1，∴△B1DE∽△B1AD，∴，∵AB1=AB=4，AE=3，∴B1E=1，∴，∴DB1=2，∵∠B1=∠B，∠BEA=∠B1ED，∴△B1DE∽△BAE，∴，∴DE=，EB=2，∴DB=DE+BE=3.5．故答案为：3.5．证△B1DE∽△B1AD，可求得DB1=2，再证明△B1DE∽△BAE，可求得DE，BE 的长，进而得出DB的长．本题考查旋转的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质并能灵活运用于解题是解决本题的关键．19.【答案】3【解析】解：如图，作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，∵AC=BC=2．∠ACB=120°，∴AB=6，∴O′A=OA=3，延长BC交⊙O于点E，∵AB是⊙O的直径，∴∠E=90°，设⊙O′与BC相切于点G，则∠O′GB=90°，∴∠E=∠O′GB，∴AE∥O′G，∵∠ABC=30°，AB=6，∴AE=O′G=3，∴四边形O′AEG为平行四边形，∴AO′∥BE，∴∠O′AB=∠ABC=30°，作O′M⊥AF于M∵O′A=3，∠O′AB=30°，∴AM=MF=，∴AF=2AM=．故答案为：．作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，延长BC交⊙O于点E，设⊙O′与BC 相切于点G，证明四边形O′AEG为平行四边形，得AO′∥BE，即∠O′AB=∠ABC=30°，作O′M⊥AF于M，在Rt△O′AM中，O′A=3，∠O′AB=30°，可求得AM的长，进而得出AF的长．本题考查圆的切线的性质，垂径定理，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．20.【答案】解：（1）原式=-1+1-×+2=．（2）2x2-3x-2=0（2x+1）（x-2）=02x+1=0或x-2=0，解得x1=-，x2=2．【解析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，然后计算加减法；（2）利用因式分解法解方程．考查了实数的运算和因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21.【答案】解：（x-2-）÷=÷=•=x+4，当x=2-4时，原式=2-4+4=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】50【解析】解：（1）本次调查的总人数为15÷30%=50（人），则B节目的人数为50-（16+15+7）=12（人），补全条形图如下：（2）如图所示：一共有12种可能，恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的有2种，故恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率为=．（1）先由C节目的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各类型节目的人数之和等于总人数求得B类型节目的人数即可补全图形；（2）利用树状图得出所有可能，进而求出概率．此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．23.【答案】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=20°，∠BCE=30°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=20°+30°=50°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan30°≈17.32m，在Rt△CDE中，DE=CE•tan20°≈10.8m，∴教学楼的高BD=BE+DE=17.32+10.8≈28.1m，则教学楼的高约为28.1m．【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵一次函数y=-x+b过B（3，-1），∴-3+b=-1，b=2，∴一次函数表达式为y=-x+2；∵B（3，-1）是反比函数y=图象上的一点，∴k=3×（-1）=-3，∴反比例函数的表达式为y=-；（2）由，解得或，∴A（-1，3）．如图，设直线y=-x+2与y轴交于点C，则C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×1+×2×3=1+3=4；（3）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，则S△AOM=S△PON=．∵S△POA+S△PON=S梯形AMNP+S△AOM，∴S△POA=S梯形AMNP，∵S△POA：S△AOB=3：2，∴S△POA=S△AOB=×4=6．设P（x，-），而A（-1，3），∴S梯形AMNP=（NP+AM）•MN=6，∴（-+3）•（-1-x）=6，整理，得x2+4x-1=0，解得x=-2±，∵点P在A点左边，∴x＜-1，∴x=-2-，∴P（-2-，3-6）．【解析】（1）将B点坐标分别代入y=-x+b，y=，即可求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）将一次函数和反比例函数的表达式联立组成方程组，求出A点坐标，再求出直线y=-x+2与y轴交点C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△COB，列式计算即可；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出S△AOM=S△PON=．再推出S△POA=S，由梯形AMNP= S△POA：S△AOB=3：2，得到S△POA=S△AOB=6．设P（x，-），根据S梯形AMNP （NP+AM）•MN=6列出方程，求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数比例系数k的几何意义，三角形的面积，难度适中．25.【答案】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°∵∠B=∠C=15°∴∠BAD=90°-∠B=75°，（2）如图2，延长DB至K，使BK=AD=3，连接BC，KC，∵CD平分∠ADB，∠ADB=90°，∴∠CAB=∠CDB=45°，∠CBA=∠CDA=45°，∴∠ACB=90°，CA=CB，∵∠CBK=180°-∠DBC=∠CAD，∴△CBK≌△CAD（SAS），∴CK=CD，∠K=∠CDA=45°，∴∠KCD=90°，∵BD=6，∴KD=KB+BD=9，∴CD=，（3）如图3，在BD上截取DM=DA，连接AM，∵∠ADM=90°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∴∠AMB=135°，∵AE与⊙O相切于点A，AB为直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAM+∠DAE=45°，∵∠AED+∠DAE=∠ADC=45°，∴∠BAM=∠AED，∵∠AMB=∠EDA=135°，∴△AMB∽△EDA，∴，∵tan∠ABD=x，设BD=a，则AD=MD=ax，∴y=tan∠ABE=．【解析】（1）由题意，可得∠ADB=90°，∠B=∠C=15°，即可得出∠BAD的度数；（2）延长DB至K，使BK=AD=3，连接BC，KC，证明△CBK≌△CAD，可得CK=CD，∠KCD=90°，因为KD=9，即可得出CD的长；（3）在BD上截取DM=DA，连接AM，证明△AMB∽△EDA，可得，设BD=a，则AD=MD=ax，BM=a-ax，进而得出y=tan∠ABE=．本题考查圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理及其推论，锐角三角函数的定义．解决（3）问的关键是构造相似三角形进行比的转换．26.【答案】解：（1）由图表可知，售价每增加0.5元，销售量就减少2件，故y与x符合①y=kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y=-4x+92；（2）设利润为w元，w=（x-3）（-4x+92）=-4（x-13）2+400，∴当x=13时，w取得最大值，此时w=400，答：每件小商品销售价是13元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是400元．【解析】（1）根据表格中的数据可以判断y与x符合那种函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．27.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°∴∠APE+∠AEP=90°，∠DCF+∠DFC=90°，∵折叠∴∠ABC=∠PB1C=90°，∴∠B1EF+∠B1FE=90°，又∵∠B1EF=∠AEP，∠B1FE=∠DFC，∴∠DFC=∠APE，且∠A=∠D，∴△APE∽△DFC（2）∵PE=EF，∠A=∠B1=90°，∠AEP=∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE=B1E，AP=B1F，∴AE+EF=PE+B1E，∴AF=B1P，设BP=a，则AP=3-a=B1F，∵折叠∴BP=B1P=a，BC=B1C=4，∴AF=a，CF=4-（3-a）=a+1∴DF=AD-AF=4-a，在Rt△DFC中，CF2=DF2+CD2，∴（a+1）2=（4-a）2+9，∴a=2.4即BP=2.4（3）∵折叠∴BC=B1C，BP=B1P，∠BCP=∠B1CP，∴CP垂直平分BB1，∴∠B1BC+∠BCP=90°，∵BC=B1C，∴∠B1BC=∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B=90°∴∠PB1B=∠PCB，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠B1BC=∠B1QF，∴∠B1QF=∠BB1C，∴QF=B1F∵EQ：QF=8：5，∴设EQ=8k，QF=5k，∴B1F=5k，EF=EQ+QF=13k，在Rt△B1EF中，B1E==12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C=90°，∴HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴∴EH=，HQ=∴B1H=∴tan∠PCB=tan∠PB1B==【解析】（1）由矩形的性质可得∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°，由余角的性质和对顶角的性质可得∠DFC=∠APE，即可得结论；（2）由题意可证△APE≌△B1FE，可得AE=B1E，AP=B1F，即AF=B1P，由折叠的性质可得BP=B1P=a，BC=B1C=4，根据勾股定理可求BP的长．（3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得∠PB1B=∠PCB，设EQ=8k，QF=5k，可得B1F=5k，EF=EQ+QF=13k，由勾股定理可得B1E=12k，由相似三角形的性质可得EH=，HQ=，即可求tan∠PCB．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．28.【答案】解：（1）将A（-4，0），B（1，0）代入y=-+bx+c，得：，解得：，第21页，共23页第22页，共23页 ∴抛物线的解析式为y =- x 2- x +3． （2）在图1中，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，DF交AC 于点M ．当x =0时，y =- x 2- x +3=3， ∴点C 的坐标为（0，3）．设直线AC 的解析式为y =kx +d （k ≠0），将A （-4，0），C （0，3）代入y =kx +d ，得： ，解得：， ∴直线AC 的解析式为y = x +3．设点D 的坐标为（x ，- x 2- x +3）（-4＜x ＜0），则点M 的坐标为（x ， x +3），∴DM =- x 2- x +3-（ x +3）=- x 2-3x ． 在Rt △AOC 中，OA =4，OC =3，∴AC = =5．∵DF ⊥x 轴，DE ⊥AC ，∴∠DEM =∠AFM ．∵∠DME =∠AMF ，∴△DME ∽△AMF ，∴ = = = ，∴DE = DM =- x 2- x =- （x +2）2+ ， ∴当x =-2时，DE 取得最大值，最大值为 ．（3）设点D 的坐标为（x ，- x 2- x +3）（-4＜x ＜0），则DE =- x 2- x ，DC ==- x • ． ∵点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，3），∴OB =1，OC =3，BC = ．①当△DEC ∽△COB 时， =，即 = ，∴13x 2+14x -27=0， 解得：x 1=- ，x 2=1（舍去）， 经检验，x =- 是原方程的解，且符合题意；②当△CED ∽△COB 时， =，即 = ，∴243x 2+2034x +4123=0， 解得：x 1=- ，x 2=-（舍去），经检验，x=-是原方程的解，且符合题意．综上所述：当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，点D的横坐标为-或-．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交AC于点M，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，-x2-x+3）（-4＜x＜0），则点M的坐标为（x，x+3），进而可得出DM的长，在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出AC的长，由∠DEM=∠AFM，∠DME=∠AMF可得出△DME∽△AMF，利用相似三角形的性质可得出DE=DM=-x2-x，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）设点D的坐标为（x，-x2-x+3）（-4＜x＜0），则DE=-x2-x，DC=-x•，由点B，C的坐标可得出BC的长度，分△DEC∽△COB和△CED∽△COB两种情况考虑：①当△DEC∽△COB时，利用相似三角形的性质可得出关于x的无理方程，解之经检验后即可得出结论；②当△CED∽△COB时，利用相似三角形的性质可得出关于x的无理方程，解之经检验后即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质以及解无理方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用相似三角形的性质找出DE=-x2-x；（3）分△DEC∽△COB和△CED∽△COB两种情况，利用相似三角形的性质找出关于x的无理方程．第23页，共23页。
成都七中2020届三诊模拟数学试卷(理科)答案
3
1.
EC n 4 5 5 5
3
所以直线 EC 与平面 BDM 所成角的正弦值为 1 . 5
12 分
20.解：(1)令 g(x) ln x 3x e , x (e, ). 则 g(x) 1
4e
(x ln x)2
(x ln x)2
令 h(x) (x2 e2 ) ln x (x2 x e2 ), x (e, ). 当 x (e, ) 时,由(1)知 ln x 3x e . xe
则 h(x) (x2 e2 ) 3x e (x2 x e2 ) 2x2 (4e 1)x 2x(x 4e 1),
20 3e2 0. (用到了 x2 x 3e2 在 (e, 5] 单调递增与 e2 7 )
于是 f (x) 0 ,故 f (x) 在 (e, 5] 严格单调递减.
11 分
第2页
初高中数学学习资料的店
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综上所述, f (x) 在 (e, 5]严格单调递减,在[ 4e 1 , ) 严格单调递增. 2
xe
2
(i)当 x [ 4e 1, ) 时,于是 h(x) 0 ,从而 f (x) 0. 2
故 f (x) 在[ 4e 1 , ) 严格单调递增.其中 4e 1 5.93656
9分
2
2
(ii)当 x (e, 5] 时,
则 h(x) (x2 e2 ) ln 5 (x2 x e2 ) 2(x2 e2 ) (x2 x e2 ) x2 x 3e2
2
3
(2)因为 a 7,b 2, A π , 3
由余弦定理得
2
7
22
c2
2 2 c cos
2020年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷(三)---附答案解析
2020年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷年四川省成都七中万达学校中考数学模拟试卷（（三）一、选择题选择题（（每小题3分，共30分）1．（3分）如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）设a 为正整数，且＜a +1，则a 的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（ ） A ． B ．C ．D ．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．x ＜2C ．D ．x ≥06．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．（3分）如图，l 1∥l 2，等边△ABC 的顶点A 、B 分别在直线l 1、l 2，则∠1+∠2＝（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（ ）A．B．C．D．9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）210．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB 的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（ ）A．（2，8）B．C．D．（4，12）填空题（（每小题4分，共16分）二、填空题11．（4分）3x（x﹣5）+2（5﹣x）分解因式的结果为 ．12．（4分）将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是 ．13．（4分）如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为 ．14．（4分）如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC 的长为 ．个小题，，共54分）解答题（（本大题共6个小题三、解答题15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣6sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣1|（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．16．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．17．（8分）某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）18．（8分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有 名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 ．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．填空题（（每小题4分，共20分）四、填空题21．（4分）已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解 ．22．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 ．23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE 面积为6，则点D的坐标为 ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接P A、PC、PD，若P A＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝ ．25．（4分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为 ．解答题（（本大题共3小题小题，，共30分）五、解答题26．（8分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）14 16 28合理用地（m2/棵）0.4 1 0.427．（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF 折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE 交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF ＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析选择题（（每小题3分，共30分）一、选择题1．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．2．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7．又∵＜a+1，∴a+1≥7，∴a≥6．又∵a为正整数，∴a的最小值为6．故选：B．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则恰好抽中一男一女的概率是＝；故选：D．5．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．6．【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．7．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°，∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA＝∠BAC＝60°，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°，故选：D．8．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cos B＝＝，故选：D．9．【解答】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，故选：B．10．【解答】解：∵直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B（0，4），∴OB＝4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC＝20，∴OC＝5，∴D（5，4），∵D在直线y2＝﹣x+b上，∴4＝﹣5+b，∴b＝9，∴直线y2＝﹣x+9，解得，∴P（，），故选：C．填空题（（每小题4分，共16分）二、填空题11．【解答】解：原式＝3x（x﹣5）﹣2（x﹣5），＝（x﹣5）（3x﹣2），故答案为：（x﹣5）（3x﹣2）．12．【解答】解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位得y＝2x2﹣1，再向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2﹣1；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2﹣1．故答案为：y＝2（x+3）2﹣1．13．【解答】解：如图，作DQ⊥AC于Q．由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝2，∴DB＝DQ＝2，∵AC＝6，∴S△ACD＝•AC•DQ＝×6×2＝6，故答案为：6．14．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，如图所示：则BD＝CD，∵△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，CO＝BO＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OD＝OB＝3，∴BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．三、解答题个小题，，共54分）解答题（（本大题共6个小题15．【解答】解：（1）原式＝4﹣6×﹣1﹣（﹣1）＝4﹣3﹣1﹣+1＝1﹣；（2）解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2．16．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，方程组，①+②得：3x＝﹣3，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝，则原式＝+＝．17．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．18．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（4）2000×＝160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．19．【解答】解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），连接BC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4≤x＜0或x≥2．20．【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO，∵∠BAC＝∠BDC、∠BDC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC＝90°，∴∠GBC+∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM＝∠COM＝∠AOC，∵＝，∴∠ABC＝∠AOC，又∵∠EFB＝∠OMA＝90°，∴△BEF∽△OAM，∴＝，∵AM＝AC，OA＝OC，∴＝，又∵＝，∴＝2×＝2×＝；（3）∵PD＝OD，∠PBO＝90°，∴BD＝OD＝8，在Rt△DBC中，BC＝＝8，又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠DOB＝∠OBC+∠OCB，OB＝OC，∴∠OCB＝30°，∴＝，＝，∴可设EF＝x，则EC＝2x、FC＝x，∴BF＝8﹣x，∵＝，且OC＝8，∴BE＝10，在Rt△BEF中，BE2＝EF2+BF2，∴100＝x2+（8﹣x）2，解得：x＝6±，∵6+＞8，舍去，∴x＝6﹣，∴EC＝12﹣2，∴OE＝8﹣（12﹣2）＝2﹣4．填空题（（每小题4分，共20分）四、填空题21．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．22．【解答】解：方程两边同乘以1﹣x，1﹣mx﹣（1﹣x）＝﹣（m2﹣1），∴x＝＝m+1，∵有正整数解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞﹣1且m≠0，∴使关于x的分式方程有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为：＝．故答案为：．23．【解答】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M，∵AB＝AC，∴BM＝CM，∵tan∠ACO＝＝．∴设OA＝2m，OC＝3m，则BC＝4m，因此点C（3m，0）、B（3m，4m），∵DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，∴CE＝CD，∴∠ECG＝∠DCG＝∠ACO，∴tan∠ECG＝＝tan∠ACO＝，设EG＝2n，则CG＝3n，因此点E（3m+3n，2n），又∵CF：FE＝2：1．即点F是CE的三等分点，∴点F（3m+2n，n），把B（3m，4m）和F（3m+2n，n）代入反比例函数y＝得，k＝3m•4m＝（3m+2n）•n，即（3m﹣2n）（3m+n）＝0，∵m＞0，n＞0，∴n＝m，∴点E的坐标为（m，3m），∵S△ABE＝6＝S梯形ABCO+S梯形BCGE﹣S梯形AOGE，∴（2m+4m）×3m+（4m+3m）×m﹣（2m+3m）×m＝6，解得m＝1，∴E（，3），∴D（，﹣3）故答案为：（，﹣3）．24．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AP′，连接PP′，作AE⊥BP于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AP′＝AP，∠P′AP＝60°，∴△AP′P是等边三角形，∴AP′＝AP＝PP′＝5，∵∠P′AP＝∠BAC，∴∠P′AB＝∠P AC，∴△P′AB≌△P AC（SAS），∴BP′＝PC＝13，∵P′P2+PB2＝52+122＝169，P′B2＝132＝169，∴P′P2+PB2＝P′B2，∴∠P′PB＝90°，∵∠APP′＝60°，∴∠APB＝150°，∠APE＝180°﹣150°＝30°，在Rt△APE中，AP＝5，∠APE＝30°，∴AE＝AP＝，PE＝cos30°×AP＝，∴AB2＝AE2+BE2，＝（）2+（12+）2＝169+60，∴S△ABC＝×AB•AB＝45+，又∵S菱形ABCD＝2S△ABC＝AC•BD，∴AC•BD＝4S△ABC＝180+169，故答案为：180+169．25．【解答】解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．小题，，共30分）五、解答题解答题（（本大题共3小题26．【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵x＝8时，36﹣16＝20＞18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2，需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．27．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．②解：结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴K＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．28．【解答】解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3，∴C（0，6）、A（﹣3，0），∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）令﹣2x2﹣4x+6＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∵点E的横坐标为t，∴E（t，﹣2t2﹣4t+6），如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，∵EF＝BF，∴＝＝＝，∵BH＝1﹣t，∴BG＝BH＝﹣t，∴点F的横坐标为+t，∴F（+t，+t），∴﹣2t2﹣4t+6＝（+t），∴t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣2，t2＝﹣1，当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6，当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8，∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3，∴BE＝＝＝3，∴sin∠EBA＝＝＝；同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝＝，∴sin∠EBA的值为或；（3）∵点N在对称轴上，∴x N＝＝﹣1，①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，∵E（﹣2，6），x N＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0），∴x M＝1+1＝2，当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10，∴M（2，﹣10）；（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，∵x N＝﹣1，B（1，0），1﹣（﹣1）＝2，E（﹣2，6），∴x M＝﹣2﹣2＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10，∴M（﹣4，﹣10）；②当EB为平行四边形的对角线时，∵B（1，0），E（﹣2，6），x N＝﹣1，∴1+（﹣2）＝﹣1+x M，∴x M＝0，当x＝0时，y＝6，∴M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．。
2024年四川省成都市四川省成都市第七中学初中学校中考三模数学试题
2024年四川省成都市四川省成都市第七中学初中学校中考三模数学试题一、单选题1．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A2=B．11aaa a+-=（0a≠）C D．235a a a⋅=4．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定5．已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是（）A．3B．2 C．35D．256．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ） A ．12240150x x += B ．12240150x x=- C ．()24012150x x -= D ．()24015012x x =+7．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）A ．四边形ABCD 的周长不变B ．四边形ABCD 的面积不变C ．AD AB =D ．AB CD =8．已知二次函数2122y ax x =-+（a 为常数，且0a >），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当0x <时，y 随x 的增大而减小；④当0x >时，y 随x 的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．②D ．③④二、填空题9．9的算术平方根是．10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CAB ＝55°，则∠D 的度数是．11．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线23y x =-上，且120x x <<，则1y 2y ．（填“<”或“>”或“=”）12．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是．13．如图，ABC V 中，90,8,15A AB AC ∠=︒==，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA BC 、于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AC 于点D ，则线段AD 的长为．三、解答题14．（1）计算：1120236π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）解不等式组45312135x x x -≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩．15．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m =______；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C 等所在扇形圆心角的度数；(3)学校要从答题成绩为A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．16．徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C 处，用测角仪测得塔顶A 的仰角36AFE ∠=︒，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D 处，测得塔顶A 的仰角30∠=︒AGE ．若测角仪距地面的高度 1.6m,70m FC GD CD ===，求电视塔的高度AB （精确到0.1m)．（参考数据：sin360.59,cos360.81,tan360.73,sin300.50,cos300.87,tan300.58︒︒≈≈≈=≈≈︒︒︒︒）17．已知：在ABC V 中，以AC 边为直径的O e 交BC 于点D ，在劣弧AD 上取一点E ，使EBC DEC ∠=∠，延长BE 依次交AC 于点G ，交O e 于H(1)求证：CA EH ⊥；(2)若=45ABC ∠︒，O e 的直径等于5，AB =EC 和AG 的值． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数25y x =--与反比例函数ky x=交于点(),1A a -和点B ．(1)求k 和a 的值，及点B 坐标；(2)将直线AB 沿着y 轴向上平移m 个单位与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，若2A B C D =，求m 的值；(3)若点()2,E n 在反比例函数ky x=图象上，点F 是线段AE 延长线上一点，过点F 作直线FG AB ∥，交反比例函数ky x=于点()2G G x >，若FGE ABE ∽△△，求点G 的坐标．四、填空题19．已知a +b ＝3，ab ＝﹣4，则b aa b+=． 20．关于x 的分式方程2021mx +=-的解为正数，则m 的取值范围是． 21．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AC 边上的中点，将ABD △沿BD 翻折至EBD △，连接CE ，若:3:4CE BD =，则tan A =．23．平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，A 、B 为O e 外两点，1AB =．给出如下定义：平移线段AB ，得到O e 的弦A B ''（A '，B '分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到O e 的“平移距离”．若点A 的坐标为()43，，记线段AB 到O e 的“平移距离”为d ，d 的取值范围为．五、解答题24．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？25．抛物线1C ：24y ax bx =+-与x 轴交于点()4,0A -，()2,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线1C 的表达式；(2)如图1，点D 是抛物线1C 上的一个动点，设点D 的横坐标是()42m m -<<，过点D 作直线DE x ⊥轴，垂足为点E ，交直线AC 于点F ，当D ，E ，F 三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段DF 的长；(3)如图2，将抛物线1C 水平向左平移，使抛物线恰好经过原点，得到抛物线2C ，直线PQ ：y kx b =+交抛物线2C 于P 、Q ，若90POQ ∠=︒，求原点O 到PQ 距离的最大值．26．如图，矩形ABCD中，AB =6BC =，点E ，F 分别为边AB ，BC 上的点，将线段EF 绕点F 顺时针旋转60︒，得到线段FG ．射线FG 与对角线AC 交于点M ，连接EM ，EG ．(1)求FGE ∠的度数：(2)若2FC BF =，求AM ME EB +-的值；(3)连接CG ，DG ，若B F ，设C D G V 和EFG V 的面积分别为1S ，2S ，当点E 在边AB 上运动时，求12S S 的最大值及此时AE 的长．。
2020年四川省成都七中中考数学模拟试卷(附解析)
2020年四川省成都七中中考数学模拟试卷1.下列各数中，负数是()A. −|−3|B. −(−3)C. (−3)2D. (−3)02.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()A. B.C. D.3.2018年，成都提出了“三城三都”6个三年行动计划(2018−2020年)，计划中提出，到2020年成都将实现旅游收入5800亿元．数据580000000000用科学记数法可表示为()A. 0.58×1012B. 58×1010C. 5.8×1010D. 5.8×10114.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线5.下列计算正确的是()A. 2x2+3x3=5x5B. x2⋅x3=x6C. (2x2)3=6x6D. x3÷x2=x6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是()A. (−1,2)B. (−9,2)C. (−1,6)D. (−9,6)7.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°8.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.7259.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m<1B. m≤1C. m>1D. m≥110.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b2，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③④⑤11.因式分解：9mx2−my2=______．12.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=26°，则∠D=______．13. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若AE =3m ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为______．14. 已知点P(x 0,y 0)到直线y =kx +b 的距离可表示为d =00√1+k 2，例如：点(0,1)到直线y =2x +6的距离d =√1+22=√5.据此进一步可得点(2,−1)到直线y =x −4之间的距离为______．15. (1)计算：|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1(2)解不等式组：{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x ，并求出所有非负整数解的和．16. 先化简，再求值：(x −3xx+1)÷x−2x 2+2x+1，其中x =cos45°．17.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解：B.比较了解：C.基本了解：D.不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：(1)求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角的度数；(3)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA=37°，∠ACD=60°，AD=5米，求这棵大树AB的高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73)19.如图，双曲线y=4x 与直线y=14x交于A、B两点，点P(a,b)在双曲线y=4x上，且0<a<4．(1)设PB交x轴于点E，若a=2，求点E的坐标；(2)连接PA、PB，得到△ABP，若4a=b，求△ABP的面积．20.AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC于点G，且∠DGF=∠CAB．(1)如图1.求证：DE⊥AB．(2)如图2.若AD平分∠CAB.求证：BC=2DE．(3)如图3.在(2)的条件下，连接OF，若∠AFO=45°，AC=8，求OF的长．21.已知m−n−1=0，则2m2−4mn+2n2−1的值是______．22.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1+1x2=−1，则k的值为______．23.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=5x(x>0)的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为______．24.为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC=120°，AB=4√3cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为______．25.如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=24cm，点P为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为______；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α(如图2)，设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为______.(结果保留根号)26.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？27.如图，已知锐角∠AOB，且tan∠AOB=2，点P为∠AOB内部一点，矩形PQMN的边MN在射线OB上(点Q在点P左侧)，MQ=4，MN=a，过点P作直线PD⊥OA 于点D，交射线OB于点E．(1)如图1，当矩形PQMN的顶点Q落在射线OA上时，若a=4，求DP的值；(2)如图2，当矩形PQMN的顶点Q落在∠AOB内部时，连接OP交QM于点R，若sin∠DPO=4，a=3，求PR：RO的值；5(3)连接DM、DQ，当△DMQ与△DPQ相似时，直接写出所有符合条件的a的值．28.如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，交y轴正半轴于点C，点B坐标为(1,0)，点C坐标(0,3√3)，对称轴为直线x=−1，连接AC、BC．(1)求抛物线的解析式；S△ACB，如果存在，求出点P的坐(2)在抛物线上，是否存在一点P，使得S△ACP=34标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，将抛物线位于直线AC上方的图象沿AC翻折，翻折后的图形与y轴交于点D，求出点D的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、−|−3|=−3，是负数，符合题意；B、−(−3)=3是正数，不符合题意；C、(−3)2=9是正数，不符合题意；D、(−3)0=1是正数，不符合题意．故选：A．根据有理数的乘法法则、相反数、绝对值的性质判断即可．本题主要考查了有理数的乘方，零指数幂，相反数，绝对值的性质，难度适中．2.【答案】A【解析】解：从上面看，得到的视图是：，故选：A．根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．3.【答案】D【解析】解：数据580000000000用科学记数法可表示为5.8×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：A、2x2，3x3不是同类项不能合并，故A错误；B、x2⋅x3=x5，故B错误；C、(2x2)3=8x6，故C错误；D、x3÷x2=x3−2=x，故D正确．故选：D．根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵开始时P点的坐标为(−5,4)，∴将“笑脸”图标向右平移4个单位，P点的坐标为(−1,4)，∴将“笑脸”图标向下平移2单位，P点的坐标为(−1,2)，故选：A．根据坐标与图形变化−平移的特征即可求解．本题考查了坐标与图形变化−平移以及坐标位置的确定．7.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∴∠GFD=180°−∠FGB=26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=52°，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选：B．先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8.【答案】B【解析】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键，属于基础题．根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，∴Δ=(−2)2−4m≥0，解得：m≤1．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a>0，c<0，∴ac<0，故①错误；<1，②由于对称轴可知：−b2a∴2a+b>0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故③正确；④由图象可知：x=1时，y=a+b+c<0，故④正确；⑤当x>−b时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；2a故选：C．11.【答案】m(3x+y)(3x−y)【解析】解：9mx2−my2=m(x2−y2)=m(3x+y)(3x−y)．故答案为：m(3x+y)(3x−y)．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】64°【解析】解：由圆周角的定律可知：∠D =∠ABC ， ∵AB 是直径， ∵E 点是CD 的中点， ∴∠CEB =90°，∴∠ABC =90°−∠C =90°−26°=64°， ∴∠D =64°， 故答案为：64°根据圆周角的定理及垂径定理即可求解．本题考查了圆周角的定理，解本题的关键是确定∠CEB =90°．13.【答案】19cm【解析】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴DA =DC ，AC =2AE =6， ∵△ABD 的周长为13，∴AB +AD +BD =AB +DC +BD =AB +BC =13， 则△ABC 的周长=AB +BC +AC =13+6=19(cm)， 故答案为：19cm ．根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，AC =2AE =6，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】√22【解析】解：∵已知点P(x 0,y 0)到直线y =kx +b 的距离可表示为d =00√1+k 2，∴点(2,−1)到直线y =x −4之间的距离为：|2−4+1|÷√2=√22，故答案为：√22．根据距离表达式即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及二次根式的性质与化简．15.【答案】解：(1)|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1=(2−√3)−2+√32+2=2−√3−2+√32+2 =2−√32； (2){5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x② 由①得5x +2>3x −3， 2x >−5， x >−2.5，由②得12x +32x ≤7+1， 2x ≤8， x ≤4．故不等式组的解集为−2.5<x ≤4，故不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，故不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10．【解析】(1)先算绝对值，三次根式，特殊角的三角函数值和负整数指数幂，再算加减法即可求解；(2)分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解，从而求解．此题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．同时考查了实数的运算．16.【答案】解：原式=x 2−2x x+1⋅(x+1)2x−2=x(x −2)x +1⋅(x +1)2x −2=x 2+x ， ∵x =cos45°， ∴x =√22， ∴把x =√22代入原式=(√22)2+√22=√2+12．【解析】先对分子分母进行因式分解，然后化简求值．本题考查分式的化简求值，关键是对多项式进行因式分解，然后化简求值．17.【答案】解：(1)20÷5%=400(人)，不了解的人数为：400−20−60−180=140，补全条形图：(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°．(3)游戏规则不公平，列表如下：睿睿和凯凯12341/34523/56345/74567/∵共有12种等可能的结果，摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，∵一共有12种可能的结果，其中摸出两个球上的数字和为奇数的有8种，为偶教有4种∴P(睿睿去)=812=23，P(凯凯去)=412=13∴游戏不公平．【解析】(1)由C有180人，占45%，即可求得总人数；(2)由图可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；(3)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形、扇形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°．∵在Rt △AED 中，∠ADC =37°， ∴cos37°=DEAD =DE 5=0.8，∴DE =4， ∵sin37°=AE AD =AE 5=0.6，∴AE =3． 在Rt △AEC 中，∵∠CAE =90°−∠ACE =90°−60°=30°， ∴CE =√33AE =√3，∴AC =2CE =2√3，∴AB =AC +CE +ED =2√3+√3+4=3√3+4(米)． 答：这棵大树AB 原来的高度是(3√3+4)米．【解析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，解Rt △AED ，求出DE 及AE 的长度，再解Rt △AEC ，得出CE 及AC 的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)解方程组{y =4xy =14x，解得{x =4y =1或{x =−4y =−1， ∴A(4,1)，B(−4,−1)，当x =2时，y =4x =2，则P(2,2)， 设直线PB 的解析式为y =mx +n ，把P(2,2)，B(−4,−1)代入得{2=2m +n −1=−4m +n ，解得{k =12b =1，∴直线PB 的解析式为y =12x +1， 当y =0时，12x +1=0，解得x =−2，∴点E 的坐标为(−2,0)；(2)∵点P(a,b)在双曲线y =4x 上， ∴ab =4， 而b =4a ，∴a ⋅4a =4，解得a =±1， ∵0<a <4． ∴a =1， ∴P(1,4)，连接OP ，如图，由(1)得此时E 点坐标为(−3,0)，S △POB =S △OBE +S △OEP =12×3×1+12×3×4=152，∵点A 与点B 关于原点对称， ∴OA =OB ， ∴S △OAP =S △OBP =152，∴S △BAP =2S △OBP =15．【解析】(1)解方程组{y =4xy =14x 得A(4,1)，B(−4,−1)，再利用反比例函数解析式确定P(1,4)，则可根据待定系数法求出直线PB 的解析式，从而计算出函数值为0对应的函数值得到点E 的坐标；(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到ab =4，加上b =4a ，则可求出a 、b 得到P(1,4)，连接OP ，由(1)得此时E 点坐标为(−3,0)，接着利用三角形面积公式计算出S △POB =152，由于点A 与点B 关于原点对称，所以OA =OB ，所以S △BAP =2S △OBP ．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20.【答案】(1)证明：如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠DGF=∠CAB，∠DGF=∠BGE，∴∠BGE=∠CAB，∴∠BGE+∠CBA=90°，∴∠GEB=90°，∴DE⊥AB；(2)证明：如图2，连接OD交BC于H，连接BD，∵AD平分∠CAB，∴CD⏜=BD⏜，∴OD⊥BC，BH=CH，∵DE⊥AB，OD=OB，∴S△OBD=12OD×BH=12OB×DE，∴BH=DE，∴BC=2DE．(3)解：如图3，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，设∠CAD=x，∴∠FBO=90°−2x，∵∠AFO=45°，∴∠FOB=45°+x，∴∠OFB=180°−(90°−2x)−(45°+x)=45°+x，∴∠FOB=∠OFB，∴BF=BO=OA，∵∠FRB=∠ACB=90°，∠FBR=∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴BFAB =FRAC，∵AC=8，∴12=FR8，∴FR=4，∴CF=FR=4，∴AF=√42+82=4√5，设SO=t，∵∠AFO=45°，∴FS=OS=t，∵tan∠CAF=tan∠OAS=CFAC =OSAS，∴AS=2t，∴AF=3t=4√5，∴t=4√53，∴OF=√2t=4√103．【解析】(1)因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，即∠CAB+∠CBA=90°，证∠BGE=∠CAB，可得∠BGE+∠CBA=90°，可得DE⊥AB；(2)连接OD交BC于H，连接BD，由AD平分∠CAB，得CD⏜=BD⏜，所以OD⊥BC，BH=CH，用面积法可证BH=DE，可得BC=2DE；(3)作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S，证明∠FOB=∠OFB，可得BF=BO=OA，由△BFR∽△BAC，可得FR=4，AF=4√5，tan∠OAS=tan∠CAF=12，设SO=t，AS=2t，SF=SO=t，则AF=3t=4√5，可得t的值，从而得结论．本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是灵活运用圆中的基本性质．21.【答案】1【解析】解：∵2m2−4mn+2n2−1=2(m−n)2−1，∵m−n−1=0，∴m−n=1，∴2m2−4mn+2n2−1=2×12−1=1，故答案为：1．根据已知条件，将代数式化简即可求解．本题考查了因式分解的具体应用，解本题的关键是把所求代数式化简，然后把已知条件代入即可得出答案．22.【答案】3【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=−(2k+3)，x1x2=k2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−2k+3k2=−1，解得：k1=−1，k2=3．∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k+3)2−4k2>0，解得：k>−34，∴k1=−1舍去．故答案为：3．利用根与系数的关系结合1x1+1x2=−1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系数结合根的判别式△>0可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合1x1+1x2=−1，求出k值是解题的关键．23.【答案】8【解析】解：∵在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−3x的图象交于A，B两点，∴A点的纵坐标为：√−3k，横坐标为：1k×√−3k，∴B点的纵坐标为：−√−3k，横坐标为：−1k×√−3k，∴C点的纵坐标为：√−3k，横坐标为−3k，∴△ABC的面积为：12×(√−3k−1k×√−3k)×2√−3k=8，故答案为：8．根据已知条件，求出C，A两点的横坐标，B，C两点的纵坐标，运用三角形的面积公式可以得出答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只要求出C，A两点的横坐标，B，C 两点的纵坐标，运用三角形的面积公式可以得出答案．24.【答案】2−√3【解析】解：连接AC、AO、OC，如下图所示，∵在菱形ABCD中，BC=AB=4√3，∠ABC=120°，∴AC=12，∴AO=CO=6√2，∴S△AOC=12×6√2×6√2=18×2=36，S△ACD=12×12×2√3=12√3，∴S阴=S△ADC−S△ACD=36−12√3，S四边形ABCD=S△AOC+S△ACD=36+12√3，∴P=4S阴4S四边形ABCO=36−12√336+12√3=3−√33+√3=9−6√3+36=2−√3．根据菱形的性质和几何概率的定义即可求解．本题考查了菱形的基本性质和几何概率的定义，算出阴影部分的面积占整个图形的面积的比即为所求．25.【答案】24(√3−1)cm4√3cm【解析】解：如图1中，过点H作HM⊥BC于M.设HM=a，则CM=HM=a．在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=24cm，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=√3a，∵BM+FM=BC，∴√3a+a=24，∴a=12√3−12，∴BH=2a=24√3−24．当a从0°到90°的变化过程中，Q点从E运动到Q(如图2−2中)，∵EF=24cm，∴BP=12cm，∵∠B=30°，当0°≤α≤60°时，Q点从E点开始向F方向运动，当α=60°时，QE的移动到最大距离(如图2−1中)，此时BA⊥EF，在Rt△BPQ中，∠B=30°，BP=12cm，∴QP=6cm，∴QE=6cm；当60°<α≤90°时，Q点开始离开Q向E点方向运动，当α=90°时，Q点停止运动；在Rt△BPQ中，QP=4√3cm，∴EQ=(12−4√3)cm，∴Q点返回运动的路径长为6−(12−4√3)=(4√3−6)cm，∴Q点移动的路径为6+4√3−6=4√3cm，故答案为24(√3−1)cm，4√3cm．如图1中，过点H作HM⊥BC于M.设HM=a，则CM=HM=a.构建方程求出a即可解决问题．根据旋转角度画出图形，在α变化的过程中，Q点从E点运动到BD与EF垂直时，AB与EF的交点处；在Rt△BPQ中，求出QP=4√3cm，即可求EQ=(12−4√3)cm 本题考查点的运动轨迹；能够通过三角形的旋转，结合图形，在0°和90°是确定Q点的运动轨迹是线段，60°后Q点开始向E做返回运动是解题的关键．26.【答案】解：(1)设进价为x元，则由题意得：(1500×0.9−x)×8=(1500−100−x)×7，解得：x=1000，∴改型号自行车进价1000元；(2)设自行车降价x元，获利为y元，则：y=(1500−1000−x)⋅(60+x50×10)=(500−x)(15x+60)=−15(x−500)(x+300)，∴对称轴：x=100，∵a=−15<0，∴当x=100时，y max=−15×(100−500)(100+300)=32000，答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元．【解析】(1)设进价为x元，由题意得：(1500×0.9−x)×8=(1500−100−x)×7，即可求解；(2)设自行车降价x元，获利为y元，则y=(1500−1000−x)⋅(60+x50×10)=(500−x)(15x+60)=−15(x−500)(x+300)，进而求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．27.【答案】解：(1)如图1中，∵四边形QMNP 是矩形，∴∠PQM =∠NMQ =90°，PQ//OB ，∴∠OMQ =90°，∠PQA =∠AOB ，∴∴tan∠PQA =tan∠AOB =2∵PD ⊥OA ，∴∠QDP =90°∴在Rt △QOP 中，tan∠PQD =DP DQ =2， 设QD =x ，DP =2x ，∵DQ 2+DP 2=QP 2，又∵a =QP =4，∴x 2+(2x)2=42，∴x 1=4√55，x 2=−4√55(舍)， ∴DP =2x =8√55． (2)如图2中，在Rt △DOP 中，sin∠OPD =OD OP =45，设OD =4m ，OP =5m ，∴DP =3m ，在Rt △ODE 中，tan∠OED =OD DE =12，∴PE=8m，∴PE=5m，∴OP=PE，∵PN⊥OE，∴ON=NE，在Rt△PNE中，tan∠PEN=PNNE =12，∴NE=2PN=8，∴ON=NE=8，∵MN=QP=3，∴OM=5∵QP//OM，∴△QPR∽△MQR，∴PRRO =PQOM=35．(3)分三种情况解析：①如图1，当点Q在射线OA上，∠DQM>90°，∠QDP=90°，∴不存在．②如图3−1中，当点Q在∠AOB内部，当点Q在DM左侧，不存在．点Q在DM右侧，∠DQP=∠DQM>90°，若△DQM∽△DQP，又∵DQ=DQ，∴△DQM≌△DQP(AAS)，∴a=QP=QM=4．若△DQM∽△PQD，延长PQ交OA于点G，DH⊥PG于点A，∴∠DQM=∠DQP=135°，∴∠DQH=45°，∵DH⊥PG，∴∠DHQ=90°，∴∠DQH=∠HDQ=45°，∴DH=HQ，在Rt△OHD中，tan∠DPH=DHPH =12，∴PH=2DH，∴DH=HQ=PQ=a，∴QD=a√2，∵△DQM∽△PQD，∴QD2=QP⋅QM，∴(a√2)2=a⋅4，a1=2，a2=0(舍)，∴a=2．③如图3−2，当点Q在∠AOB外，设QP交OA于点G，∠QDP=∠DQM>90°，若△DQM∽△QDP，又∵DQ=DQ，∴△DQM≌△QDP(AAS)，∴DP=QM=4．∵tan∠DGP=tan∠DMN=2，∴点M、O重合，∴QG=2，GP=2√5，∴a=QP=2+2√5．若△DQM∽△PDQ，则∠MDQ=∠QPD，∠DQM=∠QDP，∴90°+∠DQP=90°+∠QDM，∴∠DQP=∠DPQ，∴DQ=DP，∴QD=QM=4，可得a=16√55综上，a的值为4或2或2+2√5或16√55．【解析】(1)设QD=x，DP=2x，根据DQ2+DP2=QP2，构建方程解决问题即可．(2)在Rt△DOP中，sin∠OPD=ODOP =45，设OD=4m，OP=5m，想办法求出PQ，OM，利用相似三角形的性质求解即可．(3)分三种情况解析：①如图1，当点Q在射线OA上，∠DQM>90°，∠QDP=90°，不存在．②如图3−1中，当点Q在∠AOB内部，③如图3−2，当点Q在∠AOB外，分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x=−1，B(1,0)，∴A(−3,0)．设抛物线解析式为：y=a(x+3)(x−1)，∵过点C(0,3√3)，∴3×(−1)a=3√3，a=−√3，∴抛物线解析式为y=−√3x2−2√3x+3√3．(2)如图1中，∵AO ：AB =3：4，∴S △AOC =34S △ACB ， 过点O 作l 1//AC 交抛物线于点P ， ∴S △ACP =34S △ACB ． ∵A(−3,0)，C(0,3√3)， ∴直线l AC ：y =√3x +3√3，∴l 1：y =√3x ，联立{y =√3x y =−√3x 2−2√3x +3√3， ∴√3x =−√3x 2−2√3x +3√3，∴x 2+3x −3=0，解得：x 1=−3+√212，x 2=−3−√212， ∴P 1(−3+√212,−3√3+3√72)，P 2(−3−√212,−3√3−3√72)， 将直线l 1向左平移6个单位得到直线l 2，∴l 2：y =√3(x +b)=√3x +6√3，此时l 2上所有点与AC 连接构成的三角形面积为34S △ACB ， 联立{y =√3x +6√3y =−√3x 2−2√3x +3√3， ∴x 2+3x +3=0，∴△<0，∴此种情形不存在．综上，点P 的坐标为(−3+√212,−3√3+3√72)，(−3−√212,−3√3−3√72)．(3)如图2中，过点D作CA的对称点D′交AC于点E，设D(0,m)．∴D′在抛物线上，AC垂直平分DD′，∴CD+3√3−m．∵cos∠1=COAC =3√36=√32，∴在Rt△CED中，CE=CO⋅cos∠1=√32(3√3−m)=92−√32m，过点E作EF⊥CD于点F，∴EF=12CE=94−√34m，∴x E=√34m−94，点E在AC上，∴y E=√34m+34√3，∴E(√34m−94,34m+34√3)．∵E为DD′中点，∴x D′=2x E−x D=√32m−42，y D′=2y E−y D=12m+32√3，∴D′(√32m−92,12m+32√3)，∵D′在抛物线上，∴−√3(√32m−92)2−2√3(√32m−92)+3√3=12m+32√3．∴3√3m2−40m+39√3=0，∴(m−3√3)(3√3m−13)=0，解得：m1=3√3(舍)，m2=13√39，∴D(0,13√39)．【解析】(1)由抛物线的对称性可求点A坐标，设抛物线解析式为：y=a(x+3)(x−1)，将点C坐标代入可求解；S△ACB，过点O作l1//AC交抛物线于点P，求出直(2)先求AC的解析式，证明S△AOC=34线l1的解析式，构建方程组解决问题即可．(3)如图2中，过点D作CA的对称点D′交AC于点E，设D(0,m).想办法用m表示点D′的坐标，利用待定系数法构建方程求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第21页，共31页。
2020年四川省成都市中考数学模试卷
2020年四川省成都市中考数学三模试卷.doc一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）“十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学、河南大学“双一流”建设．数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）A．4.027×1010B．0.4027×1010C．4.027×109D．0.4027×1093．（3分）如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．100°6．（3分）下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩7．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A．68°B．56°C．45°D．54°9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）﹣3+（2019﹣）0＝．12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y＜﹣3时，x的取值范围是．14．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB的延长线于点E，连接BD，若AD＝4，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6．点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值．，其中a是方程x2+3x＝0的解．17．（9分）某市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．调查测试成绩分组表A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D 作⊙O的切线与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）填空：①当BE＝时，点C是AF的中点；②当∠E＝时，四边形OBDC是菱形．19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈；≈1.73）20．（9分）如图，一次函数y＝2x﹣1与反比例函数y＝在第一象限相交于点A、与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，且AB＝3BC．（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90°得到AC′：①请在图中作出线段AC'②请直接写出C′的坐标，并判断C′是否在已知的双曲线上．21．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？22．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为边AC上一动点，∠BDE＝∠A且DB＝DE，连接BE，EC，其中＝k．问题发现：（1）如图1，若∠A＝60°，∠BCE与∠A有怎样的数量关系？k的值为多少？直接写出答案；类比探究：（2）如图2，若＝，点D在AC的延长线上，∠BCE与∠A有怎样的数量关系？k的值为多少？请说明理由．拓展应用：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位置作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA ＝2，请直接写出DE的长．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x 轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】2020年四川省成都市中考数学三模试卷.doc参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解可得．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）“十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学、河南大学“双一流”建设．数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）A．4.027×1010B．0.4027×1010C．4.027×109D．0.4027×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40.27亿用科学记数法表示为4.027×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是一个长方体挖去一部分后得到的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据积的乘方和幂的乘方对B进行判断；根据多项式乘多项式可对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练掌握完全平方公式是解决此类题目的关键．也考查了整式的运算．5．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．100°【分析】如图，首先证明∠AMO＝∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM＝55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，∴∠ANM＝55°，∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，∴∠2＝∠AMO＝115°．故选：A．【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．6．（3分）下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【解答】解：了解一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查的方式；了解中央电视台《新闻联播》的收视率适合用抽样调查的方式；了解长江中鱼的种类适合用抽样调查的方式；了解某班学生某次数学测验成绩适合用普查方式，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万平方米，依题意得：．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A．68°B．56°C．45°D．54°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x＜2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，∴y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）﹣3+（2019﹣）0＝﹣7．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣8+1＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝9．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y＜﹣3时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞0．【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x ＝0时，y＝﹣3，然后写出y＜﹣3时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线的开口向下，且x＝0时，y＝﹣3，所以，y＜﹣3时，x的取值范围为x＜﹣4或x＞0．故答案为x＜﹣4或x＞0．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y ＝﹣3时的另一个x的值是解题的关键．14．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB的延长线于点E，连接BD，若AD＝4，AB＝2，则图中阴影部分的面积为π+2﹣4．【分析】弧DE交BC于F，连接AF，如图，利用余弦的定义可求出∠F AB＝60°，则∠DAF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BF＝2，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形DAF+S△ABF﹣S△DAB进行计算．【解答】解：弧DE交BC于F，连接AF，如图，∵AF＝AD＝4，∴cos∠F AB＝＝＝，∴∠F AB＝60°，∴∠DAF＝30°，BF＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAF+S△ABF﹣S△DAB＝+×2×2﹣×2×4＝π+2﹣4．故答案为π+2﹣4．【点评】本题考查了扇形面积的计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6．点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是4或3．【分析】如图1，当∠AA′C＝90°时，如图2，当∠ACA′＝90°时，根据折叠的性质函数直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图1，当∠AA′C＝90°时，∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，∴AP＝A′P，∴∠P AA′＝∠AA′P，∵∠ACA′+∠P AA′＝∠CA′P+∠AA′P＝90°，∴∠PCA′＝∠P A′C，∴PC＝P A′，∴PC＝AC＝4，如图2，当∠ACA′＝90°时，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6．∴AB＝10，∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，∴A′B＝AB＝10，P A＝P A′，∴A′C＝4，设PC＝x，∴AP＝8﹣x，∵A′C2+PC2＝P A′2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴PC＝3，综上所述：当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是4或3，故答案为：4或3．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值．，其中a是方程x2+3x＝0的解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出a的值，选取使分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵a是方程x2+3x＝0，∴a＝0或a＝﹣3，又a≠0，∴a＝﹣3，则原式＝＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（9分）某市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．调查测试成绩分组表A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为400人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在C组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．【分析】（1）根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）根据百分比的定义求得B和E类的人数，从而完成条形统计图；（3）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）参加调查测试的学生总数是：40÷10%＝400（人），故答案是：400；（2）B组的人数是：400×35%＝140（人），则E组的人数是：400﹣40﹣140﹣120﹣80＝20（人）．；（3）∵A组有40人，B组有140人，C组有120人，∴400的最中间在C组范围内，∴中位数落在C组．故答案是：C；（4）全校学生测试成绩为优秀的总人数是：2600×（10%+35%）＝1170（人），答：全校学生测试成绩为优秀的总人数约为1170人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D 作⊙O的切线与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）填空：①当BE＝4时，点C是AF的中点；②当∠E＝30°时，四边形OBDC是菱形．【分析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由D是的中点，由垂径定理得到OD⊥BC，又由EF∥BC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，由平行线的性质得到结论；（2）①根据平行线平分线段定理，当B为AE的中点时，点C是AF的中点；②当∠E＝30°时，证明△ODB，△AOC，△COD为等边三角形，所以OB＝BD＝OD＝CD＝OC，即四边形OBDC是菱形．【解答】解：（1）连接OD，BD，BC，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵D是的中点，∴OD⊥BC，∴EF∥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AFE＝90°，∴AF⊥EF；（2）①当BE＝4时，由（1）知，BC∥EF，当AB＝BE时，AC＝CF，∴当BE＝4时，点C是AF的中点，故答案为：4；②当∠E＝30°时，四边形OBDC是菱形．如图，∵EF是⊙O的切线，∴∠ODE＝∠F＝90°，∴∠DOE＝∠COA＝60°，∵OD＝OB＝OC＝OA，∴△ODB，△AOC为等边三角形，∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝60°，∴△COD为等边三角形，∴OB＝BD＝OD＝CD＝OC，∴四边形OBDC是菱形；故答案为：①4；②30°．【点评】本题是圆的综合问题，主要考查圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定．解题的关键是掌握圆的切线的性质．19．（9分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈；≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB•sin67°≈520×＝480km，BD＝AB•cos67°≈520×＝200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD•tan30°＝200×≈113.9km，∴AC＝AD+CD＝480+113.9≈594（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为594km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．20．（9分）如图，一次函数y＝2x﹣1与反比例函数y＝在第一象限相交于点A、与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，且AB＝3BC．（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90°得到AC′：①请在图中作出线段AC'②请直接写出C′的坐标，并判断C′是否在已知的双曲线上．【分析】（1）通过证得△BOC∽△BDA，求得AD＝3，即可得到A的纵坐标，代入y＝2x﹣1求得横坐标，即可通过待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）①画出图形即可；②易证得△ACF≌△AC′D，即可得出AE＝AF＝2，EC′＝FC＝3+1＝4，从而求得C′的坐标为（6，1），根据6×1＝k即可判定C′在双曲线上．【解答】解：（1）由一次函数y＝2x﹣1可知C（0，﹣1），∴OC＝1，作AD⊥x轴于D，∴AD∥OC，∴△BOC∽△BDA，∴＝＝3，∴AD＝3，∴D点的纵坐标为3，代入y＝2x﹣1得，3＝2x﹣1，解得x＝2，∴A（2，3），∵反比例函数y＝经过点A、∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①如图所示：②作AF⊥y轴于F，C′E⊥AD于E，∵∠CAC′＝90°，∠DAF＝90°，∴∠CAF＝∠EAC′在△ACF和△AC′E中∴△ACF≌△AC′E（AAS），∴AE＝AF＝2，EC′＝FC＝3+1＝4，∴C′（6，1），∵6×1＝k，∴C′在已知的双曲线上．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，通过三角形相似和三角形全等求得点的坐标是解题的关键．21．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）y＝（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．由题意得，，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．当a＝200 时．W min＝126000 元当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．当a＝800时，W min＝119000 元∵119000＜126000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．22．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为边AC上一动点，∠BDE＝∠A且DB＝DE，连接BE，EC，其中＝k．问题发现：（1）如图1，若∠A＝60°，∠BCE与∠A有怎样的数量关系？k的值为多少？直接写出答案；类比探究：（2）如图2，若＝，点D在AC的延长线上，∠BCE与∠A有怎样的数量关系？k的值为多少？请说明理由．拓展应用：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位置作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA ＝2，请直接写出DE的长．【分析】问题发现：（1）证明△ABD≌△CBE（SAS），可得出∠A＝∠BCE，AD＝CE，类比探究：（2）证明△ABC∽△DBE，得出＝，证明△ABD∽△CBE，得出＝＝．则∠BCE＝∠A，k＝．拓展应用：（3）得出＝＝，则DC＝4，求出AD＝10﹣4＝6，则BD可求出．【解答】解：问题发现：（1）∠BCE＝∠A＝60°；k＝1．∵AB＝AC，∠BDE＝∠A＝60°，DB＝DE，∴△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝BC，BD＝BE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠BCE，AD＝CE，∴＝k＝1．类比探究：（2）∠BCE＝∠A，k＝．理由如下：由于∠BAC＝∠BDE，AB＝AC，BD＝DE，∴∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE，∴＝，又∵∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE（对应边成比例，夹角相等），∴＝＝．∴∠BCE＝∠A，k＝．拓展应用：（3）DE＝2．连接BO、OD，同（2）证得△BOA∽△BDC，∴＝＝，∵OA＝2，∴，∴DC＝4，∴AD＝10﹣4＝6，∴BD＝＝＝2．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的判定方法与相似三角形的判定方法是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，A（﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y＝x﹣2，设D（m，0），得到E（m，m﹣2），P（m，m2﹣m﹣2），根据已知条件列方程得到m ＝5，m＝0（舍去），求得D（5，0），P（5，），E（5，），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n＝4+，于是得到N（，﹣）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN＝BD＝MD＝1，过M作MH⊥x轴于H，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，A（﹣2，0）在抛物线上，∴，解得：．故抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）令y＝x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，当x＝0时，y＝﹣2，∴B（4，0），C（0，﹣2），设BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴y＝x﹣2，设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，m﹣2），P（m，m2﹣m﹣2），∵OD＝4PE，∴m＝4（m2﹣m﹣2﹣m+2），∴m＝5，m＝0（舍去），∴D（5，0），P（5，），E（5，），∴四边形POBE的面积＝S△OPD﹣S△EBD＝×5×﹣1×＝；（3）存在，设M（n，n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n＝4+，∴M（，），∵M，N关于x轴对称，∴N（，﹣）；②以BD为边，如图2，∵四边形BDMN是菱形，∴MN∥BD，MN＝BD＝MD＝1，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+DH2＝DM2，即（n﹣2）2+（n﹣5）2＝12，∴n1＝4（不合题意），n2＝4.6，∴N（4.6，），同理（n﹣2）2+（4﹣n）2＝1，∴n1＝4+（不合题意，舍去），n2＝4﹣，∴N（5﹣，﹣），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2＝BM2，即（n﹣2）2+（n﹣4）2＝12，∴n1＝4+，n2＝4﹣（不合题意，舍去），∴N（5+，），综上所述，当N（，﹣）或（4.6，）或（5﹣，﹣）或（5+，），以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、菱形的性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．。
成都七中2020届三诊模拟(理数)答案
11 分
第2页
综上所述, f (x) 在 (e, 5]严格单调递减,在[ 4e 1 , ) 严格单调递增. 2
因为
4e 2
1
6,
所以
x0
[5,
6).
所以
n
5.
12 分
21.解：设点
P(x0 ,
y0 )
,其中
y0
1 2
x02 .
因为
y
x,
所以切线 l
的斜率为
x0 ,
于是切线 l
:
y
x0 x
1 2
x02 .
2
2
22.解：(1)消去参数 得 (x 2)2 y2 3( y 0) 将 x cos , y sin 代入得
( cos 2)2 ( sin )2 3, 即 2 4 cos 1 0.
所以曲线 C 的极坐标方程为 2 4 cos 1 0(0 π ). 3
(2)法 1：将 π 代入 2 4 cos 1 0(0 π ) 得 2 2 3 1 0 ,
6
3
12 分 5分
第3页
设
A(1,
π ), 6
B(2 ,
π ), 6
则
12
1. 于是|
OA |
| OB
|
12
1.
法 2： π 与曲线 C 相切于点 M , | OM | 2sin π 1,
3
3
由切割线定理知| OA | | OB || OM |2 1.
3x a b,
x (, a ), 2
C120
15
C120 15
C120 15
9分
所以 X 的分布列为
X
四川省成都市2020年中考数学模拟卷(三)(含解析)
2020年四川省成都市中考数学模拟卷（三）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·山东中考模拟）比﹣3大2的数是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．【点睛】此题考查有理数运算，难度不大2．（2019·河北中考模拟）下列运算正确的是( )A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a6【答案】C【解析】A、3m+3n＝6mn，错误；B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正确；D、a4+a2＝a6，错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．3．（2019·广西中考模拟）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106【答案】A【解析】150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2019·辽宁中考模拟）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体的左视图如图所示：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．（2019·江苏中考模拟）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4＜180° D．∠3＋∠5＝180°【答案】D【解析】A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B 、∵OC 与OD 不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C 、∵AB ∥CD ，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D 、∵AB ∥CD ，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D ．6．（2019·浙江中考模拟）若点A （m ，n ）和点B （5，﹣7）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12 【答案】C【解析】∵点A （m ，n ）和点B （5，-7）关于x 轴对称，∴m=5，n=7，则m+n 的值是：12．故选C ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键．7．（2019·浙江中考模拟）解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3--=-x B ．12(1)3--=xC ．1223--=-xD ．1223-+=x 【答案】A【解析】解：方程两边乘以（x-1）去分母得：12(1)3--=-x ．故选：A ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（2019·上海中考模拟）为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重【解析】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．（2019·广东博海学校中考模拟）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C．3D．45【答案】D【解析】解：∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD2222BO BD--=,543∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB22+，8445故选D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．10．（2019·广东中考模拟）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【答案】C∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·北京中考模拟）函数131yx=-中，自变量x的取值范围是______．【答案】x≠1 3【解析】解：根据题意，得3x-1≠0，则x≠13．故答案为：x≠13．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0．12．（2019·江苏中考模拟）若正多边形的每一个内角为135o，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】根据正多边形的每一个内角为135o，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒多边形的边数为：3608. 45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13．（2019·安徽中考模拟）已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是_____．【答案】3≤m＜5【解析】解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞3 2m-，∵不等式有最小整数解1，∴0≤32m-＜1，解得：3≤m＜5，故答案为：3≤m＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．（2019·北京中考模拟）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．【答案】24 7【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB=CD=4，BC=AD=6，∴△EFD∽△EBC，∴DF DE BC EC=，∴3 67 DF=，∴DF=187， ∴AF=AD=DF=6-187=247， 故答案为247． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·北京中考模拟）计算：01|12cos302︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 【答案】-1【解析】解：原式＝1﹣31． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）（2019·山东中考模拟）解不等式组：2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 【答案】3 4.x -≤<【解析】 解：2931213x x x +⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②… 解不等式①得，x 3≥-解不等式②得，x 4<∴原不等式组的解集是3x 4.-≤<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．16．（2019·湖北中考模拟）已知关于x 的方程x 2﹣2kx+k 2﹣k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1﹣3x 2＝2，求k 的值．【答案】（1）k ＞﹣1；（2）k ＝3．【解析】（1）△＝（﹣2k ）2﹣4（k 2﹣k ﹣1）＝4k+4＞0，∴k＞﹣1；（2）∵1212322x x x x k -=⎧⎨+=⎩， ∴1231212k x k x +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x 1•x 2＝k 2﹣k ﹣1， ∴14（3k+1）（k ﹣1）＝k 2﹣k ﹣1， ∴k 1＝3，k 2＝﹣1，∵k＞﹣1，∴k＝3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．17．（2019·福建中考模拟）为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3）见解析，16．【解析】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝1840×100＝45，c＝840×100＝20，故答案为2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝21 126．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率及条形统计图和扇形统计图的有关计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，读懂图形是解题的关键.18．（2019·江西中考模拟）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH 2米，HF2米，HE＝1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）23【答案】（1）45°；（2）2.75米【解析】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝HEHF2＝22，∴∠FHE＝45°．答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝AB AC，∴AB＝BC3＝3，∴GM＝AB＝3（米），在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝22×22＝12（米），∴EM＝EG+GM＝123．答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．故答案为：（1）45°；（2）2.75米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19．（2019·湖北中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=(x>0,k>0)的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．【答案】（1）2yx=；（2）y＝﹣23x+83．【解析】（1）把A（1，2）代入y＝kx得：k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为：2yx =．答：反比例函数解析式为2yx =．（2）∵B（m，n）在反比例函数上，∴y＝2m＝n，∵S△ABC＝1122(2)(2) 22m n mm=-=-，∴m＝3，∴B的坐标为（3，2) 3，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：2233k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：2383kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴ y＝﹣23x+83，答：直线AB的函数解析式是y＝﹣23x+83.【点睛】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．20．（2019·广西中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300，求图中阴影部分的面积．【答案】解：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。
(汇总3份试卷)2020年成都市中考数学第三次阶段模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°【答案】D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O3CD的长为（）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵3，CD⊥AB于点E，∴3sin603︒==，解得CE=32cm，CD=3cm．故选B．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．4．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【答案】C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.5．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【答案】B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.6．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+， 得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=-∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>，∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>，∴球会出界. 故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 7．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误； B ．是轴对称图形，故本选项正确； C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．45【答案】C【解析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BFBD，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BFBD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD=1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF=1， ∴EF=34. 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.9．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°【答案】B【解析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ， 在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)， ∴AO ＝CO ， ∵AB ＝BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵∠DAC ＝26°， ∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°， ∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°． 故选B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 10．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．【答案】231．【解析】据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．【详解】解：如图，∵⊙O的半径＝1，由题意得，A0A1＝4，A0A1＝3A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A1019与A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案为3 1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．12．不等式组21736xx->⎧⎨>⎩的解集是_____．【答案】x＞1【解析】首先分别求出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【详解】解：21736x x ->⎧⎨>⎩①②，由①得：x ＞1， 由②得：x ＞2，不等式组的解集为：x ＞1． 故答案为：x ＞1． 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的方法.13．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）【答案】12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1， ∴当x>1时，y 随x 的增大而增大. ∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 . 故答案为>14．如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小等于__________度.【答案】45【解析】试题解析：设∠DCE=x ，∠ACD=y ，则∠ACE=x+y ，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y ． ∵AE=AC ，∴∠ACE=∠AEC=x+y ， ∵BD=BC ，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y ． 在△DCE 中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°， ∴x+（90°-y ）+（x+y ）=180°， 解得x=45°， ∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.15．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______． 【答案】y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=kx．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x．故答案为y=4x．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．16．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 【答案】-1【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可． 【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1． 故答案为-1. 【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．17．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________． 【答案】25°或40°或10°【解析】分AB=AD 或AB=BD 或AD=BD 三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB ，再求出∠BDC ，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【详解】由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形， 对于△ABD 可能有①AB=BD ，此时∠ADB=∠A=80°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°， ②AB=AD ，此时∠ADB=12（180°-∠A ）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．【答案】2【解析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.三、解答题（本题包括8个小题）19．为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：y=()()220110401015x x x x x ⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数， 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【答案】（1）W=216260(11020520(1015x x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【详解】（1）设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，则有7.538.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.57k b =⎧⎨=⎩， 即p 与x 的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x 为整数）， 当1≤x ＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x 2+16x+260， 当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=2x 16260(11020520(1015x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）当1≤x ＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.20．“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝，n＝；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？【答案】（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．【解析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．【详解】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为20；15%；35%；（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【答案】（1）3，补图详见解析；（2）7 12【解析】(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%，故该班团员人数为：325%12÷=（人），则发4条箴言的人数为：1222314----=（人），所以本月该班团员所发的箴言共212233441536⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条），则平均所发箴言的条数是：36123÷=（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712 P=.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．【答案】()1 21242y x x =-++；()212． 【解析】（1）由正方形的性质可求得B 、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得b 、c 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D 点坐标，再由S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD 可求得四边形ABDC 的面积．【详解】()1由已知得：()0,4C ，()4,4B ，把B 与C 坐标代入212y x bx c =-++得： 4124b c c +=⎧⎨=⎩， 解得：2b =，4c =，则解析式为21242y x x =-++； ()2∵221124(2)622y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为()2,6，则114442841222ABC BCD ABDC S SS =+=⨯⨯+⨯⨯=+=四边形． 【点睛】二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．23．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.【答案】小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．24．为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分)等级人数≥ A 12x90≤< B m75x90≤< C n60x75< D 9x60请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．【答案】(1)60人;(2)144°;(3)288人.【解析】()1D等级人数除以其所占百分比即可得；()2先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以360即可得；()3总人数乘以A、B等级百分比之和即可得．÷=人；【详解】解：()1本次被抽取参加英语口语测试的学生共有915%60()2A 级所占百分比为12100%20%60⨯=， C ∴级对应的百分比为()120%25%15%40%-++=，则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为36040%144⨯=；()()364020%25%288(⨯+=人)，答：估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数为288人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体．25．已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AD ∥BC ，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF 平分∠BAD 得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF 平分∠BAD ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF ．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.26．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7【答案】B【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．2．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为()A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 【答案】B【解析】试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣52ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案选B．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.4．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C 【解析】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．5．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．15【答案】A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选A.6．如右图,⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ ）A ．62°B ．56°C ．60°D ．28°【答案】A【解析】连接OB ．在△OAB 中，OA=OB （⊙O 的半径）， ∴∠OAB=∠OBA （等边对等角）； 又∵∠OAB=28°， ∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°； 而∠C=12∠AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠C=62°； 故选A7．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105°【答案】C【解析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数． 【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选C ．8．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 二、填空题（本题包括8个小题）11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________． 【答案】2481632378x x x x x x +++++=; 【解析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x里, 依题意得:3782481632x x x x xx +++++=， 故答案：3782481632x x x x xx +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.12．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元． 【答案】3【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3． 考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．13．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 【答案】540°【解析】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°． 考点：多边形的内角和与外角和14．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）【答案】94π． 【解析】如图，连接OE ，利用切线的性质得OD=3，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD -S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ， ∴OD ＝CD ＝3，OE ⊥BC ， ∴四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积＝S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD ＝32﹣2903360π⋅⋅994π=-， ∴阴影部分的面积199369244ππ⎛⎫=⨯⨯--= ⎪⎝⎭， 故答案为94π． 【点睛】。
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2020年中考数学第三次模拟试卷一、选择题1．如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．设a为正整数，且＜a+1，则a的最小值为（）A．5B．6C．7D．83．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A．B．C．D．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥06．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则∠1+∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）210．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A．（2，8）B．C．D．（4，12）二、填空题（每小题4分，共16分）11．3x（x﹣5）+2（5﹣x）分解因式的结果为．12．将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是．13．如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为．14．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为．三、解答题（共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣6sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣1|（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．16．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．17．某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）18．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．20．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解．22．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO ＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为．24．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝．25．矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．五、解答题（共3小题，共30分）26．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.427．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y ＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．2．设a为正整数，且＜a+1，则a的最小值为（）A．5B．6C．7D．8解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7．又∵＜a+1，∴a+1≥7，∴a≥6．又∵a为正整数，∴a的最小值为6．故选：B．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A．B．C．D．解：画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则恰好抽中一男一女的概率是＝；故选：D．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．7．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则∠1+∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°，∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA＝∠BAC＝60°，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°，故选：D．8．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cos B＝＝，故选：D．9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2解：设门对角线的长为x尺，由题意得：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，故选：B．10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A．（2，8）B．C．D．（4，12）解：∵直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B（0，4），∴OB＝4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC＝20，∴OC＝5，∴D（5，4），∵D在直线y2＝﹣x+b上，∴4＝﹣5+b，∴b＝9，∴直线y2＝﹣x+9，解得，∴P（，），故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．3x（x﹣5）+2（5﹣x）分解因式的结果为（x﹣5）（3x﹣2）．解：原式＝3x（x﹣5）﹣2（x﹣5），＝（x﹣5）（3x﹣2），故答案为：（x﹣5）（3x﹣2）．12．将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y ＝2（x+3）2﹣1．解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位得y＝2x2﹣1，再向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2﹣1；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2﹣1．故答案为：y＝2（x+3）2﹣1．13．如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为6．解：如图，作DQ⊥AC于Q．由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝2，∴DB＝DQ＝2，∵AC＝6，∴S△ACD＝•AC•DQ＝×6×2＝6，故答案为：6．14．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为6．解：过点O作OD⊥BC于点D，如图所示：则BD＝CD，∵△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，CO＝BO＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OD＝OB＝3，∴BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．三、解答题（共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣6sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣1|（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．解：（1）原式＝4﹣6×﹣1﹣（﹣1）＝4﹣3﹣1﹣+1＝1﹣；（2）解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2．16．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，方程组，①+②得：3x＝﹣3，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝，则原式＝+＝．17．某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．18．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有100名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为72°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（4）2000×＝160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），连接BC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4≤x＜0或x≥2．20．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．解：（1）如图，连接OB，则OB＝OD，∴∠BDC＝∠DBO，∵∠BAC＝∠BDC、∠BDC＝∠GBC，∴∠GBC＝∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC＝90°，∴∠GBC+∠OBC＝90°，∴∠GBO＝90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM＝∠COM＝∠AOC，∵＝，∴∠ABC＝∠AOC，又∵∠EFB＝∠OMA＝90°，∴△BEF∽△OAM，∴＝，∵AM＝AC，OA＝OC，∴＝，又∵＝，∴＝2×＝2×＝；（3）∵PD＝OD，∠PBO＝90°，∴BD＝OD＝8，在Rt△DBC中，BC＝＝8，又∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠DOB＝∠OBC+∠OCB，OB＝OC，∴∠OCB＝30°，∴＝，＝，∴可设EF＝x，则EC＝2x、FC＝x，∴BF＝8﹣x，∵＝，且OC＝8，∴BE＝10，在Rt△BEF中，BE2＝EF2+BF2，∴100＝x2+（8﹣x）2，解得：x＝6±，∵6+＞8，舍去，∴x＝6﹣，∴EC＝12﹣2，∴OE＝8﹣（12﹣2）＝2﹣4．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解x3＝0，x4＝﹣3．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a ≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．22．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．解：方程两边同乘以1﹣x，1﹣mx﹣（1﹣x）＝﹣（m2﹣1），∴x＝＝m+1，∵有正整数解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞﹣1且m≠0，∴使关于x的分式方程有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为：＝．故答案为：．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO ＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为（，﹣3）．解：过点A作AM⊥BC，垂足为M，∵AB＝AC，∴BM＝CM，∵tan∠ACO＝＝．∴设OA＝2m，OC＝3m，则BC＝4m，因此点C（3m，0）、B（3m，4m），∵DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，∴CE＝CD，∴∠ECG＝∠DCG＝∠ACO，∴tan∠ECG＝＝tan∠ACO＝，设EG＝2n，则CG＝3n，因此点E（3m+3n，2n），又∵CF：FE＝2：1．即点F是CE的三等分点，∴点F（3m+2n，n），把B（3m，4m）和F（3m+2n，n）代入反比例函数y＝得，k＝3m•4m＝（3m+2n）•n，即（3m﹣2n）（3m+n）＝0，∵m＞0，n＞0，∴n＝m，∴点E的坐标为（m，3m），∵S△ABE＝6＝S梯形ABCO+S梯形BCGE﹣S梯形AOGE，∴（2m+4m）×3m+（4m+3m）×m﹣（2m+3m）×m＝6，解得m＝1，∴E（，3），∴D（，﹣3）故答案为：（，﹣3）．24．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝180+169．解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AP′，连接PP′，作AE⊥BP于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AP′＝AP，∠P′AP＝60°，∴△AP′P是等边三角形，∴AP′＝AP＝PP′＝5，∵∠P′AP＝∠BAC，∴∠P′AB＝∠PAC，∴△P′AB≌△PAC（SAS），∴BP′＝PC＝13，∵P′P2+PB2＝52+122＝169，P′B2＝132＝169，∴P′P2+PB2＝P′B2，∴∠P′PB＝90°，∵∠APP′＝60°，∴∠APB＝150°，∠APE＝180°﹣150°＝30°，在Rt△APE中，AP＝5，∠APE＝30°，∴AE＝AP＝，PE＝cos30°×AP＝，∴AB2＝AE2+BE2，＝（）2+（12+）2＝169+60，∴S△ABC＝×AB•AB＝45+，又∵S菱形ABCD＝2S△ABC＝AC•BD，∴AC•BD＝4S△ABC＝180+169，故答案为：180+169．25．矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．五、解答题（共3小题，共30分）26．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.4解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵x＝8时，36﹣16＝20＞18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2，需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．27．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为1；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．②解：结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴K＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y ＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF ＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3，∴C（0，6）、A（﹣3，0），∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）令﹣2x2﹣4x+6＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∵点E的横坐标为t，∴E（t，﹣2t2﹣4t+6），如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，∵EF＝BF，∴＝＝＝，∵BH＝1﹣t，∴BG＝BH＝﹣t，∴点F的横坐标为+t，∴F（+t，+t），∴﹣2t2﹣4t+6＝（+t），∴t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣2，t2＝﹣1，当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6，当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8，∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3，∴BE＝＝＝3，∴sin∠EBA＝＝＝；同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝＝，∴sin∠EBA的值为或；（3）∵点N在对称轴上，∴x N＝＝﹣1，①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，∵E（﹣2，6），x N＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0），∴x M＝1+1＝2，当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10，∴M（2，﹣10）；（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，∵x N＝﹣1，B（1，0），1﹣（﹣1）＝2，E（﹣2，6），∴x M＝﹣2﹣2＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10，∴M（﹣4，﹣10）；②当EB为平行四边形的对角线时，∵B（1，0），E（﹣2，6），x N＝﹣1，∴1+（﹣2）＝﹣1+x M，∴x M＝0，当x＝0时，y＝6，∴M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．。